Ứng dụng phần mềm Geometers Sketchpad và công cụ máy tính cầm tay giúp học sinh yêu thích học Toán hơn.Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, giáo dục có vai trò đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội. Đó là nhân tố quyết định sự phát triển kinh tế của đất nước, là chính sách hàng đầu để kiến quốc lâu dài và có hiệu quả. Chính vì vậy Đảng và Nhà nước ta đã xác định: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu”.Trong khi đó, đối với học sinh bậc THCS môn Toán được coi là một môn khoa học tự nhiên thuộc dạng khó, vì môn toán rất đa dạng và phong phú cả nội dung lẫn hình thức, đề giải được bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được trong quá trình học tập, rèn luyện. Các bài toán hình học có phép dựng hình, phép biến hình là các bài toán khó đối với với học sinh. Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra được một đường phụ liên kết tường minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho với điều kiện cần phải tìm đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá,... Hay nói cách khác giải một bài toán phải có một sáng tạo nhỏ, kẻ thêm đường phụ tìm ra được thuật toán để giải một bài toán về mặt phương pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống phù hợp với một định nghĩa, định lý nào đó... hay còn gọi là quy lạ về quen. Ở đó khoảng cách từ lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ và tư duy khoa học của học sinh.
Trang 1PHỊNG GD&ĐT TX TÂN CHÂU CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS VĨNH HỊA Độc lập -Tự do - Hạnh phúc
Vĩnh Hịa, ngày 19 tháng 11 năm 2018
BÁO CÁO SÁNG KIẾN
I Sơ lược lý lịch tác giả:
- Họ và tên: TRẦN CHÍ QUYỀN - Giới tính: nam.
- Ngày tháng năm sinh: 08/12/1981
- Nơi thường trú: Tơn Đức Thắng, Phường Long Thạnh, thị xã Tân Châu, tỉnh An Giang
- Đơn vị cơng tác: Trường THCS Vĩnh Hịa
- Chức vụ hiện nay: Giáo viên
- Trình độ chuyên mơn: Đại học sư phạm Tốn
- Lĩnh vực cơng tác: Giảng dạy
II Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị:
- Đơn vị cĩ những thuận lợi và khĩ khăn như sau:
+ Thuận lợi:
Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của Ban giám hiệu nhà Trường,Phịng giáo dục và đào tạo thị xã Tân Châu, sự phối hợp chặt chẽ của các ban, ngành,đồn thể trong xã Vĩnh Hịa, sự nhiệt tình ủng hộ của Hội cha mẹ học sinh
Đội ngũ cán bộ, giáo viên, nhân viên cĩ phẩm chất đạo đức tốt, nănglực chuyên mơn nghiệp vụ khá vững vàng, nhiệt tình, trách nhiệm cao đối với cơngviệc
Trang 2 Cơ sở vật chất khá đầy đủ cho công tác giảng dạy Đa số học sinhngoan, có ý thức học tập.
III Mục đích yêu cầu của sáng kiến:
1 Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến:
Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, giáo dục có vai trò đặc biệt quan trọngtrong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội Đó là nhân tố quyết định sự phát triển kinh tếcủa đất nước, là chính sách hàng đầu để kiến quốc lâu dài và có hiệu quả Chính vìvậy Đảng và Nhà nước ta đã xác định: “Giáo dục là quốc sách hàng đầu”
Trong khi đó, đối với học sinh bậc THCS môn Toán được coi là một mônkhoa học tự nhiên thuộc dạng khó, vì môn toán rất đa dạng và phong phú cả nội dunglẫn hình thức, đề giải được bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức cần phải cóphương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích lũy đượctrong quá trình học tập, rèn luyện Các bài toán hình học có phép dựng hình, phép biếnhình là các bài toán khó đối với với học sinh Bởi vì để giải các bài toán dạng nàykhông chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một
kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định Để tạo ra được một đường phụliên kết tường minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho với điều kiệncần phải tìm đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh,tương tự hoá, đặc biệt hoá, Hay nói cách khác giải một bài toán phải có một sáng tạonhỏ, kẻ thêm đường phụ tìm ra được thuật toán để giải một bài toán về mặt phươngpháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống phù hợp vớimột định nghĩa, định lý nào đó hay còn gọi là quy lạ về quen Ở đó khoảng cách từ
Trang 3lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn Do đó việc học tốt các bài toán hình
có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lựctrí tuệ và tư duy khoa học của học sinh
Trong môn Toán ở trường THCS có rất nhiều bài toán cần có phép dựng hình,phép biến hình và có một thuật toán để giải Chính vì lý việc đổi mới các phương pháp
và hình thức dạy học là ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad và công cụ máytính cầm tay giúp cho học sinh hứng thú yêu thích hơn trong học Toán Những phươngpháp dạy học theo cách tiếp cận kiến tạo, phương pháp dạy học theo dự án, dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề càng có nhiều điều kiện để ứng dụng rộng rải Nếutrước kia người ta nhấn mạnh tới phương pháp dạy sao cho học sinh nhớ lâu, dễ hiểu,thì nay phải đặt trọng tâm là hình thành cho học sinh các phương pháp chủ động, tíchcực, sáng tạo và phát triển năng lực của học sinh Như vậy, việc chuyển từ “lấy giáoviên làm trung tâm” sang “lấy học sinh làm trung tâm” sẽ trở nên dễ dàng hơn Việcđẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông trong dạy và học là một hành động vô cùng quantrọng
2 Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến:
Việc gợi mở lại cho học sinh các nội dung kiến thức về giải bài toán cóphép dựng hình, phép biến hình là rất cần thiết, trên cơ sở đó giáo viên sẽ cung cấp đầy
đủ các kiến thức này cho học sinh Với việc phân dạng được các bài toán hình mà lờigiải có sử dụng đường phụ, đồng thời đi sâu vào hướng dẫn một số bài toán cụ thể làtạo điều kiện để học sinh bổ sung cho mình về trình độ kiến thức, là góp phần gợi vềphương pháp giải các bài toán này một cách cụ thể dựa vào mức độ phức tạp của việcdựng hình
Trong khi đó bài tập toán rất đa dạng và phong phú, việc giải nhanh các bàitoán sẽ giúp cho các em học sinh cảm thấy hiệu quả hơn trong quá trình học tập, đồngthời nó trang bị cho học sinh một kỹ năng phân tích tìm ra thuật giải cho một côngviệc Đây là một nội dung rất quan trọng tạo cho các em hứng thú, cơ sở để tiếp cậnvới nội dung Giải toán nhanh bằng máy tính điện tử bỏ túi khá phổ biến hiện nay trongchương trình THCS Đồng thời tạo tiền đề cho học sinh khi học cấp III hoặc bậc họccao hơn trong các môn học về cấu trúc dữ liệu, lập trình - thuật giải …
Trang 4Đối với những bài toán có thể giải nhanh bằng máy tính điện tử bỏ túi nó sẽgiúp cho học sinh biết định hướng được kết quả bài tập và tìm ra lời giải đúng, đồngthời nó giúp cho học sinh kiểm tra lại kết quả các bài tập mình giải nhanh hơn, chínhxác hơn Rộng hơn nữa các em có thể tự tìm tòi sáng tạo ra một tính chất, hệ quả nào
đó hay một qui luật toán học lý thú Điều này sẽ giúp cho các em hứng thú hơn tronghọc tập, tạo tiền đề cho những ý tưởng tìm kiếm những giải pháp ứng dụng toán họctrong cuộc sống sau này
Vì vậy, sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải nhanh các bài toán sẽ giúp cho giáoviên tiết kiệm được thời gian, giúp cho học sinh rèn luyện được khả năng tính toánchính xác và lập luận lôgíc
Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy nếu trình bày cho các em xem các phépdựng hình, biến hình, phương pháp sử dụng máy tính cầm tay với thuật giải để giảinhanh một số dạng toán có trong chương trình sẽ giúp cho học sinh hứng thú học tậphơn, tiếp cận tốt với chương trình toán ngày nay một cách nhanh chóng hơn Với ýtưởng như trên tôi xin nêu ra một giải pháp “Ứng dụng phần mềm Geometer'sSketchpad và công cụ máy tính cầm tay giúp học sinh yêu thích học toán hơn”
3 Nội dung sáng kiến :
a Tiến trình thực hiện:
Trong nhiều năm công tác giảng dạy ở Trường THCS Vĩnh Hòa bản thântôi nhận thấy việc "Ứng dụng phần mềm Geometer's Sketchpad và công cụ máy tínhcầm tay giúp học sinh yêu thích học toán hơn" có những thuận lợi và khó khăn nhưsau:
Thuận lợi
- Nhà trường được sự quan tâm sâu sắc của các cấp lãnh đạo nên trường lớpđược khang trang, khá đầy đủ đồ dùng phục vụ cho công tác dạy và học
- Có đội ngũ giáo viên trẻ, đạt chuẩn và trên chuẩn, có nhiệt huyết
- Đa phần là học sinh ngoan, chuyên cần
- Sở giáo dục, phòng giáo dục có tổ chức được hội thảo, tập huấn cho giáo viên
về phương pháp truyền thụ, cách giải các bài toán hình học khó, để thống nhất vớinhau về phương pháp dạy nhằm mang lại hiệu quả cao nhất đối với môn toán
Khó khăn
Trang 5- Học sinh thường “sợ” dạng toán hình học chứng minh nên khi đến dạng toánnày các em có tâm lí không thoải mái và hình như là buông xuôi, các em cũng khôngchịu tư duy mặc thầy thầy dạy các em cứ nghe nhưng hiểu thì chẳng có mấy em.
- Các em nắm kiến thức cơ bản chưa chuẩn nên quá trình giải toán thầy cô phảinhắc lại kiến thức cũ nên vừa mất thời gian và số lượng bài tập cũng ít đi
- Các em chưa có nhiều kĩ năng phân tích, vẽ hình minh họa, nên là vấn đềnan giải đối với các em
b Thời gian thực hiện:
Do điều kiện và thời gian nên sáng kiến kinh nghiệm của tôi chỉ gói gọn
ở đối tượng học sinh ở trường THCS Vĩnh Hòa, thị xã Tân Châu, tỉnh An Giang từnăm học 2016 – 2017 và năm học 2017 - 2018
Vào đầu năm học là một giáo viên dạy bộ môn Toán, tôi rất chú trọng việcxây dựng kế hoạch một cách cụ thể theo từng tháng với từng chương từng chủ đềđược Ban Giám Hiệu nhà trường triển khai
c Phương pháp tổ chức:
Trước khi đưa vào thực hiện đề tài này tôi đã tiến hành khảo sát học sinh vềhiểu và có kỹ năng giải bài toán đối với học sinh như sau:
- Đối tượng : Học sinh khối lớp 6,7,8,9
- Thời gian : Bắt đầu tư ngày 01/09/2016
- Tổng số học sinh: 109 học sinh
- Thống kê điều tra như sau:
+ Số học sinh nắm được các phép dựng hình cơ bản thường sử dụng trong giảitoán có: 34 em chiếm 31,19%
+ Số học sinh nắm được các thuật toán cơ bản về máy tính cầm tay để giải đượcmột số bài toán trong chương trình có: 13 em chiếm 11,92%
+ Số học sinh lúng túng, chưa giải quyết được các bài toán về dựng hình có: 62
em chiếm 56,89 %
+ Số học sinh thành thạo các dạng toán, có kỹ năng tốt và giải được các bài toántương đối khó : 0 em chiếm 0%
Trang 6Các phương pháp về giải toán thực tế mà tôi thực hiện ở trường THCS VĩnhHòa rất đa dạng và phong phú Ở đây có sự phối hợp giữa phương pháp giáo dục vớiphương pháp dạy học, trên cơ sở đó giáo viên vận dụng cho phù hợp với nội dung vàchủ đề đã lên kế hoạch và tôi đã thực hiện các phương pháp đó sau đây :
Trước hết giáo viên cần giúp học sinh thấy được và nắm vững các yêu cầu khi
vẽ (dựng) các hình
Học sinh (HS) với sự trợ giúp của công nghệ thông tin (CNTT) như một công
cụ để chủ động phát hiện ra vấn đề Ở đây máy tính điện tử được coi là phương tiệntrung gian giữa HS và mô hình của thế giới thực HS quan sát với các mô hình, nhậnthức về biểu hiện của mô hình trong các trạng thái khác nhau để từ đó phát hiện ranhững quy luật
Trong các ví dụ minh họa dưới đây, giáo viên thiết kế các tình huống có vấn đề trong chương trình môn Toán ở trường THCS với phần mềm Geometer's SketchPad vàmáy tính cầm tay
Toán lớp 6 :
Ví dụ 1 : Khi dạy về “ Khái niệm góc kề nhau, góc phụ nhau, góc bù
nhau, góc kề bù ” (Hình học 6), ta thực hiện như sau:
Vẽ trước góc xOy và góc zMt trong màn hình GSP Dùng chức năng Moves O Toward
M (Sự vận động) của GSP để tạo các nút điều khiển cho từng hoạt động ghép nối haigóc
Trang 7 Cho góc xOy chuyển động đến gần góc zMt Khi đó tia Ox trùng với tia Mz.Học sinh nhận thấy được khái niệm hai góc kề nhau.
Cho góc xOy chuyển động đến gần góc zMt Khi đó tia Mt tạo với tia Mx mộtgóc bằng 900 Học sinh nhận thấy được khái niệm hai góc phụ nhau
Cho góc xOy chuyển động đến gần góc zMt Khi đó tia Mt tạo với tia Mx mộtgóc bằng 1800 Học sinh nhận thấy được khái niệm hai góc kề bù
Trang 8Ví dụ 2: Khi dạy bài “ Tia phân giác của một góc ” (Hình học 6 ), ta thực hiện như
sau:
Vẽ hình một chiếc cân trong màn hình GSP Dùng chức năng presents 2 (thả,chuyển động) của GSP để cho giá cân di chuyển lên xuống tự động
Hai giá cân không cân bằng Tức là kim của cân không nằm chính giữa hai cạnh
OA và OB của góc AOB Vì khối lượng hai bên giá cân không bằng nhau Từ đó tạo
ra tình huống có vấn đề cho học sinh
Trang 9 Nếu ta thêm một quả cân vào bên phải đến khi có khối lượng bằng bên tráithì xảy ra điều gì ?
Từ ví dụ trên, Giáo viên giới thiệu cho học sinh biết tia Oz là tia phân giác của góc AOB Từ đó học sinh dần hiểu được khái niệm “ Tia phân giác của một góc” là như thế nào.
Đối với các bài toán về số học như:
Phân tích các số tự nhiên X có không lớn hơn 10 chữ số
a) Cách làm: Ta bấm dãy phím sau: số tự nhiên X FACT
Trang 10Ví dụ 1: Phân tích số 1044225 ra thừa số nguyên tố
3 2
ÑS: 1044225 3 5 7.13.17
b) Tìm ước thông qua phân tích số ra thừa số nguyên tố:
Nếu số tự nhiên X được phân tích dạng: X a b c m n k (trong đó các cơ
số a, b, c là ước nguyên tố của số tự nhiên X) thì số X có số ước là: (m 1)(n 1)(k 1)
c) Nếu đề bài yêu cầu tìm ước nguyên tố hay phân tích thành nhân tử số của
những biểu thức có dạng là tổng (hiệu) của các lũy thừa có số mũ giống nhau mà máykhông tính được kết quả nguyên hay kết quả của biểu thức quá lớn thì ta phải làm nhưsau:
+ Phân tích các cơ số của các lũy thừa trong biểu thức thành nhân tử số.
+ Sau đó đặt nhân tử chung của các lũy thừa giống nhau, rồi ta cộng, trừ
phần còn lại để phân tích tiếp
Ví dụ 2: Tìm các ước nguyên tố của A = 2553 + 2383 + 3743 ÑS : 3; 17; 23
*Cách giải: Ta có:
A = 2553 + 2383 + 3743 = 173.153 + 173.143 + 173.223 = 173.(153+ 143 + 222)
A = 173.16767 = 173.36.23 Vậy các ước nguyên tố của A là 3, 17, 23
Ví dụ 3: Hãy tìm các số tự nhiên lớn 12, nhỏ hơn 100 và là nhân tử của: 320 – 220
* Chú ý: Nếu một số tự nhiên X có 2 ước nguyên tố hơn 4 chữ số thì máy
không phân tích ra được đáp số đó
Ví dụ 4 Phân tích số 9458223 ra TSNT
Trang 11Nếu ta bấm máy như mục 2a thì kết quả trên màn hình là: 3 (3152741)
Nhưng thật ra đáp áp là 9458223 = 3.1889.1669 Phân tích các số tự nhiên X có hơn 10 chữ số
- Bước 1: Ta tìm ước của số tự nhiên X như mục 1 mà tất cả ước đó có số
chữ số không lớn hơn 10 chữ số
- Bước 2: Phân tích các ước nói trên như mục 2.
Ví dụ 5: Phân tích số 855776237151 ra thừa số nguyên tố:
*Cách giải:
Bước 1: + Gán 1 Shift Sto D
+ Ghi màn hình: D = D + 1 : 855776237151 D
+ Ta ấn nút: calc và dấu “ = ” liên tiếp cho đến khi D =
101 thì ta được thương là 8473032051 có 10 chữ số nên ta dừng quá trình bấm này.
Bước 2: Ta phân tích số 8473032051= 3.11.29.43.109.1889
Vậy 855776237151 = 3.11.29.43.101.109.1889
Trang 12 Cho các đỉnh của tam giác thay đổi, nhận thấy số đo của các góc của nó thayđổi nhưng tổng số đo ba góc đó không đổi và luôn bằng 180o Chẳng hạn:
Trên màn hình của GSP ta sẽ thực hiện việc thay đổi này liên tục để học sinhnhận xét về sự thay đổi của số đo 3 góc và sự không đổi của tổng số đo 3 góc đó Từ
đó đưa ra dự đoán “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 o”
Ví dụ 2: Khi dạy bài “Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác” (Hình học 7), ta
thực hiện như sau:
Vẽ tam giác ABC và hai đường trung tuyến AM và BN của nó trên mànhình GSP gọi giao của hai đường trung tuyến là G Vẽ
Trang 13 Đường trung tuyến thứ ba CP của tam giác, dùng chức năng Hide/Show (ẩn/hiện) để ẩn hoặc hiện đường trung tuyến này.
Ẩn đường trung tuyến thứ ba CP, thay đổi tam giác và cho hiện lại đường trung
tuyến này nhiều lần Từ đó HS dự đoán “Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm”.
Phần đại số 7:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn.
1) Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số:
a) Kiến thức cần nhớ:
Trang 14999 = 0,(001) với 001 gọi là chu kì.
– Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy
9 .
c) 3,1(5)142
1070,2(16)
b ra số thập phân vô hạn tuần hoàn và xác định chu kì của nó.
- Tìm số dư r của phép chia: (k n) m , trong đó: m là số chữ số của chu kì và
n là số chữ số của phần bất thường (gồm các chữ số của phần thập phân ngoài chu kì)
+ Nếu r = 0 thì vị trí chữ số thập phân thứ k là chữ số cuối của chu kì.
+ Nếu r 0 thì vị trí chữ số thập phân thứ k cần tìm là chữ số thứ r của chu
kì đếm từ trái sang phải
Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của 17
Giải: 17 0,(7391304347826086956521)
23
Ta thấy chu kì có 22 chữ số thập phân, phần bất thường không có
- Ta lấy: 2009 22, tìm được số dư là 7
- Do đó chữ số thập phân cần tìm thứ 2009 của 17
23 là 4
Một số bài toán về liên phân số:
1) Định nghĩa liên phân số:
Liên phân số (phân số liên tục) là biểu thức số được hình thành từ một phân
số a
b (trong đó, a, b Z; b 0; a b ), tức là bằng thuật toán Ơclit, ta có:
Trang 150 0
1 2
n 1 n
1 a
(với a0 và b0 là thương và dư của phép chia a cho b).
- Có thể viết gọn liên phân số trên như sau: a a , a , a , , a0 1 2 n
13 thành liên phân số thu gọn
Giải Bấm máy ta được: 47 3, 1, 1, 1, 1, 2
13 b) Nếu phân số a
b không hiện được trên màn hình thì ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm số thương (a0) và dư (b0) của phép chia a chia cho b Khi
0ba
a
b b (trong đó
0b
b là phân số tối giản)
- Bước 2: Thực hiện trình tự bấm máy như sau:
1 0
b
xb
Vậy 2682014 1331, 41, 8, 6