BÀI tập về cấu TRÚC MẠNG TINH THỂ KIM LOẠI

Bài tập về cấu trúc mạng tinh thể kim loại, tìm hiểu về cấu trúc mạng tinh thể kim loại, Sáng kiến kinh nghiệm về cấu trúc tinh thể kim loại, Chuyên đề về cấu trúc mạng tinh thể kim loại, Các loại cấu trúc mạng tinh thể kim loại, Tính bán kính kim loại,

Trang 1

MỤC LỤC

Trang

I Đặt vấn đề 2

II Nội dung 3

1 Cơ sở lí luận của vấn đề 3

2 Thực trạng của vấn đề 4

3 Phương pháp gaỉi bài tập vầ cấu trúc mạng tinh thể kim loại 4

4 Hiệu quả nghiên cứu 12

III Kết luận 13

Phương pháp giải bài tập về cấu trúc mạng tinh thể kim loại Trang 1

Trang 2

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong chương trình hoá học trung học phổ thông, nội dung về cấu trúc mạng tinh thể nói chung và cấu trúc mạng tinh thể kim loại nói riêng đôi khi chưa được chú trọng đúng mức Có rất nhiều lí do dẫn đến việc chưa chú trọng đúng mức đến vấn đề này là nội dung vấn đề tương đối khó, chỉ dành cho học sinh thi HSG và thi đại học cao đẳng Tuy nhiên đây là một nội dung tương đối hay và hấp dẫn đối với học sinh khá giỏi Vì

vậy tôi đã chọn đề tài “ kĩ năng giải bài tập về cấu trúc mạng tinh thể kim loai “ này

làm nội dung nghiên cứu để nâng cao trình độ chuyên môn bản thân, giúp đỡ đồng nghiệp trong giảng dạy và nâng cao chất lượng học tập của học sinh

Trang 3

II NỘI DUNG

1 Cơ sở lí luận về lí thuyết cấu trúc mạng tinh thể kim loại.

Ô đơn vị là một cách sắp xếp của các nguyên tử trong không gian ba chiều, nếu ta lặp lại nó thì nó sẽ chiếm đầy không gian và sẽ tạo nên tinh thể Vị trí của các nguyên tử trong ô đơn vị được mô tả bằng một hệ đơn vị hay còn gọi là một hệ cơ sở bao gồm ba thông số tương ứng với ba chiều của không gian (xi,yi,zi)

Đối với mỗi cấu trúc tinh thể, tồn tại một ô đơn vị quy ước, thường được chọn để mạng tinh thể có tính đối xứng cao nhất Tuy vậy, ô đơn vị quy ước không phải luôn luôn

là lựa chọn nhỏ nhất Ô nguyên tố mới là một lựa chọn nhỏ nhất mà từ đó ta có thể tạo nên tinh thể bằng cách lặp lại ô nguyên tố

Ở trạng thái rắn, hầu hết các kim loại đều kết tinh theo ba dạng: lập phương tâm khối, lập phương tâm diện, lục phương

Có ba kiểu mạng có cấu trúc tinh thể lập phương gồm:

Lập phương đơn giản

Lập phương đơn giản: là một hình lập phương, mỗi nút mạng là một nguyên tử nằm ở đỉnh của hình lập phương có cạnh là hằng số mạng Cấu trúc lập phương đơn giản chỉ chứa 1 nguyên tử trong một ô nguyên tố

Lập phương tâm khối (bcc)

Lập phương tâm mặt (hay lập phương diện tâm): là cấu trúc lập phương với các nguyên tử nằm ở các đỉnh hình lập phương (8 nguyên tử) và 6 nguyên tử khác nằm ở tâm của các mặt của hình lập phương Cấu trúc này chứa 4 nguyên tử trong một ô nguyên tố Trong tinh thể học, cấu trúc lập phương tâm mặt được ký hiệu là fcc (Face-centered cubic) Các chất điển hình có cấu trúc fcc là nhôm, đồng

Lập phương tâm mặt (fcc)

Trang 4

Lập phương tâm khối: là cấu trúc lập phương với 8 nguyên tử ở các đỉnh hình lập phương và 1 nguyên tử ở tâm của hình lập phương Cấu trúc này chứa 2 nguyên tử trong một ô nguyên tố, và thường được ký hiệu là bcc (Body-centered cubic)

2.Thực trạng của vấn đề.

Nói đến cấu trúc mạng tinh thể hợp chất hoá học nói chung và tinh thể kim loại nói riêng thì đây là vấn đề rất khó, rất ít tài liệu viết về vấn đề này giành cho GV và HS phổ thông, nên để hiểu vấn đề một cách sâu sắc là rất khó đối với GV và HS trung học phổ thông

Hiện tại vấn đề này ít được chú trong trong chương trình phổ thông, tuy nhiên trong những năm gần đây các đề thi học sinh giỏi, đề thi đại học cao đẵng người ta đã chú trọng đến vấn đề này

Chính vì thực trạng của vấn đề như thế nên việc hiểu vấn đề của giáo viên chưa được phổ biến từ đó dẫn đến việc vẫn dụng phương pháp để giảng dạy vấn đề này còn hạn chế

Trong phạm vi của đề tài tôi chỉ tâp trung vào việc phân dạng bài tập và hướng giải quyết các dạng bài tập đó

Trang 5

3 Phương pháp giải một số dạng bài tập thường gặp

Dạng 1 Tính độ đặc khít của mạng tinh thể.

Ví dụ 1 Tinh thể đồng kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện

a Hãy vẽ cấu trúc mạng tế bào cơ sở

b Tính độ đặc khít của ô mạng này

Hướng dẫn :

a Cấu trúc ô mạng cơ sở của kim loại Cu

- GV: Hướng dẫn HS vẽ mạng tế bào cơ sở.

b Cách tính độ đặc khít:

Hướng dẫn HS:

+ Tính toán số hạt có trong ô mạng.

+ Tính thể tích của toàn bộ mạng cơ sở

+ Tính bán kính của các nguyên tử dựa vào độ dài của ô mạng cơ sở

+ Tính thể tích của 1 nguyên tử

+ Tính thể tích chiếm bởi các hạt nguyên tử.

- Độ đặc khít ( D) = x 100%

Bài giải.

- Gọi độ dài của ô mạng cơ sở là a (cm)

Ta có thể tích của ô mạng là V = a3 ( cm 3 )

- Số hạt có trong ô mạng là:

Theo hình vẽ, số nguyên tử Cu là

 Ở tám đỉnh lập phương = 8 1

8 = 1

 Ở 6 mặt lập phương = 6 1

2 = 3 Vậy tổng số nguyên tử Cu chứa trong tế bào sơ

đảng = 1 + 3 = 4 (nguyên tử)

Xét mặt lập phương ABCD ta có: AC = a 2 = 4  rCu

3

=> r = => V ( 4 hạt) = => V (4 hạt ) = =

- Độ đặc khít = x 100%= x100% = x 100% =74,048%

C D

E

Thể tích các hạt Thể tích ô mạng

cớ sơ

a 2

4

4x4 п r3 3

4x4 п 3

a 2

4

a3 п

3 2

cớ sơ

V(4 hạt) V

a3 п

3 2 a3

Trang 6

Ví dụ 2 Tinh thể đồng kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện

b.Tính độ đặc khít của ô mạng này

Hướng dẫn:

a Cấu trúc mạng tế bào cơ sở.

- GV: Hướng dẫn HS vẽ mạng tế bào cơ sở.

b.Cách tính độ đặc khít:

+ Tính toán số hạt có trong ô mạng.

- Độ đặc khít ( D) = x 100%

Bài giải.

- Gọi độ dài của ô mạng cơ sở là a (cm)

Ta có thể tích của ô mạng là V = a3 ( cm3)

- Số hạt có trong ô mạng là:

8 = 1

 Ở tâm lập phương = 1

Vậy tổng số nguyên tử chứa trong tế bào sơ đảng = 1 + 1 = 2(nguyên tử)

Xét hình chữ nhật ABCD ta có: AC = a 3 = 4  r

3

=> r = , V ( 2 hạt) = => V (2 hạt ) = =

- Độ đặt khít = x 100%= x100% = x 100% = 68,017%

Ví dụ 3 Tinh thể đồng kim loại có cấu trúc lục phương

A B

C D

a

4

2x4 п r3 3

2x4 п 3

4

a3 п 3

.8

cớ sơ

V(2 hạt) V

a3 п 3

8.a3

cớ sơ

Trang 7

b Tính độ đặc khít của ô mạng này.

Cấu trúc mạng tế bào cơ sở:

- GV: Hướng dẫn HS vẽ mạng tế bào cơ sở.

a

h

M

H O

b.Cách tính độ đặc khít:

+ Tính toán số hạt có trong ô mạng.

- Độ đặc khít ( D) = x 100%

Bài giải.

- Gọi độ dài của ô mạng cơ sở là a cm

- Chiều cao của ô mạng là h ( cm)

h = 2MH = cm

Diện tích đáy là S = = cm 2

Ta có thể tích của ô mạng là V = Sh ( cm3)

V = Sh = =

-Số hạt có trong ô mạng là: x 12 + + 3 = 6 hạt

V ( 6 hạt) = 6 x = п a3 cm3

6x a 3x a

2 2

a 2 3. 3 2

2.a. 2

3

2.a. 2

3 2

a 2 3. 3

1 6

1 2

4 п a 3

3 8

cớ sơ

Trang 8

- Độ đặt khít = x 100% = x 100 % = 74.048%

Dạng 2: Tính bán kính nguyên tử

Ví dụ 1 Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Ca ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Ca bằng 1,55 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Ca có hình cầu, có độ đặc khít là 74% Cho nguyên tử khối của Ca = 40,08

H

ư ớng dẫn :

- Từ khối lượng của 1 mol kim loại và khối lượng riêng ta tính được thể tích chiếm bởi 1 mol kim loại đó

- Một mol nguyên tử kim loại có NA hạt nguyên tử  thể tích của 1 nguyên tử, cùng với độ đặc khí  Thể tích thực của 1nguyên tử

- Từ thể tích 1 nguyên tử  Bán kính của nguyên tử

Bài giải.

Thể tích của 1 mol Ca = 40,08

1, 55 = 25,858 cm3, một mol Ca chứa NA = 6,02 1023 nguyên tử Ca

Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Fe = 23

25,858 0, 74 6,02 10



 = 3,18 1023 cm3

r

3

 Bán kính nguyên tử Ca = r = 3 3V

4 = 3 3 3,18 10 23

4 3,14



H

r = 3



4

3

d NA D M

= 3

 55 , 1

4

74 , 0 08 , 40 3

Ví dụ 2 Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Fe ở 200C, biết tại nhiệt độ đó khối lượng riêng của Fe bằng 7,87 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Fe có hình cầu, có độ đặc khít là 68% Cho nguyên tử khối của 55,85

H

ư ớng dẫn:

Thể tích của 1 mol Fe = 55,85

7,87 = 7,097 cm3 một mol Fe chứa NA = 6,02 1023 nguyên tử Fe

Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Fe = 23

7,097 0,68 6,02 10



 = 0,8 1023 cm3

r

3

V (6 hạt)

3

a 3 3. 2

Trang 9

 Bỏn kớnh nguyờn tử Fe = r = 3 3V

4 = 3 3 0,8 10 23

4 3,14



Hướng dẫn HS rỳt ra cụng thức tớnh nhanh:

r = 3



4

3

d NA D M

= 3

 87 , 7

4

68 , 0 85 , 55 3

Dạng 3 Bài tập tổng hợp.

Vớ dụ 1.

Một nguyên tử X có bán kính bằng 1,44A0 , khối lợng riêng thực là 19,36 g/cm3

Nguyên tử này chỉ chiếm 74% thể tích của tinh thể, phần còn lại là các khe rỗng

a/ Xác định khối lợng riêng trung bình của toàn nguyên tử

b/ khối lợng mol nguyên tử của X

Hướng dẫn:

a/ Từ khối lượng riờng thực của kim loại và độ đặc khớt (D) ta tớnh được khối lượng riờng trung bỡnh của kim loại.

Khối lợng riêng trung bình của nguyên tử X là: d = ' 19,36

0,74 0,74

d

b/ Từ bỏn kớnh nguyờn tử ta tớnh được thể tớch của 1 nguyờn tử

- Kết hợp với khối lượng riờng ta tớnh được khối lượng của 1 nguyờn tử.

- Từ khối lượng 1 nguyờn tử và N A ta tớnh dược M X

Mặt khác, m = V.d = 4

3 r3.d =

4

3 3,14(1,44 108)3

19, 36

0, 74 = 32,7

1023.

Vậy khối lợng mol nguyên tử X = 6,023 1023 32,7 1023  197 g/mol

Vớ dụ 2 Tinh thể đồng kim loại cú cấu trỳc lập phương tõm diện

a) Hóy vẽ cấu trỳc mạng tế bào cơ sở và cho biết số nguyờn tử Cu chứa trong tế bào sơ đẳng này

b) Tớnh cạnh lập phương a(Å) của mạng tinh thể, biết nguyờn tử Cu cú bỏn kớnh bằng 1,28 Å

c) Xỏc định khoảng cỏch gần nhất giữa hai nguyờn tử Cu trong mạng

d) Tớnh khối lượng riờng của Cu theo g/cm3

H

ư ớng dẫn.

a/ GV: Hướng dẫn HS vẽ ụ mạng tế bào cơ sở.

Cỏch tớnh số hạt trong ụ mạng.

- Mạng tế bào cơ sở của Cu (hỡnh bờn)

Phương phỏp giải bài tập về cấu trỳc mạng tinh thể kim loại Trang 9

C D

E

Trang 10

8 = 1

 Ở 6 mặt lập phương = 6 1

2 = 3 Vậy tổng số nguyên tử Cu chứa trong tế bào sơ đảng = 1 + 3 = 4 (nguyên tử)

b/ GV: Hướng dẫn HS dựa vào hình vẽ mặt diện ABCD để tính bán kính nguyên tử.

- Xét mặt lập phương ABCD ta có: AC = a 2 = 4  rCu

a =

0 Cu

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng cách ngắn nhất giữa 2 nguyên tử ( khoảng cách

giữa tâm hai nguyên tử) chính là đoạn AE.

- Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 nguyên tử là đoạn AE:

2  2 = 2,55 Å

d) Khối lượng riêng:

GV: Hướng dẫn:

- Tính khối lượng của ô mạng.

+ Từ khối lượng của 1 mol ( MCu) và NA ta tính được khối lượng của 1 nguyên tử + Khối lượng của 1 nguyên tử và số nguyên tử có trong ô mạng  khối lượng của ô mạng

- Tính thể tích của ô mạng:

+ Dựa vào bán kính  độ dài của cạch ô mạng

+ Độ dài cạch ô mạng  Thể tích của ô mạng

- Tính khối lượng riêng: D = m/V

Bài giải:

Ta có 1 mol Cu có khối lượng 64 gam

+ Thể tích của 1 tế bào cơ sở = a3 chứa 4 nguyên tử Cu

+ 1 mol Cu có NA = 6,02 1023 nguyên tử

Khối lượng riêng d = m

64 6,02 10   (3,63 10 )   = 8,88 g/cm3

Ví dụ 3 Sắt dạng  (Fe) kết tinh trong mạng lập phương tâm khối, nguyên tử có bán

kính r = 1,24 Å Hãy tính:

a) Cạnh a của tế bào sơ đẳng

b) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai nguyên tử Fe

c) Tỉ khối của Fe theo g/cm3

Cho Fe = 56

Hướng dẫn.

 a) Mạng tế bào cơ sở của Fe (hình vẽ)

Theo hình vẽ, số nguyên tử Fe là

A B

C a

Trang 11

8 = 1

 Ở tâm lập phương = 1

Vậy tổng số nguyên tử Cu chứa trong tế bào sơ đảng = 1 + 1 = 2 (nguyên tử)

b) Từ hình vẽ, ta có: AD2 = a2 + a2= 2a2

xét mặt ABCD: AC2 = a2 + AD2 = 3a2

mặt khác, ta thấy AC = 4r = a 3 nên a = 4r

3 = 4 1, 24

3



= 2,85 Å c) Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 nguyên tử là đoạn AE:

2



= 2,468 Å d) Khối lượng riêng: + 1 mol Fe = 56 gam

+ Thể tích của 1 tế bào cơ sở = a3 chứa 2 nguyên tử Fe

+ 1 mol Fe có NA = 6,02 1023 nguyên tử Khối lượng riêng d = m

56 6,02 10   (2,85 10 )   = 7,95 g/cm3

Ví dụ 4 Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, vàng (Au) có khối lượng riêng là 19,4g/cm3 và

có mạng lưới lập phương tâm diện Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị là 4,070.10-10m Khối lượng mol nguyên tử của Au là 196,97g/mol

1 Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng lưới tinh thể của Au

2 Xác định trị số của số Avogadro

Hướng dẫn giải:

1 Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng

lưới tinh thể của Au

Cạnh hình lập phương = a, khoảng cách hai đỉnh kề

nhau: a = 4,070.10-10m

Khoảng cách từ đỉnh đến tâm mặt lập phương là nửa

đường chéo của mỗi mặt vuông: ½ (a¯2) = a/ ¯2 < a , đó là

khoảng cách gần nhất giữa hai nguyên tử bằng hai lần bán

kính nguyên tử Au

4,070 X10-10m : ¯2 = 2,878.10-10m = 2r

* r : bán kính nguyên tử Au = 1,439.10-10m

* Mỗi ô mạng đơn vị có thể tích = a3 = (4,070 10-10 m)3 = 67,419143.10-30 m3

và có chứa 4 nguyên tử Au

Thể tích 4 nguyên tử Au là 4 nguyên tử x 4/3 п r3

= 4 34 (3,1416) (1,439 10-10)3 = 49, 927.10-30m3

Độ đặc khít = (49,927.10-30m3)/ (67,419.10-30 m3) = 0,74054 = 74,054%

Độ trống = 100% -74,054% = 25,946%

2 Tính số Avogadro

* 1 mol Au = NA nguyên tử Au có khối lượng 196,97 gam

A B

C D

a E

Trang 12

1 nguyên tử Au có khối lượng = 196ng.tu,97

A

N

g

Tỉ khối của Au rắn: d (Au) = 19,4 g/cm3 = 3

A a N

97 , 196 4 mang

Vo

Au ngtu 4 khlg



19,4 g/cm3 = 4 nguyên tử x 196ng.tu,97

A

N

g

x67 , 4191 x 10 30 m 3 10 6 cm 3 / m 3

1



 NA = 6,02386.1023

Các bài tập đề nghị:

Bài 1 Cho Na có cấu trúc theo kiểu mạng lập phương tâm khối với độ dài mỗi cạnh lập

phương là a = 0,429nm Hãy tính:

a Bán kính nguyên tử Na?

b.Tính khối lượng riêng ( g/cm3) của Na Na có thể nổi trên nước được không?

Cho biết Na = 23 ( 1đvc = 1,67.10-24g)

ĐS:r = 0,186nm D= 0,97g/cm3

Bài 2 Khi kết tinh Fe() có dạng lập phương tâm khối Xác định hằng số mạng a ( 0

A) , biết khối lượng riêng của sắt là 7,95.103kg/m3

ĐS : a = 2,86A0

Bài 3 Đồng có cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm diện, bán kính nguyên tử là 0,128

nm, hãy :

a.Xác định độ dài hằng số mạng a (A0 ) của dạng tinh thể trên

b.Cho biết khoảng cách ngắn nhất giữa 2 tâm của 2 nguyên tử Cu trong mạng tinh thể theo đơn vị A0

ĐS : a= 3,62 A0 , d = 2r = 2,56A0

4 Kết quả nghiên cứu.

Qua quá trình thực hiện đề tài tôi nhạn thấy một số kết qửa thu được nhu sau:

+ Về bản thân: Đã hiểu được rõ hơn về cấu trúc mạng tinh thể nói chung và cấu trúc mạng tinh thể kim loại nói riêng Đã có những hướng giải quyết vấn đề tương đối nhanh

và dễ hiểu

+ Về đồng nghiệp: Đề tài này là một nội dung tương đối hay, các đồng nghiệp có cơ hội

bổ sung vào kho tàng kiến thức của mình, đồng thời nghiên cứu bổ sung để vế đề để vấn

đề được khhoa học hơn

+ Đối vơi học sinh: Qua quá trình giảng dạy đặc biệt ở các lớp bồi dưỡng HSG, tôi nhận thấy học sinh rát hứng thú với vấn đề này mặc dù đây là vấn đề tương đối khó

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	330,5 KB