Hướng dẫn học sinh xử lí các bài toán đồ thị môn vật lí trong kì thi THPT quốc gia

Mục đích nghiên cứu Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi đã mạnh dạn vàkiên trì nghiên cứu những bài toán về đồ thị, từ đó phục vụ cho việc giảng dạyhiệu quả hơn, nâng

đủ số liệu và từ đó áp dụng các kiến thức, kĩ năng để giải toán Khi gặp bài toán

có hình ảnh đồ thị thì thường lúng túng và không biết cách xử lí, tức là khôngbiết cách tìm số liệu từ đồ thị để giải bài tập, trong đó có những bài tập thínghiệm Trong quá trình giảng dạy ôn thi, các thầy cô ở các trường THPT cũng

ít quan tâm và dạy cho học sinh cách đọc đồ thị, nhiều thầy cô thậm chí còn lúngtúng khi gặp các bài toán này Với mong muốn cung cấp cho các thầy cô một vàikiến thức và kinh nghiệm trong việc đọc đồ thị để giải bài toán nhanh và hiệu

quả, tôi quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh xử lí các bài toán đồ thị

môn Vật lí trong kì thi THPT Quốc gia”.

2 Mục đích nghiên cứu

Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi đã mạnh dạn vàkiên trì nghiên cứu những bài toán về đồ thị, từ đó phục vụ cho việc giảng dạyhiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học của trường chúng tôi, giúp họcsinh hiểu sâu hơn và biết cách đọc đồ thị để giải toán, một dạng bài toán rất phổbiến trong các đề thi Đại học cũng như thi Học sinh giỏi Đồng thời mong muốncác đồng nghiệp có thêm tài liệu hữu ích để phục vụ tốt hơn cho công tác giảngdạy của mình

3 Phương pháp, đối tượng, thời gian nghiên cứu áp dụng

3.1 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề trong giảng dạy

- Phương pháp phân tích tổng hợp

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu

3.2 Đối tượng nghiên cứu:

Các bài toán đồ thị hình sin và không sin

3.3 Phạm vi và thời gian nghiên cứu:

Học sinh các lớp khối A, A1 trường THPT Vĩnh Lộc, gồm 12A2, 12A4,năm học 2017-2018; học sinh lớp 12C1 năm học 2018-2019 Các đội tuyển Họcsinh giỏi thi cấp Tỉnh năm học 2014-2015 và 2016-2017

x A A

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lí thuyết

1.1 Các dạng đồ thị

1.1.1 Các dạng đồ thị hình sin

Sau đây ta sẽ biểu diễn các đồ thị dao động điều hòa, tức là đồ thị hình

sin, chung cho các bài tập chương Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều và

Dao động điện từ

a) Đồ thị li độ của vật dao động điều hòa

- Xét phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian

và chiều dương trục toạ độ thích hợp để φ = 0 Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ

thị của hàm điều hoà x = Acosωt

Bảng biến thiên: Chọn điều kiện ban đầu sao cho ϕ = 0, phương trình là

t T A t A

coscos =

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin nên người ta gọi dao động

điều hoà là dao động hình sin.

b) Đồ thị so sánh pha của các dao động điều hòa : x, v và a

Ta vẽ đồ thị cho trường hợp ϕ =0

π

ω cos2cos =

=

thì vận tốc v= − ωAsin ωtvà gia tốc a= − ω 2Acos ωt

Trang 2

x(t)

T

Đồ thị x, v và a vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

c) Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa

+ Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ω’ = 2ω, f’ = 2f

và T’ = T/2 Cơ năng là đại lượng bảo toàn

Thế năng W 2 2 2cos ( 2 ) 2 2[1 cos(2 2 )]

- Đồ thị cơ năng W là đường thẳng nằm ngang (do cơ năng không đổi)

1.1.2 Đồ thị không phải dạng hình sin

- Đồ thị không phải dạng hình sin thường đa dạng và khá phức tạp Mỗi bài toánứng với mỗi hình đồ thị thường khác nhau, thường là đồ thị diễn tả mối liên hệ của đại lượng này theo đại lượng kia mà không phải thời gian (tức là không có trục thời gian)

W

t(s)

1.2 Phương pháp xử lí bằng cách đọc đồ thị để giải

toán

hình sin, trục hoành là trục thời

gian, trục tung là trục các

độ dòng điện i, điện áp u,…Ta

thường áp dụng các bước đọc đồ thị và giải như sau:

Bước 1: Dựa vào tính tuần hoàn, tức là lặp lại của hình dạng đồ thị đề tính chu

kì, từ đó suy ra tần số góc Dựa vào giới hạn của đồ thị tìm biên độ A

Bước 2: Xác định trạng thái ban đầu và tiếp theo sau đó của vật (hoặc sự tăng

giảm của các đại lượng) bằng cách xem xét đồ thị đi lên hay đi xuống kể từ t =0

* Lưu ý: - Nếu từ thời điểm t = 0 mà đồ thị đi lên thì ta nói vật đi theo chiều

dương (hướng lên) hoặc giá trị của đại lượng tăng

- Nếu từ thời điểm t = 0 mà đồ thị đi xuống thì ta nói vật đi theo chiều âm(hướng xuống) hoặc giá trị của đại lượng giảm

Bước 3: Sử dụng cách giải các bài toán thông thường để giải như viết biểu thức,

tính các đại lượng liên quan

* Lưu ý : Với bài toán có từ 2 đồ thị trên cùng hình vẽ thì khi tính chu kì, ta chỉ

dựa vào tính tuần hoàn của một đồ thị, vì đề bài thường cho các vật (hay đạilượng) có cùng chu kì Hình chiếu của các điểm cắt nhau của hai đồ thị chính là

vị trí hai vật gặp nhau (hoặc có cùng giá trị)

1.2.2 Đối với đồ thị không phải dạng hình sin thì ta phải kết hợp công thức đã

có (hoặc đề bài cho) và số liệu trên đồ thị để tìm ra kết quả

2 Xử lí các bài toán đồ thị

2.1 Đồ thị hình sin

VD 1: Một dao động điều hoà có li độ x biến đổi theo thời gian theo đồ thị bên,

viết phương trình dao động của vật

HD : Ta đọc đồ thị này như

sau: Từ đồ thị ta thấy, ở thời

điểm t = 0 chất điểm đang ở li

độ x0 = - 1 cm và sau đó đồ thị

đi lên, tức là chất điểm đi theo

chiều dương

Với biên độ A = 2 cm Chất điểm đi từ x0

= -1 cm đến VTCB hết thời gian t = 0,05 s, ứng với góc quét là 4

π

rad Ta tính được chu kì T = 0,4 s

t(s) 0

40

3

Wđ(J) 0,02

1/6

t(s) 0

0,015

Như vậy ta đã đọc được đồ thị và chuyển bài toán đồ thị về bài toán thông

thường Giải bài toán này ta được phương trình dao động của vật là:

- Vận tốc cực đại vmax = ωA = 40 cm/s;

- Thời điểm ban đầu (t = 0) vật có vận tốc v = 20 3 cm/s và giảm xuống đến 0rồi đến giá trị cực tiểu vmin Tức là vật đi từ li độ x0 > 0 đến vị trí biên dương x =

A rồi về đến vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ hết thời gian 5/12 s

- Vẽ đường tròn đối với vận tốc ta tính được 1 ω 2 π

12

5 4

2 πt π

x

cm

10

2 =

vật

- Động năng cực đại là cơ năng W =0,02 J

- Động năng ban đầu W0đ = 0,015 J = 4

5 πt π

x

cm

VD 4: Cho hai vật dao động điều hòa

có li độ x1 và x2 được biểu diễn bởi đồ

thị như hình vẽ Tổng tốc độ của hai

vật ở cùng một thời điểm có giá trị

- Vật thứ nhất có li độ ban đầu là x01 = 0 (vị trí cân bằng) và đi theo chiều dương,

có biên độ A1 = 8 cm nên phương trình là : 

VD 5: Có hai con lắc lò xo

giống nhau ðều có khối lýợng vật nhỏ là m = 400 g Mốc thế nãng tại vị trí cân

bằng và x1, x2 lần lýợt là ðồ thị ly ðộ theo thời gian của con lắc thứ nhất

và thứ hai nhý hình vẽ Tại thời ðiểm t con lắc thứ nhất có ðộng nãng 0,06 J và

con lắc thứ hai có thế nãng 0,005 J Tính chu kì của hai con lắc

HD: Quan sát đồ thị ta thấy hai dao động cùng pha cùng tần số, nhưng biên độ

Tại thời ðiểm t con lắc thứ nhất có thế nãng : ;

Tại thời ðiểm t con lắc thứ hai có thế nãng : ;

A3cos(ωt + φ3) Biết A1 = 1,5A3 ; φ3 – φ1 = π Gọi

x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động

thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao

động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động

thứ ba Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổnghợp trên như hình vẽ Giá trị của A2 là

HD:

Cách 1: Theo đồ thị ta có: Chu kỳ dao động T = 2 s, ω = π rad/s

Dao động x12 chậm hơn dao động x23 về thời gian là 6

M 8

(cosπt +0,96) cm => A2 = 5

37 4

, 2 5 ,

1 12 23

2 2 23

12

x x

x x x

8∠π + ∠π

= 5 cos

37 4

(cosπt +0,96) cm →A2= 4,87 cm.

VD 7: Một sóng hình sin đang

truyền trên một sợi dây của trục Ox

Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây

tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2

= t1 + 0,25 (s) (đường liền nét) Tính

vận tốc của điểm M ở thời điểm t2

HD: Hình ảnh truyền sóng trên mặt nước cũng có dạng hình sin giống như đồ

thị hình sin, nên ta vừa áp dụng cách đọc đồ thị, vừa lưu ý các tính chất của sóng

để đọc cho chính xác

- Từ hình vẽ ta thấy A = 8 cm

- Từ 36 cm đến 72 cm có 6 ô => chiều dài mỗi ô là (72 – 36)/6 = 6 cm

- Bước sóng bằng chiều dài 8 ô => λ = 8.6 = 48 cm

- Trong thời gian 0,25 sóng truyền được 3 ô theo phương ngang và quảng đường

s = 18 cm => tốc độ truyền sóng = =

t

s v

72 cm/s

- Chu kì = =2/3

v

s T

s => ω = 3 π rad/s.

- Vận tốc của M tại thời điểm t2 là vận tốc qua vị trí cân bằng Theo tính chất củatruyền sóng, điểm M đang đi lên nên vận tốc v= ωA=24π cm/s

VD 8: Một sóng hình sin đang

truyền trên một sợi dây theo chiều

dương của trục Ox Hình vẽ mô tả

hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s)(đường liền nét) Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm M trên dây là bao nhiêu ?

HD: Tương tự VD 6, ta tính được bước sóng λ = 40 cm

- Hai điểm M và N lệch pha nhau λ

π

ϕ = 2 d

∆

, tức là vận tốc dao động của chúngcũng lệch pha nhau ϕ λπ

v M = maxcos2

= 27,8 cm/s

VD 9: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mô tả như hình bên Điểm

O trùng với gốc tọa độ của trục tung Sóng tới điểm B có biên độ a Thời điểmban đầu hình ảnh sóng là đường nét liền đậm, sau thời gian ∆t và 5∆t thì hìnhảnh sóng lần lượt là đường nét đứt và đường nét liền mờ Tốc độ truyền sóng là

-t

t

∆ và ∆t = T/12

vị trí biên đến vị trí li độ x Như vậy điểm bụng

VD 10: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

(hình vẽ) MN là đoạn mạch chứa hộp kín X Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N

t(ms)

uAN uMB 2

300 P(W)

Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch X là 110,258 V

không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối

độ tự cảm L thay đổi được Hình bên là đồ thị

dung kháng của tụ điện

HD: Áp dụng công thức tính công suất :

0,5196 0,4330 0,3464 0,2598 0,1732 0,0866

2R Z L Z C

R U R

I

P

− +

R U P

+ Khi L = L0 thì 2 300

2 0 max = =

=

R

U P P

Giải hệ (1) và (2) suy ra Z C =R 2 = 100 2 Ω

VD 2: Một nhà vật lý hạt nhân làm thí nghiệm

xác định chu kì bán rã T của một chất phóng xạ

bằng cách dùng máy đếm xung để đo tỉ lệ giữa

số hạt bị phân rã ∆N và số hạt ban đầu N0 Dựa

vào kết quả thực nghiệm đo được trên hình vẽ,

tínhchu kì bán rã T

HD: * Từ công thức:

1

ln 2 ln 2 0

VD 3: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ tự

nối tiếp, cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng không đổi, tần số f = 50 Hz Cho điện dung

C thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa

điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây và

tụ điện UrLC với điện dung C của tụ điện như hình

vẽ phía dýới Tính ðiện trở r của cuộn dây

- Khi C= 0 ⇒Z C =∞⇒U rLC =U =87V (tính giới hạn ta được kết quả)

- Khi C 100 ( F) = π µ ⇒ Z C = 100 ( ) Ω thì UrLC cực tiểu, khảo sát hàm số có được:

r U

U rLC

V ⇒R 4= r

R(Ω) 400

100 0

50

P(2) A

P(W)

- Khi

2 2 L

VD 4: Lần lượt đặt vào 2 đầu đoạn mạch xoay chiều R, L, C (R là biến trở, L

thuần cảm) 2 điện áp xoay chiều: u 1=U 2cos( tω + π1 )V và u 2=U 2cos( tω − π2 / 2)

V, người ta thu được đồ thị công suất mạch điện xoay chiều toàn mạch theo biến trở R như hình bên Biết A là đỉnh của đồ thị P(2) Tính giá trị của x

a(m/s2) 2

1/6

t(s) 0

x(cm)

(2)

(1) 6

Bài 3: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình

vẽ Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là

A 8 cm B 4 cm C 4 2cm D 2 3cm

Bài 4: Một vật có khối lượng 400g dao động

điều hòa có đồ thị thế năng như hình vẽ Tại

thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo

chiều dương Phương trình dao động của vật

4

-4 -2

2

0

xA xA’

0,8 F(N)

và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π

(cm/s) Không kể thời điểm t=0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5

là:

A 4,0 s B 3,25 s

C 3,75 s D 3,5 s

Bài 6: Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu kính, cách thấu kính 30 cm.

Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục chính của

thấy kính Cho A dao động điều hòa

theo phương của trục Ox Biết

phương trình dao động của A và ảnh

A’ của nó qua thấu kính được biểu

diễn bằng đồ thị như hình vẽ Tiêu

cự của thấu kính là

A 10 cm B -10 cm

C -15 cm D 15 cm

Bài 7: Một vật có khối lượng 10 g

dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng x =

Bài 8: Đồ thị phụ thuộc thời gian của

điện áp xoay chiều như hình vẽ Đặt

điện áp đó vào hai đầu đoạn mạch gồm

một cuộn dây thuần cảm L, điện trở

thuần R, tụ điện C = 0,1/(2π) F mắc nối

tiếp Biết điện áp hiệu dụng hai đầu

cuộn dây L và hai đầu tụ điện bằng nhau

và bằng một nửa trên điện trở R Công

suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó là

t(ms)120

3 0

6

u (cm) 5

Bài 9:Một sóng hình sin đang truyền trên

một sợi dây theo chiều dương của trục Ox

Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời

điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s)

(đường liền nét) Tại thời điểm t2 , vận tốc

của điểm N trên đây là

A 65,4 cm/s B - 65,4 cm/s

C - 39,3 cm/s D 39,3 cm/s

Bài 10(ĐH-2014): Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch ABmắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảmkháng ZL và 3ZL = 2ZC

Đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc vào thời gian của

điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch AN và điện áp giữa

hai đầu đoạn mạch MB

như hình vẽ Điệp áp hiệu

dụng giữa hai điểm M và N là

Bài 11: Dòng điện xoay chiều có cường độ i = I0cos(ωt)

(A) chạy qua đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần

L và tụ điện C mắc nối tiếp Các đường biểu diễn điện áp

tức thời giữa 2 đầu R, L, C được biểu diễn bằng đồ thị

trong hình vẽ bên theo thứ tự tương ứng là

A (3); (1); (2) B (1); (2); (3) C (2); (1); (3) D (3); (2); (1)

Bài 12(Đề Đại học 2014): Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao

động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i 1và i 2

được biểu diễn như hình vẽ Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ởcùng một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

µ π

µ π

Bài 13(Đề THPT Quốc gia 2015): Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu

cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N và P là ba điểm trêndây có vị trí cân bằng cách B lần lượt 4cm, 6cm và 38cm Hình vẽ mô tả dạng

(1) (2)

P(W)

PY PX

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 0,0015

0,0055 0,0095 0,0135 0,0175

)(

sợi dây ở thời điểm t1 (đường 1) và

thời điểm t2 = t1 + 12f

11

(đường 2)

Tại thời điểm t1 li độ của phần tử

dây ở N bằng biên độ của phần tử

dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60cm/s

Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là

A 20 3cm/s B 60 cm/s

C.- 20 3cm/s D – 60 cm/s

Bài 14: Lần lượt đặt điện áp u=U 2cosωt (U không

đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu của đoạn mạch X

và vào hai đầu của đoạn mạch Y; với X và Y là các

đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX

và PY lần lượt biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ

của X với ω và của Y với ω Sau đó, đặt điện áp u lên

hai đầu đoạn mạch AB gồm X và Y mắc nối tiếp

Biết cảm kháng của hai cuộn cảm thuần mắc nối tiếp

(có cảm kháng ZL1và ZL2) là ZL= ZL1+ ZL2 và dung

kháng của hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng

ZC1và ZC2) là ZC= ZC1+ ZC2 Khi ω=ω2, công suất tiêu

thụ của đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị nào nhất

sau đây?

A 14 W B 10 W C 22 W D 18 W

Bài 15(Đề THPT Quốc gia 2015): Một học

sinh xác định điện dung của tụ điện bằng

cách đặt điện áp u = U0cosωt (U0 không đổi,

ω= 314 rad/s) vào hai đầu một đoạn mạch

gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với

biến trở R Biết 02 2 2 2

2 0 2

1 2 2

1

R C U U

U = + ω ;

trong đó, điện áp U

giữa hai đầu R được đo bằng đồng hồ đo

điện đa năng hiện số Dựa vào kết quả thực nghiệm được cho trên hình vẽ, học

sinh này tính được giá trị của C là

A 1,95.10-3 F B 5,20.10-6 F

C 5,20.10-3 F D 1,95.10-6 F