Thiết kế và sử dụng các tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm

Thực trạng việc sử dụng phương pháp và công cụ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm trên tình huống học tập 531.6.5.. Thực trạng việc thiế

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

1 GS TS ĐÀO TAM

2 TS PHẠM XUÂN CHUNG

NGHỆ AN - 2019

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quảđược nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kì côngtrình nào khác.

Tác giả luận án

Phạm Thị Kim Châu

DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

DANH MỤC CÁC HÌNH

DANH MỤC CÁC BẢNG

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 6

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 6

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

5 Phương pháp nghiên cứu 7

6 Giả thuyết khoa học 8

7 Những đóng góp của luận án 8

8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ 8

9 Cấu trúc của luận án 9

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 10

1.1 Hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học 10

1.1.1 Quan niệm hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học 10

1.1.2 Học qua trải nghiệm 13

1.2 Hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học 14

1.2.1 Quan niệm hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học 14

1.2.2 Hoạt động tính toán bên ngoài và bên trong của học sinh cuối cấp tiểu học 15 1.2.3 Tri thức thúc đẩy hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học 16

1.3 Năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học 19

1.3.1 Quan niệm năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học 19

1.3.2 Các thành tố năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học 21

1.3.3 Các biểu hiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học 33

1.4 Tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm 37 1.4.1 Quan niệm tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán

của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm 37 1.4.2 Đặc trưng của tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính

toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm39

1.4.4 Phiếu trợ giúp 1.5 Đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt độngtrải nghiệm 451.5.1 Quan niệm đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

qua hoạt động trải nghiệm 451.5.2 Phương pháp đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu

học qua hoạt động trải nghiệm 461.5.3 Công cụ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

qua hoạt động trải nghiệm 471.6 Thực trạng việc thiết kế và sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá nănglực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm.491.6.1 Thực trạng nhận thức của giáo viên về quan niệm năng lực tính toán

của học sinh cuối cấp tiểu học 501.6.2 Thực trạng nhận thức của giáo viên về các biểu hiện năng lực tính

toán của học sinh cuối cấp tiểu học 501.6.3 Thực trạng việc đổi mới đánh giá năng lực tính toán của học sinh

cuối cấp tiểu học 521.6.4 Thực trạng việc sử dụng phương pháp và công cụ đánh giá năng

lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải

nghiệm trên tình huống học tập 531.6.5 Thực trạng việc thiết kế và sử dụng tình huống học tập hỗ trợ giá

năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động

trải nghiệm 541.6.6 Thực trạng năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học trong

hoạt động tính toán 541.7 Kết luận chương 1 62

Chương 2 THIẾT KẾ VÀ THỬ NGHIỆM TÌNH HUỐNG HỌC TẬP

HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CỦA HỌC SINH

CUỐI CẤP TIỂU HỌC QUA CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM 64

2.1 Quy trình thiết kế tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán

của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm 642.1.1 Đề xuất quy trình 642.1.2 Thiết kế một số tình huống học tập cụ thể hỗ trợ đánh giá năng lực

tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm 66

2.2.1 Căn cứ đề xuất quy trình 75

2.2.2 Đề xuất quy trình 77

2.2.3 Thử nghiệm một số tình huống học tập cụ thể nhằm khảo sát các hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm 80 2.3 Kết luận chương 2 100

Chương 3 SỬ DỤNG TÌNH HUỐNG HỌC TẬP HỖ TRỢ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CỦA HỌC SINH CUỐI CẤP TIỂU HỌC QUA CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM 101

3.1 Quy trình sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học 101

3.2 Sử dụng các tình huống học tập cụ thể hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học 108

3.2.1 Sử dụng tình huống học tập phân số trên mô hình 108

3.2.2 Sử dụng tình huống học tập đếm số tam giác 114

3.2.3 Sử dụng tình huống học tập tính diện tích tam giác 119

3.2.4 Sử dụng tình huống học tập chia bánh 125

3.2.5 Sử dụng tình huống học tập bán vải 130

3.3 Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua hoạt động trải nghiệm trên tình huống học tập 136

3.3.1 Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học trong hoạt động thiết kế tình huống học tập của giáo viên 137

3.3.2 Định hướng cải thiện năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học trong hoạt động dạy học 139

3.4 Kết luận chương 3 142

KẾT LUẬN 143

NHỮNG CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 144

TÀI LIỆU THAM KHẢO 145 PHỤ LỤC

Viết tắt Viết đầy đủ

Sơ đồ 1.1 Quy trình biến đổi vấn đề 11

Sơ đồ 1.2 Quá trình mô hình hoá toán học 31

Sơ đồ 2.1 Quy trình thiết kế THHT 65

Sơ đồ 2.2 Quy trình nghiên cứu bài học 76

Sơ đồ 2.3 Quy trình thử nghiệm THHT 77

Sơ đồ 3.1 Quy trình sử dụng THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của HSCCTH 102

Hình 1.1 Đưa vườn rau về một góc miếng đất 12

Hình 1.2 Khảo sát các trường hợp đặc biệt 18

Hình 1.3 Cắt, ghép để tính diện tích hình thang 19

Hình 1.4 Chuyển đổi hình thức đối tượng để quy lạ về quen 27

Hình 1.5 Vẽ hình tròn vào dãy hình 28

Hình 1.6 Chia một tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau 40

Hình 1.7 Thực hiện phép chia với số bị chia có chữ số 0 55

Hình 1.8 Vẽ tam giác theo số đo cho sẵn 56

Hình 1.9 Bảy số tự nhiên liên tiếp 56

Hình 1.10 Ốp gạch bờ tường 57

Hình 1.11 Tính giá trị biểu thức 58

Hình 1.12 Đếm số hình tròn 58

Hình 1.13 Tính nhanh giá trị biểu thức 59

Hình 1.14 Tính toán diện tích mỗi tờ giấy 59

Hình 1.15 Tính toán số cây hai bên đường 60

Hình 1.16 Mô hình số cây trên một đoạn đường 61

Hình 1.17 Liệt kê các tam giác 61

Hình 1.18 Thực hiện phép chia hai số có tận cùng là các chữ số 0 61

Hình 1.19 Giải thích phép nhân phân số 62

Hình 2.1 Các mô hình dùng để gấp hoặc vẽ, tô màu, tìm tổng nhanh 67

Hình 2.2 Sản phẩm thao tác trên mô hình 68

Hình 2.3 Dãy hình tháp tam giác 70

Hình 2.4 Mô hình diện tích các tam giác 71

Hình 2.5 Các phương án tính toán chia 03 hình cho 04 bạn 73

Hình 2.6 Sản phẩm phân số trên mô hình 80

Hình 2.7 Nhóm 1 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT phân số trên mô hình .82

Hình 2.8 Nhóm 2 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT phân số trên mô hình .82

Hình 2.9 Nhóm 3 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT phân số trên mô hình .83

Hình 2.13 HS lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT số tam giác 88

Hình 2.14 HS lớp Năm/1 Trường Lê Văn Tám với THHT diện tích tam giác 90

Hình 2.15 Nhóm 1 lớp Năm/3 Trường Lê Quý Đôn với THHT diện tích tam giác91 Hình 2.16 Nhóm 2 lớp Năm/3 Trường Lê Quý Đôn với THHT diện tích tam giác91 Hình 2.17 Nhóm 3 lớp Năm/3 Trường Lê Quý Đôn với THHT diện tích tam giác91 Hình 2.18 HS lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT chia bánh 94

Hình 2.19 Nhóm 1 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải 96

Hình 2.20 Nhóm 3 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải 97

Hình 2.21 Nhóm 2 lớp Bốn/4 Trường Lê Văn Tám với THHT bán vải 97

Hình 2.22 Nhóm 1, nhóm 4 lớp Bốn/2 Trường Lê Quý Đôn với THHT bán vải .99

Hình 2.23 Nhóm 2 lớp Bốn/2 Trường Lê Quý Đôn với THHT bán vải 99

Hình 2.24 Nhóm 3 lớp Bốn/2 Trường Lê Quý Đôn với THHT bán vải 99

Hình 3.1 HS Lê Thuý Vy với THHT phân số trên mô hình 109

Hình 3.2 HS Lương Thảo Nguyên với THHT phân số trên mô hình 110

Hình 3.3 HS Huỳnh Nhật Yến Vy với THHT đếm số tam giác 115

Hình 3.4 HS Phạm Hà Minh Anh với THHT đếm số tam giác 116

Hình 3.5 HS Dương Nguyễn Ánh Ngọc với THHT tính diện tích tam giác 120

Hình 3.6 HS Nguyễn Hoàng Tuấn Bảo với THHT tính diện tích tam giác 121

Hình 3.7 HS Hồ Như Phượng với THHT chia bánh 125

Hình 3.8 HS Lê Thiên Mỹ với THHT chia bánh 126

Hình 3.9 HS Lê Trần Hồng Ngọc với THHT bán vải 131

Hình 3.10 HS Trịnh Minh Hà với THHT bán vải 132

Bảng 3.2 Bảng quan sát hành vi sử dụng công cụ toán 104

Bảng 3.3 Bảng quan sát hành vi sử dụng các thao tác tư duy 104

Bảng 3.4 Bảng quan sát hành vi sử dụng ngôn ngữ toán 105

Bảng 3.5 Bảng quan sát hành vi mô hình hoá toán học 106

Bảng 3.6 Bảng xác định mức độ NLTT của HS 107

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Tiểu học là bậc học nền tảng, học sinh (HS) kế thừa các thao tác tính toán ởmầm non như: Vẽ, tô màu, nặn, đếm, đo, gộp, ước lượng, so sánh, khảo sát, dự đoán,diễn đạt, ghép hình, Tư duy của HS mang tính kinh nghiệm và sự tri giác thường dựatrên cơ sở hoạt động với đồ vật hoặc mô hình trực quan Vì thế trong dạy học cũng nhưtrong đánh giá (ĐG), cần tạo cơ hội cho HS được hoạt động, trải nghiệm

Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) môn Toán 2018 xác định cần tạo cơhội để HS được trải nghiệm [15, tr.3] Ngoài ra, Chương trình cũng nhấn mạnh: Môntoán với ưu thế nổi trội, có nhiều cơ hội phát triển năng lực tính toán (NLTT) thể hiện ởchỗ vừa cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng, vừa giúphình thành và phát triển các thành tố của năng lực (NL) toán học [15, tr.116]

Việt Nam đang trong công cuộc đổi mới giáo dục Đặc biệt, chương trình GDPT

2018 được xây dựng theo hướng tiếp cận NL, việc hình thành và phát triển NL như làmục tiêu tối thượng của giáo dục Nói đến NL là nói đến tất cả các thành tố của quátrình dạy học (mục tiêu, nội dung, phương pháp, ĐG, môi trường), theo đó ĐG cầnđược xem là một hoạt động dạy học Thông tư 22/2016/TT-BGDĐT xác định: ĐG phải

vì sự tiến bộ của HS hay ĐG để phát triển học tập, ĐG như là hoạt động học tập [12,tr.5] ĐG không chỉ để giáo viên (GV) xem xét HS có đạt yêu cầu hay không, mà ĐGcòn giúp HS hình thành và phát triển NL; giúp HS nhận ra khó khăn sai lầm và cóphương hướng điều chỉnh hoạt động học, GV có cơ sở điều chỉnh hoạt động dạy.Chương trình GDPT môn Toán 2018 nhấn mạnh: ĐG năng lực HS cần thông qua cácbằng chứng biểu hiện kết quả đạt được trong quá trình thực hiện các hành động của HS[15, tr.117] Những quan điểm chỉ đạo nêu trên là kim chỉ nam cho các nghiên cứu vềtiếp cận hành vi bộc lộ NL của HS trong quá trình hoạt động

Hiện nay, công tác phối hợp giữa hoạt động ĐG năng lực HS và hoạt động dạyhọc trên lớp thông qua hành vi biểu hiện của HS đang là vấn đề cấp bách Không nhữngthế, vấn đề thiết kế tình huống học tập (THHT) tuy đã được nhiều nhà khoa học quantâm nghiên cứu nhưng việc thiết kế THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của học sinh cuối cấptiểu học (HSCCTH) qua hoạt động trải nghiệm chưa được nghiên cứu

một cách toàn diện Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận

án là: “Thiết kế và sử dụng các tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm”.

* Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Về NLTT, ở Anh, các nghiên cứu về NLTT đã có từ rất lâu, thuật ngữ đại

diện cho NLTT là “numeracy” Theo Crowther Report (1959), từ numeracy đầu tiênđược chính thức bắt đầu như là một yếu tố quan trọng trong giáo dục, nó có nghĩa

rộng là kiến thức khoa học Đến năm 1976, numeracy được hiểu với nghĩa là khả

năng sử dụng kĩ năng với các số và khái niệm trong bối cảnh thực tiễn (Callaghan,1987) (dẫn theo [50], tr.24) Trong báo cáo của Ủy ban Truy vấn của Vương quốc

Anh (The UK Committee of Inquiry) về dạy toán trong trường học, Cockcroft (1982) định nghĩa numeracy là kĩ năng và sự sắp xếp cần thiết của người bình

thường trong công việc và cuộc sống hàng ngày [78, tr.7] Ông nhấn mạnh hai thuộctính của NLTT: Khả năng làm việc với con số để GQVĐ trong đời sống thực tiễn vàkhả năng trình bày bằng thuật ngữ toán học, đồ thị, biểu đồ, tỉ lệ phần trăm [78,tr.7] Các định nghĩa này tập trung vào các kĩ năng với số, đo lường, xử lí dữ liệu,

áp dụng các kĩ năng toán để GQVĐ trong từng bối cảnh cụ thể

Ở nhiều nước không nói tiếng Anh, numeracy thường được gọi là mathematical

literacy [78, tr.6-7] Một trong những lí do là numeracy rất khó dịch Ngay cả bằng tiếng

Anh, vì numeracy gần giống số nên có nguy cơ đạt nghĩa hẹp Cũng như literacy, chúng ta

không nói về một chủ đề dạy trong lớp mà là một tập hợp các hành vi và khuynh hướng thuđược quan trọng cho sự tham gia có hiệu quả trong xã hội

Ở Mỹ, sự hiểu biết toán (Mathematical literacy) của PISA gần nghĩa với

numeracy, nhấn mạnh vào sự kết nối toán học trong nhiều tình huống (OECD 2003, p.5)

[78, tr.8] Trong các nghiên cứu về phát triển kĩ năng tính toán cho HS, Hội

đồng GV toán quốc gia Mỹ (Nationnal council of teachers of mathematics - NCTM)

đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này Các tác giả Marilyn N Suydam,Robert E Reys, Nobuhiko Nohda, Barbara J Reys, Hideyo Emori với các nội dung:Học kĩ năng tính toán như thế nào để HS hiểu ý nghĩa các phép tính; các hoạt độngtrong dạy học thuật toán của các phép tính cộng, trừ, nhân; ĐG kĩ năng tính toán; dựđoán những khó khăn về tính toán của HS; dạy kĩ năng tính toán với máy tính (dẫn

theo [50], tr.10) Chương trình toán tiểu học 2017 của Cambridge quan tâm pháttriển kĩ năng tính toán cho HS theo bốn hoạt động học tập [86], [87], [88]: Nghetoán, nhìn toán, làm toán, chia sẽ toán cùng bốn phương tiện hỗ trợ tương ứng:Audio learning, Visual learning, Interactive learning, Shared learning.

Ở Nga, V.A Kruchetxki quan niệm NLTT là NL tính nhanh và chính xác,thường là tính nhẩm (dẫn theo [50], tr.10) Theo A.N Kônmôgôrôp, trong thành phần của

NL toán học có NL biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, NL tìm được conđường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn hoặc như các nhà toán họcquen gọi các NLTT hay NL angôritmic (dẫn theo [31], tr.128) Thành phần thứ hai mangđặc trưng về lượng khi tính toán

Ở Úc, gần đây có nhiều công trình nghiên cứu về NLTT Chẳng hạn: Trong Báo

cáo quốc gia về học tập ở Úc (1997) (National Report on Schooling in Australia) các tác giả

quan niệm: Numeracy là việc sử dụng toán hiệu quả để đáp ứng nhu cầu chung của cuộc

sống ở nhà, trong công việc được trả lương, tham gia vào đời sống cộng đồng và công dân

[78, tr.6] Năm 1997, Hội nghị phát triển chiến lược giáo dục numeracy (Numeracy

Education Strategy Development Conference) nhấn mạnh: NLTT là một thành tố cơ bản của

học tập, diễn thuyết và phê bình trong tất cả các lĩnh vực của chương trình dạy [78, tr.6]

Trong tài liệu Numeracy in practice: Teaching, learning and using mathematics, tiến sĩ Max Stephens nêu các yếu tố liên quan đến việc dạy NLTT hiệu quả [78] gồm: Lí do NLTT là ưu

tiên cho tất cả các trường học của Victoria, mô tả cách thức và mối quan hệ của NLTT vớitoán học, phác thảo cách tiếp cận NLTT ở Úc được thông báo bởi các dự án nghiên cứu vềNLTT thực hiện trong hai thập kỷ qua, thảo luận các tính năng dạy NLTT hiệu quả

Trong Nghiên cứu cách tiếp cận giảng dạy numeracy ở các trường tiểu học (Researching numeracy teaching approaches in primary school), Bộ GDĐT (2004)

nêu bật các đặc điểm chung của nhiều dự án numeracy được thực hiện ở các tiểu bang

và vùng lãnh thổ của Úc trong thập kỉ qua [78, tr.10] Các khía cạnh của numeracy

được kết hợp vào các chương trình toán ở Úc Bản Tuyên Bố về Khả Năng literacy và

numeracy (The Literacy and Numeracy Statement) đã đưa ra những nguyên tắc chủ yếu

làm cơ sở cho cách tiếp cận của Victoria về việc biết literacy và numeracy [78, tr.20].Numeracy và literacy là những lĩnh vực chủ yếu của việc học cần thiết cho sự thành

công tại trường học; cung cấp cầu nối để học tập và làm việc; đảm bảo trẻ em đượcchuẩn bị tốt cho sự thịnh vượng kinh tế và xã hội trong tương lai.

Steen (2001), numeracy không giống như toán, cũng không phải là một sựthay thế cho toán Nó là đối tác bình đẳng và hỗ trợ trong việc giúp HS học cách đốiphó với nhu cầu định lượng của xã hội hiện đại [85, tr.4] Numeracy là khả năng thuhẹp khoảng cách giữa toán ở trường và nhiều bối cảnh, cần được sử dụng trong cuộcsống hàng ngày Để giúp HS thu hẹp khoảng cách đó, HS phải có cơ hội thực hành

và áp dụng toán mà họ đã học được, không chỉ trong lớp học toán mà còn trong cáclĩnh vực khác của chương trình dạy [78, tr.7] Như vậy, để phát triển numeracy thìnhất thiết phải liên môn, phải tích hợp vào chương trình dạy, trong đó toán học cóvai trò tiên phong hơn các môn học khác vì chương trình toán học cung cấp nhiều

cơ hội để áp dụng kiến thức và kĩ năng toán học Qua đó nâng cao sự hiểu biết vàkhả năng của HS về tất cả các lĩnh vực để quản lí các tình huống trong cuộc sống

Ở Việt Nam, trước đây, NLTT được hiểu theo nghĩa hẹp, đó là sự hiểu biết

và tự tin của con người khi sử dụng số và phép tính để tham gia GQVĐ thuộc lĩnh vựchọc tập và trong đời sống Chẳng hạn: Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần ThúcTrình (1981) xem NLTT là NL tính nhanh và chính xác ngay cả tính nhẩm [31, tr.130]

Gần đây, theo tài liệu Tập huấn dạy học và kiểm tra, ĐG kết quả học tập theo định

hướng phát triển năng lực HS môn Toán cấp THCS và THPT, Bộ

GDĐT xem NLTT là NL công cụ trong 8 nhóm NL chung cốt lõi; xác định NLTTgồm 04 thành tố (NL sử dụng các phép tính; NL sử dụng ngôn ngữ toán; NL môhình hoá; NL sử dụng công cụ đo, vẽ, tính) [6], [7, tr.49-50] Chương trình GDPTtổng thể 2018 xem NLTT là NL đặc thù của HS phổ thông, biểu hiện tập trung nhấtcủa NLTT là NL toán học [14, tr.7, tr.17, tr.51] Nguyễn Công Khanh xem NLTT làmột trong các NL chung thuộc nhóm NL nhận thức [37, tr.5]

Về đánh giá NL, Boyatzis (1982) và Whetten & Cameron (1995) cho rằng

phát triển chương trình GDĐT dựa trên mô hình NL cần xử lí 03 khía cạnh: Xác

định các NL, phát triển các NL, và ĐG các NL một cách khách quan Trong chương trình Tái hiện numeracy quốc gia (The National Numeracy Review) (2008), báo cáo

tổng quan cuối cùng nhận xét “Yêu cầu quan trọng đối với kết quả chất lượng của

hệ thống giáo dục là có sự phù hợp giữa các hiệp định chính sách quốc gia, chương

trình dạy và thực tiễn ĐG và phương pháp sư phạm trong lớp học” [78, tr.3] Wolf (2001) cho rằng đánh giá NL dựa trên việc miêu tả các sản phẩm đầu ra cụ thể, rõ

ràng tới mức giáo viên, HS và các bên liên quan có thể hình dung tương đối kháchquan và chính xác về thành quả của HS sau quá trình học tập (dẫn theo [74], tr.74).Chương trình ĐG quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment)

về năng lực HS từ độ tuổi 15 không chỉ nhằm ĐG kiến thức, kĩ năng trong chươngtrình GDPT, mà tập trung vào 04 lĩnh vực (hiểu biết toán, đọc hiểu, hiểu biết khoahọc, GQVĐ) [73, tr.101] Vấn đề ĐG năng lực HS tiểu học cũng được nghiên cứutrong chương trình TIMSS (2011) (Trends in International Mathematics and ScienceStudy) qua hệ thống câu hỏi cùng cách thức lượng hoá NL của HS tiểu học [77]

Ở Việt Nam, nhận rõ tầm quan trọng của đánh giá NL, Bộ GDĐT (2011) ban

hành tài liệu Bồi dưỡng cán bộ quản lí và GV về chương trình đánh giá PISA, áp dụng PISA

vào Việt Nam từ năm 2012, đến 2014 thực hiện tổng kết PISA 2012 và triển khai PISA 2015[8], tập huấn PISA 2015 và đưa ra các dạng câu hỏi do OECD phát hành lĩnh vực toán học[9]; năm 2014, ban hành tài liệu tập huấn về Dạy học và kiểm tra, ĐG kết quả học tập theođịnh hướng phát triển năng lực HS môn toán cấp THCS, THPT [6], [7]; ban hành Thông tư

30 năm 2014, Thông tư 22 năm 2016 về đánh giá HS tiểu học cùng các tài tiệu hướng dẫntương ứng, trong đó nhấn mạnh “Đánh giá HS tiểu học là những hoạt động quan sát, theodõi, trao đổi, kiểm tra, nhận xét quá trình học tập, rèn luyện của HS; tư vấn, hướng dẫn, độngviên HS; nhận xét định tính hoặc định lượng về kết quả học tập, rèn luyện, sự hình thành vàphát triển một số NL”, “ĐG qua quan sát các hoạt động trải nghiệm của HS, ĐG sự tiến bộcủa HS” [10, tr.3], [12], “ĐG như một phương pháp học tập, nó cho phép HS phản ánhnhững suy nghĩ, kể cả những suy nghĩ không đúng” [13, tr.14] Các Hội thảo về đánh giá NLcũng được tổ chức để đề ra giải pháp khả thi [32]

Nhiều tác giả nghiên cứu về Khung năng lực người học làm cơ sở cho nghiên

cứu ĐG năng lực, điển hình như Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Công Khanh, Nguyễn Thị

Lan Phương Nguyễn Đức Minh (chủ biên) (2014) với Hướng dẫn GV đánh giá

năng lực HSCCTH [46] Nguyễn Khải Hoàn, Nguyễn Bá Đức (Đồng chủ biên)

(2015), Đánh giá HS tiểu học theo tiếp cận NL [32] Nguyễn Thị Lan Phương

(chủ biên) (2016) với Chương trình tiếp cận NL và đánh giá NL người học [54] và

một số bài báo về Đánh giá năng lực GQVĐ ở trường phổ thông [53] Phan Anh Tài (2014) với luận án tiến sĩ ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán lớp

11 THPT [56] Nguyễn Thị Ngọc Xuân (2015) với Phương pháp ĐG dựa vào NL người học [74] Nguyễn Thị Kim Long (2017) với luận văn thạc sĩ Đánh giá NLTT của

HS trong dạy học chương phân số ở toán 6 [44] Nguyễn Công Khanh (2014) với tài liệu Đổi mới kiểm tra đánh giá HS theo cách tiếp cận NL học [38].

Nhìn chung, các công trình nghiên cứu nêu trên chỉ xoay quanh các vấn đề đánhgiá năng lực HS Vấn đề đánh giá NLTT của HSCCTH chưa được quan tâm nghiên cứu

một cách toàn diện, do đó đề tài nghiên cứu Thiết kế và sử dụng các THHT nhằm

đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm là vấn đề cấp thiết.

2 Mục đích nghiên cứu

Luận án nghiên cứu cách thiết kế THHT và chứng tỏ THHT đã thiết kế hỗtrợ được trong đánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải nghiệm Từ đó đềxuất các định hướng cải thiện NLTT của HS trong quá trình dạy học, góp phần nângcao hiệu quả dạy học toán tiểu học

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Các THHT hỗ trợ đánh giá NLTT qua các biểu hiện

của HSCCTH trong quá trình trải nghiệm

- Phạm vi nghiên cứu: Môn toán cuối cấp tiểu học, HS trải nghiệm THHT tại

lớp, đánh giá trong quá trình dạy học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận có liên quan để đề xuất quan niệm, các thành tốNLTT của HSCCTH cùng các biểu hiện tương ứng; quan niệm, phương pháp và công cụđánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải nghiệm

- Nghiên cứu thực trạng việc thiết kế và sử dụng các THHT hỗ trợ đánh giáNLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm, các khó khăn sai lầm của HS tronghoạt động tính toán

- Đề xuất quy trình thiết kế THHT, quy trình thử nghiệm THHT đã thiết kế,quy trình sử dụng THHT hỗ trợ đánh giá NLTT, các định hướng cải thiện NLTT củaHSCCTH trong quá trình dạy học

Luận án cần trả lời các câu hỏi nghiên cứu sau: Cơ sở lí luận của hoạt động

đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm là gì? Quan niệm NLTTcủa HSCCTH như thế nào? Các thành tố NLTT của HSCCTH cùng các biểu hiệntương ứng ra sao? Quan niệm đánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải nghiệmcùng các phương pháp ĐG và công cụ ĐG tương ứng như thế nào? Thực trạng việcthiết kế và sử dụng các THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt độngtrải nghiệm cũng như các khó khăn sai lầm của HS trong hoạt động tính toán ra sao?Thiết kế các THHT hỗ trợ đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệmnhư thế nào? Sử dụng THHT cùng phiếu trợ giúp đã điều chỉnh như thế nào để hỗ trợđánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm? Định hướng cải thiệnNLTT của HSCCTH trong quá trình trải nghiệm THHT ra sao?

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu, tình hình nghiên cứutrong và ngoài nước về NLTT, thiết kế THHT, hoạt động trải nghiệm và ĐG năng lực để đúckết thành cơ sở lí luận của đề tài luận án Dựa vào kiến thức toán học, tâm lí học để phân tíchtiên nghiệm và dự đoán các phương án tính toán của HS

- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Ở chương 1, chúng tôi chọn ngẩu nhiênvài học sinh lớp 5 để khảo sát các khó khăn sai lầm của học sinh cuối cấp tiểu học trong hoạtđộng tính toán, chọn vài giáo viên lớp 4-5 để khảo sát thực trạng thiết kế và sử dụng tìnhhuống học tập trong đánh giá năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học Ở chương 2,chúng tôi chọn ngẩu nhiên vài nhóm học sinh lớp 4 (hoặc lớp 5) nếu nội dung tình huống họctập liên quan đến kiến thức lớp 4 (hoặc lớp 5) để khảo sát các biểu hiện hoạt động tính toáncủa các em khi trải nghiệm Tương tự, ở chương 3, với mỗi tình huống học tập, chúng tôichọn ngẩu nhiên 02 học sinh để nhận định năng lực tính toán của từng em Kết quả khảo sátnày là cơ sở để chúng tôi nhận định thực trạng, tính khả thi của THHT và năng lực tính toáncủa học sinh

- Phương pháp quan sát - điều tra: Sử dụng phiếu khảo sát GV để thu thập thựctrạng thiết kế và sử dụng THHT trong đánh giá NLTT của HSCCTH qua các hoạt động trảinghiệm Quan sát các hoạt động trải nghiệm tính toán của HSCCTH trên các THHT kết hợp

sử dụng phiếu khảo sát HS để thu thập các khó khăn sai lầm của các em trong hoạt động tínhtoán Đó là cơ sở thực tiễn quan trọng trong luận án, trong điều chỉnh THHT, trong hỗ trợđánh giá NLTT và trong định hướng cải thiện NLTT của HS

- Phương pháp thực nghiệm giáo dục: Tổ chức cho HS trải nghiệm tính toántrên THHT đã thiết kế, kết hợp phân tích hậu nghiệm để nhận định THHT phù hợp haychưa và điều chỉnh như thế nào cho phù hợp, thử nghiệm THHT đã điều chỉnh và tiếp tụcđiều chỉnh nếu chưa phù hợp (ở chương 2) Khi THHT khả thi, chúng tôi tiến hành thựcnghiệm đánh giá NLTT của HS (ở chương 3) theo bộ công cụ ĐG đã đề xuất Vì mụctiêu ĐG của chúng tôi không phải để xếp loại HS mà để cải thiện NLTT của HS nênchúng tôi không dừng lại ở kết quả ĐG, đối với các HS không đủ NL để hoàn thànhTHHT, chúng tôi trợ giúp để các em giải quyết thành công THHT Việc tổ chức cho HStrải nghiệm ở chương 3 vừa để thu thập minh chứng xác định NLTT của HS vừa đểchứng tỏ THHT đã thiết kế hỗ trợ ĐG được NLTT của HS, hỗ trợ cải thiện được NLTTcủa HS.

6 Giả thuyết khoa học

Nếu xác định được các thành tố NLTT của HSCCTH cùng các biểu hiệntương ứng và nếu thiết kế được các THHT cùng các công cụ ĐG phù hợp thì có thể

hỗ trợ ĐG được NLTT của HS Góp phần cải thiện NLTT của HS và nâng cao hiệuquả dạy học toán tiểu học

7 Những đóng góp của luận án

7.1 Về lí luận

- Hệ thống những cơ sở lí luận về hoạt động trải nghiệm, hoạt động tính toán vàNLTT, đánh giá và đánh giá NLTT, THHT Đề xuất quan niệm và các thành tố NLTTcủa HSCCTH cùng các biểu hiện tương ứng, các đặc trưng của THHT; quan niệm,phương pháp và công cụ đánh giá NLTT của HSCCTH qua hoạt động trải nghiệm

7.2 Về thực tiễn

- Thiết lập quy trình thiết kế THHT để HS trải nghiệm tính toán

- Thiết lập quy trình thử nghiệm các THHT đã thiết kế

- Thiết lập quy trình sử dụng THHT trong hỗ trợ đánh giá NLTT của

HSCCTH qua các hoạt động trải nghiệm

- Đề xuất các định hướng cải thiện NLTT của HSCCTH trong quá trình dạy học

8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ

- Các THHT đã thiết kế vừa là cơ hội để HSCCTH bộc lộ các hoạt động tínhtoán, vừa là cơ hội để GV khảo sát các hoạt động tính toán của HS từ đó hỗ trợ đánh

giá NLTT của các em, vừa là biện pháp cải thiện NLTT của HS.

- THHT không chỉ tạo cơ hội cho HSCCTH trải nghiệm tính toán mà còn tạo

cơ hội trải nghiệm cho GV khi thử nghiệm tính khả thi của THHT

9 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, phần nội dung chính của luận án gồm ba chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và thử nghiệm tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính

toán của học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệmChương 3: Sử dụng tình huống học tập hỗ trợ đánh giá năng lực tính toán của

học sinh cuối cấp tiểu học qua các hoạt động trải nghiệm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học

1.1.1 Quan niệm hoạt động trải nghiệm của học sinh cuối cấp tiểu học

Thuật ngữ experience là động từ mang nghĩa trải nghiệm, là danh từ mang nghĩa kinh nghiệm Theo Hoàng Phê (2011), trải nghiệm là trải qua, kinh qua; nghĩa

là những gì con người đã từng kinh qua thực tế, từng biết, từng chịu [51, tr.1309].Theo triết học, sự trải nghiệm là kết quả của sự tương tác giữa con người với thếgiới khách quan, sự tương tác này bao gồm cả hình thức và kết quả hoạt động (dẫn

theo [42], tr.55) Như vậy trải nghiệm vừa là hoạt động vừa là vốn kiến thức kinh nghiệm của người học, khái niệm trải nghiệm để chỉ cách thức tìm ra kiến thức.

Quá trình học qua trải nghiệm quan sát được qua hành vi và sản phẩm

Theo Willingham, hoạt động trải nghiệm được diễn ra dưới hai hình thức của sựhọc: Học không chính thức qua trải nghiệm cuộc sống hàng ngày và học chính thức qua

sự trải nghiệm có chủ đích của nhà giáo dục trong quá trình đào tạo (dẫn theo [42],tr.55) Trong giáo dục ở Việt Nam, yếu tố trải nghiệm đã được quan tâm từ rất lâu,Chương trình GDPT 2006 đã đề cập đến vấn đề này qua hoạt động thực hành và luyệntập Điểm mới của Chương trình GDPT 2018 là tập trung vào năng lực học sinh, đồngthời phân bổ thời gian riêng cho “Hoạt động thực hành và trải nghiệm” để nhấn mạnhvai trò của yếu tố trải nghiệm trong giáo dục Chương trình GDPT môn Toán 2018 xácđịnh các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học với nhiều hìnhthức, như: Thực hiện các đề tài, dự án học tập về toán, đặc biệt là các đề tài và các dự

án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức các trò chơi toán học, câu lạc bộ toánhọc, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về toán, [15, tr.4, tr.16-17] Như vậy ở tiểu học, cáchoạt động dạy học, hoạt động giáo dục trong và ngoài nhà trường được tổ chức phù hợpvới bản chất hoạt động đều được xem là hoạt động trải nghiệm

Trải nghiệm có nhiều loại khác nhau như: Trải nghiệm vật chất (khi đối tượnghay môi trường thay đổi); trải nghiệm tinh thần (trí tuệ, ý thức); trải nghiệm tình cảm;trải nghiệm tâm thần; trải nghiệm xã hội (HS tham gia các hoạt động thực tế tại nhàmáy, ); trải nghiệm mô phỏng (thể hiện phương thức trải nghiệm, còn nội

dung trải nghiệm là các tình huống giả định với cuộc sống thực) Trải nghiệm rất đadạng bởi những loại hình khác nhau, không nên hiểu một cách cứng nhắc là bắt buộcphải tổ chức hoạt động cho HS ở ngoài trời hay hoạt động tay chân mới là trải nghiệm.Khi HS tham gia trực tiếp các hoạt động trên lớp hay những hoạt động trí tuệ, đượctương tác và hình thành kinh nghiệm cho bản thân nghĩa là HS đã được trải nghiệm.

Trong luận án, chúng tôi tiếp cận loại hoạt động trải nghiệm tính toán được

tổ chức tại lớp, trong các giờ học toán và trên các THHT Khi trải nghiệm tính toángiải quyết THHT, HS cần đọc tình huống để hiểu các thông tin, nếu là tình huốngthực tiễn thì nội dung tình huống được diễn đạt bằng ngôn ngữ tự nhiên gần gũicuộc sống, HS cần giữ lại dấu hiệu bản chất và loại bỏ dấu hiệu không bản chất, xácđịnh cái đã cho, cái phải tìm, diễn đạt lại bằng ngôn ngữ toán học, thiết lập mô hình

toán học,… Những hoạt động này thuộc về hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán và

hoạt động mô hình hoá toán học Tiếp theo, HS cần nhận dạng vấn đề Nếu vấn đề

quen thuộc thì thực hiện hoạt động sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy

trình, công cụ toán để tính toán trực tiếp, thậm chí có thể tính nhanh một cách sáng

tạo Nếu vấn đề không quen thuộc đòi hỏi HS phải trải nghiệm biến đổi vấn đề để

quy lạ về quen, bởi vì vấn đề đặt ra trong tình huống không phù hợp với sơ đồ nhận

thức đã có của HS, khi đó HS cần sử dụng các thao tác tư duy để xâm nhập vấn đề, biến đổi hình thức của vấn đề làm bộc lộ nội dung tính toán Theo chúng tôi, hoạt

động biến đổi vấn đề để quy lạ về quen trong tính toán đối với các tình huống không quen thuộc thực chất là hoạt động cấu trúc lại vấn đề để huy động các kiến thức đã biết vào việc tính toán, chẳng hạn hoạt động phân chia một hình thành hợp các hình quen thuộc, hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ Quy trình biến đổi vấn đề như

sau:

Tìm hiểu vấn đề Biến đổi vấn đề

Quen thuộc Tính toán trực tiếpChưa quen thuộc

Sơ đồ 1.1 Quy trình biến đổi vấn đề

vuông là 72m và diện tích phần đất trống là 216m 2 Tính độ dài mỗi cạnh hai hình

vuông?” Để GQVĐ, học sinh cần biến đổi vấn đề một cách sáng tạo (dời vườn rau

về một góc miếng đất (hình 1.1b)) và đưa bài toán về dạng quen thuộc (tìm hai số

khi biết tổng và hiệu) Quá trình biến đổi vấn đề như sau: Gọi cạnh hình vuông bé là

x, cạnh hình vuông lớn là y, khi đó 4y 4x 72 hay yx 18 , vậy tổng hai

số là 18 Lập luận và nhận ra nếu dời vườn rau về một góc miếng đất thì dữ kiện

không đổi, chia đôi phần đất trống như hình 1.1b thì mỗi bên có dạng hình thang

vuông bằng nhau, dùng công thức diện tích hình thang sẽ có 216 (yx) (yx)

hay y  x  12 , vậy hiệu hai sốlà 12 Vận dụng cách tìm hai số khi biết tổng và hiệu sẽ

có cạnh hình vuông lớn là (18  12) : 2  15 , cạnh hình vuông bé là (18 12) : 23

Để có được phương án tính toán nêu trên HS đã trải qua quá trình thử nghiệm dời vườn

rau về các vị trí không phải ở góc miếng đất, kết quả đều khó huy động kiến thức Sau

nhiều lần trải nghiệm dời vườn rau không thành công, HS nhận ra việc đưa vườn rau về

một góc miếng đất sẽ bộc lộ được những điều kiện (hình thang vuông, đáy bé x, đáy lớn

y, đường cao (y - x)) để có thể huy động kiến thức (diện tích hình thang) trong giải

quyết THHT hiện tại Quá trình trải nghiệm chứa yếu tố thử và sai, sự nổ lực của HS

trong việc tìm ra phương án tính toán hiệu quả, tích luỹ kinh nghiệm, hình thành NL

y

Hình 1.1 Đưa vườn rau về một góc miếng đất

Như vậy, trải nghiệm tính toán giải quyết THHT của HSCCTH mang đặc

trưng biến đổi vấn đề và kết nối toán học với thực tiễn Cụ thể:

- Trải nghiệm biến đổi vấn đề để quy lạ về quen: Đối với các tình huống

không quen thuộc, HS chưa thể vận dụng được ngay các phép tính, công thức, quy tắc,

quy trình để tính toán mà đòi hỏi phải biến đổi vấn đề, biến đổi thực tế quan sát

được, chế biến thông tin, chuyển đổi hình thức của đối tượng để làm bộc lộ nội

dung tính toán, để quy lạ về quen; HS trải qua các hoạt động thử sai và sửa sai, so

sánh, phân tích, tổng hợp và lập luận để nhận định giải pháp

- Trải nghiệm kết nối toán học với thực tiễn: Việc kết nối kinh nghiệm học

được với thực tiễn giúp HS tích luỹ kinh nghiệm và dần chuyển hoá thành NL Vì

luận án tiếp cận các THHT tại lớp nên để kết nối toán học với thực tiễn ta có thể tổchức cho HS tham gia các hoạt động tập thể tại lớp như hoạt động chia bánh, thamgia trò chơi,… Hoặc mô phỏng thực tiễn thông qua các tình huống giả định nhằmgiúp học sinh GQVĐ Trải nghiệm kết nối toán học với thực tiễn gắn liền với hoạtđộng mô hình hoá toán học và nghiên cứu đối tượng trên mô hình đã xây dựng.

Ngoài ra, khi HS được tương tác, giao tiếp với nhau thì HS có nhiều cơ hội bộc

lộ các biểu hiện của NLTT thông qua kênh nói Chẳng hạn HS có cơ hội nói ra những

gì mình suy nghĩ, HS đánh giá các phương án tính toán của bạn để chọn ra phương ánhợp lí nhất,… Hoặc khi tương tác với môi trường (các thao tác tay chân trên đồ dùngtrực quan,…) thì HS có nhiều cơ hội bộc lộ các biểu hiện của NLTT thông qua kênh

làm Chẳng hạn HS có cơ hội cắt hình, gấp hình, tô màu, vẽ hình,… để tìm cách giải

quyết thành công THHT Do đó, để khuyến khích HS bộc lộ nhiều đến mức có thể cácbiểu hiện của NLTT, luận án tiếp cận hai loại trải nghiệm nêu trên trong môi trườngtương tác, giao tiếp của HS Hai loại hoạt động trải nghiệm nêu trên là cơ sở để chúngtôi đề xuất các dạng thức THHT ở chương 1 và cách thiết kế THHT ở chương 2

1.1.2 Học qua trải nghiệm

Chúng ta biết rằng trẻ em tập đi bằng cách tự đi chứ không phải bằng cáchđược dạy các quy tắc để đi và rồi thực hành các bài tập về đi, chính kinh nghiệm từnhững lần vấp ngã trẻ sẽ rút ra cách để đi không bị ngã Vì vậy để phát triển trí tuệnói chung, NLTT nói riêng cần tạo cơ hội cho HS được học bằng trải nghiệm vàthông qua trải nghiệm để tích lũy kinh nghiệm

Có nhiều nghiên cứu về học qua trải nghiệm, nổi bật có chu trình học từ trảinghiệm của David Kolb [Dẫn theo 42, tr.53-54]: Kinh nghiệm cụ thể (cảm nhận) Quan sát phản chiếu (nhìn)  Khái niệm hoá (tư duy)  Thử nghiệm tích cực(làm) Theo chu trình này, HS sử dụng kinh nghiệm đã có để xem xét tình huốngđang xử lí, từ đó phân tích logic những ý tưởng và hành động trên tình huống để điđến thử nghiệm những ý tưởng và hành động đã phân tích Mặt khác, để tổ chứchoạt động học tập trải nghiệm thì Coleman đề xuất 4 bước [Dẫn theo 42, tr.57]: 1-Người học tham gia vào hoạt động trong tình huống cụ thể, 2-Người học tìm cáchhiểu bản chất các hiệu quả trong tình huống hoạt động vừa qua đem lại, 3-Tìm cáchhiểu những nguyên lí chính, nguyên lí chung nhất mà khi hoạt động nó sinh ra kết

quả như trên trong một lớp các tình huống như vậy, 4-Khái quát hoá nguyên lí thuđược để xử lí các tình huống mới Như vậy, để tổ chức học qua trải nghiệm cần bắtđầu từ việc cho HS hoạt động trong một tình huống, sau đó HS cần hiểu bản chất vànguyên lí ẩn chứa trong tình huống, từ đó khái quát và vận dụng cho nhưng tìnhhuống mới Kế thừa các nghiên cứu nêu trên, để tạo cơ hội cho HS trải nghiệm trênTHHT thì cần cài đặt các khó khăn sai lầm, cài đặt các hoạt động trong THHT để

HS thông qua hoạt động tích lũy kinh nghiệm tính toán cho các THHT tương tự

Ngoài ra, quan điểm “Học qua làm, học bắt đầu từ làm” cũng thu hút sự quantâm nghiên cứu của nhà tâm lí học John Dewey [Dẫn theo 42, tr.51] Theo quan điểmnày, dạy học phải giao việc cho HS làm, những tri thức đạt được thông qua làm việcmới chính là tri thức được lĩnh hội thực sự Tri thức sẽ được hình thành và cũng cố bởichính sự khám phá của HS hoặc bởi sự truyền đạt từ HS đã biết sang HS chưa biết, các

ý tưởng tính toán được phản ánh và điều chỉnh, từng thao tác tính toán được xem xétcẩn thận, phù hợp Sự trải nghiệm không những là nguồn gốc của kiến thức mà còn là môitrường kiểm chứng kiến thức thu được Đối với HS tiểu học, khả năng học hỏi từ kinhnghiệm hết sức có ý nghĩa, đồng thời việc lưu giữ kinh nghiệm sẽ giúp ích trong tính toán đểgiải quyết các tình huống tương tự Như vậy, để đảm bảo HS được trải nghiệm cần cho HSđược trực tiếp tham gia vào hoạt động trong các THHT

Như vậy, HS được trải nghiệm nghĩa là HS được trực tiếp tham gia vào hoạtđộng, kết quả của trải nghiệm là hình thành được kinh nghiệm mới, năng lực mới, thái

độ, giá trị mới,… Các mức độ của trải nghiệm thể hiện trên chính cá nhân chủ thể nhằmcải biến bản thân trên các bình diện sau: Từ hiểu biết hẹp chuyển sang hiểu biết rộnghơn, từ chưa biết vận dụng chuyển sang biết vận dụng, từ biết vận dụng chuyển sangvận dụng link hoạt, từ vận dụng linh hoạt chuyển sang vận dụng sáng tạo,…

1.2 Hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

1.2.1 Quan niệm hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

Theo Hoàng Phê (2011), tính toán theo nghĩa thứ nhất là thực hiện các phép

tính để biết, để thấy ra; theo nghĩa thứ hai là suy tính, cân nhắc trước khi làm việc gì[51, tr.1284] Như vậy, tính toán không chỉ có thực hiện các phép tính mà cần phải

tư duy để tìm cách biến đổi vấn đề, chuyển đổi ngôn ngữ, xem xét vấn đề dướinhiều khía cạnh để giải quyết tình huống một cách hiệu quả; tính toán cũng cần biểu

diễn trực quan để hiểu các đối tượng, để nhận ra các quy luật, để đưa vấn đề phức tạp

về vấn đề đơn giản; tính toán cũng cần mô hình hóa nếu gặp các tình huống thực tiễn, Mặt khác, chương trình toán cuối cấp tiểu học đã tập trung phát triển tư duy trừu tượng,

HS có nhiều cơ hội để sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình; sử dụngcông cụ toán; sử dụng các thao tác tư duy; sử dụng ngôn ngữ toán và mô hình hoá toánhọc Theo đó, hoạt động tính toán của HSCCTH có thể hiểu là các hoạt động của HSnhằm biến đổi vấn đề để quy lạ về quen, từ đó sử dụng vốn tri thức đã có để giải quyếtTHHT Như vậy, các hoạt động tính toán có thể có bao gồm: Hoạt động sử dụng cácphép tính, công thức, quy tắc, quy trình; hoạt động sử dụng công cụ toán; hoạt động sửdụng các thao tác tư duy; hoạt động sử dụng ngôn ngữ toán và hoạt động mô hình hoátoán học Trong trải nghiệm tính toán giải quyết THHT, các hoạt động tính toán nêutrên phụ thuộc và hỗ trợ nhau Trong đó, hoạt động sử dụng các thao tác tư duy và hoạtđộng sử dụng ngôn ngữ toán liên hệ mật thiết với nhau vì tư duy tồn tại dưới hình thứcngôn ngữ và ngôn ngữ là hiện thực trực tiếp của tư duy

1.2.2 Hoạt động tính toán bên ngoài và bên trong của học sinh cuối cấp tiểu học

Theo Vưgotsky, hoạt động tâm lí xuất phát từ hoạt động bên ngoài Đã gọi là

“hoạt động tâm lí” thì phải có động cơ, động cơ ấy phải được vật thể hoá ra ngoài.Nói cách khác, những hứng thú, NL của chủ thể được đưa vào cấu trúc của hoạtđộng bên ngoài và nhờ đó chúng mới có thể phát triển Hoạt động bên trong lànhững hoạt động trí tuệ với các hiện thực tâm lí, hoạt động bên ngoài là hoạt độngvật chất với các đối tượng Theo quan điểm Mácxít thì “Ý niệm chẳng qua chỉ là vậtchất được đem chuyển vào trong đầu óc con người và được cải biến đi ở trong đó”.Theo Watson, sự chuyển hoá của quá trình bên ngoài thành quá trình bên trong theo

con đường: Hành vi ngôn ngữ  nói thầm  nói không có tiếng Theo Piaget,vai trò của hành động trong quá trình hình thành tư duy chủ yếu là quá trình chuyểnvào trong “Từ bình diện cảm giác - vận động sang ý nghĩ” (dẫn theo [41], tr.108-109) Do đó, trước hết phải nghiên cứu hoạt động có đối tượng bên ngoài, tiếp đó,

bằng sự chuyển hoá mà có được hoạt động tâm lí Bản thân sự chuyển vào trong ấy

đã giả định có một cơ cấu chung cho cả hoạt động bên ngoài lẫn hoạt động bên

trong; tức là vừa thực hiện quá trình vật thể hoá khái niệm, tư tưởng, vừa ngược lại,lấy ra từ vật thể, khái niệm, tư tưởng đã “gửi vào” trước đó Đối tượng chính là nộidung của hoạt động tâm lí Nói cách khác, trong tâm lí sẽ có những gì đã có trongđối tượng, hoặc ngược lại, những gì có trong tâm lí, phải được đối tượng hoá rangoài.

Vì hoạt động tính toán là một dạng hoạt động của con người nên nó tuân theo

sự chuyển hóa nêu trên Hoạt động tính toán qua trải nghiệm của HS là hoạt động

có tổ chức, ban đầu thực hiện vật chất ở bên ngoài (nói, viết, làm, tạo ra, thái độ)thông qua tương tác và giao tiếp, sau đó biến hình thức bên ngoài thành hình thứcbên trong, thành NL thông qua thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát,

Ngược lại, NL của HS được bộc lộ bằng hoạt động và qua các hoạt động cụ thể.Tính chất của hoạt động càng khó khăn phức tạp bao nhiêu thì NL của HS càng bộc

lộ rõ nét bấy nhiêu Sự chuyển hoá hoạt động trên đây cho phép ta tổ chức quá trìnhkhách quan và kiểm soát được bên ngoài chủ thể, chẳng hạn thiết kế THHT dựa trêncác hoạt động trải nghiệm và sử dụng các THHT đã thiết kế để đánh giá NLTT của

HS qua các hoạt động tính toán đã bộc lộ của các em

1.2.3 Tri thức thúc đẩy hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

Tri thức không thể tách khỏi hoạt động tính toán Thậy vậy, theo Nguyễn Bá

Kim (2015), tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động [40] Điều kiệncủa hoạt động tính toán là vốn tri thức kinh nghiệm đã có, nó là yếu tố điều chỉnhhoạt động tính toán Còn kết quả của hoạt động tính toán là tri thức mới (các đốitượng toán học mới, các quy luật toán học mới đối với HS), nó là yếu tố định hướng

hoạt động tính toán Không những thế, tri thức còn là một thành tố của NL nói

chung và NLTT nói riêng Đặc biệt, tri thức gắn liền với tư duy tính toán Thật vậy,

theo M Alecxeep, V Onhisuc, M Crugliac (1976), tri thức và tư duy gắn bó vớinhau như một sản phẩm đi đôi với quá trình [1, tr.65] Tư duy kết nối hệ thống trithức đã biết đến các tri thức cần biết, những tri thức kinh nghiệm đã có góp phầnđiều chỉnh hoạt động trí tuệ để HS trải nghiệm khám phá tri thức mới

1.2.3.1 Tri thức phương pháp

Tri thức phương pháp gồm: Tri thức phương pháp có tính chất thuật toán vàtri thức phương pháp có tính chất tìm đoán [57, tr.33], [40, tr.30] Toán tiểu họcthường sử dụng các tri thức phương pháp có tính chất tìm đoán như: Phương pháp

tiến hành hoạt động ngôn ngữ, phương pháp tìm tòi lời giải của G

phương pháp giải bài toán, phương pháp tiến hành hoạt động suy luận để

Ví dụ 2: HS có thể nhẩm nhanh 15  15  15  15  200  200  200

Polya, các

dự đoán

15  675,bằng cách phối hợp kiến thức đã có (tách số, phép nhân, số tròn chục cộng một số,tính chất giao hoán) để đưa cách tính cồng kềnh về cách tính đơn giản HS cần sử

dụng kiến thức tổng số lẻ lần các số lẻ có kết quả là số lẻ để nhận định: Vì tổng có

năm số hạng đều có chữ số tận cùng là 5 và ba số hạng chẵn nên chữ số tận cùngcủa tổng phải là 5, từ đó xác định tính đúng sai của tổng và điều chỉnh quá trình tínhtoán cho phù hợp Tóm lại, nếu có tri thức phương pháp đầy đủ thì HS dễ dàng tiếnhành nhiều hoạt động tính toán để trải nghiệm khám phá tri thức mới

1.2.3.2 Tri thức liên quan đến phạm trù triết học duy vật biện chứng

a) Vận dụng mối quan hệ giữa nội dung và hình thức để thúc đẩy hoạt

động tính toán: HS có thể trải nghiệm biến đổi hình thức của nội dung để thuận lợi

cho việc huy động kiến thức trong hoạt động tính toán (vì cùng một nội dung có thểthể hiện bằng nhiều hình thức khác nhau)

Ví dụ 3: “Tìm số có hai chữ số ab , biết rằng nếu viết số đó vào giữa hai chữ

số của số đó thì được số có bốn chữ số gấp 99 lần số cần tìm” HS có thể sử dụngcấu tạo thập phân để tìm cách tính toán: Có aabb  99ab(0 a  9;0 b 9) ,hay

1000  a  100  a  10  b  b  99  (10  a  b)

110  a  89b Đây là

, do đó

một cách biến đổi hình thức của nội dung, tiếp tục thay các giá trị của a và b vào

biểu thức, việc tính toán dài dòng dễ sai sót Nếu vốn tri thức phong phú HS sẽ nhậnra

aabb  ab  99  ab + ab  100  ab  ab00 , chuyển đổi hình thức từ phép

aabb

tính ngang thành phép tính dọc + a

b ab00 Ở hàng đơn vị, (bb) có chữ số tận

cùng là 0 nên b là 0 hoặc 5, nếu b là 0, ở hàng chục, (0 a) có chữ số tận cùng là

0 nên a là 0 (loại), vậy b là 5; ở hàng chục, (5a1) có chữ số tận cùng là 0 nên

a là 4, số đó là 45 Trong trải nhiệm tính toán nêu trên, vốn tri thức của HS gồm:

định hướng, điều chỉnh và thúc đẩy HS biến đổi hình thức của đối tượng.

b) Vận dụng mối quan hệ giữa cái riêng và cái chung để thúc đẩy hoạt động tính toán: HS có thể trải nghiệm tính toán trên vài trường hợp đặc biệt rồi

khái quát thành cách giải quyết cho tình huống khái quát ban đầu

Ví dụ 4: “Hình 1.2a có bao nhiêu tam giác (các tam giác nhận A, B, C, D, E,

H làm đỉnh)?” Nếu đếm thủ công có thể đếm thiếu hoặc đếm thừa Tình huống trở

thành một chướng ngại, nó cũng là nhu cầu, thách thức thúc đẩy HS tìm cách đếmtheo quy luật dựa vào việc khảo sát các trường hợp cụ thể (hình 4 đỉnh, 5 đỉnh):

Hình 1.2 Khảo sát các trường hợp đặc biệt Trường hợp hình 4 đỉnh (hình 1.2b): Đếm từ A có AB, AC, AD; đếm từ B có

BD, BC; đếm từ C có CD Vậy có 3  2  1  6 (đoạn thẳng) Lấy 01 đoạn thẳng

làm đáy kết hợp 02 đỉnh còn lại sẽ có 02 tam giác, vậy có 6  2 12 (tam giác)

Mỗi tam giác được đếm 3 lần (cụ thể tam giác ABC đếm 3 lần trong 3 trường hợp xem AB, BC, CA là đáy) nên số tam giác trong hình là 12 : 34 (tam giác).

Trường hợp hình 5 đỉnh (hình 1.2c): Tương tự có 4  3  2  1 10 (đoạn

thẳng) Lấy 01 đoạn thẳng làm đáy kết hợp 03 đỉnh còn lại có 03 tam giác, vậy có

10  3  30 (tam giác) Mỗi tam giác được đếm 3 lần nên có 30 : 3 10 (tam giác)

Các trường hợp đặc biệt trên là cơ sở định hướng HS nhận ra quy luật đếm theo

các bước: Bước 1: Đếm số đoạn thẳng có trong hình (giả sử n đoạn thẳng) Bước 2: Chọn 1 đoạn thẳng làm đáy, đếm số đỉnh còn lại (giả sử k đỉnh) để biết số tam giác nhận đoạn thẳng đó làm đáy Khi đó có n  k tam giác Bước 3: Số tam giác cần tìm là

( n  k ) : 3 Vận dụng quy luật này vào tình huống đầu sẽ có 20 tam giác

c) Vận dụng mối quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả để thúc đẩy hoạt động tính toán: Thông qua việc xác định tri thức cội nguồn để phát hiện cách huy

động tri thức nhằm giải thích tình huống mới

Ví dụ 5: “Từ các khối lập phương đơn vị (1cm), hãy khám phá cách tính thể tích hình hộp chữ nhật (chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm, chiều cao 2cm)” Tri thức

cội nguồn (thể tích một hình bằng tổng thể tích các hình rời nhau nằm bên trong

hình đó) định hướng HS ghép và đếm các khối lập phương đơn vị tạo thành hìnhhộp chữ nhật cần tính (hình 1.2d) Kết quả đếm các khối lập phương đơn vị đã ghép(24 khối) là cơ sở định hướng cách tính thể tích hình hộp chữ nhật đó (HS khảo sátmối liên hệ giữa độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật thông qua các phép tính saocho phù hợp với kết quả đếm được), từ đó khái quát thành công thức Vabc

(với a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao hình hộp chữ nhật) Như vậy,

tri thức cội nguồn góp phần thúc đẩy hoạt động tính toán của HS

1.2.3.3 Tri thức liên quan đến khả năng liên tưởng và huy động kiến thức

Hoạt động tính toán phụ thuộc khả năng liên tưởng và huy động kiến thức

Ví dụ 6: Khám phá cách tính diện tích hình thang, nếu HS liên tưởng đến

tam giác thì huy động kiến thức để cắt ghép đưa về tam giác (hình 1.3a), diện tích

hình thang bằng diện tích tam giác và bằng

1 ( a  b ) 

h

; nếu HS liên tưởng đến2

hình bình hành thì huy động kiến thức để cắt ghép đưa về hình bình hành (hình

1.3b), diện tích hình thang bằng diện tích hình bình hành và bằng ( a  b) 

h

.2

1.3 Năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

1.3.1 Quan niệm năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

Hiện nay, trên thế giới đã có nhiều quan niệm khác nhau về NLTT Cụ thể:

vấn đề liên quan tiền bạc hay đo đạc Nó đòi hỏi sự quen thuộc với cách thức mà thôngtin tính toán được thu thập bằng cách đếm và đo, được trình bày trong đồ thị, biểu đồ vàbảng [78, tr.7] Định nghĩa này nhấn mạnh NL, mô tả kĩ năng và quan hệ của các sốcùng với xử lí số liệu và đo lường, thể hiện đặc tính văn hoá xã hội của NLTT trongcuộc sống Điều này không chỉ thể hiện trong hiệp định, chính sách, chương trình dạy

mà còn trong thực tiễn ĐG và phương pháp sư phạm trong lớp học

Chương trình đánh giá PIAAC (2012) (Program for the International

Assessment of Adult Competencies) do OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) khởi xướng đã định nghĩa NLTT là khả năng tiếp

cận, sử dụng, diễn giải và giao tiếp thông tin và ý tưởng toán học để có thể tham gia

và quản lí các yêu cầu toán học của một loạt các tình huống trong cuộc sống ngườitrưởng thành [81, tr.34] Định nghĩa này nắm bắt các yếu tố thiết yếu trong rất nhiềukhái niệm về NLTT Nó tương thích với định nghĩa được sử dụng cho tất cả và đưa

ra cơ sở vững chắc để phát triển thang đo cho PIAAC, nhấn mạnh NL trong thời đạithông tin Định nghĩa NLTT được kết hợp với một định nghĩa chi tiết hơn về hành

vi tính toán và với các đặc điểm kĩ thuật hơn nữa của các khía cạnh của hành vi tínhtoán Điều này là cần thiết cho việc vận hành cấu trúc NLTT ở PIAAC và mở rộng sựhiểu biết về các thuật ngữ chính trong định nghĩa NLTT Người có NLTT là người có thểGQVĐ liên quan tính toán trong bối cảnh thực tiễn và theo nhiều cách

Ở Ireland, NLTT được xác định không chỉ là khả năng sử dụng con số, cộng,trừ, nhân và chia NLTT gồm khả năng sử dụng sự hiểu biết, kĩ năng toán học để GQVĐ

và đáp ứng nhu cầu cuộc sống hằng ngày trong môi trường xã hội phức tạp Để có NLnày, HS cần có suy nghĩ và giao tiếp về số học, thống kê và ý nghĩ của dữ liệu, nhận thức

về không gian, hiểu mô hình, suy luận logic để nhận ra những vấn đề/tình huống và cóthể áp dụng để GQVĐ/tình huống đó (dẫn theo [50], tr.25)

NLTT không chỉ thể hiện trong quan niệm mà còn trong Chương trình toán tiểu học ở nhiều nước: Canada, Australia, Singapore, Mỹ, Anh, Nga, Quebec, Cụ thể:

Năm 2012, Chương trình Toán ở Ontario xác định NLTT là làm toán, nhận

ra và sử dụng toán trong bối cảnh quen thuộc và không quen thuộc [85, tr.2] HS cónhiều cơ hội để khám phá NLTT trong chương trình mỗi môn học

Ở Úc, NLTT được xem là NL chung xuyên suốt Chương trình HS trở nên

giỏi tính toán khi họ phát triển kiến thức và kĩ năng toán qua hoạt động học tại trường

và trong cuộc sống Tính toán gồm kiến thức, kĩ năng, hành vi và sự sắp xếp mà HS cần

sử dụng trong nhiều tình huống NLTT được tích hợp trong nhiều môn học(www.Australiacurriculum.edu.au/English/General-capabilities,…) [75, tr.25-26] Đó

là cơ hội để HS thấy sự liên kết kiến thức toán với lĩnh vực học tập khác và thế giớirộng lớn hơn, khuyến khích HS sử dụng kĩ năng toán rộng rãi NLTT được đề cập trong

chính sách, hiệp định, tuyên bố ở Úc: Trong Kế hoạch phát triển giáo dục và phát triển

trẻ thơ (The Blueprint for Education and Early Chidhood Development (2008)), Bộ

Giáo dục và Phát triển trẻ thơ Victoria nỗ lực cải thiện hiệu quả và đạt mức độ NLTT

cao cho tất cả HS là ưu tiên hàng đầu cho các trường học [78, tr.3]

Theo Ăng-ghen, đối tượng của toán học thuần tuý là những hình thức không

gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực (dẫn theo [31], tr.20) Như

vậy các phạm trù và sự vật hiện tượng trong thế giới hiện thực đều quy về lượng khitính toán Chẳng hạn hình học quy về lượng (độ dài đoạn thẳng, ), đại lượng quy

về lượng (giá tiền một sản phẩm, ), yếu tố thực tiễn quy về lượng (lãi suất gửi tiếtkiệm, )

Ở Việt Nam, Chương trình GDPT tổng thể 2018 nhấn mạnh: NLTT được hìnhthành, phát triển ở nhiều môn học, hoạt động giáo dục, phù hợp với đặc điểm của mỗi mônhọc và hoạt động giáo dục Biểu hiện tập trung nhất của NLTT là NL toán học, được hìnhthành và phát triển chủ yếu ở môn toán [14, tr.51] Như vậy, NLTT cần cho nhiều người,nhiều lĩnh vực nhưng trong toán học có đặc trưng riêng, luận án tiếp cận NLTT gắn với toán

học của HSCCTH theo nghĩa: NLTT của HSCCTH là NL xử lí các thông tin, các mối liên hệ

về lượng trong giải quyết các THHT ở tiểu học.

NL nói chung, NLTT nói riêng được xây dựng trên cơ sở tri thức, củng cốtăng cường qua trải nghiệm Nói đến NLTT là nói đến khả năng xử lí các thông tin

và quan tâm chất lượng của các thông tin đã xử lí NLTT vừa là mục tiêu vừa làđiều kiện vừa là kết quả của hoạt động, nó được sinh ra trong hoạt động nhưng cũngphát triển trong chính hoạt động đó NLTT có thể quan sát được và ĐG được

1.3.2 Các thành tố năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

1.3.2.1 Căn cứ đề xuất các thành tố năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

a) Căn cứ các nghiên cứu về các thành tố năng lực tính toán

Trong Chương trình của Úc, NLTT gồm 06 thành tố: 1-Ước lượng và tính toánvới các số tự nhiên; 2-Nhận biết và sử dụng các quy luật và các mối quan hệ; 3-Sửdụng phân số và số thập phân, tỉ lệ phần trăm, tỉ số và tỉ lệ; 4-Sử dụng lập luận vềkhông gian; 5-Diễn giải các thông tin thống kê; 6-Sử dụng đo lường [75, tr.28-30].Nguyễn Thị Kiều Oanh (2016), NLTT của HS tiểu học gồm 04 thành tố: 1-Thực hiệnthành thạo bốn phép tính số học, ước lượng 2-Sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học.3-Biết vận dụng suy luận logic 4-Sử dụng được một số dụng cụ toán học [50, tr.33]

Và đặc biệt, trong Chương trình GDPT tổng thể 2018 xác định NLTT thể hiện qua: Nhận thức kiến thức toán học; 2-Tư duy toán học; 3-Vận dụng kiến thức, kĩ năng đãhọc [14, tr.51] Tuy nhiên, các thành tố nêu trên còn quá khái quát, chưa cụ thể để cóthể nhận dạng các hoạt động tính toán của HS, gây khó khăn cho giáo viên trong quátrình triển khai và xác định năng lực tính toán của HS Do đó, cần thiết xác định cáccăn cứ để cụ thể hóa mỗi thành tố Vì năng lực thể hiện qua hoạt động và căn cứ vàocác hoạt động tính toán chúng tôi quan tâm các khía cạnh tính toán: 1-Sử dụng cácphép tính, công thức, quy tắc, quy trình; 2-Sử dụng công cụ toán; 3-Sử dụng các thaotác tư duy; 4-Sử dụng ngôn ngữ toán; 5-Mô hình hoá toán học

1-b) Căn cứ mục tiêu, nhiệm vụ môn toán cuối cấp tiểu học

Theo Phạm Văn Hoàn (1981), các kĩ năng toán gồm: Kĩ năng tính (tính viết, );

kĩ năng sử dụng dụng cụ toán (thước, ), kĩ năng đọc, vẽ hình; kĩ năng đo đạc bằngdụng cụ, ước lượng; kĩ năng toán học hoá nhiều tình huống thực tiễn, kĩ năng làm việcvới mô hình toán học từ đó nắm được quy luật của thực tiễn [31, tr.42] Các kĩ năngtrên không tồn tại độc lập, do đó khi nghiên cứu các hoạt động tính toán của HS tiểuhọc cần xem xét các kĩ năng liên quan: Chuyển đổi ngôn ngữ toán, lập luận…

Mục tiêu, nhiệm vụ môn toán tiểu học quan tâm các yếu tố [28, tr.20-22]:Trang bị kiến thức cơ bản về phép tính, công thức, quy tắc, quy trình để thực hànhtính toán, hướng đến hoạt động tính nhanh một cách sáng tạo; trang bị kiến thức cơbản về công cụ toán (thước, hình, bảng biểu, sơ đồ,…) để đo, vẽ,… hướng tới việc

sử dụng chúng như công cụ linh hoạt trong tính toán hiệu quả; thường xuyên hìnhthành, rèn luyện và phát triển tư duy, nhấn mạnh việc sử dụng thao tác tư duy trongtính toán; ngôn ngữ toán được hình thành và rèn luyện qua giải toán, chuyển đổingôn ngữ toán, mô hình hoá toán học, hướng tới việc sử dụng chúng để tính

toán hiệu quả trong đời sống.

c) Căn cứ nội dung chương trình môn toán cuối cấp tiểu học

Không chỉ trong hoạt động luyện tập củng cố mà cả trong hoạt động hình

thành kiến thức mới, HS tiểu học cũng có nhiều cơ hội sử dụng các phép tính, công

thức, quy tắc, quy trình Chẳng hạn HS sử dụng quy trình thực hiện phép tính trên

số tự nhiên, phân số để khám phá quy trình thực hiện phép tính trên số thập phân

Thực hành luyện tập luôn là cơ hội để HS sử dụng công cụ toán Kiến thức toán lớp

4 lớp 5 hầu như được hình thành bằng cách sử dụng công cụ toán để khảo sát khám phá(như: HS dùng thước thẳng, êke, kéo để gấp, đo, cắt, ghép đưa hình thang về hình tam giáchoặc hình bành hành để khám phá cách tính diện tích hình thang) Các nội dung được trình

bày ở dạng khái quát và không sẵn có, tạo điều kiện cho HS sử dụng các thao tác tư duy để tìm tòi khám phá, phát hiện và GQVĐ HS có nhiều cơ hội sử dụng ngôn ngữ toán qua việc hiểu nội dung toán trình bày trong sách giáo khoa, chuyển đổi ngôn ngữ toán các bài toán có

lời văn và tóm tắt, minh hoạ phân số trên mô hình, trình bày cách làm… HS tiểu học có

nhiều cơ hội mô hình hoá toán học như vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán, từ tranh ảnh phát biểu

Đặc điểm về hoạt động tìm tòi khám phá: Trước khi bước vào lớp 4, HS đã

có vốn kiến thức nhất định để chuẩn bị cho việc học tập sâu ở giai đoạn lớp 4-5 Khi

đó HS đã có nhiều thuận lợi để tìm tòi, khám phá kiến thức bằng chính vốn kiếnthức kinh nghiệm của mình Mặt khác, HSCCTH có những tiến bộ về nhận thứckhông gian như phối hợp cách nhìn một hình hộp từ các phía khác nhau, nhận thứcđược các quan hệ giữa các hình với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình,

từ đó phát triển NLTT của mỗi HS

Sự ảnh hưởng của yếu tố trực quan trong hoạt động tính toán: Phương tiện

trực quan là một trong những phương tiện hữu hiệu nhất để hỗ trợ tính toán cho HS.Các phương tiện trực quan ở lớp 4, 5 chủ yếu là các mô hình, hình vẽ tượng trưng,

HS được hoạt động, khảo sát trên các đồ dùng trực quan để tự mình tính toán tìm tòi

khám phá cách giải quyết tình huống.

Sự phát triển tri giác: Tính tổng thể của tri giác dần nhường chỗ cho tri giác

chính xác, tinh tế Trong hoạt động tính toán, quá trình định hướng hành động củaHSCCTH phát triển dần, khi đó những chỉ dẫn bằng lời của GV giảm dần trong quátrình tri giác của các em

Sự tập trung chú ý: HSCCTH biết chú ý hơn đến bản chất của sự vật hiện

tượng HS có khả năng phân phối chú ý tới những dạng hành động khác nhau:Chẳng hạn, trong cùng một thời điểm HS vừa có thể thực hiện các hoạt động tínhtoán trong bài làm của mình vừa có thể theo dõi để tìm ra các lỗi sai của bạn HSvừa có thể thực hiện những hành động bên ngoài vừa có thể thực hiện những hànhđộng tư duy đối với các THHT phức tạp, có nhiều cách tính toán và trong nhữnghoạt động sáng tạo

Sự phát triển trí nhớ: Trí nhớ của HSCCTH vẫn mang tính hình ảnh, cụ thể

và trực tiếp HS ghi nhớ, giữ gìn và nhớ lại tốt hơn những gì được trực tiếp tác độnglên đó HS có thể thực hiện được cả những thao tác ghi nhớ khó khăn như liêntưởng, nếu quá trình này có sử dụng các đồ dùng trực quan

Sự phát triển tư duy: HSCCTH đã biết khái quát hoá trên cơ sở phân tích,

tổng hợp HS nắm được các mối quan hệ của khái niệm, HS không chỉ lĩnh hộiđược các thao tác thuận mà còn biết loại trừ Đến đây, vai trò của tư duy trực quanhình tượng dần nhường chỗ cho kiểu tư duy ngôn ngữ, mô hình Mặc dù tư duy đãphát triển lên mức cao hơn, tuy nhiên trong một chừng mực nào đó, hành động trêncác đồ vật, sự kiện bên ngoài vẫn còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát của tư duy

Sự phát triển tưởng tượng: Mọi hình ảnh tái tạo từ chỗ phải có điểm tựa là

những sự vật, những hành động cụ thể, đã đạt tới điểm tựa trình độ từ ngữ Nhờ đó,hình ảnh tưởng tượng của HSCCTH ngày càng phát triển theo xu hướng rút gọn,khái quát hơn, chính xác hơn, sáng tạo hơn Đây chính là tiền đề quan trọng của sựphát triển loại tưởng tượng sáng tạo ở HS

Sự phát triển khả năng tự ĐG: HSCCTH có nhu cầu tự ĐG và tự ĐG mình

một cách độc lập hơn Tuy nhiên HS thường tự ĐG bản thân cao hơn so với hiệnthực Do đó để thực hiện tự ĐG hiệu quả, GV cần cung cấp các tiêu chí cụ thể công

khai để HS có cơ sở đối chiếu.

e) Căn cứ thực trạng tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

Những khó khăn sai lầm phổ biến của HS khi tính toán gồm: Các sai lầm dobất cẩn và các sai lầm phổ biến khác như: Sai lầm về việc sử dụng các phép tính,công thức, quy tắc, quy trình, công cụ toán trong thực hành tính toán; khó khăn sailầm trong tư duy, suy luận; trong sử dụng ngôn ngữ toán; do sự ảnh hưởng của yếu

tố trực quan cảm tính; do chưa hiểu bản chất của vấn đề (xem mục 1.6.6)

f) Căn cứ hoạt động tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

Hoạt động tính toán được cấu thành từ bao nhiêu thành tố sẽ có bấy nhiêuthành tố của NLTT Tương ứng từng hoạt động tính toán đã nêu ở mục 1.2.1, chúng

tôi xem xét NLTT gồm các thành tố: NL sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc,

quy trình; NL sử dụng công cụ toán; NL sử dụng các thao tác tư duy; NL sử dụng ngôn ngữ toán và NL mô hình hoá toán học.

1.3.2.2 Đề xuất các thành tố năng lực tính toán của học sinh cuối cấp tiểu học

Khi giải quyết THHT, HS trải qua nhiều hoạt động tính toán, do đó việc phânhoạch NLTT ra các thành tố chỉ mang tính tương đối, trong chừng mực nào đó vẫn

có sự giao thoa, chẳng hạn giao thoa giữa NL sử dụng các thao tác tư duy và NL sửdụng ngôn ngữ toán vì ngôn ngữ là vỏ bọc của tư duy Tuy nhiên, việc phân chianày là cơ sở để xây dựng các tiêu chí, các hành vi của HS trong đánh giá NLTT

a) Năng lực sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình

Các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình của HSCCTH gồm: Bốn phép tính

số học mở rộng đến tập số hữu tỉ; các công thức và quy tắc tính chu vi, diện tích, thểtích, các quan hệ chuyển đổi giữa các đại lượng; quy trình tính viết, vẽ hình

Theo Hoàng Phê (2011), sử dụng có nghĩa là lấy làm phương tiện để phục vụ nhu cầu, mục đích nào đó [51, tr.1126] Theo đó, sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy

trình trong tính toán ở tiểu học có thể hiểu là các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình được lấy làm phương tiện để thực hiện các hoạt động tính toán trực tiếp.

Hoạt động sử dụng các phép tính, công thức, quy tắc, quy trình trong tính toán ở tiểu học gồm hoạt động nhận dạng, gọi lại, áp dụng và kiểm tra Hoạt động nhận dạng thường bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu tố nào đó trong tình

huống (chẳng hạn hình vẽ trong tình huống có hình dạng quen thuộc, biểu thức