Rèn luyện năng lực tự học tự nghiên cứu môn toán cho học sinh thông qua nghiên cứu các bài toán hình học trong tọa độ p

Chính vì vậy trong nhữngnăm qua, trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao nănglực nghiên cứu và hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáoviên của nhà tr

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Giảng dạy, nghiên cứu và hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoahọc là những nhiệm vụ trọng tâm của mỗi giáo viên Chính vì vậy trong nhữngnăm qua, trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao nănglực nghiên cứu và hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáoviên của nhà trường thông qua nhiều hình thức như: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhómchuyên môn; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảngdạy; nghiên cứu các đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá Đổimới phương pháp dạy học phải gắn liền với đổi mới hình thức tổ chức dạy học.Hình thức tổ chức dạy học phù hợp sẽ cuốn hút học sinh tham gia vào nội dungbài học, từ đó học sinh có thể phát huy được tính tích cực, chủ động trong quátrình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu quả hơn

Hình thức tổ chức dạy học phù hợp không chỉ tạo điều kiện cho giáo vàhọc sinh giao lưu, tranh luận với nhau mà còn tạo ra sự tranh luận giữa học sinhvới học sinh, giữa các nhóm học sinh với nhau để từ đó đạt được mục đích vềkiến thức một cách tự nhiên hơn

Môn Toán là môn khoa học cơ bản, và có vai trò quan trọng trong sự pháttriển tư duy, kỹ năng, tính sáng tạo của học sinh, do đó vấn đề cốt lõi của đổi mớiphương pháp dạy học môn toán ở trường THPT là: hướng dẫn học sinh học tậptích cực, chủ động, phát huy tính sáng tạo, rèn luyện kỹ năng giải toán, phát triển

tư duy toán học Để làm được điều này đòi hỏi mỗi giáo viên trước hết phải cótrình độ chuyên môn vững vàng, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tíchcực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm trong quá trình dạy học

Trong chương trình toán THPT, chủ để tọa độ trong mặt phẳng được đôngđảo giáo viên dạy bộ môn toán và học sinh quan tâm Câu hình học tọa độ trongmặt phẳng có vị trí quan trọng, đây là một trong những câu hỏi ở mức độ kiếnthức vận dụng và vận dụng nâng cao nhằm phân loại học sinh giữa mức điểmkhá và điểm giỏi Các bài toán có liên quan đến tọa động trong mặt phẳng luôn

có mặt trong các kỳ thi đại học, thi học sinh giỏi các cấp

Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài “Rèn luyện năng lực tự học - tự nghiên cứu môn Toán cho học sinh thông qua nghiên cứu các bài toán hình học trong tọa độ phẳng”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Rèn luyện tư duy sáng tạo, năng lực tự học- tự nghiên cứu trong dạy- học toán

- Rèn luyện kỹ năng giải và xây dựng các bài toán hình học trong tọa độ phẳng

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu

- Nghiên cứu các bài toán tổng quát về hình học trong tọa độ phẳng

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Nghiên cứu tài liệu

1.5 Những điểm mới của SKKN.

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Khái niệm Phương pháp dạy học (PPDH) hướng dẫn học sinh (HS) tự học tự nghiên cứu

Tự học là một hình thức hoạt động nhận thức của cá nhân nhằm nắm vững

hệ thống tri thức và kỹ năng do chính bản thân người học tiến hành ở trên lớphoặc ở ngoài lớp

tự nghiên cứu dưới hướng dẫn của GV

2.1.2 Các bước thực hiện dạy học tự học- tự nghiên cứu

Trên cơ sở về khái niệm PPDH tự học, tự nghiên cứu ta có thể đưa ra các bước cơ bản sau để thực hiên việc dạy học tự học, tự nghiên cứu:

- Xác định vấn đề cần nghiên cứu

- GV hướng dẫn học sinh thực hiện nhiệm vụ

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ và báo cáo kết quả

- Đánh giá

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong giảng dạy lâu nay tại trường THPT Như Thanh đa số GV Tổ Toán đãthực hiện rất tốt công tác chuyên môn như: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm chuyênmôn; phát động phong trào viết chuyên đề, đề tài nghiên cứu khoa học Tuy

nhiên chuyên đề “Hướng dẫn Học sinh tự học- tự nghiên cứu” còn chưa được

quan tâm một cách đúng mức Trong dạy học phần các bài toán hình học trongtọa độ phẳng phần khó và phức tạp, cần nhiều kỹ năng trong việc xây dựng cácbài toán đó, do vậy đa số GV còn chưa nghiên cứu sâu và kỹ phần này

Đối với HS chỉ có một số ít có ý thức tự học, phần còn lại học tập thụ động,không sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy-cô giáo Đa số HS còn chưa có ý thức vềnghiên cứu toán học Trong học toán phần lớn HS còn rất yếu về hình họcphẳng, các hoạt động của HS ở phần này chủ yếu là chứng minh các tính chấthình học đơn giản, có sẵn, việc phát hiện ra tính chất hình học và chứng minhtính chất đó thì đa số học sinh còn rất yếu và không thực hiện được Đó là nhữngđiều hạn chế trong cách học của HS tại trường THPT Như Thanh nói riêng và tạicác trường THPT nói chung Để một phần khắc phục điều này tác giả mạnh dạn

áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu vào một số đối tượng HSkhá, giỏi tại trường

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu quả thì trước hết mỗi GVcũng cần phải có những công trình nghiên cứu cụ thể đây là hoạt động đặc biệtquan trọng đối với một GV toán, bởi vì ngoài việc rèn luyện tư duy sáng tạo chomỗi GV, nó còn làm phong phú thêm kho tàng kiến thức của mỗi người thầy để

từ đó mỗi giờ lên lớp ngày càng hiệu quả, hơn nữa nó là tấm gương sáng cho HSnoi theo trên con đường học tập và nghiên cứu ở hiện tại và trong tương lai

Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu quả tác giả sẽ trình bày hai nội dung trong phần này Phần thứ nhất nghiên cứu một số các bài toán về hình học trong tọa độ phẳng, việc phát hiện ra tính chất hình học và chứng minh các tính chất này, sau đó sẽ giải quyết trọn vẹn bài toán được yêu cầu Các bài toán được xây dựng logic, chứng minh chặt chẽ dựa trên cơ sở kiến thức về toán học cấp THPT mà học sinh đã được học và các ví dụ áp dụng các bài toán tổng quát

• Mà

ABC = AHK

(do tứ giác KHCBnội tiếp)

xAC AHK

, mà hai gócnày ở vị trí so le trong Ax / /HK

• Lai có Ax⊥ AI

(do Ax là tiếp tuyến)⇒AI ⊥HK

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

BKC =BHC =

) Như vậy vấn đề quyết định của bài toán này là đi tìm tọa độ B,C.

Theo tính chất 1 AI ⊥KH ⇒AI

là đườngthẳng đi qua I

, và AI ⊥KH ⇒ AI

cóphương trình 3x+4y− =11 0

.Tọa độ A AI= ∩( )C

Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có tâm M

là trung điểm của

D

góc kẻ từ B,C của ∆ABC

Tìm tọa độ các đỉnh A B C, , của ∆ABC

, biếtđiểm A

đi qua A N, là: 1 0

BA BA

mà BA CH⊥ ⇒BA CH'/ /

(1)Chứng minh tương tự ta cũng có CA'/ /BH (2)

O

B

C M N

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCA' là

hình bình hành, mà M

là trung điểmcủa đường chéo BC suy ra M

là trungđiểm của đường chéo A H'

Hướng dẫn tìm lời giải

Đây là một bài toán quen thuộc “tam

giác nội tiếp đường tròn, cho biết trực

tâm”, vậy ta sẽ nghĩ ngay đến việc tạo

ra hình bình hành bằng cách kẻ đường

kính AD ⇒BHCD

là hình bình hành(Tính chất 2)

I

A

A'

C B

, vuông gócvới AH ⇒BC y: + =2 0

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Hướng dẫn tìm lời giải

Hoàn toàn với phương pháp lập luận

như bài VD3, ta cũng có được kết quả

Nhận xét: qua bài toán trên, cần ghi nhớ một kết quả quan trọng sau: Nếu H I,

lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

, M

là trung điểm BC thì ta có uuurAH =2.IMuuur

(đây là điểm nút của vấn đề) Tiếp theo mạch tư tưởng đó,

ta nghiên cứu bài sau cũng có cách khai thác tương tự.

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hình chữ nhật ABCD, qua B

kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H

Gọi E F G, , lần lượt là trung điểm của

Hướng dẫn tìm lời giải

Đây là bài toán phát triển theo mạch

tư duy của dạng bài trên

là trung điểm của AB

thì ta chứng minh được EF 2.IMuur= uuur

Do tọa độ E F, đã biết vậy để có I

ta cần tìm tọa độ M

, mà M

làtrung điểm AB

nên ta cần tìm tọa độ A B, , (đây là điểm nút của bài toán này)

Ta thấy ngay EF

là đường trung bình của ∆HCB⇒uuur uuurAG FE=

Như vậy nếu gọi

, suy ra tứ giác'

đốixứng với tam giác H BC' qua BC,

mà K, I lần lượt là tâm đường tròn

Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Hướng dẫn tìm lời giải

Trước hết ta có tọa độ B C, là giao điểm của đường tròn ( )2 2

Bây giờ việc khó khăn sẽ là tìm tọa độ A x y( );

theo trình tự suy luận sau:

- Điểm G( )0;a

thuộc

Oy

là trọngtâm ∆ABC

, sử dụng công thứctrọng tâm suy ra A(−1;y)

I

B

C

D G

A'

Mặt khác KA=3

(bằng bán kính đường tròn ( )C

) - Do đường tròn tâm K

và đường tròn tâm I

đối xứng nhau qua BC nên bán kính bằng nhau Giải phương

Khi đó I

là trực tâmcủa ∆DEG

F

A

I K

G

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

G

Tính chất 5: “Trong một hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc, độ dài

đường cao bằng độ dài đường trung bình”

Ví dụ 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy

, cho hình thang cân ABCD có

diện tích bằng

452, hai đường chéo AC và BD

vuông góc với nhau tại I( )2;3

.Đáy lớn CD có phương trình x−3y− =3 0

Viết phương trình cạnh BC biết C

có hoành độ dương

Hướng dẫn tìm lời giải

Để làm bài tập về hình thang cân,

các bạn chú ý tính chất 5 là

“Trong một hình thang cân có hai

đường chéo vuông góc, độ dài

đường cao bằng độ dài đường

trung bình”

Trước hết gọi độ dài đường trung

bình của hình thang cân là x

, vậycần tìm x

để chuẩn bị cho bước

I

F E

M

N A

C D

B

I

F E

M

N A

C D

B

với đường thẳng BC, vậy ta cần tìm điểm M

như sauĐiểm M

giải phương trình (*) ta được B( )3;5

giác HCA B' là hình bình hành – tính chất 2) Như vậy ta có phép vị tự

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm D M E N, , , cùng thuộc đường tròn ( )C'

Ví dụ 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho ∆ABC

và đường thẳng:x 3y 1 0

Ví dụ 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

, cho hình chữ nhật ABCD có2

AD= AB

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD

và BC Điểm K(5; 1− )

là điểm đối xứng với M

qua N, đường thẳng AC có phương trình

52

Điểm E

là trung điểm của AC và BD

đo đó E(2; 1− ⇒) B( )3;1

Phần2: Kế hoạch bài dạy chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học- tự nghiên cứu”

Tên đề tài: Nghiên cứu phương pháp giải một số bài toán về hình học trong tọa độ phẳng từ các tính chất hình học

Đối tượng: HS lớp 10

I Mục tiêu bài dạy

- Xây dựng một số bài toán về hình học trong tọa độ phẳng từ các tính chất hìnhhọc

- Ứng dụng các bài toán tổng quát

II Nhiệm vụ của GV

- GV đưa ra nhận xét về một số tính chất hình học trong mặt phẳng, vai trò củadạng toán này trong các kỳ thi, trong công việc và trong cuộc sống

- GV giao đề tài nghiên cứu cho HS và hướng dẫn các bước tiến hành tự học, tựnghiên cứu cho HS

- GV hướng dẫn cho HS một số kỹ năng giải các bài toán hình học trong tọa độphẳng, hướng dẫn HS tìm tài liệu, viết thành bài báo và trình bày đề tài

- GV đóng vai trò là người hướng dẫn, tổ chức, thiết kế, cố vấn, trọng tài trongquá trình nghiên cứu của HS

III Nhiệm vụ của HS

Hoàn thành nhiệm vụ GV giao cho

IV Phương pháp dạyhọc

Hướng dẫn HS tự học tự- nghiên cứu

V Nội dung chi tiết

1 GV đặt vấn đề

Hình học phẳng là một phần rất khó, để tiếp thu tốt phần này HS phải có mộtphương pháp học chủ động, sáng tạo, ngoài việc các em giải được bài toán gốc,các em cần phải đặt ra những câu hỏi khác chẳng hạn, thay các giải thiết kháccủa bài toán thì sẽ như thế nào? Trong mặt phẳng chứa các đối tượng hình học(Điểm, đường thẳng, đường tròn, vectơ ), ta có thể đặt vào đó một hệ trục tọa độtrực chuẩn Oxy, khi đó các yếu tố hình học đã được số hóa, phiên dịch bài toánnày sang ngôn ngữ tọa độ ta có được một bài toán tọa độ Nội dung chính củachuyên đề là từ các bài toán hình học thuần túy, đặt vào đó một hệ trục tọa độ để

có được bài toán hình học tọa độ, giải bài toán này theo ngôn ngữ tọa độ có sử

2 GV đưa ra các nội dung cần tự học, tự nghiên cứu

- Nghiên cứu và giải các bài toán về hình học trong tọa độ phẳng

- Nghiên cứu xây dựng các bài toán tương tự về hình học trong tọa độ phẳng

3 GV gợi ý tài liệu tham khảo

- Đề thi Học sinh giỏi THPT của các Tỉnh, các đề thi thử THPT QG

- Các tài liệu đọc thêm có liên quan đến Hình học trong tọa độ Oxy

Tính chất 5: “Trong một hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc, độ dài

đường cao bằng độ dài đường trung bình”

- Kỹ năng xây dựng các bài toán tương tự

6 GV tổ chức cho HS nêu hướng giải quyết

- GV cho HS nêu ý kiến của bản thân về phương hướng giải các bài toán, nhữngthuận lợi và khó khăn, những vấn đề cần sự hướng dẫn của GV

7 GV hướng dẫn HS giải quyết một số bài toán

8 GV giao đề tài cho HS và yêu cầu HS tự học, tự nghiên cứu

GV yêu cầu HS:

- Tự giải quyết các bài tập được giao

- Tự tìm tòi thêm các bài tập có liên quan

- Sáng tạo các bài tập mới liên quan

- HS viết thành một bài báo nhỏ theo mẫu sau:

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CỦA HS

Họ và tên:………… .lớp:……… ……trường:………

Tên đề tài: NGHIÊN CỨU CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG TỌA ĐỘ OXY

II Kiến thức cơ bản (các bài toán tổng quát,…)

III Kết quả nghiên cứu (các dạng bài tập và các ví dụ minh hoạ)

IV Kết luận

V Tài liệu tham khảo

9 GV nghiệm thu bài báo của HS

- GV kiểm tra kết quả tự học, tự nghiên cứu của HS

- GV tổ chức cho HS trình bày kết quả nghiên cứu, và làm trọng tài cho các cuộcthảo luận

- GV đưa ra đánh giá cho bài báo của HS theo các tiêu chí

+ Chính xác, khoa học, sáng tạo, tích cực, khả năng hợp tác cao

+ Bài tập HS đưa ra đa dạng, phong phú

+ Thời gian hoàn thành

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

2.4.1 Đối với học sinh:

- Được ôn tập, củng cố các tính chất của hình học phẳng

- Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học tọa độ và rèn luyện tư duy trừu tượng

- Có cách nhìn sâu sắc về bài toán tọa độ; hiểu được các bài toán hình học tọa độkhông phải tự nhiên mà có được mà phải qua quá trình miệt mài, sáng tạo củacon người để có được các bài toán hay và khó Từ đó các em có được đam mê,động lực để học toán và ngày càng yêu toán hơn

2.4.2 Đối với bản thân và đồng nghiệp

- Đề tài này là một tài liệu dùng cho hoạt động giảng dạy của bản thân và đồng nghiệp

- Đề tài cũng đã tổng kết nhiều tính chất đặc trưng của hình học thuần túy, làm cơ

sở cho bản thân và đồng nghiệp sáng tạo nên những bài toán khác làm phong phúhơn nguồn tư liệu cho hoạt động giảng dạy Bên cạnh đó, đề tài cũng đã gợi ýcho bản thân và đồng nghiệp tiếp tục mở rộng nghiên cứu các tính chất của cácloại hình khác như hình thang, hình bình hành, thoi, chữ nhật, vuông để sáng tạonên các bài toán hình học tọa độ mới một cách đa dạng

2.4.3 Đối với nhà trường

- Đề tài đã và đang được áp dụng trong hoạt động giảng dạy góp phần nâng caochất lượng giáo dục; cải thiện thành tích thi HSG, thi THPT Quốc gia của họcsinh nhà trường theo chiều hướng tích cực

- Đối với HS giỏi, HS lớp đội tuyển ở các trường phổ thông tiếp thu rất tốt và cókhả năng nghiên cứu sáng tạo, cùng với khả năng tự học vốn có, được sự hướngdẫn của GV kết quả đạt được là rất tốt, HS say mê nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo,

từ đó chuẩn bị tốt cho các kỳ thi HS giỏi, thi đại học

- Phương pháp dạy học này chỉ dành cho HS khá trở lên, không hiệu quả đối với

HS yếu kém, ít hiệu quả đối với HS có học lực TB

3 KẾT LUẬN

3.1 Kết luận

Quá trình nghiên cứu đề tài đã thu được một số kết quả sau:

- Trong đề tài đã nghiên cứu một cách hệ thống các bài toán về hình học trong

- Đưa ra các biện pháp hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu.

3.2 Kiến nghị

Sau khi tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tôi có một số đề xuất sau:

- GV nên thay đổi PPDH của mình để phù hợp với từng đối tượng, từng nội dungbài học, hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu, để tạo ra những sản phẩm hữu íchgiúp các em có một lượng kiến thức và kỹ năng tốt để chuẩn bị cho các kỳ thi

- Nhà trường, các tổ chuyên môn cần khuyến khích hình thức, tự học tự nghiêncứu, hợp tác nhóm của HS theo sự hướng dẫn của GV để từ đó tạo điều kiện cho

GV và HS giao lưu cải thiện chất lượng học tập giúp các em có một nền tảngkiến thức thật sự vững chắc

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung củangười khác

Người viết

Nguyễn Bá Long