Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm liên quan đến đồ thị hàm số f(x)

Đồ thị của hàm số Trước các vấn đề trên tôi thấy cần có những kỷ năng để hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập này do đó tôi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh một số dạng bà

MỤC LỤC

g

PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 2

1.1 Lý do chọn đề tài 2

1.2 Mục đích nghiên cứu 3

1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3

1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu

1.5 Phương pháp nghiên cứu

3 3 PHẦN II NỘI DUNG SKKN 3

2.1 Cơ sở lí luận của SKKN 3

2.2 Giải quyết vấn đề 6

Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm khoảng đơn điệu của các hàm số 6 Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm cực trị của các hàm số 10 Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm GTLN, GNNN của các hàm số 12 Dạng 4: Một số bài toán liên quan đến đồ thị của các hàm số  ; ' ; ''  yf x yf x yf x 17 Dạng 5: Một số bài toán khác liên quan đến đồ thị hàm số yf x'  18 2.3 Kết quả thực nghiệm 22 PHẦN III KẾT LUẬN 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 27

PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

Năm học 2016-2017, do yêu cầu của thực tiễn, bộ giáo dục đã đổi mới hìnhthức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm Vì vậy người giáoviên cũng cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp Trong mỗi tiếtdạy cần dạy cho học sinh học được vấn đề gì, chứ không phải giáo viên dạy được

gì Hiện nay chương trình SGK giải tích lớp 12, phần đầu chương I: Chương ứngdụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số chỉ nêu phần líthuyết mà có rất ít ví dụ liên quan đến đồ thị hàm số f’(x) Trong khi cấu trúc đề thiTHPT quốc gia và các đề thi thử của các trường, các sở giáo dục thường xuyên cócâu hỏi về dạng toán liên quan đến đồ thị hàm f’(x), f’’(x) và f’’’(x)

Xét ví dụ sau: Cho hàm số yf x( )có đồ thị như hình sau Tìm

mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2

Đối với ví dụ trên thì học sinh dễ dàng tìm ra đáp án D Ta thử đặt vấn đề nếu cho

đồ thị của hàm số yf x'  thì có thể kết luận về tính đơn điệu của hàm số yf x không? Ta xét ví dụ sau:

Cho hàm số yf x  Biết f x  có đạo hàm là f x trên và hàm số yf x  có

đồ thị như hình vẽ bên Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số yf x  chỉ có hai điểm cực trị

B Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng1;3

C Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng  ;2

D. Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 4; 

Học sinh sẽ gặp một số khó khăn sau:

- Thiếu kỹ năng đọc đồ thị, mà đây lại là đồ thị hàm số yf x' .

Bên cạnh đó, trong đề thi TN THPTQG 2016-2017 có câu sau:

Câu 48- Đề 102: Cho hàm số yf x  Đồ thị của hàm số

Trước các vấn đề trên tôi thấy cần có những kỷ năng để hướng dẫn học sinh giải

các dạng bài tập này do đó tôi chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh một

số dạng bài tập trắc nghiệm liên quan đến đồ thị hàm số f’(x)”.

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU :

Để cho học sinh thấy được mối liên hệ của đồ thị hàm số yf x'  với các vấn đềcủa hàm số yf x  Từ đó có thể làm tốt các dạng toán này, mang lại kết quả caotrong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT QG 2018-2019

1.3 ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là vận dụng một số lý thuyết trong chương trìnhSGK 12 để giải quyết các dạng toán liên quan đến đồ thị của hàm số yf x' 

1.4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU :

Đưa ra những cơ sở lí luận cần thiết Từ đó mô tả phân tích để tìm ra biện phápdạy cho học sinh cách vận dụng vào giải các dạng toán này

1.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHÍNH :

Nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm

PHẦN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1.1 Sự tương giao giữa đồ thị hàm số yf x  và trục hoành.

Giao điểm của đồ thị hàm số yf x  với trục hoành là nghiệm của phươngtrình hoành độ giao điểm f x   0.

2.1.2 Dấu hiệu nhận biết điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng bảng biến thiên.

Bảng 1:

Hàm số yf x  đạt cực đại tại điểm x x 0

Bảng 2:

Hàm số yf x  đạt cực tiểu tại điểm x x 0

2.1.3 Dấu hiệu nhận biết giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số bằng bảng biến thiên.

Bảng 3:

Cho hàm số yf x  có đồ thị (C) Khi đó, với sốa 0 ta có:

 Hàm số yf x a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lêntrên a đơn vị

 Hàm số yf x  a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oyxuống dưới ađơn vị

 Hàm số yf x a   có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox quatrái ađơn vị

 Hàm số yf x a   có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox quaphải a đơn vị

2.2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

Khi cho đồ thị của hàm f x'( ) ta cần tìm các khoảng đơn diệu, cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số yf x( ) hoặc các hàm số hợp

 ( )

f u x , bây giờ ta đi xét một số dạng bài toán thường gặp sau đây

Dạng 1: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm khoảng đơn điệu của các hàm số

Bài toán tổng quát: Cho đồ thị của hàm số f’(x) Tìm khoảng đơn diệu của các

hàm số y=f(x), y=f(x+a), y=f[u(x)], y=f(x)+u(x),

Phương pháp chung:

Bước 1: Tính đạo hàm y’

Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó kết luận.

Ví dụ 1: (Câu 39 đề minh hoạ 001 năm 2018) Cho hàm số yf x . Hàm số

Ví dụ 2: Cho hàm số yf x  Biết f x  có đạo hàm f x'  và hàm số yf x' 

có đồ thị như hình vẽ Đặt g x  f x 1 Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số g x  có hai điểm cực trị

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 1;3

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 2;4

D Hàm số g x có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng   ; 2 

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2;.

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1;0 

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 0;2 

Hướng dẫn:

Ta có:

 2 '( ) 2 ' 2

Lập bảng biến thiên của hàm số ta chọn đáp án C.

Ví dụ 4: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  thoả f  2 f 20 và đồ thịcủa hàm số yf x' có dạng như hình bên Hàm số y f x  2 nghịch biến trênkhoảng nào trong các khoảng sau ?

Ví dụ 5: Cho hàm số yf x  liên tục và có đạo hàm

trên  Biết hàm số f x'  có đồ thị được cho trong

hình vẽ Tìm điều kiện của m để hàm số

Dạng 2: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm cực trị của các hàm số

Bài toán tổng quát: Cho đồ thị của hàm số f’(x) Tìm cực trị của các hàm số

y=f(x), y=f(x+a), y=f[u(x)], y=f(x)+u(x),

Phương pháp chung:

Bước 1: Tính đạo hàm y’

Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó kết luận.

Ví dụ 6: Hàm số yf x  liên tục trên khoảng K, biết đồ

thị của hàm số yf x'  trên Knhư hình vẽ bên Tìm số

Dạng 3: Dựa vào đồ thị hàm f’(x) để tìm GTLN, GNNN của các hàm số

Bài toán tổng quát: Cho đồ thị của hàm số f’(x) Tìm GTLN,GNNN của các hàm

số y=f(x), y=f(x+a), y=f[u(x)], y=f(x)+u(x), trên đoạn [a, b]

Phương pháp chung:

Bước 1: Tính đạo hàm y’ trên đoạn [a ; b]

Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó kết luận.

Ví dụ 11: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên

 2;2, có đồ thị của hàm số yf x  như hình bên Tìmgiá trị x0 để hàm số yf x  đạt giá trị lớn nhất trên 2;2

1

∞

h(x) h'(x) x

A giây thứ 7 B giây thứ nhất C giây thứ 10 D giây thứ 3.

Ví dụ 16: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên , có đồ thị của hàm số

Phương pháp: sử dụng 1 trong 2 phương pháp hoặc kết hợp cả 2 phương pháp.

 Phương Pháp1: Đồ thị hàm số f x'  cắt trục hoành tại những điểm là cácđiểm cực trị của đồ thị hàm số f x 

 Phương pháp 2: Tìm giao điểm của các đồ thị hàm số với trục hoành (nếucó) Sau đó dựa vào tính chất sau

f x   x K  f x tăng trên K

   

f x   x K  f x giảm trên K

Ví dụ 18: Cho đồ thị của ba hàm số yf x  , yf x  , yf x được vẽ mô tả

ở hình dưới đây Hỏi đồ thị các hàm số yf x  , yf x  và yf x theo thứ

tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào ?

Trong khoảng 0;thì C2nằm trên trục hoành và C3 “đi lên”

Trong khoảng  ;0 thì C2nằm dưới trục hoành và C3 “đi xuống”

Đồ thị  C1 nằm hoàn toàn trên trục hoành và C2 “đi lên” Ta chọn đáp án A

Đồ thị C3cắt trục Ox tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số C2.

Ta chọn đáp án D

Dạng 5: Một số bài toán khác liên quan đến đồ thị hàm số yf x' .

Ví dụ 20: Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d a b c d  , , , ;a0 có đồ thị (C).Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồthị hàm số yf x'  cho bởi hình vẽ bên Tìm diện

tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục

hoành?

A S 9. B

27 4

S 

C

21

4

S 

D

5 4

yf x là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b 0.

Đồ thị hàm số yf x' đi qua 2 điểm 1;0 , 0, 3    ta tìm được: a1;c3

Như vậy (C) đi qua điểm 1;4 ta tìm được C 2 f x x3 3x2

Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành:

2 3 1

1

3

1

yf x là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b 0.

Đồ thị hàm số yf x'  đi qua 2 điểm 1;5 , 0; 2   ta tìm được: a1;c2

Suy ra: f x' 3x2 2 f x x32x C , đồ thị hàm số (C) đi qua gốc toạ độ nên C  0 f x  x32x f  3  f  2 21. Ta chọn đáp án D

3 2

2

f x  x   f  f f x dx

Ví dụ 22: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời

gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi

bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) vớitrục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn

thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà

vật di chuyển được trong 4 giờ đó?

1

Bài tập 3: (Câu 47- đề 104-TNTHPTQG 2017-2018)

Cho hàm số yf x( ) Đồ thị của hàm số yf x,( ) như

hình bên Đặt g x( ) 2 ( ) ( f x  x1)2 Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A g(1)g(3)g( 3) B g(1)g( 3) g(3).

C g(3)g( 3) g(1) D g(3)g( 3) g(1)

Bài tập 4: (câu 49-đề 101-TNTHPTQG 2017-2018) Cho

hàm số yf x( ) Đồ thị của hàm số yf x( ) như hình bên

Đặt h x( ) 2 ( ) f x  x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Bài tập 6: Một vật chuyển động có đồ thị của hàm

quãng đường s t  , hàm vật tốc v t  và hàm gia tốc

 

a t theo thời gian tđược mô tả ở hình dưới đây

Khẳng định nào dưới đây đúng

A.s 4 v 4 a 4 B a 4 v 4 s 4

C s 4 a 4 v 4 D v 4 a 4 s 4

Bài tập 7: Cho hàm số f ( ) x có đạo hàm là f ( )' x Đồ thị

của hàm số y f '( )x được cho như hình vẽ bên Biết rằng

điểm Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành?

14

16 15

Bài tập 9: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)

phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường

parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung

như hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3

1 1

Tổ chức thực nghiệm tại trường THPT Hoằng Hóa 4, huyện Hoằng Hóa

Gồm: Lớp thực nghiệm 12A7 và Lớp đối chứng 12A10

Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12A7 có 40 học sinh, lớp 12A10 có 38học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 10 năm 2018 đến tháng 5 năm2019

đó là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn ra nghiêm túc, học sinh hứng thú học tập,tích cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham gia xây dựng bài nhiều làmcho không khí lớp học sôi nổi kích thích sự sáng tạo, chủ động nên khả năng hiểu

và nhớ bài tốt hơn

Còn ở lớp đối chứng, lớp học vẫn diễn ra nghiêm túc, học sinh vẫn chăm chúnghe giảng, nhưng các em tiếp thu kiến thức chủ yếu thông qua cô giáo Giáo viên

sử dụng phương pháp như thông báo, giải thích nên quá trình làm việc thườngnghiêng về giáo viên

2.4.3 Kết quả định tính

Qua quá trình phân tích bài kiểm tra ở các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

và theo dõi trong suốt quá trình giảng dạy, tôi có những nhận xét sau:

- Ở các lớp đối chứng:

+ Phần lớn học sinh chỉ dừng lại ở mức độ nhớ và tái hiện kiến thức Tính độclập nhận thức không thể hiện rõ, cách trình bày rập khuôn trong SGK hoặc vở ghicủa giáo viên

+ Nhiều khái niệm các em chưa hiểu sâu nên khi tính toán còn gặp nhiều saisót, dẫn đến kết quả sai, phải tính lại nhiều lần, mất nhiều thời gian

+ Việc vận dụng kiến thức đối với đa số các em còn khó khăn, khả năng kháiquát hóa và hệ thống hóa bài học chưa cao

+ Giờ học trầm lắng, kém hứng thú, các em vẫn trả lời câu hỏi nhưng chưanhiệt tình

Tuy nhiên, vẫn có một số học sinh hiểu bài khá tốt, vận dụng đúng công thức, làmbài nhanh, chính xác

2.4.4 Kết luận chung về thực nghiệm

Qua thực nghiệm dạy học, tôi nhận thấy:

- Hứng thú học tập của học sinh cao hơn, hoạt động thảo luận sôi nổi hơn vàhiệu quả cao hơn, HS tập trung để quan sát và phân tích, phát biểu xây dựng bài tốthơn

- Tăng cường thêm một số kỹ năng hoạt động học tập cho HS như quan sát,phân tích, tổng hợp, so sánh, kỹ năng làm việc độc lập

- Hoạt động của giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi hơn để có thể tập trung vàoviệc đưa HS vào trung tâm của hoạt động dạy học

- HS trong nhóm và giữa các nhóm phát biểu ý kiến, tranh luận, bổ sung ý kiếntạo không khí học tập rất tích cực, nâng cao hiệu quả tiếp thu, lĩnh hội tri thức củaHS

- Kiến thức được cung cấp thêm, bổ sung và làm rõ SGK, đồng thời gắn vớithực tiễn nhiều hơn

Do giới hạn về thời gian cũng như các điều kiện khác nên tôi chưa thực hiệnthực nghiệm được trên quy mô lớn hơn Chính vì thế mà kết quả thực nghiệm chắcchắn chưa phải là tốt nhất

Mặc dù vậy, qua thời gian giảng dạy, tôi nhận thấy rằng, việc sử dụng phươngpháp dạy học trắc nghiệm kết hợp với ứng dụng công nghệ thông tin là điều rất cầnthiết, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy, phát huy năng lực của học sinh, đápứng được yêu cầu đổi mới về nội dung và phương pháp trong dạy học hiện nay

PHẦN 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận

Từ những kết quả nghiên cứu tôi rút ra những kết luận chính sau:

- Bước đầu hệ thống hóa được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụngphương pháp dạy học trắc nghiệm gắn với thực tiễn Nhằm phát huy tính tích cực,chủ động sáng tạo của học sinh

- Xây dựng được quy trình dạy học trắc nghiệm: xây dựng lý thuyết, bài tậpvận dụng dạng tự luận để ghi nhớ công thức, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận

- Tiến hành thực nghiệm ở một số lớp, những kết quả bước đầu đã đánh giáđược hiệu quả của phương pháp dạy trong dạy học Từ đó kết luận được phươngpháp

- Giúp học sinh có cơ hội vừa được tiếp thu kiến thức mới vừa có điều kiện đểthể hiện năng lực của bản thân trong gia đình

3.2 Kiến nghị

Qua nghiên cứu đề tài này, tôi rút ra một số kiến nghị sau:

- Cần phát huy tối đa vai trò của phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liềnvới thực tiễn.

- Giáo viên cần có biện pháp cụ thể để rèn luyện kỹ năng làm bài tập dạng trắcnghiệm đối với từng đối tượng học sinh (trình độ trung bình hay khá, giỏi)

- Do số lượng HS ở lớp nghiên cứu đông nên hiệu quả chưa cao, do đó cầnnghiên cứu thêm phương pháp này ở các lớp có số lượng HS ít hơn

- Để góp phần nâng cao hiệu quả sử dụng phương pháp dạy học trắc nghiệmgắn liền với thực tiễn đòi hỏi giáo viên phải có sự đầu tư thiết kế để tạo chohọc sinh hứng thú và học tập tốt hơn

- Ngoài ra cần bố trí phòng máy chiếu hợp lí để học sinh không mất nhiều thờigian di chuyển cũng như ổn định trật tự thời gian đầu giờ

Do khả năng và thời gian có hạn nên kết quả nghiên cứu mới chỉ dừng lại ởnhững kết luận ban đầu và nhiều vấn đề chưa đi sâu Vì vậy không thể tránh khỏinhững thiếu sót, do đó kính mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô đồng nghiệp

để đề tài dần hoàn thiện hơn

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG

ĐƠN VỊHIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 29 tháng 5 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung của

người khác

Người viết

Ngô Thị Hoài

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN ĐÁNH GIÁ

Năm 2010 SKKN loại C Sử dụng véc tơ và tọa độ để

giải một số bài toán sơ cấp

QĐ số SGD&ĐT ngày