Tinh toan cau kien DUL chiu uon theo tieu chuan eurocode

Trung tâm Asia PTi – Polytechnic & Technology Institute Of Asia Bài viết này trình bày phương pháp tính toán cấu kiện dự ứng lực chịu uốn ở trạng thái giới hạn cực hạn theo tiêu chuẩn Eu

STRUCTURAL JOURNAL

TÍNH TOÁN CẤU KIỆN

DỰ ỨNG LỰC CHỊU UỐN THEO TIÊU CHUẨN EUROCODE

THS VÕ LINH PHƯƠNG

KS NGUYỄN PHI HÙNG

KS LƯU CÔNG QUỐC

TIÊU CHUẨN EUROCODE

Ths Võ Linh Phương, Ks Nguyễn Phi Hùng,

Ks Lưu Công Quốc, Ks Nguyễn Tuấn Anh

Trung tâm Asia PTi – Polytechnic & Technology Institute Of Asia

Bài viết này trình bày phương pháp tính toán

cấu kiện dự ứng lực chịu uốn ở trạng thái giới

hạn cực hạn theo tiêu chuẩn Eurocode

(EN1992-1-1), trình bày từ các giả thiết ban

đầu, ý nghĩa và cách xác định các tham số

trong các công thức áp dụng, cho đến các

bước tính toán chi tiết để tìm được hàm lượng

thép bố trí hợp lý, phù hợp với hàm lượng thép

chịu uốn theo quy định của tiêu chuẩn cho cấu

kiện Bài viết cũng đưa ra ví dụ tính toán chi

tiết cho một cấu kiện chịu uốn thực tế.

Từ khóa: cấu kiện dự ứng lực; dầm chịu uốn;

căng sau; hàm lượng thép chịu uốn; thép dầm

chịu uốn; sàn chịu uốn; thép chịu uốn

Về Asia PTi www.asiapti.org

AsiaPTi là Trung tâm Khoa học Kỹ thuật và Công

nghệ Châu Á AsiaPTi được hình thành từ 3 mảng

chính: Huấn luyện đào tạo và bồi dưỡng nâng cao

nghiệp vụ; Công nghệ thông tin; Kỹ thuật công

trình, với định hướng nghiên cứu các ứng dụng

mới nhất về Khoa học quản lý, Khoa học kỹ thuật,

Khoa học công nghệ để chuyển giao đến những tổ

chức trong khu vực Châu Á, nhằm giúp các tổ

chức nâng cao năng lực phát triển, năng lực cạnh

tranh trong quá trình vận hành AsiaPTi chọn nền

tảng huấn luyện và đào tạo, bồi dưỡng nâng cao

nghiệp vụ để thúc đẩy quá trình chuyển giao các

ứng dụng cho các tổ chức thông qua việc đào tạo

nguồn nhân lực cho các lĩnh vực: Khoa học quản

lý; Khoa học kỹ thuật; Khoa học công nghệ mà

AsiaPTi nghiên cứu và ứng dụng thành công.

MỤC LỤC

1 Đặt vấn đề

2 Ký hiệu, ghi chú

3 Lý thuyết tính toán

3.1 Các giả thiết tính toán 3.2 Các trường hợp kiểm tra và tính toán cốt thép chịu uốn ở trạng thái cực hạn

3.3 Giới hạn chiều cao trục trung hòa 3.4 Các bước tính toán

3.5 Giới hạn hàm lượng cốt thép chịu kéo của cấu kiện chịu uốn

4 Ví dụ tính toán

4.1 Các thông số đầu vào thiết kế 4.2 Thực hiện tính toán

5 Nhận xét

6 Tài liệu tham khảo

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

Tính toán cấu kiện chịu uốn là một trong các bài toán quan trọng trong thiết kế kết cấu công trình, các cấu kiện hay gặp nhất là dầm, sàn, móng bê tông cốt thép Đặc biệt với sự phát triển của công nghệ dự ứng lực hiện nay, các cấu kiện như dầm, sàn bê tông cốt thép thường được kết hợp với cáp dự ứng lực để

giảm chiều cao tiết diện, giảm khối lượng thép,

bê tông nhằm tối ưu kết cấu cả về khả năng

chịu lực, hình dáng kiến trúc và kinh tế Vì vậy

việc có được cơ sở lý thuyết, các quy trình tính

toán thiết kế chính xác cho các cấu kiện dự ứng

lực chịu uốn là điều cần thiết cho các kỹ sư

tham gia thiết kế, thẩm tra, thẩm định các hồ sơ

thiết kế kết cấu cho các công trình xây dựng

Một trong những tiêu chuẩn đang được áp dụng

rất phổ biển trong thiết kế kết cấu bê tông dự

ứng lực vì tính chính xác, hiệu quả và an toàn

chính là Tiêu Chuẩn Châu Âu - Eurocode EN

1992-1-1: Thiết kế kết cấu bê tông và bê tông

cốt thép Bài viết này sẽ trình bày nội dung chi

tiết cách tính toán cấu kiện dự ứng lực chịu uốn

ở trạng thái giới hạn cực hạn (ULS) theo tiêu

chuẩn Eurocode EN 1992-1-1

Các cấu kiện chịu uốn thường gặp được thể

hiện trong các Hình 1-1, Hình 1-2 và Hình 1-3

Trong Hình 1-1, cấu kiện chịu uốn là hệ dầm

và sàn nằm trên cột Trong Hình 1-2, cấu kiện

chịu uốn là hệ sàn phẳng nằm trên cột Trong

Hình 1-3, cấu kiện chịu uốn là hệ sàn mũ cột

nằm trên cột Cấu kiện cột trong các hình này

cũng chịu uốn tuy nhiên cột chịu nén lớn nên

việc tính toán cột không thể giống như cấu kiện

chịu uốn thông thường mà phải kể đến ảnh

hưởng lớn của độ mảnh cột và lực nén tác dụng

lên cột Các mục bên dưới trình bày phương

pháp tính toán cấu kiện dự ứng lực chịu uốn có

thể áp dụng cho các cấu kiện dầm, sàn, sàn mũ

cột… có bố trí cáp dự ứng lực như thể hiện

trong các hình từ Hình 1-1 đến Hình 1-3

Hình 1-1 Hệ dầm sàn được đỡ bởi cột

Hình 1-2 Hệ sàn phẳng được đỡ bởi cột

Hình 1-3 Hệ sàn mũ cột được đỡ bởi cột

2 KÝ HIỆU, GHI CHÚ

a chiều cao của khối chịu nén trên tiết diện tính toán

As diện tích cốt thép chịu kéo

A 's diện tích cốt thép chịu nén

Ap diện tích cáp dự ứng lực

b bề rộng của tiết diện chịu uốn trong vùng chịu nén

dp chiều cao tính từ mép ngoài thớ bê tông chịu nén đến trọng tâm của cáp

ds chiều cao tính từ mép ngoài thớ bê tông chịu nén đến trọng tâm của thép chịu kéo

d ’s chiều cao tính từ mép ngoài thớ bê tông

chịu nén đến trọng tâm của thép chịu nén

Ecm mô đun đàn hồi cát tuyến của bê tông

Es mô đun đàn hồi của cốt thép

fcd cường độ chịu nén tính toán của bê

tông

fck cường độ chịu nén đặc trưng của mẫu

bê tông lăng trụ ở 28 ngày tuổi

fctk cường độ chịu kéo đặc trưng của bê

tông

fctm giá trị trung bình cường độ chịu kéo của

bê tông

fpk cường độ chịu kéo đặc trưng của thép

ứng suất trước (cáp dự ứng lực)

fyk cường độ chảy dẻo đặc trưng của cốt

thép

fyd cường độ chảy dẻo tính toán của cốt

thép

f 's ứng suất nén trong cốt thép chịu nén

của dầm

εc biến dạng của bê tông chịu nén

εcu biến dạng nén giới hạn của bê tông

εs biến dạng của cốt thép chịu kéo

εuk biến dạng đặc trưng của cốt thép và cáp

dự ứng lực khi tải trọng lớn nhất

εud biến dạng giới hạn của cốt thép và cáp

dự ứng lực

γc hệ số riêng cho bê tông

γs hệ số riêng cho cốt thép hoặc cáp dự

ứng lực

η hệ số xác định cường độ bê tông theo

sơ đồ ứng suất trên tiết diện

λ hệ số xác định chiều cao tính toán của vùng bê tông chịu nén

3 LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN 3.1 Các giả thiết tính toán

3.1.1 Tiết diện phẳng vẫn duy trì trạng thái phẳng trước và sau khi biến dạng

3.1.2 Biến dạng của cốt thép bám dính và cáp

dự ứng lực bám dính chịu kéo hay chịu nén đều

có cùng biến dạng với bê tông ở xung quanh chúng

3.1.3 Bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông 3.1.4 Ứng suất của vùng bê tông chịu nén được suy ra từ các biểu đồ ứng suất và biến dạng thiết kế tương ứng

3.1.5 Ứng suất của cốt thép và cáp dự ứng lực được suy ra từ biểu đồ ứng suất và biến dạng thiết kế tương ứng

Hình 3.1-1 Phân bố biến dạng ở trạng thái

giới hạn cực hạn (ULS) Ghi chú: εcu2 và εcu3 được cho trong bảng 3.1 EN1992-1-1, dễ thấy chúng bằng nhau ở tất cả các cấp bền bê tông.

3.1.6 Biến dạng ban đầu trong cáp dự ứng lực

được kể đến khi tính toán giá trị ứng suất trong

cáp

3.1.7 Biến dạng bê tông chịu nén phải giới hạn

đến εcu2 hoặc εcu 3 phụ thuộc vào biểu đồ ứng

suất, biến dạng sử dụng Biến dạng trong cốt

thép và cáp dự ứng lực phải giới hạn đến εud

(khi có khả năng áp dụng)

Hình 3.1-2 Các dạng gần đúng của biểu đồ

ứng suất – biến dạng vùng nén trong bê tông

(Từ trái qua: Biều đồ ứng suất trong bê tông,

Dạng Parabol, dạng song tuyến tính, dạng chữ

nhật)

Bảng 3.1-1 Biến dạng đặc trưng của cốt thép

khi chịu lực lớn nhất Tham khảo thêm trong

phụ lục C tiêu chuẩn EN 1992-1-1

Loại thép Biến dạng đặc trưng khi chịu

lực lớn nhất, εuk (%)

Ghi chú: εud được kiến nghị lấy bằng 0.9 εuk.

3.2 Các trường hợp kiểm tra và tính toán

cốt thép chịu uốn ở trạng thái cực hạn

Mục này sẽ trình bày các bước để xác định

diện tích thép chịu kéo và chịu nén nếu có theo

yêu cầu

Hình 3.2-1 Sơ đồ làm việc của tiết diện chịu uốn ở trạng thái giới hạn cực hạn

Theo Hình 3.1-2, dựa vào biểu đồ biến dạng trên tiết diện bê tông có thể chọn 3 loại biểu đồ để có được ứng suất tính toán của tiết diện Để các phép tính hình học đơn giản hơn,

ta chọn biểu đồ ứng suất theo hình chữ nhật Ta

có được sơ đồ ứng suất bê tông trên Hình 3.2-1

Điều kiện để tiết diện làm việc bình thường

ở trạng thái giới hạn cực hạn:

Mu<Mn (3.2-1) Với:

Mn=fpsAp(dp− λx

2 )+Asfs(ds− λx

2 ) (3.2-2) Trong đó:

M n khả năng chịu mômen uốn của tiết diện

có bố trí cáp và cốt thép chịu uốn

M u mômen uốn tính toán gây ra bởi tải trọng ngoài, ứng với tổ hợp ở trạng thái giới

hạn cực hạn Lưu ý M u cần phải kể đến mô-men thứ cấp do cáp dự ứng lực gây ra

f s cường độ, ứng suất làm việc của cốt thép trong trạng thái giới hạn cực hạn

f ps cường độ, ứng suất làm việc của cáp trong trạng thái giới hạn cực hạn

➢ Trường hợp 1: Cáp dự ứng lực đảm bảo

cho tiết diện đủ khả năng chịu mômen tính

toán, M u ≤M n

0

Với M n0 là khả năng chịu mô-men uốn của tiết diện chỉ có cáp, không bố trí

thép chịu uốn

Khi đó tiết diện chỉ yêu cầu bố trí lượng cốt

thép tối thiểu As,min theo yêu cầu tại mục 3.5

của tài liệu này

➢ Trường hợp 2: Cáp dự ứng lực không đảm

bảo cho tiết diện đủ khả năng chịu mômen tính

toán nên cần bổ sung cốt thép chịu kéo:

Mu>Mn0

Tiết diện chỉ có cáp với diện tích Ap thì

không đủ khả năng để chịu mômen Mu, vậy

nên cần bổ sung cốt thép chịu kéo để đạt được

điều kiện Mu≤Mn Với Mn là khả năng chịu

mômen uốn của tiết diện có cáp và thép chịu

kéo Lượng cốt thép chịu kéo yêu cầu A s được

xác định thông qua việc giả định giá trị của x ,

sau đó tiến hành giải lặp sao cho giá trị Mn xấp

xỉ bằng M u Ta thấy M n0 tính được khi

A s =0 , M n tính được khi A s>0

➢ Trường hợp 3: Cốt thép chịu kéo và cáp

không đảm bảo cho tiết diện đủ khả năng chịu

mômen tính toán, Mu>Mn

Nếu Mu>Mn ,cốt thép chịu nén được bổ

sung để tăng khả năng chịu mômen của tiết

diện, hay để đạt điều kiện Mu≤M'n Với M 'n

là khả năng chịu mômen uốn của tiết diện có

cáp, thép chịu kéo và thép chịu nén Ngoài

cách bổ sung thép chịu nén ra, có thể tăng

cường độ bê tông, hoặc tăng kích thước tiết

diện để tăng khả năng chịu mômen của tiết

diện Khi đó các bước tính toán sẽ quay trở về

kiểm tra từ trường hợp 1 đến trường hợp 3 với cường độ bê tông hay kích thước tiết diện mới

3.3 Giới hạn chiều cao trục trung hòa

Chiều cao lớn nhất của trục trung hòa xmax tại tiết diện đang xét nên giới hạn nhỏ hơn giá

trị x u Khi thiết kế ở trạng thái giới hạn cực hạn, tiết diện được thiết kế để phá hoại dẻo Trong vùng cấu kiện bị chảy dẻo, tiêu chuẩn EN1992-1-1 khuyến nghị:

xu≤0, 45 ds đối với fck≤50 Mpa

xu≤0, 35 ds đối với fck>50 Mpa

3.4 Các bước tính toán Bước 1: Xác định chiều cao vùng bê tông chịu

nén tối đa xmax=xu theo mục 3.3 của tài liệu này

Bước 2: Xác định khả năng chịu mômen uốn

của tiết diện với trường hợp tiết diện chỉ có cáp, Mn0

Khi chỉ có cáp trong tiết diện, khả năng chịu mômen uốn của tiết diện Mn0 được xác định theo biểu thức (3.2-2) với As=0

Bước 2-1: Xác định chiều cao trục trung hòa x.

Dựa vào phương trình cân bằng lực kéo nén

trên tiết diện C=T (Hình 3.2-1), xác định

được chiều cao trục trung hòa x : C=Cc=ηfcdλbx

T=Tps=fpsAp C=T ⇔ ηfcdλbx=fpsAp⇔ x= fpsAp

η fcdbλ

fps được xác định giống như trong bước 3

tương ứng cho cáp bám dính hoặc không bám dính

Mục 3.1.7 EN1992-1-1 quy định cho hệ số

λ , η :

λ =0.8;η =1 khi fck≤50 Mpa

λ =0.8−fck−50

400 khi 50 Mpa<fck≤90 Mpa

η=1−fck−50

200 khi 50 Mpa<fck≤90 Mpa

Bước 2-2: Tính toán khả năng chịu mômen uốn

của tiết diện.

Mn0

=Apfps(dp− λx

2 ) (3.4-1) Nếu x≤xmax và Mn0>Mu , tiết diện đảm

bảo đủ khả năng chịu lực

Nếu x>xmax và Mn0

>Mu , tiết diện vẫn đảm bảo đủ khả năng chịu lực nhưng chiều cao

vùng nén của bê tông lớn chứng tỏ cáp đang

được bố trí lớn hơn so với hàm lượng cần thiết

Nếu Mn0<Mu, tiết diện chưa đủ khả năng

chịu lực, cần bổ sung thêm cáp hoặc bố trí

thêm cốt thép chịu kéo theo bước 3 Thông

thường ta sẽ bổ sung cốt thép chịu kéo, bài toán

nên được thiết kế có sự hợp lý giữa hàm lượng

cáp và thép chịu kéo để tiết kiệm vật liệu

x là chiều cao trục trung hòa được xác

định bằng quan hệ biến dạng tương thích của

cốt thép và bê tông đạt đến giá trị biến dạng

giới hạn εcu3(εcu2), xem Hình 3.2-1 Trong đó

εcu2 là biến dạng hạn biến dạng của biếu đồ

Parabol, εcu 3 là biến dạng giới hạn ứng với biểu

đồ dạng đường thẳng tham khảo mục 3.1.7

EN1992-1-1

Bước 3: Trong trường hợp tiết diện chỉ có cáp

thì không đủ khả năng chịu mômen uốn,

Mu>Mn0 Bố trí cốt thép chịu kéo cho tiết diện

và xác định khả năng chịu mômen uốn của tiết

diện với trường hợp tiết diện có bố trí cả cáp và thép chịu kéo, Mn

Để tiết diện được thiết kế theo trạng thái phá hoại dẻo, giả thiết chiều cao trục trung hòa

x ( x≤xmax), sau đó tiến hành tính lặp để tìm

được diện tích cốt thép chịu kéo A s Thực hiện trình tự theo các bước từ bước 3-1 đến bước 3-3

Bước 3-1: Xác định giá trị ứng suất của cáp dự ứng lực.

Ứng suất trong cáp dự ứng lực bao gồm ứng suất hữu hiệu cộng với ứng suất tăng thêm

do tải trọng ngoài Đối với trường hợp thiết kế cho cáp dự ứng lực bám dính thì ứng suất tăng thêm được xác định dựa vào biến dạng tương thích với biến dạng bê tông Còn đối với cáp không bám dính, phần ứng suất tăng thêm được kiến nghị tại mục 5.10.8 EN 1992-1-1 như đã được trình bày ở phần b) của bước 3-1

a) Đối với cáp bám dính (bonded).

fps=E p εp≤fpk

γs (3.4-2)

εp=εpe+∆ εp (3.4-3) Trong đó:

εpe= Pe

ApEp và ∆ εp=0.0035(dp− x)

x

Với:

εpe Biến dạng hữu hiệu trong cáp do lực kéo cáp (sau khi đã trừ tổng tổn hao ngắn hạn

và dài hạn)

Δεp Biến dạng gia tăng do tải trọng ngoài gây ra

b) Đối với cáp không bám dính (unbonded).

Đối với cấu kiện dự ứng lực sử dụng các cáp loại không bám dính, tính toán sự gia tăng

ứng suất trong cáp dự ứng lực dựa vào biến

dạng của toàn bộ cấu kiện Khi không thực

hiện được các tính toán chi tiết, có thể giả thiết

rằng sự gia tăng ứng suất trong cáp ở trạng thái

giới hạn cực hạn là Δσp , ULS giá trị ứng suất

gia tăng được khuyến nghị là 100 Mpa

Nếu sự tăng ứng suất được tính toán bằng

cách dựa trên tính toán biến dạng toàn bộ cấu

kiện, phải sử dụng giá trị trung bình của đặc

trưng vật liệu Giá trị gia tăng ứng suất

Δσpd=ΔσpyΔ p phải được xác định bằng cách

áp dụng hệ số an toàn riêng; tương ứng là

yΔ p ,sup=1.2 ;yΔ p ,inf=0.8 nếu áp dụng phân

tích tuyến tính với các tiết diện không có vết

nứt, cũng có thể giả thiết biến dạng giới hạn

thấp hơn và giá trị khuyến nghị cho cả hai là

yΔ p ,sup=yΔ p , inf=1.0

Bước 3-2: Xác định giá trị ứng suất của cốt

thép chịu kéo.

Dựa vào biến dạng tương thích giữa cốt

thép chịu kéo và bê tông, ta có biến dạng và

ứng suất tương ứng của cốt thép chịu kéo:

εs=0.0035(ds− x)

x

fs=Esεs≤fy

γs

Bước 3-3: Xác định diện tích cốt thép chịu kéo

A s

Dựa vào phương trình cân bằng lực kéo nén

trên tiết diện C=T (Hình 3.2-1), tính diện tích

cốt thép chịu kéo, từ đó xác định được khả

năng chịu mômen uốn của tiết diện có bố trí cốt

thép chịu kéo:

C=Cc=ηfcdλbx

T=Tps+Ts=fpsAp+fsAs

C=T ⇔ As=ηfcdλ x b − fpsAp

fs Giá trị Mn được xác định như sau:

Mn=Apfps(dp− λ x

2 )+Asfs(ds−λ x

2 )

Tính toán được lặp lại cho đến khi nhận được giá trị Mn lớn hơn Mu Giá trị As tương ứng là diện tích cốt thép chịu kéo cần tìm Thông thường bước 3 sẽ được thực hiện nhiều lần để tìm được hàm lượng thép đảm bảo

Mn gần sát với giá trị Mu Nếu x=xmax và Mn<Mu thì phải tính theo trường hợp tiết diện có bố trí thêm cốt thép chịu nén (bố trí cốt kép) như bước 4 Ngoài ra còn có thể tăng hàm lượng cáp, tăng cường độ bê tông hoặc tăng kích thước tiết diện rồi sau đó tính toán tại từ bước 1 cho đến khi tiết diện đủ khả năng chịu mômen tính toán

Bước 4: Trong trường hợp nhận được kết quả

sau cùng Mu>Mn ở bước 3 Bố trí thêm cốt thép chịu nén để tăng khả năng chịu mômen uốn của tiết diện

Giá trị mômen tăng thêm mà cốt thép chịu nén cần được bố trí để kháng lại:

Δ Mn=Mu−Mn Diện tích cốt thép chịu nén được tính như sau:

As'

(0.87 f 's−η fcd)(ds−ds'

) với fs'

=εcuEs[λ xmax−ds

'

λ xmax ]≤0.87 fyk

Giá trị cốt thép chịu kéo cần thêm vào để cân bằng cốt thép chịu nén:

As0= Δ Mn

0.87 fyk(ds−ds

'

) Tổng lượng thép chịu kéo Σ As=As0+As

Bước 5: Kiểm tra hàm lượng cốt thép chịu kéo

so với hàm lượng cốt thép cho phép theo tiêu

chuẩn EN 1992-1-1 (mục 3.5 của tài liệu này)

3.5 Giới hạn hàm lượng cốt thép chịu kéo

của cấu kiện chịu uốn

Diện tích cốt thép chịu kéo không lấy nhỏ

hơn As,min tuân theo mục 9.2.1.1 EN1992-1-1

như sau:

As, min=0.26fctm

fyk btd Nhưng không nhỏ hơn 0.0013 btd

Trong đó:

bt là chiều rộng trung bình của vùng kéo;

đối với dầm chữ T với cánh chịu nén, chỉ có bề

rộng sườn là được tính toán là bt

fctm xác định theo cấp độ bền bê tông theo

bảng 3.1 EN1992-1-1

Ngoài ra, đối với các cấu kiện phụ, có thể

chấp nhận nguy cơ phá hoại giòn, As,min có thể

lấy bằng 1.2 lần diện tích cốt thép theo yêu cầu

tính toán khi kiểm tra trạng thái giới hạn độ

bền

Diện tích cốt thép chịu kéo hoặc chịu nén

không được lớn hơn As,max=0.04 Ac với Ac là

diện tích tiết diện đang xét

Ngoài ra để khống chế vết nứt, hàm lượng

thép dọc cần bố trí tuân theo mục 7.3

EN1992-1-1 Quý độc giả vui lòng xem thêm nội dung

kiểm tra vết nứt của cấu kiện chịu uốn được

trình bày trong các kỳ tiếp theo của tạp chí

Asia PTi

4 VÍ DỤ TÍNH TOÁN

Các thông số đầu vào thiết kế

Bài toán: Cho hệ kết cấu sàn dự ứng lực được

đỡ bởi 3 cột như Hình 4.1-1, tính hàm lượng cốt thép chịu uốn bố trí cho sàn tại gối cột giữa theo tiêu chuẩn Eurocode Bỏ qua mômen thứ cấp do cáp gây ra

Hình 4-1 Dải (dầm) thiết kế - Sàn dự ứng lực

Hình 4-2 Mặt cắt ngang và cao độ cáp trong

dải sàn tính toán

Bề rộng dải thiết kế b=6700 mm Chiều dày sàn h=230 mm

➢ Vật liệu:

• Bê tông

Chọn bê tông cấp độ bền C25/30

Cường độ chịu nén đặc trưng mẫu bê tông lăng trụ tại 28 ngày: fck=25 Mpa

Mô đun đàn hồi cát tuyến của bê tông:

Ecm=22 103

×[fcm/10]0.3

= 22×103

×[ (fck+8)/10]0.3

=31476 Mpa Giá trị trung bình của cường độ chịu kéo dọc trục của bê tông:

fctm=0.3 f(2 /3) ck

=0.3×25(2 /3)=2.6 Mpa

Hệ số điều kiện làm việc của bê tông theo mục 2.4.2.4 EN1992-1-1: γc=1.5

• Cốt thép

Cường độ chảy dẻo của thép:

fyk=390 Mpa

Mô đun đàn hồi của thép:

Es=200000 Mpa

Hệ số vật liệu điều kiện làm việc của cốt

thép theo mục 2.4.2.4 EN1992-1-1: γs=1.15

Chiều cao làm việc của cốt thép:

ds=230−30=200 mm

• Cáp dự ứng lực

Đường kính danh định: 12.7 mm

Diện tích sợi cáp: 98.7 mm2

Mô đun đàn hồi của cáp: 200000 Mpa

Lực kéo đứt của cáp: fpk=1860 Mpa

Hệ số vật liệu điều kiện làm việc của cáp

theo mục 2.4.2.4 EN1992-1-1: γs=1.15

Chiều cao làm việc của cáp dự ứng lực:

dp=230−50=180 mm

Ứng suất hiệu quả trong cáp sau khi đã trừ

đi tất cả các tổn hao ngắn hạn và dài hạn

fse=1098 MPa

Dải tính toán được thiết kế với 12 sợi cáp

loại bám dính

➢ Nội lực:

Giá trị mômen tính toán ứng với tổ hợp ở

trạng thái giới hạn cực hạn của tiết diện bên

phải cột giữa được cho trước là −498.0 kNm

(Hình 4.1-3)

Hình 4-3 Mômen tính toán tại tiết diện

4.1 Thực hiện tính toán Bước 1: Xác định chiều cao vùng bê tông chịu

nén tối đa xmax=xu:

xmax=0 45 ds=0 45×205=92 25 mm

Bước 2: Xác định khả năng chịu mômen uốn

của tiết diện với trường hợp tiết diện chỉ có cáp, Mn0

Bước 2-1: Xác định chiều cao trục trung hòa x.

Phương trình cân bằng lực kéo nén trên tiết diện trường hợp chỉ có cáp dự ứng lực:

ηfcdab=fpsAp⇔ ηfcdλxb=fpsAp (4.1-1)

Trong đó:

fcd=fck

γc=25 1.5=16.67 Mpa

b=6700 mm

λ =0.8;η=1(fck≤ 50 Mpa) Tính ứng suất trong cáp fps:

εp=εpe+∆ εp

εpe=fpe

Ep= 1098

200000=0.0055

∆ εp=0.0035(dp− x)

x

fps=Epεp= 200000×(0.0055+0.0035×(180 − x)

x ) (4.1-2)

Ta có điều kiện fps≤fpk

γs , nên khi tính ra

được x phải tính lại fps và so sánh với fγpks

Từ phương trình (4.2-1) và (4.2-2) ta có: 1×16.67×0.8 x×6700 =

200000(0.0055+0.0035×(180− x)

⇔ 3.77×10−4x2− 0.002 x−0.63=0

⇔ x=43.62 mm