Các dạng toán liên quan đến sự biến thiên của f trongf trong trong mạch điện xoay chiều.. Bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều, đặc biệt là bài toán liên quan đến sự biến thiên c
Trang 1MỤC LỤC Trang
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến 2 2.3 Các dạng toán liên quan đến sự biến thiên của (f) trongf) trong) trong
mạch điện xoay chiều
2
2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động
giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
16
Trang 21 MỞ ĐẦU
1.1 Lí do chọn đề tài
Hiện nay thi trắc nghiệm khách quan được đưa vào ứng dụng rộng rãi và có hiệu quả trong các kì thi quan trọng như thi tốt nghiệp THPT, thi đại học của các môn khoa học cơ bản: Lí, Hoá, Sinh… Phương pháp thi TNKQ yêu cầu học sinh phải có sự bao quát kiến thức và đặc biệt phải có kĩ năng tốt, tính toán nhanh với các bài tập để có được kết quả cao trong các kì thi có môn thi TNKQ Bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều, đặc biệt là bài toán liên quan đến
sự biến thiên của tần số góc hay tần số dòng điện là một dạng bài toán khó đối với học sinh lớp 12 và cũng ít tài liệu hệ thống hóa một cách đầy đủ về dạng bài toán này
Vì vậy để có một cái nhìn bao quát về dạng toán này từ đó có thể vận dụng
giải nhanh các bài toán TNKQ liên quan, tôi mạnh dạn đưa vào đề tài “ Phân
loại và phương pháp giải dạng toán liên quan đến sự biến thiên của tần số trong mạch điện xoay chiều” để cho đồng nghiệp và học sinh tham khảo Rất
mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp
1.2 Mục đích nghiên cứu.
Trong đề tài này với mục đích cung cấp cho giáo viên một cái nhìn toàn diện
về dạng toán liên quan đến sự biến thiên tần số góc trong mạch điện xoay chiều,
từ đó hình thành phương pháp riêng để dạy cho học sinh trong việc học và ôn tập phần này
Trong đề tài này củng sẽ cung cấp nhiều dạng và bài toán hay về các bài toán liên quan đến biến thiên (f) tronghay tần số f) trong) trong mạch điện xoay chiều để học sinh
có thể vận dụng để giải nhanh các bài toán TNKQ từ đó có thể đạt kết quả cao trong các kì thi THPT quốc gia
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu các bài toán trong mạch điện xoay chiều có liên quan đến
sự biến đổi của đại lượng tần số góc hay tần số dao động f) trong
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết
Phương pháp thu thập thông tin
Phương pháp điều tra khảo sát thực tế
1.5 Những điểm mới của sáng kiến.
Đưa ra được các dạng toán liên quan đến sự biến thiên của (f) tronghay f) trong) trong mạch điện xoay chiều
Đưa ra phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến sự biến thiên của (f) tronghay f) trong) trong mạch điện xoay chiều
2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Trang 32.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều: u U 2 cos t u với là tần số góc, = 2πf (f là tần số dao động).f) trong (f) trongf) trong là tần số dao động)
Khi đó ta có các đại lượng sau liên quan đến đại lượng là:
+ Tổng trở đoạn mạch:
2
C
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trọng mạch: I U
Z
+ Công suất của đoạn mạch: P UI.cos
+ Hệ số công suất của đoạn mạch: U R R
cos
+ Điện áp hiệu dụng trên từng phần tử R, L, C:
UR = IR ; UL = I.L ; UC I
C
2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến.
Bài tập về sự biến thiên của các đại lượng trong mạch điện xoay chiều là dạng bài tập thường xuyên xuất hiện trong các kì thi THPT quốc gia trong những năm gần đây Tuy nhiên đây là một dang bài toán khó đối với học sinh, nhất là các bài tập liên quan đến sự biến thiên của (f) tronghay tần số f) trong) Học sinh chưa hình dung ra cách giải các dạng bài toán này, trong khi thời gian thi TNKQ thì có hạn Vì vậy, để có cái nhìn khái quát về các dạng bài tập liên quan đến vấn đề này tôi đưa ra đề tài để học sinh có thể nắm được phương pháp làm các bài tập về chủ đề này từ đó có thể giải nhanh các bài tập trắc nghiệm để đạt kết quả cao trong các kì thi
2.3 Các dạng toán liên quan đến sự biến thiên của (f) trong mạch điệnf) trong mạch điện) trong mạch điện xoay chiều.
Dạng 1: Sự biến thiên của I, U R và P theo ω.
Bài toán 1: Tìm ω để I max , U Rmax và P max
Ta có: P = I R 2 và UR = I.R
Vậy Pmax , URmax khi I có giá trị lớn nhất Khi đó trong mạch xảy ra cộng hưởng
Lúc đó ta có: ω.L = 1 ω = 1
Ta kí hiệu 0
1
ω =
LC là tần số ứng với Pmax, Imax, URmax.
Vậy khi 0
1
ω =
LC (f) trongMạch xảy ra cộng hưởng) thì ta có:
+ Imax, URmax. và Pmax
+ Hệ số công suất của đoạn mạch: cosφ = 1
+ Điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với dòng điện
Trang 4Ví dụ: Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 40, L = 1/π (H), C = 10πf (f là tần số dao động) (f) trongH), C = 10-4/π (H), C = 10πf (f là tần số dao động) (f) trongF).) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 120 2cosωt(f) trongV) có thay đổi
a Điều chỉnh = o để cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại Tìm o
b Tìm công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở R khi = o
Giải:
a Theo trên để Imax thì 0 -4
ω = = = 100πf (f là tần số dao động).
.
πf (f là tần số dao động) πf (f là tần số dao động).
rad/π (H), C = 10s
b Ta có khi = o thì
2 2
max max
R max
U
R
Bài toán 2: Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì P, U R , I như nhau Tính ω để P max , U Rmax ,
I max
Khi ω = ω1:
2
1 1
P = R.I =
C
2
2 L2 C2
2 2
C
P như nhau khi:
Điều kiện để P đạt giá trị cực đại (f) trongcộng hưởng) khi:
2
1
LC
1 LC
Tương tự khi ω = ω1, ω = ω2 thì có I và UR như nhau ta cũng thu được kết quả giống như trên
Chú ý: Từ 1 2
1 LC
ta có các hệ thức hệ quả sau:
L
C
Ví dụ 1(f) trong mạch điệnĐH2012): Đặt điện áp u = U0 cost (f) trongV) (f) trongU0 không đổi, thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4
5 H và tụ điện mắc nối tiếp Khi =0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im Khi = 1 hoặc = 2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im Biết 1 – 2 = 200 rad/π (H), C = 10s Giá trị của R bằng
Trang 5A 150 B 200 C 160 D 50 .
Giải:
U I R
1
Xét với 1:
I
Ví dụ 2: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Biết L =
CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ
số công suất với hai giá trị của tần số góc 50πf (f là tần số dao động) rad/π (H), C = 10s và 200πf (f là tần số dao động) rad/π (H), C = 10s Tính hệ số công suất của đoạn mạch?
Giải:
Mạch cùng hệ số công suất khi biến đổi nên cùng Z, I, UR nên: 1 2
1 LC
L
C
R
2
cos
13
Dạng 2: Sự biến thiên của U L theo ω.
Bài toán 1: Tìm ω để U Lmax
L
2
2 L
2 2
2
U = Z I =
-C Z
L
y
ULmax khi ymin hay
2
L
L
Nếu đặt X L R2
thì tần số góc để ULmax được tính theo công thức:
L
1 X.C
Vì ω > 0 L nên X > 0 RC2 < 2L
Và khi đó, điện áp cực đại của cuộn cảm được tính theo công thức:
Trang 6L max 2 2
2.U.L U
=
Nhận xét: Đối với dạng bài toán này ta cần nhớ biểu thức tính khi ULmax Còn
để tính ULmax thì việc nhớ công thức tôi sẽ đề cập ở phần sau khi xác định UCmax
Ví dụ: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos ωt V o ( )có Uo không đổi, thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch R, L,C mắc nối tiếp có R = 60 2Ω, L = 1 H
2πf (f là tần số dao động). ,
-4
10
Tìm giá trị L?
Giải:
4
60 2
L R 1/π (H), C = 10 2
C 2 10 /π (H), C = 10 2 2
.
250 10
X.C 80.
2
(f) trong rad/π (H), C = 10s)
Bài toán 2: Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U L như nhau Tính ω để U Lmax
2
U = Z I
R
2
U = Z I
R
UL như nhau khi:
2
2
2
Điều kiện để ULmax khi:
2 2
C
2
Ví dụ: Đặt điện áp xoay chiều u = U cosωt 0 (f) trongU0 không đổi và thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và
tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi 1 hoặc 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị Khi 0 thì
Trang 7điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa 1,
2
A (f) trong 1 1 ).
2
1 1
2 2
2 1
2
0
B (f) trong ).
2
1
2 1
0
C (f) trong ).
2
2
2 1
2
0
D 0 12.
Giải:
Bài này là trường hợp khi biến thiên có hai giá trị cho cùng UL liên hệ với giá trị cho ULmax
ω 2 ω ω Ta thay C bằng o
Bài toán 3: Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U L như nhau (f) trong mạch điệnU L = nU) Tính ω để U Rmax
Chú ý để có hai giá trị của cho cùng UL thì UL > U n > 1 (f) trongĐiều này chúng ta sẽ thấy ở phần đồ thị phụ thuộc của UC vào )
2
U L
1
C
2
C
n 2 1 4 C L 2 2 n R C 2 2 2 2n LC 2 2 n 2 0
Phương trình này có hai nghiệm 2 nên theo Vi-ét ta có:
Với o
1 LC
là tần số để URmax
Ví dụ: Đặt điện áp u = Uocos2πf (f là tần số dao động).f) trongt (f) trongUo không đổi, f) trong thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R
và tụ điện có điện dung C Khi f) trong f) trong 1 30Hzhoặc khi f) trong = f) trong2 = 80Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị Uo Khi f) trong = f) trongo thì điện áp hiệu dung
ở hai đầu điện trở đạt cực đại Giá trị của f) trongo gần giá trị nào nhất sau đây?
Giải:
Ta áp dụng công thức:
f) trong f) trong f) trong
Ở đây n = 2 Ta có: 4 1 22 2
o
f) trong f) trong
2
Bài toán 4: Hệ quả khi U L cực đại:
Trang 8Ta có:
C L
1
2
2
R
2
Suy ra: Z C Z - Z L C 1
RC
Vậy ta có: RC
1
2
Cũng từ hình vẽ ta có:
Biến đổi biểu thức trên ta có:
Z Z Z Z Z Z
Vậy khi ULmax ta có các công thức hệ quả sau:
RC
C C
L
L max
R = 2Z (f) trongZ - Z ) U = 2U (f) trongU - U )
1 tanφ tanφ = -
2
Z U
1 1
Z U
Ví dụ: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp có CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = U 2 cos(f) trongt) , trong đó U không đổi, biến thiên Điều chỉnh giá trị của để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của cuộn cảm đạt cực đại Khi đó UL max 41U
40 Hệ số công suất của mạch khi đó là
A 0,6 B 0,8 C 0,49 D 3
11
Giải:
Bài này ta lại sử dụng hệ quả khi ULmax để tính UR và UC theo U:
2
R
9
24
40
Hệ số công suất của đoạn mạch: U R 24
Nhận xét: Việc nhớ các hệ quả khi ULmax khiến cho việc chúng ta giải quyết bài toán đơn giản hơn rất nhiều
Dạng 3: Sự biến thiên của U C theo ω.
Bài toán 1: Tìm ω để U Cmax
LC
U
φ
R
U
O
U
RC
U
Trang 9
C
2
2 C
2 2
U = Z I =
-C Z
1 C
y
UCmax khi ymin hay
2
x =
Vậy tần số góc để UCmax được tính theo công thức: C
X L
2
L R X
Và khi đó điện áp cực đại của UC của tụ được tính theo cùng công thức của
ULmax
ω
-ω
2.U.L
f
Ví dụ: Một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở thuần 100,
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 12,5mH và tụ điện có điện dung 1µF) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và có tần
số thay đổi được Tính giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ khi tần số thay đổi?
Giải:
Ta tính đại lượng: X L R2 12,5.106 3 1002 50 3
( )2 6
2
C
Cmax
L
C L
50 3 10
1 ω
Nhận xét: Việc áp dụng công thức tính trên giúp ta giải bài toán nhanh hơn! Bài toán 2: Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U C như nhau Tính ω để U Cmax
1
U = Z I
1
C
2
U = Z I
1
C
UC như nhau khi:
Trang 10
2
R
1 2
Ví dụ (f) trong mạch điệnĐH2011): Đặt điện áp xoay chiều u = U cosωt 0 (f) trongU0 không đổi và thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ
tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi 1 hoặc
2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi
0
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa 1, 2 và 0 là
A (f) trong 1 1 ).
2
1 1
2 2
2 1
2
0
B (f) trong ).
2
1
2 1
0
C. (f) trong ).
2
2
2 1
2
0
D 0 12.
Giải:
Bài này là trường hợp khi biến thiên có hai giá trị cho cùng UC liên hệ với giá trị cho UCmax
Ở đây ta áp dụng hệ quả: 2 2 2
1 2
Ta thay C bằng o
Bài toán 3: Cho ω = ω 1 , ω = ω 2 thì U C như nhau (f) trong mạch điệnU C = nU) Tính ω để U Rmax
Chú ý để có hai giá trị của cho cùng UC thì UC > U n > 1 (f) trongĐiều này chúng ta sẽ thấy ở phần đồ thị phụ thuộc của UC vào , trình bày ở phần sau)
2
U
1
C
2
C
Phương trình này có hai nghiệm 2 nên theo Vi-ét ta có:
2 2
.
2LC R C
L C
Trang 11U
L
U
R
U
O
Z
U
RL
U
Với o
1 LC
là tần số để URmax
Ví dụ (f) trong mạch điệnĐH2015): Đặt điện áp u = Uocos2πf (f là tần số dao động).f) trongt (f) trongUo không đổi, f) trong thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Khi f) trong f) trong1 25 2Hzhoặc khi f) trong = f) trong2 = 100Hz thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị Uo Khi f) trong = f) trongo thì điện áp hiệu dung ở hai đầu điện trở đạt cực đại Giá trị của f) trongo gần giá trị nào nhất sau đây
Giải:
Ta sử dụng hệ thức:
.
n 2 2 f) trong 2f) trong f) trong 70,7Hz
Ta chọn đáp án B
Bài toán 4: Hệ quả khi U C cực đại.
Ta có:
2
2
-2
Suy ra: Z Z L C Z L 1
.
-=
RL
Z - Z Z
Vậy ta có: RL
1
2
Cũng từ hình vẽ ta có:
Vậy khi UCmax ta có các công thức hệ quả sau:
RL
R = 2Z Z - Z U = 2U (f) trongU - U )
1 tanφ tanφ =
-2
U
Û
Ví dụ 1 Cho đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp có CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U 2 cos(f) trongt) , trong đó U không đổi, biến thiên Điều chỉnh giá trị của để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại thì thấy UL = 0,1UR Hệ số công suất của mạch khi đó là
A 1
17 B 1
26 C 2
13 D 3
7
Trang 12R L C
M
Giải:
Ta sử dụng hệ quả khi UCmax là: RL
1
2
RL
Hệ số công suất của mạch là :
2
Ví dụ 2 Cho mạch điện AB gồm điện trở thuần R,
cuộn thuần cảm L và tụ C nối tiếp với nhau theo thứ tự trên và có CR2 < 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức u = U 2 cos(f) trongt), trong đó U không đổi, biến thiên Điều chỉnh giá trị của để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại Khi đó C max
5U U
4
Gọi M là điểm nối giữa L và C Hệ số công suất của đoạn mạch AM là:
A 2
6 D 1
3
Giải:
Ta áp dụng các hệ quả khi UCmax:
2
R
3
3
U 2U (f) trongU U )
2
cos
7
Dạng 4: Mối quan hệ giữa các ω khi U Lmax , U Cmax, U Rmax (f) trong mạch điệnI max , P max ).
Điều kiện để UL, UC có cực trị là biểu thức trong căn của X L R2
dương, nghĩa là phải có: 2L > C.R 2 Và khi đó ta có thể chứng minh được:
ω < ω < ω Nghĩa là, khi tăng dần tần số ω từ 0 đến ∞ thì điện áp trên các linh kiện sẽ lần lượt đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L
Và nếu lấy tích của ωC và ωL thì ta sẽ có công thức sau: 2
C L o
Ví dụ (f) trong mạch điệnĐH2013): Đặt điện áp u = 120 2cos2πf (f là tần số dao động).f) trongt V (f) trong f) trong thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ
0
LC
U
φ
L
U
R
U
O
Z