Một số vấn đề hay và khó của sóng dừng trên dây đàn hồi

Đặcbiệt, để giải được bài tập vật lý nói chung và bài tập vật lý phần sóng cơ nóiriêng, dưới hình thức trắc nghiệm khách quan thì đòi hỏi học sinh ngoài việcnắm vững các kiến thức tổng h

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài.

Cùng với công cuộc đổi mới của đất nước, giáo dục đào tạo nước ta khôngngừng đổi mới về mặt: Mục tiêu, chương trình, nội dung và phương pháp dạy học.Điều này được khẳng định trong nghị quyết hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành

Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII.: “ Đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp, các bậc học áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại

để bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề ”.

Với mục tiêu đó hoạt động dạy học không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ chohọc sinh những kiến thức, kỹ năng cơ bản mà còn đặc biệt quan tâm đến việc hìnhthành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh một cách có hiệu quả nhất

Vì vậy, sau khi dạy xong chương “Sóng cơ và sóng âm” tôi có một vài suy

nghĩ, một số bài viết sưu tầm hay, những kinh nghiệm thu được từ quá trình dạyhọc, tham khảo tài liệu của các thầy, cô từ các diễn đàn.Tôi tổng hợp lại và gửitới các thầy cô và các em học sinh đang luyện thi kì thi THPT Quốc gia, giúpcác em học sinh hiểu rõ hơn bản chất vấn đề

Xuất phát từ cơ sở lý luận và thực tiễn nói trên tôi chọn tên đề tài sáng kiến :

“Một số vấn đề hay và khó của sóng dừng trên dây đàn hồi”.

Tất nhiên, những suy nghĩ mang tính cá nhân có thể có đôi chỗ chưa được xácđáng, mong thầy cô và các em học sinh đóng góp chân tình để ngày càng hoànthiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng hệ thống lí thuyết và một số dạng bài tập phần “sóng dừng” ởchương II Vật lí lớp 12 nhằm góp phần bồi dưỡng kiến thức cho học sinh trunghọc phổ thông

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

- Phương pháp dạy học bài tập Vật lí ở trường trung học phổ thông

- Những yêu cầu nâng cao chất lượng dạy và học Vật lí ở trường trung học phổthông

- Học sinh lớp 12 trung học phổ thông

- Dạy học chương II, “ Sóng cơ và sóng âm ” ở lớp 12 trung học phổ thông

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết:

+ Nghiên cứu các tài liệu lý luận dạy học để làm sáng tỏ về mặt lý luận cácvấn đề có liên quan đến sáng kiến

+ Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, sách bài tập, các tài liệu thamkhảo để phân tích cấu trúc logic, nội dung của các kiến thức thuộc phần

“sóng dừng” trong chương sóng cơ

-Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Kiểm tra giả thuyết khoa

học của sáng kiến

5.Cấu trúc của đề tài sáng kiến: gồm 3 phần

Phần I Đặt vấn đề

Phần II.Nội dung gồm 3 chương

Chương I Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu

Chương II Hệ thống lý thuyết

Chương III Các dạng bài tập

Phần III Kết luận và kiến nghị

PHẦN II: NỘI DUNG

Chương I Cơ sở khoa học của vấn đề nghiên cứu

1.1.Cơ sở lý luận.

Quá trình dạy học là một quá trình hoạt động có mục đích, có tổ chức, có kếhoạch Trong quá trình dạy học, mục đích – nội dung – phương pháp có mốiquan hệ biện chứng, mục đích nào thì nội dung và phương pháp đó.Và căn cứvào mục đích mà phải đặt ra nội dung và thực hiện nội dung đó một cách hiệuquả nhất và đạt được tính sư phạm cao nhất thì phải lựa chọn một phương phápdạy học hợp lý nhất và phải biết vận dụng kết hợp nhiều phương pháp dạy họcvới nhau một cách hài hòa

Những cơ sở về lý luận dạy học đã chỉ rõ, một phương pháp dạy học phải baogồm trong đó các chức năng cơ bản: củng cố tri thức xuất phát của học sinh; xâydựng được các tiến trình tiếp thu các tri thức mới; củng cố ôn luyện và vận dụngcác tri thức đó

1.2 Cơ sở thực tiễn

Đa số học sinh còn lúng túng phải mất khá nhiều thời gian để giải quyết cácbài toán về sóng sơ, đặc biệt là đối với các bài toán khó trong các đề thi Quốcgia hay trong các tài liệu tham khảo làm các em không biết bắt đầu từ đâu

Thông qua việc giải bài tập mà giáo viên có thể hệ thống hóa, khắc sâunhững kiến thức đã học , đồng thời qua đó nhằm bổ sung, mở rộng kiến thức chohọc sinh Bởi trong quá trình giải quyết các tình huống cụ thể do các bài tập vật

lý đặt ra, học sinh phải sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, sosánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa để giải quyết vấn đề đặt ra, từ đó giúp pháttriển tư duy, tính tích cực của học sinh Vì vậy, có thể nói bài tập Vật lý là mộtphương tiện rất tốt để phát triển tư duy, óc tưởng tượng, khả năng độc lập trongsuy nghỉ và hành động, tính kiên trì để khắc phục khó khăn của học sinh Đặcbiệt, để giải được bài tập vật lý nói chung và bài tập vật lý phần sóng cơ nóiriêng, dưới hình thức trắc nghiệm khách quan thì đòi hỏi học sinh ngoài việcnắm vững các kiến thức tổng hợp , chính xác ở nhiều nội dung liên quan, thì họcsinh còn phải phản ứng nhanh, nhận dạng được các bài toán cụ thể thường gặptrong chương, định hướng được cách giải rồi từ đó rút ra được phương phápchung để giải các bài toán tổng hợp khó hơn, trong thời gian ngắn nhất Tôi chorằng kỹ năng vận dụng kiến thức trong việc giải quyết các bài toán vật lý làthước đo mức độ sâu sắc và vững vàng của những kiến thức mà học sinh đã thuđược Tuy nhiên, như đã nói, rất nhiều học sinh đều cho rằng có nhiều bài toán

về sóng cơ trong các đê thi Quốc gia trong những năm gần đây là rất khó và dài,

các em không thể giải quyết trong thời gian ngắn, thậm chí các em còn chưa kịphiểu được đề bài, không biết phải bắt đầu từ đâu

Chương II HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

2.1 Sự phản xạ của sóng.

Khi sóng gặp một vật cản hoặc điểm cuối của môi trường có sóng truyềntới thì ít nhất một phần của sóng bị phản xạ lại

2.1.1 Phản xạ của sóng trên vật cản cố định

- Thực nghiệm cho thấy, khi phản xạ trên vật cản cố

định biến dạng bị đảo chiều

Tại sao khi phản xạ trên vật cản cố định, biến dạng bị đảo chiều?

- Khi biến dạng (xung) tới đầu Q, nó tác dụng một lực

hướng lên vào giá đỡ (tường) Theo định luật 3 niutơn, giá

đỡ tác dụng một lực bằng và ngược chiều vào dây

Phản lực này sinh ra một xung tại giá đỡ Xung này

truyền trên dây theo chiều ngược với xung tới Trong

phản xạ này, phải có một nút tại giá đỡ, vì dây bị giữ cố

định tại đó Xung tới và xung phản xạ trái dấu nhau, để chúng triệt tiêu lẫn nhautại điểm đó

Vậy, khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ.

2.1.2 Phản xạ của sóng trên vật cản tự do

- Thực nghiệm cho thấy, khi phản xạ trên vật

cản tự do biến dạng của dây không bị đảo

chiều

- Tại sao khi phản xạ trên vật cản tự do, biến

dạng không bị đảo chiều?

Nếu điểm cuối dây để tự do thì nó không chịu lực kéo lại của giá đỡ hay củaphần dây sau nó, nên nó dịch chuyển vượt quá biên độ bình thường của sóng.Điểm cuối của dây kéo dây lên phía trên và lực kéo này làm phát sinh một xungphản xạ đồng pha với xung tới

Vậy, khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ.

2.2 Sóng dừng

2.2.1 Định nghĩa : Sóng truyền trên sợi dây đàn hồi trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng.

- Sóng dừng được hình thành là kết quả của sự giao thoa sóng tới và sóng phản

xạ Những điểm trên dây, tại đó các sóng triệt tiêu nhau thì không dao động và

được gọi là nút Những điểm tại đó các sóng đồng pha với nhau thì dao động với biên độ cực đại và được gọi là bụng

- Những nút và bụng xen kẽ, cách đều nhau.

2.2.2 Giải thích sự tạo thành sóng dừng trên dây.

P P

Q Q

Xét dao động của một phần tử tại điểm M trên dây cách đầu cố định B một

khoảng MB = d Giả sử vào thời điểm t, sóng tới đến B và truyền tới đó một dao

- Như vậy, tại M đồng thời nhận được hai dao động cùng phương, cùng tần số

Do đó, dao động tại M là tổng hợp của hai dao động do sóng tới và sóng phản xạtruyền đến :

2.2.3 Khoảng cách giữa nút và bụng trong sóng dừng

- Hai nút liên tiếp cách nhau một khoảng bằng 2

Sóng phản xạ

- Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liền kề bằng 4



2.3 Đặc điểm của sóng dừng

2.3.1 Sự truyền năng lượng trong sóng dừng.

Tại sao gọi là sóng dừng ? Có phải do năng lượng không truyền đi mà dừng lại? Nếu dừng lại thì dừng lại ở đâu ? Nếu có truyền đi thì truyền như thế nào?

Ta hãy xem xét vấn đề này.

- Nút luôn đứng yên nên nó không thực hiện công Do đó, năng lượng không truyền qua được nút Bụng không biến dạng, sức căng dây tại bụng bằng 0, nên bụng cũng không thực hiện công Do đó, năng lượng cũng không truyền được qua bụng Như vậy, năng lượng của mỗi đoạn dây dài bằng 1/4 bước sóng có một đầu là nút, đầu kia là bụng thì không đổi Nói cách khác, năng lượng

“dừng” trong mỗi đoạn dây như vậy Năng lượng của mỗi đoạn dây là khôngđổi, không có sự truyền năng lượng từ đoạn dây này sang đoạn dây kia

- Trong mỗi đoạn dây có sự truyền năng lượng không? Có sự biến đổi từ động năng sang thế năng không? Có sự truyền năng lượng từ điểm này sang điểm

khác của mỗi đoạn dây mà ta xét Nếu trong 1/4 chu kì, năng lượng truyền từ

trái sang phải ví dụ từ nút tới bụng thì trong 1/4 chu kì tiếp theo năng lượng truyền từ phải sang trái, từ bụng tới nút.

Tóm lại : Năng lượng “dừng” trong mỗi đoạn dây dài 1/4 bước sóng có một

đầu là nút, một đầu là bụng Năng lượng không truyền ra khỏi đoạn dây cũng như không truyền vào đoạn dây qua nút và bụng Mặt khác, trong mỗi đoạn dây

thì năng lượng lại truyền qua lại từ đầu này tới đầu kia, đồng thời có sự chuyểnđổi qua lại giữa động năng và thế năng Vì thế, khi xét về sự bảo toàn nănglượng, đoạn dây tương đương con lắc lò xo

2.3.2 Sự dao động của các điểm trên dây khi có sóng dừng

- Trên đoạn dây, trong điều kiện lí tưởng, các nút hoàn toàn đứng yên, cácđiểm còn lại vẫn dao động với vận tốc dao động (cần phân biệt được tốc độ daođộng của phần tử môi trường với tốc độ truyền sóng)

- Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là

T

2 (Khi dây duỗi thẳng,

li độ của bụng = 0 Thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ bụng sóng = 0 là mộtnửa chu kì)

2.3.3 Tính tuần hoàn của sóng dừng

* Tính tuần hoàn theo không gian:

- Biên độ của phần tử vật chất tại một điểm khi có sóng dừng:

hoặc dương, nhưng khi xét chung với phương trình sóng dừng thì biên độ luôndương.

- Khi chỉ quan tâm tới biên độ, ta dùng thuật ngữ : “ Độ lệch pha biên độ” dao

động trong sóng dừng Như vậy, trên sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định

cách nhau một khoảng d thì độ lệch pha biên độ là :

- Công thức trên sẽ rất tiện lợi trong việc tính biên độ tại một điểm trên dây

đang có sóng dừng khi biết khoảng cách từ nó tới điểm nút hoặc bụng Khi xét

tới độ lệch pha biên độ này ta không cần quan tâm tới sớm pha hay trễ pha vì

điều ta quan tâm là độ lớn của biên độ dao động

* Tính tuần hoàn theo thời gian:

- Phương trình sóng dừng tại một điểm :

thì : M, N ngược pha dao động nghĩa là biểu thức

biên độ trái dấu nhau

* Vị trí các điểm dao động cùng pha, ngược pha

+ Các điểm đối xứng qua một bụng thì đồng pha

(đối xứng với nhau qua đường thẳng đi qua bụng

sóng và vuông góc với phương truyền sóng)

+ Các điểm đối xứng với nhau qua một nút thì dao

P

cùng pha vì tại đó phương trình biên độ không đổi dấu Các điểm nằm ở hai phíacủa một nút thì dao động ngược pha vì tại đó phương trình biên độ đổi dấu khiqua nút

+ Mọi điểm thuộc bó sóng N1mN2 có phương trình biên độ mang cùng dấudương Vậy, chúng dao động cùng pha

+ Các điểm thuộc hai bó sóng liên tiếp N1mN2 có biên độ mang dấu dương và

bó sóng N2nN1 có biên độ mang dấu âm Từ đó M và P dao động ngược pha

* Sợi dây có hai đầu cố định

* Sợi dây có một đầu tự do.

Q

Hình vẽ:

- M, P đối xứng qua bụng B

nên cùng pha dao động Dễ

thấy phương trình biên độ của

M và P cùng dấu Suy ra, M và

P dao động cùng pha.

- M, Q đối xứng qua nút N nên

ngược pha dao động Dễ thấy

phương trình biên độ của M và

Q ngược dấu nhau Suy ra M

Bài tập 1: Sợi dây AB có chiều dài l = 16cm Đầu B cố định, đầu A gắn vào

cần rung với tần số f = 50Hz Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là v = 4m/s Sốnút và số bụng xuất hiện trên dây?

Bài tập 2: Sợi dây AB có chiều dài l = 60cm Đầu B cố định, đầu A gắn vào

cần rung với tần số f = 220Hz Số bụng sóng xuất hiện trên dây là 4 Tính vậntốc truyền sóng trên dây?

Bài tập 3 : (ĐH_2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên

dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi Khi tần số sóng trên dây là42Hz thì trên dây có 4 điểm bụng Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóngtrên dây là

Bài tập 2 : Khi có sóng dừng trên dây AB thì thấy trên dây có 7 nút (A cố định,

B tự do) Bước sóng λ = 1,2 cm, Tính chiều dài sợi dây?

Bài tập 1: Dây AB dài 6,1 cm A là nút sóng Sóng truyền trên sợi dây có

bước sóng 1,2cm Tìm số bụng, số nút sóng trên dây khi có sóng dừng?

Giải: AB = 6,1 = 10.0,6 + 0,1 = k.λ/2 + ∆x → Sb = 10 ; Sn = 11

Bài tập 2: Sợi dây AB = 4,6 cm Sóng truyền trên dây với bước sóng 1cm.

Trung điểm AB là nút Tìm số bụng, số nút trên dây?

Giải: Gọi I là trung điểm AB IA = IB = AB/2 = 2,3cm.

IA = 4,0,5 + 0,25 + 0,05 = k.λ/2 + λ/4 + ∆x

Vậy trên đoạn IA có: Sb = Sn = 5 Trên AB : Sb = 10; Sn = 9

3.1.4 Một đầu là bụng, đầu còn lại không là nút, không là bụng

∆x L

b n

Bài tập 1: Cho sợi dây AB có đầu A là một bụng sóng Bước sóng trên sợi dây

là λ = 2cm AB = 6,3cm Tính số bụng, số nút trên sợi dây?

Giải

AB = 6,3 = 6.1 + 0,3 = k.λ/2 + ∆x

b n

Bài tập 2: Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B tự

do f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây Tìm tần sốnhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây

* Hai điểm trên dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định cách nhau khoảng d thì

độ lệch pha biên độ dao động là :

Bài tập 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng

sóng, biên độ dao động tại bụng là A.Điểm M cách B một đoạn đúng bằng 3

.Tính biên độ dao động tại M

Giải

Cách 1 : Sử dụng công thức về biên độ để tính

biên độ dao động tại M

Cách 2 :Sử dụng khái niệm độ lệch pha biên độ

* Độ lệch pha biên độ dao động :

* Sử dụng véc tơ quay như hình : Dễ dàng thấy

rằng, biên độ dao động tại M bằng A/2

Bài tập 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng

dừng ổn định, B là một nút sóng, biên độ dao động

B : Bụng sóng

M

12 00

B : Nút sóng

M 120 0

tại bụng là A Điểm M cách B một đoạn đúng bằng 3

 Tính biên độ dao độngtại M

Giải* Độ lệch pha biên độ dao động

* Sử dụng véc tơ quay như hình :

Dễ dàng thấy rằng, biên độ dao động tại M bằng

A 32

Bài tập 3: Cho M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng

dừng có cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M.MN=NP/2=1 cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạngmột đoạn thẳng Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua

vị trí cân bằng (lấy  = 3,14)

A 375mm/s B 363 mm/s C 314 mm/s D 628mm/s Giải

* M, N dao động ngược pha, cùng biên độ dao động nên chúng

đối xứng nhau qua một nút sóng

* M, N, P cùng biên độ nên có thể coi N và P đối xứng nhau

* Thời gian giữa hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp là T/2 → T = 0,08s

* Tốc độ cực đại của điểm bụng: vmax = A.ω = 628 mm/s

Bài tập 4 (ĐH_2011): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn

định Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trungđiểm của AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần

mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là0,2 s Tốc độ truyền sóng trên dây là