Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải các câu hỏi thực tế trong đề toán trắc nghiệm lớp 12

Trong chương trình toán THPT, các kiến thức ứng dụng liên môn thực tế trongbài dạy, bài học còn hạn chế, tài liệu tham khảo ít đề cập đến.. Đó cũng là khâu khó khăn khi mà các em

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI

CÁC CÂU HỎI THỰC TẾ TRONG ĐỀ TOÁN

TRẮC NGHIỆM LỚP 12

Người thực hiện : Lê Nguyên Huấn

Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học

THANH HÓA NĂM 2019

MỤC LỤC - -

Danh mục viết tắt trong sáng kiến kinh nghiệm 2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 5

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

19

DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

Kí hiệu viết tắt Ý nghĩa

SGK THPT Sách giáo khoa trung học phổ thông

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài:

Thực hiện chủ trương đường lối, chính sách pháp luật của Đảng và nhà nước,nghị quyết TW4 khoá VII Căn cứ vào phương hướng, nhiệm vụ và kế hoạchchuyên môn của trường THPT Triệu Sơn 5 năm học 2018-2019

Với xu thế thi trắc nghiệm THPT Quốc gia và sử dụng kiến thức liên môn vào bàihọc Những câu hỏi ứng dụng liên môn trong đề thi đã làm cho HS lúng túng, hay

bỏ qua hoặc đánh xác suất dẫn đến kết quả không cao

Trong chương trình toán THPT, các kiến thức ứng dụng liên môn thực tế trongbài dạy, bài học còn hạn chế, tài liệu tham khảo ít đề cập đến Câu hỏi dạng nàyđòi hỏi HS phải vận dụng kiến thức đa dạng ngoài toán học còn có kiến thức vật

lí, sinh học, hóa học…để giải quyết Đó cũng là khâu khó khăn khi mà các emchưa thể phối hợp đồng bộ liên môn để giải nhanh hoặc vận dụng tìm ra kết quả.Những bài toán ứng dụng thực tế cũng là những bài tập vận dụng thấp hoặc vậndụng cao trong đề thi Đặc biệt là thi THPT Quốc gia Trong thực tế các bài toán

về dạng này rất phong phú và đa dạng Các em sẽ gặp một lớp các bài toán về bấtđẳng thức, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, bài toán về lãi xuất ngân hàng, bàitoán về vật lí chuyển động, phản ứng hạt nhân, chu kỳ bán rã Bài toán về xác suấttrong sinh học Bài toán về tỉ lệ tăng dân số trong địa lí… Đòi hỏi sử dụng phươngpháp đạo hàm, công thức liên môn để giải Chỉ có số ít các em biết phương phápgiải nhưng trình bày còn lúng túng chưa được gọn gàng, thậm chí còn không cóhướng giải quyết Tại sao lại như vậy?

Lý do chính ở đây là: Trong chương trình SGK THPT hiện hành kiến thức nàychỉ giới thiệu, không đi sâu vào bài tâp, bài dạy Khác xa với đề thi THPT Quốcgia, đề thi học sinh giỏi Bài tập SGK đưa ra sau bài học cũng rất hạn chế Mặtkhác do số tiết phân phối chương trình cho phần này ít nên trong quá trình giảngdạy, các giáo viên không thể đưa ra được nhiều bài tập cho nhiều dạng để hìnhthành kỹ năng giải cho học sinh Nhưng trong thực tế, để biến đổi và giải chính xácđòi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư duy ở mức độ cao vàphải có năng lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thuần thục Ngoài ứng dụng đạohàm, tích phân, công thức hình học, còn sử dụng nhiều công thức của bộ môn khácnhư vât lí, hóa, sinh…

Mỗi môn học trong chương trình toán phổ thông đều có vai trò rất quan trọng,trong quá trình dạy, giáo viên luôn trình bày những kiến thức cơ bản và dần hìnhthành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh

Thực tế dạy và học cho thấy chúng ta có nhiều vấn đề cần giải quyết cho mỗiphân môn của toán học phổ thông, trong đó vấn đề giải quyết các câu hỏi ứngdụng thực tế trong đề thi THPT QG cũng là vấn đề nổi cộm của thầy trò trongnhững năm đầu thi trắc nghiệm toán

Xuất phát từ thực tế trên, tôi chọn đề tài “ Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải các câu hỏi thực tế trong đề toán trắc nghiệm lớp 12”

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở trường THPT.Tôi đã tổng hợp, khai thác và hệ thống hoá lại các dạng toán ứng dụng liên môn,cách giải trong đề thi trắc nghiệm THPT QG

Học sinh cần nắm chắc định nghĩa và các tính chất có liên quan

Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tập nhiều khi đã nhớ công thức vậndụng, công thức liên môn

Trang bị cho học sinh kiến thức vững vàng, chuẩn bị bước vào các kỳ thi họcsinh giỏi, THPTQG để tuyển sinh đại học cao đẳng

Học sinh có thể nhớ và khắc sâu thêm kiến thức liên quan đến hàm số ở các dạngtoán khác có liên quan như giải bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, bàitoán phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số, ứng dụng vật

lí, hóa, sinh…

Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh một sốphương pháp tổng quát và một số kỹ năng cơ bản và phát hiện hướng giải quyết.Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúng logic, không mắcsai lầm khi biến đổi Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúp các bạn đồng nghiệpcùng các em học sinh có một cái nhìn toàn diện cũng như phương pháp giải một

số các bài toán ứng dụng thực tế dựa vào tổng hợp kiến thức liên môn

Mục đích: Trang bị đầy đủ hơn cho phương pháp giải quyết một lớp các bài toánứng dụng thực tế

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Thực hiện trên tất cả đối tượng học sinh khối 12

Giải quyết một số các bài toán ứng dụng thực tế trong đề thi, đặc biệt là đề thitrung học phổ thông Quốc gia

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

- Nghiên cứu lý luận chung

- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học

- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm hàng năm

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn

- Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trìnhgiảng dạy

- Phương pháp: Học sinh cần nắm vững lý thuyết đạo hàm, nguyên hàm, hìnhhọc một số bất đẳng thức, công thức về lãi xuất, công thức chu kỳ bán rã, phảnứng hạt nhân Xác suất…

- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học từ 2010đến 2019

2 PHẦN NỘI DUNG:

2.1 Cơ sở lí luận:

Khi gặp những bài toán ứng dụng thực tế học sinh phải nắm được các kiếnthức liên môn Đó cũng là những hạn chế của HS và GV, vì đôi khi HS học qualoa, GV không khắc sâu Khi gặp câu hỏi dạng này rất lúng túng sợ mất thời gian

và bỏ qua hoặc chọn bừa một đáp án, dẫn đến kết quả không cao Việc nắm vữngcác kiến thức liên môn để giải quyết bài toán ứng dụng thực tế là rất cần thiết đểcác em HS có được điểm cao trong thi trắc nghiệm Vì các câu hỏi này chủ yếu làkiến thức ở mức độ vận dụng thấp hoặc vận dụng cao

Muốn làm tốt dạng toán này các em phải nắm vững những tri thức khoa học

ở môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết liên môn linh hoạt vàotừng dạng bài tập Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinhphải có tư duy logic và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học

và nghiên cứu môn một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông, vậndụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải

Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đính giúpcho học sinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp các bài toán ứngdụng thực tế trong đề thi, đặc biệt là đề thi THPT QG

2.2 Thực trạng vấn đề.

Trong thực tế, học sinh thường rất ngại giải quyết các bài toán ứng dụng thực

tế, các em rất khó trong việc chọn hướng giải quyết vấn đề vì bài toán thường đềdài, nhiều giả thiết, khác với các dạng toán đơn thuần, thời gian ngắn các em lokhông đủ để làm bài, chọn ngẫu nhiên đáp án cho nhanh

Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ lớp 12, các kỳ thi thử THPT QG, thi họcsinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh và việc học tập, làm bài tập hàng ngày nhận thấyhọc sinh thường bỏ qua hoặc không giải được hoặc một số rất ít học sinh làm đượcbài tập phần này

Nội dung bài học dạng này với thời lượng ít và những dạng đơn giản Đề thithì lại khó khăn Nếu không có được phương pháp, đường lối thì HS sẽ không thểgiải quyết vấn đề dạng bài tập này được

2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề:

2.3.1 Ứng dụng đạo hàm:

2.3.1.1 Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0  (a;b)

Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

0

0

0 0

( ) ( ) 0

Đạo hàm bên trái của hàm số y = f(x) tại điểm x0, kí hiệu là f’(x0),

2.3.1.4.Các quy tắc tính đạo hàm.

i Giả sử u,v là các hàm số của biến x, có đạo hàm tại x khi đó:

2.3.1.5 Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp: ( u = u(x))

Định nghĩa tương tự cho đạo hàm cấp 2,3,4

Một cách tổng quát đạo hàm cấp n ( n>1) của hàm số y=f(x), kí hiệu y(n) hay f(n)

(x), được định nghĩa: f(n)(x) = [f(n-1)(x)]’

2.3.1.7 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định nghĩa:Cho hàm số y=f(x) xác định trên K Với mọi x1 < x2 thuộc K

Nếu f(x1) < f(x2) thì hàm số f(x) đồng biến trên K

Nếu f(x1) > f(x2) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

Định lí:Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

Nếu f’(x) > 0 với mọi x trên K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

Nếu f’(x) < 0 với mọi x trên K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

Chú ý:

i.Giả sử f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) ≥0 (f’(x) ≤ 0) và f’(x) = 0 chỉ tại một

số điểm hữu hạn thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K

ii.Trong một số trường hợp khi không biết dấu của đạo hàm cấp 1, ta xét dấuđạo hàm cấp 2, từ đó suy ra dấu đạo hàm cấp 1

2.3.1.8 Cực đại và cực tiểu của hàm số

Định nghĩa:Cho hàm số y =f(x) liên tục trên khoảng (a;b)

Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x)<f(x0) với mọi x0  (x0-h ;x0+h) và x≠x0 thì ta

nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x)>f(x0) với mọi x0  (x0-h ;x0+h) và x≠x0 thì

ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

Định lý: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0-h; x0+h) và có đạo hàmtrên khoảng K hoặc trên K\ x0 , với h>0

Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x0-h ; x0) và f’(x) < 0 trên khoảng (x0 ; x0+h) thì

x0 là điểm cực đại của hàm số f(x)

Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x0-h ; x0) và f’(x) > 0 trên khoảng (x0 ; x0+h) thì

x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x)

2.3.1.9 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xac định trên D

i Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu

Chú ý:Ta luôn sử dụng bất đẳng thức Cau Chy hai chiều

2.3.2 Bài toán về diện tích thể tích:

Ví dụ 1

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có

chiều dài bằng 12 cm và chiều rộng

bằng 10 cm Người ta cắt ở bốn góc

của tấm nhôm đó bốn hình vuông

bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh

bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại

như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được

có thể tích lớn nhất  1

C

11 31 3

D

10 2 7 3

.Hướng dẫn giải:

3

[⇒ C ¿

Ví dụ 2 Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm Người tamuốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này vàgấp phần còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ) Hình nón có thể tích lớn nhất

khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng.  1

A  6cm B 6 6cm C.2 6cm D 8 6cm.Hướng dẫn giải:

r

M N

I

S

Gọi x (x > 0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón

Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đườngtròn đáy của hình nón sẽ có độ dài là x

Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2 2

Ví dụ 3.Cho hình chữ nhật có diện tích bằng 100(cm2) Hỏi mỗi kích thước của

nó bằng bao nhiêu để chu vi của nó nhỏ nhất?  1

A.10cm 10cm B.20cm 5cm C.25cm 4cm D 15cm 4cm.Hướng dẫn giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: x(cm) và y (cm).Chu vi hình chữ nhật là: P = 2(x+y) = 2x + 2y

Theo đề bài thì: xy = 100 hay y =

Lập bảng biến thiên ta được: Pmin=40 khi x = 10

Kết luận: Kích thước của hình chữ nhật là 10 x 10(là hình vuông).

Ví dụ 4 Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biếtngười con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800( )m Hỏianh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớnnhất?  2

Lập bảng biến thiên ta được: Smax = 4000 khi x =200, y = 200 Đáp án A

Kết luận: Kích thước của miếng đất hình chữ nhật là 200 200 ´ (là hình vuông)

Ví dụ 5 Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo

thành một khối trụ có đường kính 50cm Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ

và in tranh cổ động, phần còn lại một khối trụ có đường kính 45cm Hỏi phần

đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?  4

Gọi d là chiều dài đã trải và h là chiều rộng của tấm đề can.Khi đó ta có

Hướng dẫn giải:

Độ dài cạnh đáy của cái hộp: 12 – 2x Diện tích đáy của cái hộp: (12 – 2x)2.Thể tích cái hộp là: V=(12 – 2x)2.x = 4x3 – 48x2 +144x với x 0;6

Ta có: V’(x) = 12x3 – 96x2 +144x Cho V’ = 0 , giải và chọn nghiệm x = 2

Lập bảng biến thiên ta được Vmax = 128 khi x= 2 Đáp án C.

Ví dụ 7 3 Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 nămtrước Công nguyên Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao

147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích của nó là: 3

A 7776300 m3 B 3888150 m3 C 2592100 m3. D 2592100 m2

Hướng dẫn giải:

1 230 147 2592100 3

Đáp án C.

2.3.3 Ứng dụng vật lí

Định luật phóng xạ:

Theo số hạt (N) Theo khối lượng (m) Độ phóng xạ (H)(1Ci 3,7.10 10Bq)

Trong quá trình phân

rã, số hạt nhân phóng

xạ giảm theo thời

gian

Trong quá trình phân

rã, khối lượng hạt nhân

phóng xạ giảm theothời gian

- Đại lượng đặc trưng chotính phóng xạ mạnh hayyếu của chất phóng xạ

- Số phân rã trong một

giây:H =

-N(t) = N0.2

t T



= N0.e t

M(t) = m0.2

t T



= m0 e t

H(t) = H0.2

t T

0

H : độ phóng xạ ở thờiđiểm ban đầu

( )t

H :độ phóng xạ còn lạisau thời gian t

H = N =  N0 = N0e-t

Ví dụ 1 Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm

số mũ  

m 0



2

xạ (tại thời điểm t 0 , ) m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T làchu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bịbiến thành chất khác) Khi phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc cổ, cácnhà khoa học thấy rằng khối lượng cacbon phóng xạ 146 C trong mẫu gỗ đó đãmất 45% so với lượng 146 C ban đầu của nó Hỏi công trình kiến trúc đó có niênđại khoảng bao nhiêu năm? Cho biết biết chu kỳ bán rã của 146 C là khoảng 5730năm  4

A 5157 năm B 3561 năm C 6601 năm D 4942 năm.

năm Đáp án D.

Ví dụ 2 Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày Sau thời gian 11,4

ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằngbao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?  1

⇔ m

m0=2

−t T

a)Xác định cấu tạo, tên gọi của hạt nhân con X

b)Ban đầu có 0,01g Tính độ phóng xạ của mẫu phóng xạ sau 3 chu kì bán rã

 2

Hướng dẫn giải:

a)Xác định hạt nhân con X

+ Ta có phương trình phân rã: 21084Po→42He+ Z A X

+ Theo các ĐLBT ta có: { 210=4+A ¿ ¿¿¿ →X :20682Pb

b)Từ { m=m 0 2 −

t