Giúp học sinh giải tốt một số bài toán điện một chiều hay và khó

Mục đích nghiên cứu Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến cực trị về công suất và phương pháp dùng nguồn tương đương để giải bài toán điện một chiều, từ đó giúp

MỤC LỤC

Trang

I Lí do chọn đề tài……… 2

II Mục đích nghiên cứu……… 2

III Đối tượng nghiên cứu ……… 3

IV Phương phápnghiên cứu ……… 3

B NỘI DUNG 4 I Những kiến thức toán học bổ trợ……… 4

II Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng đề tài……… 4

III Bài toán cực trị công suất điện một chiều 4

IV Sử dụng phương pháp nguồn tương đương để giải bài toán điện một chiều 8 V Kết quả nghiên cứu 14

C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……… 16

TÀI LIỆU THAM KHẢO 17

A MỞ ĐẦU I- Lí do chọn đề tài:

Trong các trường phổ thông, việc phát hiện bồi dưỡng nhân tài cho đất nước là một trong những nhiệm vụ không thể thiếu “Hiền tài là nguyên khí của quốc gia”, vì thế công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ở các trường THPT là rất quan trọng

Bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ then chốt trong mỗi nhà trường, là thành quả để tạo lòng tin với phụ huynh và là cơ sở tốt để xã hội hoá giáo dục

Những năm gần đây đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng có xu hướng ra đề với lượng kiến thức rộng trong 3 năm học, đồng thời nhiều câu hỏi khó đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng nhiều kiến thức kỹ năng để đến đáp số, với thời gian ngắn nhất Điện một chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 11 và là dạng toán hay gặp trong đề thi HSG tỉnh và kì thi THPT Quốc gia hiện hành, và đây cũng là một phần kiến thức khó đối với nhiều học sinh THPT Với lí do đó, tôi chọn

nghiên cứu đề tài “Giúp học sinh giải tốt một số dạng toán điện một chiều hay và khó” đề bồi dưỡng học sinh khá - giỏi, Vật lý 11, luyện thi THPT Quốc gia, nhằm đáp

ứng nhu cầu học bộ môn vật lý, đồng thời giúp các em tự tin hơn khi tham gia các kỳ thi học sinh giỏi, THPT Quốc gia, nâng cao hiệu quả dạy và học về bộ môn Vật lý nói riêng và các môn khoa học tự nhiên nói chung

II Mục đích nghiên cứu

Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến cực trị về công suất và phương pháp dùng nguồn tương đương để giải bài toán điện một chiều, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập

Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh chóng

III Đối tượng nghiên cứu :

Đề tài nghiên cứu các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi HSG tỉnh, THPT Quốc gia và chủ yếu dành cho học sinh khá giỏi Với phạm vi một sáng kiến kinh nghiệm ở trường THPT, chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề nhỏ của môn vật lý lớp 11:

- Nghiên cứu về bài toán cực trị công suất điện một chiều và một số trường hợp vận dụng

- Sử dụng phương pháp nguồn tương đương để giải bài toán điện một chiều

Đề tài được áp dụng cho 2 lớp 11A1 và 11A2 là 2 lớp có chất lượng tương đương nhau Lớp đối chứng 11A1 có 42 Học sinh ; lớp thực nghiệm 11 A2 có 41 Học sinh

IV.Phương phápnghiên cứu :

- Vận dụng những kiến thức toán học để tìm cực trị, như:

+ Tính chất của phân thức đại số

+ Bất đẳng thức Cô-si

- Khái quát hóa, phân loại các trường hợp để có thể giải quyết các bài tập trong

từng điều kiện cụ thể

B NỘI DUNG

I NHỮNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC BỔ TRỢ

I.1.Tính chất của phân thức đại số

Xét một phân số P =

A

B , trong điều kiện A là hằng số dương, thì phân số P đạt giá

trị lớn nhất nếu mẫu số B nhỏ nhất.

I.2 Bất đẳng thức Cô-si

Với hai số thực dương a,b thì ta luôn có : a + b  2 √ab

Điều kiện để đẳng thức xảy ra là: a = b, và nếu ab không đổi thì khi đó tổng (a + b)

bé nhất

II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI

Bài toán cực trị công suất điện một chiều và bài toán mạch điện một chiều có nhiều nguồn, đặc biệt là các nguồn khác nhau là các dạng toán khó Học sinh thường không biết cách giải hoặc giải theo cách rất dài và tính ra đáp số sai Thực tế, hình thức thi trắc nghiệm yêu cầu Học sinh phải tính ra đáp số đúng trong thời gian ngắn

Để giúp Học sinh đạt được kết quả cao trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc gia, chúng tôi đã khái quát công thức tổng quát giúp Học sinh giải các dạng toán trên một cách nhanh chóng, giúp các em hứng thú học tập môn Vật Lí hơn và tự tin hơn khi làm bài thi

III BÀI TOÁN CỰC TRỊ CÔNG SUẤT TRONG ĐIỆN MỘT CHIỀU.

III 1 PHƯƠNG PHÁP

- Tính công suất:

Áp dụng công thức tính công suất

- Biện luận:

+ Lập biểu thức của đaị lượng cần tìm lớn nhất, nhỏ nhất theo biến

+ Sử dụng lập luận (tử mẫu, bất đẳng thức côsi )

E, r

III.2 BÀI TẬP TỔNG QUÁT

Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ E, r

a Tìm R để công suất trên R là lớn nhất Tính công suất đó

b Tính R để công suất tỏa nhiệt trên R là P < P max

HƯỚNG DẪN

a Tìm R để công suất mạch ngoài lớn nhất và tính công lớn nhất này (R = ? để

P Nmax ; P Nmax = ?)

Ta có : Công suất mạch ngoài PN = RI2 =

2 2

R (R r) 

E

với IR r 

E

PN =

R







Theo bất đẳng thức Cô-si (Cauchy), ta có:

 PNmax khi

r R R



tức là khi RN = r Dễ dàng tính được PNmax =  

2 2

2 r

E

=

2

4r

E

Tóm lại : Khi R N = r thì P Nmax =

2

4r

E

.

b Tìm giá trị R ứng với một giá trị công suất tiêu thụ mạch ngoài xác định P (với

P < P max =

2

4r

E

).

Từ P = RI2 =

2 2

R (R r) 

E

 Phương trình bậc 2 ẩn số R: PR2 – (E 2 – 2Pr)R + Pr2 = 0

Ta tìm được hai giá trị R1 và R2 thỏa mãn

Chú ý : Ta có : R 1 R 2 = r 2.

E, r’

R1

E, r R3

R2

III 3 BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, biết E = 12 V, r = 1,1 , R1 = 0,1 

a Muốn cho công suất mạch ngoài lớn nhất, R phải có giá trị bằng bao

nhiêu ?

b Phải chọn R bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất?

Tính công suất lớn nhất đó ?

E r

Hình 1a.

HƯỚNG DẪN

a Khi RN = r  R + R 1 = r  R =1Ω

b Mạch hình 1.a tương đương với mạch hình 1.b

với r’ = r + R1 = 1,2 Ω

Khi R = r’ = 1,2 Ω thì P Rmax = E2

4 r '= 122 4.1,2=30 wHình 1.b Bài 2 Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ E = 12V, r = 5,

R1 = 3, R2 = 6,

R3 là một biến trở

a Tính R3 để công suất tỏa nhiệt trên mạch ngoài là lớn nhất?

Tìm công suất đó Hình 2.a

b Tìn R3 để công suất tỏa nhiệt trên R3 là lớn nhất

HƯỚNG DẪN

a Khi RN = r  R 23 + R 1 = r  R 23 =2Ω  R3 = 3Ω

E, r’

R1

R3

R2

E , r

(H3)

R

E, r

P Nmax = E2

4 r=

12 2

4.5=7.2 w

b Mạch hình 2.a tương đương với mạch hình 2.b

Với r’ = R R1 r

1 +r + R2 = 7,875 Ω Vậy R3 = r’ = 7,875 Ω

thì PR3max = E2

4 r '=

12 2

4.7,875=

32

7 w ≈ 4,57 wHình 2.b

III.4 BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1 Cho mạch như hình vẽ 3 E=12V, r=2Ω, R1=4Ω, R2=2Ω Tìm R3 để:

a Công suất mạch ngoài lớn nhất, tính giá trị này

b Công suất tiêu thụ trên R3=4,5W

c Công suất tiêu thụ trên R3 là lớn nhất Tính công suất này

Bài 2 Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ E = 12V, r = 2

a Cho R = 10 Tính công suất tỏa nhiệt trên R, nguồn, công

suất của nguồn, hiệu suất của nguồn

b Tìm R để công suất trên R là lớn nhất? Tính công suất đó?

c Tính R để công suất tỏa nhiệt trên R là 36W

Bài 3 Một mạch điện kín gồm nguồn điện suất điện động ξ = 3V, điện trở trong

r = 1Ω nối với mạch ngoài là biến trở R, điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị cực đại Khi đó R có giá trị là:

Bài 4 Một mạch điện kín gồm nguồn điện suất điện động = 6V, điện trở trong r =

1Ωnối với mạchngoài là biến trở R, điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt giá

trị cực đại Công suất đó là

e1;r1 e2;r2 en;rn

Bài 5 Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ.BiếtE = 15V,r = 1 Ω,R1 = 2 Ω, R là biến trở Tìm R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại.Tính giá trị cực đại khi đó

A.R = 23Ω, PRmax =37,5W

B.R = 2 Ω,PRmax = 37,5W

C.R = 1 Ω,PRmax = 35W

D.R = 3 Ω, PRmax= 35W

Bài 6 Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12 (V), điện trở

trong r = 3 (Ω), mạch ngoài gồm điện trở R1 = 6 (Ω) mắc song song với một điện trở

R Để công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị lớn nhất thì điện trở R phải có giá trị

A R = 1 (Ω) B R = 2 (Ω) C R = 3 (Ω) D R = 4 (Ω) Bài 7 Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12 (V), điện trở

trong r = 2,5 (Ω), mạch ngoài gồm điện trở R1 = 0,5 (Ω) mắc nối tiếp với một điện trở

R Để công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị lớn nhất thì điện trở R phải có giá trị

A R = 1 (Ω) B R = 2 (Ω) C R = 3 (Ω) D R = 4 (Ω).

IV SỬ SỤNG PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỂ GIẢI TOÁN ĐIỆN MỘT CHIỀU.

IV.1 LÝ THUYẾT

a TH1: Có n nguồn giống nhau mắc song song:

b

r r n











m¹ch ngoµi hë

b.TH2: Nguồn điện tương đương của bộ nguồn nối tiếp:

r r r r







m¹ch ngoµi hë

+ Nếu có điện trở R ghép nối tiếp với nguồn (e;r) thì bộ nguồn là:

b b

e e

r r R







 



e1;r1 e2;r2

en;rn

I1 I2

In

IV.2 BÀI TOÁN TỔNG QUÁT

Cho mạch điện như hình vẽ, các nguồn có suất điện động và

điện trở trong tương ứng là (e1;r1); (e2;r2); (en;rn) Để đơn giản,

ta giả sử các nguồn có cực dương nối với A trừ nguồn (e2;r2)

Tìm suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn này nếu

coi A và B là hai cực của nguồn điện tương đương

Giải

- Giả sử nguồn điện tương đương có cực dương ở A, cực âm ở B Khi đó ta có:

- Điện trở trong của nguồn tương đương:

n 1

1 1 1 1 1 1

r r  r r  r r

- Để tính eb, ta tính UAB Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ (giả sử các nguồn đều là nguồn phát)

- Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch:

1 AB 1

1

1 AB 1 1 1

2 AB

2

n AB n

n

e U I

r

Ae B : U e I r

Ae B : U e I r I

r

Ae B : U e I r

I

r







 











- Tại nút A: I2 = I1 + I3 + + In Thay các biểu thức của dòng điện tính ở trên vào ta được phương trình xác định UAB:



- Biến đổi thu được:

n

1

AB

U

  



- Vậy

n i

b

b

e r e

1 r







(1)

* Quy ước về dấu cho công thức (1): Tính theo chiều hiệu điện thế:

- Nếu gặp cực dương của nguồn trước thì lấy dấu dương

- Nếu gặp cực âm của nguồn trước thì lấy dấu âm

e2;r2

R1

R2

e1;r1 e2;r2 en;rn

I1 I2

I3

R1 R2 R3

- Nếu tính ra eb < 0 thì cực của nguồn tương đương ngược với điều giả sử

- Nếu tính ra I<0 thì chiều giả sử dòng điện là sai, ta chọn chiều ngược lại.

- Trong công thức tính eb, nếu một hàng ngoài nguồn còn có điện trở thì ri là tổng điện trở trên một hàng

VD: r1 = rnguồn + R1

IV.3 BÀI TẬP VÍ DỤ

VÍ DỤ 1:

Cho mạch như hình vẽ: e1 = 24V; e2 = 6V; r1 = r2 = 1Ω; R1 = 5Ω; R2 = 2Ω; R là biến trở Với giá trị nào của biến trở thì công suất trên R đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó

HƯỚNG DẪN

- Ta xét nguồn điện tương đương gồm hai nhánh chứa hai nguồn e1 và e2 Giả sử cực dương của nguồn tương đương ở A Biến trở R là mạch ngoài

- Điện trở trong của nguồn điện tương đương là:

b

r r r  R r  R  6 3 2  

- Suất điện động của bộ nguồn tương đương là:

e b=

e1

r1+R1−

e2

r2+R2

1

r b

=

24

6 −

6 3 1 2

=4 V

- Để công suất trên R cực đại thì R = rb = 2Ω Công suất cực đại là:

b max b

VÍ DỤ 2:

Cho mạch điện như hình vẽ: e1 = 12V; e2 = 9V; e3 = 3V; r1 = r2 = r3= 1Ω, các điện trở

R1 = R2 = R3 = 2Ω

Tính UAB và cường độ dòng điện qua các nhánh

HƯỚNG DẪN

E1 ,r1

E2 ,r2

C

E1 ,r1

E2 ,r2

C

I1 I

I2

e1;r1

e2;r2

R0 Đ R

V E1,r1 E2,r2

D

- Giả sử chiều dòng điện qua các nhánh như hình vẽ Áp dụng định luật Ôm cho các đoạn mạch để tính cường độ dòng điện qua các nhánh:

1

3

Ae B : U e I (r R )

Ae B : U e I (r R )

















Chiều dòng điện qua các nhánh như điều giả sử

Bài 3 Cho mạch điện như hình vẽ

E1 = 24V, r1 = 4Ω; E2 = 12V, r2 = 8Ω Biến trở có điện trở R= 20Ω

Xác định vị trí của con chạy C để dòng điện qua E2 có giá trị 0,3A

HƯỚNG DẪN















 







Trường hợp 1 I2 =0,3A  RAC   16

Trường hợp 2 I2 =-0,3A  RAC   8

IV 4 BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1 Cho mạch điện như hình vẽ: e1 = 6V; e2 = 18V; r1 = r2 = 2Ω; R0 = 4Ω; Đèn Đ ghi: 6V - 6W; R là biến trở

a Khi R = 6Ω, đèn sáng thế nào?

b Tìm R để đèn sáng bình thường?

Bài 2 Cho mạch điện như hình vẽ (H.2): trong đó E1 = 6V;

r1=1Ω; r2=3Ω; R1=R2=R3=6Ω

a.Vôn kế V (điện trở rất lớn) chỉ 3V Tính suất điện động E2

b.Nếu đổi chỗ hai cực của nguồn E2 thì vôn kế V chỉ bao

11

R

R4 E2

R1 N E1

R2

A B

K

E2,r2 R2

R3

nhiêu?

c Tìm R2 để công suất mạch ngoài cực đại?

Bài 3. Cho mạch điện như hình vẽ ξ1 = 6V; r1 = 2Ω, ξ2 = 4,5V,

r2 = 0,5Ω, RA = 0, R = 2Ω Tìm số chỉ của ampe kế:

A 0,5A B 1A

Bài 4 Một bộ nguồn gồm hai nguồn ξ1; r1; ξ2, r2 khác nhau mắc song

song với nhau rồi mắc với mạch ngoài Hiệu điện thế hai đầu bộ hai nguồn trên có biểu thức:

A U = ξ1 + ξ2 B 1/U = 1/ξ1 + 1/ξ2

C U = |ξξ1 - ξ2 |ξ D U =

ξ1

r1+

ξ2

r2

1

R+

1

r1+

1

r2

Bài 5 Cho mạch điện như hình vẽ Mỗi pin có suất điện động E

= 1,5 (V), điện trở trong r = 1 (Ω) Điện trở mạch ngoài R = 3,5

(Ω) Cường độ dòng điện ở mạch ngoài là:

A I = 0,9 (A) B I = 1,0 (A)

C I = 1,2 (A) D I = 1,4 (A)

Bài 6 Cho mạch điện như hình vẽ E1=3V, E2=3,6V, R1=10Ω, R2=20Ω, R3=40Ω, bỏ qua điện trở trong của hai nguồn Tụ có điện dung 1μF F

a Lúc đầu khóa K mở, tính cường độ dòng điện qua

nguồn E1 và điện tích của bản tụ nối với M

b Đóng khóa K, tính cường độ dòng điện qua mỗi nguồn

và điện lượng chuyển qua R4

Đáp số: a 0,1 A; 2,6μF C

b I1= 0,18A, I2= 0,12A, I= 0,06A

Δq = |ξq0-q|ξ = 0,8 μF C

Bài 7 Cho mạch điện như hình vẽ Với E1  6V , r1   r2 1 , E2  2V , R  1 2 , R  2 5 ,

3

R là bình điện phân dung dịch CuSO4 có các điện cực bằng đồng và có điện trở 3 Tính:

a) Hiệu điện thế UAB

b) Cường độ dòng điện chạy qua các đoạn

mạch

phút 5 giây

Đáp số: a U AB=2,8(V )

I1≈ 16 (A ), I2≈ 2

(A ), I=0,93( A )

E1,r1 E2,r2

R

Ro

A

V

B A

R1

E1, r1

R 2

R E2, r2

c

965.64.0,93

0,3( ) 96500.2

tAI

Fn

Bài 8 Cho mạch điện như hình vẽ với: R = 10(  ),

r1 = r2 = 1(  ), RA = 0 Khi xê dịch con chạy biến trở Ro,

số chỉ ampe không đổi và bằng 1A

Tìm E1, E2

Đáp số: E1 = 10(V); E2 = 11(V)

Bài 9 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó: E1 = E2 = 6V; r1 = 1; r2 = 2,

R1 = 5; R2 = 4 Vôn kế V (điện trở rất lớn) chỉ 7,5V

Tính:

a Hiệu điện thế UAB giữa A và B

b Điện trở R, công suất và hiệu suất của mỗi nguồn

Đáp số: a UAB = 3V

b R = 3Ω

- Nguồn E1: P1 = E1.I1 = 3W;

H1 = UAM/E1 = 91,7%

- Nguồn E2: P2 = E2.I2 = 3W;

H2 = UNB/E2 = 83,3%

V KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

V.1 Kết quả khảo sát đầu năm

Đề tài đã được tiến hành dạy thực nghiệm trong năm học 2017 – 2018 tại lớp 11A2

và lớp đối chứng 11A1 tại trường THPT Hoằng Hóa 2

* Các lớp có năng lực học tập qua đợt khảo sát đầu năm học 2017 - 2018 như sau:

Lớp

Thực

nghiệm

11A2

vắng 0 Lớp

vắng 0

V.2 Nhận xét: Nhìn chung năng lực của HS các lớp thực nghiệm và lớp đối

chứng là như nhau Lớp thực nghiệm có 75.61% giỏi, khá; lớp đối chứng có 78,57%

HS giỏi, khá Lớp đối chứng có phần cao hơn 2,96% HS khá-giỏi

Lớp thực nghiệm giảng dạy theo những nghiên cứu của đề tài còn lớp đối chứng tiến hành dạy thông thường không lưu ý đến áp dụng những nghiên cứu của đề tài Sau quá trình giảng dạy hết chương “ Dòng điện không dổi”, tiến hành ôn tập và

hệ thống lại kiến thức cho lớp thực nghiệm theo vận dụng đề tài, lớp đối chứng ôn tập bình thường, sau khi tiến hành kiểm tra đề chung như nhau ở lớp thực nghiệm và

lớp đối chứng cho kết quả như sau:

V.3 Kết quả qua bài kiểm tra

* Đề kiểm tra chung của 2 lớp năm học 2017 - 2018

Lớp

Thực

nghiệm

11A2

vắng 0 Lớp

vắng 0

Kết quả tổng quát toàn bài kiểm tra cho thấy các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng đều có tiến bộ so với khảo sát đầu năm Nhìn chung, kết quả lớp thực nghiệm