MỘT số kĩ THUẬT tạo PHƯƠNG án NHIỄU KHI RA đề KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ các bài TOÁN TÍCH PHÂN

Tuy nhiên đối với học sinh THPT, bài toán tích phân là một trong những bài toán khó, đã có nhiều học sinh đưa ra những lời giải sai lầm đáng tiếc khi giải bài tập tích phân, dẫn đến sai

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

THPT: Trung học phổ thông

TĐ: tác động

SGK: sách giáo khoa

SKKN: sáng kiến kinh nghiệm

MỤC LỤC

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với

Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng Cấp phòng

GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở

lên

16

Phụ lục (in và đóng thành tập riêng, kẹp cùng với bản báo cáo SKKN,

không ghim chung với bản báo cáo SKKN).

2

I MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay, đổi mới phương pháp dạy học để phù hợp với phương án thi trắc nghiệm là một việc mà bất kể giáo viên dạy toán nào cũng phải thực hiện, đổi mới

từ cách dạy lý thuyết, dạy bài tập đến đổi mới cách ra đề kiểm tra Trong đề thi THPT Quốc gia của các năm gần đây , bài toán tích phân hầu như không thể thiếu Tuy nhiên đối với học sinh THPT, bài toán tích phân là một trong những bài toán khó, đã có nhiều học sinh đưa ra những lời giải sai lầm đáng tiếc khi giải bài tập tích phân, dẫn đến sai lầm trong việc chọn phương án đúng trong bài toán trắc

nghiệm tích phân (Điều này tôi đã phát hiện ra qua chấm bài kiểm tra thường xuyên, định kì và chấm bài thi thử THPT Quốc gia )

Là một giáo viên trực tiếp ôn thi THPT Quốc gia cho các em, tôi mong muốn các em đạt kết quả cao, có kĩ năng làm bài trắc nghiệm, chính vì vậy, trong quá trình dạy phần tích phân cho học sinh lớp 12 tôi đã đưa ra những lời giải sai lầm để tạo ra những phương án nhiễu trong bài trắc nghiệm, rồi phân tích nhằm giúp các

em phần nào tránh được những sai lầm đáng tiếc khi giải bài toán trắc nghiệm tích

phân Tại đây tôi xin mạnh dạn đề xuất SKKN “ Một số kĩ thuật tạo phương án nhiễu khi ra đề kiểm tra đánh giá các bài toán tích phân ”

Hi vọng rằng với sự chia sẻ kinh nghiệm này, học sinh của chúng ta sẽ có kết quả cao hơn trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc gia

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận dạy học

- Nghiên cứu kỹ thuật ra đề kiểm tra trắc nghiệm theo định hướng đổi mới

- Nghiên cứu kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm

- Rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm và tạo hứng thú học toán cho học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Kỹ thuật ra đề kiểm tra trắc nghiệm

- Các sai lầm thường gặp của học sinh khi tính tích phân

1.4 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến nội dung, phương pháp và biện pháp

 Phương pháp điều tra, khảo sát

 Phương pháp quan sát sư phạm

 Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Dựa trên nguyên tắc của quá trình nhận thức của con người đi từ “ Cái sai đến cái gần đúng, rồi mới đến khái niệm đúng ”, các nguyên tắc dạy học và đặc điểm

của quá trình nhận thức

2.2 Thực trạng của vấn đề

Trong thực tế đa số học sinh thường tính tích phân một cách hết sức máy móc, đó là: tìm một nguyên hàm của hàm số cần tính tích phân rồi dùng định nghĩa của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần mà rất ít khi học sinh để ý đến nguyên hàm của hàm số tìm được có phải là nguyên hàm của hàm

số đó trên đoạn lấy tích phân hay không ? Phép đặt biến mới trong phương pháp đổi biến số có nghĩa không ? Phép biến đổi hàm số có tương đương không? Vì thế trong qúa trình tính tích phân học sinh thường mắc phải những sai lầm dẫn đến đưa ra những đáp án sai Qua thực tế nhiều năm giảng dạy tôi đã thấy rõ điểm yếu này của học sinh Chính vì vậy để giúp học sinh có cái nhìn thực tế hơn những sai lầm

thường gặp khi tính tích phân tôi đã thực hiện đề tài “Một số kĩ thuật tạo phương án nhiễu khi ra đề kiểm tra đánh giá các bài toán tích phân ”.

2.3 Giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề trên

2.3.1 Giải pháp chung

+ Lựa chọn và phân tích tỉ mỉ các bài tập minh họa cụ thể rồi để thấy những sai lầm của học sinh Từ đó xây dựng các đáp án nhiễu khi ra đề

4

+ Vận dụng kết quả nghiên cứu vào giảng dạy nhằm giúp học sinh tìm lời giải, suy luận đúng và cuối cùng là quyết định đúng trong việc chọn đúng đáp án bài tập trắc nghiệm về tích phân

+ Kiểm nghiệm tính hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm khi áp dụng thực tiễn

2.3.2 Các bài tập minh họa

Bài 1: Tính tích phân I = 



2

0

2

) 1 2

( x

dx

[1]

A

5

4

B 2

4

5

* Sai lầm thường gặp: Đặt t = 2x +1

Khi x = 0  t =1 Khi x =2  t =5

Ta có: I = 

5

1 2

t

dt

t

1

 5













5

1

=54

* Nguyên nhân sai lầm: Vì dt = 2dx

* Lời giải đúng: Đặt t = 2x +1 dt = 2dx

Khi x = 0  t =1

Khi x =2  t =5

Ta có: I = 

5

1 2

2t

dt

t

2

1

 5













5

1 2

1

=52

Vậy đáp án đúng là B

* Chú ý đối với học sinh: Khi đổi biến nhớ phải tính vi phân.

Bài 2: Tính tích phân 



0

1

2

) 1 2

( x

dx

* Sai lầm thường gặp:     1

1 2 2

1 )

1 2 (

1 2 2

1 0

1











I

* Nguyên nhân sai lầm: Vì hàm số 2 12

1





x

y không liên tục trên đoạn [-1;0] nên tích phân trên không tồn tại

* Lời giải đúng: Vì hàm số 2 12

1





x

y không xác định tại x = -1/2 [-1;0] nên hàm

số không liên tục trên đoạn [-1;0] do đó tích phân trên không tồn tại

Vậy đáp án đúng là D

* Chú ý đối với học sinh: Khi tính tích phân f x dx

b

a

 cần chú ý xem hàm số

y = f (x) có liên tục trên đoạn [a;b] hay không ? Nếu không thì kết luận luôn rằng

“Tích phân này không tồn tại”

Bài 3: Tính tích phân : I = 





0

2

2

) 1

(x dx [1]

A -1 B 1 C 0 D.2

3

* Sai lầm thường gặp:

Đặt u = (x + 1 )2  du = 2 (x + 1)dx  dx =2du u

Đổi cận : x = -2  u = 1

x = 0  u =1

2

1 2

1

1

0

2







du u u

du u I

* Nguyên nhân sai lầm:

Khi x[-2;0] thì u [ 0;1]  Phải chăng sai lầm khi đổi cận ?

Giả sử học sinh khắc phục được sai lầm về đổi cận như sau:

Đặt u = ( x + 1 )2, x [-2;0]

Ta có: u’ = 2 (x +1)

Bảng biến thiên: x - -2 -1 0 

u’ - 0 +

u 1 0 1 6

Như vậy với x[-2;0] thì u [ 0;1]

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: I = 





0

2

2

) 1

(x dx = x dx x dx













0

1

2 1

2

) 1 (

=

u

du u u

du

u

2 2

1

0

0

2

1 2

1 2

1

1

0

0

1





Tuy nhiên, ở cách giải sau đã khắc phục được sai lầm khi đổi cận nhưng phép biến đổi mới, hàm số không xác định tại u = 0

* Lời giải đúng : I = 





0

2

2

) 1

(x dx = 





0

2

2

) 1

(x d(x + 1) =    

3

2 2

1 1 3

0 2

3













x

Vậy đáp án đúng là D

* Chú ý đối với học sinh: Khi đổi biến số t = u (x) thì phải lưu ý u(x) phải xác định

trên [a;b]

Bài 4: Tính tích phân:

2

2 2

dx I

(x 1)







3

3

C.2

* Sai lầm thường gặp

2

2

I



* Nguyên nhân sai lầm: Hàm số y 1 2

(x 1)



 không xác định tại x  1  2; 2 suy

ra hàm số không liên tục trên 2; 2 nên không sử dụng được công thức Newton-

Leibnitz như cách giải trên

* Lời giải đúng: Hàm số y 1 2

(x 1)



 không xác định tại x  1  2; 2 suy ra hàm số không liên tục trên 2; 2 do đó tích phân trên không tồn tại.

Vậy đáp án đúng là D

* Chú ý đối với học sinh: Khi tính b

a f (x)dx

 cần chú ý xem hàm số y f (x) có liên tục trên a;b không? Nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính tích phân

đã cho, nếu không thì kết luận ngay tích phân này không tồn tại

Bài 5: Tính tích phân

0

dx

1 sinx





* Sai lầm thường gặp: Đặt

2



Đổi cận: Khi x  thì t tan

2



 không xác định Do đó tích phân trên không tồn tại

* Nguyên nhân sai lầm: Khi x  thì t tan

2



 không xác định

* Lời giải đúng:

8

x d

x







Vậy đáp án đúng là A

* Chú ý đối với học sinh: Khi tính b

a f (x)dx

 cần chú ý xem hàm số y f (x) có

liên tục trên a;b không? Nếu có thì áp dụng phương pháp đã học để tính tích phân

đã cho, nếu không thì tìm cách biến đổi khác

Bài 6: Tính tích phân 4 2

0

I x  6x 9dx [5]

*Sai lầm thường gặp:

       

4 2

0

x 3

2



* Nguyên nhân sai lầm:

Phép biến đổi x 3 2  x 3 với x0;4 là không tương đương

* Lời giải đúng : I04x 3dx 033 x dx  34x 3 dx 

       

0 3 x d 3 x 3 x 3 d x 3 5

Vậy đáp án đúng là D

* Chú ý đối với học sinh: 2nf x  2n f x  với n 1; n N 

 

2n

I f x f x dxta phải xét dấu hàm số f x trên   a;b rồi dùng tính chất tích phân tách I thành tổng các tích phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 7: Tính tích phân I  x  x dx

2

0

2 2 1 [2]

A.-1 B 1 C.0 D 2

2

0

2 2

0





















x dx x x

I

* Nguyên nhân sai lầm: 2 2 1 1







 x x x

* Lời giải đúng:

2 2

1 1

1 1

1

2 1 0

2 2

1

1

0

2

0

2

0

2



















































 x x dx x dx  x dx x dx x x x x

I

Vậy đáp án đúng là B

* Chú ý đối với học sinh: Khi biến đổi hàm số ta phải để ý xem phép biến đổi có

tương đương trên đoạn đang xét hay không

Bài 8: Tính tích phân: I =   x dx



0

sin

A.4 2 4 B.0 C 4 4 2 D 2 2 2

* Sai lầm thường gặp: Đặt t =  - x  dt = - dx

Ta có: sint = sin (  - x) = sinx

I =   t dt    t dt



0

sin 1 )

( sin

* Nguyên nhân sai lầm: Vì x[0;] thì t [ ;0]





















0 0

2

2

cos 2

sin 2

cos 2

Vì

2 2

x 0 nên x

0     



































2

2

0 cos2 sin 2 sin 2 cos2 dx

x x

dx x x

10

I =       









2

0

2

0sin2 2 2 sin2 2 2 cos2 2

2 2 2 cos











2 2

2 0 2

0

2 sin 2 2 cos 2 2 cos 2 2

sin

Vậy đáp án đúng là A

* Chú ý đối với học sinh: Khi đổi biến phải đổi cận.

Bài 9: Tính tích phân:

2 1 4 1

dx



















* Sai lầm thường gặp:

2 2

2

2

1

x



Đặt t x 1 dt 1 12 dx

     

Đổi cận : x = -1 thì t = -2

X = 1 thì t = 2

2 2

2

2

2ln











* Nguyên nhân sai lầm:

2 2

2 4

1 1

x





là sai vì trong 1;1 chứa x = 0 nên không chia cả tử và

mẫu cho x2 được

* Lời giải đúng: Xét hàm số  

2 2



  ;  

2 '

4

F x







Do đó

1

1

1

1







Vậy đáp án đúng là C

* Chú ý đối với học sinh: Khi tính tích phân cần chia cả tử và mẫu của hàm số cho

x , cần chú ý rằng trong đoạn lấy tích phân phải không chứa điểm x = 0

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Sáng kiến kinh nghiệm được thực hiện trong năm 2017 – 2018 trên các lớp 12A4, 12A5

Trước khi áp dụng SKKN tôi cho học sinh 2 lớp 12A4, 12A5 làm bài kiểm tra

số 1 Sau khi áp dụng SKKN tôi cho học sinh 2 lớp trên làm bài kiểm tra số 2 ( 2 bài kiểm tra này tương đương về kiến thức )

Kết quả thu được như sau:

Lớp Sĩ số

Kết quả làm bài kiểm tra số 1

Khá - giỏi Trung bình Yếu - kém

Số học sinh Tỉ lệ %

Số học sinh Tỉ lệ %

Số học sinh Tỉ lệ %

12

12A5 44 2 4,45 24 53,33 19 42,22

Sau khi tiến hành nghiên cứu trên lớp 12A5 còn lớp 12A4 để đối chứng, khi kiểm tra số 2 tôi đã thu được kết quả sau:

Lớp Sĩ số

Kết quả làm bài kiểm tra số 2

Khá - giỏi Trung bình Yếu - kém

Số học sinh Tỉ lệ %

Số học sinh Tỉ lệ %

Số học sinh Tỉ lệ %

Các kết quả trên được thể hiện qua hai biểu đồ sau:

Chênh lệch phần trăm của kết quả trước và sau áp dụng SKKN ở lớp thực nghiệm lớn hơn kết quả lớp đối chứng Như vậy có thể kết luận việc áp dụng SKKN đã có kết quả khả quan

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

khá - giỏi trung bình yếu - kém

12A4 12A5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

khá - giỏi trung bình yếu - kém

12A4 12A5

b) Biểu đồ điểm bài kiểm tra số 2 a) Biểu đồ điểm bài kiểm tra số 1

%

%

Xếp loại Xếp loại

III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận

Như vậy, bằng việc phân tích tỉ mỉ một số sai lầm của học sinh khi vận dụng các phương pháp tích phân để giải các bài toán tích phân, tôi đã thu được kết quả sau:

+ Nâng cao được kỹ thuật và chất lượng ra để trắc nghiệm

+ Giúp học sinh có những hiểu biết thấu đáo về vấn đề này Qua đó các em

đã tránh được những sai lầm đáng tiếc khi tính tích phân, đưa ra phương án đúng cho bài toán trắc nghiệm tích phân, góp phần nâng cao kết quả học tập của mình

3.2 Kiến nghị

+ Khi ra để trắc nghiệm về tính tích phân, nên đưa ra các đáp án nhiễu là những đáp án của những lời giải sai lầm mà học sinh thường mắc phải

+ Trong quá trình dạy học sinh làm các bài tập trắc nghiệm tích phân, giáo viên nên đưa ra những lời giải sai lầm mà học sinh hay mắc phải để tạo ra các phương án nhiễu trong bài toán trắc nghiệm tích phân Từ đó phân tích cho học sinh thấy những sai lầm - khiến các em hứng thú hơn với những bài tập tích phân

và hiểu thấu đáo hơn về vấn đề này

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ

Phó Hiệu trưởng

Đỗ Duy Thành

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm 2018

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của

người khác

Ngô Thị Duyên

14

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Phương pháp giải toán tích phân ( Trần Đức Huyên - Trần Chí Trung- NXB Giáo Dục)

[2] Sách giáo khoa Giải tích 12 ( Ngô Thúc Lanh chủ biên - NXB Giáo Dục-2000)

[3] Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán ( Trần Phương- Lê Bích Ngọc- NXB Hà Nội- 2005

[4] https://www.slideshare.net/megabookvn/11-sai-lm-thng-gp-khi-tnh-tch-phn-megabookvn

[5] https://sites.google.com/site/toanhoctoantap/kien-thuc-toan/nhung-sai-lam-khi-giai-toan-tich-phan

[6] http://giaoducthoidai.vn/trao-doi/khac-phuc-loi-sai-thuong-gap-khi-giai-toan-tich-phan-82386.html

DANH MỤC

CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP

CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Ngô Thị Duyên

Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THPT Thạch Thành 3

TT Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh )

Kết quả đánh giá xếp loại (A, B, hoặc C)

Năm học đánh giá xếp loại

1

Phát triển tư duy qua việc giải

bài tập dựng hình bằng phép

đối xứng trục trong mặt phẳng

Sở GD&ĐT C 2013 - 2014

1

Một vài kinh nghiệm đưa các

bài toán có nội dung thực tiễn

và liên môn vào dạy chương

phương trình, hệ phương trình

Đại số 10 – THPT

Sở GD&ĐT C 2015 - 2016

16

PHỤ LỤC

Đề kiểm tra số 1: ( bài kiểm tra 15 phút )

1 Tính tích phân sau: 





3

0

2

) 1

(x

dx I

A 3

2



B 3

1 2



2 Tính tích phân sau: 







0 1 cosx

dx I

3 Tính tích phân sau: I   x dx



0

2 sin 1

4 Tính tích phân sau: I  x  x dx

4

0

2 6 9

5 Tính tích phân sau: 







1

0

2 2x 2

x

dx I

A

4



B -4



C -2



D

2



6 Tính tích phân sau:

5

4 0

dx (x 4)



A 65

65 192



C không tồn tại D.65

64

7 Tính tích phân sau:

3

0

x  2x xdx



A.18 3 4 4 6 3

5

 C 18 3 4 4 6 3

 D 8 3

5

8 Tính tích phân sau:

0

1 sin 2xdx







9 Tích phân 011 xx

I  e dx có giá trị bằng:

10 Tích phân  

1

3

0 2 2 1

x

x





 có giá trị bằng:

A 1

6

18

Đề kiểm tra số 2: ( bài kiểm tra 15 phút )

1 Tính tích phân sau:  

2

1 (x 1 )

dx I

2 Tính tích phân sau: 



0 2

cos x

dx I

2



3 Tính tích phân sau: I  x x dx



0

2

sin 2 cos

4 Tính tích phân sau: I  x x dx









0

3

2 4 4

A. 5

2



B 5

3 2



D.3 2

5 Tính tích phân sau: 





1

2

x

dx I

4



B.

4



2



6 Tích phân

2 2 3

x

x





 có giá trị bằng:

7 Tích phân 3 3

2 0

os os

x c x

c x





 có giá trị bằng:



  B 3 ln1 3







8 Tích phân 1  2 2

I x x  x dx có giá trị bằng:

2 15

9 Tích phân 2 2 2

1

2

x x

x x





 có giá trị bằng:

A 1 ln8

3

8

3

10 Tích phân 1 1

e

x x





 có giá trị bằng:

A 2

3

20