tham khao de thi hoc sinh gioi toan lop 8 co kem dap an chi tiet

Câu 3.6 điểm Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD.. 19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhochotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu HọcCho tam giác đều ABC , g

Trang 1

19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhochotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2

Trang 2

d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 3.(6 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo

BD Kẻ MEAB, MFAD

a Chứng minh: DECF

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Trang 3

Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC Một góc xMy bằng 600

quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E Chứng minh :

c) Chu vi tam giác ADE không đổi

Câu 5:(1 điểm)

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo

diện tích bằng số đo chu vi

Trang 4

Trang | 4

Câu1 (2 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:Aa1a3a5a715

Câu 2 (2 điểm) Với giá trị nào của a và b thì đa thức:xax101 phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Câu 3.(1 điểm) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3

Câu 4 ( 3 điểm)Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và

phân giác Hy của góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông

Câu 5 (2 điểm) Chứng minh rằng

Trang 5

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC Gọi E, F lần lượt

là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC

a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông

b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 6

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1

đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo

diện tích bằng số đo chu vi

Trang 7

Bài 3 (3 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên

4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số đó

Bài 4 (2 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4 3 2

a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh

b, Cho AB = 4cm Tính các cạnh của tứ giác AMNI

Bài 6 (5 điểm)Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O Đường

thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N

Trang 8

Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC)

Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE

Trang 9

Bài 3(2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định

đi của người đó

Bài 4 (7 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là

điểm đối xứng của điểm C qua P

Bài 5(2 điểm)

a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010

b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng: 1 2 1 2 2

1

1  1 



x  y xy

Trang 10

Trang | 10

Bài 1: (3điểm)

a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên của x để A B biếtA = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3 c)Cho x + y = 1 và x y 0 Chứng minh rằng

a) Chứng minhEDF vuông cân

b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD Gọi I là trung điểm EF

Chứng minh O, C, I thẳng hàng

Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển

trên AB, AC sao cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:

a DE có độ dài nhỏ nhất

b Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất

Trang 11

Bài 3: Cho phân thức: 52 5

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1

Bài 4: a) Giải phương trình : 2 1 2

Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất được 50 sản phẩm Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất được 57 sản phẩm Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch

tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày

Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đường cao AH và

trung tuyến AM

a) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA

b) Tính : BC; AH; BH; CH ?

c) Tính diện tích ∆ AHM ?

Trang 12

x y x y với x,ynguyên dương

Câu 4:(5điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm hai đường chéo.Qua O

kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA tại E,cắt BCtại F

a Chứng minh:Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC

b Chứng minh: 1  1  2

c Gọi Klà điểm bất kì thuộc OE Nêu cách dựng đường thẳng đi qua Kvà chia đôi diện tích tam giác DEF

Trang 13

Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E, F, G, H lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA M là giao điểm của CE và DF

a Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông

b Chứng minh DF CE và MAD cân

c Tính diện tích MDC theo a

Trang 14

Bài 4: (4,0 điểm)Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G Vẽ đường

trung trực HE, HF của AC và BC Chứng minh rằng : BG = 2HE và AG = 2HF

Bài 5: (4,0 điểm)Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của các đoạn

Trang 15

Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo

BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2

Trang 16

Trang | 16

Bài 1 (4,0 điểm):

a) Chứng minh rằng: Chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n5 là như nhau

b) Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn: x2 + x – p = 0; với p là số nguyên tố

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 10x2 + 50y2 + 42xy + 14x – 6y + 57 < 0

Bài 5 (4,0 điểm) Cho M là một điểm bất kỳ nằm trong hình vuông ABCD có cạnh bằng 1

a) Chứng minh rằng: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 2

b) Xét điểm M nằm trên đường chéo AC, kẻ MN  AB tại N, gọi O là trung điểm của AM Chứng minh rằng: CN2 = 2.OB2

Bài 6 (2,0 điểm):

Cho tam giác ABC có   A B Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho

HAC ABC Đường phân giác của góc BAHcắt BH ở E Từ trung điểm M của AB

kẻ ME cắt đường thẳng AH tại F Chứng minh rằng: CF//AE

Trang 17

Bài 2: (4,5 điểm) a) Giải phương trình:

c) Chứng minh rằng: H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF

d) Gọi M, N, P, Q, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CA, AB, EF, FD,

DE Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ, NI, PK đồng quy tại một điểm

Bài 5: (1,0 điểm)Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = b ; BC = a Đường phân

giác BD của tam giác ABC có độ dài bằng cạnh bên của tam giác ABC Chứng minh

Trang 18

x n n n x Chứng minh: a P chia hết cho 19

b Q không phụ thuộc vào x và Q 0

Bài 3:(1,5 điểm)

a Chứng minh: a2  5 b2  (3 a b   ) 3 ab  5

b Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 x2 3 y2  4 x  19

Bài 4:( 4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H Gọi

M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần

lượt tại I và K

a Chứng minh ABC đồng dạng EFC

b Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ

tự tại N và D Chứng minh NC = ND và HI = HK

c Gọi G là giao điểm của CH và AB Chứng minh:AH BH CH  6

Trang 19

a)Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn: x + y + z chia hết cho 6

Chứng minh M = ( x + y)( x + z )( y + z ) – 2xyz chia hết cho 6

Trang 20

Bài 5.(4 điểm) Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) Trên cạnh AB lấy điểm M

sao cho BM = 2MA, trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ đường thẳng Bx

vuông góc với AB, trên Bx lấy điểm N sao cho BN = 1

2AB Đường thẳng MC cắt NA tại E, đường thẳng BE cắt đường thẳng AC tại F

a) Chứng minh AF = AM

b) Gọi H là trung điểm của FC, Chứng minh EH = BM

Trang 21

b) Cho 6a – 5b = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a2 + 25b2

Bài 4 Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn

f(1) = 5; f(2) = 11; f(3) = 21 Tính f(-1) + f(5)

Bài 5 Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC) M là trung điểm của AC, trên BM lấy

điểm N sao cho NM = MA; CN cắt AB tại E Chứng minh:

a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN

b) NC  NB 1

Trang 22

Bài 5.(6 điểm) Cho hình vuông ABCD, M và N theo thứ tự là trung điểm của của AB và

AD MD cắt AC tại P, NC cắt BD tại Q, MD và NC cắt nhau tại E, PQ và BE cắt nhau tại

F Chứng minh:

a) BC = BE

b) FP = FE

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	494,53 KB
File đính kèm	de_thi_hsg_toan_8.rar (402 KB)