Mô tả thống nhất phương trình trạng thái của chất hạt nhân và thế quang học nucleon trên cơ sở trường trung bình vi mô

232.3 Hệ số phụ thuộc xung lượng gk cho các phiên bản tương tác CDM3Y3, CDM3Y4 và CDM3Y6 được xác định để OP nucleon 2.24 trong CHN đối xứng tại mật độ ρ0 phù hợp tốt nhất với số liệu bá

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆVIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

MÔ TẢ THỐNG NHẤT PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG

THÁI CỦA CHẤT HẠT NHÂN VÀ THẾ QUANG HỌC NUCLEON TRÊN CƠ SỞ

TRƯỜNG TRUNG BÌNH VI MÔ

Nghiên cứu sinh: Doãn Thị Loan Người hướng dẫn: GS.TS Đào Tiến Khoa Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử và hạt nhân

Mã số: 9.44.01.06

Hà Nội - 2019

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu riêng của tôi Các kếtquả nghiên cứu được trình bày trong luận án được lấy từ các tính toán củatôi hoặc trích dẫn từ một số bài báo có sự tham gia trực tiếp của tôi và cáccộng sự Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và không trùng lặp vớibất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận ánDoãn Thị Loan

Lời cảm ơn

Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫncủa tôi GS TS Đào Tiến Khoa Thầy đã tận tình hướng dẫn tôi tiếp cận vànghiên cứu về VLHN, thầy đã định hướng và tạo mọi điều kiện thuận lợi chotôi học tập và nghiên cứu tại Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS Nguyen Van Giai (việnhạt nhân Orsay) vì sự hướng dẫn khoa học tận tình và sự giúp đỡ tôi rấtnhiều trong thời gian tôi thực tập ở viện hạt nhân Orsay (IPN Orsay).Nhân dịp này tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới các nhóm nghiên cứuquốc tế đã từng hợp tác với chúng tôi gồm:

- TS Jérôme Margueron tại Viện hạt nhân Lyon, Pháp và GS HitoshiNakada tại đại học Chiba, Nhật Bản đã thảo luận và trao đổi với chúng tôinhững vấn đề liên quan tới luận

- GS Pierre Descouvemont tại đại học Russel Bỉ đã trao đổi và cung cấpcho chúng tôi chương trình tính toánR-matrix giải bài toán tán xạ dùng trongluận án này

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới TS Ngô Hải Tân, TS Bùi MinhLộc, ThS Nguyễn Hoàng Phúc đã làm việc trực tiếp và thảo luận chi tiết vớitôi những vấn đề liên quan trong luận án Tôi cũng xin cảm ơn TS Hoàng

Sỹ Thân và TS Đỗ Công Cương vì những góp ý để tôi có thể thực hiện vàhoàn thành luận án này Tôi cũng xin cảm các bạn đồng nghiệp ở trung tâmVật lý hạt nhân- viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân đã giúp đỡ tôi rất nhiềutrong thời gian thực hiện luận án này

Tôi xin trân trọng cảm ơn tới viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân- ViệnNăng lượng Nguyên tử Việt Nam đã tạo điều kiện về thời gian cũng như tàichính cho tôi thực hiện luận án này Tôi xin chân thành cảm ơn viện hạtnhân Orsay (cộng hòa Pháp) đã tạo điều kiện cũng như kinh phí trong thờigian tôi thực tập ở đây để thực hiện luận án Tôi cũng xin trân trọng cảm

ơn tới Trung tâm đào tạo - viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam và Bộ giáodục đã tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận án này

Tôi xin trân thành cảm ơn quỹ phát triển khoa học và công nghệ quốcgia (NAFOSTED) đã tài trợ kinh phí cho tôi qua các đề tài do GS TS ĐàoTiến Khoa làm chủ nhiệm Tôi cũng xin cảm ơn chương trình hợp tác Việt -Pháp (LIA) đã tài trợ kinh phí cho tôi trong thời gian thực hiện luận án này.Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những ngưới thân trong gia đình đã luôn ởbên tôi, động viên, giúp đỡ và chia sẻ những niềm vui và cả những khó khăntrong khi thực hiện luận án này

Tác giả luận ánDoan Thi Loan

Danh mục các ký hiệu và chữ cái viết tắt

2 Trường trung bình hạt nhân và phương trình trạng thái của

2.1 Tương tác CDM3Yn và tính chất bão hòa của chất hạt nhân

phi đối xứng 122.2 Mô hình trường trung bình thống nhất cho thế đơn hạt và thế

quang học nucleon 172.3 Mối liên hệ giữa năng lượng đơn hạt và năng lượng đối xứng 312.4 Khối lượng hiệu dụng nucleon 36

3.1 Mẫu folding cho thế quang học nucleon-hạt nhân 463.2 Thế quang học phi định xứ 493.3 Phương pháp gần đúng định xứ 543.4 Tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân 40,48Ca, 90Zr và 208Pb 563.4.1 Đóng góp của số RT và vai trò của hiệu ứng phi định xứ 603.4.2 Thế folding phi định xứ và thế quang học hiện tượng

luận dạng Perey-Buck 693.5 Khối lượng hiệu dụng nucleon từ thế quang học định xứ 72

Danh sách hình vẽ

1.1 Năng lượng trung bình trên một nucleon (1.2) của CHN đối

xứng (δ = 0) và vật chất neutron (δ = 1) tính theo phương

pháp HF sử dụng tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Yn [22]

K là độ nén của CHN đối xứng tại mật độ bão hòa ρ0 ≈ 0.17

fm−3 Các điểm tròn là kết quả tính toán biến phân vi mô (ab

initio) của Akmal, Pandharipande và Ravenhall (APR) [11]

trên cơ sở tương tác NN tự do 41.2 Năng lượng đối xứng S(ρ) tính theo phương pháp HF sử dụng

tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Yn [22] Các điểm tròn là

kết quả tính toán biến phân vi mô APR [11] sử dụng tương tác

NN tự do Các giá trị bán thực nghiệm của S(ρ) thu được từ

nghiên cứu cấu trúc đa neutron của hạt nhân [35] và từ phân

tích sản phẩm phân mảnh của va chạm ion nặng [36–38] được

ký hiệu tương ứng bằng hình vuông và các tam giác 6

2.1 Năng lượng trung bình trên một nucleon (1.2) của CHN với

độ bất đối xứng neutron-proton δ khác nhau tính theo phương

pháp HF sử dụng phiên bản tương tác phụ thuộc mật độ

CDM3Y3 và CDM3Y6 [23] Các điểm tròn là các điểm bão

hòa tương ứng xác định theo điều kiện (2.8) 16

2.2 Sự phụ thuộc năng lượng của OP nucleon trong CHN đối xứng

tại mật độ bão hòa ρ0 tính theo phương pháp HF (2.22) với

tương tác CDM3Y6 có và không có đóng góp của RT Những

giá trị bán thực nghiệm rút ra từ phân tích số liệu thực nghiệm

tán xạ nucleon-hạt nhân theo các nguồn [65] (điểm tròn), [66]

(điểm vuông) và [67] (tam giác) Hệ số phụ thuộc xung lượng

g(k) được xác định tự hợp sao cho OP thu được từ tính toán

HF (2.24) mô tả tốt nhất những điểm bán thực nghiệm 232.3 Hệ số phụ thuộc xung lượng g(k) cho các phiên bản tương

tác CDM3Y3, CDM3Y4 và CDM3Y6 được xác định để OP

nucleon (2.24) trong CHN đối xứng tại mật độ ρ0 phù hợp tốt

nhất với số liệu bán thực nghiệm tại năng lượng E khác nhau

Các điểm tròn là kết quả tính toán và đường liền nét là hàm

g(k) nội suy theo đa thức bậc ba 242.4 Thành phần IV (2.25) của OP neutron trong chất neutron

(δ = 1) tại mật độ khác nhau và E = 1 MeV, trong hai

trường hợp có và không có đóng góp của RT Hàm phụ thuộc

mật độ F1(ρ) của tương tác CDM3Yn được xác định sao cho

kết quả HF+RT phù hợp tốt nhất với kết quả tính toán BHF

của nhóm JLM (đường liền) [61, 62] 262.5 Sự phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleon trong CHN đối

xứng tại mật độ bão hòa ρ0 với đóng góp của hai thành phần

HF và RT Hình trên trình bày kết quả tính toán HF theo

(2.21) Hình dưới trình bày kết quả tính toán theo (2.25), có

tính đến hiệu chỉnh của hệ số g(k) xác định bởi dữ liệu bán

thực nghiệm của OP nucleon như thảo luận trên Hình 2.2 272.6 Tương tự như Hình 2.5 nhưng đối với thế SP nucleon trong

chất neutron với δ = 1 28

2.7 Đóng góp tường minh của các thành phần HF và RT vào thế

SP neutron và proton trong CHN có độ bất đối xứng

neutron-proton δ khác nhau tại xung lượng Fermi k = kF τ tính với

tương tác CDM3Y6 Kết quả thu được tại mật độ bão hòa

ρ = ρ0 trình bày ở hình trên và kết quả thu được tại mật độ

ρ = 2ρ0 trình bày ở hình dưới 292.8 S(ρ) tại độ bất đối xứng δ = 0.6 và δ = 1.0 thu được trong

gần đúng parabol (2.29) và theo định nghĩa tổng quát (2.30)

của HF sử dụng tương tác CDM3Y6 Vùng xẫm là khoảng giá

trị bán thực nghiệm thu được từ số liệu va chạm ion nặng

[38, 70] Hình vuông là giá trị bán thực nghiệm của S rút ra

từ nghiên cứu cấu trúc cộng hưởng lưỡng cực khổng lồ GDR

[71] và tam giác là giá trị bán thực nghiệm tại ρ0 theo [72]

Những điểm tròn và dấu cộng là các kết quả tính toán biến

phân vi mô [11, 73] 342.9 S(ρ) thu được trong gần đúng parabol (2.34) với tương tác

CDM3Y6 (hình trên) và CDM3Y3 (hình dưới) Đường liền

nét là kết quả tính toán HF (2.25) có tính đến hiệu chỉnh

của hàm hệ số g(k) cho sự phụ thuộc xung lượng của thế SP

nucleon Đường đứt nét ứng với kết quả tính toán HF không

tính đến hiệu chỉnh này, với g(k) = 1 tại mọi k Những giá

trị bán thực nghiệm của năng lượng đối xứng và kết quả tính

toán biến phân vi mô cũng được giải thích như trên Hình 2.8 352.10 Sự phụ thuộc mật độ của khối lượng hiệu dụng neutron tại

độ bất đối xứng neutron-proton δ = 0, 0.3 và 0.6, được tính

với phiên bản tương tác CDM3Y6 Kết quả tính toán HF và

HF+RT được biểu diễn tương ứng ở hình trên và hình dưới

Điểm tròn là giá trị của khối lượng hiệu dụng neutron xác định

tại mật độ bão hòa ρ0 382.11 Tương tự như Hình 2.10 nhưng cho khối lượng hiệu dụng proton 39

2.12 Sự phụ thuộc mật độ của khối lượng hiệu dụng neutron tại

độ bất đối xứng neutron-proton δ = 0, 0.3 và 0.6, tính trong

mô hình HF+RT với phiên bản tương tác CDM3Y6 Kết quả

có và không có hiệu chỉnh g(k) cho sự phụ thuộc xung lượng

của thế SP được biểu diễn tương ứng ở hình dưới và hình trên

Điểm tròn là giá trị của khối lượng hiệu dụng neutron xác định

tại mật độ bão hòa ρ0 402.13 Tương tự như Hình 2.12 nhưng đối với khối lượng hiệu dụng

của proton 412.14 Kết quả tính toán HF với phiên bản tương tác CDM3Y6 cho

khối lượng hiệu dụng neutron và proton (hình trên) và độ tách

khối lượng hiệu dụng (hình dưới) trong CHN tại mật độ ρ0 và

độ bất đối xứng neutron-proton δ khác nhau 422.15 Sự phụ thuộc vào độ bất đối xứng neutron-protonδ của độ tách

khối lương hiệu dụng m∗n−p trong CHN tại mật độρ = 2ρ0 thu

được từ kết quả tính toán HF+RT có hiệu chỉnh (đường liền

nét) và không có hiệu chỉnh (đường đứt nét) của hàm hệ số

phụ thuộc xung lương g(k) 43

3.1 Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208Pb tại năng lượng 26, 30.4 và 40

MeV [84, 85] thu được đối với thế folding phi định xứ phức sử

dụng tương tác CDM3Y6 trong hai trường hợp có (Nonlocal

with RT) và không có (Nonlocal without RT) đóng góp của

RT trong phần thực Kết quả được so sánh với trường hợp thế

folding định xứ phức có đóng góp của RT (Local with RT) 593.2 Thành phần OP thực của hệ tán xạ n+208Pb tại năng lượng

30.4 và 40 MeV của neutron tới được xác định theo mẫu

fold-ing, sử dụng tương tác CDM3Y6 trong trường hợp có và không

có đóng góp của RT và hàm hiệu chỉnh sự phụ thuộc xung

lượng g



k(E, R)

, so sánh với OP hiện tượng luận CH89 [66] 61

3.3 Mô men xung lượng k(E, R)của neutron tới (hình trên) và và

hàm gk(E, R) (hình dưới) được xác định tự hợp từ phần

thực của thế folding mở rộng HF+RT cho hệ tán xạ n+208Pb

tại năng lượng E = 30.4 MeV của neutron tới sử dụng tương

tác CDM3Y6 623.4 Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208Pb tại năng lượng 26, 30.4 và

40 MeV [84, 85] khi sử dụng chung thế folding thực định xứ

có tính đến đóng góp của RT Kết quả thu được khi sử dụng

thế folding ảo (đường liền nét) được so sánh với kết quả khi

sử dụng thế CH89 (đường đứt nét) Số liệu thực nghiệm được

cho bởi 633.5 Tương tự như Hình 3.1 nhưng đối với tán xạ đàn hồi neutron

lên 40Ca, 48Ca và 90Zr tại các năng lượng 17 và 24 MeV [86, 88] 643.6 Tương tự như Hình 3.1 nhưng đối với tán xạ đàn hồi p+208Pb

tại năng lượng 30.3, 35 và 45 MeV [89] 653.7 Tương tự như Hình 3.1 nhưng đối với tán xạ đàn hồi p+40Ca

tại năng lượng 30.3, 35 và 45 MeV [90] 663.8 Tương tự như Hình 3.1 nhưng đối với tán xạ đàn hồi p+90Zr

tại năng lượng 30 và 40 MeV [91] 673.9 Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208Pb tại năng lượng 26, 30.4 và

40 MeV [89] theo mẫu OM với thế folding phi định xứ sử dụng

tương tác CDM3Y6 cho cả phần thực và phần ảo, so sánh với

trường hợp sử dụng OP hiện tượng luận PB [53] và PBE [55] 703.10 Tương tự như Hình 3.9 nhưng đối với OP hiện tượng luận

TPM [54] và TPME [55] 71

3.11 Sự phụ thuộc bán kính của thế folding thực trong khoảng năng

lượng từ 1 đến 45 MeV cho hạt nhân 208Pb (hình dưới), và mật

độ của neutron và mật độ tổng của 208Pb ở trạng thái cơ bản

(hình trên) được xác định từ tính toán HF [77] sử dụng tương

tác D1S Gogny [78] 733.12 Sự phụ thuộc bán kính R của xung lượng neutron tới (3.35)

(hình trên) và khối lượng hiệu dụng (2.35) (hình dưới) dựa

trên thành phần thế folding thực trong khoảng năng lượng từ

1 đến 45 MeV đối với hạt nhân 208Pb, xung lượng Fermi kF n

(hình trên) được xác định theo mật độ neutron của 208Pb ở

trạng thái cơ bản 743.13 Tương tự như Hình 3.12 nhưng đối với khối lượng hiệu dụng

của proton 763.14 Khối lượng hiệu dụng của neutron và proton (2.35) thu được

từ tính toán HF cho nucleon liên kết trong CHN phi đối xứng

tại mật độ ρ = ρ0, kτ = kF τ, và độ bất đối xứng δ khác nhau

(đường đứt nét), so sánh với khối lượng hiệu dụng thu được

từ OP neutron và proton (điểm tròn và hình thoi) lên các hạt

nhân hữu hạn tại mật độ ρ ≈ ρ0, và E = 0.05 MeV 77A.1 Mô tả tán xạ đàn hồi n+208Pb tại năng lượng 14.6, 20, 26,

30.3 và 40 MeV [84, 85, 97, 98] theo OM sử dụng OP phi định

xứ PB [53], phương trình tán xạ được giải bằng phương pháp

R-matrix được so sánh phương pháp lặp (NLAT) 86A.2 Tương tự như hình A.1 nhưng với OP phi định xứ TPM [54] 88A.3 Tiết diện tán xạ đàn hồi p+208Pb theo phân bố góc tại năng

lượng 21, 30.3 và 40 MeV [89, 91] theo OM sử dụng OP phi

định xứ TPM [54], phương trình tán xạ được giải bằng phương

pháp R-matrix được so sánh phương pháp lặp (NLAT) 89

A.4 Tiết diện tán xạ đàn hồi n+208Pb tại năng lượng 20, 26, 30.3

và 40 MeV [86–88] theo OM sử dụng phương pháp R-matrix,

OP phi định xứ PB và TPM [53, 54], và hai phiên bản thế phụ

thuộc năng lượng PBE và TPME [55] 90A.5 Tương tự như Hình A.4 nhưng với tán xạ đàn hồi p+27Al tại

năng lượng 18 và 26 MeV [100] 91

Danh sách bảng

2.1 Khoảng cách tương tác và cường độ tương ứng của ba thành

phần thế Yukawa trong tương tác hiệu dụng M3Y (2.7), xây

dựng trên cơ sở các yếu tố G ma trận của thế Paris [20] cho

tương tác NN tự do 152.2 Các tham số C0(1), α0(1), β0(1) và γ0(1) của hàm phụ thuộc mật

độ (2.6) của tương tác CDM3Yn Độ nén K của CHN đối

xứng, năng lượng đối xứng S0 và độ dốc L của năng lượng đối

xứng đều được xác định tại mật độ bão hòa ρ0 ≈ 0.17 fm−3 17

3.1 Các tham số C0(1)W , αW0(1), β0(1)W và γ0(1)W của hàm phụ thuộc mật

độ (3.46) trong phần ảo của tương tác CDM3Y6 tại các năng

lượng khác nhau của nucleon tới được sử dụng trong tính toán

folding 683.2 Khối lượng hiệu dụng của neutron và proton (2.35) tại mật độ

trung bình ρ ≈ ρ¯ 0, dựa trên thành phần thế folding thực định

xứ (3.18) trong khoảng bán kính 0 R 3 fm cho các hạt

nhân bia 48Ca, 90Zr, và 208Pb 78

Tóm tắt

Thế trung bình hạt nhân trong chất hạt nhân phi đối xứng được xây dựngtheo phương pháp Hartree-Fock (HF), sử dụng các phiên bản tương tácnucleon-nucleon (NN) hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn Thành phầntái chỉnh hợp (RT) của thế đơn hạt nucleon tại năng lượng Fermi xuất hiện

tự nhiên khi xét đến định lý Hugenholt-Van Hove (HvH) Dựa trên giá trịcủa RT tại năng lượng Fermi xác định được từ định lý HvH, sự phụ thuộcxung lượng của RT được xác định theo phương pháp HF thông qua hàm phụthuộc mật độ được bổ sung vào tương tác CDM3Yn Kết quả tính toán thếquang học (OP) nucleon tán xạ lên chất hạt nhân theo phương pháp HFđược hiệu chỉnh bởi hàm phụ thuộc xung lượng của tương tác CDM3Yn đểphù hợp với các giá trị bán thực nghiệm Sự ảnh hưởng của hiệu ứng táichỉnh hợp (đóng góp của RT) và hàm hiệu chỉnh sự phụ thuộc xung lượnglên thế trường trung bình của chất hạt nhân được khảo sát chi tiết dựa trênmối liên hệ của thế đơn hạt nucleon với năng lượng đối xứng và khối lượnghiệu dụng nucleon

Mô hình trường trung bình hạt nhân còn được tiếp tục phát triển trongnhững tính toán vi mô OP cho tán xạ nucleon-hạt nhân OP phi định xứ đãđược xây dựng vi mô theo mẫu folding mở rộng sử dụng phiên bản tươngtác NN hiệu dụng CDM3Y6 phức và hàm sóng đơn hạt được xác định từ cáctính toán cấu trúc hạt nhân theo phương pháp HF OP nucleon-hạt nhântheo mẫu folding mở rộng bao gồm RT và hàm hiệu chỉnh phụ thuộc xunglượng được xây dựng tương tự như thế đơn hạt trong chất hạt nhân vô hạn.Dựa trên phép gần đúng mật độ định xứ, OP phi định xứ có thể được đưa

về dạng định xứ phụ thuộc vào xung lượng của nucleon tới Thế folding định

xứ và phi định xứ được sử dụng để tính toán tiết diện tán xạ đàn hồi nucleonlên các hạt nhân bia 40,48Ca, 90Zr và 208Pb cho kết quả khá phù hợp với các

số liệu thực nghiệm trong khoảng năng lượng thấp và trung bình Qua đóđánh giá được vai trò của số hạng tái chỉnh hợp RT sự ảnh hưởng của hiệuứng phi định xứ trong mẫu quang học Đặc biệt, phương pháp R-matrix đãđược áp dụng thành công để giải phương trình tán xạ với OP phi định xứ.Mặt khác, khối lượng hiệu dụng nucleon, đại lượng đặc trưng cho hiệuứng phi định xứ của thế quang học, được xác định thông qua sự phụ thuộcxung lượng của thế quang học theo mẫu folding Trên cơ sở mô tả tốt sốliệu tán xạ đàn hồi proton và neutron trên các hạt nhân bia khác nhau, khốilượng hiệu dụng của nucleon tại mật độ ρ ρ0 được xác định dựa trên hàm

độ phụ thuộc xung lượng của folding và được so sánh với các kết quả thuđược trong tính toán HF cho chất hạt nhân

Chương 1

Mở đầu

Khái niệm trường trung bình hạt nhân (nuclear mean field - NMF) đãđược Hans Bethe đề xuất lần đầu tiên cách đây gần 80 năm dùng để mô tảthế năng đơn hạt (single particle potential) của một nucleon chuyển độngtrong trường thế sinh bởi tương tác mạnh giữa nucleon đó với các nucleoncòn lại liên kết trong hạt nhân, NMF cho đến nay vẫn là đại lượng vật lýquan trọng của vật lý hạt nhân (VLHN) hiện đại NMF là cơ sở nền tảngcủa thế trung bình hạt nhân dùng trong mẫu vỏ để mô tả cấu trúc hạt nhân,cũng như thế quang học nucleon dùng để mô tả tán xạ nucleon-hạt nhân.Đặc biệt, với thế NMF được tính toán vi mô từ tương tác nucleon-nucleon(NN) theo các phương pháp lý thuyết nhiều hạt, chúng ta có thể mô tả đượcphương trình trạng thái (equation of state - EOS) của chất hạt nhân (CHN)

Từ nhiều thập kỷ nay, EOS của CHN luôn là đối tượng nghiên cứu quantrọng của VLHN và vật lý thiên văn hiện đại Cụ thể, những kết quả nghiêncứu EOS của CHN giàu neutron là rất thiết yếu đối với những nghiên cứu vềquá trình hình thành sao neutron từ supernova [1–7], cũng như những nghiêncứu cấu trúc các hạt nhân không bền giàu neutron nằm gần dưới đường táchneutron (neutron dripline)

Từ những năm 80 của thế kỷ trước, các phương pháp khác nhau của lýthuyết nhiều hạt đã được phát triển để tính toán vi mô EOS của CHN đốixứng và phi đối xứng sử dụng tương tác NN tự do Thí dụ như phương pháp

Brueckner-Hartree-Fock (BHF) [8–10] hay phương pháp ab-initio tính biếnphân vi mô [11] đã được xây dựng và hoàn thiện để đánh giá được các đónggóp bậc cao trong tương tác và tán xạ NN như hiệu ứng chặn (blocking) bởinguyên lý Pauli, đóng góp của các bậc tự do ∆, meson và của tương tác 3 hạtnhư NNN, N∆N, N∆∆ Bên cạnh những mẫu vi mô trên, tính toán EOScủa CHN theo các phương pháp NMF thường sử dụng một phiên bản thíchhợp của tương tác NN hiệu dụng trong môi trường CHN (trong các mẫuNMF không tương đối tính) hay Lagrangian hiệu dụng (trong các mẫu NMFtương đối tính), với các tham số tự do được xác định để mô tả tốt cấu trúctrạng thái cơ bản của các hạt nhân trung bình và nặng, cũng như tính chấtbão hòa của CHN đối xứng tại mật độ ρ0 ≈ 0.17 fm−3 Trong các mẫu NMF

kể trên, phương pháp Hartree-Fock (HF) đã và đang được sử dụng rộng rãi

từ nhiều thập kỷ nay trong các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân và EOS củaCHN Tham số đầu vào cho các tính toán HF này là những phiên bản khácnhau của tương tác NN hiệu dụng [12–18] Các tương tác NN hiệu dụng nàyđược xây dựng phụ thuộc tường minh vào mật độ nucleon tại môi trườnghạt nhân bao quanh hai nucleon tương tác Những đóng góp bậc cao trongtương tác và tán xạ NN trong môi trường CHN chính là cơ sở vật lý dẫnđến sự phụ thuộc mật độ nucleon của tương tác NN hiệu dụng Một trongnhững lựa chọn cho tương tác NN hiệu dụng là các phiên bản phụ thuộc mật

độ CDM3Yn của tương tác M3Y được xây dựng từ các yếu tố G ma trậncủa tương tác NN tự do theo các mô hình Reid [19] và Paris [20] Tương tácCDM3Yn được xây dựng từ những năm 90 bởi nhóm nghiên cứu tại ViệnKhoa học và Kỹ thuật hạt nhân (KHKTHN), các tham số phụ thuộc mật độcủa tương tác đã được xác định trong các tính toán HF cho EOS của CHNđối xứng [12–14] và gần đây được cập nhật để mô tả EOS của CHN phi đốixứng cũng như thành phần đồng vị vector của OP nucleon [21–23] Sau khiđược hiệu chỉnh trong các tính toán HF cho EOS của CHN, những phiên bảntương tác CDM3Yn này đã được sử dụng rất hiệu quả trong các tính toán

vi mô thế tán xạ nucleon-hạt nhân và hạt nhân-hạt nhân theo mẫu folding[15, 24–29]

Gần đây, nhóm nghiên cứu tại Viện KHKTHN đã xây dựng thành công

mô hình NMF theo phương pháp Hartree-Fock (HF) mở rộng để nghiên cứuEOS của CHN giàu neutron tại mật độ và nhiệt độ khác nhau tồn tại trêncác sao proto-neutron và neutron, sử dụng các phiên bản mới nhất của tươngtác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ [22, 30] Những đại lượng vật lý quantrọng cần được xác định trong nghiên cứu EOS của CHN là năng lượng liênkết trung bình trên một nucleon, áp suất, độ nén và năng lượng đối xứng.Trong mô hình HF, năng lượng toàn phần E của CHN có mật độ số hạtnucleon trên một đơn vị thể tích ρ được xác định từ động năng và thế năngcủa tất cả nucleon liên kết trong CHN, sử dụng hàm sóng đơn hạt nucleon -sóng phẳng |kστ i - và tương tác NN hiệu dụng vNN như sau

với k, σ và τ lần lượt là các tọa độ xung, spin và spin đồng vị của nucleon

nτ(k) là phân bố xung của nucleon và A là toán tử phản đối xứng hóa yếu

tố ma trận thế năng theo nguyên lý Pauli Chia E cho số nucleon N liên kếttrong CHN, với N = ρΩ và Ω là thể tích không gian chiếm bởi CHN, ta thuđược năng lượng trung bình của CHN trên một nucleon (hay được ký hiệu là

E/A) tại mật độ ρ và độ bất đối xứng neutron-proton δ = (ρn− ρp)/ρ nhưsau

vi mô APR [11] trên Hình 1.1 Ta thấy các kết quả HF phù hợp khá tốt vớikết quả thu được từ tính toán vi mô sử dụng tương tác NN tự do

Đại lượng S(ρ) trong biểu thức (1.2) được gọi là năng lượng đối xứngcủa CHN Từ (1.2) ta có thể thu được EOS của CHN trên cơ sở áp suất P

-20 0 20 40 60 80 100 120

Symmetric nuclear matter

Pure neutron matter

(fm -3

độ bão hòa ρ 0 ≈ 0.17 fm−3 Các điểm tròn là kết quả tính toán biến phân vi

mô (ab initio) của Akmal, Pandharipande và Ravenhall (APR) [11] trên cơ

năng lượng đối xứng S(ρ) bằng năng lượng trên một nucleon cần thiết đểchuyển CHN đối xứng thành chất neutron (δ = 1) Năng lượng đối xứng củaCHN là một trong những đối tượng nghiên cứu nóng hổi của VLHN hiện đại

vì sự hiểu biết về năng lượng đối xứng S(ρ) là rất thiết yếu đối với nhữngnghiên cứu VLHN thiên văn về cấu trúc vỏ và lõi ngoài của sao neutron [31]cũng như quá trình nguội (cooling) của sao protoneutron nóng về dạng saoneutron lạnh với T ≈ 0 [30] Ngoài ra, năng lượng đối xứng còn là thông

số quan trọng của các mẫu cấu trúc hạt nhân vi mô, có liên quan trực tiếpđến mô tả lớp da neutron của các hạt nhân trung bình và nặng, kích thíchcộng hưởng lưỡng cực khổng lồ, kích thích cộng hưởng lưỡng cực đồng khối[32–34] Năng lượng đối xứng S(ρ) thu được từ tính toán HF sử dụng cácphiên bản tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Yn [22] được trình bày trênhình 1.2 Ta thấy rằng các kết quả HF cho S(ρ) phù hợp khá tốt với kết quảtính toán biến phân vi mô APR [11] sử dụng tương tác NN tự do cũng nhưcác giá trị bán thực nghiệm thu được từ nghiên cứu cấu trúc đa neutron củahạt nhân [35] và sản phẩm phân mảnh của va chạm ion nặng [36–38] Kếtquả về năng lượng trung bình trên một nucleon và năng lượng đối xứng củaCHN được trình bày trên hình 1.1 và 1.2 là cơ sở cho những nghiên cứu tiếptheo của chúng tôi về EOS của CHN phi đối xứng và sao neutron [22, 30].Phương pháp HF còn xác định thế trường trung bình của nucleon liênkết trong CHN mà được gọi là thế đơn hạt - single particle (SP) potential.Đây là đại lượng vật lý quan trọng trong các mẫu NMF khác nhau, với vaitrò là cơ sở trong nghiên cứu CHN phi đối xứng tại các mật độ nucleon khácnhau giúp xác định EOS của CHN trong lõi sao neutron [5, 6], cũng như cấutrúc hạt nhân hữu hạn [39, 40] Xét tổng quát theo lý thuyết Landau cho hệFermion vô hạn [43] thì năng lượng SP nucleon eτ (bao gồm động năng vàthế năng) được xác định [23] từ năng lượng trung bình (1.2) của CHN tạimật độ ρ như sau

eτ(ρ, k) = ∂ε(ρ)

∂nτ(k) =

~2k22mτ + Uτ(ρ, k), với τ = n, p. (1.4)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0

20 40 60 80 100

(fm -3

Như vậy eτ(ρ, k) tương ứng với sự thay đổi năng lượng của CHN tại mật

độ ρ khi một nucleon với xung lượng k được thêm vào hoặc bớt đi Theo

lý thuyết của Landau, thế SP nucleon Uτ từ (1.4) bao gồm hai số hạng: sốhạng HF và số hạng tái chỉnh hợp - rearrangement term (RT) do tương tác

NN hiệu dụng phụ thuộc vào mật độ Như đã thảo luận ở trên, những đónggóp bậc cao trong tương tác và tán xạ NN trong CHN là nguyên nhân dẫnđến sự phụ thuộc của tương tác NN hiệu dụng vào mật độ nucleon trong môitrường CHN bao quanh cặp nucleon tương tác Thực tế, các tính toán vi môCHN theo phương pháp BHF đã khẳng định rằng các bổ chính bậc cao trong

tương tác NN hay thành phần tương tác ba hạt [9, 10, 39, 40] có đóng gópquan trọng nhất vào RT của thế SP nucleon Trong luận án này chúng tôiđưa ra phương pháp đánh giá RT của thế SP nucleon trong mô hình HF mởrộng, sử dụng tương tác vNN phụ thuộc mật độ CDM3Yn với bổ chính ∆vNN

[23] từ đóng góp của RT trên cơ sở định lý HvH [41, 42] Sử dụng phươngpháp này, ta có thế SP toàn phần được xác định như sau

tự như gần đúng liên tục áp dụng trong lý thuyết vi mô BHF [39, 40] Trong

mô hình HF không phụ thuộc vào thời gian, sự phụ thuộc xung lượng củathế SP nucleon đồng nhất với sự phụ thuộc năng lượng của thế SP nucleon.Đối với nucleon tán xạ trên CHN (E > 0), thế SP của nucleon còn được gọi

là thế quang học - optical potential (OP) Kết quả tính toán OP nucleon tán

xạ lên CHN theo phương pháp HF sử dụng tương tác CDM3Yn [12, 44] là cơ

sở để xác định độ phụ thuộc năng lượng của tương tác CDM3Yn dùng trongcác tính toán OP cho tán xạ nucleon-hạt nhân và hạt nhân-hạt nhân theomẫu folding [24–26, 28] Sau khi bổ chính∆vNN của RT được xác định tườngminh cho tương tác CDM3Yn [23] dựa trên định lý HvH [41, 42], việc đánhgiá đóng góp của RT vào thế SP nucleon trong CHN là rất cần thiết Nhữngkết quả về đóng góp của RT vào thế SP của nucleon liên kết trong CHN hay

OP của nucleon tán xạ trên CHN được trình bày chi tiết trong chương 2 củaluận án Mặt khác, theo định lý HvH [41, 42], năng lượng SP nucleon tại mứcFermi có liên hệ giữa trực tiếp với năng lượng đối xứng S(ρ) của CHN [17]

Do đó, ảnh hưởng của RT lên sự phụ thuộc mật độ của năng lượng đối xứngdùng trong mô tả EOS của CHN giàu neutron (với ρn > ρp) cũng cần đượckhảo sát cụ thể trong mô hình HF mở rộng sử dụng tương tác CDM3Yn.Như vậy, ta dễ dàng thấy được vai trò trung tâm của thế SP nucleon trong

mô tả EOS của CHN giàu neutron Những kết quả này đã được tác giả và

cộng sự công bố trong một công trình đăng trên tạp chí Physical Review C[23].

Điểm nhấn của mô hình NMF cho thế SP nucleon được trình bày trongluận án này là đánh giá được sự phụ thuộc của thế SP vào xung lượng nucleon

k, cho nucleon liên kết trong CHN với k kF cũng như nucleon tán xạ trênCHN với k > kF, với hiệu ứng tương quan nhiều hạt được tính đến qua đónggóp của RT Đại lượng vật lý quan trọng được xác định trực tiếp từ sự phụthuộc xung lượng của thế SP nucleon là khối lượng hiệu dụng của nucleon

m∗τ (nucleon effective mass) Đại lượng m∗τ đã được Brueckner đề xuất cáchđây hơn 60 năm [45] để biểu diễn chuyển động nucleon với khối lượng m

trong trường thế SP phụ thuộc xung lượng bằng chuyển động của giả hạtnucleon với khối lượng m∗τ trong trường thế SP không phụ thuộc xung lượng

Sự hiểu biết về khối lượng hiệu dụng nucleon rất cần thiết đối với nghiêncứu VLHN và VLHN thiên văn [34, 46] Thí dụ như mối liên hệ trực tiếpgiữa m∗τ(ρ) với năng lượng đối xứng S(ρ) của CHN [10, 31, 47], với các tínhchất nhiệt động của CHN nóng trong lõi ngoài sao proto-neutron [30] và độphát xạ neutrino trong quá trình sao proto-neutron nguội về dạng tiền saoneutron [48] Với thế SP nucleon Uτ(ρ, k) được mô tả thống nhất tại các mật

độ và xung lượng nucleon khác nhau theo mô hình HF mở rộng trình bày

ở trên, việc khảo sát chi tiết đại lượng m∗τ trong các tính toán HF+RT sửdụng tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn là rất cần thiết.Ngoài ra, sự khác biệt giữa khối lượng hiệu dụng của neutron và proton haygọi là độ tách khối lượng hiệu dụng (neutron-proton effective mass splitting)cũng là một đối tượng nghiên cứu thời sự của VLHN và VLHN thiên văn.Trong nghiên cứu các hạt nhân phóng xạ giàu neutron, sự phụ thuộc spinđồng vị của OP nucleon là không thể bỏ qua Việc xác định chuẩn xác cácthành phần neutron và proton của OP nucleon - tương đương với việc xácđịnh tường minh các thành phần đồng vị vô hướng (isoscalar) và đồng vịvector (isovector) của OP - sẽ giúp ta xác định được độ tách khối lượng hiệudụng Tỷ lệ neutron/proton trong quá trình tiến hóa sao hay quá trình nguộisao proto-neutron về sao neutron cũng liên quan trực tiếp đến độ tách khốilượng hiệu dụng [34, 46] Mặt khác, khối lượng hiệu dụng nucleon còn đại

lượng đặc trưng cho hiệu ứng phi định xứ của OP nucleon-hạt nhân, có thểđược xác định thông qua sự phụ thuộc xung lượng của OP theo mẫu folding.Các kết quả khảo sát khối lượng hiệu dụng và độ tách khối lượng hiệu dụngxác định từ thế SP nucleon trong CHN và thế OP nucleon-hạt nhân sẽ đượctrình bày chi tiết trong chương 2 và chương 3 và của luận án.

Mô hình NMF thống nhất cho thế SP nucleon, được xây dựng và pháttriển trong những năm gần đây tại trung tâm VLHN thuộc Viện KHKTHNvới sự tham gia trực tiếp của tác giả, không những giúp mô tả EOS của CHN

và chất sao neutron, mà còn được sử dụng trong nghiên cứu phản ứng vàtán xạ hạt nhân Phản ứng hạt nhân trực tiếp là công cụ quan trọng trongnghiên cứu cấu trúc cũng như tương tác của các hạt nhân tham gia phảnứng Từ những năm 50 của thế kỷ trước, có rất nhiều mô hình lý thuyết đãđược xây dựng để phân tích số liệu thực nghiệm, trong đó đại lượng quantrọng nhất trong tính toán tán xạ và phản ứng là thế tương tác hạt nhân.Khi một chùm hạt tới tương tác với bia, có nhiều quá trình xảy ra như tán xạđàn hồi, tán xạ phi đàn hồi hay quá trình va chạm có sự sắp xếp lại của cácnucleon Quá trình tán xạ đàn hồi nucleon-hạt nhân thường được xác địnhthông qua mẫu quang học với thế tương tác nucleon-hạt nhân có dạng phức,trong đó phần thế ảo mô tả sự ảnh hưởng của các kênh tán xạ không đàn hồilên kênh tán xạ đàn hồi [49] OP có thể được xây dựng theo phương pháp vi

mô xuất phát từ bậc tự do nucleon hoặc phương pháp hiện tượng luận quaviệc làm khớp với số liệu thực nghiệm Trong đó, mô tả tán xạ nucleon- hạtnhân theo các phương pháp vi mô như mẫu folding với yếu tố đầu vào làtương tác NN hiệu dụng và hàm sóng của nucleon liên kết trong hạt nhân làcông cụ để đánh giá các mẫu cấu trúc cũng như các mô hình tương tác NNhiệu dụng Trong những năm vừa qua, mẫu folding đã được sử dụng để tínhthế tương tác nuleon-hạt nhân và hạt nhân-hạt nhân trong các kênh tán xạđàn hồi và phi đàn hồi [15, 24–29] bởi nhóm nghiên tại Viện KHKTHN

Mô hình NMF trình bày trong luận án này được xây dựng không chỉ đểnghiên cứu thế SP nucleon trong CHN vô hạn mà còn được phát triển tiếptục thành mô hình tính toán vi mô thế quang học cho tán xạ nucleon-hạt

nhân theo mẫu folding, sử dụng hàm sóng SP nucleon liên kết trong hạt nhânhữu hạn và tương tác hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn Với hiệu ứngquan trọng của RT gây bởi tương quan nhiều hạt, trong đó số hạng bổ chính

∆vNN được thêm vào trong tương tác CDM3Yn, việc mở rộng mẫu folding

để tính toán chính xác OP phi định xứ trở nên cần thiết, giúp ta khảo sátđược vai trò của RT trong mô tả vi mô tán xạ nucleon-hạt nhân Tương tựnhư thế SP theo phương pháp HF, OP được xác định theo mẫu folding cũngbao gồm số hạng trực tiếp và trao đổi Nếu như phản đối xứng hóa yếu tố

ma trận tương tác NN trong CHN vô hạn cho ta số hạng trao đổi của thế SPnucleon phụ thuộc tường minh vào xung lượng thì tác dụng của toán tử phảnxứng trong tính toán OP nucleon-hạt nhân dẫn đến số hạng trao đổi phi định

xứ (nonlocal) trong không gian tọa độ Như vậy, thế quang học nucleon đượctính toán vi mô từ bậc tự do nucleon luôn có dạng phi định xứ [50, 51] Dophương trình Schr¨odinger cho tán xạ nucleon-hạt nhân sử dụng OP phi định

xứ là phương trình vi-tích phân, phức tạp hơn nhiều so với phương trình viphân đơn thuần dùng với OP định xứ (local), thành phần thế trao đổi của

OP nucleon thường được rút gọn gần đúng về dạng thế định xứ để việc giảiphương trình tán xạ trở nên đơn giản hơn [52] Mô hình tính toán vi mô OPnucleon gần đúng như vậy đã được sử dụng rộng rãi trong các tính toán OPnucleon [24, 25, 27, 28] Ngoài ra, hiệu ứng phi định xứ của OP nucleon đượckhảo sát cụ thể qua so sánh các kết quả tính toán tiết diện tán xạ đàn hồicủa nucleon trên các hạt nhân bia khác nhau như 40,48Ca, 90Zr và 208Pb, sửdụng OP định xứ tính theo mẫu folding truyền thống [24, 25, 27] và OP phiđịnh xứ tính theo mẫu folding mở rộng Kết quả tính toán tiết diện tán xạđàn hồi nucleon-hạt nhân sử dụng OP phi định xứ có đóng góp của RT cũngđược so sánh với những kết quả thu được sử dụng OP hiện tượng luận phiđịnh xứ dạng Perey-Buck [53–55] Những kết quả này đã được chúng tôi gửiđăng trên tạp chí quốc tế Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics.Phương pháp giải phương trình vi-tích phân cho tán xạ nucleon-hạtnhân sử dụng OP phi định xứ phức tạp hơn nhiều so với trường hợp phươngtrình vi phân đơn thuần với OP định xứ Cho đến nay, phương pháp thườngdùng với OP phi định xứ là phương pháp lặp (iterative method) [53, 56],

nhưng phương pháp này đôi khi gặp khó khăn gây bởi sự không hội tụ củahàm sóng tán xạ Gần đây phương pháp tính R-matrix (calculable R-matrixmethod) [57, 58] đã được phát triển để giải phương trình Schr¨odinger với thếnăng phi định xứ Mặc dù phương pháp R-matrix được phát triển để xử lýchính xác OP phi định xứ nhưng thường được áp dụng chủ yếu trong nghiêncứu tán xạ cộng hưởng của nucleon ở năng lượng thấp sử dụng OP định xứ[57] Để khẳng định phương pháp tính R-matrix như một công cụ để xử lýchính xác độ phi định xứ của OP, chúng tôi đã tiến hành triển khai các tínhtoán tán xạ nucleon-hạt nhân tại năng lượng E tới 40 MeV theo phươg pháptính R-matrix, sử dụng OP nucleon phi định xứ Các kết quả tính toán nàyđược so sánh với kết quả tương tự thu được theo phương pháp lặp truyềnthống, cùng sử dụng OP phi định xứ hiện tượng luận dạng Perey-Buck (PB)[53–55] Nội dung triển khai phương pháp tính R-matrix được trình bày chitiết trong phụ lục của luận án và đây cũng là các kết quả được tác giả công

bố trong bài báo đăng trên tạp chí quốc gia Communications in Physics [59]

án, thế NMF trong CHN phi đối xứng được tính toán theo phương pháp HF,

sử dụng các phiên bản tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn[15, 23] Việc nghiên cứu CHN phi đối xứng (với độ bất đối xứng neutron-proton cao) tại mật độ nucleon khác nhau là một hướng nghiên cứu thời sựcủa VLHN hiện đại, vì dạng CHN này đã được khẳng định đang tồn tại bềntrong lõi ngoài của sao neutron Sự ảnh hưởng của hiệu ứng tái chỉnh hợp(đóng góp của RT) lên thế NMF của CHN được khảo sát chi tiết dựa trênmối liên hệ của thế SP nucleon với năng lượng đối xứng và khối lượng hiệudụng nucleon

2.1 Tương tác CDM3Yn và tính chất bão hòa của chất

hạt nhân phi đối xứng

Trong nghiên cứu EOS của CHN tại cân bằng nhiệt động, tính chất bão hòaphải được khảo sát kỹ lưỡng để có được mô tả chuẩn xác cho CHN phi đốixứng tại mật độ khác nhau Những phiên bản đầu tiên của tương tác NN

hiệu dụng phụ thuộc mật độ CDM3Yn được xây dựng [15] để mô tả đúngđược tính chất bão hòa của CHN đối xứng trong khuôn khổ HF Trong nhữngnăm qua tương tác CDM3Yn, đặc biệt là phiên bản CDM3Y6, đã được sửdụng khá thành công trong các tính toán HF cho EOS của CHN phi đối xứng[21–23], cũng như EOS của CHN nóng trong lõi sao proto-neutron [30].Trong tính toán CHN theo phương pháp HF, CHN được xét có mật độđồng nhất trong không gian (ρ = ρn + ρp) và bão hòa spin (mật độ nucleon

có hình chiếu sz = ~/2 bằng mật độ nucleon có sz = −~/2) Mật độ neutron

ρn và proton ρp được xác định theo độ bất đối xứng δ = (ρn− ρp)/ρ Khi đó,năng lượng toàn phần (1.1) của CHN được xác định chủ yếu qua thế năngtính với thành phần xuyên tâm vc của tương tác NN hiệu dụng Xung lượngnucleon là đại lượng liên tục trong khoảng 0 6 k 6 kF τ, với xung lượngFermi kF τ liên hệ với mật độ nucleon qua hệ thức (kF τ)3 = 3π2ρτ Phản đốixứng hóa yếu tố ma trận của vc giữa các trạng thái cặp nucleon tương táctheo nguyên lý Pauli tương đương với sử dụng tương tác v¯c bao gồm thànhphần trưc tiếp (vcD) và trao đổi (vcEX) xác định như sau

¯

vc = vc(1 − PrPσPτ) = vcD + vcEXPr, (2.1)

với Pr, Pσ và Pτ lần lượt là các toán tử trao đổi tọa độ không gian, spin vàspin đồng vị của hai nucleon tương tác Từ đó, thế năng toàn phần của CHNxác định theo HF cũng bao gồm hai thành phần trực tiếp và trao đổi

ta có thể thu được năng lượng toàn phần (1.1) của CHN dưới dạng sau

E = 2X

τ

Ω(2π)3

Z kF τ0

~2k22mτd

Z kF τ0

Z kF τ 00

hkτ, k0τ0|¯vc|kτ, k0τ0id3kd3k0 (2.4)

Suy biến spin nucleon dẫn đến các thừa số 2 và 4 của động năng và thế năngtrong biểu thức trên Đối với CHN bão hòa spin, đóng góp từ thành phầnphụ thuộc spin của vc vào thế năng (2.2) bị triệt tiêu và tính toán HF (2.4)chỉ dùng thành phần đồng vị vô hướng - isoscalar (IS) và đồng vị vector -isovector (IV) của tương tác CDM3Yn xác định như sau

vcD(EX)(ρ, s) = F0(ρ)v00D(EX)(s) + F1(ρ)vD(EX)01 (s)τ τ0, với s = |r − r0| (2.5)

Hàm phụ thuộc mật độ F0(1)(ρ) được tham số hóa [15] dưới dạng

F0(1)(ρ) = C0(1)[1 + α0(1)exp(−β0(1)ρ) + γ0(1)ρ] (2.6)

Hàm phụ thuộc bán kính vD(EX)00(01)(s)được giữ nguyên dưới dạng tổng của 3 thếYukawa trong nguyên bản tương tác M3Y không phụ thuộc mật độ Tươngtác M3Y được xây dựng trên cơ sở các yêu tố Gma trận tính tại mật độ hạtnhân ρ ∼ ρ0/3 với thế Reid [19] và thế Paris [20] cho tương tác NN tự do

vi mô APR [11] trên Hình 1.1 Ta thấy các kết quả HF phù hợp khá tốt vớikết quả thu được từ tính toán vi mô sử dụng tương tác NN tự do

Bảng 2.1: Khoảng cách tương tác và cường độ tương ứng của ba thànhphần thế Yukawa trong tương tác hiệu dụng M3Y (2.7), xây dựng trên cơ sởcác yếu tố G ma trận của thế Paris [20] cho tương tác NN tự do.



ρ = ρsat = 0. (2.8)

Năng lượng trung bình trên một nucleon (1.2) của CHN với độ bất đối xứngneutron-proton δ khác nhau, tính theo phương pháp HF sử dụng các phiênbản tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Y3 và CDM3Y6 [22], được trìnhbày trên hình 2.1 Ta thấy rằng điểm mật độ bão hòa ρsat có khuynh hướnggiảm khi δ tăng, với năng lượng liên kết nucleon giảm khi CHN trở nên giàuneutron hơn Đây là hiệu ứng vật lý được chờ đợi vì năng lượng tách nucleoncủa các hạt nhân không bền giàu neutron gần đường biên (neutron dripline)với N > Z được khẳng định từ thực nghiệm là nhỏ hơn đáng kể so với đạilượng này của các hạt nhân bền vớiN ≥ Z Còn nucleon trong chất neutronvới δ → 1 không thể được liên kết với nhau qua tương tác mạnh vì E > 0

tại mọi mật độ và điểm mật độ bão hòa (2.8) không tồn tại Tuy nhiên, sựtồn tại của sao neutron với bán kính chỉ khoảng 10 km nhưng khối lượng đếngần 2 lần khối lượng mặt trời cho thấy CHN giàu neutron ở lớp vỏ và tronglõi sao neutron được liên kết rất chặt chẽ tại các mật độ ρ khác nhau bởitương tác hấp dẫn [60] Kết quả trình bày trên hình 2.1 cũng khẳng định độtin cậy của tương tác NN phụ thuộc mật độ CDM3Yn [15, 23] trong các tínhtoán HF cho EOS của CHN

Các tham số C0, α0, β0 và γ0 cho thành phần IS của tương tác CDM3Yn

-20 0 20 40 60 80 100 120

-20 0 20 40 60 80 100 120

=0.0

=0.3

=0.6

=1.0 CDM3Y6

)

Hình 2.1: Năng lượng trung bình trên một nucleon (1.2) của CHN với độbất đối xứng neutron-protonδkhác nhau tính theo phương pháp HF sử dụngphiên bản tương tác phụ thuộc mật độ CDM3Y3 và CDM3Y6 [23] Các điểmtròn là các điểm bão hòa tương ứng xác định theo điều kiện (2.8)

đã được xác định [15] chuẩn để mô tả đúng dữ liệu bán thực nghiệm cho tínhchất bão hòa của CHN đối xứng (E/A ≈ 16 MeV tại ρsat ≡ ρ0 ≈ 0.17 fm−3,suy từ cấu trúc các trạng thái nucleon trong tâm hạt nhân nặng như208Pb ).Còn các tham số C1, α1, β1 vàγ1 cho thành phần IV đã được xác định [23, 25]sao cho kết quả HF cho OP nucleon trong CHN phi đối xứng phù hợp với kếtquả vi mô BHF của nhóm JLM [61, 62] Ngoài ra, cường độ toàn phần củathành phần IV trong tương tác CDM3Yn còn được chỉnh chuẩn theo mô tả

Bảng 2.2: Các tham số C0(1) , α0(1), β0(1) và γ0(1) của hàm phụ thuộc mật độ(2.6) của tương tác CDM3Yn Độ nén K của CHN đối xứng, năng lượng đốixứng S0 và độ dốc L của năng lượng đối xứng đều được xác định tại mật độ

2.2 Mô hình trường trung bình thống nhất cho thế đơn

hạt và thế quang học nucleon

Như đã trình bày ở Chương 1, mô hình NMF trình bày trong luận án này cóthể dùng để mô tả thống nhất thế SP nucleon như một hàm liên tục của xunglượng nucleon, từ k < kF cho nucleon liên kết trong CHN đến k > kF chonucleon tán xạ trên CHN Trên cơ sở tương tác cặp NN, thế SP nucleon đượcxác định theo phương pháp HF bằng tổng thế tương tác cặp của nucleonđược xét với các nucleon liên kết khác trong CHN như sau

Uτ(HF)(ρ, k) = X

k 0 σ 0 τ 0

nτ0(k0)Ahkστ, k0σ0τ0|vc|kστ, k0σ0τ0i (2.9)

Do tác động của phản đối xứng hóa A, thế SP nucleon Uτ(HF) tính theo (2.9)cũng bao gồm thành phần trực tiếp (số hạng Hartree) và thành phần traođổi (số hạng Fock) Với năng lượng SP nucleon xác định từ năng lượng trungbình của CHN (1.2) tại mật độ ρ theo lý thuyết tổng quát của Landau [43],ngoài thành phần HF (2.9) thế SP nucleon trong CHN còn bao gồm số hạngtái chỉnh hợp RT

Uτ(ρ, k) = Uτ(HF)(ρ, k) + Uτ(RT)(ρ, k), (2.10)với Uτ(RT)(ρ, k) = 1

∂vc

∂nτ(k)

Z kF τ 0

0

hkτ, k0τ0|¯vc|kτ, k0τ0id3k0 (2.12)

Sử dụng tương tác CDM3Yn (2.5)-(2.7), ta thu được thành phần HF của thế

SP bao gồm hai thành phần IS và IV sau

Uτ(HF)(ρ, δ, k) = F0(ρ)UIS(M3Y)(ρ, k) ± F1(ρ)UIV(M3Y)(ρ, δ, k), (2.13)với UIS(M3Y)(ρ, k) = ρJ0D +

Dễ thấy sự phụ thuộc của thế SP nucleon vào độ bất đối xứng neutron-proton

δ nằm trong thành phần IV, được xác định bởi thành phần phụ thuộc spinđồng vị của tương tác CDM3Yn Các biểu thức trong (2.14) và (2.15) có dạng

tường minh dưới đây

A0(1)(r) = ρnjˆ1(kF nr) ± ρpjˆ1(kF pr), J0(1)D =

Z

v00(01)D (r)d3r,

j0(x) = sin x/x, ˆj1(x) = 3j1(x)/x = 3(sin x − x cos x)/x3

Dấu (-) trong vế phải của phương trình (2.13) tương ứng với thế SP proton(τ = p) và dấu (+) tương ứng với thế SP neutron (τ = n) Do tương tácCDM3Yn không phụ thuộc vào xung lượng của cặp nucleon tương tác, từ cácbiểu thức (2.14)-(2.15) ta thấy sự phụ thuộc xung lượng của thế SP nucleonđược xác định hoàn toàn bởi thế trao đổi Như vậy, hệ quả đương nhiên củaphản đối xứng hóa yếu tố ma trận tương tác NN hiệu dụng theo nguyên lýPauli là sự phụ thuộc tường minh vào xung lượng của thế SP nucleon.Khác với thành phần HF, theo định lý HvH, ta chỉ có thể xác định RTcủa thế SP nucleon tại xung lượng Fermi (k → kF τ) Dùng phép biến đổi viphân [63]

∂

∂nτ(k)

... độ

2.2 Mơ hình trường trung bình thống cho đơn

hạt quang học nucleon< /h3>

Như trình bày Chương 1, mơ hình NMF trình bày luận án cóthể dùng để mơ tả thống SP nucleon hàm liên... chuẩn để mô tả liệu bán thực nghiệm cho tínhchất bão hịa CHN đối xứng (E/A ≈ 16 MeV ρsat ≡ ρ0 ≈ 0.17 fm−3,suy từ cấu trúc trạng thái nucleon tâm hạt nhân nặng... liên tục xunglượng nucleon, từ k < kF cho nucleon liên kết CHN đến k > kF chonucleon tán xạ CHN Trên sở tương tác cặp NN, SP nucleon đượcxác định theo phương pháp HF tổng