Sử dụng phương pháp đọc đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 giải một số bài tập liên quan đến đồ thị y=f(x)

Năm học 207-2018 tôi nghiên cứu các dạng bài tập liên quan đến đồ thịhàm số yf'x và sáng kiến kinh nghiệm đó tôi đã được Hội đồng khoa họcngành xếp loại C, vẫn mạch kiến thức về đồ thị

M C L CỤC LỤC ỤC LỤC

Tran g

1 Phần mở đầu 1

1.1 Lý do chọn đề tài………

1.2 Mục đích nghiên cứu

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4.Phương pháp nghiên cứu

1 1 1 2 2 Nội dung 2

2.1 Cơ sở lí luận của skkn

2.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2 2 2 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường……… 18

3 Kết luận, kiến nghị 19

3.1 Kết luận

3.2 Kiến nghị

19 19

1 Phần mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Theo Nghị quyết Số 29-NQ/TW “Về đổi mới căn bản, toàn diện giáodục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiệnkinh tế thị trường’’ của Bộ GD&ĐT Kể từ năm học 2016 – 2017 học sinh thitheo hình thức trắc nghiệm gồm 50 câu thời gian 90 phút Vì vậy học sinh cần

tư duy nhanh chóng và liên hệ kiến thức để hoàn thiện bài làm

Môn toán học THPT là môn học với lượng lý thuyết và bài tập tương đốinhiều, thời lượng học trên lớp có hạn Vì vậy, việc hướng dẫn cho học sinh các

kỹ năng và phương pháp giải bài tập là vô cùng cần thiết

Năm học 207-2018 tôi nghiên cứu các dạng bài tập liên quan đến đồ thịhàm số yf'(x) và sáng kiến kinh nghiệm đó tôi đã được Hội đồng khoa họcngành xếp loại C, vẫn mạch kiến thức về đồ thị tôi nghiên cứu sang các dạngbài tập liên qua đến đồ thị hàm số y f(x), những bài tập mà từ đồ thị hàm số(x)

yf tìm ra điều kiện của tham số để phương trình f u x    m cónghiệm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biếncủa hàm số y f u x    , vv là phần bài tập vận dụng có tính liên hệ cao cả lýthuyết lẫn thực hành, các dạng bài tập đa dạng phức tạp và đã xuất hiện trongcác đề thi THPT quốc gia năm 2017, 2018 đề thi mẫu từ năm 2017 đến nay,trong khi khả năng phân tích và xử lý các dạng bài tập này của học sinh còn

yếu Trước thực trạng trên tôi đã mạnh dạn chọn đề tài “Sử dụng phương pháp đọc đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 giải một số bài tập liên quan đến đồ thị hàm số y f(x)”.

+ Kĩ năng đọc đồ thị hàm số (chương II- Đại số 10)

- Học sinh lớp 12A1,12A2 của trường THPT Đông Sơn 2 năm học 18-19

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu các tài liệu lí thuyếttrong các sách tham khảo cũng như các tài liệu trên mạng từ đó phân tích vàtổng hợp kiến thức rồi phân loại và hệ thống hoá kiến thức

- Phương pháp điều tra: Khảo sát học sinh lớp 12 để nắm được khả năng

tư duy và lĩnh hội kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng giải bài tập có liênquan đến đồ hàm số y f(x)

- Phương pháp thực nghiệm khoa học: Chủ động tác động lên học sinh đểhướng sự phát triển theo mục tiêu dự kiến của mình.

- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu và xem xétlại những thành quả thực tiễn trong quá khứ để rút ra kết luận bổ ích cho thựctiễn

- Phương pháp thống kê và xử lí số liệu: Sử dụng xác suất thống kê để xử

lí số liệu thu thập được

2 Nội dung.

2.1 Cơ sở lí luận của SKKN.

* Từ đồ thị sẵn có của một hàm số nào đó ta làm được:

+ Tìm giao điểm của nó với trục Ox

+ Cực trị của hàm số

+ Xét tính tương giao của nó với đường thẳng y m

+ Nếu limx y a hoặc limx  y a thì y a là TCN của đồ thị hàm số + Nếu limx b y  hoặc limx b y  thì x b là TCĐ của đồ thị hàm số

* Công thức tính đạo hàm hàm hợp y f u x     yf u x u x     

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Sau nhiều năm giảng dạy học sinh lớp 12 tôi nhận ra rằng:

- Phần lớn học sinh khả năng phân tích nhận dạng các bài tập vận dụng

có liên quan đến đồ thị hàm số y f(x) còn tương đối yếu

- Rất nhiều học sinh lúng túng khi giải các bài tập có liên quan đến đồ thịhàm số y f(x) trong đề thi THPT Quốc gia, đề thi mẫu từ năm 2017 đến nay,

đề thi thử TNTHPT các trường,

2.3 Các giải pháp đã sử dụng đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Để giúp học sinh hình thành kỹ năng giải quyết các bài tập có liên quanđến đồ thị hàm số yf(x) tôi nghiên cứu hình thành SKKN theo các bướcsau:

- Đầu tiên tôi nghiên cứu các tài liệu lí thuyết trong các sách tham khảocũng như các tài liệu trên mạng từ đó phân tích và tổng hợp kiến thức rồi phânloại và hệ thống bài tập có liên quan đến đồ thị hàm số

- Sau đó tôi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 để nắm được khả năng tưduy và lĩnh hội kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng giải bài tập có liênquan đến đồ thị hàm số yf(x)

* Dạng 1: Từ đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số yf(x) tìm ra điều kiện của tham số m để phương trình f u x    m có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.

- Phương pháp:

+ Bước 1: Đặt u(x)t, tìm khoảng giá trị của t

+ Bước 2: Biện luận số nghiệm của phương trình f(t)mdựa vào đồ thịhàm số y f(x)

- Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số yf(x) có đồ thị như

hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để

đồng biến trên nên 0,2 Do đó  f x'  0, x 0,2 ' 1 '  2 0

đồ thị như hình vẽ bên, trong đó a,b,c,d ,e là các hệ

số thực Số nghiệm của phương trình

 

A.3 B.4 C.2 D 0

Đặt tf x t   0 ta được phương trình g t  với   0 g t  t2  3t 2 t 1.

Nhận thấy: + Hàm số g t  liên tục trên đoạn 0 1; và  g   0 .g 1 0 nên

a ; luôn có 4 nghiệm x phân biệt Chọn đáp án B

Ví dụ 5: Cho hàm số y f(x) liên tục trên  và có đồ

thị như hình vẽ bên Phương trình

có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0 2;  thì số

giá trị nguyên của tham số m là:

Dựa vào đồ thị ta có:    

 

0 11

Nhận xét: + Với mỗi t  1 1;  , phương trình cosx=t vô nghiệm.

+ Với mỗi t  1 1;  , phương trình cosx=t có 2 nghiệm x0 2; .

+ Với t  , phương trình cosx=t có đúng 1 nghiệm 1 x0 2; .

Vậy 1 2019   m 1 2018 m 2020, do m nên m2018 m2019

Chọn đáp án C

Ví dụ 6 Cho hàm số yf(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2sinx 1) f m( ) cónghiệm thực ?

Cách giải: Đặt t2sinx  1 [ 1;3],x phương trình trở thành f t( )f m( )

có nghiệm t  [ 1;3] Dựa trên bảng biến thiên để đường thẳng yf m( ) cắt đồthị hàm số yf t( ) trên đoạn [ 1;3] ta phải có 2f m( ) 2   1 m3.Vìvậy m1;2;3 Chọn đáp án D

Ví dụ 7 Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 1;3 v có b ng bi n thiên à có bảng biến thiên ảng biến thiên ến thiên

2 00

f x x

g x x

2 00

f x x

g x x

Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình

Chọn đáp án B

Ví dụ 9 (Đề khảo sát chất lượng lớp 12 tỉnh Thanh Hóa

năm 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị

như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình f  2f cosx  m có nghiệm ;

2 2

1 - 1 1

-1 -

Ví dụ 1 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có đồ

thị là đường cong trong hình vẽ bên Đặt g x   f f x  

Tìm số nghiệm của phương trình g x  '  0

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

 

1 2 3

1;013;4

x x x

 

02;3

Ví dụ 2 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên

R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

dưới Đặt g x  f x 2 Tìm số nghiệm của

Vậy phương trình g x  có 2 nghiệm'  0

A g x nghịch biến trên khoảng   (0;2).

B g x đồng biến trên khoảng   ( 1;0).

C g x nghịch biến trên khoảng   ( 1;0)

Phương trình f x  x1 2 có 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình f x  có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm đơn và 1  0nghiệm kép (bội hai)

Phương trình f x  x1 2 có 2 nghiệm phân biệt

Suy ra phương trình y ' 0 có tất cả 3 4 2 2 11    nghiệm đơn phân biệt

Vậy hàm số đã cho có 11 điểm cực trị Chọn đáp án B

Chú ý: Một số em có thể sẽ quên mất khi xét số nghiệm của phương trình

+ Bước 1: Viết lại f x dưới dạng tích, thay vào   g x  

+ Bước 2: Tìm các điểm làm cho g x không xác định và tính giới hạn của hàm số y g x   khi x dần tới các điểm đó.

+ Bước 3: Sử dụng định nghĩa tiệm cận và kết luận

Cho đồ thị hàm số y f x 

+) Nếu limx y a hoặc limx  y a thì y a là TCN của đồ thị hàm số

+) Nếu limx b y  hoặc limx b y  thì x b là TCĐ của đồ thị hàm số

Điều kiện:

 

2 2

00

10

0

x x

Từ đồ thị hàm số yf x  ta thấy phương trình f x  có nghiệm   0 x 3

(bội 2) và nghiệm đơn x x 0  1;0 nên ta viết lại f x  a x 3 2 x x 0

Dựa vào đồ thị ta cũng thấy, đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số yf x  tại

ba điểm phân biệt x1,x x  1  3; 1 ,  x x 2  3 nên ta viết lại

 

Ví dụ 2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Tổng

số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Cho hàm số yf x  liên tục trên R và có đồ thị

như hình bên Số đường tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số  

 

11

cận đứng Chọn đáp án D

* Dạng 5: Từ đồ thị hàm số y f(x) tìm giá trị của tham số m để bất phương trình f u x    m hay f u x    m có nghiệm trên (a;b)

+ Phương pháp:

+ Bước 1: Đặt u x( )t, tìm điều kiện của t trên (a;b)

+ Bước 2: Xét hàm f t và lập bảng biến thiên. 

+ Bước 3: Sử dụng phương pháp hàm số để tìm m sao cho bất phươngtrình có nghiệm

Bất phương trình f t  m có nghiệm trên (a;b) khi min[ ; ]  



Cách giải: Xét bất phương trình f e x m e3 x 2019 (*)

Đặt e x t t 0  Với x(0;1) t e e0; 1 t (1;e) Ta được bất phương

 

yf x nên xét trên khoảng (1;e) ta thấy rằng f t  và đồ thị hàm số đi lên  0

từ trái qua phải hay hàm số đồng biến trên (1;e) nên f t  '  0

t 1 e

 '

g t +

 

g t

21011



Từ BBT ta thấy để bất phương trình  

3 2019

f t m

t



 có nghiệm t(1; )e thì[1; ]

+ Từ đồ thị hàm số y f(x) suy ra đồ thị hàm số yf x  bằng cách giữ đồthị hàm số y f(x) bên phải trục tung, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trụctung và lấy đối xứng đồ thị hàm số yf(x) bên phải trục tung qua trục tung.+ Từ đồ thị hàm số y f(x) suy ra đồ thị hàm số y f x  bằng cách giữ đồthị hàm số y f(x) bên phải trục tung, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trụctung sau đó lấy đối xứng đồ thị hàm số y f(x) bên dưới trục hoành qua trụchoành rồi ta lấy đối xứng phần nhận được qua trục tung.

+ Bước 2: Dựa vào đồ thị vừa vẽ ta tìm ra yêu cầu bài toán.

+ Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số yf x  có đồ thị như

hình vẽ Với giá trị nào của tham số m thì

phương trình f x  m có năm nghiệm phân

biệt thuộc đoạn 0;5 ? 

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y ax 3bx2 cx d a  0

Đồ thị hàm số đi qua các điểm 2; 1 , 1;3 , 1; 1 , 2;3        

Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc theo trục 

Ox sang bên trái m đơn vị không làm thay đổi số

tương giao, do đó phương trình f x m   m có 4

nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1 hoặc 4

3

m 

Mà m m1.Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu

cầu bài toán Chọn đáp án C

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Trong quá trình giảng dạy, tôi đã thử nghiệm với hai lớp: 12A1, 12A2 Kết quả kiểm tra phần bài tập liên quan đến đồ thị của hàm số yf x như sau:

Trư sau:ới đây ?c khi ti n h nh th nghi m:ến thiên à có bảng biến thiên ử nghiệm: ệm:

Lớp Sĩ số Số học sinh giải được

12 A1 45 3 ( = 6,7%)

12 A2 44 4 ( = 9,1%)Sau khi th nghi m:ử nghiệm: ệm:

Lớp Sĩ số Số học sinh giải được

12 A1 45 17 (= 37,8%)

12 A2 44 26 (= 59,1%)Sau một thời gian áp dụng đề tài này trong giảng dạy tôi thấy: số lượng học

sinh giải được dạng bài tập này đã tăng lên, mặc dù chưa nhiều và số học sinh

có tư duy về dạng bài tập này cũng tăng lên (có thể các em chưa giải đúng)

nhưng đối với tôi điều quan trọng hơn cả là đã giúp các em thấy bớt khó khăn

trong việc học tập bộ môn toán, tạo niềm vui và hưng phấn mỗi khi bước vào

tiết dạy của tôi

3 Kết luận, kiến nghị.

3.1 Kết luận.

+ Để áp dụng có hiệu quả đề tài việc đầu tiên cần làm là phải giúp các

em nắm vững lí thuyết chương 2 Đại số 10 và chương 1 sách giáo khoa Giải

tích 12 cơ bản Sau đó tôi hướng dẫn các em:

- Xác định rõ từng bước làm các dạng bài tập

- Xây dựng hệ thống công thức tổng quát, nhận dạng nhanh các dạng

bài tập

+ Căn cứ vào mục tiêu của bài học xây dựng giáo án chi tiết cho từng

nội dung kiến thức

+ Vận dụng linh hoạt hệ thống các phương pháp giảng dạy Chú trọng

việc tạo tình huống có vấn đề và cách giải quyết các bài tập tình huống

3.2 Kiến nghị.

Thời gian tiến hành làm đề tài không nhiều, còn hạn chế về trình độ

chuyên môn và số lượng tài liệu tham khảo (vì đây là mảng bài tập còn rất mới)

nên chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong được sự

đóng góp của đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn Mặt khác tôi cũng

mong muốn các bạn đồng nghiệp tiếp tục viết thêm các skkn liên quan đến

chuyên đề này của tôi để hoàn thiện bổ sung thêm các phương pháp dạy học

giúp các em lĩnh hội tốt chuyên đề này

Tôi xin chân th nh c m n!à có bảng biến thiên ảng biến thiên ơn!

XÁC NHẬN

CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nguyễn Thị Thu Thủy

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 4 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác

Nguyễn Thị Hà

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao

2 Sách bài tập Giải tích 12 cơ bản và nâng cao

3 Báo toán học tuổi trẻ

4 Các đề thi TNTHPT Quốc gia năm 2017, 2018

5 Các đề thi mẫu của Bộ giáo dục và đào tạo từ năm 2017 đến nay.

6 Đề thi thử của các trường THPT trên toàn quốc

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ

CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Hà

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Toán trường THPT Đông Sơn 2

TT Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá xếp loại

Kết quả đánh giá xếp loại

Năm học đánh giá xếp loại

C 2017-2018