Rèn luyện tư duy học sinh lớp 12 thông qua hệ thống bài tập hàm ẩn

Như ta đã biết Bộ Giáo dục từ năm học 2016-2017 đã quyết định chuyển đổi hình thức thimôn Toán từ tự luận sang trắc nghiệm, nghĩa là phạm vi kiến thức ngoài độ rộng của vấn đề, cáccâu hỏ

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài.

Như ta đã biết Bộ Giáo dục từ năm học 2016-2017 đã quyết định chuyển đổi hình thức thimôn Toán từ tự luận sang trắc nghiệm, nghĩa là phạm vi kiến thức ngoài độ rộng của vấn đề, cáccâu hỏi còn xoáy vào rất nhiều khía cạnh khác nhau với nhiều cách hỏi khác nhau ở cùng một giảthiết và ngày càng xuất hiện những câu hỏi mới, lạ và hóc búa Chỉ xét riêng chương 1 của Giảitích lớp 12, đây là một chương có nhiều vấn đề quan trọng và rất rộng, xuyên suốt mạch kiếnthức của cả hình học lẫn giải tích của các chương khác Nhiều học sinh cảm thấy kiến thức mênhmông biển sở, không thâu tóm được vấn đề và từ đó chán nãn mất tự tin trong quá trình học tập.Bản thân là một giáo viên dạy lớp 12A1 và 12A12 trường THPT Yên Định 1, đối tượng học sinhcủa tôi chủ yếu là học sinh có học lực mức khá đó là điều thuận lợi Tuy nhiên học sinh đứngtrước một vấn đề đó là việc học cuối cấp của các em là rất nhiều, các em vừa phải học ôn thi đạihọc vừa phải học các môn ôn thi tốt nghiệp nên thời gian rất hạn chế Do vậy học sinh khó có sựkhái quát, tổng hợp vấn đề từ đó khó hiểu được bản chất bài toán điều đó dẫn đến tình trạng họctrước quên sau và rơi vào tình trạng bị loạn kiến thức, yếu về kĩ năng Chính vì vậy bản thân tôirất trăn trở với những khó khăn mà các em gặp phải Làm sao để hệ thống được kiến thức,phương pháp giải để giúp các em hệ thống được mạch kiến thức từ đó giúp học sinh bớt khókhăn hơn trong quá trình ôn tập Chính vì vậy bản thân tôi lựa chọn đề tài để thực hiện đó là:

“Rèn luyện tư duy cho học sinh khối 12 thông qua hệ thống các bài tập vận dụng cao chủ đề hàm số ẩn” Đó cũng là tên đề tài mà tôi đã chọn để nghiên cứu.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Phân loại và phân dạng các bài tập phát triển tư duy cho học sinh theo từng vấn đề khác nhau

và rèn luyện kĩ năng giải toán theo các vấn đề đó giúp học sinh hệ thống kiến thức và để ôn tậptốt phần hàm số của chương trình lớp 12 từ đó tạo hứng thú, động lực và phương pháp để các em

ôn tập tốt ở các chương sau

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đề tài viết về một mảng kiến thức phần hàm số thuộc chương trình giải tích lớp 12 THPT vàhướng tới đối tượng học sinh 12A1,12A12 có học lực từ trung bình đến khá, giỏi ở trường THPTYên Định 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp thực hành: Soạn và thiết kế chuyên đề theo phương pháp định hướng năng lực,

tiến hành thực nghiệm tại lớp 12A1,12A12 năm học 20187-2019

Sử dụng phương pháp giảng giải, phương pháp hợp đồng làm việc, phương pháp thựcnghiệm (nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy ở lớp 12A1, 12A12) Ngoài ra còn sử dụng cácphương pháp:

- Phương pháp quan sát (công việc dạy-học của các giáo viên và học sinh)

- Phương pháp đàm thoại, phỏng vấn (lấy ý kiến của các giáo viên và học sinh thông qua traođổi trực tiếp)

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển Conngười chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, khi đứng trước một khó khăn cầnphải khắc phục Để giúp các em học sinh học tập tốt hơn, người giáo viên cần tạo cho học sinhhứng thú học tập Cần cho học sinh thấy được nhu cầu nhận thức là quan trọng, con người muốnphát triển cần phải có tri thức, cần phải học hỏi và tổng hợp kiến thức cho riêng mình Theo luậtgiáo dục Việt Nam có viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự giác,chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡngphương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức, tác động đến tính cảm, đem lại niềmvui, hứng thú học tập của học sinh”

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Hình thức thi trắc nghiệm môn Toán với những bài toán liên quan đến hàm số cụ thể họcsinh bấm máy tính để chọn đáp án, do đó bản chất kiến thức toán không được áp dụng Chính vìvậy bộ giáo dục và đào tạo khi xây dựng đề thi đã chú trọng nhiều hơn dạng toán học sinh phảivận dụng bản chất kiến thức Toán vào bài thi

Ban đầu khi gặp dạng toán hàm số ở mức độ cơ bản trong sách giáo khoa Giải Tích 12Nâng Cao thì học sinh có thể suy luận được Khi bài toán mức độ yêu cầu vận dụng thì học sinhlúng túng và không có định hướng giải bài toán một cách chủ động

Đề thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017, 2018, đề minh họa năm học 2018,2018-2019 có những câu về hàm số ẩn ở mức độ vận dụng thậm chí ở mức độ vận dụngcao Trong quá trình giảng dạy học sinh tôi nhận thấy các em còn gặp nhiều khó khăn trong cáchnhận dạng, phương pháp giải và kĩ năng giải

2017-Kiến thức rộng, câu hỏi đa dạng, có rải rác trong các đề thi thử của các trường, khó tổnghợp Nhiều học sinh cảm thấy chán nãn và mệt mỏi

B Bài tập vận dụng:

Ví dụ 1: (Cho đồ thị) Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x�  như hình bên dưới Hàm

số g x   f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

nghịch biến trên khoảng 1;0 

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1.

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C.

Ví dụ 3: (Cho bảng biến thiên) Cho hàm số y f x  có bảng biên thiên như hình vẽ

� �

� �

51; 4

Bước 2: Vẽ đồ thị y g x �   trên cùng hệ trục tọa độ

Bước 3: Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đồ thị f x g x'   , '

để kết luận.

B Bài tập vận dụng

Ví dụ 1: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � Đồ thị hàm số y f x�  như hìnhbên dưới

Đặt g x   f x x, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Dựa vào bảng biến thiên �g 2 g  1 g 1 Chọn C.

Ví dụ 2: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � Đồ thị hàm số y f x�  như hìnhbên dưới

Hàm số g x  2f x x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?

A  �; 2  B 2; 2  C  2; 4

D 2;�

Lời giải Ta có g x�  2f x�  2x���g x�  0� f x�  x

Số nghiệm của phương trình g x�  0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x�  và

đường thẳng d y: x (như hình vẽ bên dưới).

Dựa vào đồ thị, suy ra g x�  0�x 2�x2�x4

Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x�2;2

thì đồ thị hàm số f x� 

nằm phía trênđường thẳng yx nên g x�  0 � hàm số g x 

đồng biến trên 2;2  Chọn B.

Loại 3 Cho biểu thức f x' 

Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u x�� ��

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D.

Loại 4 Cho biểu thức f x m' , 

Tìm m để hàm số f u x�� ��

đồng biến, nghịch biến.

A Phương pháp giải

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số  f u x�� � �� �� u x ���. f u x�� ���

Bước 2: Giải bất phương trình ��u x ���. f u x�� ���0

, từ dấu của u x f u x�( ) �� �� �( )

và dấu của g x'( )

ta đưa ra kết luận phù hợp với bài toán.

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (- 3;1 )

Do đó ta chọn D PHẦN II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Số điểm cực trị của hàm số không chứa giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y f x� . Số điểm cực trị củahàm số y f x  là

Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số f x� 

có 4 điểm chung với trục hoành x1; 0; ; x x nhưng chỉ2 3

cắt thực sự tại hai điểm là 0 và x Nghiệm 3 x x là các nghiệm bội chẵn của phương trình1; 2

  0

f x�  qua đó f x� 

không đổi dấu

Bảng biến thiên

Ví dụ 2: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x�  như hình vẽ bên dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x   f x m  

có 5 điểm cực trị với mọi m (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không

ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số) Chọn D.

Ví dụ 3: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x�  như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x   f x m   có 5 điểm cực trị ?

� Suy ra bảng biến thiên của f x 

Yêu cầu bài toán � hàm số f x m   có 2 điểm cực trị dương (vì khi đó lấy đối xứng qua Oy

(sang trái hoặc sang phải) phải thỏa mãn

 Tịnh tiến sang trái nhỏ hơn 1 đơn vị �m1.

 Tịnh tiến sang phải không vượt quá 2 đơn vị  m 2.

Suy ra 2�m1���m� �� �m  2; 1;0 

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x�  x x2 1 x2 2mx5

với mọi x�� Có.bao nhiêu số nguyên m  để hàm số 10 g x   f x 

có 5 điểm cực trị ?

Lời giải Do tính chất đối xứng qua trục Oy của đồ thị hàm thị hàm số f x 

nên yêu cầu bàitoán � f x  có 2 điểm cực trị dương  *

có 11 điểm cực trị.

Loại 2 Cho bảng biến thiên của hàm f x 

Hỏi số điểm cực trị của hàm f u x�� ��

Ví dụ 1 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên như sau

Hàm số g x  3f x 1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

A x  1 B x 1 C x � 1 D x 0

Lời giải Ta có g x�  3 'f x 

Do đó điểm cực tiểu của hàm số g x 

trùng với điểm cực tiểu của hàm số f x .Vậy điểm cực tiểu của hàm số g x 

là x � Chọn C.1.

Ví dụ 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Hỏi số điểm cực trị của hàm số f u x m�� , ��.

Ví dụ Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tất cả các giá trị thực của tham

số m để hàm số g x   f x  m

có 3 điểm cực trị là

A m� hoặc 1 m�3. B m� hoặc 3 m�1. C m  hoặc 1 m3 D 1� �m 3

Lời giải Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số f x 

bằng A B với

 A là số điểm cực trị của hàm f x 

 B là số giao điểm của f x 

với trục hoành (không tính các điểm trùng với A ở trên)

Áp dụng: Vì hàm f x 

đã cho có 2 điểm cực trị nên f x m cũng luôn có 2 điểm cực trị.

Do đó yêu cầu bài toán � số giao điểm của đồ thị f x m với trục hoành là 1

Để số giao điểm của đồ thị f x m với trục hoành là 1, ta cần

 Tịnh tiến đồ thị f x  xuống dưới tối thiểu 1 đơn vị  m 1.

40

PHẦN 3: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

HOẶC NGHIỆM ĐÚNG TRÊN TẬP K CHO TRƯỚC Loại 1 Tìm điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng trên D

A Phương pháp giải

Bước 1: Cô lập tham số m đưa về một trong bốn dạng sau

f x  m f x,   �m f x,   m f x,   �m

Bước 2: Khảo sát hàm số y f x  trên D

Bước 3: Tìm max hoặc min của f x 

trên D.

Bước 4: Dựa vào đặc điểm bài toán kết luận về tham số m.

Lưu ý: Xét bất phương trình f x  m đúng với mọi x� a b,

đạt giá trị lớn nhất tại điểm x0� a b, thì yêu cầu bài toán trởthành max ,  

Dựa vào bảng biến thiên f x' 

ta thấy x�1;1

thì f x�( ) 0 ,  ex 0 nê

( ) ( ) ex 0

g x�  f x�   , x�1;1 Hàm số g x 

nghịch biến trên 1;1 và liên tục

trên 1,1 Suy ra:  1,1       ( 1) 1

Bước 3: Khảo sát hàm số y f t  trên K

Bước 4: Tìm max hoặc min của f t 

trên K.

Bước 5: Dựa vào đặc điểm bài toán kết luận về tham số m.

B Bài tập vận dụng

Ví dụ Cho hàm số y f x  xác định trên � và có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình: f ��4 sin 4 xcos4 x��m

PHẦN 4 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài toán: Tìm tiệm cận thông qua đồ thị của hàm số hoặc bảng biến thiên

Phương pháp: Học sinh nắm vững khái niệm và cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận

Ví dụ 2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới Tìm tất cả giá trị m để đồ

Lời giải: Xét phương trình f x  m Vì tử luôn khác không với mọi x nên để đồ thị hàm số có

3 đường tiệm cận đứng thì phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt

1

m m

2.4 Hiệu quả của SKKN.

Sau thời gian ôn luyện thi THPT Quốc Gia ở các năm học Trong quá trình thamkhảo các đề thi : THPT Quốc Gia năm 2017, 2018; Các đề minh họa của các năm học, các tài liệuliên quan trên mạng

Quá trình tìm hiểu khó khăn của học sinh khi giải dạng toán hàm ẩn Bản thân tôi suynghĩ và nghiên cứu tìm giải pháp tháo gỡ khó khăn cho học sinh , khắc phục lối dạy học truyền

thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho người học Do đó tôi xây dựng đề tài trên cho học sinh

lớp 12 Định hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; bồi dưỡngkhả năng tự học, sáng tạo; khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế; đem lại sự say mê, hứng thúhọc tập cho các em

Tôi mong đề tài được các đồng nghiệp, những người đam mê dạy và học toán ghi nhận và đượcgiới thiệu rộng rãi, góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy phù hợp với thực tiễn về sự thayđổi căn bản và toàn diện của ngành giáo dục

3.1 Kết luận: Bài viết trên đã thể hiện rất rõ ràng ý tưởng của tôi Mong rằng nó là một ý tưởng

có ích cho các thầy, cô giáo trong việc soạn bài và dạy ôn tập cho học sinh

3.2 Kiến nghị:

- Đối với nhà trường:

Nhà trường tạo điều kiện về trang thiết bị dạy học, để giáo viên có điều kiện tìm tòi và thựchiện các phương pháp dạy học mới

- Đối với tổ, nhóm chuyên môn:

Tăng cường trao đổi chuyên môn, đặc biệt là các thành viên trong nhóm chuyên môn tíchcực chia sẻ các phương pháp dạy học, phương pháp giải bài tập mới, hiệu quả để đồng nghiệptrao đổi, đánh giá, hoàn thiện hơn và vận dụng vào dạy học

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của mình viết, không sao chép nội dung của người khác

Người viết SKKN

Mạch Quang Tài

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Đề thi thử của các trường THPT, của các sở GD&ĐT trong cả nước ở các năm học 2016 – 2017 và 2017 – 2018

2 Các đề minh họa, đề thi của BGD ở các năm học 2016 – 2017 và 2017 – 2018

3 218 bài tập hàm ẩn, trang Diễn đàn toán học

-DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ

GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN.

Họ và tên tác giả: Mạch Quang Tài

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Yên Định 1- Yên Định- Thanh Hóa

giá xếp loại

Kết quả đánh giá xếp loại

Năm học đánh giá xếp loại

1 Các phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cô si

để giải bài toán bất đẳng thức Sở GD&ĐT C 2006-2007

2 Sử dụng phương pháp véc tơ để giải toán hình

3 Rèn luyện kĩ năng tính góc trong không gian. Sở GD&ĐT B 2015-2016

4

Hình thành phương pháp và rèn luyện tư duy

cho học sinh thông qua các bài toán tính

khoảng cách trong không gian

* Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ khi tác giả được tuyển dụng vào Ngành cho đến thời điểm hiệntại