Chương 1 - Mở đầuKhái niệm trường trung bình hạt nhân nuclear mean field - NMF đã được Hans Bethe đề xuất lần đầu tiên cách đây gần 80 năm dùng để mô tả thế năng đơn hạt single particle
Trang 1BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆVIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
MÔ TẢ THỐNG NHẤT PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA CHẤT HẠT NHÂN VÀ THẾ QUANG HỌC NUCLEON TRÊN CƠ SỞ
TRƯỜNG TRUNG BÌNH VI MÔ
Nghiên cứu sinh: Doãn Thị Loan
Người hướng dẫn: GS.TS Đào Tiến Khoa
Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử và hạt nhân
Mã số: 9.44.01.06
Hà Nội - 2019
Trang 2Chương 1 - Mở đầu
Khái niệm trường trung bình hạt nhân (nuclear mean field - NMF)
đã được Hans Bethe đề xuất lần đầu tiên cách đây gần 80 năm dùng
để mô tả thế năng đơn hạt (single particle potential) của một nucleonchuyển động trong trường thế sinh bởi tương tác mạnh giữa nucleon
đó với các nucleon còn lại liên kết trong hạt nhân Với thế NMF đượctính toán vi mô từ tương tác nucleon-nucleon (NN) theo các phươngpháp lý thuyết nhiều hạt, chúng ta có thể mô tả được phương trìnhtrạng thái (equation of state - EOS) của chất hạt nhân (CHN) Nhữngkết quả nghiên cứu EOS của CHN giàu neutron là rất thiết yếu đối vớinhững nghiên cứu về quá trình hình thành sao neutron từ supernova[1–5], cũng như nhữngnghiên cứu cấu trúc các hạt nhân phóng xạ giàuneutron nằm gần dưới đường tách neutron (neutron dripline)
Trong các mẫu tính toán vi mô NMF, phương pháp Hartree-Fock(HF) đã và đang được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu cấu trúchạt nhân và EOS của CHN với tham số đầu vào là những phiên bảnkhác nhau của tương tác NN hiệu dụng [6–12] Các tương tác NN hiệudụng này được xây dựng phụ thuộc tường minh vào mật độ nucleon tạimôi trường hạt nhân bao quanh hai nucleon tương tác Những đónggóp bậc cao trong tương tác NN trong môi trường CHN chính là cơ sởvật lý dẫn đến sự phụ thuộc mật độ nucleon của tương tác NN hiệudụng Một trong những lựa chọn cho tương tác NN hiệu dụng là cácphiên bản phụ thuộc mật độ CDM3Yn của tương tác M3Y được xâydựng từ các yếu tố G ma trận của tương tác NN tự do theo các môhình Reid [13] và Paris [14] Tương tác CDM3Yn được xây dựng từnhững năm 90 bởi nhóm nghiên cứu tại Viện Khoa học và Kỹ thuậthạt nhân (KHKTHN) trong các tính toán HF cho EOS của CHN [6–
8, 15–17] Sau khi được hiệu chỉnh trong các tính toán HF cho EOScủa CHN, những phiên bản tương tác CDM3Yn này đã được sử dụngrất hiệu quả trong các tính toán vi mô thế tán xạ nucleon-nucleus vànucleus-nucleus theo mẫu folding [9, 18–23]
Gần đây, nhóm nghiên cứu tại Viện KHKTHN đã xây dựng thànhcông mô hình NMF theo phương pháp Hartree-Fock (HF) mở rộng
để nghiên cứu EOS của CHN giàu neutron tại mật độ và nhiệt độkhác nhau tồn tại trên các sao proto-neutron và neutron, sử dụng cácphiên bản mới nhất của tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ[16, 24] Những đại lượng vật lý quan trọng cần được xác định trong
Trang 3nghiên cứu EOS của CHN là năng lượng liên kết trung bình trên mộtnucleon, áp suất, độ nén và năng lượng đối xứng Trong mô hình HF,năng lượng toàn phần E của CHN có mật độ số hạt nucleon trên mộtđơn vị thể tích ρ được xác định từ động năng và thế năng của tất cảnucleon liên kết trong CHN, sử dụng hàm sóng đơn hạt nucleon - sóngphẳng |kστ i - và tương tác NN hiệu dụng vNN,
vi mô, có liên quan trực tiếp đến mô tả lớp da neutron của các hạtnhân trung bình và nặng [23]
Phương pháp HF còn xác định NMF của nucleon liên kết trongCHN mà được gọi là thế đơn hạt - single particle (SP) potential Đây
là đại lượng vật lý quan trọng trong nghiên cứu CHN phi đối xứng giúpxác định EOS của CHN trong lõi sao neutron [4], cũng như cấu trúchạt nhân hữu hạn [28, 29] Mô hình NMF trình bày trong luận án này
có thể dùng để mô tả thống nhất thế SP nucleon như một hàm liên tụccủa xung lượng nucleon, từ nucleon liên kết trong CHN đến nucleontán xạ trên CHN, tương tự như gần đúng liên tục áp dụng trong lýthuyết vi mô BHF [28, 29] Xét tổng quát theo lý thuyết Landau cho
hệ Fermion vô hạn [30] thì năng lượng SP nucleon τ được xác định[17] từ năng lượng trung bình (2) của CHN tại mật độ ρ như sau
eτ(ρ, k) = ∂ε(ρ)
∂nτ(k) =
~2k22mτ
+ Uτ(ρ, k), với τ = n, p (3)
Trang 4eτ(ρ, k) tương ứng với sự thay đổi năng lượng của CHN tại mật độ ρkhi một nucleon với xung lượng k được thêm vào hoặc bớt đi Theo
lý thuyết của Landau, thế SP nucleon Uτ từ (3) bao gồm hai số hạng:
số hạng HF và số hạng tái chỉnh hợp - rearrangement term (RT) dotương tác NN hiệu dụng phụ thuộc vào mật độ Thực tế, các tính toán
vi mô CHN theo phương pháp BHF đã khẳng định rằng các bổ chínhbậc cao trong tương tác NN hay thành phần tương tác ba hạt [26–29]
có đóng góp quan trọng nhất vào RT của thế SP nucleon Trong luận
án này chúng tôi đưa ra phương pháp đánh giá RT của thế SP nucleontrong mô hình HF mở rộng, sử dụng tương tác vNN phụ thuộc mật
độ CDM3Yn với bổ chính ∆vNN [17] từ đóng góp của RT trên cơ sởđịnh lý HvH [31] Đối với nucleon tán xạ trên CHN (E > 0), thế SPcủa nucleon còn được gọi là thế quang học - optical potential (OP).Sau khi bổ chính ∆vNN của RT được xác định tường minh cho tươngtác CDM3Yn [17], việc đánh giá đóng góp của RT vào thế SP nucleontrong CHN là rất cần thiết Mặt khác, theo định lý HvH [31], nănglượng SP nucleon tại mức Fermi có liên hệ giữa trực tiếp với nănglượng đối xứng S(ρ) của CHN [11] Do đó, ảnh hưởng của RT lên sựphụ thuộc mật độ của năng lượng đối xứng dùng trong mô tả EOScủa CHN giàu neutron cũng cần được khảo sát cụ thể trong mô hình
HF mở rộng Như vậy, ta dễ dàng thấy được vai trò trung tâm của thế
SP nucleon trong mô tả EOS của CHN giàu neutron
Ngoài năng lượng đối xứng của CHN, một nội dung nghiên cứuquan trọng liên quan trực tiếp tới thế SP là khối lượng hiệu dụng củanucleon trong môi trường CHN Khối lượng hiệu dụng nucleon có liênquan trực tiếp tới năng lượng đối xứng S(ρ) của CHN [25, 27] cũngnhư các tính chất nhiệt động của CHN nóng tại mật độ khác nhau[24] Ngoài ra, sự khác biệt giữa khối lượng hiệu dụng của neutron
và proton được gọi là độ tách khối lượng hiệu dụng (neutron-protoneffective mass splitting), là một đề tài thời sự của VLHN và VLHNthiên văn, liên quan đến tỷ lệ neutron/proton trong quá trình tiến hóasao hay quá trình nguội sao proto-neutron về sao neutron [32, 33] Cáckết quả khảo sát khối lượng hiệu dụng cho nucleon được xác định từ
sự phụ thuộc xung lượng của thế SP trong CHN và OP nucleon-hạtnhân được trình bày trong chương 2 và chương 3 cũng là các kết quảđược công bố trên tạp chí Physical Review C [17]
Trang 5Mẫu folding xây dựng vi mô thế OP nucleon-hạt nhân với yếu tốđầu vào là tương tác NN hiệu dụng và hàm sóng của nucleon liên kếttrong hạt nhân là công cụ để đánh giá các mẫu cấu trúc cũng như các
mô hình tương tác NN hiệu dụng Với hiệu ứng quan trọng của RTgây bởi tương quan nhiều hạt được tính đến trong OP nucleon với bổchính ∆vNN của tương tác hiệu dụng, việc mở rộng mẫu folding đểtính toán chính xác OP phi định xứ trở nên cần thiết, giúp ta khảosát được vai trò của RT trong mô tả vi mô tán xạ nucleon-hạt nhân.Tương tự như thế SP theo phương pháp HF, thế OP được xác địnhtheo mẫu folding cũng bao gồm số hạng trực tiếp và trao đổi khi phảnxứng hóa hàm sóng của hệ nucleon [34] Trong đó, thành phần thế traođổi có dạng phi định xứ (non-local) phụ thuộc vào hai biến tọa độ.Mẫu folding mở rộng này được trình bày trong chương 3 của luận án,với những kết quả khẳng định đóng góp quan trọng của thành phầntái chỉnh hợp trong thế quang học nucleon phi định xứ
Do phương trình Schr¨odinger cho tán xạ nucleon-hạt nhân sử dụng
OP phi định xứ là phương trình vi-tích phân, phức tạp hơn nhiều so vớiphương trình vi phân đơn thuần dùng với OP định xứ (local), thànhphần thế trao đổi của OP nucleon thường được rút gọn gần đúng vềdạng thế định xứ để đơn giản việc giải phương trình tán xạ [35] Môhình tính toán vi mô OP nucleon gần đúng như vậy đã được sử dụngrộng rãi trong các tính toán OP nucleon [18, 19, 21, 22] Ngoài ra, hiệuứng phi định xứ của OP nucleon được khảo sát cụ thể qua so sánhcác kết quả tính toán tiết diện tán xạ đàn hồi của nucleon trên cáchạt nhân bia khác nhau như40,48Ca,90Zr và208Pb, sử dụng OP định
xứ tính theo mẫu folding truyền thống [18, 19, 21] và OP phi định xứtính theo mẫu folding mở rộng Để giải phương trình tán xạ với OPphi định xứ, chúng tôi sử dụng phương pháp R-matrix [36, 37] đượcxây dựng gần đây để xử lý chính xác OP phi định xứ [41]
Trang 6Chương 2 - Trường trung bình hạt nhân và EOS của CHN phi đối xứng
Trong chương 2 của luận án, thế NMF trong CHN phi đối xứng đượctính toán theo phương pháp HF, sử dụng các phiên bản tương tác NNhiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn [9, 17] Sự đóng góp của RT lênthế NMF của CHN được khảo sát chi tiết dựa trên mối liên hệ của thế
SP nucleon với năng lượng đối xứng và khối lượng hiệu dụng nucleon
2.1 Tương tác CDM3Yn và tính chất bão hòa của CHN phi đốixứng
Trong tính toán HF, năng lượng toàn phần (1) của CHN được xác địnhchủ yếu qua thế năng tính với thành phần xuyên tâm vccủa tương tác
NN hiệu dụng Thế năng toàn phần của CHN xác định theo HF cũngbao gồm hai thành phần trực tiếp và trao đổi
Hàm phân bố nucleon theo xung lượng nτ(k) trong CHN nguội (T=0)
là hàm bước xác định theo xung lượng Fermi kF τ
vcD(EX)(ρ, s) = F0(ρ)v00D(EX)(s) + F1(ρ)v01D(EX)(s)τ τ0, với s = |r − r0|
(6)Hàm phụ thuộc mật độ F0(1)(ρ) được tham số hóa [9, 42] dưới dạng
F0(1)(ρ) = C0(1)[1 + α0(1)exp(−β0(1)ρ) + γ0(1)ρ] (7)Hàm phụ thuộc bán kính v00(01)D(EX)(s) được giữ nguyên dưới dạng tổngcủa 3 thế Yukawa trong nguyên bản tương tác M3Y không phụ thuộc
Trang 7-20 0 20 40 60 80 100 120
-20 0 20 40 60 80 100 120
=0.0
=0.3
=0.6
=1.0 CDM3Y6
Hình 2.1 Năng lượng trung bình trên một nucleon (2) của CHN với độbất đối xứng neutron-protonδ khác nhau tính theo phương pháp HF sửdụng phiên bản tương tác CDM3Y3 và CDM3Y6 [17] Các điểm tròn là cácđiểm bão hòa tương ứng xác định theo điều kiện (9)
∂
∂ρ
EA
ρ = ρsat = 0 (9)Trên hình 2.1, điểm mật độ bão hòa ρsat có khuynh hướng giảm khi
δ tăng, với năng lượng liên kết nucleon giảm khi CHN trở nên giàuneutron hơn Còn nucleon trong chất neutron với δ → 1 không thểđược liên kết với nhau qua tương tác mạnh vì E > 0 tại mọi mật độ vàđiểm mật độ bão hòa (9) không tồn tại Kết quả trên hình 2.1 khẳngđịnh độ tin cậy của tương tác CDM3Yn [9, 17] trong các tính toán HFcho EOS của CHN
2.2 Mô hình NMF thống nhất cho thế đơn hạt và thế quang họcnucleon
Như đã trình bày ở Chương 1, mô hình NMF trình bày trong luận
án này có thể dùng để mô tả thống nhất thế SP nucleon như một
Trang 8hàm liên tục của xung lượng nucleon, từ k < kF cho nucleon liên kếttrong CHN đến k > kF cho nucleon tán xạ trên CHN Thế SP nucleonđược xác định theo phương pháp HF bằng tổng thế tương tác cặp củanucleon được xét với các nucleon liên kết khác trong CHN như sau
từ năng lượng trung bình của CHN (2), theo lý thuyết tổng quát củaLandau [30], ngoài thành phần HF (10) thế SP nucleon trong CHNcòn bao gồm RT
Uτ(ρ, k) = Uτ(HF)(ρ, k) + Uτ(RT)(ρ, k), (11)với Uτ(RT)(ρ, k) = 1
2X
∂vc
∂nτ(k)
k1σ1τ1, k2σ2τ2
.(12)
Sử dụng tương tác CDM3Yn (6)-(8), ta thu được thành phần HF củathế SP bao gồm hai thành phần IS và IV sau
Uτ(HF)(ρ, δ, k) = F0(ρ)UIS(M3Y)(ρ, k) ± F1(ρ)UIV(M3Y)(ρ, δ, k),với UIS(M3Y)(ρ, k) = ρJ0D+
j0(x) = sin x/x, ˆj1(x) = 3j1(x)/x = 3(sin x − x cos x)/x3
Dấu (-) tương ứng với thế SP proton (τ = p) và dấu (+) tương ứng vớithế SP neutron (τ = n) Sự phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleonđược xác định hoàn toàn bởi thế trao đổi Khác với thành phần HF,
Trang 9theo định lý HvH, ta chỉ có thể xác định RT của thế SP nucleon tạixung lượng Fermi (k → kF τ) Sử dụng tương tác CDM3Yn (6)-(8), RTcủa thế SP nucleon xác định tại xung lượng Fermi kF τ cũng bao gồmhai số hạng IS và IV
Uτ(RT)(ρ, δ, kF τ) = UIS(RT)(ρ, kF τ) + UIV(RT)(ρ, δ, kF τ) (14)
Phương pháp xác định RT phụ thuộc xung lượng (12) bằng cách thêmvào tương tác CDM3Yn số hạng bổ chính phụ thuộc mật độ ∆F0(1),
RT được xác định tương tự như thành phần HF (13)
Uτ(RT)(ρ, δ, k) = ∆F0(ρ)UIS(M3Y)(ρ, k)+∆F1(ρ, δ)UIV(M3Y)(ρ, δ, k) (15)
Hàm phụ thuộc mật độ ∆F0(1) được xác định để cho các giá trị của
RT thu được tại xung lượng Fermi theo 2 hệ thức (14) và (15) trùngnhau
Như vậy, thế SP nucleon toàn phần cũng được tính theo phương pháp
HF với hàm phụ thuộc mật độ của tương tác CDM3Yn có thêm bổchính (16) xác định từ định lý HvH [31, 49]
Uτ(ρ, δ, k) = UIS(ρ, k) ± UIV(ρ, δ, k)
= [F0(ρ) + ∆F0(ρ)]UIS(M3Y)(ρ, k)
± [F1(ρ) ± ∆F1(ρ, δ)]UIV(M3Y)(ρ, δ, k) (17)
Thế quang học nucleon trong CHN
Trong CHN vô hạn, OP nucleon chính là thế NMF mô tả tương tácgiữa hạt nucleon tự do (với năng lượng E > 0 và xung lượng k > kF)
và các nucleon liên kết trong CHN [43] Áp dụng phép gần đúng liêntục cho thế SP nucleon tại năng lượng E > 0 [28, 29], OP nucleon đượcxác định theo phương pháp HF tương tự như thế SP nucleon (17) chonucleon liên kết Trong CHN đối xứng, ta thu được OP nucleon dướidạng thế IS phụ thuộc năng lượng như sau
U0(ρ, E) = [F0(ρ)+∆F0(ρ)]
J0D+
Zˆ
j1(kFr)j0 k(E)rvEX
00 (r)d3r
.(18)
Trang 10Xung lượng k(E) của nucleon tán xạ trên CHN được xác định tự hợpvới OP nucleon (18)
k(E) =
r2m
~2 [E − U0(ρ, E)] (19)
-80 -60 -40 -20
U HF
U HF +U RT
g(k)*( U HF +U RT )
Hình 2.2 Sự phụ thuộc năng lượng của OP nucleon trong CHN đối xứngtại mật độ bão hòaρ 0 theo phương pháp HF (18) với tương tác CDM3Y6
có và không có đóng góp của RT Những giá trị bán thực nghiệm rút ra từphân tích số liệu thực nghiệm tán xạ nucleon-hạt nhân theo các nguồn [44](điểm tròn), [45] (điểm vuông) và [46] (tam giác)
Kết quả tính toán HF cho OP nucleon trong CHN đối xứng tạimật độ bão hòa ρ0 được trình bày trên hình 2.2 Tại năng lượng thấp,đóng góp quan trọng của RT vào OP nucleon (18) giúp cho các kếtquả tính toán (HF+RT) phù hợp tốt với số liệu bán thực nghiệm Tuynhiên tại năng lượng cao của nucleon tán xạ, sự phụ thuộc năng lượngcủa OP nucleon trở nên mạnh hơn so với dự đoán của mô hình HF mởrộng Để mô tả OP nucleon ở năng lượng E cao, một hàm hệ số phụthuộc xung-năng lượng g k(E) được đưa vào các tính toán HF mởrộng sao cho OP nucleon trong CHN tại mật độ ρ0 phù hợp tốt nhấtvới số liệu bán thực nghiệm tại năng lượng E khác nhau (xem hình2.2)
Các kết quả tính toán thế SP nucleon trong CHN đối xứng và chấtneutron tại mật độ bão hòa ρ0 được trình bày trên các hình 2.5 và2.6 Đóng góp của RT như một thế đẩy mạnh (khoảng 20-30% cường
độ thế SP), lớn nhất tại xung lượng nhỏ, tương ứng với nucleon nằmliên kết sâu trong CHN (k kF) và giảm dần khi xung-năng lượng
Trang 11no g (k)
U (HF)
U (RT)
U (HF) +U (RT) Symmetric nuclear matter
Hình 2.5 Sự phụ thuộc xung
lượng của thế SP nucleon trong
CHN đối xứng tại mật độ bão hòa
ρ0với đóng góp của hai thành phần
HF và RT
-80 -60 -40 -20 0 20 -80 -60 -40 -20 0 20 40
no g (k)
U (HF)
U (RT)
U (HF) +U (RT) Pure neutron matter
Hình 2.6 Tương tự như hình 2.5nhưng đối với thế SP nucleon trongchất neutron vớiδ = 1
nucleon tăng Kết quả này cũng phù hợp với hiệu ứng tương tự quansát được trong cấu trúc của hạt nhân sản phẩm trong phản ứng trựctiếp tách hoặc bắt nucleon [47]
Đóng góp của các thành phần HF và RT vào thế SP neutron vàproton trong CHN có độ bất đối xứng neutron-proton δ khác nhau tạixung lượng Fermi k = kF τ được minh họa trên hình 2.7, có giá trịbằng nhau đối với thế SP neutron và thế SP proton Tại mỗi mật độcủa CHN, RT giảm nhẹ khi độ bất đối xứng tăng Tỷ lệ đóng góp của
RT vào thế SP lớn hơn tại mật độ cao của CHN và có thể lên đến 70%tại mật độ ρ = 2ρ0 Đây là hiệu ứng được chờ đợi vì khi mật độ CHNtăng, hiệu ứng bậc cao của tương tác NN và đóng góp của lực 3 hạt,được xem như nguồn gốc vật lý của RT, cũng mạnh hơn Những kếtquả tính toán HF+RT này khá tương đồng với kết quả tính toán vi
mô BHF của Vida˜na [48]
2.3 Mối liên hệ giữa năng lượng đơn hạt và năng lượng đối xứngNăng lượng đối xứng S(ρ) của CHN được xác định qua khai triển nănglượng trung bình của CHN trên một nucleon (2) theo độ bất đối xứng
Trang 12tại xung lượng Fermik = kF τ, tại
mật độ bão hòaρ = ρ0(hình trên)
vàρ = 2ρ0 (hình dưới)
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Khi δ < 1, đóng góp của O(δ4) và các số hạng bậc cao trong khai triển(2) đã được chứng minh là nhỏ [8, 26] và có thể bỏ qua, tương ứngvới phép gần đúng parabol Theo định lý HvH [31, 49], năng lượng đốixứng có thể được biểu diễn dưới dạng hiệu năng lượng SP neutron vàproton tại mức Fermi như sau
4S(ρ)δ = t(kF n) − t(kF p) + Un(ρ, δ, kF n) − Up(ρ, δ, kF p) (21)Tại mỗi mật độ ρ và độ bất đối xứng δ của CHN ta có đóng góp của
RT vào thế SP neutron và thế SP proton bằng nhau Do đó, đóng gópcủa RT vào năng lượng đối xứng S(ρ) qua hệ thức (21) bị triệt tiêu.2.4 Khối lượng hiệu dụng nucleon
Đại lượng vật lý quan trọng được xác định trực tiếp từ sự phụ thuộcxung lượng của thế SP nucleon là m∗τ, khối lượng hiệu dụng của nucleon
Trang 13Hình 2.10 Sự phụ thuộc mật độ
của m∗n tại δ = 0, 0.3 và 0.6 Kết
quả tính toán HF và HF+RT được
biểu diễn tương ứng ở hình trên và
hình dưới
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Hình 2.11 Tương tự như hình2.10 nhưng cho khối lượng hiệudụng proton
(nucleon effective mass)
k F τ
#−1
với m là khối lượng nucleon tự do và τ = n hoặc p Kết quả tính toán
m∗τ trong mẫu HF mở rộng được trình bày trên các hình 2.10 và 2.11
Ta thấy m∗n tăng đều theo độ tăng của tỷ lệ neutron trong CHN (tức
là δ), trong khi proton có khuynh hướng ngược lại với m∗p giảm đềutheo độ tăng của δ Hiệu ứng gây bởi RT của thế SP nucleon cũngđược thấy là khá mạnh tại mật độ ρ > 0.2 fm−3 Đóng góp của RTlàm tăng giá trị của khối lượng hiệu dụng m∗τ tại những giá trị mật
độ cao, phù hợp với các kết quả tính toán vi mô BHF [50]
Kết quả trên hình 2.14 chỉ ra dạng phụ thuộc tuyến tính vào độbất đối xứng δ của khối lượng hiệu dụng m∗τ và độ tách m∗n−p Độ táchkhối lượng hiệu dụng m∗n−p chịu ảnh hưởng rất yếu bởi hiệu ứng của
RT Kết quả tính toán HF+RT cho m∗n−p(ρ0, δ) ≈ (0.26 ± 0.01)δ, rấtgần với giá trị bán thực nghiệm m∗n−p(ρ0, δ) ≈ (0.27 ± 0.35)δ xác định
từ hệ thống số liệu VLHN và quan sát thiên văn [51]
Trang 14Chương 3 - Nghiên cứu vi mô tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân
Khi sóng phẳng |kστ i trong hệ thức (10) được thay thế bằng hàmsóng SP của nucleon liên kết trong hạt nhân bia A thì thế quang học
Vτ mô tả nucleon tán xạ trên hạt nhân A tại năng lượng E được xácđịnh theo mẫu folding tương tự HF sau
sự phụ thuộc xung lượng g(k(E)) bao gồm số hạng trực tiếp và traođổi được viết dưới dạng sau
vcD(EX)(E, ρ, s) = g(k(E))n[F0(ρ) + ∆F0(ρ)]vD(EX)00 (s)
+[F1(ρ) ± ∆F1(ρ)]v01D(EX)(s)τ τ0
o, (24)với dấu (+) khi nucleon tới là neutron và (-) khi nucleon tới là proton.3.1 Mẫu folding cho thế OP nucleon-hạt nhân
Theo mẫu quang học, phương trình tán xạ xác định hàm sóng chuyểnđộng tương đối nucleon-hạt nhân có dạng sau
2 m 0
sψA|V |ξ1
2 m 0
sψAi là tương tácnucleon-hạt nhân bao gồm thành phần thế Coulomb VC (nếu hạt tới
là proton), thế spin quỹ đạo VS và thế hạt nhân xuyên tâm VN Hàm
Trang 15với η là tham số Coulomb, fm0 sm0
s(θ) là yếu tố ma trận của biên độ tán
xạ do lực hạt nhân gây ra Biên độ này thu được qua việc đồng nhấthàm sóng tán xạ được giải từ phương trình (29) với hàm Coulomb
χC(k, R) tại bán kính R đủ lớn khi lực hạt nhân triệt tiêu Tiết diệntán xạ vi phân được xác định theo biên độ tán xạ như sau
dσ(θ)
dΩ =
12X
m s m 0 s
UD(E, R) = UISD(E, R) ± UIVD(E, R)
KEX(E, R, r) = KISEX(E, R, r) ± KIVEX(E, R, r), (30)
... thuộc lượngcủa OP nucleon trở nên mạnh so với dự đốn mơ hình HF mởrộng Để mơ tả OP nucleon lượng E cao, hàm hệ số phụthuộc xung-năng lượng g k(E) đưa vào tính tốn HF mởrộng cho OP nucleon CHN mật...từ hệ thống số liệu VLHN quan sát thiên văn [51]
Trang 14Chương - Nghiên cứu vi mô tán... nguồn gốc vật lý RT, mạnh Những kếtquả tính tốn HF+RT tương đồng với kết tính tốn vi
mơ BHF Vida˜na [48]
2.3 Mối liên hệ lượng đơn hạt lượng đối xứngNăng lượng đối xứng S(ρ) CHN