Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong việc giải quyết một số bài toán hình học lớp 10

Trong giải toán, nhiều giáo viên vẫn nghiêng về cách hướng dẫn học sinh mẹo làm Toán, luyện thi nhiều lần một dạng toán để hình thành thói quen mà chưa thật sự giúp học sinh tư duy trong

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRƯỜNG THI

(*Font Times New Roman, cỡ 16, đậm, CapsLock;** Font Times New Roman, cỡ

15,CapsLock

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

(Font Times New R oman, cỡ 15, CapsLock)

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ

BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 10

Người thực hiện : Chu Thị Phương Thảo

SKKN thuộc môn : Toán

THANH HOÁ, NĂM 2018

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN 2

2.1.1 Dạy học khám phá 2

2.1.2 Vai trò của dạy học khám phá 2

2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN 2

2.3 VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 10 3

2.3.1 Vận dụng dạy học khám phá vào việc dạy khái niệm 3

2.3.2 Vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học định lý 4

2.3.3 Vận dụng quan điểm dạy học khám phá vào việc dạy giải bài tập 9

2.3.4 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực khám phá và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học 10 10

KẾT LUẬN 14

TÀI LIỆU THAM KHẢO 15

I. MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài.

Chương trình Toán THPT chỉ rõ “môn Toán phải góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống, , rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức

đã học vào giải quyết các bài toán thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lí, hợp logic trong những tình huống cụ thể, ” Dạy Toán ở trường THPT không

chỉ dừng lại ở việc dạy kiến thức và kĩ năng giải Toán mà còn qua đó dạy cách

tư duy và rèn luyện tính cách Bên cạnh việc hình thành các năng lực Toán học thì các năng lực khác như: Năng lực huy động kiến thức, năng lực lập luận có căn cứ để giải quyết vấn đề, không những chỉ có ích trong nội tại Toán học

mà còn hữu ích trong cuộc sống Vì vậy, việc chọn phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh đóng vai trò quyết định giúp học sinh phát triển toàn diện

Chương trình Hình học 10 là một nội dung hết sức cơ bản, mở đầu cho chương trình Hình học ở THPT Vì vậy, nếu việc nắm kiến thức trong nội dung này không tốt, sẽ rất khó cho học sinh tiếp cận chương trình Hình học lớp11 và

12 Nói vậy, để thấy được vị trí quan trọng của phần kiến thức này trong toán học phổ thông

Nhiều giáo viên khi lên lớp vẫn nặng với lối giảng dạy đọc – chép theo xu thế một chiều Trong giải toán, nhiều giáo viên vẫn nghiêng về cách hướng dẫn học sinh mẹo làm Toán, luyện thi nhiều lần một dạng toán để hình thành thói quen mà chưa thật sự giúp học sinh tư duy trong hoạt động của chính bản thân

để chiếm lĩnh tri thức Trong khi, hình học là phân môn đòi hỏi trí tưởng tượng phong phú, sự suy nghĩ sáng tạo và bản thân nó chứa đựng nhiều những yếu tố sáng tạo mà luôn cần bản thân người học khám phá chứ không dừng lại ở việc chiếm lĩnh Vấn đề là phải biết khơi dậy khả năng tiềm ẩn đó ở học sinh

Có thể nói cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động

Vì những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học khám phá có

hướng dẫn trong chương trình hình học lớp 10”

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Nghiên cứu các hoạt động khám phá có hướng dẫn trong dạy học hình học lớp 10 và đề xuất các phương pháp rèn luyện các hoạt động nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học lớp 10 và góp phần đổi mới dạy học Toán ở trường phổ thông

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu của tôi là lí luận dạy học Toán hiện đại ở trường phổ thông và việc vận dụng vào dạy học hình học thông qua dạy học khám phá

có hướng dẫn

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

NC lí luận: Thông qua NC tài kiệu về lí luận dạy học Toán và chương

trình SGK

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN 2.1.1 Dạy học khám phá.

Dạy học khám phá là một quá trình, trong đó dưới vai trò định hướng của

người dạy, người học chủ động việc học tập của bản thân, hình thành các câu hỏi đặt ra trong tư duy, mở rộng công việc nghiên cứu, tìm kiếm; từ đó xây dựng nên những hiểu biết và tri thức mới Những kiến thức này giúp cho người học trả lời các câu hỏi, tìm kiếm các phương pháp khác nhau để giải quyết vấn đề, chứng minh một định lý hay một quan điểm

Dạy học khám phá có hướng dẫn nghĩa là không phải tự bản thân học

sinh nhờ ham mê nghiên cứu khoa học mà độc lập tìm hiểu kiến thức, mà ở đây không làm phai mờ hình ảnh của người thầy Trong một chừng mực nào đó, người thầy giúp định hướng quá trình khám phá, tổ chức các hoạt động khám phá phù hợp với nội dung dạy học để học sinh thực hiện

2.1.2 Vai trò của dạy học khám phá.

Dạy học khám phá là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực

nhận thức riêng của người học Chúng ta cảm thấy dễ dàng tiếp nhận những kiến thức mới, sẵn sàng tiếp nhận những cơ hội, tìm hiểu và chấp nhận cả những thất bại, chúng ta trở nên sáng tạo hơn và làm việc cũng như xử lí tình huống cuộc sống hiệu quả hơn

Dạy học khám phá là phương pháp dạy học có mức độ đòi hỏi tăng lên

theo thời gian Nếu học sinh tham dự vào các hoạt động khám phá, học sinh sẽ học được cách suy nghĩ độc lập

Dạy học khám phá là phương pháp dạy học phát triển tài năng Tài năng

học tập liên quan đến một số trong số những tài năng của mỗi người nếu chúng

ta được học tập giao lưu thì chúng ta càng có cơ hội để phát triển tài năng đó

Dạy học khám phá là phương pháp học cho phép người học có thời gian

tiếp thu và cập nhật thông tin giáo viên thông thường rất vội vã trong việc giảng dạy của mình, trong khi đó người học cần có thời gian để suy nghĩ

2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn cũng bộc lộ những hạn chế sau đây:

- Tốc độ chậm, không phải mọi chủ đề đều có thể áp dụng được

- Phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm và năng lực của giáo viên và học sinh

Vì vậy, nếu giáo viên không nắm vững năng lực của học sinh và thiếu công phu trong công tác chuẩn bị thì việc tổ chức dạy học khám phá sẽ kém hiệu quả Qua thực tiễn dạy học, đồng thời qua quan sát thăm dò trong giáo viên và trong học sinh SKKN nhận thấy mức độ dạy và học theo hướng tổ chức các hoạt động khám phá cụ thể như sau:

* Đối với giáo viên: Về thực trạng dạy học khám phá cũng như thực trạng dạy học theo các xu hướng dạy học không truyền thống Qua trực tiếp giảng dạy, dự giờ, quan sát và điều tra theo phiếu, tôi thấy rằng: Phương pháp dạy học của

giáo viên vẫn nặng theo kiểu thuyết trình, chưa phát huy được năng lực tư duy của học sinh Có một số giáo viên vẫn đã bắt đầu tiếp cận phương pháp dạy học tích cực, tuy nhiên việc làm này chưa nhiều và chưa thường xuyên, một phần do thời lượng, một phần do chưa thật sự hiểu tầm quan trọng của việc hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ Đối với học sinh giỏi, đa phần còn học tập theo lối thực dụng, luyện thi làm đi làm lại thật nhiều bài toán rời rạc chưa hệ thống, đề cao việc nhận dạng và học thuộc mẹo làm toán

* Đối với học sinh: Là học sinh đầu cấp nên các em còn bỡ ngỡ với thầy cô và bạn bè, nên việc hòa nhập và ổn định để tiếp thu những kiến thức mới còn hạn chế Học sinh nắm kiến thức một cách hình thức, còn lẫn lộn giữa các khái niệm, các định nghĩa, các tính chất, các công thức trong hình học với nhau Đặc thù của môn học đòi hỏi học sinh có tư duy trừu tượng, có khả năng liên tưởng, tưởng tượng, hình dung, dự đoán Các công thức phần lớn được phát biểu dưới dạng bằng lời, như vậy đòi hỏi học sinh phải nắm chắc kiến thức Vì như thế mà các em dự đoán sai, nhận định sai hướng giải bài toán

2.3 VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 10

Theo tinh thần mới, sách giáo khoa hiện hành đã phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh, chú ý đến hoạt động tích cực của học sinh trên lớp học

Như vậy ta thấy rằng, có một nhiệm vụ góp phần vào đổi mới phương pháp dạy học là sách giáo khoa dùng cho cả thầy và cả trò và qua đó thấy rằng mối quan hệ biện chứng của chúng trong dạy học Toán là một vấn đề hết sức quan trọng

2.3.1 Vận dụng dạy học khám phá vào việc dạy khái niệm

Dạy học khám phá có hướng dẫn có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Hình thành biểu tượng về khái niệm.

Giáo viên xây dựng các hoạt động gợi cho học sinh các nhu cầu nhận thức

về khái niệm mới Chẳng hạn có thể thực hiện hoạt động gợi động cơ cho học sinh có có nhu cầu tiếp cận khái niệm mới Cũng có thể tổ chức cho học sinh các hoạt động như vẽ, đọc hình, từ đó khám phá ra các thuộc tính bản chất của khái niệm

Bước 2: Giáo viên gợi ý, đưa ra một số tình huống cụ thể, tổ chức cho học

sinh tiến hành khám phá bằng các hoạt động phân tích, so sánh, đối chiếu lựa chọn các đối tượng có những dấu hiệu bản chất của khái niệm có trong bước 1 Sau đó, bằng thao tác khái quát hóa , học sinh trình bày khái niệm

Bước 3: Nắm vững khái niệm.

Bước 4: Củng cố khái niệm.

Trong bước này giáo viên nên tổ chức cho học sinh vận dụng khái niệm vừa học vào các tình huống cụ thể: Như thực hành giải toán, chứng minh định

lý, xây dựng các khái niệm toán học khác, vận dụng vào thực tiễn,

Ví dụ 1: Dạy học khái niệm véctơ

Khi dạy học khái niệm vectơ, điều đầu tiên chúng ta phải cho học sinh

thấy được đại lượng “ có hướng” là rất cần thiết, nói một cách khác, cần hình thành biểu tượng về khái niệm vectơ để gợi cho học sinh có nhu cầu nhận thức khái niệm mới này

Chẳng hạn, có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế sau:

“Nếu chỉ biết một tàu thủy chạy thẳng đều với vận tốc 25 hải lý một giờ (đại lượng vô hướng) mà không nói rõ nó chạy theo hướng nào thì ta không thể biết sau 3 giờ nữa nó sẽ ở vị trí nào trên biển Do đó ta phải biểu thị vận tốc của tàu thủy bằng một mũi tên để chỉ hướng của chuyển động Như vậy các đại lượng có hướng thường được biểu thị bằng những mũi tên “ ” và gọi là những véctơ Vậy vectơ là gì ?”

Mục tiêu khám phá đạt được: vectơ là một “đại lượng” có hướng

Tiếp theo giáo viên có thể dẫn dắt học sinh thông qua hình vẽ để mô tả các

“đại lượng” có hướng đó để hình thành khái niệm

Ví dụ 2: Dạy định nghĩa phép nhân vectơ với một số.

Để đi đến định nghĩa phép nhân vectơ với một số và các tính chất của nó

Ta thực hiện như sau:

Hoạt động khám phá 1:

GV: Vẽ tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

GV?: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng có điểm đầu là A

( AM

và AB, AN và AC )

Có nhận xét gì thêm về các cặp vectơ tìm được ?

GV? Có nhận xét gì về cặp vectơ BC và NM

?

Mong muốn đạt được: Độ dài BC

gấp đôi độ dài NM nhưng ngược

hướng

Sau khi có câu trả lời của học sinh giáo viên kết luận:

Hai véc tơ AM và AB có cùng hướng và độ dài AM bằng một nửa độ dài

AB



Khi đó ta viết:

1 2

 

, còn hai véc tơ BC

và NM



ngược hướng và độ dài BC

gấp đôi độ dài NM Khi đó ta viết BC = -2NM

Hoạt động khám phá 2:

Từ ví dụ cụ thể trên, em hãy cho biết

- Phép nhân một số với một vectơ cho ta kết quả là gì ?

Sau khi có câu trả lời thỏa mãn Giáo viên có thể tiếp tục dẫn dắt: Tích của một số với một vectơ là một vectơ có hướng như thế nào? Độ dài xác định ra sao?

- Hãy phát biểu định nghĩa ?

- Giáo viên dẫn dắt học sinh đến phát biểu định nghĩa như SGK

2.3.2 Vận dụng quan điểm khám phá vào dạy học định lý

Việc dạy học định lý Toán học ( trong đó có các định lý hình học) được thực hiện một trong hai con đường sau:

- Con đường có khâu suy đoán

- Con đường suy diễn

2.3.2.1 Dạy học định lý theo con đường có khâu suy đoán

Theo con đường này để dạy học một định lý chúng ta thường đi theo các bước sau:

1) Gợi động cơ học tập định lý xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học:

2) Dự đoán và phát biểu định lý;

3) Chứng minh định lý;

4) Vận dụng định lý vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ;

5) Củng cố định lý

2.3.2.2 Dạy học định lý theo con đường suy diễn

Theo con đường này, để dạy học một định lý chúng ta đi theo các bước: 1) Gợi động cơ học tập như con đường thứ nhất;

2) Xuất phát từ những tri thức thoán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lý

3) Phát biểu định lý;

4) Vận dụng định lý;

5) Củng cố định lý

Như vậy, sự khác biệt căn bản giữa hai con đường là ở chỗ: Theo con đường có khâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện diễn ra trước việc chứng minh định lý, còn con đường suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bước Tùy từng nội dung cụ thể của từng định lý mà chúng ta có thể trình bày theo cách này hay cách khác

Ví dụ 1: Dạy học định lý hàm số cosin

Có thể gợi động cơ và hướng đích như sau:

“Một người đứng ở vị trí C, người đó muốn đo khoảng cách từ A đến B nhưng không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lấy , có cách nào xác định được khoảng cách AB không? Nếu từ C người đó nhìn thấy A và B, độ

dài AC, BC biết trước

Hoạt động khám phá 1: cho tam giác ABC vuông ở C, AB = c, AC = b,

BC = a Hãy phát biểu hệ thức liên hệ giữa ba cạnh tam giác ?

Mong đợi: ( định lý Pitago)

A

- Khi góc C tù, hãy dự đoán hệ thức liên hệ giữa ba cạnh a, b, c ?

Mong đợi: c2 > a2 + b2

Sau khi hoạt động 1 xong , giáo viên tiếp tục gợi động cơ:

“Như vậy khi góc C tù, ta có: c 2 = a 2 + b 2 + m (với m>0) Vậy đại lượng

m bằng bao nhiêu, hãy xác định m.”

Hoạt đông khám phá 2: ( Dẫn dắt suy đoán định lý)

Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

- Hãy kẻ đường cao AH của tam giác ABC

- Hãy tính AB theo HA, HB

Hình 2

Học sinh dễ dàng có được c2 = AB2 = HA2 + HB2

- Hãy biến đổi HA, HB để làm xuất hiện a, b trong đẳng thức trên

c2 =HA2 +HB2 =AC 2 - - CH 2 + ((CB2 + CH 2 ))

=AC 2 + CB2 +2CB.CH

= b2 + a2 +2a.CH

- Hãy tính CH theo AC và cosC Từ đó hãy viết biểu thức liên hệ giữa ba cạnh trong tam giác ABC

Mong đợi ở học sinh câu trả lời: c2 =b2 + a2 - -2ab cos C

Hoạt động khám phá 3: (Hoạt động tương tự hóa).

- Khi góc C nhọn, tương tự như trên, hãy dự đoán hệ thứ liên hệ giữa a,

b, c và cosC

Hoạt động khám phá 4:

Học sinh có thể phát hiện ra rằng Khi C = 900 , c2 =a2 + b2 = a2 +b2 --

2ab cos C, ((cos C =cos900 =0))

Khi: C = 900 , c2 = a2 +b2 - - 2ab cos C

GV yêu cầu học sinh phát biểu định lý ?

Hoạt động khám phá 5: ( Chứng minh định lý bằng công cụ vectơ)

Mong đợi ở học sinh: Bằng cách viết BC

=             AC                AB

, rồi bình phương hai

vế và sử dụng định nghĩa tích vô hướng

A

B

C

H

c

Hoạt động khám phá 6:

Giúp học sinh thể hiện định lý theo một cách khác

- Từ định lý cosin hãy viết công thức tính các giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c và ý nghĩa các công thức đó

Hoạt động khám phá 7: (Vận dụng định lý vào ví dụ thực tế để giải quyết

bài toán ở phần gợi động cơ :

Ví dụ : Tiết học trải nghiệm sáng tạo về ứng dụng của giải tam giác trong

việc đo đạc tại trường THPT Trường Thi

Hình 11: Học sinh đo khoảng cách từ vị trí đứng đến cây bàng

và chiều cao cột cờ

Thông qua hoạt động này, học sinh sẽ được luyện tập hoạt động vận dụng định lý để giải quyết bài toán, từ đó thấy được những ứng dụng thực tế của định

lý Sau khi học sinh đã thực hiện xong hoạt động 7, giáo viên có thể xác nhận lại kiến thức như sau:

“Như vậy, định lý hàm số cosin cho phép ta giải quyết bài toán tìm độ dài của một cạnh tam giác khi biết hai cạnh còn lại và góc đối diện cạnh ấy, mặt khác ta cũng có thể tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh của nó”

Trong ví dụ trên, học sinh đã luyện tập hoạt động tìm tòi và khám phá định

lý theo con đường có khâu suy đoán dưới sự hướng dẫn của giáo viên Từ việc xét trường hợp đặc biệt của góc tam giác đến trường hợp góc bất kỳ, từ việc

“quy lạ về quen” đã giúp học sinh khám phá, dự đoán và đi đến phát biểu định lý

Ví dụ 2: Dạy học định lý hàm số sin trong tam giác

Hoạt động 1: (Giáo viên kiểm tra kiến thức cũ của học sinh, làm cơ sở gợi

động cơ hướng dẫn học sinh đến định lý)

Cho tam giác ABC vuông ở A

BC = a, AC = b, AB = c.

- Hãy tính SinA, SinB, SinC theo a, b, c?

- Nếu BC = a = 2R

Hình 3

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) hãy tìm hệ thức liên

hệ giữa SinA, SinB, SinC và các cạnh của tam giác.( hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học ở chương trình THCS)

Đẳng thức mà ta mong đợi ở học sinh là:

2 sin sin sin

R

A B  C  (*) Giáo viên gợi động cơ như sau:

“Như vậy, khi tam giác ABC vuông ở A thì ta có đẳng thức (*), liệu đẳng thức có đúng hay không khi tam giác ABC bất kỳ?”

Hoạt động (khám phá) 2: Xét trường hợp đặc biệt khác để dẫn đến định

lý

Học sinh phát hiện thấy trường hợp tam giác ABC đều thì đẳng thức (*) cũng đúng

Dự đoán: Với mọi tam ABC ta có:

2 sin sin sin

R

Hoạt động 3: Chứng minh định lý trong trường hợp tam giác ABC bất kỳ.

Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vẽ đường kính BA’ của đường tròn

Hãy chứng tỏ sinBAC sinBAC   ' trong cả hai trường hợp, góc BAC nhọn, tù

sin

a

R

A , rồi suy ra định lỳ

A'

O

B

C

A'

O

A

C