GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Nhằm mục đích rèn luyện cho học sinh các kỹ năng giải toán và có cơ hội đạt điểm cao trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2015 – 2016, tôi đã viết chuyên đề “Giải phương trình và hệ phương trình bằng phương pháp hàm số”, đây là quá trình tích lũy kinh nghiệm của bản thân và sự giúp đỡ của đồng nghiệp. Hy vọng chuyên đề này là tài liệu giảng dạy và học tập hữu ích cho giáo viên và học sinh. Chuyên đề này tùy theo từng đơn vị và đối tượng học sinh, giáo viên có thể dạy trong 3 đến 6 tiết đồng thời chọn lọc những ví dụ phù hợp. Trong quá trình viết chuyên đề khó tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đồng nghiệp và học sinh đóng góp ý kiến để chuyên đề được áp dụng rộng rãi.

Trang 1

Luyện thi THPT quốc gia Trang 1

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

- -

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ



NGƯỜI VIẾT : LÊ HỒNG KHÔI

TỔ CHUYÊN MÔN : TOÁN

LẬP THẠCH – THÁNG 10 NĂM 2015

Trang 2

LỜI NÓI ĐẦU

Năm học 2015 – 2016 Bộ Giáo dục và Đào tạo tiếp tục tổ chức kì thi THPT quốc

gia nhằm cả hai mục đích là xét tốt nghiệp và tuyển sinh ĐH – CĐ Đề thi cũng phải đảm bảo hai mục đích đó, đề thi sẽ có khoảng 60% ở mức độ cơ bản và khoảng 40%

ở mức độ phân hóa học sinh, trong 40% mức độ phân hóa học sinh thì đề thi thường xuất hiện câu giải phương trình hoặc hệ phương trình mà phương pháp giải có sử dụng đến tính đơn điệu của hàm số Kết quả kì thi THPT Quốc gia năm học 2014 –

2015 cho thấy số những thí sinh nào làm được nhiều phần phân hóa học sinh thì cơ hội để xét tuyển vào các trường ĐH – CĐ tốp trên sẽ cao hơn

Nhằm mục đích rèn luyện cho học sinh các kỹ năng giải toán và có cơ hội đạt điểm cao trong kì thi THPT Quốc gia năm học 2015 – 2016, tôi đã viết chuyên đề

“Giải phương trình và hệ phương trình bằng phương pháp hàm số”, đây là quá trình tích lũy kinh nghiệm của bản thân và sự giúp đỡ của đồng nghiệp Hy vọng chuyên

đề này là tài liệu giảng dạy và học tập hữu ích cho giáo viên và học sinh

Chuyên đề này tùy theo từng đơn vị và đối tượng học sinh, giáo viên có thể dạy trong 3 đến 6 tiết đồng thời chọn lọc những ví dụ phù hợp

Trong quá trình viết chuyên đề khó tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đồng nghiệp và học sinh đóng góp ý kiến để chuyên đề được áp dụng rộng rãi

Xin chân thành cảm ơn !

Người viết chuyên đề : LÊ HỒNG KHÔI

Giáo viên Trường THPT Liễn Sơn – Lập Thạch – Vĩnh Phúc

Chức vụ : Tổ trưởng tổ Toán

Điện Thoại : 0983.020.234

Mail : lehongkhoi.gvlienson@vinhphuc.edu.vn

Trang 3

3 Tính chất 3 Nếu f n  x    0 x  a b; hoặc f n  x    0 x  a b; thì

phương trình f x 0 có nhiều nhất n nghiệm x a b;

4 Tính chất 4 Nếu y  f x  đồng biến hoặc nghịch biến trên  a b; thì

f u  f v   u v u v a b

Lưu ý : Có thể thay  a b bằng ; a b;  , a b; , a b;

II Phương pháp

1 Phương trình có nghiệm duy nhất

a Dấu hiệu : Phương trình cần giải là phương trình không mẫu mực, phức tạp mà

phương pháp thông thường không giải được hoặc giải phức tạp

b Thuật toán

- Tìm điều kiện (điều kiện thông thường và điều kiện kéo theo)

- Biến đổi phương trình về dạng f x 0

- Chứng minh y  f x luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên  a b ;

( a b; là miền xác định của phương trình)

- Nhẩm 1 nghiệm x  x0 của phương trình

(Có thể sử dụng MTCT – lệnh “SHIFT+SOLVE”)

- Kết luận : Phương trình có nghiệm duy nhất x  x0

2 Phương trình có tối đa n nghiệm (thông thường 2 hoặc 3 nghiệm)

a Dấu hiệu : Phương trình cần giải là phương trình không mẫu mực, phức tạp mà

phương pháp thông thường không giải được hoặc giải phức tạp

b Thuật toán

- Biến đổi phương trình về dạng f x 0

- Chỉ ra f n  x    0 x  a b; hoặc f n  x    0 x  a b;

( a b là miền xác định của phương trình) ;

- Nhẩm n nghiệm của phương trình

Trang 4

- Kết luận : Phương trình có đúng n nghiệm nhẩm được

3 Xét hàm đặc trưng

a Dấu hiệu : Phương trình cần giải có thể đưa về phương trình đồng bậc

b Thuật toán

- Biến đổi phương trình về phương trình đồng bậc

- Cố định một vế (vế đơn giản hơn), suy ra hàm đặc trưng f t  

- Biến đổi vế còn lại theo quy luật của hàm đặc trưng, ta được phương trình

f t  t t -VT(*)   v3 v, VT(*) là biểu thức bậc 3 ẩn x, cùng bậc với bậc của hàm đặc trưng, suy ra vaxb, khi đó

Lưu ý : Có thể tìm hàm đặc trưng nhờ MTCT : Cho một vài giá trị của x, tính y rồi

tìm mối quan hệ của x và y

Lời giải : ĐK : 1

3

x  (*)

Trang 5

Trang 6

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x 1

Chú ý : Có thể nhẩm nghiệm x 1 trên máy tính cầm tay “SHIFT + SOLVE”

Trang 7

Suy ra phương trình f x 0 (Phương trình (1)) có nhiều nhất 1 nghiệm

Mặt khác f  1 0, tức x1 là một nghiệm của phương trình (1)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x1

Chú ý : - ĐK :2x 1 0 là điều kiện thông thường

ĐK : 4 x 0 là điều kiện kéo theo (Phương trình này có thể bỏ qua)

- Có thể nhẩm nghiệm x1 trên máy tính cầm tay “SHIFT + SOLVE”

Mặt khác f  1 0, tức x1 là một nghiệm của phương trình (1)

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x1

Chú ý : ĐK : 3x 2 0 là điều kiện kéo theo (Phương trình này bắt buộc phải tìm)

Trang 8

Vậy phương trình (1) có đúng 2 nghiệm là : x  0, x  1

Trang 9

1

1 5 2

x x

Trang 10

Trang 11

Trang 12

3 Tính chất 3 Nếu f n  x    0 x  a b; hoặc f n  x    0 x  a b; thì

phương trình f x 0 có nhiều nhất n nghiệm x a b;

4 Tính chất 4 Nếu y  f x  đồng biến hoặc nghịch biến trên  a b thì ;

f u  f v   u v u v a b

Lưu ý : Có thể thay  a b; bằng a b;  , a b; , a b;

II Phương pháp

1 Dấu hiệu : Một trong hai phương trình của hệ có thể đưa về phương trình đồng

bậc (các đại lượng trong phương trình đó có cấu trúc tương đối giống nhau)

2 Thuật toán

Bước 1: Tìm điều kiện

- Điều kiện thông thường

- Điều kiện kéo theo

Bước 2: Biến đổi phương trình có cấu trúc tương đối giống nhau về phương trình

đồng bậc (Đặt ẩn phụ, chia 2 vế cho một biểu thức nào đó, …)

Bước 3: Biến đổi phương trình đồng bậc ở bước 2 về dạng f u    f v bằng cách

Trang 13

 x theo y hoặc y theo x , thế vào phương trình còn lại tìm nghiệm của nó và suy

ra nghiệm của hệ đã cho

- Điều kiện thông thường : Không có

- Điều kiện kéo theo

+ Coi phương trình (2) là phương trình bậc 2 ẩn x

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

2 2

Trang 19

Kết luận : Hệ đã cho có 2 nghiệm đó là :   x y;  1;0 ,    x y;  2;3

Chú ý : Có thể giải phương trình (*) bằng cách tìm từng nghiệm một thông qua kỹ thuật liên hợp

Trang 20

Suy ra phương trình  * vô nghiệm

Kết luận : Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất    x y;  6;7

Trang 21

Trang 22

x là nghiệm của phương trình (*)

Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất 1

2

x

22

Trang 23

Trang 24

Trang 25

t

Trang 26

Trang 27

Trang 28

Hàm số trên liên tục trên 0;

Suy ra g x đồng biến trên   0;

Suy ra g x 0 có nhiều nhất 1 nghiệm x 0; 

Trang 29

Suy ra phương trình g x 0 (Phương trình  * ) có nhiều nhất 1 nghiệm

Trang 30

Trang 31

Trang 32

2 2

Trang 33

Trang 34

Trang 35

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	874,66 KB