Phương pháp tìm khoảng cách giữa hai chất điểm và thời điểm hai chất điểm cùng li độ trong dao động điều hòa

Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trung học phổ thông trong việc học tập môn vật lí , đa phần các học sinh đều lúng túng khi làm các bài toán tìm thời gian hai vật gặp nhau và bà

Trang 1

MỤC LỤC Nội dung Trang

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3 Giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề 3

2.3.2 Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn

2.3.4 Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay) 4

Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa cùng vị trí cân bằng, cùng tần

Dạng 2:Hai vật dao động điều hòa khác vị trí cân bằng, cùng tần

số

6

Dạng 3:Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau 8

Dạng 4: Hai phần tử dao động điều hòa tai hai vị trí khác nhau

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục , với bản

Trang 2

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Giải bài toán hai vật dao động điều hòa là một trong những bài toán thường

hay đề cập đến trong các kỳ thi THPT QG do Bộ GD và ĐT tổ chức

Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trung học phổ thông trong việc học tập môn vật lí , đa phần các học sinh đều lúng túng khi làm các bài toán tìm thời gian hai vật gặp nhau và bài toán tìm khoảng cách giữa hai vật trong dao động điều hòa do bài toán này cần huy động rất nhiều các kiến thức liên quan

mà học sinh không biết cách huy động các kiến thức liên quan để giải bài toán toán Chính vì vậy đa phần học sinh khi gặp bài toán nay đều bị lúng túng không tìm được hướng giải quyết bài toán một cách nhanh chóng

Nếu hệ thống được phương pháp giải bài tập này thì học sinh sẽ rễ ràng giải quyết bài tập một cách nhanh chóng đây là một nhu cầu quan trọng của học sinh khi làm các bài tập trắc nghiệm

Chính vì những lí do trên tôi đã chọn đề tài và đưa ra phương pháp để giải các dạng bài tập liên quan đến hai chất điểm trong dao động điều hòa

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Đối với học sinh: Giúp các em đưa ra hướng giải nhanh các bài tập về hai chất điểm dao động điều hòa

Đối với giáo viên: Làm tài liệu tham khảo để phục vụ giảng dạy học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12 và giáo viên dạy bộ môn vật li 1.4 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết

- Nghiên cứu lí luận dạy học vật lí

- Lựa chọn những bài tập có nội dung và kiến thức liên quan đến đề tài

1.5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

So với các sáng kiến cùng chủ đề của các năm trước thì sáng kiến có những điểm mới sau:

- Đối với giáo viên:

+ Cung cấp các bài tập một cách hệ thống ,chuyên sâu

+ Giúp giáo viên thiết kế bài giảng trên lớp thuận lợi hơn

- Đối với học sinh:

+ Giúp cac em giải quyết nhanh và chính xác các bài tập

+ Giúp các em hệ thống được các dạng bài tập và kiến thức liên quan

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến: Đề tài của tôi dựa vào các kiến thức trong

chương trình vật lí phổ thông:

- Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số , phương pháp giản

đồ Fre - nen

- Sóng cơ và sự truyền sóng cơ

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trang 3

- Trong quá trình dạy học sinh lớp 12, đặc biệt là những học sinh ôn thi THPT

QG tôi nhận thấy các em gặp phải các dạng bài tập thuộc dạng này thường lúng túng không có hướng giải quyết rõ ràng chính vì vậy mà các em mất rất nhiều thời gian cho loại bài tập này mà kết quả vẫn sai

- Giáo viên khi dạy cho học sinh các loại bài tập này cảm thấy khó khăn khi hướng dẫn cho học sinh làm bài tập

2.3 Giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Véc tơ quay

Khi điểm M chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí quay đều với cùng tốc độ góc Khi ấy x = Acos(t + ) là phương trình của hình chiếu của vectơ quayOMuuuur

lên trục x Dựa vào đó, người ta đưa ra cách biểu diễn phương trình của dao

động điều hoà bằng một vectơ quay được vẽ tại thời điểm ban đầu

Vectơ quay có những đặc điểm sau:

+ Có gốc tại gốc toạ độ của trục Ox

+ Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A

+ Hợp với Ox một góc bằng pha ban đầu (chọn

chiều dương là chiều dương của đường tròn lượng giác)

2.3.2 Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

Thời gian chất điểm dao động điều hòa chuyển

động từ M1 đến M2 bằng thời gian chất chất điểm chuyển

động tròn đều đi từ M0 đến M vì hình chiếu của

chuyển động tròn đều là dao động đều là dao

động đều hòa

khi đó ta có thời gian chất điểm dao động đều hòa chuyển

động từ M1 đến M2 là:

2.3.3 Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen

Để tổng hợp hai dao động điều hoà có cùng phương, cùng tần số nhưng biên độ khác nhau và pha khác nhau, ta thường dùng giản đồ vectơ của Frexnen Trong đó, véc tơ biểu diễn dao động =A1.

véc tơ biểu diễn dao động =A2.

Và biểu diễn dao động tổng hợp của hai dao động x1 và x2

Phương trình dao động tổng hợp x = x1 + x2 =A.

Với: Biên độ

Và góc

M x O

x

M0 M

x M2

Trang 4

2.3.4 Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay)

Cơ sở của phương pháp: Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức của

một đại lượng sin (hoặc cos)

Như ta đã biết, một dao động điều hoà x = A có thể được biểu diễn bằng một vectơ có độ dài tỉ lệ với giá trị biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu  Mặt khác, một đại lượng cos cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng mũ là

Như vậy, việc tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Fre-nen cũng đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó

Các thao tác cộng số phức dưới dạng mũ được thực hiện dễ dàng với máy tính CASIO fx – 570MS, CASIO fx – 570VN PLUS, Để thực hiện các phép

tính về số phức thì ta phải chọn Mode của máy tính ở dạng Complex, bằng cách

nhấn phím MODE 2  phía trên màn hình xuất hiện chữ CMPLX.

Các cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) cũng có tác dụng với số phức Nếu trên màn hình hiển thị kí hiệu D thì ta phải nhập các góc của số phức có đơn vị đo góc là độ

Để nhập ký hiệu góc “�” của số phức ta ấn SIHFT (-)

2.3.5 Phương pháp lượng giác

Dựa vào các công thức lượng giác sau:

Phương pháp này sử dụng thuận lợi khi hai dao động điều hòa cùng biên độ lúc

đó ta co thể sử dụng công thức cộng lượng giác

Hai dao động =A1 và =A2 khi A1 = A2 khi đó ta có:

2.3.6 Phương trình sóng

- Giả sử sóng tại nguồn O có phương trình:

- Phương trình sóng tại một điểm M bất kỳ do sóng tại nguồn O truyền tới:

+ Bước sóng: là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kỳ

+ Độ lệch pha giữa hai điểm M, N trên phương truyền sóng Trong đó d là khoảng cách giữa hai điểm M,N

2.3.7 Các dạng bài tập

Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa cùng vị trí cân bằng, cùng tần số

Trang 5

* Phương pháp:

+ Viết phương trình khoảng cách giữa hai vật

+ Dùng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết yêu cầu bài toán

Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi

trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 5cos(5t +) cm; x2 = 10cos(5t +) cm a.Xác định khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động b.Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên kể từ lúc hai chất điểm bắt đầu dao động

Giải

a Khoảng cách giữa hai chất điểm là

Ở đây nếu sử dụng công thức tính biên độ và pha ban đầu thì trong phương pháp giãn đồ Frenen thì phải chuyển dấu (-) thành dấu (+) ở trước x1

Còn nếu sử dụng máy tính nhấn như sau : 10� - (5� nhấn SHIFT 23 = khi đó ta sẽ

có hai giá trị biên độ và pha ban đầu của như trên

Khoảng cách lớn nhất khi:

Vậy:

b Hai chất điểm gặp nhau khi = 0

Tại thời điểm t = 0 ta có

Hai chất điểm gặp nhau đầu tiên khi đó

góc

Thời gian hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên là:

* Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong

quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = cos(5t ) cm; x2 = cos(5t + ) cm Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là:

A 2cm B 3cm D 4cm D 5 cm

Đáp án: A

quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 =4 cos(5t - ) cm; x2 = 4cos(5t ) cm Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên kể từ lúc hai chất điểm bắt đầu dao động là:

A B C D

Đáp án: C

quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 =2 cos(5t + ) cm; x2 = 2 cos(5t - ) cm

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là:

5

M0 2,5 M

Trang 6

A 3cm B 4cm C 2,5cm D 2cm

Đáp án: B

quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 8cos(2t - ) cm; x2 = cos(2t - ) cm Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ hai kể từ lúc hai chất điểm bắt đầu dao động là:

A B C D

Đáp án: D

quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là : ; cm Tại thời điểm t = s Khoảng cách giữa hai chất điểm là:

A 2 cm B C D 6cm

Đáp án: B

Dạng 2

Hai vật dao động điều hòa khác vị trí cân bằng, cùng tần số

* Phương pháp:

+ Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của một trong hai vật

+ Viết phương trình tọa độ của hai vật

+ Viết phương trình khoảng cách giữa hai vật

+ Dùng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết yêu cầu bài toán

Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng, chất điểm thư

nhất dao động điều hòa với phương trình ; chất điểm thứ hai dao động điều hòa với phương trình vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= 2 cm

a Xác định khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động

b Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động Giải:

a.+ Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật thứ nhất: O

+ Phương trình tọa độ của mỗi vật là : x1 =cos(10t + ) cm; = O1O2 + cos(10t + ) cm

+ Phương trình khoảng cách giữa hai vật là : x1 = O1O2 + 2cos(10t - ) cm

+ Khoảng cách lớn nhất

b Đặt X = - O1O2 = 2cos(10t - ) cm

Tại t = 0 ta có X = - 1 cm

Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất khi X = - 2 cm

Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất là :

O -1

X M0

2 M

- 2

Trang 7

)

Suy ra:

* Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương trình

; vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= 7 cm Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là :

A 9 cm B 10cm C 11cm D 12cm Đáp án: D

; vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= 4 cm Thời điểm hai chất điểm gặp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động là :

A B C D

Đáp án: A

:; vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= 3cm Tại thời điểm khoảng cách giữa hai chất điểm dao động là:

A 4 cm B 2cm C 3cm D 5cm Đáp án: B

; vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= cm Lần thứ ba hai vật gặp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm:

A B C D

Đáp án: A

:; vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2= 4 cm Tại thời điểm t = 1/20 (s) độ lớn hiệu vận tốc giữa hai vật là:

A B C D

Đáp án: B

Dạng 3: Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau

*Phương pháp :

- Chuyển về hàm lượng giác quen thuộc

- Giải phương trình lượng giác để thực hiện các bước tiếp theo yêu cầu của bài toán

* Cần lưu ý rằng đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải co một kiến thức lượng giác nhất định và đòi hỏi học sinh phải biêt cách biến đổi các phương trình về các phương trình đơn giản.Thông thường thi học sinh thường chuyển về hàm bậc hai hoặc bậc 3 thông qua các cách biến đổi lượng giác và những bài toán thường ở những hàm đặc biệt đó là cùng biên độ hoặc có tần số gấp đôi nhau

Trang 8

Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương

trình ; Vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau O1O2=20cm Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chât điểm

Giải :

* Phân tích: Ta thấy hai hàm có tính chất đăc biệt là dao động ngược pha và tần

số góc gấp đôi nhau chính vì vậy ta có thể chuyển hàm thông qua công thức hạ bậc để đưa về hàm bậc hai khi đó ta sẽ tìm được khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm

-Khoảng cách giữa hai chất điểm :

-Biến đổi toán học ta được :

d = | 20 + 5(2cos2ωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cos2ωt + cosωt)|

�d = |15 + 10(cos2ωt + 2 cosωt + ) – 2,5| = |12,5 + (cosωt + )2|

Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật dmin = 12,5cm xảy ra khi cosωt =

-*Bài tập trắc nghiệm :

Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng O

phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là: ; Thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên là:

A B C D

Đáp an: D

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng O

phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là: ; thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ hai là

A B C D

Đáp án: B

Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox vị trí cân bằng của hai chât

điểm cách nhau O1O2= 12cm; phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là: ; Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là:

A B C D

Đáp án: A

điểm cách nhau O1O2= 10cm; phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là: ; Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là:

A B C D

Đáp án: C

điểm cách nhau O1O2= 8cm; phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là:; Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm là:

A B C D

Đáp án: D

Dạng 4

Hai phần tử dao động điều hòa tai hai vị trí khác nhau trong sóng cơ

* Phương pháp :

Trang 9

- Áp dụng công thức tính độ lệch pha giữa hai điểm:

- Viết biểu thức hiệu li độ giữa hai chất điểm

- Dùng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết yêu cầu của bài toán

Ví dụ 4: Sóng tại nguồn O trên mặt nước truyền đến hai điểm M và N Điểm

M nằm gần nguồn O hơn cách O là 2cm , hai điểm M và N cách nhau 8cm , bước sóng là 24cm ,phương trình sóng tại nguồn O có dạng

Tìm :

a Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử tại M và N trong quá trình dao động

b Thời gian ngắn nhất hai phần tử có cung li độ

Giải:

a - Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là :

- Phương trình sóng tại M là :

+ Với d1=OM

- Phương trình sóng tại N là :

+ Với d2=ON

Hiệu li độ giữa hai phần tử là :

- Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử là :

Hình vẽ minh họa

b Hai phần tử có cùng li độ khi

+ Tại thời điểm t=0 thì Ứng với điểm M0 trên đường tròn

+ Thời gian ngắn nhất hai phần tử có cùng li độ ứng với chất điểm trên đường tròn di chuyển ngược chiều kim đồng hồ từ M0 đến điểm M

+ Ta có :

* Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Hai phần tử tại M và N trên mặt nước dao động điều hòa với biên độ là

1cm Hai điểm M Và N cách nhau 3cm dao động ngược pha với nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động là :

xMN

d M

N

M

O

Trang 10

A 2cm B 4cm C D

Đáp án: D

Câu 2: Hai phần tử tại M và N trên mặt nước dao động điều hòa với biên độ cm.

Hai điểm M và N cách nhau 4 cm luôn dao động cùng pha với nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động là :

A 4cm B 4+cm C cm D 8cm

Đáp án: A

Câu 3: Sóng tại nguồn O trên mặt nước dao động điều hòa dao với phương

trình Vận tốc truyền sóng là 18cm/s Hai điểm M và Ncách nhau 2,25cm Điểm

M gần nguồn O hơn, điểm N cách nguồn O là 9cm Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động là:

A 2cm B.cm C 6,66cm D cm

Đáp án: C

Câu 4: Sóng tại nguồn O trên mặt nước dao động điều hòa dao với phương trình

Vận tốc truyền sóng là 18cm/s Hai điểm M và Ncách nhau 2,25cm Điểm M gần nguồn O hơn, điểm N cách nguồn O là 9cm khoảng thời gian ngắn nhất hai chất điểm có cùng li độ là:

A B C D

Đáp án: B

Câu 5: Sóng tại nguồn O trên mặt nước truyền đến điểm M và N Điểm M nằm

gần nguồn O hơn cách O là 1cm, hai điểm M và N cách nhau 1cm, bước sóng là 6cm, phương trình sóng tại nguồn O có dạng khoảng cách giữa hai phần tử tại

M và N tại thời điểm là:

A B C.2cm D

Đáp án: D

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục , với bản thân , đồng nghiệp và nhà trường

Sáng kiến kinh nghiệm đã được áp dụng thí điểm trong năm 2017 -2018 ;

2018 - 2019 vào dạy thực nghiệm các lớp 12B đối chứng với lớp 12I Trường THPT Nga Sơn có học lực tương đương nhau trong điều kiện dạy ôn tập không

áp dụng sang kiến kết quả cho thấy

Học sinh lớp được áp dụng sáng kiến tự tin hơn khi giải quyết bài tập , các em làm nhanh hơn cho kết quả chính xác hơn so với các em không được áp dụng sáng kiến

Bảng kết quả kiểm tra :

Lớp sĩ số

Điểm

Từ 0 đến 4 Từ 5 đến 7 Từ 8 đến 10

Lớp thực nghiệm

12B

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	279,1 KB