Phương pháp và kinh nghiệm làm trắc nghiệm một số dạng thi THPT quốc gia môn toán

Với sự thay đổi đó đòi hỏi mỗi giáo viên cần xác định, lựa chọn nội dung và vận dụng phương pháp dạy học một cách phù hợp với từng bài, từng đối tượng học sinh, phát huy được tính chủ độ

Trang 1

MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài…… 1

2 Mục đích nghiên cứu… 1

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu……… 1

3.1 Đối tượng: ………… ……… ……… 1

3.2 Phạm vi: ………… ……… … ………1

4 Phương pháp nghiên cứu…… 2

4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết… ……….… …… 2

4.2 Phương pháp chuyên gia ……… …… 2

4.3 Phương pháp khảo sát thực tế……… ……… ……… 2

4.4 Phương pháp thống kê toán học………2

PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3

1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm… 3

1.1 Tính đơn điệu, cực trị của hàm số………….……… ………… ……3

1.2 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang 3

1.3 Đạo hàm, nguyên hàm, tích phân……….……… ……….4

1.4 Số phức………… ……… ………4

2 Thực trạng vấn đề… ……5

2.1 Thực trạng của giáo viên …….…….……… 5

2.2 Thực trạng của học sinh ……… ………… ……… 5

3 Giải pháp giải quyết vấn đề 5

3.1 Phương pháp làm trắc nghiệm một số dạng thi THPT Quốc gia toán…… 5

3.1.1 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số ….5

3.1.2 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang……… ……… 7

3.1.3 Đạo hàm, nguyên hàm, tích phân 8

3.1.4 Số phức….……… 10

3.2 Kinh nghiệm và một số thủ thuật làm trắc nghiệm toán 12

3.2.1 Bài toán về biểu diễn loga b qua một số lôgarit cho trước …12

3.2.2 Bài toán về tọa độ điểm trong không gian…… ………13

3.2.3 Bài toán về phương trình……… .13

Trang 2

3.2.4 Bài toán liên quan đến khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 13

4 Hiệu quả của sáng kiến …….14

PH ẦN 3: KẾT LUẬN 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17

Trang 3

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm gần đây Bộ GD&ĐT đã không ngừng có những thay đổi, điều chỉnh liên quan đến đề thi, câu hỏi trong kỳ thi THPT Quốc gia Môn toán từ năm 2016-2017 sẽ 100% trắc nghiệm (50 câu hỏi và thời gian làm 90 phút) Với sự thay đổi đó đòi hỏi mỗi giáo viên cần xác định, lựa chọn nội dung và vận dụng phương pháp dạy học một cách phù hợp với từng bài, từng đối tượng học sinh, phát huy được tính chủ động, tích cực của học sinh trong quá trình học, cũng như học sinh làm quen, làm được, làm đúng các bài tập trắc nghiệm Thi THPT Quốc gia năm học 2016-2017 trường THPT Quan Sơn có 4/184 học sinh liệt toán (2,8 %), điểm từ 1,20 đến 3,00 có 103/184 học sinh (56%) Điều đó thể hiện học sinh học toán còn yếu, chưa nắm được phương pháp làm trắc nghiệm cũng như một số kinh nghiệm, thủ thuật làm trắc nghiệm toán Thế nên phương pháp dạy học, truyền thụ kinh nghiệm rất được chú trọng và xem như là nhiệm vụ hàng đầu để giúp học sinh trường THPT Quan Sơn làm được các câu hỏi trắc nghiệm toán

Trường THPT Quan Sơn là trường miền núi cao, chất lượng đầu vào thấp, đặc biệt là toán Học sinh cũng như phụ huynh chưa coi trọng việc học, việc đậu THPT Quốc gia hay Đại học, Cao đẳng Đầu tư cho học tập cũng là vấn đề nan giải, mỗi lớp chỉ có ba, bốn học sinh có máy tính, buổi học nào cũng có học sinh nghỉ học gây ảnh hưởng lớn đến quá trình dạy và học

Từ những lý do trên cũng như kết quả đạt được khi thực dạy và kiểm tra học sinh lớp 12A1, 12A2, 12A4 trường THPT Quan Sơn năm học 2017-2018, tôi đưa

ra đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp và kinh nghiệm làm trắc nghiệm một số dạng thi THPT Quốc gia môn toán” Sáng kiến cụ thể đưa ra các dạng

thường có trong đề thi, phương pháp giải và kinh nghiệm, thủ thuật làm một số câu chỉ sử dụng máy tính

2 Mục đích nghiên cứu

Thiết kế, xây dựng và sử dụng làm giáo án giảng dạy, ôn thi cho học sinh khối

12 trường THPT Quan Sơn Giúp học trung bình, yếu đạt điểm trên 1, học sinh khá,

Trang 4

giỏi làm nhanh các câu cơ bản, có nhiều thời gian hơn cho các câu khó, tăng điểm bình quân môn toán trong kỳ thi THPT Quốc gia 2018

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng: Học sinh khối 12 trường THPT Quan Sơn, học sinh ôn thi THPT

Quốc gia

3.2 Phạm vi: Trường THPT Quan Sơn.

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

- Nghiên cứu về cấu trúc đề thi THPT Quốc gia năm 2017 và năm 2018

- Nghiên cứu các đề thi thử THPT Quốc gia các trường THPT trên địa bàn tỉnh Thanh Hóa

4.2 Phương pháp chuyên gia

Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp, thông qua các đợt tập huấn để học tập, tham khảo ý kiến làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài

4.3 Phương pháp khảo sát thực tế

Thực dạy và kiểm tra các lớp 12A1, 12A2, 12A4 năm học 2017-2018 trường THPT Quan Sơn

4.4 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng phương pháp này để thống kê, đánh giá kết quả thu được, so sánh với kết quả thi THPT Quốc gia năm 2017 của trường THPT Quan Sơn

Trang 5

PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

1.1 Tính đơn điệu, cực trị của hàm số

Tính đơn điệu của hàm số: yf x( )

+

+)Trên khoảng (a;b)

x1 x2  f x( ) 1  f x( ) 2

Hàm số đồng biến

-+)Trên khoảng (a;b)

x1 x2  f x( ) 1  f x( ) 2

Hàm số nghịch biến

Cực trị của hàm số: yf x( )

CĐ

CT

1.2 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

( ) ( )

f x y

g x

 Chú ý:     

  

 ( )

, ( )

limx f x a y a

g x

 

  là tiệm cận ngang

0

( )

, ( )

g x



  là tiệm cận đứng

+) Giải g(x)=0, phương trình có bao

Trang 6

1 2

m

n

y



+) Nếu m n , y=0 là tiệm cận ngang

+) Nếu m n , 1

1

a y b

 là tiệm cận ngang +) Nếu m n , không có tiệm cận ngang

nhiêu nghiệm phân biệt, không trùng với

nghiệm của phương trình f(x)=0 thì hàm

số có bấy nhiêu tiệm cận đứng

1.3 Đạo hàm, nguyên hàm, tích phân

1 (x ) x

 



'

2 (sin ) cos

'

3 (cos ) sin

'

4.( )x x

e e

5 ( ) 'x xln

a a a

1

6 ( x) '

1 7.( a ) '

ln

x

log x

xlna



2

1

8 ( x) '

1

9 ( ) '

tan

cos x

cotx

sin x





1

2

1.

1 2.

3.

4.

5.

ln

1 7.

8.

9.

x x

x

sinxdx cosx C cosxdx sinx C

e dx e C

a

a dx

x C x

dx

C

dx tanx C cos x

dx

cotx C sin x





 

 



1.b ( ) ( )/b ( ) ( )

a a

f x dx F x F b  F a



2 ( ) ( ) ( )

kf x dx k f x d x

3 ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( )

f x g x dx f x d x  g x d x

4 ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( )

f x  g x dx f x d x  g x d x

5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x dx f x d x  f x d x a c b 

1.4 Số phức

i i  z a bi z   a bi z  a b

a bi a bi c di z

- Tính i n

+ n=2k

n:2=số chẵn thì i  n 1

n:2=số lẻ thì n 1

i 

+ n=2k+1

(n-1):2=số chẵn thì i n i

(n-1):2=số chẵn thì i n i

- Biểu diễn số phức: z a bi  , a là phần thực, b là phần ảo, điểm M a b( ; ) là

điểm biểu diễn của số phức trên hệ tọa độ oxy.

- Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trang 7

2 2 1 2

     

2 Thực trạng vấn đề

2.1 Thực trạng của giáo viên

Thi trắc nghiệm hay tự luận thì học sinh cũng phải nắm vững lý thuyết, phân biệt được các dạng và phương pháp giải Cùng lượng thời gian, cùng một phân phối chương trình, giờ giáo viên phải có phương pháp giảng dạy sao cho, học sinh vừa trình bày giải được một bài toán, vừa có thể làm nhanh, làm đúng nếu chuyển bài toán đó sang dạng trắc nghiệm Vì thế giáo viên phải tìm tòi, đổi mới, học hỏi, kết hợp các phương pháp dạy học để có được một phương pháp dạy học mới Ngoài ra giáo viên cũng phải tích lũy những kinh nghiệm, tìm ra một số thủ thuật trong làm bài trắc nghiệm toán để truyền thụ, giảng giải cho học sinh Để làm được, làm tốt, giáo viên cần phải có thời gian học hỏi, tập huấn, có sự hổ trợ, trao đổi từ đồng nghiệp và đặc biệt giáo viên phải có thời gian thực dạy để kiểm tra hiệu quả của phương pháp, kinh nghiệm, thủ thuật mà mình tích lũy

Trường THPT Quan Sơn có 17 lớp, 4 giáo viên toán Mỗi giáo viên có số tiết dạy nhiều, dạy nhiều lớp, nhiều khối gây khó khăn trong việc phân loại và tiếp cận với từng đối tượng học sinh, ảnh hưởng đến quá trình soạn bài, giảng bài, không nhiều thời gian dành cho việc nghiên cứu, tìm tòi, đổi mới phương pháp, tích lũy kinh nghiệm

2.2 Thực trạng của học sinh

Học sinh trường THPT Quan Sơn với đầu vào thấp, chưa coi trọng vấn đề học

và luôn xem toán là môn khó học Từ tâm lý đó mà học sinh thường không chú tâm khi học toán, không mua tài liệu, máy tính bổ trợ cho học tập, hay bỏ học Các em thích học thuộc hơn là tư duy, tính toán, nên khi học toán các em rất thụ động, ít phát biểu dẫn đến kết quả học toán thấp

Một số học sinh do gia đình khó khăn phải vừa học vừa làm, sáng đến trường, chiều vào rừng, không có thời gian ôn bài, soạn bài Một số học sinh nghiện game,

Trang 8

thường xuyên bỏ học, trốn học đi chơi game cũng phần nào ảnh hưởng đến kết quả học tập của học sinh Nhận thức của một số học sinh còn kém, cộng thêm sự thiếu hiểu biết của phụ huynh nên vấn đề học sinh bỏ học lập gia đình vẫn còn diễn ra ở các khối, lớp

3 Giải pháp giải quyết vấn đề

3.1 Phương pháp làm trắc nghiệm một số dạng thi THPT Quốc gia toán

3.1.1 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

+) Học sinh nắm vững phần tính đơn điệu, cực trị của hàm số, mục 1.1, phần 2 trang 3.

Câu 1: (Câu 2, đề 1, trang 9, luyện thi THPT Quốc gia 2018)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đồ thị (C)

như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị (C) đồng biến trên khoảng (   ;0)

B Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

C Đồ thị (C) có hai điểm cực trị.

D Đồ thị (C) có giá trị lớn nhất bằng 1.

*) Nhìn vào đồ thị ta có đáp án D là sai Lưu ý: y=1

là giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có

bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định

nào sau đây là đúng?

A f(x) đạt cực tiểu tại x=0.

B f(x) đạt cực đại tại x=6.

C f(x) đạt cực đại tại x=3

D f(x) có giá trị nhỏ nhất là y=0

*) Nhìn vào bảng biến thiên ta có đáp án C là

đúng Lưu ý: y=0 là giá trị cực tiểu, y=6 là giá

trị cực đại

x    1 3   '

y  0  0 

y

 6

0  

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên

khoảng (-3;2) có bảng biến thiên như hình

vẽ bên Khẳng định nào sau đây là sai?

A Không có min

( 3;2)

y

 B y CĐ =0.

C ( 3;2)max y 0

  D y CT = -2.

*) Nhìn vào bảng biến thiên ta có đáp án

'

y

 0  0 

0 3

-5 -2

Trang 9

C là sai vì 0 là giá trị cực đại.

Cho đồ thị như hình vẽ bên Hỏi đó là đồ

thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

y x  x  B 4 2

2

yx  x 

y x  x  D 4 2

y x  x 

*) Đây là đồ thị của hàm số trùng phương, có

hệ số của 4

x âm, hệ số của 4

x và 2

x cùng dấu

và khi x=0, y=3 Đáp án C.

Chú ý:

+) Hàm số y ax 4 bx2 c nếu a, b cùng dấu thì hàm số có 1 điểm cực trị, nếu

a, b trái dấu thì hàm số có 3 điểm cực trị.

+) Hàm số y ax 3 bx2 cx d đồng biến trên R nếu a 0, y'có   0, nghịch

biến trên R nếu a 0,y'có   0

Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm f x'( )x x2( 1) (2 x2) Phát biểu nào sau đây đúng? (bài 14_tr 11_ôn luyện trắc nghiệm thi THPT 2017, nhà xuất bản Đại học sư phạm)

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2, 1)   ;( 1,0)  ;(0,  )

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2, 1)   ;(0,  )

C Hàm số đồng biến trên (    , 2)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (    , 2);(0,  )

Giải

Ta có các nghiệm -2,-1,0, biểu diễn trên trục số

Theo trục số ta chọn A

Nhận xét: Do -1,0 là nghiệm kép (nghiệm trùng) nên ta có được dấu như trục

số

Câu 6: (Câu 2, trang 39, luyện thi THPT Quốc gia 2017)

Hàm số f x( ) có bao nhiêu cực trị nếu 3 2

'( ) ( 1)( 2)

f x x x x

A có 3 điểm cực trị B có 1 điểm cực trị

C không có cực trị D có 2 điểm cực trị

Giải

Trang 10

Ta có các nghiệm -1,0,2, biểu diễn trên trục số

yCĐ

yCT

Nhìn vào trục số ta chọn D

3.1.2 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

+) Học sinh nắm vững phần tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, mục 1.2, phần 2 trang 3.

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?

1

y

x

 



 B 4 2

y x x C 3

3 2

y x  x D 22

1

x y

x







Nhận xét: Đáp án B, C không phải hàm phân thức nên không có tiệm cận

đứng, đáp án A nghiệm của mẫu cũng là nghiệm của tử nên k có tiệm cận đứng Chọn đáp án D, đồ thị có 2 tiệm cận đứng x 1;x 1

Cho đồ thị (C) của hàm số 22

4

x y

x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

B Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

C Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

D Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

(2 )(2 ) 2 4

y

x

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

( ) :C y x  x  2x 3

A y 1 B y 1 C y x D không có tiệm cận ngang

Nhận xét: khi tính giới hạn của hàm số y x  x2  2x 3 ta biến đổi

2

2 3

Đáp án A, y 1 là tiệm cận ngang

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 2

1 (C m) : y x





  có hai đường tiệm cận đứng

Trang 11

A Mọi m R B

1 4 2

m m



 





 



C

1 4 2

m m









 



D m 2

Nhận xét: Để 2

1 (C m) : y x





  có hai tiệm cận đứng thì f x( ) x2  x m có hai nghiệm phân biệt khác 1 Ta giải

1

4

2

m





Đáp án B

Chú ý: Một số hàm số có dạng y ax b2 (c 0; (c b)2 d 0)

a

cx d



cận ngang, ví dụ như hàm số 2 1

2

x y x





 có hai tiệm cận ngang là y 1, y 1

3.1.3 Đạo hàm, nguyên hàm, tích phân

+) Học sinh nắm vững phần đạo hàm, nguyên hàm, tích phân, mục 1.3, phần 2 trang 4.

+) Phương pháp giải bài toán liên quan đến quãng đường, vận tốc và gia tốc Học

sinh ghi nhớ công thức sau

0 0

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là

4 2 ( / )

v  t m s Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0  0( )s đến thời điểm

3( )

t s là:

A 21(m) B 10 (m) C 16 (m) D 15 (m)

Nhận xét:

3

0

(4 2 )  t dt s  s 21( )m

Một vật chuyển động rơi tự do theo phương trình 1 2

2

s gt , trong đó

2

9,8 /

g  m s là gia tốc trọng trường Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại

thời điểm t=5s là

A 9,8m/s B 4,9m/s C 49m/s D 29,4m/s

Nhận xét: ' 1 2 '

2

v s  gt gt  m s Đáp án C

Trang 12

Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s chuyển Gia tốc trọng trường là g 9,8 /m s2 Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên đến khi chạm đất là:

A 3125

98

s m B 3125

49

s m C 125

49

s m D 6250

49

Nhận xét: Vận tốc có phương trình v 25 9,8  t, khi viên đạn chạm đất

25 9,8 0

v   t   t  s  t dt Đáp án B.

+) Một số công thức nguyên hàm thường gặp

1

2

a( 1)

ax b ax b

ax b

a dx

dx





Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) e5x 1



A ( ) . 5

5

x

e e

f x dx C

 B

5

( )

5

x

e

f x dx C



C ( ) . 6

6

x

e e

f x dx C

 D

6

( )

6

x

e

f x dx C



Theo công thức ta có 5 1 5 1 . 5



Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1

1

f x

x





A f x dx( )  ln x 1 C B f x dx( ) ln 1 x C

1 ( )

(1 )

x



1 ( )

(1 )

x





Theo công thức ta có 1 ln 1 ln 1

1  x dx  x C  x C

3.1.4 Số phức

+) Học sinh nắm vững phần số phức, mục 1.4, phần 2 trang 4.

+) Bài toán biểu diễn số phức.

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,01 MB