Chủ đề 06 bài toán tính quãng đường image marked image marked

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ đến làt1 t2  Phương pháp giải: Sau 1 chu kỳ T, bất luận vật xuất phát ở đâu, vật sẽ trở về đúng vị trí cũ và đi được quãng đường bằng 4

CHỦ ĐỀ 6: BÀI TOÁN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG

 Dạng 1: Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước

 Xét bài toán: Cho phương trình dao động của vật x A cos  t  Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ đến làt1 t2

 Phương pháp giải:

Sau 1 chu kỳ T, bất luận vật xuất phát ở đâu, vật sẽ trở về đúng vị trí cũ và đi được quãng đường bằng 4A, vật sẽ đi qua 1 vị trí bất kỳ 2 lần tính cho cả 2 chiều chuyển động

- Bước 1: Tính khoảng thời gian t t 2 t1

+) Nếu phép chia hết tức là t0 thì quãng đường vật đi được là S = n.4A

+) Nếu phép chia có dư:

TH1: 2 ( trong đó là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian )

Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s

Quãng đường vật đi được trong 4 s là

Lời giải

Trong 4 s = 2T vật đi được quãng đường là s = 2.4A = 32 cm Chọn C.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình 4cos 4 (cm) Từ thời

60

x t

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình 10cos 4 (cm) Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t38,5skể từ khi vật bắt đầu chuyển động là

Tại thời điểm ban đầu x = A = 10 cm

Tại thời điểm 2

2

54cos 20 6,325 5

.6

0

x t

Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương

Sau thời gian t10, 2svật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa Sau thời gian t2 0,7s

vật đã đi được 20 cm Vận tốc ban đầu của vật làv0

A 72,55 cm/s B 36,27 cm/s C 20,94 cm/s D 41,89 cm/s.

Lời giải

Thời gian vận tốc của vật từ max

3 0 2

x v

Ví dụ 9: [Chuyên Quốc Học Huế năm 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox xung quanh

gốc O với biên độ 6 cm và chu kì 2 s Mốc để tính thời gian là khi vật đi qua vị trí x = 3 cm theo chiều dương Khoảng thời gian để chất điểm đi được quãng đường 249 cm kể từ thời điểm ban đầu là

3 s

125

6 s

61

3 s

127

Sử dụng đường tròn lượng giác Ban đầu vật ở tại M0.

Qđ đi được trong giây thứ 2015: x S 2015S2014 6cm

Qđ đi được trong giây thứ 2017: y S 2017S20166cm

Qđ đi trong giây thứ 2015: x S 2015S2014 18 6 3 cm

Qđ đi trong giây thứ 2016: x S 2016S2015 6 6 3 cm

thỏa mãn Chọn D.

24

x y cm

  

Ví dụ 13: Một dao động điều hòa có tần số f = 2 Hz Gọi t t t1, ,2 3 là ba thời điểm ở đó vật có gia tốc

Biết và Quãng đường ngắn nhất vật đi từ đến

a     a a m s t2t1 2 t3t2 t1

bằng

3

t

+) 3 thời điểm t t t1, ,2 3 không cho liên tiếp nên xảy ra 2 trường hợp: x1

theo chiều dươngM1 hoặc theo chiều âm x1 M 1

Để quãng đường đến là ngắn nhất t1 t3  x1 ứng với trạng thái M1

5 0,5 25

3 2 2

5 2 10 12,5 02

 

Vật dao động điều hòa có tốc độ càng lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng và tốc độ càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên nên xét trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường đi được càng dài khi vật ở càng gần vị

trí cân bằng và càng ngắn khi vật càng gần vị trí biên Do có tính đối xứng nên quãng đường dài nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua vị trí cân bằng, còn quãng đường ngắn nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau nhưng đối xứng qua vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Quãng đường ngắn nhất đối xứng nhau qua trục cos khi vật đi từ M1M2(hình 2):

min 2 1 cos 2 1 cos .

Khi đó ta tìm tmin hoặc tmaxnhư trường hợp 1

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Tìm quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà

vật đi được trong các khoảng thời gian sau:

6

T

.4

T

.3

.3

T

Lời giải

Dựa vào trục thời gian và các khoảng thời gian đặc biệt, ta có:

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Quãng đường lớn nhất vật đi được trong

khoảng thời gian 5 là

Lại có: 2 max max 7 Chọn B.

6 12

T T

S A S A

    

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc Thời gian ngắn nhất để vật đi được 

quãng đường có độ dài A 3 là:

f

   



Ví dụ 7: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa, biết rằng khoảng thời gian dài nhất giữa hai lần liên tiếp vật

đi qua vị trí có li độ bằng A/n đúng bằng khoảng thời gian trong đó vật đi được quãng đường dài nhất là 3A Giá trị của n là

Khoảng thời gian đi trong đoạn 3A trên bằng với khoảng

thời gian giữa 2 lần liên tiếp đi qua li độ A n t 2 3 T s

2

2 2 4.t

3 3

T

rad T

Khi v10 2  x 10 2 Trong một chu kì vật đi qua vị trí có vận tốc 10 2cm s/ 2 lần

Để t2t1 max thì lúc đó chất điểm phải ở xa vị trí biên dương nhất chính là vị trí có x10 2 và v0

Từ vị trí t1, đến vị trí đó mất khoảng thời gian

Chu kì dao động T = 2 s Ta có t t 2 t1 để tmax t2t1 max

Khi Trong một chu kì vật đi qua vị trí có tốc độ 4 lần

Và lúc đó chiều chuyển động là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

Từ vị trí đến vị trí đó mất khoảng thời gian

2 2arcsin

3

0,6959 1, 4

T T

Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi t là khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật

có động năng bằng thế năng Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3cm s/ với độ lớn gia tốc

, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng vật qua vị trí có độ lớn vận tốc Lấy

    

Mặt khác max 2 sin 2.6 3.sin5 0,1 6 3 Chọn A.

+) là tọa độ tại thời điểm x1 t1

+) là tọa độ tại thời điểm x2 t2

+) S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ tới t1 t2

Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2009] Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là

31,4 cm/s Lấy  3,14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s Tốc độ trung

bình của chất điểm từ thời điểm chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia t0

tốc của chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ ) làt0

Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên

Quãng đường vật đi được là 4 31,5

2

A

S   A cm

Thời gian vật đi là

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại 2 thời điểm liên tiếp

và , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s Tọa độ chất điểm tại thời

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với

khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kỳ là 300 3cm s/ Tốc độ cực đại của dao động là

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 12 cm và chu kì T = 0,4s Tốc độ trung bình lớn nhất

của vật trong khoảng thời gian 1 là

15

t s



Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp

và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s Ở thời điểm t = 0, vận

322

A x v v

322

A x v v

Ví dụ 7: [Trích đề thi đại học năm 2010] Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng

thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí , chất điểm có tốc độ trung bình là

A T

4

A T

9.2

A T

Quãng đường vật đi được là Chọn D.

Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2012] Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi v TB là tốc

độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà là

T

.6

T

.2

max max

31

Ví dụ 9: [Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc 2017] Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên o 30cm

treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật có khối lượng m Từ vị trí cân bằng O của vật kéo vật thẳng đứng xuống dưới 10 cm rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu Gọi B là vị trí thả vật, M là trung điểm của OB thì tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến B có hiệu bằng

50 cm/s Lấy g10 /m s2 Khi lò xo có chiều dài 34 cm thì tốc độ của vật có giá trị xấp xỉ bằng

Ví dụ 10: Một vật dao động với biên độ 10 cm, trong một chu kì dao động thời gian vật có tốc độ lớn hơn

một giá trị là 1s Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa 2 vị trí có tốc độ là 24 cm/s Tính v0 v0 v0

Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, gia tốc của vật có độ lớn cực đại tại 2 thời điểm

liên tiếp là t1 0,1875s và t2 0,3125s Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian đó là -160 cm/s

Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vào thời điểm t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương

Đến thời điểm t = 43s vật qua vị trí có li độ 3 lần thứ 30 Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó

Câu 2: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần Quãng đường mà

vật di chuyển trong 8 s là 64 cm Biên độ dao động của vật là

Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương trình li độ 4sin 20 Tốc độ vật sau khi đi quãng

Câu 7: Chọn phương án sai Một vật nhỏ đang dao động điều hòa theo trục dọc theo trục Ox (O là vị trí cân

bằng) với biên độ A, chu kì T Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian

Câu 8: Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz Tại t = 0, vật có li độ x = 4cm và vận tốc v 4

cm/s Quãng đường vật đi được sau thời gian t = 2,25 s kể từ khi bắt đầu chuyển động là

Câu 17: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương

Sau thời gian 1 vật chưa đổi chiều chuyển động và vận tốc còn lại một nửa Sau thời gian

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình 9cos 10 , với t

Câu 22: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương

Đến thời điểm t = 1/3 s vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ còn lại bằng 0,5 3 lần tốc độ ban đầu Đến thời điểm t = 5/3 s vật đã đi được quãng đường 6 cm Tốc độ cực đại của vật là

A 2 cm/s B 3 cm/s C cm/s D 4 cm/s

Câu 23: Một vật dao động điều hòa , đi từ M có li độ x = -5 cm đến N có li độ x = +7 cm Vật đi tiếp 18 cm

nữa thì quay lại M đủ một chu kì Biên độ dao động điều hòa là

Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f Trong khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi

được quãng đường có độ dài A là

3

t f



12

t f





Câu 29: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f Khoảng thời gian lớn nhất để vật đi được

quãng đường có độ dài A là



3

t f



12

t f

Câu 32: Một vật dao động điều hòa với chu kì 2 s, biên độ 4 cm Tìm quãng đường dài nhất vật đi được

trong khoảng thời gian giây5

A S max 12c m B S max 10,92cm C S max 9,07cm D S max 10, 26cm

Câu 34: Một vật dao động điều hòa với tần số f và biên độ A Khi vật đi từ li độ x A 2 đến li độ x A(đi qua biên x A), tốc độ trung bình của vật bằng

Câu 1: Ta có quãng đường S50 5 A4A A 2  A.

Tại t = 0, ta có 10cos3 5 vật đang ở vị trí có li độ 5 và đang đi về vị trí cân bằng Để đi được

0

x v



 

Mặt khác 5 do đó vật đi đến biên A sau đó

A

S A A   A cm

 

 

Câu 10: Ta có quãng đường S 5 5A4A A   2  A

Tại thời điểm t = 0 suy ra vật ở vị trí có li độ và đang di chuyển về vị trí cân

2 1cos

3 20

x v

Câu 13: Ta có 2 ; 3  9.

T

T  s t s 

Do đó quãng đường vật đi được trong 4,5T là 9.2A54 cm Chọn B.

Câu 14: Ta có T 0,5s Tại thời điểm ban đầu 0 (vật ở VTCB và đi theo chiều dương)

0

x v





 

Trong 1,125 2 vật đi được quãng đường là Chọn B.

4

T T

quãng đường vật đi được là s23.A92 cm Chọn D.

Câu 16: Tại thời điểm ban đầu 1 1,366 Mặt khác

0

x v

s x x v

Do đó quãng đường vật đi được là s7.4A2A s 0 42,56 cm Chọn D.

Câu 17: Thời gian vận tốc của vật từ max là suy ra





 

Lại có 1,125  2

Câu 23: Vật đi từ M N với quãng đường là 12 cm.

Vật đi tiếp 18 cm thì quay lại M đủ một chu kì nên 4A12 18  A 7,5cm.Chọn B.

Câu 24: Quãng đường lớn nhất

Do đó Smax 2A A 3. Chọn C.

Câu 28: Ta có: tmin  S Smax.

f

  

Câu 29: Ta có: tmax  S Smin

Do min nên dễ suy ra Chọn C.

t T

  

Câu 35: Quãng đường vật đi được trong chu kì đầu là 1

2 S 2A8cmTốc độ trung bình của vật là 8 40 . Chọn C.

0, 2

tb

S

v cm s t

  