Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải toán dang các bài toán tính tuổi

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu tìm ra một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực giải toán dạng “Các bài toán về tính tuổi” cho học sinh lớp 5 góp phần nâng cao chấtlượng giáo dục

I.MỞ ĐẦU1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển nhâncách con người Việt Nam Ở Tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng vàchiếm nhiều thời gian tương đối nhiều trong các môn học (chỉ sau môn TiếngViệt) Bởi lẽ các kiến thức, kỹ năng của môn toán còn là tiền đề để học các mônhọc khác và là nền tảng cơ sở để học ở các bậc học cao hơn

Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suynghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề Nó giúp học sinh phát triển tư duy, tríthông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt Đồng thời góp phần vào việc hìnhthành và rèn luyện các phẩm chất như cần cù, chịu khó, cẩn thận, chính xác, làmviệc có kế hoạch, có tính khoa học và có ý chí vượt khó khăn

Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành và phát triển nhân cách, ócsáng tạo, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá, giải quyết vấn đề

có căn cứ chính xác và khoa học chính là việc học toán Có thể nói môn toán làmôn thể thao của trí tuệ Do đó, cần phải phát hiện và bồi dưỡng kịp thời nhữnghọc sinh có năng khiếu toán để tạo điều kiện cho các em phát triển tư duy, khảnăng sáng tạo, tạo cơ sở ban đầu cho việc bồi dưỡng và phát triển tài năng saunày

Trong môn toán thì giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất củahoạt động trí tuệ Giải toán đòi hỏi học sinh phải tư duy một cách linh hoạt, sángtạo, huy động tổng hợp các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống cụ thể,phức tạp khác nhau

Trong thực tế, trong một lớp học luôn luôn có 3 đối tượng hoàn thành tốt,hoàn thành và chưa hoàn thành Do đó người giáo viên cần phải xác định yêucầu “phổ cập” đối với diện đại trà đó là những kiến thức kĩ năng cơ bản Đồngthời phải đặt ra những yêu cầu cao đối với một số học sinh hoàn thành tốt Đó lànhững bài toán có nội dung và kiến thức phức tạp hơn, đòi hỏi tư duy cao hơn.Chuyên đề “Các bài toán về tính tuổi” là một chuyên đề tập hợp rất nhiều cácdạng toán cơ bản, điển hình ở Tiểu học Bên cạnh đó nó còn là một điều kiện tốt

để khai thác, sử dụng cho việc bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ môn Toán ởTiểu học

Song nội dung và phương pháp bồi dưỡng như thế nào để những học sinh hoànthành tốt phát triển tư duy năng khiếu toán của mình, làm thế nào để các em tự tìmkiếm được phương pháp học tập cho mình khi giải toán khó? Đó chính là nhữngtrăn trở của những đồng chí giáo viên đứng lớp ở Tiểu học nói chung và bản thântôi nói riêng

Băn khoăn với những câu hỏi nêu trên, đặc biệt trong hai năm học

2017-2018 và 2017-2018 - 2019, tôi đều được phân công bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc

bộ Toán và Tiếng Việt Khối lớp 5, tôi nhận thấy rằng cần phải tìm ra các biệnpháp tổ chức bồi dưỡng cho các em rất nhiều dạng toán khác nhau Do khuônkhổ đề tài và thời gian có hạn nên trong bài viết này tôi mạnh dạn trao đổi kinh

nghiệm về “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 nâng cao năng lực giải toán dạng “Các bài toán về tính tuổi”

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Nghiên cứu tìm ra một số biện pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực giải

toán dạng “Các bài toán về tính tuổi” cho học sinh lớp 5 góp phần nâng cao chấtlượng giáo dục trong nhà trường

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.

Đề tài nghiên cứu tổng kết một số vấn đề về “ Một số biện pháp giúp họcsinh lớp 5 nâng cao năng lực giải toán dạng “Các bài toán về tính tuổi”

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:

Phương pháp nghiên cứu lí luận:

Đọc và nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp kiểm tra, đánh giá

- Phương pháp thực nghiệm

- Phương pháp thống kê toán học

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1.1 Cơ sở toán học của giải toán.

Giải toán mang tính chất tổng hợp, nó liên qua đến cả 4 chủ đề: Số học, hìnhhọc, đo đại lượng và thống kê Khi giải một bài toán học sinh phải chuyển từ bàitoán có lời văn với các thuật ngữ toán học sang phép tính có danh số kèm theo.Giải toán là cầu nối giữa toán học trừu tượng với thực tế đời sống, xây dựng mốiliên tưởng giữa nội dung thực tế với bản chất toán học

Khi học giải toán, đặc biệt là với các bài toán dạng tính tuổi, yêu cấu tối thiểu

mà học sinh phải đạt được đó là các kiến thức, kỹ năng giải toán cơ bản mà họcsinh đã được học ở giai đoạn I (các lớp 1,2,3) Học sinh được học giải các bàitoán bằng một phép tính liên quan ý nghĩa của các phép tính công, trừ nhân,chia; giải toán không quá 3 bước Chuyển sang giai đoạn II (lớp 4,5), học sinh sẽđược làm quen nhiều hơn với các bài toán giải, các dạng toán điển hình Đây làmột khó khăn lớn trong quá trình học tập của học sinh Học sinh phải hiểu đượccác thuật ngữ toán học để đưa ra các giải pháp phù hợp với từng dạng bài

Giải toán điển hình hay giải các bài toán dạng tính tuổi cũng nằm trong nộidung giải toán Muốn có cách giải đúng, giải hay, học sinh phải thực hiện theo 4bước của quy trình giải toán có lời văn:

+ Tìm hiểu nội dung bài toán

+ Tìm hiểu cách giải bài toán

+ Thực hiện cách giải bài toán

+ Kiểm tra kết quả bài toán

2.1.2 Cơ sở của phương pháp dạy học toán.

Đối với học sinh tiểu học, học toán đã khó, học giải toán có lời văn càngkhó hơn, đặc biệt là với các bài toán dạng tính tuổi.Bởi vì những bài toán có lờivăn (dạng tính tuổi) là những bài toán yêu cầu phải sự tư duy trìu tượng.Họcsinh phải suy nghĩ phân tích phán đoán để tìm ra cách giải Nhiều học sinh cóthể làm thành thạo các bài toán về số và bốn phép tính nhưng khi đứng trước bàitoán dạng các bài toán tính tuổi thì lại lúng túng không biết làm như thế nào.Vìvậy việc giúp học sinh làm tốt được các bài toán điển hình lớp 5 nói chung vàcác bài toán dạng tính tuổi đòi hỏi người giáo viên phải có một phương pháp dạyhọc toán sao cho phát huy được óc sáng tạo, tính độc lập sáng tạo của học sinh.Đối với học sinh tiểu học, do tư duy trừu tượng logic còn kém phát triển, tưduy trực quan hình tượng chiếm ưu thế Bởi vậy người giáo viên phải biếnnhững nội dung trừu tượng, khó hiểu của bài toán thành những cái trực quan cụthể( hình vẽ, sơ đồ) học sinh sẽ dễ hiểu và dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán.Ngoài ra đối với dạy và học toán điển hình ở lớp 5, chúng ta phải làm cho họcsinh nắm vững được từng loại toán điển hình và những khái niệm cụ thể tươngứng với mỗi loại toán điển hình đó Ở mỗi loại toán điển hình đó chúng ta cần cóphương pháp ngắn gọn, cụ thể nhất để hướng dẫn học sinh, chỉ ra cách trình bàycho học sinh dễ hiểu nhất về nội dung bài (chú ý luôn sử dụng đồ dùng trực quan

“khiêm tốn" hơn Đây là điểm khó khăn cho giáo viên khi dạy bồi dưỡng học sinhtrong Câu lạc bộ Toán Khối lớp 5

Việc dạy của giáo viên còn chưa bài bản, chưa phát huy hết tính tích cực chủđộng, sáng tạo của học sinh trong quá trình học tập Thêm vào đó việc đầu tưcho nghiên cứu bài dạy chưa nhiều dẫn đến việc nội dung các tiết dạy còn nghèonàn, đơn điệu, giáo viên lên lớp thường chỉ với mục đích là tiến hành chữa bàitập mà chưa chú ý đến việc rèn các kĩ năng cũng như các thao tác tư duy chohọc sinh

Việc học của học sinh còn mang tính thụ động, chưa tự giác, thêm vào đó làviệc ghi nhớ các kiến thức, kỹ năng về giải toán (phân tích đề, nhận dạng toán,thiết lập các mối liên hệ toán học trong bài toán ) chưa khoa học và bền vững.Khả năng suy luận, khả năng tư duy của học sinh do đặc điểm tâm lí lứa tuổi nêncòn nhiều hạn chế

Bên cạnh đó một bộ phận phụ huynh học sinh còn thiếu quan tâm đến việchọc bồi dưỡng của con em, chưa mua tài liệu tham khảo cho con em theo yêucầu và hướng dẫn của giáo viên dạy, việc học sinh nhận dạng các bài toán thuộcchuyên đề “Các bài toán về tuổi” còn rất hạn chế

2.2.2 Thực trạng Câu lạc bộ toán 5 ở trường Tiểu học…

Ngay từ đầu năm học, tôi thành lập Câu lạc bộ Toán Khối lớp 5 Trước khibắt tay vào bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ, tôi đã cho học sinh làm bàikiểm tra để nắm bắt được kết quả học tập của từng em Sau khi ôn luyện cho họcsinh được hai tuần tôi tiến hành khảo sát để nắm bắt đối tượng học sinh

Kết quả như sau:

Qua khảo sát tôi thấy:

Đa số các em khi gặp các bài toán về tính tuổi còn nhiều lúng túng Phần lớncác em không hiểu cặn kẽ, còn mơ hồ trong cách giải Số học sinh tính đúng,trình bày đẹp, cẩn thận là rất ít Một số học sinh viết câu lời giải chưa đầy đủ.Nhiều em tính còn quá chậm, chưa đảm bảo được tốc độ theo yêu cầu

Hầu hết các em khi đứng trước một bài toán thường có tâm lí chờ đợi giáoviên hướng dẫn rồi mới bắt tay vào làm, khả năng tự tìm hiểu đề bài, xây dựng

chương trình giải, tự kiểm tra bài làm và tự sửa chữa là rất hạn chế

*Qua quá trình dạy học và nghiên cứu đề tài này bản thân tôi thấy rằng cần phảitìm ra một số giải pháp để nâng cao năng lực giải các dạng toán nói chung vàgiải toán dạng các bài toán tỉnh tuổi nói riêng

2 3 CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

2.3.1 Biện pháp 1: Phân dạng các bài toán về tính tuổi.

Trong nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh trong Câu lạc bộ ToánKhối 5, với mỗi chuyên đề tôi đều tìm tòi, nghiên cứu và phân ra từng dạng đểdạy cho học sinh Vì tôi nghĩ rằng dạy theo từng dạng bài học sinh sẽ nắm vững

và khắc sâu được kiến thức cũng như cách giải của dạng toán.Từ đó việc vậndụng vào giải toán của các em sẽ thuận tiện hơn rất nhiều Chuyên đề này chủyếu để bồi dưỡng học sinh lớp 4 và 5 Có thể phân chia“Các bài toán về tínhtuổi” thành 8 dạng như sau:

- Dạng 1: Bài toán về “Trung bình cộng”

- Dạng 2: Bài toán về “T ìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”

- Dạng 3: Bài toán về “T ìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

- Dạng 4: Bài toán về “T ìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”

- Dạng 5: Bài toán về “Tìm hai số khi biết hai tỉ số”

- Dạng 6: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm

- Dạng 7: Các bài toán về tính tuổi với các số thập phân

- Hướng dẫn để học sinh hiểu được đặc trưng và nội dung của dạng toán.

- Hướng dẫn học sinh ghi nhớ những kiến thức cần thiết phải sử dụng khi giảidạng toán đó

- Lựa chọn phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh và nội dung bài

- Hướng dẫn học sinh thực hiện các ví dụ điển hình cho từng dạng toán

Cụ thể:

*Dạng 1: Bài toán về “Trung bình cộng”.

I NỘI DUNG: Dạng toán này có thể mô tả như sau: Tìm một số bằng cách lấy

tổng tất cả các số trong tập hợp được xét rồi chia cho số các số đó

II NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý ĐỂ ÁP DỤNG KHI GIẢI DẠNG TOÁN NÀY:

1 Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đóđúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đã cho

2 Cho 3 số a, b, c và số chưa biết x

a) Nếu cho biết x lớn hơn số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x là n đơn vị thì sốtrung bình cộng của 4 số đó được tìm như sau:

III PHƯƠNG PHÁP DẠY:

1 Phương pháp áp dụng định nghĩa số trung bình cộng.

Nội dung của phương pháp này là lấy tổng tất cả các số trong tập hợp đượcxét rồi chia cho số các số đó

2 Phương pháp “Dùng sơ đồ đoạn thẳng”:

Nội dung của phương pháp này là có thể diễn đạt bài toán bằng sơ đồ đoạnthẳng, dùng đoạn thẳng thay thế các số đã cho, mối liên hệ giữa chúng với sốphải tìm

IV VÍ DỤ MINH HOẠ:

Ví dụ 1: Tuổi trung bình cộng của hai anh em nhiều hơn tuổi em là 2 tuổi Hỏi

anh hơn em mấy tuổi?

* Với mỗi dạng toán bao giờ tôi cũng hướng dẫn kĩ ví dụ đầu để các em nắmchắc cách giải, sau đó các em vận dụng và làm các ví dụ tương tự Với bài toánnày, tôi hướng dẫn học sinh như sau:

- Yêu cầu học sinh đọc đề bài và tìm hiểu yêu cầu của đề bài, mối quan hệ giữacác dữ kiện của bài toán

+ Bài toán thuộc dạng toán nào?

- Hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải bài toán

+ Bài này giải bằng phương pháp nào?

+ Nếu ta coi tuổi em là một phần thì tuổi trung bình cộng của hai anh em là baonhiêu? + Thế còn tuổi anh?

- Yêu cầu cả lớp vẽ sơ đồ tóm tắt rồi tự giải - 1 học sinh làm trên bảng lớp Bài giải:

- Học sinh nhận xét bài làm của bạn và rút ra cách giải của dạng toán:

+ Vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của hai người

+ Tìm số tuổi của mỗi người (Tìm tuổi anh hơn em)

Ví dụ 2: Một lớp ghép của trường Dân tộc nội trú có 4 bạn chơi thân với nhau.

Trong đó: Nga 9 tuổi; Nam 10 tuổi; Hùng 12 tuổi còn tuổi của Đức hơn tuổitrung bình của cả 4 bạn là 2 tuổi Hỏi Đức bao nhiêu tuổi?

*Ở bài toán này tôi tiến hành như sau:

- Cho học sinh đọc kĩ đề bài, suy nghĩ để tìm ra các dữ liệu của bài toán Cụ thể:+ Dữ liệu đã biết: Nga: 9 tuổi; Nam: 10 tuổi; Hùng: 12 tuổi

Đức: hơn trung bình tuổi của 4 bạn là 2 tuổi

+ Dữ liệu cần phải đi tìm: Đức: tuổi?

- Yêu cầu học sinh xác định dạng toán

- Học sinh suy nghĩ, trao đổi tìm cách giải của bài toán:

+ Tìm tuổi trung bình của cả 4 bạn

+ Tìm tuổi của Đức

- Học sinh trình bày bài giải

Bài giải: Ta có sơ đồ sau:

Trung bình cộng

Tổng số tuổi:

Tuổi của Nga, Nam , Hùng Tuổi của Đức

Số tuổi trung bình cộng của cả 4 bạn là:

Số trung bình cộng của 4 số a, b, c, x = (a + b + c + n) : 3

2 tuổi

2 tuổi

Ví dụ 3: Tuổi trung bình cộng của các cầu thủ một đội bóng đá lớn hơn 1 tuổi

so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ (không tính tuổi của đội trưởng) Hỏi tuổicủa đội trưởng nhiều hơn tuổi trung bình của toàn đội là bao nhiêu?

*Vì ở ví dụ 1 và ví dụ 2 giáo viên đã hướng dẫn học sinh nắm vững cách giảicủa dạng toán nên ở ví dụ này ta chỉ tiến hành:

- Cho học sinh đọc kĩ đề bài, suy nghĩ tìm ra cách giải rồi tự giải

- Tổ chức cho học sinh chữa bài, củng cố cách giải và tìm ra các cách giải khácnhau

* Các cách giải cụ thể:

Cách 1: Áp dụng phương pháp "Sơ đồ đoạn thẳng" ta có lời giải sau:

Tuổi trung bình của 10 cầu thủ:

Tuổi trung bình của 11 cầu thủ:

Số tuổi của 10 cầu thủ:

Số tuổi của 11 cầu thủ:

Vì vậy tuổi của đội trưởng gồm: Tuổi trung bình của 10 cầu thủ và 11 cầu thủ.Suy ra: Tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là:

11 - 1 = 10 (tuổi)

Đáp số: 10 tuổi

Cách 2: Nếu bớt đi 11 ở số tuổi của đội trưởng thì tổng số tuổi của 11 cầu thủ

(tức toàn đội) bị bớt đi 11

Suy ra: Số tuổi trung bình của cả đội bị bớt đi là: 11 : 11 = 1 ( tuổi ) vừabằng tuổi trung bình của 10 cầu thủ ( không kể đội trưởng)

Vậy tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình của toàn đội là :

11 - 1 = 10 ( tuổi )

Đáp số: 10 tuổi

V BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).

*Dạng 2: Bài toán về "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó".

I NỘI DUNG:Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người.

II NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ:

- Quy tắc tính số lớn và số bé: Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

- Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian

III PHƯƠNG PHÁP DẠY:

- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn số tuổi của hai người

IV VÍ DỤ MINH HOẠ:

Ví dụ 1: Hiện nay anh hơn em 5 tuổi 5 năm nữa tổng số tuổi của hai anh em là

25 Tính tuổi của anh và em hiện nay

1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi 1tuổi

*Với bài toán này, tôi tiến hành như sau:

- Yêu cầu học sinh đọc đề bài và tìm hiểu yêu cầu của đề bài, mối quan hệ giữacác dữ liệu của bài toán

+ Bài này thuộc dạng toán gì?

- Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải của dạng toán này

- Hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải của bài toán:

+ Bài này giải bằng phương pháp nào?

+ Nếu ta coi tuổi em hiện nay là một phần thì tuổi anh hiện nay sẽ là mấy phần nhưthế?

+ Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là bao nhiêu? Vì sao?

- Cả lớp tự làm bài - 1 học sinh làm trên bảng lớp

Bài giải:

Cách 1: 5 năm sau thì số tuổi của hai anh em đã tăng: 5 + 5 = 10 (tuổi).

Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: 25 - 10 = 15 (tuổi)

Ta có sơ đồ biểu thị số tuổi của hai anh em hiện nay là:

Anh:

Em:

Số tuổi của anh hiện nay là: (15 + 5) : 2 = 10 (tuổi)

Số tuổi của em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi)

Đáp số: Anh: 10 tuổi; Em: 5 tuổi

- Học sinh nhận xét bài làm của bạn và nêu cách giải khác

Cách 2: Ta có sơ đồ về tuổi của anh và em sau 5 năm nữa:

Tuổi anh:

Tuổi em:

5 năm sau tuổi em là: (25 - 5) : 2 = 10 (tuổi)

Số tuổi của em hiện nay là: 10 - 5 = 5 (tuổi)

Số tuổi của anh hiện nay là: 5 + 5 = 10 (tuổi)

Đáp số: Anh: 10 tuổi; Em: 5 tuổi

*Sau đó tôi tổ chức cho học sinh làm các bài tập tương tự cùng dạng:

Ví dụ 2: Tính tuổi của hai cha con biết rằng cha hơn hai lần tuổi con là 16 tuổi

và hai lần tuổi cha lớn hơn tổng số tuổi của hai cha con là 27

Đối với bài toán này, trước hết tôi yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, tìm hiểu vềmối liên hệ giữa dữ kiện đã biết và dữ kiện cần tìm Sau đó học sinh độc lập suynghĩ tìm ra cách giải của bài toán rồi tự giải (Yêu cầu 1 học sinh lên bảng giải)

Tuổi con là: 27 - 16 = 11 (tuổi).

Tuổi cha là: 11  2 + 16 = 38 (tuổi)

Đáp số: Cha: 38 tuổi; Con: 11 tuổi

+ Cuối cùng tôi tổ chức cho học sinh chữa bài, rút ra cách giải của bài toán:+ Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của con, của cha và hai lần tuổi cha

+ Dựa vào sơ đồ tìm số tuổi của mỗi người

V BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).

*Dạng 3: Bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.

I NỘI DUNG: Cho biết tổng số tuổi và tỉ số tuổi của hai người.

II KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ:

- Nhận xét: Tổng số tuổi của hai người bằng tổng số phần bằng nhau trên sơ đồđoạn thẳng

- Tìm số tuổi ứng với mỗi phần bằng nhau trên sơ đồ

- Tìm số tuổi của mỗi người

III PHƯƠNG PHÁP DẠY:

- Dùng “Sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn tỉ số tuổi của hai người

IV VÍ DỤ MINH HOẠ:

Ví dụ 1: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng 14 tuổi mẹ Tính tuổi mỗingười biết tổng số tuổi của mẹ và con là 40

*Ở bài toán này tôi hướng dẫn học sinh giải như sau:

+ Bài toán cho biết gì?

+ Bài toán yêu cầu gì?

+ Bài này thuộc dạng toán gì chúng ta đã học?

+ Hãy xác định hai số cần tìm, tổng và tỉ số? (Hai số cần tìm: tuổi mẹ và tuổicon; tổng: 40; tỉ số: 41 )

*Bước tiếp theo tôi yêu cầu học sinh tóm tắt và tự giải bài toán

Tuổi của bà là : 32  2 = 64 (tuổi)

Đáp số : Bà : 64 tuổi ; Mẹ : 32 tuổi ; Con : 8 tuổi

*Sau khi học sinh giải xong, tôi tổ chức cho học sinh nhận xét, rút ra cách giảicủa dạng toán để từ đó các em vận dụng làm các bài tập tương tự Như :

Ví dụ 2: Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi

em Biết rằng hiện nay tổng số tuổi của hai anh em là 32 Tính tuổi của anh và emhiện nay

- Bài toán này cho biết tuổi anh và tuổi em ở hai thời điểm Vì vậy để học sinhgiải được, giáo viên phải hướng dẫn để học sinh vẽ được sơ đồ biểu thị số tuổi

40 tuổi

của hai anh em ở hai thời điểm: trước đây và hiện nay Từ đó các em tìm rađược mối quan hệ về tỉ số giữa số tuổi của anh và tuổi của em hiện nay.

- Sau khi học sinh đã vẽ được sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của hai anh em ởhai thời điểm, giáo viên tổ chức cho học sinh dựa vào sơ đồ rồi giải bài toán

thuộc dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

Tuổi anh trước đây:

Tuổi em hiện nay :

Tuổi anh hiện nay :

Tuổi em trước đây là: 32 : (3 + 5) = 4 (tuổi)

Tuổi em hiện nay là: 4  3 = 12 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là: 4  5 = 20 (tuổi)

Đáp số: Anh: 20 tuổi ; Em: 12 tuổi

- Giáo viên tổ chức cho học sinh chữa bài và củng cố quy trình giải của bài toán:

vẽ sơ đồ đoạn thẳng, đưa bài toán về dạng quen thuộc rồi giải bài toán

V BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).

*Dạng 4 : Bài toán về "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người.

I.NỘI DUNG : Cho biết hiệu số tuổi của hai người.

II NHỮNG KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ :

- Hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian

- Hiệu số tuổi của hai người bằng hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ đoạn thẳng

- Tìm số tuổi ứng với mỗi phần bằng nhau trên sơ đồ

- Tìm số tuổi của mỗi người

III PHƯƠNG PHÁP DẠY:

Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỉ số tuổi và hiệu số tuổi của hai người ởthời điểm đã cho

IV VÍ DỤ MINH HOẠ :

Ví dụ 1 : Mẹ hơn con 27 tuổi Tính tuổi hiện nay của mỗi người Biết rằng 3

năm nữa thì tuổi con bằng 41 tuổi mẹ

*Ở loại toán này quy trình hướng dẫn tương tự như ở dạng toán 3

Bài giải : Ta có sơ đồ khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là :

Tuổi mẹ hiện nay là: 27 + 6 = 33 (tuổi).

Đáp số: Mẹ: 33 tuổi; Con: 6 tuổi

Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm số tuổi của hai người.

I CÁCH GIẢI: - Trước hết, ta phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai

người (đưa về dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”)

- Sau đó giải như loại 1

II VÍ DỤ MINH HOẠ:

Ví dụ 2: Sau 5 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai

mẹ con lúc đó là 60 Hỏi cách đây mấy năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con?

* Để học sinh giải được bài toán này, tôi hướng dẫn các em bằng phương phápphân tích, tổng hợp như sau:

+ Muốn biết cách đây mấy năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con ta phải biết gì và làmnhư thế nào?

+ Muốn biết tuổi mẹ hoặc tuổi con hiện nay ta phải biết gì và làm như thế nào?+ Vì sao ta cần tìm tuổi mẹ và tuổi con sau 5 năm nữa?

+ Cách giải bài toán này có gì khác với cách giải bài toán ở loại 1? (Ở bài toánnày trước hết chúng ta phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người)

*Học sinh tự làm - Giáo viên theo dõi và hướng dẫn thêm số học sinh còn chưanắm vững

*Dạng 5: Bài toán về “Tìm hai số khi biết hai tỉ số”.

I NỘI DUNG: Bài toán cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.

II CẤCH GIẢI:

60 tuổi

36 tuổi

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai người ở hai thờiđiểm rồi dựa vào đó để phân tích tìm ra lời giải.

Ngoài ra còn có thể kết hợp với một số phương pháp giải toán khác như:Phương pháp khử, phương pháp giả thiết tạm Trong một số trường hợp có thểđưa về dạng “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng”

III VÍ DỤ MINH HOẠ

Ví dụ : Hiện nay anh 36 tuổi, trước đây khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì

hồi đó anh gấp đôi tuổi em Tính tuổi em hiện nay

*Hướng dẫn học sinh làm bài:

- Yêu cầu học sinh đọc đề bài, phân tích tìm hiểu mối quan hệ giữa các dữ kiệntrong bài toán

- Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

+ Nếu ta coi tuổi em trước đây là một phần thì tuổi anh trước đây là mấy phầnnhư thế?

+ Vậy tuổi em hiện nay là mấy phần? Vì sao?

+ Thế còn tuổi anh hiện nay sẽ là mấy phần như vậy? Vì sao?

- Tổ chức cho học sinh tự tóm tắt và giải bài toán

Bài giải:

Cách 1: Theo bài ra ta có sơ đồ biểu diễn tuổi anh và tuổi em trước đây và hiện

nay:

Tuổi em trước đây:

Tuổi anh trước đây:

Tuổi em hiện nay:

Tuổi anh hiện nay:

Nhận xét : Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi

theo thời gian Như vậy, tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây

Tuổi em hiện nay là : 36 : 3  2 = 24 (tuổi)

Gọi tuổi em trước đây là 1 phần thì:

- Tuổi anh trước đây là 2 phần như thế

- Tuổi em hiện nay là 2 phần như thế

- Tuổi anh hiện nay là : (2 + 1) = 3 phần như thế

- Tuổi em hiện nay là : 36 : 3  2 = 24 (tuổi)

Đáp số : 24 tuổi

Cách 3: (Giải bằng phương pháp giả thiết tạm):

Giả sử tuổi em trước đây là 1 tuổi thì tuổi anh là 2 tuổi (vì lúc đó tuổi anh gấpđôi tuổi em) Do đó, anh hơn em 1 tuổi

36 tuổi

Theo đề bài : Tuổi em hiện nay bằng tuổi anh trước đây nên tuổi em hiện nay

là 2 tuổi và tuổi anh hiện nay là 3 tuổi (vì 2 + 1 = 3)

Nhưng tuổi anh hiện nay là 36 tuổi nên số tuổi của mỗi người phải tăng lênmột số lần là : 36 : 3 = 12 (lần)

Vậy tuổi em hiện nay là : 2  12 = 24 (tuổi)

Đáp số : 24 tuổi

* Sau khi làm xong bài toán ví dụ 1 học sinh đã nắm tương đối vững cách giải

và quy trình giải của dạng toán, tôi tiến hành tổ chức cho học sinh độc lập suynghĩ và vận dụng làm một số bài tập cùng dạng nhưng nâng dần mức độ khó

V BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).

*Dạng 6: Cho tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau.

Cách giải : Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diền quan hệ tuổi của hai người ở

từng thời điểm, sau đó ta có thể sử dụng các phương pháp giải đã nêu trên

Ví dụ : Tuổi hiện nay của người em gấp 4 lần tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện

nay Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tuổi em và tuổi anh cộng lạibằng 102 Hãy tính tuổi hiện nay của mỗi người

* Đây là một dạng toán tương đối phức tạp, tôi tiến hành hướng dẫn học sinhthực hiện theo các bước sau đây :

- Hướng dẫn học sinh phân tích đề

- Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng các câu hỏi gợi mở

- Yêu cầu học sinh tự tóm tắt bài toán rồi giải bài toán

Bài giải :

Ta có sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số tuổi của hai anh em ở các thời điểm như sau: Tuổi em trước đây:

Tuổi em hiện nay :

Tuổi anh trước đây:

Tuổi anh hiện nay :

Tuổi em sau này :

Tuổi anh sau này :

Nhìn vào sơ đồ ta có :

Tuổi em hiện nay là : 102 : (7 + 10)  4 = 24 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là : 102 : (7 + 10)  7 = 42 (tuổi)

Đáp số : Anh : 42 tuổi ; Em : 24 tuổi

* Sau khi học sinh giải xong tôi yêu cầu các em nêu cách giải của dạng toán: Taphải dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn quan hệ tuổi của hai người ở từng thờiđiểm, sau đó dựa vào sơ đồ để giải bài toán

V BÀI TẬP ỨNG DỤNG: (có phụ lục kèm theo).

*Dạng 7: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân.

* Dạng toán này tương đối mới lạ đối với các em, các em thường cho rằng đã làtuổi thì tất cả đều phải là số tự nhiên Vì vậy để các em giải được bài toán này,giáo viên phải hướng dẫn để học sinh tìm ra cách giải:

102 tuæi