1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Học TOÁN thầy Chí Phone: 0988.933.452 Online: tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
BÀI TẤP TỰ LUẬN
VD 1: Giải các phương trình sau
a) cos 2 0
6
x
sin 3 30
2
o
x ,
4
x
cot 45
3
o
x
f)cos 2 1
6 2
x
, với
8
;
2 3
x
VD 2: Giải các phương trình sau
a) sin sin 4 0
2
b) cos3xsin 2x0 c) sin 4x 6 cos 2x 6 0
HỌC ONLINE CÙNG THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ TRÊN
TUYENSINH247.COM
KHÓA LUYỆN THI THPT
QUỐC GIA MÔN TOÁN
FB: Chí Quốc Nguyễn
www.facebook.com/nguyenquocchi264
B/ Phương trình hàm Cos Chú ý 1 cosx1
cos cos cos ( cos )
2 ( ) 2
x a
x shift a
x k
k Z
x k
A/ Phương trình hàm Sin Chú ý 1 sinx 1
inx sin sin ( sin )
2
2
k Z
C/ Phương trình hàm Tan
tan
tan tan
x a x
D/ Phương trình hàm Cot
cot cot cot
x a x
Chú ý: +) Trong trường hợp sin, cos bằng 0 hoặc 1 thì đáp án chỉ có một dòng
+) Trong trường hợp sin, cos bằng 0 thì đuôi là k
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
d) tan 4 cot 2x x1 e)
tan 3 tan
x x f)
cot 2 tan
VD 3: Giải các phương trình sau
a)sin 22 1
2
x b) sin2 cos2
4
c) cos4xsin4x1
d)sin cos cos sin 1
sin cos 1
x
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình sin x 3
2 có các nghiệm là
3
3
C x k 2 ,x 4 k 2 k
D x 2 k 2 ,x 2 k 2 k
Câu 2: Phương trình 2 cos 2x 2 0 có các nghiệm là
8
8
8
8
Câu 3: Phương trình tan 3x 1 1 có các nghiệm là
12 3
12
Câu 4: Phương trình cot 3x 3 có các nghiệm là
3
18
6
Câu 5: Phương trình 2
cos x 1 0 có các nghiệm là
2
2
2
Câu 6: Phương trình sin 3 x sin x
6
có các nghiệm là
Trang 33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Học TOÁN thầy Chí Phone: 0988.933.452 Online: tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa
12 24 2
B x k 2 ,x 5 k k
12 24
12 24
12 2 24 2
Câu 7: Phương trình sin 3x sin x
4
có các nghiệm là
A x k 2 ,x 3 k k
8 16
8 16 2
8 16
8 16
Câu 8: Phương trình cos 2x 1 cos x 3 có các nghiệm là
A x 4 k ,x 2 k 2 k
3
B x 4 k 2 ,x 2 k 2
3
C x 4 k 2 ,x 2 k 2 k
3 3
3 3
Câu 9: Phương trình sin 3x cos x
3
có các nghiệm là
24 2 12
24 12
24 12
24 2 12
Câu 10: Phương trình tan 5x tan x 0 có các nghiệm là
A x k k
4
2
4
Câu 11: Phương trình sin 5x 1
4
có các nghiệm là
20
20 5
20
20 5
Câu 12: Phương trình tan 3x tan x có các nghiệm là
A x k k
2
3 2
3
Câu 13: Phương trình cos x 1
2 có tất cả mấy nghiệm thuộc khoảng ;4 ?
Trang 44 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 14: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x 1
3
là
A 7
12
12
12
3
Câu 15: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x 2 2
là
A
15
12
12
6
Câu 16: Số nghiệm của phương trình sin x cos 2x trên đoạn 0;2 là
Câu 17: Phương trình cos 2x 60 0 cos x có các nghiệm là
A x 20 0 k120 ,x 0 60 0 k360 k 0
B x 20 ,x 0 60 0
C x 20 0 k 2 ,x 60 0 k2 k
3
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
VD 1: a)
6 2
k
x b)
2
18 3
12
12
3 7 , ,
4 4 4
5 17 29 , ,
12 12 12
x x
2 10 10 10 10
x k k k k k
2 10 10 10 10
x k k k k k
12 4 12
x k k k
19 24 7 24
f) 5
36 3
k
Trang 55 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Học TOÁN thầy Chí Phone: 0988.933.452 Online: tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa
8 2
k x
k k x
5 8
8
k
2
k x
k k x
2 2
k
e) Vô nghiệm
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.C Câu 2.D Câu 3.A Câu 4.C Câu 5.B Câu 6.A
Câu 7.B Câu 8.C Câu 9.A Câu 10.C Câu 11.A Câu 12.B Câu 13.D Câu 14.B Câu 15.C Câu 16.C Câu 17.A