SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THCS VÀ THPT QUAN HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HÀM SỐ” TR
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THCS VÀ THPT QUAN HÓA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HÀM SỐ” TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH
LỚP 12, NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ THI THPT QUỐC GIA Ở
TRƯỜNG THCS VÀ THPT QUAN HÓA
Người thực hiện: Vũ Ngọc Minh Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Toán
Trang 2MỤC LỤC Trang
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài ……….…… 1
1.2.Mục đích nghiên cứu ……….… … 1
1.3 Đối tượng nghiên cứu ……….….…… 1
1.4 Phương pháp nghiên cứu ……… 1
PHẦN 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận ……… … 2
2.2 Thực trạng vấn đề ……….….… 2
2.3 Giải pháp thực hiện ……… …… 3
2.3.1 Kiến thức cơ bản: ……….….… 3
2.3.2 Xây dựng các dạng bài tập cơ bản: ……….……….…… 4
2.3.3 Bài tập tự luyện ……… 12
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ……….……… 14
2.4.1 Tổ chức thực nghiệm ……… ……… 14
2.4.2 Kết quả định lượng ……….… …… 15
2.4.3 Kết quả định tính ……….……… 15
2.4.4 Kết luận chung về thực nghiệm ……….……… 16
PHẦN 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận ……….……….… … 17
3.2 Kiến nghị ……….……… …… 17
TÀI LIỆU THAM KHẢO ……….….……… …… 19
PHỤ LỤC ……….….………… … …… 20
Trang 4PHẦN 1 MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Trong thực tiễn dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, đòi hỏi người thầyphải là người thực sự dẫn dắt, định hướng và khơi gợi trong học sinh niềm đam mê,hứng thú học tập để các em tự tìm tòi, tự phát hiện ra vấn đề và giải quyết vấn đề Những năm gần đây, do yêu cầu của thực tiễn, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đổi mớihình thức thi THPT Quốc gia môn Toán từ hình thức thi tự luận chuyển sang hìnhthức thi trắc nghiệm Chính vì lí do đó, người giáo viên cũng cần phải thay đổiphương pháp giảng dạy sao cho phù hợp Mỗi tiết dạy cần cho học sinh nắm đượcnhững vấn đề gì, chứ không phải giáo viên dạy được những gì Chương trình SGKgiải tích lớp 12, chương I: “ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒTHỊ HÀM SỐ” là một trong những nội dung trọng tâm và quan trọng nhất củachương trình Toán học bậc THPT Chính vì lí do đó trong các đề thi THPT Quốcgia những năm gần đây, Bộ Giáo dục và Đào tạo đưa rất nhiều câu hỏi về nội dungnày Là một giáo viên dạy Toán bậc THPT, và nhất là trong năm học 2018 – 2019tôi được phân công phụ trách giảng dạy hai lớp 12 của trường, để các em có thể đạt
được kết quả tốt trong các kì thi sắp tới, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến: “ Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh xây dựng câu hỏi trắc nghiệm thông qua dạy học chủ đề “Hàm Số” trong chương trình giải tích lớp 12, nhằm nâng cao hiệu quả thi THPT Quốc gia ở trường THCS & THPT Quan Hóa”
1.2 Mục đích nghiên cứu:
Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng, giới thiệu một số dạng toán về ứng dụng củađạo hàm nhằm phát huy năng lực của học sinh góp phần phát triển năng lực tư duysáng tạo và kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế thi THPT Quốc gia
1.3 Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh khối lớp mà tôi được phân công trực tiếp giảng dạy năm học
2018-2019 Cụ thể là lớp 12A1, 12A3
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu, các đề thi thử THPT
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Toán 11, 12
2 Phương pháp trao đổi
- Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiếnlàm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài
3 Phương pháp thống kê toán học
- Sử dụng phương pháp này để thống kê, xử lý, đánh giá kết quả thu được saukhi tiến hành nghiên cứu
4 Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài
tập, củng cố bài học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánhgiá)
Trang 5PHẦN 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 Cơ sở lý luận
Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt
động học của trò, xuất phát từ mục tiêu “ Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ thông, đặc biệt là
môn Toán, môn học rất cần thiết và không thể thiếu được trong đời sống con người
Môn Toán ở trường THPT là một môn độc lập, chiếm phần lớn thời giantrong chương trình học của học sinh Môn Toán có tầm quan trọng to lớn, nó là bộmôn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiêncủa con người Môn Toán có khả năng giáo dục cho học sinh rèn luyện phươngpháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp cho ngườilao động trong thời đại mới
Học sinh THPT đang ở lứa tuổi gần như hoàn thiện về nhân cách, có sứckhỏe dẻo dai, rất hiếu động và thích thể hiện mình Các em nghe giảng rất dễ hiểunhưng cũng sẽ quên ngay khi không tập trung cao độ Vì vậy, người giáo viên phảitạo ra hứng thú trong học tập cho học sinh và cho các em thường xuyên được tậpluyện Người dạy cần phải chắt lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu chohọc sinh
Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 từ khi được chỉnh sửa bổ sung vào năm 2006– 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần được đưa thêm các kiến thức mới, cácbài toán thực tế được đưa vào cũng nhiều hơn đã đem lại những chuyển biến nhấtđịnh trong kết quả dạy và học, làm cho học sinh hứng thú chú ý hơn vào nội dungbài học Nhất là trong thời đại ngày nay, thông tin bùng nổ với tốc độ chóng mặt,việc dạy học theo hướng thực tiễn là việc làm thực sự cần thiết
Do vậy tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích giúpcho học sinh THPT nói chung và học sinh Trường THCS & THPT Quan Hóanóiriêng vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp loại bài toán về ứng dụng củađạo hàm
2.2 Thực trạng vấn đề
Từ năm học 2016-2017 bộ GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia củamôn Toán từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy và họccũng phải thay đổi cho phù hợp
Trong các đề thi tham khảo của Bộ GD-ĐT và các đề thi thử của các trườngTHPT, học sinh thường gặp rất nhiều câu hỏi về ứng dụng của đạo hàm như: Xét sựbiến thiên của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, tiệmcận, đồ thị hàm số, sự tương giao của các đồ thị…
Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT hiện nay nói chung và học sinh TrườngTHCS & THPT Quan Hóa nói riêng (chất lượng đầu vào thấp), tư duy hệ thống, logic
và khái quát của các em còn hạn chế, điều kiện kinh tế của gia đình còn rất nhiều khókhăn, tình trạng sinh viên học đại học ra trường khó xin được việc làm Vì vậy khoảng80% số học sinh trong trường không có nhu cầu học đại học, các em chủ yếu lựa chọn
Trang 6học nghề vừa mất ít thời gian, lại có tay nghề tốt, xin việc lại dễ hơn Vì vậy khi dạyhọc, giáo viên cần phải phân dạng bài tập rõ ràng và cho các em luyện tập để tăng tínhtập trung và các em vận dụng kiến thức tốt hơn để có thể làm bài tốt trong kỳ thi THPTQuốc gia Vì vậy cần có phương pháp phù hợp để học sinh có thể tiếp thu và vận dụng,sau đó là làm nhanh, chính xác đáp án.
2.3 Giải pháp thực hiện
Để hiểu và vận dụng được các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm vàolàm đề thi THPT quốc gia, giáo viên cần xây dựng các dạng bài toán thường gặp.Trước hết tôi cho học sinh củng cố phần lí thuyết:
2.3.1 Kiến thức cơ bản: SGK Giải tích lớp 12
1 Sự biến thiên của hàm số:
a/ Định lí 1: Cho hàm số yf(x) có đạo hàm trên K
-Nếu f '(x) 0 x K thì hàm số đồng biến trên K
-Nếu f '(x) 0 x K thì hàm số nghịch biến trên K
b/ Định lí 2: (Mở rộng của định 1) Giả sử hàm số yf(x) có đạo hàm trên K Nếu f '(x) 0 (f '(x) 0 ), x K và f '(x) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm
số đồng biến (nghịch biến) trên K
2 Cực trị của hàm số:
a/ Định lí 1: Cho hàm số yf(x) liên tục trên khoảng K (x 0 h; x 0 h) và có đạo
hàm trên K hoặc trên K\ x0 , với h 0
+ Nếu f '(x) 0 trên khoảng (x 0 h; x ) 0 và f '(x) 0 trên khoảng (x ; x 0 0 h) thì x0 làmột điểm cực đại của hàm số f(x)
+ Nếu f '(x) 0 trên khoảng (x 0 h; x ) 0 và f '(x) 0 trên khoảng (x ; x 0 0 h) thì x0 làmột điểm cực tiểu của hàm số f(x)
b/ Định lí 2: Giả sử hàm số yf(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x 0 h; x 0 h)
, với h 0 Khi đó:
+ Nếu f '(x ) 0, 0 f ''(x ) 0 0 thì x0 là điểm cực tiểu
+ Nếu f '(x ) 0, 0 f ''(x ) 0 0 thì x0 là điểm cực đại
3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a b; :
Cho hàm số yf(x) xác định trên đoạn a b; và có đạo hàm f '(x) trên khoảng
a b;
Ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất sau:
Bước 1: Tìm các điểm x x1 , , , 2 x n trên khoảng a b; , tại đó f '(x) bằng 0 hoặc'(x)
f không xác định
Bước 2: Tính các giá trị f(a), (x ), (x ), , (x ), (b)f 1 f 2 f n f
Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có
Trang 7a b; , a b; ta phải lập bảng biến thiên.
4 Đường tiệm cận:
+ Cho hàm số yf(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng
a; , ;b hoặc ; ) Đường thẳng yy0 là đường tiệm cận ngang (hay
tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số yf(x)nếu ít nhất một trong các điều kiện sauđược thỏa mãn xlim f(x) y , lim0 x f x y0
+ Đường thẳng x x 0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của
đồ thị hàm số yf(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
5 Củng cố cho học sinh các dạng đồ thị, sự tương giao giữa các đồ thị.
Nhắc lại cho học sinh các dạng đồ thị quen thuộc: Hàm số bậc 3, bậc 4 trùngphương, hàm phân thức
2.3.2 Xây dựng các dạng bài tập cơ bản:
Do đặc điểm của học sinh miền núi, điều kiện kinh tế còn nhiều khó khăn, nhiều em
ở xa trường nên cũng ảnh hưởng đến việc đi lại và học tập Chính vì thế các em tiếp thu rất chậm nên những bài tập đầu tiên tôi thường cho ở dạng nhận biết và thông hiểu.
Bài 1: (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2018 – Mã đề 112)
Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( 2;3) B (3;) C ( ; 2) D ( 2; ) HD: Trên khoảng 2;3 đạo hàm y ' 0 Nên hàm số đồng biến trên khoảng 2;3
Trang 8A ( 2; ) B ( ; ) C ( ; 2) D ( 2;4) HD: Nghịch biến trên khoảng ; 2 Chọn C.
Câu hỏi 2: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?
Câu hỏi 6: Số nghiệm của phương trình f(x) 3 0 là?
A 0 B 1 C 2 D 3.
HD: f(x) 3 Đường thẳng y 3 cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt nên phương trình
đã cho có 3 nghiệm phân biệt Chọn D.
Câu hỏi 7: Số nghiệm của phương trình 2 (x) 9 0f là?
Câu hỏi 12: Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.Điểm nào trong các điểm sau thuộc đường thẳng AB
Trang 92 Chọn A.
Câu hỏi 13: Tìm tham số m để phương trình f(x) m có hai nghiệm thực phânbiệt ?
Câu hỏi 15: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 (x)f 2 m 3 0
vô nghiệm là:
A (0;) B (1; 2) C D (1;1 2) Chọn C.
Câu hỏi 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B.Đồ thị hàm số không cắt trục tung.
C Giá trị cực đại của hàm số là y CD 4
D.Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 4;0 là số dương
Chọn B.
Bài 2: (Trích đề khảo sát chất lượng lớp 12 THPT – năm 2019, Sở GD – ĐT Thanh
Hóa)
Cho hàm số yf(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
Trang 10Câu hỏi 1: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
y
cắt đồ thị tại duy nhất một điểm
nên phương trình đã cho có một nghiệm Chọn B.
Câu hỏi 7: Số giao điểm của đồ thị với trục hoành là?
A m 1 B
1 2
m
C m 6 D m 3.
Trang 11HD:Phương trình đã cho tương đương với
1 (x) 4
2
f m
Để phương trình có hainghiệm thực phân biệt thì
Bài 3: (Trích đề khảo sát chất lượng lớp 12 THPT – năm 2019, Sở GD – ĐT Thanh
Tôi yêu cầu các em đặt câu hỏi liên quan đến đồ thị hàm số ở trên, học sinh đã rất
tự tin dựa vào đồ thị đã đặt được các câu hỏi như sau:
Câu hỏi 1: Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Trang 12Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng2
y m
Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi: 0 2 m 4 0m2 Chọn A.
Tôi đặt câu hỏi: Nếu gọi A, B là hai điểm cực đại của đồ thị hàm số thì tam giác AOB có đặc điểm gì? (Tam giác cân) Học sinh lại đặt câu hỏi thứ 8.
Câu hỏi 8: Gọi A, B là hai điểm cực đại của đồ thị hàm số Tính diện tích tam giácAOB (với O là gốc tọa độ)
A S 4 B S 2 C S 8 2 D S 4 2.
HD: Ta có A ( 2;4), B( 2;4) AB 2 2
1 2 2.4 4 2 2
Đường thẳng y 3 cắt đồ thị mới tại 6 điểm phân biệt Chọn C.
Câu hỏi 10: Cho hàm số yf(x) có đồ thị của đạo hàm
Trang 13Từ giả thiết của câu hỏi 10, ta có câu hỏi thứ 11:
Câu hỏi 11: Số điểm cực trị của hàm số yf(x) là:
A m 1 B 3 m 4 C m 4 D 1 m 3 HD: TXĐ: D \ 1 2
1 '
Tương tự các bài tập trên, các em tiếp tục đặt câu hỏi:
Câu hỏi 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên các
khoảng xác định của nó ?
HD:y' 0 m 1 0 m 1
Câu hỏi 2: Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? (ĐS m 1
)
Câu hỏi 3: Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y x 2 tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho: AB 4 2 (ĐS m 2)
Bài 5: (Trích đề thi chính thức THPT QG năm 2017 – Mã đề 101)
Cho hàm số yx3 mx2(4 m 9) x 5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;
Trang 14Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh đặt được các câu hỏi liên quan:
Câu hỏi 1: Tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 3 ?
Câu hỏi 3: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 ?
HD: Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 khi
Câu hỏi 4: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2;
HD: Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; y' 0, x 2;
Bài 6: (Trích đề tham khảo THPT QG năm 2019 – Bộ GD và ĐT)
Cho hàm số yf(x) Hàm số yf '(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x) e xm đúng với mọi x 1;1 khi và chỉ khi
Trang 15A mf(1) e B
1 ( 1)
m f
e
Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên học sinh đặt câu hỏi:
Câu hỏi 1: Hàm số yf x( ) nghịch biến trên khoảng nào ?
A ; 3 B 3; C ;1 D ;
HD: Trên khoảng 3;, f x'( ) 0 Chọn B.
Câu hỏi 2: Hàm số yf x'( ) có mấy điểm cực trị ? (2 điểm)
Câu hỏi 3: Hàm số yf x( ) có mấy điểm cực trị ? (1 điểm)
Câu hỏi 4: Hàm số
3 1
( 1) 2 1 2
' '( 1) 6 2
y f x x
Xét 2x2 3 x 1 1 f x'( 1) 0 và2
6x 0
Vậy y' 0, x 2; 2 Chọn A.
Bài 7: (Trích đề tham khảo THPT QG năm 2019 – Bộ GD và ĐT)
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y3 (x 2) xf 33x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A (1;) B ; 1 C 1;0 D 0; 2.
HD: Ta có y3 (x 2) xf 33x y' 3 '(x 2) 3 x f 23
Trang 16Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 Chọn C.
Câu hỏi 1: Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng nào ?
Bài 1: (Trích đề thi thử THPT năm 2018 lần 3 – THPT Chuyên Đại Học Vinh)
Cho hàm số yf(x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
A 3 B 1 C 2 D 4.
Chọn D.
Bài 2: (Trích đề thi thử THPT năm 2018 lần 3 – THPT Chuyên Đại Học Vinh)
Cho hàm số yf(x) xác định, liên tục trênvà có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị hàm số yf(x) cắt đường thẳng y 2018 tại bao nhiêu điểm
A 4 B 2. C 1 D 0.
Chọn B.
Bài 3: (Thử sức trước kì thi năm 2019 – Đề số 5 – Báo Toán học và tuổi trẻ)
Cho hàm số yf(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: