Kỹ năng sử dụng máy tính casio và vinacal vào việc giải quyết nhanh bài toán nguyên hàm, tích phân

Lí do chọn đề tài Trong chương trình toán học Trung học phố thông, bài toán về nguyên hàm, tích phân là dạng toán cơ bản của chương trình giải tích lớp 12, nó thường có mặt trong các đề

MỤC LỤC

MỤC LỤC……….1

I.MỞ ĐẦU……… 2

1.1 Lí do chọn đề tài………2

1.2 Mục đích nghiên cứu……….2

1.3 Đối tượng nghiên cứu………3

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 3

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm………3

II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……….4

2.1 Cơ sở lí luận……… 4

2.2 Thực trạng vấn đề ……….4

2.3 Giải pháp ……… 4

2.4 Hiệu quả của sáng kiến ……… 17

III Kết luận và kiến nghị……… 18

3.1 Kết luận ……… 18

3.2 Kiến nghị ……… 18

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 19

I. MỞ ĐẦU

I.1. Lí do chọn đề tài

Trong chương trình toán học Trung học phố thông, bài toán về nguyên hàm, tích phân là dạng toán cơ bản của chương trình giải tích lớp 12, nó thường có mặt trong các đề thi từ cấp trường cho đến thi học sinh giỏi và đặc biệt là trong đề thi đại học Trong quá trình dạy học sinh làm dạng toán này tôi nhận thấy rằng đa số các em rất lúng túng trong việc giải toán Đối với học sinh có tư duy tốt thì việc tiếp thu kiến thức và giải quyết các bài toán còn dễ dàng, còn dối với học sinh trung bình, yếu thì khá khó khăn Mặt khác hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo lại chuyển đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên việc giải quyết nhanh bài toán nguyên hàm, tích phân này lại càng trở nên cấp thiết hơn Vì vậy trong quá trình dạy học để có thể nâng cao và phát triển khả năng giải quyết loại toán này tôi đã rút ra được một kinh nghiệm để giúp các em làm nhanh các bài toán trắc nghiệm về nguyên hàm và tích phân Đó là ngoài việc nhận biết nhanh bằng phán đoán, các em còn có thể tính toán nhanh nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng của tích phân bằng cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO và VINACAL Đặc biệt hơn nữa đó là việc dùng máy tính cầm tay để giải quyết các bài toán với mục đích hạn chế CASIO, VINACAL

Với đề tài “kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay vào việc giải quyết nhanh các bài toán nguyên hàm, tích phân” tôi muốn giúp các em không những là học sinh khá giỏi mà còn là các em học sinh trung bình yếu còn có thể làm được và làm nhanh loại toán này Các vấn đề được trình bày trong sáng kiến này là các chuyên

đề đã được ứng dụng trong giảng dạy và đã được phổ biến đến các đồng nghiệp trong các hội nghị chuyên môn cũng như trong quá trình dạy học Bản thân tôi đã nhận được nhiều ý kiến phản hồi khích lệ từ các đồng nghiệp Sáng kiến này là sự tổng kết có chọn lọc trong quá trình giảng dạy cùng với sự đóng góp nhiệt tình của các đồng nghiệp

Các dạng bài tập sử dụng máy tính cầm tay thì rất nhiều nhưng trong sáng kiến này tôi chỉ chọn một chuyên đề nhỏ đó là các bài toán về nguyên hàm, tích phân Trong khuôn khổ của đề tài này tôi chỉ có thể nêu lên được một số kiến thức

cơ bản và một số kỹ năng, thao tác chính để giải quyết một số bài toán cơ bản từ đó giúp các em có những định hướng và có kiến thức nền tảng để khai thác tiếp công dụng của máy tính cầm tay trong việc giải toán Rất mong sự đóng góp ý kiến của các bạn để nó được hoàn thiện hơn, để nó trở thành một tài liệu quan trọng và được

sử dụng rộng rãi giúp các thầy cô giáo cũng như các em học sinh giải quyết được một cách hiệu quả, tối ưu các đề thi

I.2. Mục đích nghiên cứu

Bản thân tôi nghiên cứu đề tài này với mục đích:

- Chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về máy tính cầm tay CASIO, VINACAL trong dạy và học môn toán đặc biệt là chuyên đề về nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng của tích phân Từ đó có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả các giáo viên dạy toán ở các trường trung học phổ thông và các em học sịnh lớp 12 đang ôn thi Trung học phổ thông quốc gia

- Bản thân học tập và rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao trình độ và nghiệp vụ sư phạm

I.3. Đối tượng nghiên cứu

Đề tài này tôi chuyên sâu nghiên cứu, tìm hiểu và đưa ra giải pháp giải quyết nhanh bài toán trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân bằng máy tính cầm tay CASIO, VINACAL đối với giáo viên giảng dạy và học sinh lớp 12 trung học phổ thông I.4. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu cơ sở lý thuyết

Phương pháp phân tích, tổng hợp tài liệu

Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

Phương pháp phỏng vấn, tọa đàm

Phương pháp quan sát và kiểm tra sư phạm

I.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

- Sáng kiến kinh nghiệm này không trình bày lại các chức năng của máy tính CASIO, VINACAL và các vấn đề này đã được trình bày trong rất nhiều tài liệu và các em cũng đã hiểu được một số chức năng cơ bản của máy tính cầm tay

- Sáng kiến kinh nghiệm này đề cập đến một vấn đề trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông có tính chuyên sâu dưới dạng chuyên đề

- Sáng kiến kinh nghiệm này đưa ra một vấn đề mà các đồng nghiệp cũng như học sinh đang quan tâm, tìm hiểu Từ đó họ có thể tiếp tục nghiên cứu để phát huy tối

đa khả năng của máy tính cầm tay một cách sáng tạo trong dạy và học môn toán ở trường Trung học phổ thông

- Các chuyên đề, bài toán sử dụng máy tính cầm tay về nguyên hàm, tích phân chưa được trình bày cụ thể, rõ ràng trên bất cứ tài liệu nào

II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

II.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm này được nghiên cứu dựa trên cơ sở về các kiến thức toán học trong chương trình toán học phổ thông, các kỹ thuật biến đổi đại số, các kiến thức về máy tính cầm tay và các ứng dụng của máy tính cầm tay

II.2. Thực trạng của vấn đề

Qua nhiều năm dạy học và trong quá trình ôn tập cho học sinh lớp 12 chuẩn

bị thi Trung học phổ thông quốc gia, tôi nhận thấy hầu hết các đề thi đều có bài toán về nguyên hàm, tích phân, các ứng dụng của tích phân Đặc biệt trong năm học 2017 này Bộ Giáo dục và đào tạo lại tổ chức thi theo hình thức trắc nghiệm nên đòi hỏi các em phải có kỹ năng giải quyết nhanh các câu hỏi Trên thực tế trong quá trình dạy học tôi nhận thấy một số thuận lợi và khó khăn như sau:

+ Thuận lợi:

- Đa số phụ huynh của học sinh đều rất quan tâm đến việc học tập của con em mình, luôn tạo điều kiện tốt nhất để các em được đến trường đầy đủ

- Các thầy cô giáo đều rất tâm huyết, yêu nghề và cố gắng hết sức vì sự phát triển và thành đạt của các em học sinh

- Nhà trường luôn tạo điều kiện, xây dựng cơ sở vật chất, trang bị các trang thiết bị cần thiết cho việc dạy và học của cả thầy lẫn trò

+ Khó khăn:

- Đa số học sinh là con em các dân tộc thiểu số, xa trường học, điều kiện đi lại còn khó khăn Sự quan tâm về việc học của các em chưa được gia đình sát sao và đầu tư nhiều

- Các em không được trang bị đầy đủ về đồ dùng học tập đặc biệt là máy tính cầm tay gây khó khăn, hạn chế trong việc học tập của các em

- Các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức cũ do không chịu đầu tư, do học không nhớ, học trước quên sau

- Trong quá trình học các em thiếu tập trung, kỹ năng vận dụng lý thuyết và các thủ thuật biến đổi còn hạn chế Khi làm bài còn máy móc thiếu tính linh hoạt

- Tinh thần vượt khó, thái độ và động cơ học tập chưa cao, các em còn chây lỳ và dựa giẫm vào người khác

II.3. Giải pháp

- Để học sinh thành thạo kỹ năng bấm máy tính và áp dụng linh hoạt, sáng tạo trong từng tình huống cụ thể thì chúng ta cần giúp học sinh:

+ Nắm vững kiến thức đặc biệt là đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng của tích phân

+ Nắm vững các chức năng, các quy định của máy tính Casio và Vinacal

- Phân dạng các loại bài tập, nêu một số ví dụ và hướng dẫn cụ thể cách làm, thao tác thực hiện, sau đó đưa ra các bài tập áp dụng có hướng dẫn, từ đó giúp các em dễ dàng trong việc tiếp cận, gần gũi và có hứng thú hơn

- Tạo điều kiện cho học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và hình thức thi mới trong cuộc thi Trung học phổ thông quốc gia để qua đó các em xác định được mức độ kiến thức của mình để có kế hoạch định hướng và phân bổ hợp lý thời gian ôn luyện của mình

Các kỹ năng bấm máy tính CASIO và VINACAL trong bài toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân.

A. NGUYÊN HÀM Dạng 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)

Để dễ đọc kết quả ta để máy tính ở chế độ fix 9:

Nhập theo cú pháp:

( ) ( i( ) ) x A

d

− Trong đó: f là hàm số cần xác định nguyên hàm

Fi là các phương án đã cho

Biến A được nhập từ bàn phím, A là hằng số và có giá trị nhỏ

Nếu kết quả cho giá trị khác 0 thì loại phương án đó

Nếu kết quả cho giá trị bằng 0 thì chọn phương án đó

VD1: Một nguyên hàm của hàm số y x(1 ln2 x) ( x 0)

−

Quy trình bấm máy:

-Bước 1: Nếu chọn đáp án A nhập biểu thức sau vào máy tính:

(1 ln2 ) 1 ln1 ln x A

-Bước 2:dùng phím CALC gán cho A=1(hoặc một số bất kỳ ) ta được như sau:

Kết quả bằng -4 nên ta loại đáp án A

-Bước 3: ấn phím Replay sửa thành đáp án B

Kết quả bằng 0 vậy ta chọn đáp án B

VD 2:

2 sin 1

Quy trình bấm máy: chuyển sang chế độ rad:

- Bước 1: Nếu chọn đáp án A nhập biểu thức sau vào máy tính:

As 1 2 ( 1 2cos 1 2 sin 1 2)

x A

d

- Bước 2: ấn

ta được như hình bên

Kết quả khác 0 vậy loại đáp án A

- Bước 2: ấn phím Replay sửa thành đáp án B như hình bên

Được kết quả bằng 0 vậy ta chọn đáp án B

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tìm nguyên hàm

( x 1 ln) x

x

+

=∫

Bài 2: Tìm nguyên hàm: ( )2

1 sinx+cosx

A.

1

B

1

C

1

D

1

Bài 3: Tìm nguyên hàm: 2

dx

x x x+ + x

∫

A

2

x x

+ B

2 1

x

+

C

2 1

x x

+ + D

2 2

x x

+

Đáp án: 1D 2B 3B

Dạng 2:Cho hàm số f(x) và các hàm số F i (x) hãy xác định một trong các hàm

số F i (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) sao cho F(x 0 )=c

Cú pháp cho máy tính cầm tay:

( ) A0 ( )

F A − −c ∫ f x dx

VD 1: Tìm một nguyên hàm của hàm số: y =( x2 −x x) ( +1) Biết F(0)=3

A ( ) 4 2 3

B ( ) 4 2 3

D ( ) 4 2 3

Quy trình bấm máy:

- Bước 1: Nếu chọn đáp án A ta nhập vào máy biểu thức:

4 2 ( 2 ) ( )

0

A

− + −∫ − + Ta được như hình bên:

- Bước 2: bấm

Ta được như hình bên:

Ta nhận thấy kết quả bằng 0 vậy đáp án đúng là A

VD2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) 5sin 3cos5 3

=

3ln 2

2

F  = ÷π

 

A ( ) 3ln | 5tan 3|

2

x

B ( ) ln | 5tan 3|

2

x

C ( ) ln | 5tan 3| 2ln 2

2

x

D ( ) 3ln | 5tan 3|

2

x

Quy trình bấm máy:

-Bước 1: Nếu chọn đáp án A ta nhập vào máy biểu thức:

5 3ln | 5tan 3| 3ln 2

A

A

dx

π

∫

Ta được như hình bên:

-Bước 2: bấm

Ta được như hình bên:

Ta thấy kết quả khác 0, vậy loại A

-Bước 3: dùng phím Replay sửa thành đáp án C ta được kết quả như hình bên

ta nhận thấy kết quả bằng 0, vậy đáp án đúng là B

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết f x( ) =4x3 −3x2 +2x−2 và F( )1 =9

A. F x( ) = + + −x4 x3 x2 2x+10 B F x( ) = + − −x4 x3 x2 2x+10

C F x( ) = − + −x4 x3 x2 2x+10 D F x( ) = + + +x4 x3 x2 2x+10 Bài 2: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết f x( ) =sinx x+ và F( )0 =19

2

x

B ( ) cos 2 20

2

x

C ( ) cos 2 20

2

x

D ( ) cos 2 20

2

x

Bài 3: Tìm một nguyên hàmcủa hàm số f x( ) = +e x e2x +2 biết tại x=ln 2 nguyên hàm đó bằng 1

A ( ) 1 2

2 3 2ln 2 2

B ( ) 1 2

2 3 2ln 2 2

C ( ) 1 2

2 3 2ln 2 2

D ( ) 1 2

2 3 2ln 2 2

Đáp án: 1B 2D 3C

B TÍCH PHÂN Dạng 1: Tính tích phân b ( )

a f x dx

∫

VD1: Tính tích phân:

( )

1 0

1 1

x x

xe

+

=

+

∫

ln 1

I = +e B ( 2 )

I = e − C I =ln 1( +e) D I =ln(e−1)

Quy trình bấm máy

Nhập theo cú pháp: b ( )

i

a f x dx I−

∫

- Bước 1: chọn đáp án A: nhập như sau

0

1

ln 1 1

x x

xe

+

+

∫

ta được như hình bên:

ta thấy kết quả khác 0 vậy loại A

- Bước 2: chọn đáp án B bấm phím Replay để sửa thành đáp án B ta được:

Kết quả khác 0 vậy loại B

- Bước 3: chọn đáp án C bấm phím Replay để sửa lại đáp án ta được như hình

bên:

ta thấy kết quả bằng 0 vậy đáp án đúng là C

VD2: Tính tích phân: ( )2

A

3

I =π +π

B

2

I =π +π

C

I =π + π

D

Quy trình bấm máy

Nhập theo cú pháp: b ( )

i

a f x dx I−

∫

- Bước 1: chọn đáp án A: nhập như sau ( )2 3

∫

ta được như hình bên

Ta thấy kết quả khác 0 vậy loại A

- Bước 2: chọn đáp án B: ấn phím Replay để sửa đáp án ta được kết quả như

hình bên

Ta thấy kết quả khác 0 vậy loại B

- Bước 4: chọn đáp án C: ấn phím Replay để sửa thành đáp án C ta được kết

quả

Ta thấy kết quả bằng 0 vậy đáp án đúng là C

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tính tích phân: 1 2

ln

e x

x

=∫ A

2 1

I

e

= +

B

2 1

I

e

= −

C

1 2

I

e

= +

D

1 2

I

e

= −

Bài 2: Tính tích phân: 2( )2

A.I 1 4

π

= +

B I 1 6

π

= +

C I 1 2

π

= +

D I 1 3

π

= + Bài 3: Cho

3 4

e

Chọn đáp án đúng:

B 2 1

1

ln 2; ln 2

2

e

  D I2 =ln 2; I1 = −ln 2

Đáp án: 1B 2C 3C

Dạng 2: tích phân chứa tham số

Trong phần này chúng ta sẽ dùng máy tính casio để giải quyết các bài toán tích phân có chứa tham số a,b,c…

VD1: Cho tích phân I =∫0π4sin4 xdx a= π +b Tính giá trị của biểu thức A=a+b

A

5 32

−

B

11

32 C.4 D 7 Quy trình bấm máy:

Cách 1: Dùng cách giải hệ:

-Bước 1: Nhập máy tính tích phân∫0π4sin xdx4 và gán kết quả vào A:

Ta được như hình bên

- Bước 2: Nếu ta chọn đáp án A ta giải hệ sau

5 32

a b A

a b

π + =





 + = −



Bằng cách bấm

nhập các hệ số trên vào máy ta được như hình bên

Kiểm tra đáp án ta thấy đáp án A đúng

Cách 2: dùng công cụ SOLVE và bấm máy như sau:

- Bước 1: Nhập máy tính tích phân∫0π4sin xdx4 và gán kết quả vào A như cách1

- Bước 2:Nếu chọn đáp án A ta biến đổi và nhập vào máy biểu thức:

5 32

Xπ + − − X÷− A

  Ta được như hình bên

Ta được kết quả bằng 0

Ta biểu diễn X dưới dạng hữu tỉ như sau:

Thử lại thấy đáp án đúng là A

VD2: Cho tích phân: 3 ( )

4

cos 2

cos sin

x

π π

Tính giá trị của biểu thức: A=a+b

A. -2 B

2 3

−

C

2

3 D 3 Quy trình bấm máy:

Cách 1: sử dụng cách giải hệ: làm tương tự VD1

Vậy ta đáo án C đúng

Cách 2: dùng công cụ SOLVE và bấm máy như cách 1 với biểu thức

(− −2 X) +X 3− A

Thử lại ta thấy đúng đáp án vậy ta chọn C

Cách 3: ta dùng chức năng

- Bước 1: như hai cách trên

- Bước 2: ta biến đổi như sau: 3

A X

và nhập vào máy với start=-2, end=3, step=

1

3 ta được

Ta nhận được X như hình bên tức là b=

4 3

−

và a=2 rồi cộng lại ta nhận được đáp án C đúng

0

cos3 2cos

2 3sin cos2

∫ Tính giá trị của biểu thức: A=a+b+c

A. 3 B -2 C 2 D 1 Quy trình bấm máy: với những bài có 3 tham số như thế này ta chọn trước một trong ba số a, b, c là một số bất kỳ nào đó miễn sao hợp lý là được

Ta sử dụng một trong 3 cách trên, với bài này ta thấy đáp án đều là số nguyên nên ta chọn cách 3 :

- Bước 1: làm tương tự các ví dụ trên

- Bước 2: ta biến đổi để đưa về biểu thức:

( ) A c Xln 3 ln 2

để nhập biểu thức trên vào máy (chú ý ta chọn trước số c=1 chẳng hạn) với

start=-3, end=start=-3, step=0.5 ta được như hình bên

Ta kiểm tra không có số F(X) nào nguyên nên c=1 không đúng

- Bước 3: bấm phím Replay để sửa số c=-1 ta cũng không nhận được đáp án

đúng

- Bước 4: tương tự bước 3 sửa c=2 cũng không đúng

- Bước 5 sửa c=-2 ta thấy F(X) có số nguyên bằng 2 ở vị trí X=1 vậy ta nhận được các số a, b, c đều là số nguyên và có tổng bằng 1

Như hình bên

Vậy ta chọn đáp án đúng là D

VD4: Cho tích phân:

2 0

cos 2

1 cos3

c x

π

π

+

∫

với

b

c là phân

số tối giản Tính giá trị biểu thức A=a+b+c

A 153,5 B 523,25 C 320,75 D 223,25 Phân tích bài toán: với bài này

b

c là phân số tối giản nên b, c là các số

nguyên, mặt khác ta thấy đáp án lẻ 0,25; 0,5; 0,75 nên ta nên chọn a trước, ta

có thể chọn a là các số như:

1 5

; ;

4 4 ví dụ ta chọn a=

1

4 và dùng cách 2 ta được

- Bước 1: tương tự các bài trên

- Bước 2: ta biến đổi và nhập biểu thức sau vào máy:

1

4 153,5 0,25

X

A X

π

π

− − và được kết quả như sau