TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TRONG XÂY DỰNG Mục đích Tài liệu này nhằm hỗ trợ cho học viê
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN
TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TRONG XÂY DỰNG
Mục đích
Tài liệu này nhằm hỗ trợ cho học viên hình thức giáo dục từ xa nắm vững nội dung ôn tập và làm bài kiểm tra hết môn hiệu quả
Tài liệu này cần được sử dụng cùng với tài liệu học tập của môn học và bài giảng của giảng viên ôn tập tập trung theo chương trình đào tạo
Nội dung hướng dẫn
Nội dung tài liệu này bao gồm các nội dung sau:
• Phần 1: Các nội dung trọng tâm của môn học Bao gồm các nội dung
trọng tâm của môn học được xác định dựa trên mục tiêu học tập, nghĩa
là các kiến thức hoặc kỹ năng cốt lõi mà người học cần có được khi hoàn thành môn học
• Phần 2: Cách thức ôn tập Mô tả cách thức để hệ thống hóa kiến thức
và luyện tập kỹ năng để đạt được những nội dung trọng tâm
• Phần 3: Hướng dẫn làm bài kiểm tra Mô tả hình thức kiểm tra và đề
thi, hướng dẫn cách làm bài và trình bày bài làm và lưu ý về những sai sót thường gặp, hoặc những nỗ lực có thể được đánh giá cao trong bài làm
• Phần 4: Đề thi mẫu và đáp án Cung cấp một đề thi mẫu và đáp án, có
tính chất minh hoạ nhằm giúp học viên hình dung yêu cầu kiểm tra và cách thức làm bài thi
(Bảng chi tiết đính kèm)
PHỤ TRÁCH KHOA XÂY DỰNG VÀ
ĐIỆN Trần Tuấn Anh
Trang 2PHẦN 1 CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM
Chương 1: Ma trận
• Khái niệm ma trận, các ma trận đặc biệt : ma trận không, ma trận vuông,
ma trận bậc thang, ma trận chéo, ma trận đơn vị, ma trận chuyển vị…
• Các phép biến đổi sơ cấp đối với ma trận
• Các phép toán trên ma trận : cộng ma trận, nhân ma trận
• Hạng của ma trận, nghịch đảo của ma trận, định thức của ma trận
Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính
• Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất : điều kiện có nghiệm tầm thường và không tầm thường
• Hệ phương trình bình thường : điều kiện có nghiệm duy nhất, vô số nghiệm và vô nghiệm
• Các phương pháp giải tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính : phương pháp định thức, phương pháp Gauss, phương pháp nhân tử LU, phương pháp gần đúng…
• Các ứng dụng trong ngành xây dựng
Chương 3: Không gian véctơ
• Định nghĩa
• Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
• Hạng của họ vectơ, cơ sở và chiều
• Tọa độ vectơ
Chương 4: Trị riêng của ma trận
• Trị riêng và vectơ riêng
• Ứng dụng trị riêng trong lĩnh vực xây dựng
Trang 3PHẦN 2 CÁCH THỨC ÔN TẬP
Chương 1: Ma trận
• Khái niệm ma trận, các ma trận đặc biệt : xem lại các khái niệm ở các mục 1.1 ở tập bài giảng
• Các phép biến đổi sơ cấp đối với ma trận :
o Nắm vững 3 phép biến đổi sơ cấp đối với ma trận, các biến đổi ma trận về ma trận dạng bậc thang
o Thực hiện lại các bài tập trong mục 1.1 và bài tập tại lớp
• Các phép toán trên ma trận
o Nắm vững các phép toán cộng hai ma trận, nhân ma trận với 1 số
và nhân hai ma trận
o Làm lại các bài tập ở tập bài giảng (mục 1.2)
• Hạng của ma trận
ma trận như thế nào
o Làm lại các ví dụ ở mục 1.3 và ví dụ đã hướng dẫn tại lớp
• Nghịch đảo của ma trận
định ma trận nghịch đảo
o Làm lại các ví dụ ở mục 1.4 và mục 1.5 về tìm ma trận nghịch đảo
• Định thức của ma trận
o Làm lại các ví dụ ở mục 1.5 và các bài tập ví dụ ở lớp
Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất : điều kiện có nghiệm tầm thường và không tầm thường
o det(A) = 0 → hệ có nghiệm không tầm thường (hệ có vô số nghiệm)
o det(A) 0 → hệ có nghiệm tầm thường x = 0
o Xem lại cách tính định thức của ma trận ở chương 1
Trang 4• Hệ phương trình tuyến tính bình thường : điều kiện có nghiệm duy nhất,
vô số nghiệm và vô nghiệm
o det(A) 0 →hệ có 1 nghiệm duy nhất
o det(A) = 0 và r(A) = r(A|b) →hệ có vô số nghiệmdAd
o det(A) = 0 và r(A) r(A|b) → hệ vô nghiệm
• Các phương pháp giải tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính : phương pháp định thức, phương pháp Gauss, phương pháp nhân tử LU, phương pháp gần đúng…
này trong tập bài giảng và ví dụ tại lớp
trong tập bài giảng và ví dụ tại lớp
này trong tập bài giảng và ví dụ tại lớp
mục này trong tập bài giảng và ví dụ tại lớp
Chương 3: Không gian vectơ
• Độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
tính : xem mục 3.2 và các ví dụ
Hướng dẫn : từ điều kiện độc lập hay phụ thuộc tuyến tính đưa về giải hệ phương trình thuần nhất A = 0, nếu :
det(A) = 0 → có nghiệm khác không →phụ thuộc tuyến
tính
det(A) 0 → có nghiệm = 0 → Độc lập tuyến tính
dụ
Hướng dẫn : từ điều kiện tổ hợp tuyến tính đưa về giải hệ phương trình thuần nhất A = x, nếu :
det(A) 0 → có nghiệm → x là tổ hợp tuyến tính của M det(A) = 0 và r(A) = r(A|b) → có vố số nghiệm →x là tổ
hợp TT của M
Det(A) = 0 và r(A) r(A|b) → vô nghiệm →x không là
tổ hợp TT của M
Trang 5• Hạng của họ vectơ, cơ sở và chiều
o Hạng của họ vectơ : xem mục 3.3 và làm các ví dụ ở mục này
này
• Tọa độ vectơ : xem mục 3.5 và làm lại các ví dụ ở mục này
Chương 4: Trị riêng của ma trận
• Trị riêng và vectơ riêng
o Xem khái niệm trị riêng và vectơ riêng; cách xác định trị riêng và vectơ riêng của ma trận ở mục 4.1
o Làm lại 3 dạng ví dụng ở mục này gồm : cho ma trận A, số → kiểm tra có phải là trị riêng của A hay không; cho ma trận A,
vectơ x→ kiểm tra x có phải là vectơ riêng của A hay không; cho
ma trận A , tìm trị riêng và vectơ riêng của ma trận A ?
• Ứng dụng trị riêng trong lĩnh vực xây dựng : xem một số ứng dụng cơ bản đã trình bày ở mục 4.2
Trang 6PHẦN 3 HƯỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA
a/ Hình thức kiểm tra và kết cấu đề
Đề kiểm tra bao gồm mười bài tập: phân bổ ở các chương như sau
b/ Hướng dẫn làm bài phần trả lời câu hỏi và bài tập
Sinh viên làm trực tiếp trên đề thi, gởi ngắn gọn các bài tập ở cột bên phải tương ứng với từng câu trong đề Sinh viên xem hướng dẫn ở phần
đề thi mẫu và đáp án
PHẦN 4 ĐỀ THI MẪU VÀ ĐÁP ÁN (đính kèm)