Sử dụng phương pháp đặc biệt hóa để tìm nhanh đáp án một số bài toán trắc nghiệm

Vì vậy trong quá trình giảng dạy, đặc biệt là trong ôn tập THPT Quốc gia tôi đã hướng dẫn học sinh ‘‘Sử dụng phương pháp đặc biệt hóa để tìm nhanh đáp án một số bài toán trắc nghiệm” đem

MỤC LỤC

Tran g

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

1.2 Mục đích nghiên cứu

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.3 Phương pháp đặc biệt hóa trong tìm đáp án trong câu hỏi trắc nghiệm

môn toán

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với

bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

444

5

16

171717

19

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Thời đại ngày nay, trong giáo dục đào tạo, người ta yêu cầu cao về việc rèn ócthông minh sáng tạo, tính năng động thích nghi với những thay đổi nhanh đếnchóng mặt, nên toán học, vốn đã được coi là “thể dục của trí não”, là “nữ hoàngcủa các khoa học”, càng phải phát huy vai trò đó; toán học không chỉ phải rèn ócthông minh sáng tạo để phục vụ những lĩnh vực cần đến các khái niệm, các côngthức, định lý toán học mà còn rèn óc thông minh sáng tạo để phục vụ cho cả cáclĩnh vực “phi toán”[3]

Giải toán là một hoạt động quan trọng của tư duy, tuy nhiên không phải bàitoán nào cũng giải được một cách dễ dàng Do đó ngoài hệ thống kiến thức cơbản làm cơ sở cho việc giải bài toán, chúng ta cần vận dụng linh hoạt nhiềuphương pháp khác nhau Với một số bài toán việc giải trực tiếp đôi khi gặp khókhăn, trong trường hợp này chúng ta có thể nghĩ đến việc xét bài toán trongtrường hợp đặc biệt, vì thực tế cho thấy trong trường hợp này việc giải bài toán dễdàng hơn nhiều và từ đây mấu chốt của bài toán ban đầu được tháo gỡ

Sự thay đổi phương pháp kiểm tra đánh giá từ tự luận sang trắc nghiệmkhách quan, đặc biệt là trong kì thi THPT Quốc gia đã đem lại sự hứng khởi hơncho học sinh trong học tập, song nó cũng đòi hỏi học sinh phải thay đổi cách làm,thay đổi phương pháp tư duy khi đứng trước một số lượng câu hỏi nhiều hơn gấpnhiều lần và gặp rất nhiều áp lực về mặt thời gian Chẳng hạn, khi gặp những bàitoán kiểu như:

Hoặc : (Đề khảo sát THPT QG Thanh Hóa 2018)

Cho hàm số f x( ) ax3 bx2 cx d có đồ thì cắt trục hoành tại 3 điểm phân 

biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 Tính giá trị biểu thức

pháp đặc biệt hóa (chọn giá trị cụ thể của tham số hoặc chọn hàm đặc trưng, )

học sinh lại có thể dễ dàng loại trừ được những phương án sai trong khoảng thờigian ngắn Vì vậy trong quá trình giảng dạy, đặc biệt là trong ôn tập THPT Quốc

gia tôi đã hướng dẫn học sinh ‘‘Sử dụng phương pháp đặc biệt hóa để tìm nhanh đáp án một số bài toán trắc nghiệm” đem lại hiệu quả cao trong học tập, thi cử.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Phương pháp đặc biệt hóa trong toán học nói chung và trong trắc nghiệm nóiriêng

Các dạng bài toán có thể vận dụng được phương pháp đặc biệt hóa

Tính hiệu quả của kinh nghiệm được áp dụng

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

- Nghiên cứu các tài liệu về đặc biệt hóa, khái quát hóa trong lý luận dạy họcmôn toán

- Các sách báo, các bài viết về khoa học toán phục vụ cho đề tài

 Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin qua các tiết giảng

dạy và kết quả các bài khảo sát, kiểm tra đánh giá năng lực học sinh.

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Theo G.Polya: “ Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đốitượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đãcho” 1 Điều đó cũng có nghĩa là nếu một mệnh đề đúng trong trường hợp tổngquát thì nó sẽ đúng trong các trường hợp cụ thể, trường hợp riêng, nếu mệnh đềsai trong một trường hợp cụ thể nào đó thì mệnh đề tổng quát sai

Đặc biệt hóa là chuyển từ cái chung, cái tổng quát về cái riêng, cái cụ thể.Chẳng hạn, trong các bài toán có công thức có chứa các tham số, biến số a b n, ,

ta sẽ đặc biệt hóa nó bởi các giá trị cụ thể a b n0, , 0 0 phù hợp theo yêu cầu bàitoán và lúc đó ta sẽ kiểm tra được kết quả của các đáp án, nhằm đưa ra lựa chọnđúng Hoặc khi cần tìm một hàm số f x( ) ta có thể đặc biệt hóa nó bởi các hàmđơn giản quen thuộc như f x( )ax b f x , ( )ax2 bx c , và dựa vào dữ liệubài toán để giải quyết trong trường hợp riêng nhằm loại bỏ phương án sai, hoặctìm ra phương án đúng một cách nhanh hơn, dễ dàng hơn

Từ những có sở khoa học trên, và sự hạn chế số phương án (chỉ có 4 lựa chọn) của dạng toán trắc nghiệm mà trong nhiều bài toán trắc nghiệm, người ta có

thể sử dụng phương pháp đặc biệt hóa để lựa chon đáp án đúng cho bài toán

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trước khi đưa ra phương pháp đặc biệt hóa, khi bắt gặp những bài toán trắcnghiệm có dạng trên thì đa số học sinh đều cảm thấy lúng túng, e ngại vì nó quáphức tạp nên thường chọn ngẫu nhiên một đáp án mà không có một cơ sở loại trừnào, hoặc cố gắng giải bằng phương pháp tự luận nhưng thường không tìm đượcđáp án đúng, hoặc tìm được lời giải thì mất quá nhiều thời gian, làm ảnh hưởngchung đến kết quả của cả bài kiểm tra

Tuy nhiên, sau khi được giáo viên hướng dẫn việc tìm đáp án trắc nghiệmbằng phương pháp đặc biệt hóa các em học sinh đã chuyển từ trạng thái lúng

những rào cản khó khăn, dần dần cảm thấy được những điều thú vị và từ đó tự tingiải quyết kiểu bài toán như vậy một cách đầy say mê hứng thú.

2.3 Phương pháp đặc biệt hóa trong tìm đáp án trong câu hỏi trắc nghiệm môn toán

Các bài toán có thể sử dụng phương pháp đặc biệt hóa rất đa dạng vàphong phú Do vậy, để trong quá trình học tập học sinh tiếp nhận kiến thức mộtcách dễ dàng và khoa học, bước đầu tôi sẽ nêu ra và giải quyết một số ví dụ cụ

thể bằng cả hai phương pháp tự luận thông thường và đặc biệt hóa Từ đó giúp

học sinh dễ dàng nhận dạng, đồng thời thấy được tính hiệu quả của phương phápmới này với cách giải thông thường và biết cách vận dụng vào quá trình học tập,thi cử

Nhận xét : Với cách giải trên rõ ràng việc tư duy để đưa về tích phân là đã đòi

hỏi học sinh phải là học sinh khá, giỏi hơn nữa việc chọn chọn cận từ 0 đến a sau

đó chọn a = 1, rồi a = 2 và kết hợp để đưa ra được tổng S thì đó phải là cả một quá trình tư duy sáng tạo cao mà rất ít học sinh có thể làm được Tuy nhiên phương pháp sau thì lại rất đơn giản mà một học sinh trung bình cũng có thể tìm được đáp án đúng.

Phương pháp đặc biệt hóa:

Chọn n 1 thay vào tổng S được

u

n

Phương pháp đặc biệt hóa:

Với từ dữ liệu đề bài ta có: 2 3

;

u  u  Trong các đáp án, bằng phương pháp

đặc biệt hóa (quy lớn về nhỏ) ta sẽ thay lần lượt các số: 2016 bởi số 1; 2017 bởi

số 2; 2018 bởi số 3; và 2019 bởi số 4 ta nhận được bảng kết quả sau:

2018

u

2016 2017

3 2019

A

2018 2017

3 2019

B

2017 2018

3 2019

C

2018 2019

2 1 41

3  4 36

B

2 3

3 4 108

C

3 4

S  D

201822017

Vì vậy xét P x   x12019theo công thức khai triển nhị thức Newton ta có

Phương pháp đặc biệt hóa:

Cho n 4 thay vào S ta được 1 1 1

Ví dụ 4: (Đề khảo sát THPT QG Thanh hóa 2018)

Cho hàm số f x( ) ax3 bx2 cx d có đồ thì cắt trục hoành tại 3 điểm phân 

biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 Tính giá trị biểu thức

Phương pháp thông thường:

+ Vì trong kết quả có xuất hiện ln, nên ta nghĩ đến ý tưởng dùng công thức

Ví dụ 6: Cho dãy số  u n xác định bởi 1 2

Phương pháp đặc biệt hóa:



S

Vậy đáp án cần chọn là B.

Nhận xét: Những ví dụ trên phần nào so sánh cho ta thấy sự hiệu quả của

phương pháp đặc biệt hóa và thực hiện được với phong phú các dạng bài toán

Trong điều kiện giới hạn của SKKN nên trong các ví dụ sau đây sẽ chỉ

sử dụng phương pháp đặc biệt hóa để tìm đáp án.

Ví dụ 8: (Trích đề thi thử Chuyên ĐHSP lần 3 - 2017)

Cho hai số phức z z thỏa mãn: 1, 2 z1 z2 1 Khi đó z1z2 2  z1 z2 2 bằng:

Phương pháp đặc biệt hóa:

Ta chọn được ngay z1 z2 1 hoặc những giá trị cơ bản như -1, ,-i i thỏa mãn

điều kiện ban đầu z1 z2 1

Thay vào đề bài z1z22 z1 z22  1 12 1 124 Vậy đáp án cần chọn là B.

Nhận xét: Trong nhiều bài toán phức tạp, việc đưa về trường hợp đặc biệt giúp

giải quyết đơn giản và dễ dàng

Ví dụ 9: Cho hai số phức z z thỏa mãn: 1, 2 z1 z2 z1 z2 1 Tính giá trị biểu

Phương pháp đặc biệt hóa:

Lựa chọn những điểm biểu diễn bằng các trường hợp đặc biệt như số thuần ảo, sốthuần thực… Ở đây ta chọnz1 1,z2 i,z3  i A1,0 ; B0,1 ; C0, 1  thỏa

mãn yêu cầu đề bài và thấy tam giác ABC vuông cân tại A nên chọn đáp án A Nhận xét: Với các loại bài toán tính giá trị hoặc so sánh giá trị, đôi khi, sự biến

đổi các phương án kết hợp ước lượng việc giải toán sẽ rất nhanh Bạn không phải đặt bút hoặc chỉ thực hiện biến đổi là đã có thể ước lượng được đáp số.

Ví dụ 11: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằnga Gọi M là mộtđiểm thuộc miền trong của tứ diện và m m m m lần lượt là khoảng các từ A, B, C, D

Đặc biệt hóa điểm M bởi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, ta dễ dàng suy ra được:

A x1 x2 a B x1 x2 1

C x1 x2 2 D x1 x2  1 a

Phương pháp đặc biệt hóa:

Do đề bài sẽ đúng với mọi a nên ta sẽ chọn cho a một giá trị đặc biệt để 4 kếtquả của đáp án là khác nhau Ví dụ ta chọn a 0 thì ta được đáp án A sẽ là

Nhận xét : Với trắc nghiệm, kỹ năng loại trừ các phương rất quan trọng, giúp

tìm được đáp án nhanh Khi chưa giải được kết quả cụ thể, thí sinh vẫn có thể sử dụng phương pháp này để chọn đáp án đúng.

C B

S

C' B'

Ta nhận thấy nếu một trong các lựa chọn A, B, D đúng thì tỉ số n 1

n

I I

 phải là số

nguyên (vì n *) Vì vậy chọn n1,n2 ta tính được I I , 1, 2 2

1

I

I ; nhận thấy

2 1

I I

không nguyên nên đáp A, B, D bị loại nên đáp án là C.

Ví dụ 14: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại , B SA   ABC.Biết SA a AB b BC c ;  ;  Gọi B C', ' lần lượt là hình chiến vuông góc của A

Phương pháp đặc biệt hóa:

Đặc biệt hóa bằng cách chọn SA AB BC a   Suy ra B’ là trung điểm

Phương pháp đặc biệt hóa:

Bài toán chỉ có 1 điều kiện nên chọn hàm f x( )a

Ví dụ 16: Cho f x( ) là hàm số chẵn và có đạo hàm trên đoạn 6;6

Phương pháp đặc biệt hóa:

Vì f x( ) là hàm số chẵn và có hai dữ kiện bài toán nên ta chọn f x( )ax2 b

13

ax bx

Phương pháp đặc biệt hóa:

Vì f x( ) là hàm số có hai điều kiện bài toán nên ta chọn f x( )ax b

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Trên đây là một số ví dụ minh họa, tôi đã sử dụng thể hiện thành công ápdụng linh hoạt kinh nghiệm dạy cho học sinh lớp11, 12 Qua các tiết sử dụng giảipháp của SKKN này cho thấy:

 Phương pháp đặc biệt hóa phù hợp cho tất cả các đối tượng học sinh.Giúp học sinh chủ động, tích cực xây dựng kiến thức, phát hiện, chiếm lĩnh cácđơn vị kiến thức, điều đáng kể là các em không những hiểu bài mà nhận biết dạngcùng hướng giải bài toán, có khả năng giải hoàn chỉnh bài toán vận dụng cao

 Thông qua các hoạt động học sinh bị cuốn hút vào các công việc học tập,tạo cho học sinh lòng ham học, kích thích tính tích cực chủ động sáng tạo, khơidậy khả năng tiềm ẩn của mỗi học sinh

 Việc sử dụng phương pháp và phương tiện dạy học hợp lí đã tăng tínhtích cực, chủ động sáng tạo, tạo niềm tin vào khả năng của mỗi học sinh

 Sau thời gian thực nghiệm học sinh cảm thấy yêu thích môn toán hơn,yêu cuộc sống hơn, đặc biệt là việc tìm tòi các phương pháp giải nhanh các bàitoán trắc nghiệm tiếp cận tốt với kỳ thi THPTQG

Kiểm chứng kết quả thực hiện: Đối với tất cả các lớp bản thân dạy cũng như

áp dụng tương tự phương pháp đặc biệt hóa đối với học khối 11, kết quả môntoán đạt hiệu quả cao trong các kỳ thi khảo sát chất lượng của Trường, SởGD&ĐT Thanh Hóa, Kỳ thi THPTQG do Bộ GD&ĐT tổ chức

Đồng thời với việc áp dụng linh hoạt phương pháp dạy học tích cực và kỹthuật dạy học tích cực vào các tiết dạy toán có hiệu quả, nên các lớp tôi dạy:11A4, 12A6, 12A8 của Trường THPT Sầm Sơn năm học 2017-2018 và học sinhkhối 12 năm học trước kết quả rất tốt Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng cao, học sinhyếu kém giảm nhiều:

+ Kém : Giảm từ 8% còn 0% + Yếu: Giảm từ 17% còn 3%

+ Khá: tăng từ 19,14% đến 30% + Giỏi: Tăng từ 4,53% đến 12,33%

Xưa nay vẫn học sinh vẫn chủ yếu giải quyết các bài toán trắc nghiệm theophương pháp tự luận là chính, ít suy nghĩ tìm tòi, sáng tạo Với phương pháp đặcbiệt hóa bài toán các em thấy có hứng thú, chủ động hơn, tích cực suy nghĩ để từ

đó tự mình tìm ra nhiều phương án khác nữa hay hơn, hiệu quả hơn, tiết kiệm thờigian hơn và có tiến bộ hơn, kết quả học tập và thi cử tốt hơn, học sinh khá giỏităng nhiều Qua thống kê và phân tích, tôi nhận thấy với phương pháp giảng dạynày đã giúp cho học sinh không đạt yêu cầu giảm, số học sinh khá, giỏi tăng lên.Đặc biệt số học sinh yếu, kém vẫn theo được và có tiến bộ

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận

Thời đại ngày nay là thời đại của sự bùng nổ thông tin,thời đại của trí tuệ vìvậy phải coi trọng tư duy, nhất là tư duy sáng tạo, mà trong đó, quy nạp và suydiễn, khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự đóng vai trò hết sức quan trọngtrong việc hướng dẫn học sinh tìm tòi và phát hiện các kết quả toán học Tôi đã sửdụng linh họat phương pháp dạy nói chung, đặc biệt hóa nói riêng, phương phápdạy học tích cực và các kỹ thuật dạy học tích cực trong các tiết dạy toán, cho mọiđối tượng học sinh và thấy đều có hiệu quả cao Các em đều có cảm giác phấnkhởi, tích cực khi sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan hoặc tự luận một cáchhợp lý Nhờ kinh nghiệm trên, các em nhìn nhận, giải quyết bài toán nhanh, linhhoạt và độc đáo hơn Trong quá trình giảng dạy toán ở trường phổ thông, nếugiáo viên sử dụng các phương pháp dạy học kết hợp với khái quát hóa, đặc biệthóa và tương tự hóa sẽ là phương pháp dạy học tích cực, giảng dạy có hiệu quảnhất Phát huy tính tích cực, tự giác và khả năng sáng tạo của học sinh THPT,hướng tới tăng cường sự tham gia hợp tác tích cực của học sinh, tạo điều kiệnphân hóa trình độ người học, đáp ứng các phong cách học, phát huy khả năng tối

đa của người học, đảm bảo tối đa cho người học sâu và thoải mái, đồng thời hìnhthành các kỹ năng tìm kiếm, thu thập, xử lý thông tin, giải quyết vấn đề, chuẩn bịhành trang cho học sinh đối diện với thử thách trong cuộc sống, góp phần đào tạonguồn lực theo yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội

Kinh nghiệm tìm đáp án bài toán trắc nghiệm bằng phương pháp đặc biệthóa giúp tôi và đồng nghiệp, học sinh có thêm phương pháp dạy, học tích cực đơngiản, hiệu quả hơn Tuy nhiên, có nhiều vấn đề cần hoàn thiện hơn nữa, nhưng tôicũng xin mạnh dạn đưa ra đây để các đồng nghiệp tham khảo, đồng thời chỉ giúptôi những điểm cần hoàn chỉnh, cần lược bỏ, bổ sung

3.2 Kiến nghị

Với nhà trường: Tạo điều kiện về thời gian và kinh phí để tổ chuyên môn có

thể tổ chức nhiều hơn các hoạt động trải nghiệm về các SKKN đã thành công

Với Sở GD-ĐT: Cần có nhiều những buổi sinh hoạt chuyên đề về sự ứng dụng

thành công của SKKN ở các trường trong tỉnh để các trường có cơ hội trao đổihọc tập lẫn nhau, nâng cao chất lượng giáo dục của toàn tỉnh

Mặc dù đã rất nỗ lực, cố gắng song trong quá trình làm việc chắc chắnkhông tránh khỏi những thiếu sót về hình thức cũng như nội dung Tác giả rấtmong được Hội đồng xét duyệt đóng góp thêm ý kiến để SKKN này được hoànthiện hơn Tôi xin trân trọng cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

HIỆU TRƯỞNG

Lê Ngọc Nội

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 5 năm 2018

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung củangười khác

Dương Quốc Nam