38 câu khối đa diện từ GV đặng thành nam 2019

Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng A’BC bằng Câu 5: GV Đặng Thành Nam -2019 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1.. Diện tích mỗi mặt bên của kh

Câu 1: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

32

4

a

B

383

a

C

3

8 23

a

D

3

2 23

a

Câu 2: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB

= OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc Thể tích của (S) bằng

A.

33

a



D

343

a

D

3

2 3.3

a

Câu 4: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

Câu 5: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1 Gọi M là trung điểm cạnh SA; các điểm E,F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B

và D Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại các điểm N,P Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng

Câu 6: (GV Đặng Thành Nam -2019) Thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = 3a (tham khảo hình vẽ bên) bằng

Câu 7: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy

là AB và CD, AB = 2CD Gọi E là một điểm trên cạnh SC Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau Tính tỉ số .

SE SC

Câu 8: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng 600 Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 9: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho hình lăng trụ đều có độ dài cạnh đáy bằng a Chiều cao của hình lăng trụ bằng h, diện tích một mặt đáy bằng S Tổng khoảng cách từ một điểm trong của hình lăng trụ đến tất cả các mặt của hình lăng trụ bằng

A.

2S h

a



B

3S h a

Câu 10: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình bành thể tích bằng 1 Gọi M là điểm đối xứng của C qua B;N là trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

Câu 11: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA2a 2 vuông góc với đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A.8 a 2 B 16a2 C 4a2 D 64a2

Câu 12: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 2; chiều cao bằng 2 2 Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Cosin góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) bằng

Câu 13: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C có thể ' ' 'tích bằng

3;

cosin góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng

31

34 Chiều cao của lăng trụ đã cho bằng

Câu 14: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h Tính h

Câu 16: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60 0 Thể tích khối hộp bằng

a

C

3

2 63

a

D

3

2 36

Câu 19: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A

33

33

31

32

33

33

36

6 a

Câu 21: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA

⊥ (ABC), cạnh bên SC tạo với (ABC) một góc 600 và H là trung điểm của AB Biết rằng khoảng cách từ H đến (SBC) bằng 15 a Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

a

Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng

Câu 23: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho khối đa diện (H) như hình vẽ bên, trong đó

ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng

2

3 Thể tích của khối đa diện đã cho bằng

Câu 24: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,

12

a

B

33824

a

C

31912

a

D

338.12

B AB a AC a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC)

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

a

C

3 32

a

D

334

a

Câu 27: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

D

63

a

C

32

a

D

322

a

Câu 30: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón

 N có đỉnh Avà đường tròn đáy là đường ngoại tiếp tam giác BC This diện tích xung quanh D

a

V 

B

3.4

a

V 

C

39.2

a

V 

D

33.2

a

C

3.2

a

D

33.2

a

Câu 33: (GV Đặng Thành Nam -2019) Kim tự tháp Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích của khối chóp đó bằng

1.3

Câu 35: (GV Đặng Thành Nam -2019) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt

phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

36

6

a

B

332

a

C

362

a

D

336

2 sin của góc giữa đường thẳng EF và mặt phẳng SPD bằng

102.12

A.

3 5

.5

a

B.

17.17

a

C.

3 17.17

a

D.

5.5

a

Lời giải

Câu 1 Chọn đáp án A.Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a là

32.6

Câu 5 Chọn đáp án A.

Ta có SAE SAF; có N, P là trọng tâm vì nằm trên giao điểm của hai đường trung tuyến

Vì vậy

23

Xét hình lăng trụ đều (H) đã cho có đáy là đa giác đều n đỉnh Xét điểm trong I của hình lăng trụ đều (H) đã cho Khi đó nối I với các đỉnh của (H) ta được n+2 khối chóp có đỉnh là I, trong đó có hai khối chóp có đỉnh là I và mặt đáy là mặt đáy của (H); và n khối chóp có đỉnh I và mặt đáy là mặt bên của (H) Diện tích mỗi mặt đáy của (H) bằng S; diện tích mỗi mặt bên

của (H) bằng ah Gọi h1, h2, , hn, hn+1, hn2 lần lượt là khoảng cách từ I đến các mặt bên

của (H) và các mặt đáy của (H) Vậy theo công thức tính thể tích của khối lăng trụ và khối chóp

Gọi H là tâm mặt đáy, khi đó O thuộc SH.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD Ta có (OMN)(OAB OMN), ( )(OCD) do

và diện tích toàn phần của hình chóp là

Có chiều cao khối hộp là

Gọi E là trung điểm BC, F là chân đường cao của A trên SE.

Đặt SG h Gọi P là trung điểm DM Ta có.

12 ;

a h

Gọi h là độ dài cạnh bên của lăng trụ đứng đã cho.

Vì MNPQ là tứ diện đều nên MN PQAB' AC'.

*Chú ý tích vô hướng cho hai véctơ cùng gốc

 Sh  a

V

Câu 32 Chọn đáp án B.

Tam giác EFC có

Do AC AB2BC22AB BC .cos蹷ABC 3aSA AC tan 450 3 a

Có

3 0