Phương pháp giải nhanh các bài toán đồ thị ôn thi THPT quốc gia cho học sinh lớp 12 trường THPT hàm rồng

Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian như hình C3.. Đồ thị hình C6 biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của một vật dao động điều hoà.. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào th

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

-***** -SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN ĐỒ THỊ

ÔN THI THPT QUỐC GIA CHO HỌC SINH LỚP 12

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

Người thực hiện: Nguyễn Ngọc Hải Chức vụ: Thư ký hội đồng

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý

THANH HÓA, NĂM 2018

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, trong các đề thi THPTQG môn Vật lý thường xuất hiện các bài tập có sử dụng đồ thị Mặc dù đây không phải là vấn đề mới hoàn toàn nhưng cũng gây không ít khó khăn cho học sinh khi giải Theo tôi nguyên nhân chính là do các em thường ngại tiếp xúc với các bài tập này; đồng thời học sinh có những hạn chế về kiến thức toán học có liên quan đến các dạng

đồ thị nên cách giải dài, khó hiểu

Nắm bắt được khó khăn của học sinh tôi thấy cần cung cấp cho các em các phương pháp giải nhanh loại bài tập này để học sinh dễ tiếp cận hơn; làm

mờ đi “cái ngại”; tiết kiệm thời gian trong khi làm bài thi THPTQG

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Một số bài tập vật lý liên quan đến đồ thị, ôn thi THPTQG

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Đồ thị trong các bài tập vật lý THPT ôn thi THPTQG

- Học sinh khối 12 ôn thi THPTQG trường THPT Hàm Rồng

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết, các dạng đồ thị trong bài tập vật lý thường gặp; chọn lọc phương pháp giải hiệu quả

2 NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

- Nghiên cứu phương pháp giải nhanh, hiệu quả trong các bài tập đồ thị Vật lý

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

- Học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập có liên quan đến đồ thị

2.3 Sáng kiến kinh nghiệm để giải quyết vấn đề trên

2.3.1 Bài C1 Một vật dđđh có đồ thị li độ như

hình C1 Phương trình dao động của vật là

A x = 5cos(0,5t + /2) cm

B x = 5cos(4  t - /2) cm

C x = 5cos(0,5t - /2) cm

D x = 5cos(4  t + /2) cm

Nhận xét: Đây là đồ thị dạng sin, học sinh cần vận dụng kiến thức về đồ thị hàm

sin, cosin trong toán học

Giải: - Từ đồ thị ta thấy: A = 5 cm; T = 0,5 s => 2 4

T



   rad/s

- Tại t = 0 thì x = 0 và đồ thị có hướng đi xuống => Vật đang đi theo chiều âm

- Sử dụng liên hệ CĐ tròn đều và dao động điều hòa =>

2



  rad => chọn D

Trang 2

0

x(cm)

t(s)

5

Hình C1

2.3.2 Bài C2 Một vật dđđh có đồ thị vận tốc như hình C2 Phương trình li độ là

A x = 5cos(2t - /2) cm

B x = 10cos(5t - /2) cm

C x = 10cos(5t) cm

D x = 5cos(5t - /2) cm

Nhận xét: Đồ thị của v theo t có dạng sin

Giải: Từ đồ thị ta có: vmax =  A 50   cm/s; T = 0,4 s => 2 5

T



    rad/s

- Tại t = 0 thì v = vmax => x = 0, vật qua VTCB theo chiều + =>

2



  rad => Chọn B

2.3.3 Bài C3 Quả nặng có khối lượng 500 g gắn vào lò xo có độ cứng 50 N/m.

Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, kích thích để

quả nặng dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ

theo thời gian như hình C3 Phương trình dao động

của vật là

A x = 8cos(10t - /3) (cm)

B x = 8cos(10t + /3) (cm)

C x = 8cos(10t + /6) (cm)

D x = 8cos(10t - /6) (cm)

Nhận xét: Đồ thị dạng sin

Giải: - Từ độ thị ta thấy A = 8 cm; k

m

  = 10 rad/s

- Tại t = 0 thì x = 4 cm = A/2 và vật đang đi theo chiều dương Sử dụng MQH giữa CĐ tròn đều và dao động ĐH ta có

3



  rad => chọn A

2.3.4 Bài C4 Cho đồ thị li độ vật dao động điều hòa như hình C4 Phương trình

dao động là

A x = 3cos 2 t

3







B x = 3cos t

3







C x = 3cos t

3







D x = 3cos 2 t

3







Nhận xét: Đồ thị dạng sin

0

v(cm/s)

t(s)

50

0,2 -50

Hình C2

4 8

- 8

x(cm)

t(s)

Hình C3

1,5 3

-3

t(s)

x(cm)

0

Hình C4

Giải: - Từ đồ thị A = 3 cm;

- Lúc t = 0 => x = 1,5 cm = A/2 và đang đi theo chiều dương =>

3



  rad

- Khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 5/6 s là: T T 5T 5s

6 4 12 6 => T = 2 s =>   rad/s => chọn C

2.3.5 Bài C5 Cho đồ thị vận tốc một vật dao động ĐH như hình C5 Phương

trình dao động tương ứng là

A x = 8cos(πt) cmt) cm











 2 t











 2

t cm











 2 t

Nhận xét: Đồ thị dạng sin

Giải: - Từ đồ thị ta thấy vmax =  A 8  cm/s;

          => A = 8 cm

- Lúc t = 0 vật có vmax => qua VTCB theo chiều + =>

2



  rad => chọn C

2.3.6 Bài C6 Đồ thị hình C6 biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của một vật dao động điều hoà Hỏi ở

điểm nào trong các điểm A, B, C, D, E

hướng chuyển động của chất điểm và

hướng gia tốc của nó ngược nhau là

A. Tại A, B

B. Tại A, C

C. Tại A, D

D. Tại C, B

Nhận xét: Đồ thị dạng sin

Giải: Từ đồ thị ta có:

- Tại A: v < 0; CĐ chậm dần => a > 0 => a.v < 0

- Tại B: v > 0; CĐ chậm dần => a < 0 => a.v < 0

- Tại C: v < 0; CĐ nhanh dần => a < 0 => a.v > 0

- Tại D: v > 0; CĐ nhanh dần => a > 0 => a.v > 0

- Tại E: v = 0

- Vậy để thỏa mãn đk bài toán thì chọn A

2.3.7 Bài C7 Cho 3 dao động điều hòa cùng phương

cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt

Trang 4

Hình C5

Hình C6

Hình C7

+ φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3) Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = πt) cm Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên

là như hình C7 Giá trị của A2 là

C A2 ≈ 4,87 cm D A2 ≈ 8,25 cm

Nhận xét: Đây là 2 đồ thị dạng sin lệch pha nhau

Giải: Từ đồ thị có x23 = 4cos(t+/2) cm = x2 + x3 vì x12 sau cực đại âm sau x23

T/6 nên nó chậm pha hơn /3 => x12 = 8cos(t + /6) cm = x2 + x1

x12 - x23 = x1 - x3 = 8cos(t + /6) - 4cos(t + /

2) = 4 3 cos(t) cm

vì A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = πt) cm nên φ1 = 0; φ3 = πt) cm)

Ta có: A1-3 = A1 + A3 = 2,5A3 = 4 3cm

=> A3 = 8 3

A  A  A  4,866 cm =>

chọn C

2.3.8 Bài C8 Ở một cảng biển, mực nước thuỷ triều lên

xuống theo kiểu dao động điều hoà Đồ thị biểu diễn độ

sâu của cảng theo thời gian được cho bởi đồ thị hình C8

Một tàu đến để cập cảng vào lúc nước cạn nhất Để vào

cảng an toàn thì mức nước phải có độ sâu ít nhất là 1,5

m Tàu phải neo đậu ở cảng bao lâu?

A 1,5 h B 2 h

C 3 h D 6 h

Nhận xét: Đồ thị có dạng sin nhưng có sự dời trục

Giải: - Từ đồ thị ta thấy biên độ dao động của mực nước là A = 1 m; T = 12 h

Tàu vào cảng lúc mức nước cạn nhất vào thời điểm t = 6h (mực nước đang ở biên dưới)

- Khi mực nước là 1,5m thì x = A/2 => khoảng thời gian là T/6 = 2 h => chọn B

2.3.9 Bài C9 Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa Hình C9 là đồ thị biểu

diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo

thời gian t Hiệu t2 – t1 có giá trị gần nhất với giá trị

nào sau đây?

A 0,27 s B 0,24 s.

C 0,22 s D 0,20 s.

Nhận xét: Đồ thị động năng trong dđđh theo thời gian

có dạng sin, có sự dời trục tọa độ

Giải: Khoảng thời gian để động năng tăng từ 0 đến W

2

dmax là

8

T

=>

8

T

= 0,25 s

=> T = 2 (s) =>  = 2 2

2

T

 

 =  (rad/s)

A1

A3

A

12

A

23

30 0

60 0

O

1m

t(h)

3m

6h 12h

Hình C8

Hình C9

Khi t = 0 thì Wd = 0 => v = 0 và sau đó tăng nên phương trình vận tốc là v =

vmaxcos(t - 2 )

Thời điểm t1: Wd1 = 1,8 J = 109 Wdmax => v1 = 310 vmax => 310 = cos(t1 - 2 ) => t1

= 0,4 s

Thời điểm t2: Wd2 = 1,6 J =45Wdmax => v2 = 25 vmax => 25 = cos(t2 - 2 ) => t2 = 0,65 s

=> t2 – t1 = 0,65 – 0,4 = 0,25 (s) => chọn B

2.3.10 Bài C10 Một vật có khối lượng m = 100 g, dao động điều hoà theo

phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ) Biết đồ

thị lực kéo về theo thời gian F(t) như hình C10

Lấy πt) cm2 = 10 Phương trình dao động của vật là

A x= 4cos(t + /3) cm

B x= 2cos(t + /3) cm

C x= 4cos(t - 2/3) cm

D x= 2cos(t - 2/3) cm

Nhận xét: Đồ thị lực kéo về theo thời gian có

dạng sin, cùng tần số với li độ và vận tốc

Giải: Từ đồ thị ta thấy: Fmax = m 2

 A = 0,04N; và T 13 7 1s

2 6  6 => T = 2 s

=> A = 4 cm

Tại t = 0 thì F = - Fmax/2 và đang tăng => x = + A/2 và đang giảm => đi theo chiều âm =>

3



  rad => chọn A

2.3.11 Bài C11 (ĐH 2015) Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường

1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ C11,

tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4πt) cm (cm/s) Không

kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng

li độ lần thứ 5 là

A 4,0 s B 3,25 s

Nhận xét: Đồ thị dạng sin

Giải: Theo đồ thị ta thấy: T2 = 2T1 và A1 = A2 = 6cm

v2max = 2A2 =

2

2

T



A2 = 4πt) cm (cm/s) => T2 = 3s => 2 = 23 (rad) => 1 = 43 (rad)

=> x1 = 6cos(43 t - 2 ) (cm) và x2 = 6cos(23 t - 2 ) (cm)

Trang 6

t (s)

F(N)

O 4.10-2

13/6 7/6

- 4.10-2

- 2.10 -2

Hình C10

Hình C11

Hai chất điểm có cùng li độ khi: x1 = x2 => cos(43 t - 2 ) = cos( 23 t - 2 )

43 t - 2 = (23 t - 2 )+ 2kπt) cm

=> t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3… và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2

Các thời điểm x1 = x2: t = 0; 0,5 s; 1,5 s; 2,5 s; 3 s; 3,5 s => chọn D

2.3.12 Bài C12 (ĐH 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường

thẳng cùng song song với trục Ox Vị trí cân bằng của mỗi

vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O

Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu

diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường

(2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ

của vật 2 (hình C12) Biết các lực kéo về cực đại tác dụng

lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số

giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

A 1

27

Nhận xét: Đồ thị có dạng đường elip, phương trình có dạng: x22 y22 1

Giải: Từ đồ thị, ta nhận thấy 1max 1  

2max 2

1





2max 1 2

2







 

 

Hai dao động có cùng độ lớn lực kéo về cực đại nên

 

2

1 2 2





Từ (3) và (4) ta tìm được 2

1

m 27

m  => chọn C

2.3.13 Bài C13 (ĐH 2017) Một con lắc lò

xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia

tốc trọng trường g  2(m/s2) Cho con lắc

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

Hình C13 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của thế năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời

gian t Khối lượng của con lắc gần nhất giá

trị nào sau đây?

A 0,65 kg B 0,35 kg

C 0,55 kg D 0,45 kg.

Nhận xét: Đồ thị thế năng đàn hồi theo thời gian t có tính tuần hoàn nhưng

không đồng nhất => con lắc lò treo thẳng đứng dao động với biên độ A > l0

(2) O

(1) x v

Hình C12

Hình C13

Giải: T = 0,3 (s); T = 2 l 0

g



=> l0 = 22 2 2 2

.0,3

Ở vị trí thấp nhất: Wđhmax = 12 k(A + l0)2 = 0,5625 J (1)

Ở vị trí cao nhất (thế năng đàn hồi ≠ 0): Wđhcao = 12k(A - l0)2 = 0,0625 J (2)

0

A l

A l

 

  = 3 => A = 2l0 = 2.0,0225 = 0,045 (m)

2.0,5625 (0,045 0,0225)  = 247 (N/m) => m =



2 2

kT

Chọn C

2.3.14 Bài S1 (ĐH 2013) Một sóng

hình sin đang truyền trên một sợi

dây theo chiều dương của trục Ox

Hình S1 mô tả hình dạng của sợi

dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt)

và t2 = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét)

Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N

trên dây là

Nhận xét: Đồ thị li độ sóng theo không gian (tọa độ x) có dạng sin

Giải: - Từ đồ thị:  40cm => v = 15/0,3 = 50 cm/s; T = 40/50 = 0,8 s

- Điểm N đang ở VTCB và dao động đi lên => vN = vmax =  A= 39,26 cm/s => chọn D

2.3.15 Bài S2 (ĐH 2017) Tại một điểm trên trục Ox có một nguồn âm điểm

phát âm đẳng hướng ra môi trường Hình S2

là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ

âm I tại những điểm trên trục Ox theo tọa độ

x Cường độ âm chuẩn là I0 = 10-12 W/m2 M

là điểm trên trục Ox có tọa độ x = 4 m Mức

cường độ âm tại M có giá trị gần nhất với giá

trị nào sau đây?

Nhận xét: Đồ thị biểu diễn cường độ âm theo tọa độ x có dạng hàm y = a2

x

Giải: Ta có: I = 4 2

P r

 Từ đồ thị IO = 4I2 => 4 O2

P r

 = 4 2

2

4

P r

 => r2 = 2rO = rO + 2

=> rO = 2 (m) => rM = rO + 4 = 6 (m) = 3rO => IO = 9IM => IM = 2,5.10 9

O

m2) LM = lg

9 12 0

2,5.10 lg 9.10

M

I I





Trang 8 Hình S1

Hình S2

2.3.16 Bài S3 (ĐH 2015) Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định

đang có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N

và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B

lần lượt 4 cm, 6 cm và 38 cm Hình S3 mô tả dạng

sợi dây ở thời điểm t1 (đường 1) và thời điểm

t2 = t1 + 11

12f (đường 2) Tại thời điểm t1, li độcủa

phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở

M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s Tại

thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là

Nhận xét: Đồ thị li độ sóng theo tọa độ có dạng sin

Giải: Theo đồ thi ta thấy λ = 24 cm

Khi đó: BM = 4 cm =

6

4

 ; BP = 38 cm = λ +

12

7  = λ +

2

 +

12



=> Biên độ dao động các điểm: aM = A bung 3

2 ; aN = Abung; aP = A bung

2

Do B là nút nên N là bụng sóng M, N cùng một bó sóng nên dao động cùng pha, P dao động ngược pha với M N

2

Vẽ đường tròn ta thấy uM = aM.cos 3A bung



4



P

u

4



- Tại t2 = t1 + 11T

P

A u

4

4



Từ (1) và (2) => vP = - 60 cm/s => chọn D

2.3.17 Bài S4 (ĐH 2017) Hình S4 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mức

cường độ âm L theo cường độ âm I Cường độ âm

chuẩn gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 0,31a B 0,35a

u

AN

P

t1

t2

(1) (2)

x (cm)

u (cm)

O B

12 24 36

Hình S3

Nhận xét: Đồ thị biểu diễn mức cường độ âm theo cường độ âm là hàm logarit

Giải: Tại L = 0,5 B thì I = a; L = lg

0

I

I => 0,5 = lg 0

a

I ; bấm máy => I0 = 0,316a

=> chọn A

2.3.18 Bài D1 (ĐH 2014) Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn

thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

MB như hình vẽ Điệp áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N là

Nhận xét: Đồ thị điện áp xoay chiều theo t là đường hình sin

Giải: Từ đồ thị ta dễ dàng lập được biểu thức

uAN = 200.cos100 t  V; uMB = 100.cos  

100 t

Vì 3ZL = 2ZC => 3uL = -2uC Ta có:     



trình trên => uX = 3u MB2u AN

20 37 cos 100 t 0, 44   V => UX = 10 74 86  V => chọn B

2.3.19 Bài D2 Mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, cường độ dòng

điện trong mạch có biểu thức i = Iocost Các đường biểu

diễn hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu các phần tử R, L,

C như hình D2 Các hiệu điện thế tức thời uR, uL, uC theo

thứ tự là

A (2), (1), (3) B (1), (3), (2).

C (3), (1), (2) D (3), (2), (1).

Nhận xét: Đồ thị điện áp xoay chiều theo t là đường hình sin

Giải: Vì uL là sớm pha nhất, sau đó đến uR và cuối cùng là uC; đồng thời uL và uC

ngược pha => uR là đường (3); uL là đường (2), và uC là đường (1) => chọn D

Trang 10

Hình D1

(1) (2) (3)

t

u

O

Hình D2

2.3.20 Bài D3 Cho mạch

điện xoay chiều RLC mắc

nối tiếp Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp

xoay chiều u = U0cosωt(V),

ω có thể thay đổi Đồ thị sự

phụ thuộc của cường độ

dòng điện hiệu dụng vào ω

như hình D3 Biết ω2 - ω1 =

400/πt) cm, L = 3πt) cm/4 H Tính R

Nhận xét: Đồ thị dòng điện hiệu dụng I vào tần số góc của mạch RLC có dạng

hàm y = f xa 

Giải: Từ đồ thị ta thấy có 2 giá trị   1 2 mà dòng điện hiệu dụng như nhau =>

1 2

1

LC

   => ZL2 = ZC1 và ZL1 = ZC2

Mặt khác: Khi   0 thì mạch có cộng hưởng và Imax = I0 = U

R Khi I1 = I2 = I 0

5 => Z1 = Z2 = R 5 => Z L2  Z C2  2R => ZL2 – ZL1 = 2R => R =

 2 1

L

2

  

= 150  => chọn A

2.3.21 Bài D4 Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn thuần

cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Hiệu điện thế đặt vào hai đầu mạch là u = U 2cosωt, với U và ω không đổi Đồ thị nào biểu diễn đúng nhất sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện vào dung kháng?

Nhận xét: Đồ thị điện áp hiệu dụng của tụ theo ZC là hàm y = f xa 

Giải: UC = I.ZC =

C 2 2

L C

UZ

2

U



D.

C.

B.

A.

U

C

UC

UC

C

UC

i

I0/

0

ω0

ω1

I

0

Hình D3