Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 45°.. Cho hình tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 S
Trang 1KỲ THI KHẢO SÁT THÁNG 10 HỌC SINH LIVE VIP TOÁN 12
NĂM HỌC 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Thầy Giáo : Hồ Thức Thuận
Tất cả đáp án và livestream chữa chi tiết chỉ có trong lớp “LIVE VIP 2k2” Toán Thầy Thuận
Câu 1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2( x − 1 ) 1
A S = 2;3 B S = ( 1;3 C S = ( ) 1;3 D S = ( 1; + )
Câu 2 Tìm tập xác định D của hàm số ( )1
y = x − x +
C D = − ( ;1 2; + ) D D = − ( ;1 ) ( 2; + )
Câu 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ex trên đoạn − 1;1 là
Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 45° Thể tích V của khối chóp là
A
3
6
a
3
4
a
V = C V = 2 a3 D V = a3
Câu 5 Hỏi hàm số y = − 16 x4+ − x 1 nghịch biến trên khoảng nào?
A 1
;
4
+
1
; 4
−
C ( 0; + ) D ( − ;0 )
Câu 6 Cho hình tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
3
SA = a Hãy tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A
3
3
6
a
B 3a3 C
3
3 4
a
D
3
3 3
a
Câu 7 Tìm x biết log3x = 4log3a + 7 log3b
A x = a b3 7 B x = a b4 7 C x = a b4 6 D x = a b3 6
Câu 8: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y = - x3- 3 x2- 1 B y = x3- 3 x2- 1
C y = - x3+ 3 x2+ 1 D y = x3- 3 x2+ 1
Câu 9: Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau
x − −1 1 +
'
y + 0 − +
y
3 +
− -1 Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 2Thầy giáo : Hồ Thức Thuận Link group thi thử : https://www.facebook.com/groups/192967558039183/
Câu 10: Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị như hình sẽ bên Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( - ¥ - ; 1 ) B ( 0;1 )
Câu 11: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp
B Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp
C Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp
D Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 12: Cho a b , là các số thực dương thỏa mãn a2+ b2 = 14 ab
Khẳng định nào sau đây sai?
A 2log2( a + b ) = 4 + log2a + log2b B 2 log log log
4
a b
+
a + b a + b
= D 2log2( a + b ) = 4 + log4a + log4b
Câu 13 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a Thể tích khối nón đã
cho bằng
A
3
2 2
3
a
3
8 2 3
a
2
2 2 3
a
Câu 14 Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
=
− Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 1
2
x = −
B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là −1
D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 15 Tìm tập xác định D của hàm số y = log2( 2 − x )
A D = ( 2; + ) B D = − − ( ; 2 C D = − ( ; 2 D D = − ( ; 2 )
Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB=2 ,a BC=a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 5 Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A S mc =11a2 B S mc =22a2 C S mc =16a2 D 11 2
3
mc
S = a
Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x3+ 3 x2+ mx − 1 không có cực trị
Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Thể tích khối
chóp S.MNP
A
4
V
3
V
2
3 V
Trang 3Câu 19 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 ( ) 2
1
y = x − m + x + m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
A ( 0; + ) B ( 0; + ) \ 1 C 0; + ) D 0; + ) \ 1
Câu 20 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log0,5( x − 1 ) log0,5( 2 x − 1 )
A ( 0; + ) B ( 1; + ) C ( − ;0 ) D ( − ;1 )
Câu 21 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( 3 x − 8 ln 2 ) ( x + 1 ) 0
S= − +
; 0 0;
S= −
;
2 3
S= −
S= − +
Câu 22 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ), tam giác ABC vuông tại B Biết SA = 2 a, AB = a, BC = a 3 Tính bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 23 Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm y = f ( ) x như hình vẽ
Xét hàm số ( ) ( 2)
2
g x = f −x Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số f x ( ) đạt cực trị tại x = 2 B Hàm số f x ( ) nghịch biến trên ( − ; 2 )
C Hàm số g x ( ) đồng biến trên ( 2; + ) D Hàm số g x ( ) đồng biến trên ( − 1;0 )
Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số y=log2(x+ex)
A 1 e
ln 2
x
+
( 1 ee )ln 2
x x
x
+
1 e e
x x
x
+ + D (x +e1x)ln 2
Câu 25 Cho tam giác ABCvuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ
số 1
2
V
V bằng:
A 16
4
3
9
16
Câu 26 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm là ( ) ( ) ( )2
2
f x = x − x − Số điểm cực trị của hàm số này là:
1 2 1
−
y
2
−
Trang 4Thầy giáo : Hồ Thức Thuận Link group thi thử : https://www.facebook.com/groups/192967558039183/
Câu 27 Cho khối trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều Mặt phẳng ( A BC ) tạo với đáy một góc 30 và tam giác
A BC có diện tích bằng 8a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A V = 8 3 a3 B V = 2 3 a3 C V = 64 3 a3 D V = 16 3 a3
Câu 28 Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị hàm số y = f ( ) x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ
( ) 1 : f c ( ) f a ( ) f b ( )
( ) 2 : f c ( ) f b ( ) f a ( )
( ) 3 : f a ( ) f b ( ) f c ( )
( ) 4 : f a ( ) f b ( )
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Câu 29 Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Tìm điều kiện của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
( )
0
4
m
4
m
( )
y f x ax bx cx d
( ) 2019( ( ) + 1)
y g x
f x
Trang 5Câu 31 Cho hình chóp đều S.ABCD có AC=2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng Thể tích của khối chóp
S.ABCD bằng:
A 3
2
3
2 3 3
a
3
2 3
a
3
2
a
Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a 3 Góc giữa đường
thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:
Câu 33 Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm trên ¡ Đồ thị hàm số y = f x ' ( ) như hình
vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) − 2𝑥 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 34 Cho hàm số y = f x ( ) là hàm đa thức có f − ( ) 2 0 và đồ thị hàm số
( )
y = f x như hình vẽ bên
Số điểm cực trị của hàm số g x( )= f x( ) là
log x − 2x =log x − 2x+2 là
Câu 36 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm ( ) ( ) (2 )
f x = −x x− x− x Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
0; 4 bằng
A f ( ) 2 B f ( ) 3 C f ( ) 4 D f ( ) 0
Câu 37 Cho hàm số y = f x ( ), hàm số ( ) 3 2 ( )
, ,
f x = x + ax + + bx c a b c có đồ thị như hình vẽ
Hàm số g x ( ) = f f ( ( ) x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
45
3 acr sin
5
o
30
Trang 6Thầy giáo : Hồ Thức Thuận Link group thi thử : https://www.facebook.com/groups/192967558039183/
;
−
Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3, BAD = 60 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD ) bằng 45 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng
A 17
17
a
5
a
5
a
17
a
Câu 39.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a 6 và vuông góc với đáy ( ABCD ) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD
A 8 a 2 B a2 2 C 2 a 2 D 2a2
Câu 40 Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông
góc với trục của hình nón Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng Người ta thả vào
đó một khối cầu có đường kính bằng 3
2chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 54 3 (dm3) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ) Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?
A 18 3 (dm3) B 46
3
3 (dm3) C 18 (dm3) D 46
3
5 (dm3)