Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ c 9k.. Tọa độ của vectơ đối của vectơ a là: nhận biết A.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi
Trang 1THI ONLINE – CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC ĐIỂM, VECTO
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MÔN TOÁN Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ c 9k Tọa độ của vectơ c là:
(nhận biết)
A c 9;0;0 B. c0;0; 9 C. c0;0;9 D. c 0; 9;0
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a5;7;2 Tọa độ của vectơ đối của
vectơ a là: (nhận biết)
A 5;7;2 B. 2;7;5 C. 5; 7; 2 D. 2; 7; 5
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức: (nhận biết)
A 1| [ , ] |
6
ABCD
6
ABCD
C. 1|[ , ] |
6
ABCD
6
ABCD
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0) Tìm tọa độ của vecto AB
(nhận biết)
A AB(3; 3;3) B. AB(1;1; 3)
C. AB (1; 1;1) D. AB(3; 3; 3)
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3) và B(-1;2;5) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.(nhận biết)
A I(-2;2;1) B. I(1;0;4) C. I(2;0;8) D I(2;-2;-1)
Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-3), B(-1;2;5), C(1;2;-5) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.(nhận biết)
A G(2;1;-1) B. G(1;2;-1) C. G(1;-2;-1) D. G(-1;2;-1)
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j Tọa độ của điểm M là (thông hiểu)
Trang 2A M(0;2;1) B. M(1;2;0) C. M(2;0;1) D. M(2;1;0)
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM 2j k và ON 2j 3i Tọa độ của
MN là: (thông hiểu)
A (-3;0;1) B. (1;1;2) C. (-2;1;1) D. (-3;0;-1)
Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-2;3), B(1;0;-1) Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng? (thông hiểu)
B BA ( 1; 2; 4) B. AB 21 C. M(1;-1;1) D.AB ( 1; 2;4)
Câu10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt
| |
u MN Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?(thông hiểu)
A u4; 1; 6 B. u 53 C. u3 11 D. u ( 4;1;6)
Câu 11 Trong không gian Oxyz cho ba vecto a ( 1;1;0),b (1;1;0),c (1;1;1) Mệnh đề nào dưới đây sai?(thông hiểu)
A | |a 2 B. ab C. | |c 3 D. b c
Câu 12 Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: a(4;2;5), (3;1;3), (2;0;1)b c Kết luận nào sau đây đúng (thông hiểu)
A c [ , ]a b B. 3 véctơ cùng phương
C.3 véctơ đồng phẳng D. 3 véctơ không đồng phẳng
Câu 13 Cho tam giác ABC biết A(2;4;-3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0) Khi đó AB AC có tọa độ là (vận dụng)
A (0;-9;9) B. (0;-4;4) C. (0;4;-4) D (0;9;-9)
Câu 14 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1) và C(4;2;2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Độ dài đường trung bình MN bằng: (vận dụng)
A 21
9
2 C.
2 2
3 2 2
Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-3;5;1) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.(vận dụng)
A D(-2;8;-3) B. D(-4;8;-5) C. D(-2;2;5) D. D(-4;8;-3)
Trang 3Câu 16 Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;-4), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4) Diện tích của hình bình hành ABCD bằng(vận dụng)
A 245 dvdt B. 615 dvdt C. 618 dvdt D 345 dvdt
Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3), B(3;3;4), C(-1;1;2) sẽ: (vận dụng)
A thẳng hàng và A nằm giữa B và C
B thẳng hàng và C nằm giữa B và A
C thẳng hàng và B nằm giữa A và C
D là ba đỉnh của một tam giác
Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a(3; 1; 2), b (1;2; )m và (5;1;7)
c Giá trị m bằng bao nhiêu để c [ , ]a b (vận dụng)
A m 1 B. m1 C. m2 D. m 2
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a(1; ;2),m b (m1;2;1) và (0; 2;2)
c m Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ , , a b c đồng phẳng.(vận dụng cao)
A 3
5
5
m C. 3
4
3
m
Câu 20 Cho A(1;2;5), B(1;0;2), C(4;7;-1), D(4;1;a) Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì a bằng: (vận dụng cao)
A -10 B. 0 C. 7 D. -7
-HẾT -
BẢNG ĐÁP ÁN
Trang 4
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1 Vì c 9k 0.i 0.j9.k Theo định nghĩa ta có c (0;0; 9)
Chọn B
Câu 2 Vecto đối của vectơ a là a Ta có a (5;7;2) ( 5; 7; 2)
Chọn C
Câu 3 Chọn D
Câu 4 Áp dụng công thức AB(x B x y A; B y z A; B z A) ta có
(2 1; 1 2;0 3) (3; 3;3)
Chọn A
Câu 5 Áp dụng công thức
2 2 2
I
I
I
x
y
z
ta có (1;0;4)I
Chọn B
Câu 6 Áp dụng công thức
3 3 3
G
G
G
x x x x
y
z z z z
ta có G(1;2;-1)
Chọn B
Câu 7 Ta có OM 2i j Suy ra OM (2;1;0) Suy ra M(2;1;0)
Chọn D
Câu 8 Ta có MN ONOM (2j 3 )i (2jk) 3i k
Suy ra MN ( 3;0;1)
Trang 5Chọn A
Câu 9 Ta có BA(0 1; 2 0;3 1) ( 1; 2;4) Suy ra B sai Suy ra AB(1;2; 4) Do đó,
D sai Có AB 12 22 ( 4)2 21 B đúng
Chọn B
Câu 10 Ta có MN (6 2; 4 3; 1 5) (4; 1; 6) Do đó 2 2 2
|MN| 4 ( 1) ( 6) 53
Chọn B
Câu 11 Kiểm tra lần lượt các điều kiện
| | ( 1) 1 0 2
| | 1 1 1 3
( 1).1 1.1 0.0 0
a
c
Chọn D
Câu 12 Tính [ , ] 2 5 5; 4 4; 2 (1;3; 2)
Tính [ , ].a b c1;3; 2 2;0;1 0 Suy ra , ,a b c đồng phẳng
Chọn C
Câu 13 Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AB AC2AM Do tính chất trọng tâm có
3
2
AM AG Suy ra AB AC 3AG
Mà AG22;1 4;0 ( 3) 0; 3;3 Suy ra 3AG(0; 9;9)
Chọn A
Câu 14 Có BC (4; 1;1) Suy ra BC 3 2 Theo tính chất đường trung bình có
Chọn D
Câu 15 Có AB2 1; 1 2;3 1 1; 3;4 và DC ( 3 x D;5 y D;1z D)
Trang 6ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
Chọn D
Câu 16 Có AB 1 2;1 4; 3 4 1; 3;1 và AC 2 2;04;54 4; 4;9
Tính [ , ] 3 1 1; 1; 1 3 23;5; 8
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành có
ABCD
S AB AC
Chọn C
Câu 17 Có AB 3 1;3 2;4 3 2;1;1 và AC 1 1;1 2;2 3 2; 1; 1 Nhận
thấy AB và AC là hai vectơ đối nhau
Do đó, chọn A
Câu 18 Có Do đó [ , ] 1 2; 2 3 3; 1 4; 2 3 ;7
m m
m
Chọn A
Câu 19 Ta có
2
[ , ].a b c (2m1)(m 2) 2(2m m)
, ,
a b c đồng phẳng khi
Trang 7[ , ] 0 (2 1)( 2) 2(2 ) 0
5 2 0
2
5
m
m
Chọn B
Câu 20 Có
1 1;0 2;2 5 0; 2; 3
4 1;7 2; 1 5 3;5; 6
4 1;1 2; 5 3; 1; 5
2 3 3 0 0 2
5 6 6 3 3 5 [ , ] 27; 9;6 3; 1; 5 60 6
AB
AC
AB AC
A,B,C,D đồng phẳng khi [AB AC AD, ] 0 60 6 a 0 a 10
Chọn A
- HẾT -