Ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh

nnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ THANH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG THỰC TIỄN CUỘC SỐNG GÓP PHẦN GIÁO DỤC KỸ NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH Người

nn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NHƯ THANH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG CỦA BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG THỰC TIỄN CUỘC SỐNG GÓP PHẦN GIÁO DỤC KỸ

NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH

Người thực hiện: Trần Tuấn Kiêu Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2018

MỤC LỤC

1 Mở đầu 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 1

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm: 1

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : 2

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề : 3

2.3.1 Kiến thức toán và các kỹ năng có liên quan : 3

2.3.2 Một ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống 4

2.3.2.1 Ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống liên quan đến lĩnh vực: dự báo, trù bị kết quả sẽ xảy ra 4

2.3.2.2 Ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống liên quan đến lĩnh vực các trò chơi 8

2.3.2.3 Ứng dụng xác suất vào trong thực tiễn cuộc sống liên quan đến lĩnh vực các bệnh di truyền 12

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 16

2.4.1 Đối với học sinh: 16

2.4.2 Đối với bản thân và đồng nghiệp: 17

2.4.3 Đối với nhà trường: 17

3.Kết luận, kiến nghị……….17

3.1 Kết luận 17

3.2 Kiến nghị 17

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm qua trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồidưỡng, nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho giáo viên thông qua nhiềuhình thức như: đổi mới sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn theo hướng nghiên cứubài học, ứng dụng công nghệ thông tin trong các tiết dạy, phát động phong tràoviết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy, nghiên cứu các đề tài khoahọc sư phạm ứng dụng, tổ chức hoạt động ngoại khoá

Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh là một nhiệm vụ ngày càng được cả

xã hội nói chung và ngành Gíáo dục nói riêng đặc biệt quan tâm

Đối với môn Toán có nhiều đơn vị kiến thức không chỉ phục vụ cho mụctiêu thi THPT Quốc Gia cho học sinh mà còn có thể ứng dụng để giải quyết

nhiều lĩnh vực trong thực tiễn cuộc sống Đặc biệt trong đó các bài toán xác suất có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, y học, sinh học và

kinh tế… Trang bị các kiến thức bài toán xác suất sẽ giúp hình thành kỹ năngphục vụ cho đời sống của các em

Từ những lý do trên và từ thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng học sinh ôn thiđại học cùng với kinh nghiệm trong quá trình giáo dục nhân cách cho học sinh.Tôi đã tổng hợp, đúc rút thành sáng kiến: ‘‘Ứng dụng của bài toán xác suất

trong thực tiễn cuộc sống góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh” 1.2 Mục đích nghiên cứu

Thông qua việc tìm hiểu tuyển chọn các bài toán xác suất bước đầu hìnhthành một hệ thống các bài toán xác suất có ứng dụng trong thực tiễn để họcsinh rèn luyện Từ đó tích hợp kỹ năng sống cho học sinh

Cung cấp cho giáo viên thêm tư liệu một cách hệ thống về phần giải bàitoán xác suất

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài tập trung nghiên cứu về các ứng dụng của bài toán xác suất trongthực tiễn và trong cuộc sống nhằm giáo dục kỹ năng sống cho học sinh

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Tự đọc tài liệu nghiên cứu

Tổng hợp, thống kê, phân loại

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Kỹ năng sống là một khái niệm rộng, bao hàm nhiều kỹ năng khác nhau.

Trong đó có nơi định nghĩa là năng lực, khả năng giúp con người có thể sống

khỏe mạnh, an toàn, tránh được thiên tai, động đất Cũng có nơi định nghĩa

là sự giao tiếp, phản ứng với môi trường, phản ứng với các cá nhân khác hay sự

định hướng, giải quyết vấn đề của cá nhân đó

Vai trò của công tác giáo dục kỹ năng sống trong thực hiện yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay.

Chương trình giáo dục phổ thông hiện hành quan tâm chủ yếu tới cungcấp kiến thức cho học sinh Chương trình như vậy được xây dựng theo hướngtiếp cận nội dung dạy học, khác với một chương trình được xây dựng theohướng tiếp cận năng lực, tức là xuất phát từ các năng lực mà mỗi học sinh cần

có trong cuộc sống và kết quả cuối cùng phải đạt các năng lực ấy bằng việc xâydựng chuẩn đầu ra về năng lực mà học sinh cần phải đạt được sau một quá trìnhdạy - học

Các kỹ năng sống cần được giáo dục trong trường THPT:

Có nhiều cách tiếp cận khái niệm kỹ năng sống Tuy nhiên, có thể tiếpcận khái niệm kỹ năng sống qua 4 trụ cột của giáo dục theo UNESCO: Học đểbiết (learning to know), học để khẳng định bản thân (learning to be), học đểchung sống (learning to live together) và học để làm việc (learning to do)

Theo cách tiếp cận khái niệm kỹ năng sống qua 4 trụ cột của giáo dục củaUNESCO, chúng ta cần tập trung rèn luyện cho học sinh phổ thông 2 nhóm kỹnăng sống sau đây:

Nhóm kỹ năng trong học tập, làm việc, vui chơi giải trí.

Nhóm kỹ năng giao tiếp, hòa nhập, ứng phó với các tình huống cuộc sống.

Trong hoạt động dạy học môn toán nói riêng thì kỹ năng được thể hiện quaphương pháp dạy - học, kỹ năng trình bày, kỹ năng thuyết trình Trong môntoán ngoài những kỹ năng chung về dạy học nó còn được thể hiện qua nhữngyếu tố đặc thù của bộ môn chẳng hạn: kỹ năng giải toán, kỹ năng tính toán, kỹnăng giải phương trình, bất phương trình …

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :

Thực tế cho thấy, tình trạng học sinh thiếu kỹ năng sống vẫn xảy ra, biểuhiện qua hành vi ứng xử không phù hợp trong xã hội, sự ứng phó hạn chế vớicác tình huống trong cuộc sống như: ứng xử thiếu văn hóa trong giao tiếp nơicông cộng; thiếu lễ độ với thầy cô giáo, cha mẹ và người lớn tuổi; chưa có ýthức bảo vệ môi trường, giữ gìn vệ sinh công cộng, gây phiền hà cho người kháckhi sử dụng điện thoại di động,

Đối với môn toán là một môn khoa học tự nhiên mang đậm tư duy logic,chương trình lại nặng, kiến thức khó nên việc tích hợp các kiến thức xã hội vàobài dạy cũng khó khăn khiến nhiều giáo viên e ngại

Học sinh thấy được chủ đề “Xác suất” có ứng dụng thực tiễn cao trong thực

tế Tuy nhiên việc kết hợp kỹ năng sống vào ác dạng bài tập còn chưa đượcnhiều giáo viên để ý Giáo viên chủ yếu dạy theo các bài toán đã dược gợi ýtrong SGK mà không xây dựng thành các nhóm ứng dụng

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề :

Nội dung kỹ năng sống cần phải giáo dục cho học sinh phổ thông và giải pháp thực hiện:

Kỹ năng sống của học sinh chỉ có thể được hình thành thông qua hoạtđộng học tập cũng như các hoạt động giáo dục khác trong và ngoài nhà trường

Việc giáo dục kỹ năng sống không chỉ thực hiện trong nhà trường, qua cácmôn học chính khóa, dù rất quan trọng, mà còn phải được thực hiện ở các môitrường giáo dục khác như gia đình, xã hội, bằng các hình thức khác nhau

Trong đề tài này, tôi xin đưa ra một số bài tập tương đối đầy đủ về bài toánứng dụng của xác suất nhằm giáo dục kỹ năng sống cho học sinh

2.3.1 Kiến thức Toán và các kỹ năng có liên quan :

*Biến cố và phép thử của biến cố :

Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả

của nó, mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể có của phép thử đó

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không

gian mẫu của phép thử và kí hiệu là

Biến cố là một tập con của không gian mẫu.

Biến cố thường được kí hiệu bằng chữ in hoa và cho dưới dạngmệnh đề xác định tập hợp diễn đạt bằng lời hoặc dạng mệnh đề xác định tập con.Trong một phép thử luôn có hai biến cố đặc biệt:

+ Tập ∅ được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không)

+ Tập được gọi là biến cố chắc chắn

Phép toán trên biến cố :

Trước hết ta giả thiết các biến cố đang xét cùng liên quan đến phép thử và cáckết quả của phép thử là đồng khả năng

Tập được gọi là biến cố đối của biến cố , kí hiệu là Và xảy ra khi

và chỉ khi không xảy ra

Tập được gọi là hợp của các biến cố và

Tập được gọi là giao của các biến cố và , còn được viết là

Nếu thì ta nói và là xung khắc

Hai biến cố và được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy racủa biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của xảy ra của biến cố kia

* Định nghĩa cổ điển của xác suất :

Giả sử là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kếtquả đồng khả năng xuất hiện

Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố , kí hiệu là và

Chia cả hai vế cho ta được:

Nếu và xung khắc thì nên , khi đó:

Do đó, với mọi biến cố và bất kì ta có:

+ Quy tắc nhân xác suất:

Hai biến cố và độc lập khi và chỉ khi

2.3.2 Một ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống.

2.3.2.1 Ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống liên quan đến lĩnh vực: dự báo, trù bị kết quả sẽ xảy ra.

Bài toán 1: Bạn Nam vốn là một học sinh không chăm chỉ trong học tập có

tranh luận với bạn Bắc rất gay gắt Cụ thể bạn Nam cho rằng “Đối với các môn thi trắc nghiệm không cần phải học thì khi thi THPT quốc gia bao giờ cũng có điểm, thậm chí có điểm tuyệt đối”, ngược lại bạn Bắc cho rằng “ Nếu không học thi THPT quốc gia có thể không bị điểm không nhưng chắc chắn sẽ không đạt được điểm cao và không thể đạt điểm tuyệt đối” Với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay trong kỳ thi THPT quốc gia mỗi môn có 50 câu hỏi, em hãy cho biết trong cuộc tranh luận trên ai đúng, ai sai? Em rút ra bài học gì hay có nhận xét gì qua việc giải quyết vấn đề trên?

Giải

Xác suất để khi thi THPT Quốc gia điền ngẫu nhiên cả 50 câu và được 10

điểm bài thi trắc nghiệm khách quan là:

50

1 4

Cả hai bạn Nam và Bắc đều trả lời có ý đúng, có ý sai

+Bạn Nam cho rằng điền ngẫu nhiên có thể đạt 10 điểm là đúng, tuy nhiên xác suất rất nhỏ (gần như thực tế không diễn ra), tuy nhiên bạn khẳng định không thể bị điểm 0 là sai dù xác suất xảy ra cũng rất thấp

+Bạn Bắc đúng khi cho rằng có thể không bị điểm 0, nhưng không thể đạt điểm 10 là sai dù thực tế gần như không khi nào xảy ra.

Ngoài ra: Qua phân tích kết quả xác suất để đạt một số mốc điểm như trên, ta thấy được khả năng bị điểm kém cao hơn rất nhiều khả năng để đạt được điểm trung bình,điểm khá khi chọn ngẫu nhiên các đáp án

Qua vấn đề trên chúng ta thấy rằng nếu không học đi thi gần như sẽ bị điểm kém vì xác suất xảy ra cao hơn Từ đó giúp học sinh có ý thức học tập tốt hơn hạn chế tư tưởng phó mặc cho may rủ.

Bài toán 2: Bài toán kinh tế

Một nhà phân tích thị trường chứng khoán xem xét triển vọng của các chứng khoán của nhiều công ty đang phát hành Một năm sau 20% số chứng khoán

tỏ ra tốt hơn nhiều so với trung bình của thị trường, 30 % số chứng khoán tỏ

ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường và 50 % bằng trung bình của thị trường Trong số những chứng khoán trở nên tốt có 25% được nhà phân tích đánh giá là mua tốt, 15% số chứng khoán là trung bình cũng được đánh giá là mua tốt và 10% số chứng khoán trở nên xấu cũng được đánh giá

là mua tốt.

a.Tính xác suất để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở nên tốt.

b Tính xác suất để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở thành xấu.

Giải

a Giả sử có tất cả n chứng khoán , gọi A là biến cố để một chứng khoán đượcđánh giá là mua tốt sẽ trở nên tốt

20 100

25 5 )

200

31 100

10 10

3 100

15 2 100

25 5 )

n      Vậy P(A) 1031

b Gọi B là biến cố để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở thành xấu

50 100

10 5 )

có những phán đoán, đánh giá rất tốt nên khả năng thành công cao hơn gấp 5/3 lần so với khả năng rủi ro, thua lỗ

Bài toán 3 : Một cơn bão rất mạnh đã vượt qua đảo Lu – Dông (Philippin)

đang tiến vào vùng biển của Việt Nam Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo chắc chắn sau 48 giờ tới bão sẽ đổ bộ vào đất liền của Việt Nam Đường đi của cơn bão rất phức tạp, hướng đi thay đổi liên tục nên cơ quan khí tượng thủy văn không thể biết được bão sẽ đổ bộ vào tỉnh ven biển nào của nước ta

Em hãy tính xác suất để bão đổ bộ vào tỉnh Thanh Hóa.

Giải

Đường bờ biển của Việt Nam có chiều dài khoảng d = 3260 km

Đường bờ biển của tỉnh Thanh Hóa dài khoảng 102 km

Vậy theo công thức tính xác suất theo hình học thì xác suất để cơn bão đổ bộvào Thanh Hóa là :

Các hình ảnh của bão gây ra :

Bài toán 4: Một mạng cung cấp điện như hình vẽ:

Điện được cung cấp từ E tới khu tiêu dùng F qua năm trạm biến áp A, B, C,

D, G Các trạm biến áp này làm việc độc lập, xác suất để mỗi trạm biến áp A,

B, C có sự cố kĩ thuật sau một thời gian hoạt động là 0,2 Xác suất với hai trạm D, G là 0,1 Tính xác suất để khu vực F không mất điện.

Giải

Gọi F là biến cố khu vực F không mất điện A, B, C, D, G lần lượt là các biến

) 2 0 ( )

* Thông qua việc dự báo được kết quả có thể xảy ra giúp các em chủ động trong việc lập kế hoạch để giải quyết công việc đó Từ đó hình thành đức tính làm việc có kế hoạch cho các em.

*Ngoài ra việc dự báo được kết quả có thể xảy ra còn giúp các em tư tin hơn, quyết đoán hơn trong các công việc như kinh doanh, tham gia quản lí ,giám sát,…

Bài tập tương tự

Câu 1: Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải và 2

động cơ ở cánh trái Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,1 Cònmỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,05, các động cơ hoạt động độclập Tìm xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn trong trường hợpmáy bay chỉ bay được nếu có ít nhất 3 động cơ làm việc

A 0.5 B 0.13 C 0.99984 D 0.86

Câu 2: Một mạng cấp nước như hình vẽ

Nước được cấp từ E đến F qua ba trạm bơm tăng áp A, B, C Các trạm bơm làmviệc độc lập với nhau Xác suất để các trạm bơm A, B, C có sự cố sau một thờigian hoạt động lần lượt là 0,1 ; 0,1 ; 0,05 Tính xác suất để vùng F bị mất nước

Câu 3: Một cơn bão rất mạnh đã vượt qua đảo Lu – Dông (Philippin) đang tiến

vào vùng biển của Việt Nam Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo chắc chắn sau

24 giờ tới bão sẽ đổ bộ vào đất liền của Việt Nam Đường đi của cơn bão rấtphức tạp, hướng đi thay đổi liên tục nên cơ quan khí tượng thủy văn không thểbiết được bão sẽ đổ bộ vào tỉnh ven biển nào của nước ta Em hãy tính xác suất

để bão đổ bộ vào các tỉnh miền trung

A 83/193 B.75/193 C.68/163 D 95/163

Câu 4: Một đại lý tại Hà Nội kinh doanh đồ uống do ba công ty A, B, C sản xuất

theo tỷ lệ 2 :3 :5 Tỷ lệ đồ uống có ga tương ứng ở ba công ty trên là 70%, 60%

và 50% Chọn ngẫu nhiên một kiện hàng tại kho của đại lý Tính xác suất để đồuống được chọn là đồ uống có ga

A.14/57 B.6/19 C 25/57 D 3/57

2.3.2.2 Ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống liên quan đến lĩnh vực các trò chơi.

Bài toán 1 : Có nên mua số đề hay không?

Đánh đề hiện nay là một vấn nạn trong xã hội, vậy đánh đề được lời hay được

lỗ mà nhiều người lại đam mê đến vậy? Chúng ta hãy thử dùng phương pháp xác suất, thống kê để giải thích nhé.

Giáo viên dẫn dắt:

Luật chơi đề như sau: Bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là X (đồng) vào một số

từ 00 đến 99 Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2 chữ sốcuối cùng của giải xổ số đặc biệt do xổ số kiến thiết Miền Bắc phát hành trongngày đó Nếu số của bạn trùng, bạn sẽ được 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầutư) Nếu không trúng, bạn sẽ mất x(đồng) đặt cược lúc đầu

Câu trả lời là, các bạn không tính đến xác suất trúng có lớn hay không, vì khi xác suất nhỏ, bạn sẽ đánh hoài mà không thắng Có nghĩa là bạn luôn bị lỗ

Bàn luận thêm: Với cách làm tương tự bạn cũng sẽ giải thích được các vấn đề như mua vé số, chơi bầu cua cá cọp, chơi bài,