Tạo hứng thú học tập cho học sinh có lực học yếu, trung bình khi dạy về THỂ TÍCH KHỐI CHÓP thông qua hoạt động tự ra bài

Trong dạy học, nếu người giáo viên chỉ truyền đạt nội dung kiến thức theo chuẩn kiến thức, kỹ năng và các kiến thức có sẵn trong sách giáo khoa một cách dập khuôn, máy móc thì việc học t

MỤC LỤC

A ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài

Toán học là môn khoa học tự nhiên có tính lôgíc và tính chính xác cao, nó

là chìa khóa mở ra sự phát triển của các bộ môn khoa học khác.Trong chương trình giáo dục hiện nay, môn toán cùng với các môn học khác trong nhà trường góp phần quan trọng đào tạo nên những con người phát triển toàn diện

Trong dạy học, nếu người giáo viên chỉ truyền đạt nội dung kiến thức theo chuẩn kiến thức, kỹ năng và các kiến thức có sẵn trong sách giáo khoa một cách dập khuôn, máy móc thì việc học tập của học sinh sẽ diễn ra một cách thụ động, đơn điệu, tẻ nhạt và hệ quả tất yếu là kết quả học tập sẽ không cao Nó là một trong những nguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em thành những con người năng động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với hội nhập thế giới

Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học môn toán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Trong mỗi giờ dạy người giáo viên phải xây dựng được chuỗi hoạt động học phù hợp với từng nhóm đối tượng giáo dục Vì vậy người giáo viên phải gây được hứng thú học tập cho các em bằng cách lôi cuốn các em tham gia vào các hoạt động học tập

Một thực tế tồn tại ở các cấp học là nhiều học sinh sợ toán, coi việc học toán là một công việc nặng nhọc, căng thẳng, khó khăn vượt quá tầm hiểu biết của bản thân, Nguyên nhân dẫn đến hiện trạng trên có thể do các em chưa thật

sự nhận biết tầm quan trọng và ý nghĩa của việc học toán, chưa được kích thích hành động tích cực, tự giác, sáng tạo trong quá trình giải toán ; cũng có thể do nội dung môn Toán khô khan, phương pháp dạy của giáo viên chưa thật sự hấp dẫn, Vì vậy hứng thú càng trở nên quan trọng trong việc học tập môn Toán Chỉ khi có hứng thú thật sự thì học sinh mới thấy được sự hấp dẫn của nội dung tri thức toán học, và lúc đó bản thân các em sẽ muốn được học toán nhiều hơn Chính vì những lý do nêu trên mà tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh

nghiệm: "Tạo hứng thú học tập cho học sinh có lực học yếu, trung bình khi dạy

về THỂ TÍCH KHỐI CHÓP thông qua hoạt động tự ra bài tập cho nhau”.

2 Mục đích nghiên cứu.

Nghiên cứu "Tạo hứng thú học tập cho học sinh có lực học yếu, trung bình khi dạy về THỂ TÍCH KHỐI CHÓP thông qua hoạt động tự ra bài tập cho nhau” nhằm nâng cao hứng thú và hiệu quả học tập của học sinh

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12

4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp tổng hợp những kinh nghiệm của đồng nghiệp và của bản thân Phương pháp nghiên cứu tài liệu, phương pháp thống kê, Phương pháp thực nghiệm sư phạm

B NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN

1 Khái niệm hứng thú và hứng thú học tập.

Hứng thú là thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tượng nào đó, nó có ý nghĩa đối với cuộc sống và có khả năng mang lại khoái cảm trong quá trình hoạt động

Hứng thú biểu hiện ở sự tập trung cao độ, ở sự say mê, hấp dẫn bởi nội dung hoạt động, ở bề rộng và chiều sâu của hứng thú

Hứng thú làm nảy sinh khát vọng hành động, làm tăng hiệu quả của hoạt động nhận thức, tăng sức làm việc

Từ khái niệm về hứng thú ta có thể suy ra được định nghĩa của hứng thú học tập: hứng thú học tập là thái độ đặc biệt của chủ thể đối với đối tượng của hoạt động học tập, vì sự cuốn hút về mặt tình cảm và ý nghĩa thiết thực của nó trong đời sống cá nhân

2 Tầm quan trọng của hứng thú đối với các hoạt động học tập.

Sự hứng thú thể hiện trước hết ở sự tập trung chú ý cao độ, sự say mê của chủ thể hoạt động Sự hứng thú gắn liền với tình cảm của con người, nó là động

cơ thúc đẩy con người tham gia tích cực vào hoạt động đó Trong bất cứ công việc gì, nếu có hứng thú làm việc con người sẽ có cảm giác dễ chịu với hoạt động, nó là động cơ thúc đẩy con người tham gia tích cực và sáng tạo hơn vào hành động đó Ngược lại nếu không có hứng thú, dù là hành động gì cũng sẽ không đem lại kết quả cao Đối với các hoạt động nhận thức, sáng tạo, hoạt động học tập, khi không có hứng thú sẽ làm mất đi động cơ học, kết quả học tập sẽ không cao, thậm chí xuất hiện cảm xúc tiêu cực

3 Biểu hiện của hứng thú:

Hứng thú là biểu hiện của sự chú ý tập trung cao độ, ở sự say mê hấp dẫn nội dung hoạt động ở bề rộng và chiều sâu hứng thú

Khi ta nói một học sinh có hứng thú đối với môn Toán là chúng ta thừa nhận em học sinh này đã có ý thức và hiểu rõ ý nghĩa môn học đối với bản thân mình đồng thời em học sinh cũng có tình cảm đặc biệt đối với môn học và trên thực tế, một học sinh có hứng thú đối với môn học nào đó thì em này sẽ say sưa trong học tập và đạt kết quả cao trong học tập

Hứng thú mỗi học sinh mỗi khác, có em hứng thú với nhiều môn học (hứng thú rộng) nhưng không lâu bền, nhưng bên cạnh đó có một số em không

có hứng thú với một môn học nào cả

Tóm lại: Hứng thú học tập của học sinh được tăng cường phần lớn chịu sự ảnh hưởng bởi giáo viên Do đó, giáo viên cần không ngừng trau dồi kỹ năng, phẩm chất đạo đức, nghề nghiệp, cải tiến phương pháp giảng dạy, đảm bảo việc truyền thụ tri thức ngày càng chính xác, hấp dẫn, có chất lượng Giáo viên cần giúp cho học sinh thấy được ý nghĩa và vai trò của các kiến thức môn học đối với cuộc sống; giúp học sinh biết cách học thích hợp đối với mỗi bộ môn, tăng cường thời lượng, chất lượng thực hành cho mỗi bộ môn, nắm vững lý thuyết, luôn có sự vận dụng các kiến thức đã học vào cuộc sống và giải quyết các tình huống trong đời sống theo các khía cạnh khác nhau

II CƠ SỞ THỰC TIỄN

Về phía giáo viên, thực tế dạy học Toán hiện nay trong nhiều trường phổ thông có thể mô tả như sau: Phần lý thuyết giáo viên dạy từng chủ đề theo các bước, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắn những lệch lạc nếu có, củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn công việc học tập ở nhà

Phần bài tập, học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, giáo viên gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những học sinh khác nhận xét lời giải, giáo viên sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức cho học sinh Một số bài toán sẽ được phát triển theo hướng khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương

tự hoá cho đối tượng học sinh khá giỏi

Hầu hết các giáo viên còn sử dụng nhiều phương pháp thuyết trình và đàm thoại chứ chưa chú ý đến nhu cầu, hứng thú của học sinh trong quá trình học Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa gây hứng thú cho học sinh Học sinh tiếp nhận kiến thức chủ yếu còn

bị động Những kĩ năng cần thiết của việc tự học chưa được chú ý đúng mức Do vậy việc dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều điều cần được đổi mới Đó là học trò chưa thật sự hoạt động một cách tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa ra các khám phá của mình, kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn còn yếu Vai trò của thầy vẫn chủ yếu là người thông báo các sự kiện, cùng lắm nữa thì là người dạy cách chứng minh, cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ chưa phải là người ''khơi nguồn sáng tạo'', ''kích thích học sinh tìm đoán''

Về phía học sinh, phân môn Hình học là nỗi sợ của nhiều học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém Nhắc đến Hình học thì rất nhiều học sinh đã có chung một câu trả lời là “Khó lắm em không làm được”, mặc dù có những bài rất dễ

Do có tâm lí mặc định như vậy nên khi học Hình học sức ì của học sinh rất lớn Điều đó là một trở ngại không dễ vượt qua đối với người dạy

III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN

Để thuận lợi trong việc học, giáo viên phải nắm vững lực học của học sinh và có thể chia lớp thành những nhóm nhỏ có lực học tương đương

1 Chuẩn bị kiến thức phục vụ bài học

1.1 Diện tích đa giác

a) Diện tích tam giác

Cho tam giác ABC có a BC b CA c AB ;  ;  và , ,h h h lần lượt là các đường a b c

cao kẻ từ đỉnh A B C, , Một số các công thức tính diện tích tam giác ABC hay

được vận dụng là

S a h  b h  c h

1 1 1

S AB AC A BA BC B CA CB C

S  p p a p b p c   với p là nửa chu vi của tam giác

*) Diện tích tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A Khi đó:

1

2

S AB AC

b) Diện tích tứ giác

Các loại tứ giác thường gặp

B A

Hình vuông

B A

Hình chữ nhật

H

B A

Hình thang

B A

Tứ giác lồi

*) Diện tích hình vuông ABCD là: S AB AD AD  2

(Diện tích hình vuông ABCD bằng bình phương độ dài cạnh của nó)

*) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S AB AD

(Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng)

*) Diện tích hình thang ABCD là: 1 

2

S  AB CD AH

*) Diện tích một tứ giác lồi ABCD bất kì có thể tính bằng cách phân chia thành hai tam giác dễ tính diện tích hơn

1.2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn

a) Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Một số hệ thức hay được vận dụng trong tam giác

ABC vuông tại A là

*) Định lí Pi-ta-go:

ABC

 vuông tại A AB2 AC2 BC2

*) Liên hệ giữa đường cao và các cạnh của tam giác

AH AB  AC

AH BCAB AC

H M B

C A

*) Liên hệ giữa trung tuyến và cạnh huyền

ABC

 vuông tại A 1

2

AM BC

  , với M là trung điểm của BC.

b) Tỉ số lượng giác của góc nhọn

sin ;

AB C

BC AC C

BC AB C

AC AC C

AB









AC B

BC AB B

BC AC B

AB AB B

AC









Từ các công thức trên ta có thể tính được độ dài một cạnh góc vuông, cạnh huyền, góc nếu có đủ dữ kiện

1.3 Hệ thức lượng trong tam giác

Một số hệ thức hay được vận dụng là

*) Định lí cosin:

Cho tam giác ABC có a BC b CA c AB ;  ;  Khi

đó

2 2 2 2 cos

a b c  b c A

Ngoài ra còn có các hệ thức khác như: Định lí sin;

công thức tính đường trung tuyến…

B

C

A

1.4 Một số kiến thức hình học không gian thường vận dụng

a) Hình chóp đều

*) Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đáy

b) Cách xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P

B1: Xác định giao điểm A của d và mặt phẳng

 P

B2: Tìm trên d điểm B mà có thể vẽ được

 

BC  P tại C dễ nhất hình chiếu của d trên

 P là đường thẳng AC

B3: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P

là góc  BAC

d

P



B

c) Cách xác định góc giữa mặt phẳng   và   cắt nhau

B1 : Tìm  là giao tuyến của

  và  

B2 : Trong   xác định đường

thẳng

a vuông góc với  tại điểm I,

trong   xác định đường thẳng

b vuông góc với  tại điểm I.

B3: Góc giữa   và   là góc

giữa a và b

I

b

a





1.5 Công thức tính thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

1 3

V  B h

2 Bài toán tính thể tích khối chóp

Theo cấu trúc sách giáo khoa, bài toán thể tích khối chóp được giới thiệu sau bài toán thể tích khối lăng trụ Trong quá trình dạy, người giáo viên có thể chia thành các dạng toán như sau

Dạng toán 1: Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

Bài toán 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với

AB a Cạnh bên SA vuông góc với  ABC và SA2 a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a.

*) Để giải bài toán này thì học sinh cần:

 Vẽ hình chính xác: cần chú ý đáy là tam giác vuông cân nhưng hình vẽ sẽ không đúng như vậy

 Diện tích đáy là diện tích của tam giác ABC

 Xác định đúng chiều cao h SA 2a

Lời giải:

Diện tích đáy bằng 1 1 2

ABC

B S  AB AC  a

Chiều cao của hình chóp là h SA 2a

Kết luận: thể tích khối chóp bằng

V  B h a a a

C B

A

S

Sau khi làm xong bài toán 1, để có thể xây dựng bài tập mới giáo viên có thể gợi ý cho học sinh các hướng như sau:

Hướng 1: Thay đổi độ dài cạnh bên SA hoặc độ dài cạnh đáy

Hướng 2: Thay đổi loại tam giác đáy từ tam giác vuông cân thành tam giác

khác có thể tính diện tích dễ dàng

Hướng 3: Ẩn độ dài cạnh bên SA, thay vào đó là các giả thiết có thể tính được

SA chẳng hạn tính SA dựa vào các tam giác SAB, SAC là tam giác vuông hay

thêm giả thiết liên quan đến góc

Với mỗi hướng như trên, người dạy cho học sinh xây dựng đề bài theo ý kiến chủ quan của bản thân và được phép chỉ định bạn trong lớp tự giải bài toán của mình Mới đầu có thể học sinh chưa mạnh dạn, tự tin để đưa ra một bài toán mới Vì vậy để khuyến khích học sinh, người dạy có thể làm mẫu một sự thay đổi đầu tiên chẳng hạn trong bài toán 1 ở trên thay đổi độ dài cạnh bên SA a

Theo hướng 1: Giáo viên gợi ý để học sinh có thể thay đổi cạnh đáy, cạnh

bên bằng một số khác hoặc bằng chữ chẳng hạn cạnh đáy bằng a, 2a

Theo hướng 2: Giáo viên hướng dẫn để học sinh có thể lựa chọn thay tam giác đáy là tam giác vuông cân thành tam giác đáy là tam giác đều, tam giác vuông đã biết độ dài hai cạnh, tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó

Theo hướng 3: Giáo viên hướng dẫn để học sinh có thể học sinh có thể chọn giả thiết là cho độ dài cạnh SB SC, hoặc cho số đo các góc SBA SCA là, các góc đặc biệt như 30 ,45 ,60 Khi đó để tính được 0 0 0 SA thì người học phải sử dụng định lí Pitago hoặc tỉ số lượng giác của góc nhọn

*) Nhận xét:

 Với cách làm như trên ngoài việc tạo hứng thú cho học sinh, chúng ta có thể tạo dựng sự tự tin, rèn kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán hợp lí và giảm bớt cảm giác khó khăn khi học Hình học của người học Đồng thời việc giữ nguyên đáy là tam giác thì việc vẽ hình của học sinh sẽ không gặp khó khăn

 Theo hướng 3 có thể sẽ xuất hiện tình huống mà học sinh lựa chọn độ dài cạnh SB SC, không phù hợp dẫn tới không tính được cạnh bên SA( tức là tính được SA2 là số âm) Tuy nhiên điều đó có thể làm cho tiết học thêm lí thú và học sinh có cơ hội để rèn luyện thêm về tính logic trong toán học

 Từ bài toán 1 người dạy có thể đặt vấn đề để đi tới bài toán 2 sau đây

Bài toán 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

Cạnh bên SA vuông góc với ABCD và SA3 a Tính thể tích khối chóp

S ABCD theo a.

*) Để giải bài toán này thì học sinh cần:

 Vẽ hình chính xác: cần chú ý đáy là hình vuông nhưng hình vẽ sẽ là hình bình hành

 Diện tích đáy là diện tích của hình vuông ABDC

 Xác định đúng chiều cao h SA 3a

Lời giải:

Diện tích đáy bằng B S ABCD AB AD a  2

Chiều cao của hình chóp là h SA 3a

Kết luận: thể tích khối chóp bằng

.3

V  B h a a a

B

S

D

C A

Tương tự với cách thức đã làm đối với bài toán 1, sau Bài toán 2 giáo

viên có thể hỏi học sinh các hướng thay đổi để đưa ra bài toán mới là gì? Với mong muốn sẽ có học sinh đưa ra được các cách phát biểu như

Hướng 1: Thay đổi độ dài cạnh bên SA hoặc độ dài cạnh đáy

Hướng 2: Thay đổi đa giác đáy từ hình vuông thành hình chữ nhật, hình thang

hoặc tứ giác lồi có thể tính diện tích dễ dàng

Hướng 3: Ẩn độ dài cạnh bên SA, thay vào đó là các giả thiết có thể tính được

SA chẳng hạn tính SA dựa vào các tam giác SAB, SAC, SAD là tam giác vuông

hay thêm giả thiết liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Đến đây để tránh nhàm chán có thể cho học sinh tập dượt làm quen với bài toán có liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn, góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng Chẳng hạn bài toán 3 sau đây

Bài toán 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

Cạnh bên SA vuông góc với ABCD và SBA  30 0 Tính thể tích khối chóp

S ABCD theo a.

*) Để giải bài toán này thì học sinh cần:

 Vẽ hình chính xác: cần chú ý đáy là hình vuông nhưng hình vẽ sẽ là hình bình hành

 Diện tích đáy là diện tích của hình vuông ABDC

 Xác định đúng chiều cao h SA

 Xác định phương pháp tính h SA

Lời giải:

2

ABCD

B S AB AD a

Do SA vuông góc với  ABCD nên tam

giác SAB vuông tại A

Chiều cao của hình chóp là

3 tan 30

3

h SA AB   a

Kết luận: thể tích khối chóp bằng

D

C B

A

30 0

S

2 3

V  B h a a a

Đối với bài toán 3, những học sinh yếu sẽ bắt đầu thấy khó khăn nên người dạy không nên kì vọng tất cả các học sinh sẽ làm được bài toán này Giáo viên cũng có thể gợi ý cho học sinh xây dựng bài tập mới theo các hướng như sau:

Hướng 1: Thay đổi số đo góc SBA sang các góc nhọn đặc biệt khác

Hướng 2: Thay đổi độ dài cạnh bên SA hoặc độ dài cạnh đáy

Hướng 3: Thay đổi vị trí góc nhọn đã biết gắn với tam giác vuông có cạnh SA Hướng 4: Thay đổi ngôn ngữ phát biểu về góc SBA

Theo hướng 4, ta có thể chuyển đổi sang bài toán có cách phát biểu khác

mà lời giải không thay đổi đáng kể như sau:

Bài toán 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

Cạnh bên SA vuông góc với ABCD và góc giữa SBvới đáy bằng 30 0 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a.

*) Để giải bài toán này thì học sinh cần:

 Vẽ hình chính xác: cần chú ý đáy là hình vuông nhưng hình vẽ sẽ là hình bình hành

 Diện tích đáy là diện tích của hình vuông ABDC

 Xác định đúng chiều cao h SA

 Xác định đúng góc giữa SA với đáy.

 Xác định phương pháp tính h SA

Lời giải:

Diện tích đáy bằng B S ABCD AB AD a  2

Do SA vuông góc với ABCD nên hình

chiếu của S lên ABCD là A

 300

SBA

  là góc giữa SA với đáy

Tam giác SAB vuông tại A suy ra chiều cao

của hình chóp là

3 tan 30

3

h SA AB   a

Kết luận: thể tích khối chóp bằng

V  B h a a a

30 0 B

S

D

C A

*) Nhận xét:

 Chúng ta cũng có thể xây dựng đề và làm các bài tập tương tự sau đây:Bài toán 4.a: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với ABCD và góc giữa SC với đáy bằng 30 0 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a.