74 câu ôn tập hàm số lớp 12 vận dụng và vận dụng cao

Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của C.?. Đường thẳng x là đường tiệm cận đứn

Trang 1

TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ

Câu 1: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

2

x 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1

C Hàm số không xác định tại điểm x 1

D Hàm số nghịch biến trên �

Câu 2: Biết rằng bất phương trình  2  2 4 2 2

m x  x  � x x  x  x  có nghiệm khi và chỉ khi m� � ;a 2b��, với a b, �� Tính giá trị của T   a b

A T  3 B T 2 C T  0 D T 1

Câu 3: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên � và ;0 0; � có bảng biến thiên như hình

bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f   3 f   2

B Hàm số đồng biến trên khoảng  2; � 

C Đường thẳng x2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2

Câu 4: Gọi  T là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1  

2

x





 tại điểm có tung độ dương, đồng thời  T

cắt hai tiệm cận của  C lần lượt tại A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất Khi đó  T tạo với hai

trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

A 0,5. B 2,5. C 12,5. D 8

Câu 5: Cho hàm số f x  � thỏa mãn điều kiện 0 f x�   2x3  f2 x và  0 1

2

f   Biết rằng tổng

 1  2  3 2017 2018 a

b

      với a��,b��* và a

b là phân số tối giản.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b 1010 B b a 3029 C a 1

b 

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x� liên tục trên đoạn    0;5 và đồ thị hàm số y f x�  trên

đoạn  0;5 được cho như hình bên

x

 

f x�

 

f x

�

2

�

�

2

B c ắ

Trang 2

Tìm mệnh đề đúng

A f  3  f  0  f  5 B f  3  f  0  f  5

C f  3  f  5  f  0 D f  0  f  5  f  3

Câu 7: Tập xác định của hàm số 2 1

3







x y

x là:

A D3;�. B D � ;3.

C 1; \ 3 

2

  ��

Câu 8: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f 3 2 x2018

nghịch biến trên khoảng ?

A 1;1 B  1; 2 C 2; �  D � ;1

Câu 9: Cho hàm số 1 ( )

2

x





 Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

Câu 10: Cho hàm số f x   x3 m1x2  .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để3x 2

  0,

f x�   ��x

A  �; 2 �4;� B 2; 4 

C  �; 2 �4;� D 2;4 

Câu 11: Cho hàm số y f x  liên tục trên �\ 0  và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;� 

5



3 5

1

x O

y

Trang 3

B f   5 f   4

C Đường thẳng x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.2

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � và có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số y f x  không có đường tiệm cận

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên tập � bằng 1

C Hàm số y f x  nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1;� 

D Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên tập � bằng 0

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y f x  có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây

A

1

x y x



 . B y x x 1  C y x x1

 D y x x 1 1



Câu 14: Cho hàm số yx3 6x2 9x và các mệnh đề sau:1

(1)Hàm số đồng biến trên khoảng � và ;1 3; � , nghịch biến trên khoảng   1;3

(2)Hàm số đạt cực đại tạix và đạt cực tiểu tại 3 x  1

(3)Hàm số có y CD 3y CT  0

(4)Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Câu 15: Cho hàm số y x 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A Hàm số đồng biến trên khoảng  � � ; 

B Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận

C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  2;0

D Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 16: Cho hàm số y ax 3bx2 cx 1 có bảng biến thiên như sau:

Trang 4

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b0,c0 B b0,c0 C b0,c0 D b0,c0

1

x y x





 có đồ thị  C Một tiếp tuyến bất kỳ với  C cắt đường tiệm cận đứng và

đường tiệm cận ngang của  C lần lượt tại A và B, biết I 1; 2 Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB là

Câu 18: Cho hàm 2018 y ax 3bx2  có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3cx d  ; hoành độ điểm

cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1 như hình vẽ.

Tỷ 2018 b

a bằng

Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đồ thị hàm số y x có tâm đối xứng là gốc tọa độ.3

B Hàm số ylog2x đồng biến trên trên 0;� 

C Đồ thị hàm số y x 4 3x2 có trục đối xứng là trục Ox 1

D Đồ thị hàm số

1

x y x



 có tiệm cận đứng là y1.

Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình  3 3

8sin x m 162sinx27m có nghiệm thỏa mãn 0

3

x 

1







x y

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

2

 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1

–∞+∞00

Trang 5

C Hàm số không xác định tại điểm x1.

D Hàm số nghịch biến trên �

Câu 22: Cho hàm số y x 3 3mx23 2 m1x  Với giá trị nào của m thì 1 f x'  6x với mọi 0 x2

A 1

2

m

Câu 23: Cho hàm số

2

ax b y

x

+

=

- có đồ thị ( )C Đồ thị ( )C nhận đường thẳng y=3 làm tiệm cận ngang và

( )C đi qua điểm A( )3;1 Tính giá trị của biểu thức P= +a b

A P=- 5 B P=- 8 C P=5 D P=3

Câu 24: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2   2

f x� x x x Khi đó hàm số y f x 2 nghịch biến trên khoảng nào?

A 3;�  B 2;2 C  �; 3 D 3;0

Câu 25: Cho hàm số y f x  liên tục và xác định trên � và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 2 x 2

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

D Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0

Câu 26: Cho hàm số f x  x22x2 e x Chọn mệnh đề sai?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B  1 5

e

f  

C Hàm số có 1 điểm cực trị

D Hàm số đồng biến trên �

Câu 27: Cho hàm số    1 1 2 1

2

n

f x x

n

*

n�N Giá trị f � bằng? 0

Câu 28: Cho hàm số y f x  xác định trên �\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y1

B Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x 1

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

D Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x  1

Trang 6

Câu 29: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên   �\ 1 , có bảng biến thiên như sau.

A Cả A và B đều đúng

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y2,y5 và một tiệm cận đứng x  1

C Trên �\ 1 , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2

D Phương trình f x    có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên 4 0 �\ 1 .

Câu 30: Cho hàm số y f x  liên tục và xác định trên � và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x2

C Hàm số có giá trị cực đại bằng  2

D Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng 0

Câu 31: Cho hàm số y x 4 2 23 x2 Mệnh đề đúng là.4

A Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 4

C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 32: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2m 4x2   có điểm chungm 7

với trục hoành là  a b (với ; a b; ��) Tính giá trị của S a b 

A S  5 B S 3 C 16

3

S 

Câu 33: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Trang 7

Xét hàm số g x   �f f x� �� Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) g x đồng biến trên   � và ;0 2;� 

(II) hàm số g x có bốn điểm cực trị. 

(III) max 1;1 g x  0

(IV) phương trình g x   có ba nghiệm.0

Số mệnh đề đúng là

Câu 34: Cho hàm số 3

1

y x



 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên �\ 1 

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (�;1)và (1;�)

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

D Hàm số có một cực trị

Câu 35: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 B Hàm số đạt cực trị tại x  2

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Hàm số đồng biến trên khoảng � ;1

Câu 36: Cho hàm số y f x  ax3bx2  , cx d a� Khẳng định nào sau đây đúng?0

A lim  



C Hàm số luôn tăng trên � D Hàm số luôn có cực trị

Câu 37: Cho f x   x3 3x26x Phương trình 1 f f x     1 1 f x  có số nghiệm thực là2

Câu 38: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số y x 3 3 – 2x đồng biến trên �

Trang 8

B Đồ thị hàm số y3x45 –1x2 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

C Đồ thị hàm số y  2 1

1

x x



 nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.

D Đồ thị hàm số y  22 1

1

x x



 có 2 đường tiệm cận.

1

x y x





 có đồ thị là  C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của  C

đến một tiếp tuyến bất kỳ của  C Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

Câu 40: Cho hàm sốy 2x 11 C

x





 Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2.

C Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là 1

2

D Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó

Câu 41: A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số

2

x y x



 Khi đó độ dài đoạn

AB ngắn nhất bằng

Câu 42: Cho hàm số ( )f x xác định trên �\{ }- 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

như hình vẽ Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đạt cực trị tại điểm x 2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 D Hàm số không có đạo hàm tại điểm x  1

x y x





 Khi đó.

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 , 1;

� � �� ��

B Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm 1 1;

2 2

I �� ��

C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A0; 2 và cắt trục hoành tại điểm  B 2;0 .

D Cả 3 ý còn lại đều đúng

Câu 44: Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên R đồng thời có đồ thị hàm số y f x�  như

hình vẽ bên Tìm tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x 2 trên 2;2?

Trang 9

A f  0  f  1 B f  1  f  2 C f  1  f  4 D f  0  f  4

Câu 45: Cho hàm số y f x  liên tục trên � Biết rằng hàm số y f x�  có đồ thị như hình vẽ Hàm số

 2 5

y f x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A  0;1 B  1; 2 C 1;0 D 1;1

Câu 46: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ Chọn khẳng định sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x � 1

B Hàm số có 3 điểm cực trị

C Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0; 3 

D Với 4 m� thì đường thẳng 3 y m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt.

Câu 47: Cho hàm số y log ln2 x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đặt cực tiểu tại x e B Tập xác định của hàm số là 1;� 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;e D Hàm số đồng biến trên khoảng e;� 

Câu 48: Xét hàm số 1 3

2

y x

x

  

 trên đoạn 1;1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  và đạt giá trị lớn nhất tại 1 x 1

C Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1

D Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1

Câu 49: Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình

x  m x  m x  x có nghiệm là ?

Câu 50: Cho hàm số yx3 6x2 9x và các mệnh đề sau:1

(1)Hàm số đồng biến trên khoảng � và ;1 3; � , nghịch biến trên khoảng   1;3

(2)Hàm số đạt cực đại tạix và đạt cực tiểu tại 3 x  1

(3)Hàm số có y CD 3y CT  0

(4)Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ

Trang 10

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

Câu 51: Cho hàm số 1 4 2

2

y x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu

B Hàm số đạt cực đại tại các điểm x1;x  1

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại

Câu 52: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y f x 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x  1 m có 5 điểm cực trị ?

Câu 53: Cho hàm số f x   x3 ax2  Mệnh đề nào sau đây sai?bx c

A Hàm số luôn có cực trị B Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành

C lim  



Câu 54: Biết A x y A; A, B x y B; B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 4

1

x y x





 sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất Tính P y2Ay B2x x A B

A P 6 2 3 B P 10 3 C P 10 D P 6

Câu 55: Cho hàm sốy f x( )x x( 21)(x24)(x29) Hỏi đồ thị hàm số y= f x�( ) cắt trục hoành tại bao

nhiêu điểm phân biệt?

Câu 56: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M 1;0 ?

A 22 2

1







x y

C y x 3 3x23 D y x 4 3x22

Câu 57: Cho hàm số f x   x3 ax2  đạt cực tiểu tại điểm bx c x , 1 f  1   và đồ thị hàm số cắt trục3

tung tại điểm có tung độ bằng 2 Tính T    a b c

A T  9 B T 1 C T  2 D T  4

Trang 11

Câu 58: Cho hàm số y f x  có đồ thị f x� như hình vẽ 

Xét hàm số     3

g x  f x  x  x m với m là tham số thực Điều kiện cần và đủ để

  0

g x � , x ��� 5; 5�� là

A 2  

5 3

m� f  C 2  0

3

5 3

m� f

Câu 59: Cho hàm số y f x( )xác định và liên tục trên �và bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biển trên khoảng ( 2;0)

B f x( ) x3 3x2 4

C Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt

D Hàm số có điểm cực tiểu là x  2

Câu 60: Một chất điểm chuyển động có phương trình S2t46t2 3 1t với t tính bằng giây (s) và S tính

bằng mét (m) Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t3( )s bằng bao nhiêu?

A 76 m/s2. B 64 m/s2. C 228 m/s2. D 88 m/s2.

3

x y x

 



 Chọn phát biểu sai.

A Hàm số có tiệm cận ngang là y 3 B Hàm số luôn tăng trên �

C Hàm số không có cực trị D Hàm số có tiệm cận đứng là x 3

Câu 62: Cho hàm số f x có đạo hàm là hàm số   f x� trên   � Biết rằng hàm số y f x�   có đồ2 2

thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào? 

Trang 12

A 3 5;

2 2

� �. B 2;�  C � ; 2 D 1;1

Câu 63: Cho cấp số nhân  b n thỏa mãn b2  �b1 1 và hàm số f x  x3 3x sao cho

 

log 2 2  2 log 2 1 

f b   f b Giá trị nhỏ nhất của n để b n5100 bằng:

Câu 64: Cho hàm số y f x  liên tục trên � có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

phương trình f 6sinx8cosx  f m m  1  có nghiệm x��

Câu 65: Gọi  C là đồ thị của hàm số y x 2 2x , 1 M là điểm di động trên  C ; Mt Mz, là các đường

thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt Mz, Khi M di chuyển trên  C thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A 0

1 1;

4

M �� ��

1 1;

2

M �� ��

� �. C M01;1 D M01;0

Câu 66: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m�10;10 để hàm số

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	2,01 MB