125 câu tổ hợp – xác suất đề thi thử các trường

Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.. Gọi P là xác suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ... Tí

125 Câu Tổ Hợp – Xác Suất đề thi thử các trường

Câu 1(THPT Chuyên Hùng Vương –Lần 1): Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Câu 3(THPT Chuyên Hùng Vương –Lần 1): Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8

quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :

A

23

2144

Câu 5(THPT Chuyên Hùng Vương –Lần 1): Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi ,

mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương

án Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :

50 50

Câu 7(THPT Lê Văn Thịnh- Lần 1) Một tổ công nhân có 12 người Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 11( THPT Chuyên Bắc Giang-Lần 1 ): Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số

phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E Tính xác suất

Câu 12( THPT Chuyên Bắc Giang-Lần 1 ): Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu

số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần

Câu 14( THPT Chuyên Bắc Giang-Lần 1 ): Cho khai triển

a a

Câu 17(THPT Đoàn Thượng –Lần 1 ) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3

học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau

Câu 18(THPT Đoàn Thượng –Lần 1 ) Tìm hệ số của số hạng chứa 15

x trong khai triển

2x33n thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức A n3C1n 8C n249

Câu 19 (THPT Đồng Đậu- Lần 1 ): Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh Hỏi có bao nhiêu tam

giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)?

Câu 20 (THPT Đồng Đậu- Lần 1 ): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có thể lập được bao nhiêu số

có 3 chữ số khác nhau?

Câu 21 (THPT Đồng Đậu- Lần 1 ): Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào

mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp) Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) Tính xác suất P để đội A thắng trận

A P  0,125 B P  0,317 C P  0,001 D P  0,29

Câu 22(THPT Yên Mỹ- Lần 1 ): Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một

đứa bé ngồi và 6 cái ghế xếp thành hàng ngang Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữu và cạnh hai người đàn bà này là:

5 C

1

15 D

1.6

Câu 23 (THPT Yên Mỹ- Lần 1 ): Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quá cầu xanh kích thước

giống nhau Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp, Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh

A.245 B 3480 C 246 D 3360.

Câu 24 ( THPT Chuyên Vĩnh Phúc –Lần 1 ) : Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30

Chọn ngẫu nhiên 10 tấm Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

33

634.667

Câu 25 ( THPT Chuyên Vĩnh Phúc –Lần 1 ) : Tìm số tự nhiên n thỏa mãn:

Câu 27(THPT Chuyên Quang Trung –Lần 1 ): Đề thi THPT QG 2019 có 5 câu vận dụng cao,

mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D trong đó 5 câu đều có một phương án đúng là A Một thí sinh chọn ngẫu nhiên một phương án ở mỗi câu Tính xác suất để học sinh đó không đúng câu nào

1024

243.4

Câu 28(THPT Chuyên Quang Trung –Lần 1 ): Cho lăng trụ lục giác đều

ABCDEF A B C D E F      Hỏi có bao nhiêu hình chóp tứ giác có 5 đỉnh là đỉnh của lăng trụ?

A. 492 B 200 C 360 D 510.

Câu 29 (THPT Chuyên Quang Trung –Lần 1 ): Cho tập A0;1;2;3;4;5;7;9  hỏi có bao

nhiêu số tự nhiên 8 chữ số khác nhau lập từ A, biết các chữ số chãn không đứng cạnh nhau

Câu 31(Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 1 ): Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần Xác

xuất để xuất hiện mặt chẵn?

1

1.3

Câu 32(Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 1 ): Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11

Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ Gọi P là xác suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ Khi đó P

118

115.231

Câu 33 (Sở GD_ĐT Bạc Liêu- Lần 1 ) Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang

Câu 35(THPT Chuyên Thái Bình)- Lần 1 ): Từ các chữ số 0,1, 2,3,5 có thể lập thành bao

nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4chữ số đôi một khác nhau?

Câu 36(THPT Chuyên Thái Bình)- Lần 1 ): Cho khai triển

62

x x

Câu 38(THPT Chuyên Thái Bình)- Lần 1 ): Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ

thắng trong một trận là 0, 4 (không có hòa) Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95

Câu 39 (THPT Chuyên Thái Bình)- Lần 1 ): Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông đơn vị

Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết

quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân).

Câu 40(THPT Lý Thái Tổ- Lần 1 ): Cho khai triển nhị thức Niuton

2 2n n x

Câu 41 (THPT Lý Thái Tổ- Lần 1 ): Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4

viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu

Câu 42(THPT Chuyên Bắc Ninh- Lần 2 ): Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện

gồm 3 người Số cách chọn là:

10

C D 360.

Câu 43 (THPT Chuyên Bắc Ninh- Lần 2 ): Hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức

6220

729 x



D.

220729

Câu 44 (THPT Chuyên Bắc Ninh- Lần 2 ): Trong một lớp có 2n 3  học sinh gồm An, Bình,

Chi cùng 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến

2n 3  , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập

thành cấp số cộng la

17

1155 Số học sinh của lớp là:

Câu 45(THPT Sơn Tây –Lần 1 ): Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số

từ 1 đến 20 Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là

1

3.20

Câu 46(THPT Sơn Tây –Lần 1 ): Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố

C P A P B( )  P A P B  D P A( )P B 

Câu 47(THPT Sơn Tây –Lần 1 ): Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học

sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ ?

Câu 49(THPT Sơn Tây –Lần 1 ): Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau:

hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ?

Câu 50 (THPT Sơn Tây –Lần 1 ): Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Gọi S là tập hợp các

số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để

số được chọn chia hết cho 6 bằng

4

1.9

Câu 51(THPT Yên Dũng 3-Lần 1 ): Cho khai triển (2x1)20 a0a x a x1  2 2 a x20 20 Tìm a1

Câu 52(THPT Yên Dũng 3-Lần 1 ): Cho tập A1, 2,3, 4,5,6 Lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt lấy từA

Câu 53(THPT Thanh Thủy- Lần 1): Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào

một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính

giữa là

A 24 B 120 C 16 D 60

Câu 54(THPT Thanh Thủy- Lần 1): Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn

3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A 2300 B 59280 C 445 D 9880 Câu 55(THPT Thanh Thủy- Lần 1): Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi

vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có

1

x x

Câu 57(THPT Thanh Thủy- Lần 1): Cho tập hợp A2;3;4;5;6;7;8 Gọi S là tập hợp các

số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A Chọn ngẫu nhiên

một chữ số từ S Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và

Câu 58 (THPT Thanh Thủy- Lần 1): Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa Mỗi

hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai

Câu 63(THPT Trần Hưng Đạo- Lần 1) : Trong khai triển nhị thức: ( )10

2 x - 1 Hệ số của số

hạng chứa x8 là:

Câu 64(THPT Trần Hưng Đạo- Lần 1): Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ một bình đựng 6 quả

cầu xanh và 8 quả cầu đỏ Xác suất để được 4 quả cùng màu bằng

Câu 65(THPT Trần Hưng Đạo- Lần 1): Trong khai triển nhị thức:

8 3

8

x x

  Số hạng không chứa x là:

Câu 67(THPT Trần Hưng Đạo- Lần 1): Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2

người Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả

Câu 68(THPT Trần Hưng Đạo- Lần 1): Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A,

3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Câu 69(THPT Trần Hưng Đạo- Lần 1): Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2

người Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ

Câu 70(THPT Trần Hưng Đạo- Lần 1): Trong khai triển nhị thức (1 + x)6 xét các khẳng định sau :

I Gồm có 7 số hạng

II Số hạng thứ 2 là 6x

III Hệ số của x5 là 5

Trong các khẳng định trên

A Chỉ I và III đúng B Chỉ II và III đúng C Chỉ I và II đúng D Cả ba đúng Câu 71(THPT Trần Hưng Đạo- Lần 1): Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên

khi bắn một viên đạn là 0,6 Người đó bắn hai viên một cách độc lập Xác suất để một viên trúng

và một viên trượt mục tiêu là:

Câu 72(THPT Lương Tài 2- Lần 1) : Trên đường tròn tâm O cho 12

điểm phân biệt Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác

nội tiếp đường tròn tâm O?

Câu 75(THPT Lương Tài 2- Lần 1): Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m sao cho hàm số

 3 4  3 2 1

y m x  m x  m có 3 điểm cực trị?

D Vô số Câu 76(THPT Lương Tài 2- Lần 1): Tìm giá trị lớn nhất M của hàm

A B C

D

Câu 77(THPT Lương Tài 2- Lần 1): Trong khai triển nhị thức Niu tơn

của thành đa thức, có tất cả bao nhiêu số hạng có

Câu 80(THPT Ngô Gia Tự -Lần 1): Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ các

điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O?

12

A

Câu 81(THPT Ngô Gia Tự -Lần 1): Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một

khác nhau có dạng abcdef Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số Xác xuất để số lấy ra là số lẻ

31

29.68040

Câu 82 (THPT Ngô Gia Tự -Lần 1): Cho ba số a b c, , là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2 Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân Tính (a b c  )

A 12 B 18 C 3 D 9.

Câu 83(Đề minh họa THPT Quốc Gia 2019) : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa

mãn k  n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ! ! !

k

n

n C

n C k



k n

n C

Câu 84(Đề minh họa THPT Quốc Gia 2019): Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba

ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Câu 85(THPT Chuyên Đại học Vinh): Khai triển x3100 ta được đa thức

Câu 86(THPT Chuyên Đại học Vinh): Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại

học Vinh 13 lớp học sinh khối 10, 12 lớp học sinh khối 11, 12 lớp học sinh khối 12 Nhân ngày nhà giá Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là

78

67.111

Câu 87(THPT Chuyên Đại học Vinh): Biết số tự nhiên n thỏa mãn

C 

?

Câu 88(THPT Chuyên Đại học Vinh): Cho tập hợp A0,1,2,3,4,5,6  Từ tập A lập được

bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012

A. 180 B 240 C 200 D 220.

Câu 89(THPT Chuyên Đại học Vinh): Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau Tính xác

suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 6 Kết quả làm tròn đến 3 ba chữ số ở phần thập phân)

Câu 91(THPT Thanh Thủy –Lần 1) Sắp xếp 5 bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một

chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

Câu 92(THPT Thanh Thủy –Lần 1) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn

3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

Câu 93(THPT Thanh Thủy –Lần 1) Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng

Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu Số cách chọn là

1

x x

Câu 95(THPT Thanh Thủy –Lần 1) Cho tập hợp A2;3; 4;5;6;7;8  Gọi S là tập hợp các số

tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là

17

3.35

Câu 96(THPT Thanh Thủy –Lần 1) Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa Mỗi

hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa còn lại không có ai

3.16

Câu 97(THPT B Nghĩa Hưng- Lần 1): Trong giỏ có đôi tất khác màu, các chiếc tất cùng đôi thì

cùng màu.Lấy ngẫu nhiên ra 2 chiếc Tính xác suất để 2 chiếc đó cùng màu?

1

1.5

Câu 98(THPT B Nghĩa Hưng- Lần 1): Một lớp có 12 nam và 18 nữ Có bao nhiêu cách chọn 3

học sinh đi dự hội nghị?

Câu 103(THPT Chuyên Bắc Giang – Lần 1): Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9

Một bạn rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm thẻ Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên thẻ được rút chia hết cho 3

3

1.2

Câu 104(THPT Bình Minh- Lần 1): Một đội gồm 5 nam và 8 nữ lập một nhóm gồm 4 người

hát tốp ca Tính xác suất để bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ

87

70.143

Câu 105(THPT Bình Minh- Lần 1): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức

Câu 106(THPT Bình Minh- Lần 1): Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9 Chọn ngẫu nhiên ra hai

tấm thẻ Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn

5

1.56

Câu 107(THPT Ngô Sĩ Liên –Lần 1): Bạn Đức có 6 quyển sách Văn khác nhau và 10 quyển

sách Toán khác nhau Hỏi bạn Đức có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách trong đó có đúng 2 quyển cùng loại

Câu 108(THPT Ngô Sĩ Liên –Lần 1): Lớp 12A có 10 học sinh giỏi trong đó có 1 nam và 9 nữ

Lớp 12B có 8 học sinh giỏi trong đó có 6 nam và 2 nữ Cần chọn mỗi lớp 2 học sinh giỏi đi dực Đại hội Thi đua Hai có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có 2 nam và 2 nữ?

Câu 109(THPT Nhã Nam- Lần 1) Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông

màu vàng, 5 bông màu trắng Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ cả ba màu?

Câu 110(THPT Nhã Nam- Lần 1) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2

quyển sách hoa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau

2

1.21

Câu 111(THPT Nhã Nam- Lần 1) Nghiệm của phương trình P x2 2P x3 8 là

C

3 30

Câu 114(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 2): Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn

nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?

8!

.3!

Câu 115(THPT Chuyên Quang Trung- Lần 2): Tính tổng của tất cả các số có 5 chữ số đôi

một khác nhau được lập thành từ tập A1;2;3;4;5 

A. 333.330 B 7.999.920 C 1.599.984 D 3.999.960.

Câu 116(THPT Nguyễn Trãi –Lần 1): Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số

tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

Câu 118(THPT Nguyễn Trãi –Lần 1): Cho hai đường thẳng song song d d1, 2 Trên d lấy 6 1

điểm phân biệt, trên d lấy 4 điểm phân biệt Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các 2điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc d là:1

Câu 119(THPT Nguyễn Trãi –Lần 1): Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ Số cách xếp

các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:

Câu 120(THPT Nguyễn Trãi –Lần 1): Số hạng không chứa x trong khai triển

45 2

1

x x

Câu 121(THPT Bỉm Sơn –Lần 1) (TH): Hệ số của x trong khai triển của nhị thức Niu tơn 7 9

Câu 122(THPT Bỉm Sơn –Lần 1) (VD): Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên

nam Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng

Câu 124 (THPT Chuyên Bắc Ninh – Lần 1) Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10

bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng

có đủ ba màu

Câu 125(THPT Chuyên Bắc Ninh – Lần 1) Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến

11 Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy

GIẢI CHI TIẾT

Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”.

- Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: C82 28 cách

- Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: C32 3 cách

- Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: C C81 32 24 cách

- Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: C C31 82 84 cách

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n A 28 3 24 84 139    cách

Để học sinh được đúng 6 điểm tức là trả lời đúng được tất cả 30 câu và trả lời sai 20 câu Không

gian mẫu (số cách lựa chọn) là: n( ) 450

Gọi A là biến cố mà học sinh trả lời đúng được 30 câu Trước hết ta phải chọn ra 30 câu từ 50

câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có 1 cách chọn) , còn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai có 3 cách chọn)

Theo giả thiết suy ra: k  6

Vậy hệ số của x6 trong khai triển là 6 10 6  6 6 4 6

Câu 9: Chọn đáp án C

Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C93 84.

Gọi A là biến có “Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.”

A là biến cố “Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.”

Với ba chữ số khác nhau thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , ta viết được 2 số có 3 chữ số theo 

thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( abc với a b c  hoặc a b c  ), có 3

n k

a C

Bước 2: Tìm hệ số lớn nhất

Nhận xét: Với bài toán này giá trị n khá nhỏ (n = 12) nên hoàn toàn có thể thử bằng máy tính

bởi chức năng TABLE, nhập hàm f x C12x.2x START x= 0, END x = 12 và STEP 1.

(THPT Đoàn Thượng –Lần 1 ).

Câu 15 D

Câu 16 D

Câu 17 Chọn B.

Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C

Số phần tử không gian mẫu là n   9!

Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau Ta có các bước sắp xếp như sau:

- Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau Số cách sắp xếp

là 5!

- Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm của học sinh 12C Số cách sắp xếp là 3!.2

- Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn Số cách sắp xếp là 2!

Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n E 5!.3!.2.2!

Số tam giác được tạo thành từ 10 đỉnh của đa giác lồi (H) là: C103 .

Xét trường hợp số tam giác chỉ chứa hai cạnh của đa giác, là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của

đa giác Có 10 tam giác như vậy

Xét trường hợp số tam giác chứa đúng một cạnh của đa giác, là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kề với hai đỉnh kia Khi đó, xét một cạnh bất kỳ ta có 1

10 4

C  cách chọn đỉnh còn lại của tam giác (trừ hai đỉnh đã chọn và hai đỉnh kề nó) Trường hợp

này có 10.C16 tam giác.

Vậy số tam giác không chứa cạnh của đa giác (H) là: C103 10 10. C16 50 tam giác.

Câu 20: Đáp án là B

Mỗi cách lập số là một chỉnh hợp chập 3 của 6

Vậy có A63 120 số.

Câu 21: Đáp án là B

Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) nên xác suất đội A thua mỗi hiệp là 0,6.

Gọi X là biến cố đội A thắng trận đấu với đội B

Gọi X, X, X tương ứng là biến cố đội A thắng đội B với tỉ số lần lượt là 3-0; 3-1; 3-2

Khi đó X  X1X2X3 và X

1, X2, X3 đôi một xung khắc

Ta có P(X) = P(X1X2X3) = P(X

1) + P(X2) + P(X3)

- Xét biến cố X1: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-0

Khi đó phải đấu 3 hiệp và đội A thắng cả 3 hiệp



 3 1

8

125

- Xét biến cố X2: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-1

Khi đó phải đấu 4 hiệp và đội B thắng duy nhất 1 trong 3 hiệp đầu



P(X2) = 1  2

3

72.0,6 0, 4 0, 4

625

- Xét biến cố X3: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-2

Khi đó phải đấu 5 hiệp và đội B thắng 2 trong 4 hiệp đầu, đội A thắng 3 hiệp còn lại

Số phần tử của không gian mẫu :  P6 6! 720

Gọi  là một nhóm gồm 3 người trong đó có đứa bé được xếp ở giữa 2 người đàn bà: Có hai phần tử 

Có 4 phần tử gồm  và 3 người đàn ông Xeeis 4 người vào 4 vị trí, số cách xếp là:

Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp 12 quả cầu, để số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả xanh, những trường hợp có thể xảy ra là:

Trường hợp 1: 5 quả cầu đỏ

Số phần tử của không gian mẫu: C1030

Số cách để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ: C155

Số cách để lấy được 5 thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10:

11

Vậy ta có:       

100 2

Số tập con không chứa phần tử nào của tập M là C30

Số tập con chứa 1 phần tử của tập M là C31

Số tập con chứa 2 phần tử của tập M là C32

Số tập con chứa 3 phần tử của tập M là C33

Vậy số tập con của tập M là C30C13C32C33

TH1: Có 3 bộ, mỗi bộ gồm 6 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)

Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (ABCDEF)

và có 1 đường thẳng ở nhóm 3 đường thẳng song song trên (A’B’C’D’E’F’)

Suy ra số đa giác đáy là C C1 13 3

TH3: Có 3 bộ gồm 4 đường thẳng song song nhau (như hình vẽ)

Đa giác đáy của hình chóp gồm 1 đường thẳng có ở nhóm 2 đường chéo song song trên (ABCDEF) và 1 đường thẳng ở nhóm 2 đường chéo song song trên (A’B’C’D’E’F’)

Số đa giác đáy là C C2 21 1

Vậy số hình chóp được tạo thành ở TH3 là 3 .8 96C C2 21 1 