MỘT vài KINH NGHIỆM HƯỚNG dẫn học SINH lớp 12 ôn tập PHẦN số PHỨC TRONG đề THI TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT QUỐC GIA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 ÔN TẬP PHẦN SỐ PHỨC TRONG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN THPT QUỐC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT VÀI KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP

12 ÔN TẬP PHẦN SỐ PHỨC TRONG ĐỀ THI TRẮC

NGHIỆM TOÁN THPT QUỐC GIA

Người thực hiện: Trịnh Cao Cường Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2018

MỤC LỤC

Trang

I – MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài……….1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… ………1

1.3 Đối tượng nghiên cứu……….………2

1.4 Phương pháp nghiên cứu………2

II – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ……… ……… 2

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….….4

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề……… .……4

2.3.1 Cung cấp cho học sinh khung cấu trúc chương trình số phức và đề thi minh họa, các đề thi THPT quốc gia các năm 2017, 2018……….4

a) Xây dựng các chủ đề dạy học số phức……… 5

b) Cấu trúc (ma trận) đề thi năm 2017 và đề minh họa 2018…… 9

c) Nội dung số phức trong các đề thi ……… 10

2.3.2 Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán số phức ……….13

2.3.3 Xây dựng các dạng câu hỏi và ngân hàng phù hợp với khung chương trình đề thi minh họa 2018 ……… 15

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……… 20

III – KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận……….21

3.2 Kiến nghị……… …21

I – MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo, phát triển nguồn nhân lực ởnước ta được nêu trong văn kiện Đại hội XII, Đảng ta đưa ra đường lối đổi mớimang tính đột phá, khai mở con đường phát triển nguồn nhân lực Việt Nam trongthế kỷ XXI, khẳng định triết lý nhân sinh mới của nền giáo dục nước nhà “dạyngười, dạy chữ, dạy nghề”, Cụ thể hóa điều đó, hệ thống giáo dục nói chung vàgiáo dục Trung học phổ thông nói riêng đang có những thay đổi rõ rệt:

Ngày 28 tháng 9 năm 2016, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chính thức chốt phương

án thi THPT Quốc gia năm 2017 Công văn số 4818/ BGDĐT-TKĐCLGD ngày 29tháng 9 năm 2016 của Bộ GDĐT và quán triệt về công tác tổ chức dạy học, kiểmtra đánh giá học sinh trong các trường THPT và các trung tâm có hệ thống giáo dụcthường xuyên THPT

Tiếp đến, công văn số 1957/TB-SGDĐT ngày 17 tháng 10 năm 2016 về việcthông báo kết luận hội nghị triển khai Phương án thi Trung học phổ thông quốc gianăm 2017

Sau đó, ngày 31 tháng 1 năm 2017, Bộ GD-ĐT đã chính thức ban hành Thông

tư Quy chế thi THPT quốc gia và xét công nhận tốt nghiệp THPT năm 2017 Trong

đó, những thông tin mới nhất về kỳ thi THPT Quốc gia 2017 và xét tuyển Đại học,

CĐ sắp tới được quy định cụ thể như sau: Hình thức thi “ Các bài Toán thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan” Môn Toán: Trắc nghiệm 50 câu trong thời

gian 90 phút

Có nghĩa là, từ cách thi bằng hình thức Tự luận thì đến năm học 2016- 2017,học sinh học môn Toán cấp Trung học phổ thông sẽ thi theo hình thức thi TrắcNghiệm khách quan để xét tốt nghiệp và xét tuyển Đại học, Cao đẳng Điều này đặt

ra một nhu cầu bức thiết đối với giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn Toán cuốicấp đó là phải thay đổi phương pháp dạy học kiểm tra, đánh giá giúp học sinh thíchứng với cách làm bài thi mới

Về phía học sinh khối 12 trường THPT Thạch Thành 3 gồm 8 lớp với hơn 300học sinh, đa phần học Toán ở mức trung bình và yếu Kết quả thi học kỳ I rất thấp

tỉ lệ trên trung bình chỉ chiếm 23,89% Bên cạnh đó, kỹ năng sử dụng máy tính cầmtay chưa cao, tốc độ làm Toán trắc nghiệm còn chậm, nếu không có tiến bộ tronghọc kì II thì sẽ ảnh hưởng rất lớn đến kết quả xét tốt nghiệp

Như vậy, để hướng tới kì thi TN THPT Quốc gia đạt kết quả cao, giáo viên mônToán phải thay đổi phương pháp giảng dạy, nên chọn phần kiến thức phù hợp vàgiảng dạy thật kĩ để các em hiểu sâu, làm bài tốt tránh điểm liệt và mục tiêu caohơn là đạt từ 5 điểm môn Toán trong kì thi TN THPT Quốc gia Vì vậy, giáo viên

chọn đề tài : “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán phần số phức theo hình thức trắc nghiệm trong đề thi THPT quốc gia”

1.2 Mục đích nghiên cứu

Giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản về chương số phức, thành thạokhi làm toán trắc nghiệm, sử dụng máy tính cầm tay, giúp giáo viên xây dựng chủ

đề dạy học một cách có hệ thống Đây là phần có nội dung nhẹ nhàng nhất trongĐại số và Giải tích 12 vì vậy mục tiêu đặt ra là toàn bộ 100% học sinh làm đượccác dạng toán này ở mức độ nhận biết và thông hiểu

Giúp học sinh nhận dạng được các trường hợp kèm theo cách giải quyết

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Chủ đề 1: Số phức : 3 tiết

Chủ đề 2: Phép toán với hai số phức: 3 tiết

Chủ đề 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực: 2 tiết

Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 12 qua các năm giảng dạy từtrước đến nay và hiện nay là lớp 12A2,12A6

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :

1.4.1 Nghiên cứu tài liệu :

- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài

- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo

1.4.2 Nghiên cứu thực tế :

- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung kiến thức trong bài dạy

- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học

- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các tiếtdạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài

II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

2.1.1 Dạy học theo hướng phát triển năng lực

Theo GS.TS Đinh Quang Báo:“ Năng lực là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và

có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống ” [6]

Chương trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực là dạy học địnhhướng kết quả đầu ra, với các mục tiêu: đảm bảo chất lượng đầu ra của việc học,phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng năng lực vận dụng tri thứctrong tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con người năng lực giải quyết cáctình huống của cuộc sống và nghề nghiệp

Cấu trúc chung của năng lực gồm bốn thành phần: năng lực chuyên môn,năng lực phương pháp, năng lực xã hội, năng lực cá thể

Đánh giá kết quả học tập theo năng lực cần chú trọng khả năng vận dụng

sáng tạo tri thức trong những tình huống khác nhau , (theo Leen pil, 2011) “ là

đánh giá kiến thức, kỹ năng và thái độ trong bối cảnh có ý nghĩa” [1] Đánh giá

thành tích học tập theo quan điểm phát triển năng lực không giới hạn vào khả năngtái hiện tri thức mà chú trọng khả năng vận dụng tri thức trong việc giải quyết cácnhiệm vụ phức hợp

2.1.2 Kĩ thuật kiểm tra đánh giá trong dạy học

Đánh giá kết quả học tập là quá trình thu thập và xử lí thông tin về trình độ,khả năng thực hiện mục tiêu học tập của học sinh nhằm tạo cơ sở cho những điềuchỉnh sư phạm của giáo viên, các giải pháp của các cấp quản lí giáo dục và cho bảnthân học sinh để đạt kết quả học tập tốt hơn Đề kiểm tra là một trong những công

cụ được dùng khá phổ biến để đánh giá kết quả học tập của học sinh

Cần sử dụng phối hợp các hình thức, phương pháp kiểm tra, đánh giá khác nhau.Kết hợp giữa kiểm tra miệng, kiểm tra viết và bài tập thực hành Kết hợp giữa kiểmtra tự luận và trắc nghiệm khách quan

“ Trắc nghiệm khách quan (tiếng Anh: Objective test) là một phương tiện

kiểm tra, đánh giá về kiến thức hoặc để thu thập thông tin

Lợi ích của trắc nghiệm:

 Khảo sát được số lượng lớn thí sinh

 Người chấm công bằng, chính xác, vô tư và có kết quả nhanh

 Bao quát được kiến thức của chương trình, ngăn ngừa “học tủ”

 Người soạn có điều kiện tự do bộc lộ kiến thức và giá trị của mìnhthông qua việc đặt câu hỏi

Hạn chế của trắc nghiệm

 Cho phép và đôi khi khuyến khích sự phỏng đoán của thí sinh

 Không thấy rõ diễn biến tư duy của thí sinh

Tuy nhiên trong đào tạo thì không được lạm dụng hình thức này, đôi khi trắcnghiệm khách quan không phải là sự lựa chọn tốt để đánh giá năng lực nhận thứccủa người học; có lúc cần phải chọn hình thức tự luận hoặc kết hợp trắc nghiệmkhách quan với hình thức khác

2.1.3 Trắc nghiệm khách quan trong dạy học Toán

Môn Toán cũng là một trong những bộ môn đổi mới trong việc kiểm tra đánhgiá năm 2017-2018 do yêu cầu đổi mới hình thức thi Trắc nghiệm khách quan, do

đó giáo viên phải thay đổi phương pháp giảng dạy và ra đề cho phù hợp

Đối với giáo viên:

Mỗi bài học giáo viên cần xác định rõ hệ thống câu hỏi nhằm giúp học sinhnắm được kiến thức trọng tâm, cơ bản, hiểu bản chất vấn đề được tiếp thu Giáoviên cần áp dụng các phương pháp dạy học phù hợp để nâng cao hiệu quả các giờdạy và tổ chức cho học sinh nghiên cứu dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên

Đối với kiểm tra miệng, cần tăng cường nhiều dạng câu hỏi nhỏ, cụ thể đểkiểm tra việc hiểu bài chứ không phải kiểm tra học thuộc lòng như trước đây

Sau mỗi bài học cần có hệ thống câu hỏi, bài tập (tốt nhất là theo hình trắcnghiệm) củng cố và kiểm tra việc nhớ kiến thức, mức độ hiểu bài của học sinh vàkịp thời điều chỉnh việc dạy học sau mỗi bài học

Với kiểm tra thường xuyên, hoạt động kiểm tra miệng, kiểm tra 15 phút đượcthực hiện bằng hình thức tự luận hoặc trắc nghiệm Riêng kiểm tra định kỳ (1 tiết

và học kỳ) được thực hiện dưới hình thức trắc nghiệm khách quan 80% và tự luận20% Đề kiểm tra 1 tiết gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm và 1 câu hỏi tự luận (45 phútbao gồm cả phát đề và nghiên cứu đề); bài kiểm tra học kỳ II gồm 50 câu hỏi trắcnghiệm với 90 phút làm bài

Đối với học sinh:

Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, khối lượng kiến thức đưa vào đềthi khá lớn, có thể đủ để dàn trải hầu hết các nội dung của chương trình học; vì vậykhi làm bài dưới hình thức trắc nghiệm khách quan, học sinh phải học đầy đủ, toàndiện và không được bỏ qua bất cứ kiến thức cơ bản nào có trong chương trình, kỹnăng giải toán tự luận phải được nhuần nhuyễn, kết hợp sử dụng máy tính Casiophải thành thạo

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trước khi chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải phần sốphức thì mức độ nhận thức, cũng như khả năng nắm bài học của học sinh còn hạnchế nhiều Minh chứng điều đó là kết quả khảo sát chất lượng nội dung học của 2 lớpkhi tôi dạy bài theo phương pháp cũ

HS nắmbài ở mức tốt

Tỉ lệ(%)

SốlượngHSnắmbài ởmứckhá

Tỉ lệ(%)

SốlượngHSnắmbài ởmứctrungbình

Tỉ lệ(%)

SốlượngHSkhôngnắmđượcbài

Tỉ lệ(%)

2.3.1 Cung cấp cho học sinh khung cấu trúc chương trình số phức và đề thi minh họa, các đề thi THPT quốc gia các năm 2017, 2018

VD 3.1: Cho số phức thỏa

z a bi   mãn z = z khi

đó: A a = 0 ; b ≠ 0.

B a = 0 ; b = 0.

C z = 5 D z = -5i. A (4 ; -3) B (3 ; 4).

C (4 ; 3) D (3 ; -4).

C a  R ; b = 0.

D a ≠ 0 ; b ≠ 0.

Vận dụng cách tính

mô đun của số phức vào các bài toán tìm

số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

- Vận dụng mô đung để giải quyết bài toán tập hợp điểm.

B Mô đung của số

thực là trị tuyệt đối của

VD 3.1: Số phức

z a bi  có phần thực bằng hai lần phần ảo và mô đun bằng 5 Khi đó

A Đường tròn

tâm O, bán kính 1.

B Hình tròn tâm

O, bán kính 1.

C Hình vuông

tâm O cạnh bằng 1.

D Đường tròn

tâm I(1;0), bán kính 1.

- Biết cách biểu diễn tọa

độ của số phức. Hiểu cách biểu diễn tọađộ của số phức. - Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

cho trước có điều kiện đơn giản.

- Tìm tập hợp điểm biểu diễn

số phức cho trước có điều kiện phức tạp

số phức z thỏa mãn điều kiện: |

z – 3| + |z + 3| =

10 Phương trình của e líp là

Chủ đề 2: PHÉP TOÁN VỚI HAI SỐ PHỨC

Vận dụng phép toán nhân số phức giải bài tập liên quan Tính lũy thừa

Vận dụng tính lũy thừa bậc cao Giải các bài toán điều kiện số phức.

- Giải phương trình tìm

z, tìm nghịch đảo số phức.

Vận dụng phép chia

số phức để thực hiện các biểu thức chia phức tạp Các bài toán chứa điều kiện.

Vận dụng các phép toán cộng,trừ, nhân số phức giải bài tập liên quan.

2

4 Hiệu phần thực và phần

i z i z

rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

số phức

(3 4 )

w  i z i là một đường tròn có

tâm I Xác định tọa độ của I

- Biết tính căn bậc hai của

số thực âm - Cách lấy căn bậc hai của một số thực tùy ý

4 với hệ số thực và có nghiệm phức.

- Giải phương trình bậc 3, bậc 4 chứa hệ

số thực có nghiệm phức.

- Tìm điều kiện nghiệm của một phương trình.

- Vận dụng giải phương trình đa thức chứa hệ số thực có nghiệm phức vào giải toán.

biểu diễn của z1 và z2

z  z   Tính tổng

= 2 là hai nghiệm của phương trình thì a b c   bằng (a, b, c là số thực):

A -2 B 7

C 10 D 1.

b) Cấu trúc (ma trận) đề thi năm 2017 và đề minh họa 2018

Ma trận tổng quát đề thi kì thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán

Tỷ lệ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

[3] (Chủ đề Số phức chiếm 12 % ứng với 1,2 điểm Trong đó đối tượng học sinh

trung bình và trung bình yếu sẽ tập trung lấy từ 1 điểm trở lên ở phần này.)

Ma trận tổng quát đề thi minh họa THPTQG năm 2018 (Lần 1)

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng

số câu hỏi

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Tỷ lệ 24% 32% 30% 14% 100% [4] (Chủ đề số phức chiếm khoảng 8% dành cho tất cả đối tượng học sinh)

c) Nội dung phần số phức trong đề thi

Phân tích cho học sinh phần kiến thức về số phức được thể hiện như thế nào qua

các dạng câu hỏi minh họa và đề thi thực tế Đây là kiến thức rất thực tế mà học sinhcần phải định hình được sau quá trình học lí thuyết và chuyển sang bài tập

TRÍCH TỪ ĐỀ THI MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1i z)  3 i. Hỏi điểm biểu diễn củazlà

điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

Câu 34 Cho các số phức z thỏa mãn z  Biết rằng tập hợp các điểm biểu 4

diễn các số phứcw(3 4 ) i z i là một đường tròn Tính bán kính r của đường

22

TRÍCH TỪ ĐỀ THI MINH HỌA MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA

-4

3 O

M  

  B. 2

1

;2 2

M  

  C. 3

1

;1 4

M  

  D 4

1

;1 4

TRÍCH TỪ ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KÌ THI THPT QUỐC

Chủ đề Số phức trong năm 2017 chiếm 12 % ứng với 1,2 điểm Trong đó đối

tượng học sinh trung bình và trung bình yếu sẽ tập trung lấy từ 1 điểm trở lên ở

phần này Trong năm 2018 đề thi minh họa chủ đề Số phức chiếm 8% trong đó

học sinh trung bình và trung bình yếu lấy được 0,4 điểm, học sinh khá lấy được

0,6 điểm và học sinh giỏi lấy được 0,8 điểm

2.3.2 Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số dạng toán

về số phức: Các loại máy tính thường được học sinh sử dụng :

Casio : FX 95, FX 570 ES và FX 570 ES Plus

VinaCal: 570 ES Plus

Vietnam Calculator : VN 570 ES;

Thực ra chức năng của hai loại máy này tương đối giống nhau nên chỉ cầnhướng dẫn chung một loại máy Để tính phép toán trên tập số phức khi cần dùng

đại lượng i thao tác đầu tiên Nhấn mode 2 (CMPLX).

* Sử dụng máy tính để tính bểu thức

Bấm: mode  2  nhập biểu thức cần tính  =

(một số loại máy sẽ không tính được với (a+bi) n khi n >3)

* Giải phương trình với hệ số thực

Bấm: mode  5  chọn đúng dạng  Nhập hệ số  =  =

* Tìm mô đun

Bấm: mode  2  shift  Abs  |Nhập biểu thức tìm mô đun|  =

* Đối với các phép toán cộng trừ nhân chia số phức a thực hiện như phép toán thông thường.

Ví dụ 1: (Đề minh họa lần 1- năm 2016-2017)

Cho số phức z 2 5 i Tìm số phức w iz z 

A w 7 3 i B w 3 3 i C w 3 7 i D w 7 7i

Giải : Bấm: mode  Nhập (2 5 ) (2 5 ) i  i   i  =

được kết quả: B w 3 3 i

Ví dụ 2: ( Đề minh họa lần 1- năm 2016-2017) Kí hiệu z z z1, ,2 3vàz4 là bốn

nghiệm phức của phương trìnhz4  z2  12 0 Tính T z1  z2  z3  z4

43

z z

23

 