Bài toán tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t v Môđun c a s ph c làị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ n
Trang 1SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
THANH HOÁ NĂM 2019
Trang 2MỤC LỤC
1 MỞ ĐẦU ……….1
1.1 Lí do chọn đề tài ……… 1
1.2 Mục đích nghiên cứu ……… 1
1.3 Đối tượng nghiên cứu……….1
1.4 Phương pháp nghiên cứu ……….1
1.5 Nhứng điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 2
2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ……… 2
2.1.Cơ sở lí luận …… ……… 2
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4
2.3 Các giải pháp thực hiện……… ……… 5
2.3.1 Dạng 1 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức khi Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng 7
2.3.2 Dạng 2 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức khi quỹ tích điểm biểu diễn là một đường tròn 10
2.3.3.Dạng 3 Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức khi quỹ tích điểm biểu diễn là một Elip 14
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường……… 16
2.4.1.Đối với hoạt động giáo dục……… 16
2.4.2 Đối với bản thân……… …… 17
2.4.3 Đối với đồng nghiệp, tổ nhóm chuyên môn………… … …17
3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ……… ……… .17
3.1 Kết luận……… 17
3.2 Kiến nghị……… 18
TÀI LIỆU THAM KHẢO 19
2
Trang 31 M Đ U Ở ĐẦU ẦU
1.1 Lí do ch n đ tài ọn đề tài ề tài.
Bài toán tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t v Môđun c a s ph c làị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là ủa số phức là ố phức là ức là
d ng toán ph bi n và quan tr ng trong chổ biến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ọng trong chương trình phổ thông và trong ương trình phổ thông và trongng trình ph thông và trongổ biến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trongcác kỳ thi THPT Qu c Gia cũng nh các kỳ thi h c sinh gi i Có nhi uố phức là ư ọng trong chương trình phổ thông và trong ỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là
phương trình phổ thông và trongng pháp tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t nh s d ng phị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ư ử dụng phương ụng phương ương trình phổ thông và trongngpháp hàm s , b t đ ng th c Nh ng v n đ đó là đ i v i h c sinh phố phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ ức là ư ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là ố phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ọng trong chương trình phổ thông và trong ổ biến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trongthông hi n nay là khó, h c sinh lung túng khi nh n d ng và ch n đện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ọng trong chương trình phổ thông và trong ận dạng và chọn được ọng trong chương trình phổ thông và trong ượcc
phương trình phổ thông và trongng pháp thích h p đ gi i.ợc ể giải ải
V i m c đích là hình thành và phát tri n t duy toán h c cho h c sinh,ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ụng phương ể giải ư ọng trong chương trình phổ thông và trong ọng trong chương trình phổ thông và tronggiúp cho h c sinh yêu thích và đam mê môn toán, hình thành cho h c sinhọng trong chương trình phổ thông và trong ọng trong chương trình phổ thông và trong
v n ki n th c, kỹ năng làm bài, kh nh n d ng và t v n d ng ki n th cố phức là ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ức là ải ận dạng và chọn được ự vận dụng kiến thức ận dạng và chọn được ụng phương ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ức làvào các bài toán c th , và v n d ng vào th c ti n Vì v y c n thi t ph iụng phương ể giải ận dạng và chọn được ụng phương ự vận dụng kiến thức ễn Vì vậy cần thiết phải ận dạng và chọn được ần thiết phải ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ải.tìm ra phương trình phổ thông và trongng pháp xây d ng các d ng toán sao cho nhanh g n, d hi u đự vận dụng kiến thức ọng trong chương trình phổ thông và trong ễn Vì vậy cần thiết phải ể giải ể giải.truy n đ t cho h c sinh là r t c n thi t trong d y h c.ề Môđun của số phức là ọng trong chương trình phổ thông và trong ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ần thiết phải ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ọng trong chương trình phổ thông và trong
Vi c dùng công c hình h c vào gi i quy t các bài toán đ i s là m tện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ụng phương ọng trong chương trình phổ thông và trong ải ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ố phức là ộtcách nhìn r t m i m v i h c sinh THPT M i quan h gi a đ i s và hìnhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ẻ với học sinh THPT Mối quan hệ giữa đại số và hình ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ọng trong chương trình phổ thông và trong ố phức là ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ữa đại số và hình ố phức là
h c là m t v n đ r t thú v N u bi t ch n m t phọng trong chương trình phổ thông và trong ột ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ọng trong chương trình phổ thông và trong ột ương trình phổ thông và trongng pháp phù h p taợc
có th chuy n m t bài toán đ i s sang hình h c m t cách đ n gi n, làmể giải ể giải ột ố phức là ọng trong chương trình phổ thông và trong ột ơng trình phổ thông và trong ải.cho vi c gi i bài toán đ i s tr nên nhanh g n và d hi u h n V i nh ngện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ải ố phức là ở nên nhanh gọn và dễ hiểu hơn Với những ọng trong chương trình phổ thông và trong ễn Vì vậy cần thiết phải ể giải ơng trình phổ thông và trong ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ữa đại số và hình
lí do trên, tôi đã ch n đ tài sáng ki n kinh nghi m: “ ọng trong chương trình phổ thông và trong ề Môđun của số phức là ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được M t s ph ột số phương ố phương ương ng pháp giúp h c sinh l p 12 v n d ng hình h c vào bài toán tìm giá tr ọc sinh lớp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị ớp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị ận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị ụng hình học vào bài toán tìm giá trị ọc sinh lớp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị ị
l n nh t, nh nh t c a Môđun s ph c” ớp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị ất, nhỏ nhất của Môđun số phức” ỏ nhất của Môđun số phức” ất, nhỏ nhất của Môđun số phức” ủa Môđun số phức” ố phương ức”
1.2 M c đích nghiên c u ục đích nghiên cứu ứu
V i đ tài này hy v ng góp ph n nâng cao ch t lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là ọng trong chương trình phổ thông và trong ần thiết phải ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ượcng h c t p, phátọng trong chương trình phổ thông và trong ận dạng và chọn đượctri n t duy sáng t o cho h c sinh trong quá trình gi i bài toán tìm giá trể giải ư ọng trong chương trình phổ thông và trong ải ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là
l n nh t, giá tr nh nh t v Môđun c a s ph c b ng phớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là ủa số phức là ố phức là ức là ằng phương pháp hình ương trình phổ thông và trongng pháp hình
h c, giúp các em đ lúng túng và t tin khi đ ng trọng trong chương trình phổ thông và trong ỡ lúng túng và tự tin khi đứng trước những bài toán này ự vận dụng kiến thức ức là ướn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức làc nh ng bài toán này.ữa đại số và hình
Hy v ng đ tài sẽ là tài li u cho h c sinh và giáo viên ôn t p trong các kì thiọng trong chương trình phổ thông và trong ề Môđun của số phức là ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ọng trong chương trình phổ thông và trong ận dạng và chọn đượcTHPT qu c gia, và các kì thi h c sinh gi i, góp ph n nâng cao ch t lố phức là ọng trong chương trình phổ thông và trong ỏ nhất về Môđun của số phức là ần thiết phải ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ượcng
d y và h c trong các trọng trong chương trình phổ thông và trong ường THPT hiện nay.ng THPT hi n nay.ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được
1.3 Đ i t ối tượng nghiên cứu ượng nghiên cứu ng nghiên c u ứu
N i dung chính c a đ tài là phân d ng và chuy n bài toán đ i sột ủa số phức là ề Môđun của số phức là ể giải ố phức làtheo quan đi m hình h c.ể giải ọng trong chương trình phổ thông và trong T đó h th ng bài t p theo m c đ khó tăngừ đó hệ thống bài tập theo mức độ khó tăng ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ố phức là ận dạng và chọn được ức là ột
d n nh m cung c p cho h c sinh cách ng d ng phần thiết phải ằng phương pháp hình ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ọng trong chương trình phổ thông và trong ức là ụng phương ương trình phổ thông và trongng pháp hình vào xác
đ nh t a đ đi m và tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t v Môđun c a sị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ọng trong chương trình phổ thông và trong ột ể giải ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là ủa số phức là ố phức là
ph c, qua đó phát huy tính t duy sáng t o, t h c cho h c sinh.ức là ư ự vận dụng kiến thức ọng trong chương trình phổ thông và trong ọng trong chương trình phổ thông và trong
1.4 Ph ương pháp nghiên cứu ng pháp nghiên c u ứu
- Nghiên c u lí lu n: Qua sách giáo khoa, sách tham kh o, m t s tàiức là ận dạng và chọn được ải ột ố phức là
li u liên quan khác…ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được
3
Trang 4- Phương trình phổ thông và trongng pháp quan sát: Kh o sát quá trình d y và h c t i trải ọng trong chương trình phổ thông và trong ường THPT hiện nay.ngTHPT Tĩnh Gia 4.
- Th c nghi m s ph m: T ch c m t s ti t d y th c nghi m, choự vận dụng kiến thức ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ư ổ biến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ức là ột ố phức là ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ự vận dụng kiến thức ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được
ki m tra th v i l p đ i ch ng.ể giải ử dụng phương ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ố phức là ức là
1.5 Nh ng đi m m i c a sáng ki n kinh nghi m ững điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm ểm mới của sáng kiến kinh nghiệm ới của sáng kiến kinh nghiệm ủa sáng kiến kinh nghiệm ến kinh nghiệm ệm
Theo tôi đượcc bi t, cũng đã có nh ng đ tài sáng ki n kinh nghi mến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ữa đại số và hình ề Môđun của số phức là ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được
vi t v các bài toán liên quan đ n s ph c Nh ng theo quan đi m c a cáến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ề Môđun của số phức là ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ố phức là ức là ư ể giải ủa số phức lànhân tôi trong quá trình đ i m i hình th c thi THPT Qu c gia đ i v i mônổ biến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ức là ố phức là ố phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức làtoán thì đ tài c a tôi là m t quan đi m m i v cách th c làm bài c th ,ề Môđun của số phức là ủa số phức là ột ể giải ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là ức là ụng phương ể giải.sáng ki n kinh nghi m này cũng đã trình bày m t cách có h th ng, phânến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ột ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ố phức là
d ng và có phương trình phổ thông và trongng pháp làm c th đ i v i t ng d ng Nó cũng sẽ giúp h cụng phương ể giải ố phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ừ đó hệ thống bài tập theo mức độ khó tăng ọng trong chương trình phổ thông và trongsinh có cách nhìn bài toán b ng phằng phương pháp hình ương trình phổ thông và trongng pháp m i so v i phớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ương trình phổ thông và trongng pháp tự vận dụng kiến thức
lu n đ có th làm bài nhanh h n.ận dạng và chọn được ể giải ể giải ơng trình phổ thông và trong
2 N I DUNG C A SÁNG KI N KINH NGHI M ỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ẾN KINH NGHIỆM ỆM
2.1 C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi m ơng pháp nghiên cứu ở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ận của sáng kiến kinh nghiệm ủa sáng kiến kinh nghiệm ến kinh nghiệm ệm
Môđun c a s ph c ủa sáng kiến kinh nghiệm ối tượng nghiên cứu ứu
S ph c ố phức là ức là z = a + b i ( ,a b) đượcc bi u di n b i đi m ể giải ễn Vì vậy cần thiết phải ở nên nhanh gọn và dễ hiểu hơn Với những ể giải M a b( , ) trên m t ặt
ph ng Oxy Đ dài c a véct ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ ột ủa số phức là ơng trình phổ thông và trong OM được ọng trong chương trình phổ thông và trongc g i là môđun c a s ph c z.ủa số phức là ố phức là ức là
Kí hi uện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được | | |z a bi| a2 b2
Trang 5d u b ng x y raất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ằng phương pháp hình ải. z1 kz k2( 0).
+) z1 z2 z1| | z2 d u b ng x y raất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ằng phương pháp hình ải. z1 kz k2( 0).
M t s quỹ tích.ột số quỹ tích ối tượng nghiên cứu
Bi u th c liên h ể giải ức là ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được x , y Quỹ tích đi m Mể giải
(2) Elip n u ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong 2a AB A a b B a b , 1, 1, 2, 2
Đo n th ng ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ AB n u ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong 2a AB5
Trang 62.2 Th c tr ng v n đ tr ực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ất ề tài ưới của sáng kiến kinh nghiệm c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi m ục đích nghiên cứu ến kinh nghiệm ệm
Bài toán tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t là m t v n đ khó khănị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ột ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là
v i nhi u h c sinh.Nh ng n u chúng ta bi t nhìn bài toán dớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là ọng trong chương trình phổ thông và trong ư ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ướn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức lài góc đ hìnhột
h c thì vi c gi i sẽ đ n gi n h n Tuy nhiên trên th c t , h c sinh cònọng trong chương trình phổ thông và trong ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ải ơng trình phổ thông và trong ải ơng trình phổ thông và trong ự vận dụng kiến thức ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ọng trong chương trình phổ thông và trong
nh ng h n ch và thữa đại số và hình ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ường THPT hiện nay.ng g p nh ng khó khăn sau:ặt ữa đại số và hình
+ Ki n th c hình h c còn y u, vì th nhi u h c sinh có tâm lí ng iến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ức là ọng trong chương trình phổ thông và trong ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ề Môđun của số phức là ọng trong chương trình phổ thông và trong
h c ph n này.ọng trong chương trình phổ thông và trong ần thiết phải
+ Kh năng phân tích, t ng h p ki n th c ch a t t.ải ổ biến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ợc ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ức là ư ố phức là
+ Kĩ năng bi n đ i, phân lo i các d ng toán và tìm m i liên h gi aến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ổ biến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ố phức là ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ữa đại số và hình
K t qu kh o sát ch t lến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ải ải ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ượcng h c sinh l p 12 trọng trong chương trình phổ thông và trong ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ường THPT hiện nay.ng THPT Tĩnh Gia 4cho th y ch có m t s h c sinh làm t t, còn l i m t b ph n h c sinh làmất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỉ có một số học sinh làm tốt, còn lại một bộ phận học sinh làm ột ố phức là ọng trong chương trình phổ thông và trong ố phức là ột ột ận dạng và chọn được ọng trong chương trình phổ thông và trong
nh ng không đúng và thư ường THPT hiện nay.ng b m t đi m nh ng bài t p này.ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ể giải ở nên nhanh gọn và dễ hiểu hơn Với những ữa đại số và hình ận dạng và chọn được
T nh ng v n đ trên tôi áp d ng sáng ki n vào th c t gi ng d y vàừ đó hệ thống bài tập theo mức độ khó tăng ữa đại số và hình ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là ụng phương ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ự vận dụng kiến thức ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ải
t ng bừ đó hệ thống bài tập theo mức độ khó tăng ướn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức làc thu đượcc k t qu t t trong năm qua.ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ải ố phức là
2.3 Gi i pháp gi i quy t v n đ ả ả ến kinh nghiệm ất ề tài.
V i các d ng bài t p này ch c n g n đớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ận dạng và chọn được ỉ có một số học sinh làm tốt, còn lại một bộ phận học sinh làm ần thiết phải ắn được điểm biểu diễn hình học ượcc đi m bi u di n hình h cể giải ể giải ễn Vì vậy cần thiết phải ọng trong chương trình phổ thông và trong
c a s ph c v i m t đủa số phức là ố phức là ức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ột ường THPT hiện nay.ng th ng, đẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ ường THPT hiện nay.ng tròn, ho c elip, có phặt ương trình phổ thông và trongng trìnhphù h p là bài toán sẽ tr nên đ n gi n h n r t nhi u Sau đây là m t sợc ở nên nhanh gọn và dễ hiểu hơn Với những ơng trình phổ thông và trong ải ơng trình phổ thông và trong ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là ột ố phức làbài t p minh h a cho phận dạng và chọn được ọng trong chương trình phổ thông và trong ương trình phổ thông và trongng pháp này Hi v ng thông qua các bài t p nàyọng trong chương trình phổ thông và trong ận dạng và chọn đượccác em có th áp d ng đ gi i nh ng bài t p tể giải ụng phương ể giải ải ữa đại số và hình ận dạng và chọn được ương trình phổ thông và trongng t ự vận dụng kiến thức
V n d ng k t qu c a m t s bài toán sau.ận của sáng kiến kinh nghiệm ục đích nghiên cứu ến kinh nghiệm ả ủa sáng kiến kinh nghiệm ột số quỹ tích ối tượng nghiên cứu
Bài toán 1
Trong m t phăng 0xy cho đi m I ặt phăng 0xy cho điểm I ểm I , đường THPT hiện nay.ng th ng ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ d , đi m ểm I
M thay đ i trên d Khi đó giá tr nh nh t c a IM là? ổi trên d Khi đó giá trị nhỏ nhất của IM là? ị nhỏ nhất của IM là? ỏ nhất của IM là? ất của IM là? ủa IM là?
+ G i H là hình chi u vuông góc c a I trên đọng trong chương trình phổ thông và trong ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ủa số phức là ường THPT hiện nay.ng th ngẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ
d, khi đó giá tr nh nh t c a IM là IH.ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ủa số phức là
Bài toán 2.
Trong m t phăng 0xy c ặt phăng 0xy cho điểm I ho đo n th ng AB, và đi m I ạn thẳng AB, và điểm I ẳng AB, và điểm I ểm I
không n m trên AB Đi m M thay đ i trên AB Giá tr ằm trên AB Điểm M thay đổi trên AB Giá trị ểm I ổi trên d Khi đó giá trị nhỏ nhất của IM là? ị nhỏ nhất của IM là?
l n nh t, giá tr nh nh t c a đo n th ng MI là? ớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng MI là? ất của IM là? ị nhỏ nhất của IM là? ỏ nhất của IM là? ất của IM là? ủa IM là? ạn thẳng AB, và điểm I ẳng AB, và điểm I
I
M H
I
I≡M1O
M2I
M1
O
M2O
M1
M2
Trang 7Đi m M thay đ i trên (C) ểm I ổi trên d Khi đó giá trị nhỏ nhất của IM là?
Giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a đo n th ng MI là? ị nhỏ nhất của IM là? ớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng MI là? ất của IM là? ị nhỏ nhất của IM là? ỏ nhất của IM là? ất của IM là? ủa IM là? ạn thẳng AB, và điểm I ẳng AB, và điểm I
Bài toán 4.
Cho hai đi m A, B G i O là trung đi m AB ểm I ọi O là trung điểm AB ểm I
M t đi m M thay đ i trên elip (E) c đ nh có tiêu đi m ột điểm M thay đổi trên elip (E) cố định có tiêu điểm ểm I ổi trên d Khi đó giá trị nhỏ nhất của IM là? ố định có tiêu điểm ị nhỏ nhất của IM là? ểm I
là A và B.
Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a đo n th ng ị nhỏ nhất của IM là? ớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng MI là? ất của IM là? ị nhỏ nhất của IM là? ỏ nhất của IM là? ất của IM là? ủa IM là? ạn thẳng AB, và điểm I ẳng AB, và điểm I
OM? Khi đó (E) có tr c l n 2a, tr c nh là 2b.ụng phương ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ụng phương ỏ nhất về Môđun của số phức là
Nên giá tr l n nh t c a OM b ng a, giá tr nh n t c a OM b ng b.ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ủa số phức là ằng phương pháp hình ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ủa số phức là ằng phương pháp hình
Bài toán 5.
Cho đ ường tròn (C) tâm (O, R), ng th ng d, và 2 đi m A, B không n m trên d M t đi m M thay đ i ẳng AB, và điểm I ểm I ằm trên AB Điểm M thay đổi trên AB Giá trị ột điểm M thay đổi trên elip (E) cố định có tiêu điểm ểm I ổi trên d Khi đó giá trị nhỏ nhất của IM là? trên d Tìm giá tr nh nh t c a P, bi t ị nhỏ nhất của IM là? ỏ nhất của IM là? ất của IM là? ủa IM là? ết P ( MA MB ).
+ TH1: N u A, B ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong thuộc hai n a m t ph ng khácử dụng phương ặt ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ
nhau b là d Khi đó giá tr nh nh t c a P làờng THPT hiện nay ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ủa số phức là đột
dài đo n th ng ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ AB khi M = AB d
+ TH2: A, B thu c cùng m t n a m t ph ng bột ột ử dụng phương ặt ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ ờng THPT hiện nay
là đường THPT hiện nay.ng th ng d.ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ
G i A’ là đi m đ i x ng v i A qua đọng trong chương trình phổ thông và trong ể giải ố phức là ức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ường THPT hiện nay.ng th ngẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ
d, khi đó giá tr nh nh t c a P là đ dài đo nị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ủa số phức là ột
th ng A’B khi M là giao đi m c a AB' v i d.ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ ể giải ủa số phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là
Bài toán 6.
Cho đ ường tròn (C) tâm (O, R), ng tròn (C) và đ ường tròn (C) tâm (O, R), ng th ng d M t đi m M ẳng AB, và điểm I ột điểm M thay đổi trên elip (E) cố định có tiêu điểm ểm I
thay đ i trên (C), và m t đi m N thay đ i trên d ổi trên d Khi đó giá trị nhỏ nhất của IM là? ột điểm M thay đổi trên elip (E) cố định có tiêu điểm ểm I ổi trên d Khi đó giá trị nhỏ nhất của IM là?
Tìm giá tr nh nh t c a đo n th ng MN ị nhỏ nhất của IM là? ỏ nhất của IM là? ất của IM là? ủa IM là? ạn thẳng AB, và điểm I ẳng AB, và điểm I ?
min
MN |R d I d ( ; )| khi (M K N , H)
Bài toán 7.
Cho hai đ ường tròn (C) tâm (O, R), ng tròn ( C1 ) và ( C2) đi m M ch y ểm I ạn thẳng AB, và điểm I
trên ( C1 ) đi m N ch y trên ( ểm I ạn thẳng AB, và điểm I C2).
Tìm giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a đo n ị nhỏ nhất của IM là? ỏ nhất của IM là? ất của IM là? ị nhỏ nhất của IM là? ớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng MI là? ất của IM là? ủa IM là? ạn thẳng AB, và điểm I
th ng MN ẳng AB, và điểm I ?
7
M
d' d
N
K H I L
B
A M
I2
I1
D C
d
B
A' A
H
Trang 8+ TH1 (C1) và ( C2) c t nhau:ắn được điểm biểu diễn hình học
B ướp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị c 1 : T đi u ki n s ph c z cho tr ều kiện số phức z cho trước đưa ra biểu diễn hình học của số ện số phức z cho trước đưa ra biểu diễn hình học của số ố định có tiêu điểm ức z cho trước đưa ra biểu diễn hình học của số ướn nhất, giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng MI là? c đ a ra bi u di n hình h c c a s ư ểm I ễn hình học của số ọi O là trung điểm AB ủa IM là? ố định có tiêu điểm
ph c z ức z cho trước đưa ra biểu diễn hình học của số
B ướp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị c 2 : Chuy n yêu c u d ng đ i s sang tìm c c tr hình h c c a đi m ểm I ầu dạng đại số sang tìm cực trị hình học của điểm ạn thẳng AB, và điểm I ạn thẳng AB, và điểm I ố định có tiêu điểm ực trị hình học của điểm ị nhỏ nhất của IM là? ọi O là trung điểm AB ủa IM là? ểm I
bi u di n hình h c c a z ểm I ễn hình học của số ọi O là trung điểm AB ủa IM là?
B ướp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị c 3 : S d ng ki n th c hình h c đ gi i quy t bài toán (các b đ trên) ụng kiến thức hình học để giải quyết bài toán (các bổ đề trên) ết ức z cho trước đưa ra biểu diễn hình học của số ọi O là trung điểm AB ểm I ải quyết bài toán (các bổ đề trên) ết ổi trên d Khi đó giá trị nhỏ nhất của IM là? ều kiện số phức z cho trước đưa ra biểu diễn hình học của số
2.3.1 D ng 1: Bài toán tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a ạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ới của sáng kiến kinh nghiệm ất ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ỏ nhất của ất ủa sáng kiến kinh nghiệm
môđun s ph c khi ối tượng nghiên cứu ứu Quỹ tích đi m bi u di n s ph c là đ ểm mới của sáng kiến kinh nghiệm ểm mới của sáng kiến kinh nghiệm ễn số phức là đường thẳng ối tượng nghiên cứu ứu ường thẳng ng th ng ẳng
Ví d 1 ục đích nghiên cứu :Cho s ph c th a mãn ố phức là ức là ỏ nhất về Môđun của số phức là |z i 1| |z 2 |i Tìm giá tr nh nh t c aị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ủa số phức là
H ưới của sáng kiến kinh nghiệm ng d n ẫn :
Trong m t ph ng Oxy, g i đi m ặt ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ ọng trong chương trình phổ thông và trong ể giải M x y là đi m bi u di n hình h c c a s ( ; ) ể giải ể giải ễn Vì vậy cần thiết phải ọng trong chương trình phổ thông và trong ủa số phức là ố phức là
O
D B
2
I1C
N M
C
Trang 9V y đi m M thu c đận dạng và chọn được ể giải ột ường THPT hiện nay.ng th ng (d): ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ x3y 1 0.
G i H là hình chi u vuông góc c a đi m O lên đọng trong chương trình phổ thông và trong ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong ủa số phức là ể giải ường THPT hiện nay.ng th ng d ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ
Giá tr nh nh t c a ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ủa số phức là z b ng đ dài OH.ằng phương pháp hình ột
H ưới của sáng kiến kinh nghiệm ng d n ẫn :
Trong m t ph ng Oxy, g i đi m ặt ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ ọng trong chương trình phổ thông và trong ể giải M x y là đi m bi u di n hình h c c a s ( ; ) ể giải ể giải ễn Vì vậy cần thiết phải ọng trong chương trình phổ thông và trong ủa số phức là ố phức là
V y đi m M thu c đận dạng và chọn được ể giải ột ường THPT hiện nay.ng th ng (d): ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ 3x 5y 8 0
G i ọng trong chương trình phổ thông và trong I(3; 1) thì |z 3 i| (x 3)2 (y1)2 IM.
Khi đó |z 3 nh nh t i| ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là IM nh nh tỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là
Ví d 3: ục đích nghiên cứu Xét s ph c ố phức là ức là z x yi ( ,x y th a mãn đi u ki) ỏ nhất về Môđun của số phức là ề Môđun của số phức là ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn đượcn z z 4 3i
và z 1 i z 2 3 i đ t giá tr nh nh t Giá tr ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là P x 2y là:
P
C
6110
P
D
185
P
H ướp 12 vận dụng hình học vào bài toán tìm giá trị ng d n: ẫn:
9
Trang 10Trong m t ph ng Oxy, đi m ặt ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ ể giải M x y( ; )là đi m bi u di n hình h c c a s ể giải ể giải ễn Vì vậy cần thiết phải ọng trong chương trình phổ thông và trong ủa số phức là ố phức là
Ta có ( 1;1)f (2; 3)f > 0 nên A và B n m v m t phía v i đằng phương pháp hình ề Môđun của số phức là ột ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ường THPT hiện nay.ng th ng d.ẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ
G i ọng trong chương trình phổ thông và trong A là đi m đ i x ng c a ' ể giải ố phức là ức là ủa số phức là A qua d, ta có MA MB MA MB A B ' '
MA MB
nh nh t là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là A B khi ' M A B' d
Ta có AA' d và đi qua A2; 3 nên đường THPT hiện nay.ng th ng AA' có phẳng thức Nhưng vấn đề đó là đối với học sinh phổ ương trình phổ thông và trongng trình là:
H
Trang 11' '
Phương trình phổ thông và trongng trình A B' :169x 17y186 0
T a đ c a ọng trong chương trình phổ thông và trong ột ủa số phức là M là nghi m c a h : ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được ủa số phức là ện nay là khó, học sinh lung túng khi nhận dạng và chọn được
10
P x y
Ch n đáp án C ọn đề tài.
Bài t p v n d ng ận của sáng kiến kinh nghiệm ận của sáng kiến kinh nghiệm ục đích nghiên cứu
Bài 1: N u ến và quan trọng trong chương trình phổ thông và trong z là s ph c th a ố phức là ức là ỏ nhất về Môđun của số phức là z z 2i thì giá tr nh nh t c aị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ủa số phức là
4
z i z là
Ch n đáp án D ọn đề tài.
Bài 2: Cho s ph c ố phức là ức là z th a mãn ỏ nhất về Môđun của số phức là |z 1 i| | z 3 2 | i 5 G i ọng trong chương trình phổ thông và trong M m l n, ần thiết phải
lượct là giá tr l n nh t, giái tr nh nh t c a ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ỏ nhất về Môđun của số phức là ất, giá trị nhỏ nhất về Môđun của số phức là ủa số phức là z , tính M m