Dạy học Toán cho học sinh trung học phổ thông chuyên Lí, Hóa, Sinh theo định hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức

Biện pháp 1: Tạo cơ hội cho học sinh luyện tập các hoạt động tương thích với các năng lực thành tố của năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức thông qua cài đặt vào các tình huống dạy

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN TRẦN LÂM

DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN LÍ, HÓA, SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ VÀ CHIẾM LĨNH TRI THỨC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN TRẦN LÂM

DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN LÍ, HÓA, SINH THEO ĐỊNH HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ VÀ CHIẾM LĨNH TRI THỨC

Chuyên ngành: LL & PPDH bộ môn Toán

Mã số: 9.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

1 TS Nguyễn Văn Thuận

2 GS TS Đào Tam

NGHỆ AN- 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi với sự hướng dẫn của

TS Nguyễn Văn Thuận và GS TS Đào Tam Các số liệu trong Luận án là trung

Tổ Bộ môn Phương pháp dạy học Bộ môn Toán Viện Sư Phạm Tự nhiên Trường Đại học Vinh; bạn bè, đồng nghiệp; các em học sinh trường THPT Chuyên Đại học Vinh, các trường THPT chuyên khác trên địa bàn ba tỉnh Nghệ An, tỉnh Hà Tĩnh và tỉnh Thanh Hóa Tôi xin trân trọng cảm ơn tất cả những tấm lòng đó Đặc biệt Gia đình, Người thân luôn đồng hành, động viên, là điểm tựa vững chắc khuyến khích tôi trong quá trình học tập và hoàn thành Luận án

Tác giả Luận án

Nguyễn Trần Lâm

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CÁM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT viii

DANH MỤC CÁC BẢNG ix

DANH MỤC CÁC HÌNH x

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ xiii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Giả thuyết khoa học 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 5

6 Những đóng góp của Luận án và ý nghĩa của đề tài 5

7 Những nội dung đưa ra bảo vệ 6

8 Cấu trúc của Luận án 6

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 7

1.1.1 Năng lực 7

1.1.1.1 Các nghiên cứu trên thế giới 7

1.1.1.2 Các nghiên cứu ở trong nước 9

1.1.2 Các nghiên cứu về “khám phá”, “chiếm lĩnh” tri thức 11

1.1.3 Quan điểm về dạy học theo định hướng phát triển năng lực 12

1.1.3.1 Trên thế giới 12

1.1.3.2 Ở trong nước 14

1.2 Năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức 15

1.2.1 Hoạt động, hoạt động nhận thức 15

1.2.1.1 Hoạt động 15

1.2.1.2 Hoạt động nhận thức 16

1.2.2 Hoạt động khám phá và chiếm lĩnh tri thức 20

1.2.3 Vai trò, ý nghĩa của việc tổ chức các HĐ khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh trong trong dạy học Toán 26

1.2.4 Khái niệm năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức 28

1.3 Biểu hiện và các năng lực thành tố, các HĐ tương thích của năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức của người học trong dạy học Toán 29

1.3.1 NLTT1: NL trải nghiệm, khám phá tình huống, phát hiện vấn đề, phát hiện mâu thuẫn xuất hiện trong TH, VĐ 32

1.3.2 NLTT2: NL quan sát, trực giác vấn đề, xây dựng và thực hiện việc xem xét, giải quyết VĐ theo logic hợp lí chung cho các vấn đề cùng loại 34

1.3.3 NLTT3: NL dự đoán và suy luận có lí, liên tưởng và huy động kiến thức, thực hiện các thao tác tư duy trong quá trình chiếm lĩnh tri thức 38

1.3.4 NLTT4: Năng lực sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp Toán học 40

1.3.5 NLTT5: Năng lực mô hình hóa Toán học các vấn đề thực tiễn 42

1.3.6 NLTT6: Năng lực phản biện và sáng tạo 44

1.4 Cấp độ của năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học Toán ở trường phổ thông 47

1.5 Đặc điểm chính của học sinh THPT chuyên Lí, Hóa, Sinh 49

1.5.1 Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ ở HS trung học phổ thông 49

1.5.2 Đặc điểm của HS trung học phổ thông chuyên Lí, Hóa, Sinh 50

1.6 Quan điểm dạy học toán cho HS THPT chuyên theo định hướng phát triển năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức 51

1.7 Thực trạng của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức trong dạy học môn Toán ở trường THPT chuyên 53

1.8 Kết luận Chương 1 60

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ VÀ CHIẾM LĨNH TRI THỨC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 62

2.1 Định hướng xây dựng 62 2.1.1 Đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung và chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình môn Toán 62 2.1.2 Quán triệt quan điểm HĐ trong hình thành và phát triển NL khám phá và

chiếm lĩnh tri thức 62 2.1.3 Xây dựng môi trường học tập hợp tác tích cực, trong đó HS là trung tâm,

luôn được khuyến khích trải nghiệm - trao đổi - thảo luận - tìm tòi - khám phá và chiếm lĩnh tri thức 63 2.1.4 Chú trọng giúp HS tạo mối liên hệ giữa các nội dung Toán học, chú trọng

liên hệ giữa Toán học và các môn Khoa học tư nhiên góp phần chiếm lĩnh tri thức, liên hệ vận dụng với thực tiễn, phát hiện và phát triển các ý tưởng mới trong quá

trình dạy học 63 2.2 Các biện pháp sư phạm 64 2.2.1 Biện pháp 1: Tạo cơ hội cho học sinh luyện tập các hoạt động tương thích với các năng lực thành tố của năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức thông qua cài đặt vào các tình huống dạy học khám phá, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 64 2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường các HĐ sử dụng PTTQ, các công cụ dạy học, các hoạt động liên quan đến khám phá bản chất vấn đề để HS rèn luyện khả năng quan sát và chủ động, hứng thú trọng việc chiếm lĩnh tri thức 74 2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức hoạt động dạy học theo hướng tích hợp và phân hóa, chú trọng bài toán dạng mô hình hóa toán học các vấn đề thực tiễn và các chủ đề học tập theo định hướng STEM 79 2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức cho học sinh luyện tập các thao tác tư duy và một số hoạt động trí tuệ khác để rèn luyện khả năng khám phá, xác định bản chất vấn đề theo lôgic các bước giải quyết vấn đề cũng như mở rộng vấn đề 98 2.2.5 Biện pháp 5: Tăng cường các hoạt động tạo cơ hội cho học sinh tranh luận, học tập cá nhân, các hoạt động phát hiện và sửa chữa các sai lầm, nhằm chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện tư duy phản biện 106

2.2.6 Biện pháp 6: Tổ chức cho HS các HĐ phân tích, xác định mối quan hệ, các HĐ chuyển đổi ngôn ngữ dưới góc nhìn khác nhau, chú trọng tương tác trong giao tiếp

TH, nhằm làm phong phú cách diễn đạt và tăng cơ hội GQVĐ, góp phần rèn luyện

TD phản biện và sáng tạo 3

2.3 Kết luận chương 2 125

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 127

3.1 Mục đích thực nghiệm 127

3.2 Nội dung thực nghiệm 127

3.3 Tổ chức thực nghiệm 127

3.4 Đánh giá định tính theo quá trình thực nghiệm 128

3.5 Đánh giá qua bài kiểm tra 131

3.5.1 Nội dung đề kiểm tra 131

3.5.2 Đánh giá định tính đề kiểm tra 137

3.5.2.1 Đánh giá nội dung đề kiểm tra 137

3.5.2.2 Đánh giá định tính kết quả bài kiểm tra 145

3.5.3 Đánh giá định lượng kết quả bài kiểm tra 146

3.6 Kết luận chung về thực nghiệm 153

KẾT LUẬN 154

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ 156

TÀI LIỆU THAM KHẢO 157

PHẦN PHỤ LỤC 173

4.1 Phụ lục 1: Một số chủ đề, cách tổ chức quá trình dạy học góp phần bồi dưỡng NLKP và CLTT 173 4.1.1 Chủ đề 1: Dạy chủ đề thể tích khối đa diện theo hướng tăng cường các HĐ

trải nghiệm nhằm bồi dưỡng NL khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho HS 173 4.1.2 Chủ đề 2: Dạy học định lí 3 bài Hàm số liên tục, SGK Đại số và giải tích 11 theo hướng bồi dưỡng HS giỏi Toán 182 4.1.3 Chủ đề 3: Dạy học chủ đề tọa độ theo hướng rèn luyện NL khám phá và

chiếm lĩnh tri thức 189 4.1.4 Chủ đề 4: Tổ chức dạy học theo dự án nội dung kiến thức “Hệ thức lượng trong tam giác” trong dạy học Hình học lớp 10 trung học phổ thông 195 4.1.5 Chủ đề 5: Dạy học chủ đề đạo hàm theo mối quan hệ liên môn với Vật lí

cho HS hệ chuyên Lí 207 4.2 Phụ lục 2: Phiếu xin ý kiến 212

DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ

Trang

Bảng 1.1 Thống kê về tỉ lệ lưu giữ thông tin trong trí nhớ người học thông qua kênh tiếp nhận lời nói – hình ảnh - hoạt động 27

Bảng 1.2 Thống kê về tỉ lệ lưu giữ thông tin trong trí nhớ người học thông qua mức độ tham gia của HS 27

Bảng 2.1 Mô tả Ví dụ 2.1 67

Bảng 2.2 Tổ chức hoạt động tương thích cho Ví dụ 2.3 70

Bảng 2.3 Bảng giá trị tương ứng giữa t và v 101 tb Bảng 3.1 Bảng thống kê kết quả bài kiểm tra số I đợt TN thứ nhất 146

Bảng 3.2 147

Bảng 3.3 Bảng thống kê kết quả bài kiểm tra số II đợt TN thứ nhất 148

Bảng 3.4 149

Bảng 3.5 Bảng thống kê kết quả bài kiểm tra số I đợt TN thứ hai 150

Bảng 3.6 151

Bảng 3.7 Bảng thống kê kết quả bài kiểm tra số II đợt TN thứ hai 152

Bảng 3.8 153

Biểu đồ 3.1 Tỉ lệ kết quả bài kiểm tra số I, đợt TN thứ nhất 147

Biểu đồ 3.2 Tỉ lệ kết quả bài kiểm tra số II, đợt TN thứ nhất 148

Biểu đồ 3.3 Tỉ lệ kết quả bài kiểm tra số I, đợt TN thứ hai 150

Biểu đồ 3.4 Tỉ lệ kết quả bài kiểm tra số II, đợt TN thứ hai 152

DANH MỤC CÁC HÌNH

Trang Hình 1.1 Cấu trúc năng lực hành động 9

Hình 1.2 Bản đồ Königsberg thời Euler, mô tả vị trí thực của bảy cây cầu và sông Pregel 18

Hình 1.3 Mô hình minh họa cho Bảy cầu ở Königsberg 18

Hình 1.4 Các lực kế tác động lên quả cầu đang nằm yên trên bàn các lực có độ lớn bằng nhau và ngược hướng 24

Hình 1.5 Các lực kế tác động lên quả cầu đang nằm yên trên bàn các lực có độ lớn bằng nhau và góc giữa hai lực bất kì là 1200 25

Hình 1.6 Mô tả cho Ví dụ 1.2 25

Hình 1.7 Mô tả cho Ví dụ 1.2 26

Hình 1.8 Mô tả Ví dụ 1.3 33

Hình 1.9 Minh họa vùng phát triển gần nhất 39

Hình 1.10 Mô tả Ví dụ 1.6 39

Hình 1.11 Mô tả Ví dụ 1.7 41

Hình 1.12 Mô tả Ví dụ 1.9 44

Hình 1.13 Mô tả Ví dụ 1.11 49

Hình 2.1 Phân loại và cấu trúc PPDH 64

Hình 2.2 Mô tả Ví dụ 2.2 68

Hình 2.3 Mô tả Ví dụ 2.2 68

Hình 2.4 Mô tả Ví dụ 2.3 71

Hình 2.5 Mô tả Ví dụ 2.4 74

Hình 2.6 Mô tả đa giác đều nội tiếp trong đường tròn 75

Hình 2.7 Minh họa một số vị trí quan trọng khi di chuyển gương 76

Hình 2.8 Mô tả Ví dụ 2.7 77

Hình 2.9 Mô tả Ví dụ 2.7 78

Hình 2.10 Giáo dục STEM 80

Hình 2.11 Mô tả Ví dụ 2.9 84

Hình 2.12 Mô tả Ví dụ 2.11 86

Hình 2.13 Mô tả Ví dụ 2.12 86

Hình 2.14 Mô tả Ví dụ 2.12 87

Hình 2.15 Các bước dạy học STEM 88

Hình 2.16 Building models to understand and mitigate brain injury 89

Hình 2.17 HS trường THPT Chuyên Đại học Vinh trong lớp học STEM 89

Hình 2.18 Mô hình SVĐ mới có tên là Stadio della Roma 90

Hình 2.19 Một bài giải của học sinh cho Ví dụ 2.14 91

Hình 2.20 Mô tả Ví dụ 2.15 92

Hình 2.21 Mô tả Ví dụ 2.16 93

Hình 2.22 Mô tả Ví dụ 2.17 93

Hình 2.23 Mô tả Ví dụ 2.17 93

Hình 2.24 Mô hình phân tử Mêtan 94

Hình 2.25 Các con đường dạy học định lí 102

Hình 2.26 Bảng phụ về đồ thị một số hàm số y = f(x) 103

Hình 2.27 Mô tả Ví dụ 2.23 107

Hình 2.28 Mô tả Ví dụ 2.24 110

Hình 2.29 Quan hện giữa Tư duy độc lập, tư duy tích cực và tư duy sáng tạo 115

Hình 2.30 Chu trình của tư duy sáng tạo 115

Hình 2.31 Minh họa Ví dụ 2.27 117

Hình 2.32 Minh họa Ví dụ 2.28 121

Hình 2.33 Minh họa Ví dụ 2.29 121

Hình 2.34 Minh họa Ví dụ 2.29 122

Hình 2.35 Minh họa Ví dụ 2.29 122

Hình 2.36 Minh họa Ví dụ 2.30 123

Hình 2.37 Minh họa Ví dụ 2.30 123

Hình 2.38 Minh họa Ví dụ 2.31 124

Hình 3.1 Bài giải của HS chuyên Lí 129

Hình 3.2 Bài trình bày của HS ở Câu 9, đề kiểm tra số I, đợt TN thứ hai 130

Hình 3.3 HS ở lớp TN trình bày về dự án của nhóm 130

Hình 3.4 Minh họa Câu 6 132

Hình 3.5 Minh họa Câu 8 133

Hình 3.6 Minh họa Câu 9 134

Hình 3.7 Minh họa Câu 9 135

Hình 3.8 Minh họa Câu 6 138

Hình 3.9 Minh họa Câu 7 138

Hình 3.10 Minh họa Câu 8 138

Hình 3.11 Minh họa Câu 9 138

Hình 3.12 Minh họa Câu 7 139

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Trang Sơ đồ 1.1 Các thành phần của năng lực theo Trần Luận 10

Sơ đồ 1.2 Cấu trúc vĩ mô Hoạt động 16

Sơ đồ 1.3 Các dạng HĐ chủ yếu của HĐNT 17

Sơ đồ 1.4 Mô tả người học đạt tri thức mới bởi chu trình NT 22

Sơ đồ 1.5 Vai trò trọng tâm của dự đoán Trong HĐ trí tuệ trong giải Toán 23

Sơ đồ 1.6 Mô tả cấu trúc năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức 31

Sơ đồ 1.7 Chu trình HĐ trải nghiệm của HS 32

Sơ đồ 1.8 Mô tả Ví dụ 1.4 36

Sơ đồ 1.9 Cấu trúc Chương 1 61

Sơ đồ 2.1 Giải quyết vấn đề 69

Sơ đồ 2.2 Mô tả một cách dạy khái niệm 74

Sơ đồ 2.3 Qui trình Mô hình hóa trong dạy học Toán 81

Sơ đồ 2.4 Cơ chế điều chỉnh quá trình Mô hình hóa 82

Sơ đồ 2.5 Sơ đồ dự án “Hình thành kiến thức” 82

Sơ đồ 2.6 Dự án “Vận dụng kiến thức đã học” 83

Sơ đồ 2.7 Các bước tổ chức HĐ MHH (Theo Nguyễn Danh Nam) 90

Sơ đồ 2.8 Một mô tả về Tư duy 98

Sơ đồ 2.9 Dạng khái quát hóa thường gặp 105

Sơ đồ 2.10 Cấu trúc Chương 2 của Luận án 126

Sơ đồ 3.1 Cấu trúc Luận án 155

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Ngày nay, với sự phát triển vượt bậc của công nghệ, sự tăng trưởng về khối

lượng và chất lượng của tri thức nhân loại, hơn bao giờ hết, hệ thống GD của các quốc gia trên thế giới đang đứng trước những thách thức và yêu cầu cần thiết thực, tích cực đổi mới sao cho phù hợp với xu thế thời đại Môi trường học tập của thế kỉ XXI đang định hướng dựa trên công nghệ, có tính mở và linh hoạt Khoảng cách giữa

lí thuyết và thực hành ngày một tăng, do đó nhiệm vụ của GD - ĐT là phải tạo ra những người thực hành năng động Cùng với định hướng hành động, định hướng phát triển NL ra đời đã cho phép thực hiện nhiệm vụ quan trọng này

Tiếp cận theo định hướng phát triển NL chính là để chuẩn bị trực tiếp cho người học bước vào cuộc sống thực tiễn ngay khi họ còn đang trên ghế nhà trường NL gắn liền với khả năng thích ứng, khả năng hành động một cách hiệu quả trong nhiều tình huống khác nhau với các mức độ phức tạp khác nhau trên cơ sở khuyến khích tính chủ động của họ Thêm nữa, thế giới lao động biến đổi và đòi hỏi hệ thống giáo dục, đào tạo phải đào tạo được những người lao động tương lai có khả năng thích ứng với nhiều vị trí và cơ cấu nghiệp vụ khác nhau Về mặt này, phát triển NL là phù hợp vì

nó cho phép người học hành động tốt trong nhiều nhóm tình huống khác nhau Tiếp cận theo NL cho phép thu hẹp khoảng cách giữa kiến thức học ở nhà trường và cuộc sống thực tiễn Các dự án phát triển giáo dục ở nước ta hiện nay đang đổi mới theo hướng này

1.2 Có nhiều công trình nghiên cứu về NL, NL trong dạy học Toán được

quan tâm cả trong và ngoài nước Ở nước ngoài có A.N Cônmôgôrôp (dẫn theo [137]), V.A Cruchetxki [31]; Trong nước có Tôn Thân [134]; Trần Đình Châu [17]; Trần Luận [86]; Nguyễn Thị Hương Trang [145]; Nguyễn Văn Thuận [137]; … Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về năng lực nói chung và năng lực Toán học nói riêng Nguyễn Hữu Hậu [62] đã đặt ra vấn đề nghiên cứu HĐ chiếm lĩnh tri thức trong nội dung dạy học Đại số và Giải tích, Lê Võ Bình [9] đã quan tâm đến dạy học hình học các lớp cuối cấp THCS theo định hướng bước đầu tiếp cận phương pháp khám phá, Tuy nhiên hiện nay có thể nói VĐ bồi dưỡng NLKP và CLTT trong dạy học Toán, đặc biệt là hệ THPT chuyên chưa được quan tâm, nghiên cứu một cách đầy

đủ Cụ thể chưa có công trình nghiên cứu về VĐ dạy học Toán cho HS THPT chuyên

Lí, Hóa, Sinh theo hướng bồi dưỡng NLKP và CLTT

1.3 Chúng tôi chọn bồi dưỡng NLKP và CLTT cho đối tượng học sinh THPT

chuyên Lí, Hóa, Sinh làm minh họa cho đề tài vì những lí do sau đây:

Đổi mới nội dung, chương trình ở trường PT đang có nhiều VĐ phát sinh, những yêu cầu mới trong hoàn cảnh mới Tuy nhiên, xét thực trạng dạy học ở trường

PT hiện nay, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn viết: “ Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường, tư duy

và tính cách bị chìm đi trong kiến thức ” [141, tr.7], tính chủ động trong việc chiếm

lĩnh nội dung kiến thức của môn học không được khai thác triệt để, vai trò trọng tâm của người học vẫn chưa được phát huy hiệu quả nhất

Thêm nữa, cơ sở Lí luận dạy học đều chỉ ra rằng “Tri thức không phải là cái

dễ dàng cho không” [76, tr 127] Để dạy cho HS một tri thức nào đó, GV thường không thể trao ngay cho các em điều mà họ muốn dạy; giải pháp tốt nhất thường là cài đặt vào những tình huống thích hợp để HS tự giác, tích cực, trải nghiệm và sáng tạo để chiếm lĩnh và lĩnh hội tri thức đó

Khảo sát thực tiễn cho thấy, HS THPT chuyên nói chung và hệ chuyên Lí, Hóa, Sinh nói riêng thường thích tự tìm tòi, khám phá, trải nghiệm, sáng tạo; các em thấy hứng thú với kết quả mà tự mình chiếm lĩnh được Đồng thời, HS ở các hệ chuyên này cũng có những khả năng và động lực nhất định để học tốt môn Toán ở trường PT khi kiến thức của môn Toán là công cụ để các em học tốt các môn chuyên của mình Hơn nữa việc thể hiện qua các hệ chuyên Lí, Hóa, Sinh sẽ không quá chú trọng vào việc đi sâu nghiên cứu những nội dung kiến thức Toán học đặc thù của hệ chuyên Toán, mà chú ý nhiều đến khả năng học tập môn Toán chủ động, thích tìm tòi, sáng tạo, tự giác của học sinh hệ chuyên nói chung và chuyên Lí, Hóa, Sinh nói riêng; từ

đó có những khám phá, chiếm lĩnh nội dung kiến thức môn học một cách hiệu quả và góp phần bồi dưỡng NLKP và CLTT cho HS, một trong những năng lực rất cần thiết trong xã hội hiện đại ngày nay

1.4 Quan điểm DH hình thành và phát triển NL trong DH Toán học cho HS

thông qua HĐ và bằng HĐ đã được nhiều nhà giáo dục Toán học khẳng định Đổi mới PPDH theo hướng lấy HS làm trung tâm đã được triển khai, thực hiện nhiều hơn

ở các nhà trường Tuy nhiên, mặc dù đã có cải tiến đôi chút về biện pháp, kĩ thuật

DH và phương tiện DH nhưng vẫn chưa thay đổi bản chất của DH lấy GV làm trung tâm [13, tr.127] Khảo sát qua phiếu hỏi, dự các giờ dạy Toán ở THPT, đặc biệt ở các lớp 10, lớp 11, với vị trí quan trọng là các lớp đầu và giữa cấp học, nghiên cứu vở ghi, bài kiểm tra môn Toán, cho thấy HS còn gặp nhiều khó khăn khi tham gia các

HĐ KP, trải nghiệm môn học, cũng như các HĐ về liên môn, MHH Các em cũng gặp khó khăn trong việc tự mình trình bày các nội dung Toán học và liên môn đó Khả năng mày mò, trải nghiệm liên môn và MHH của HS còn nhiều hạn chế HS quen sử dụng các bài thuần túy Toán học, mang tính hàn lâm và lúng túng khi làm việc với các BT chứa yếu tố trải nghiệm, khám phá, liên môn và sáng tạo, nên gặp khó khăn khi học tập, tìm kiếm các giải pháp Toán học trong học tập và thực tiễn Một cách trực giác, thuật ngữ “khám phá và chiếm lĩnh” ít nhiều nói lên trạng thái có tính hứng thú, thích mày mò, trải nghiệm, có nỗ lực cao, mang phong cách chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và làm chủ tri thức của người học

Hơn nữa, thực tế trong đào tạo, bồi dưỡng GV hiện nay cũng chưa chú trọng nhiều đến KP và CL, MHHTH, trải nghiệm trong DH Toán ở PT, chưa có nghiên cứu một cách hệ thống về KP và CLTT trong DH Điều này dẫn đến một thực tế là, khi học Toán, HS thiếu chủ động, không tự tin, thiếu môi trường và động lực học tập HS thiếu sự linh hoạt trong vận dụng Toán học vào GQ các vấn đề thực tiễn cuộc sống đặt ra Việc xây dựng và tổ chức được các tình huống học tập để HS KP và CLTT không chỉ là tiền đề kích thích mà còn góp phần làm rõ thêm định hướng đổi mới DH phát triển NL, nâng cao trách nhiệm và tính tích cực, chủ động của người học trong xây dựng sự hiểu biết Toán học, tạo dựng nên vốn tri thức vững chắc, góp phần khẳng định thêm ý nghĩa của Toán học trong việc GQ, kết nối với các VĐ thực tiễn Trong bối cảnh đổi mới giáo dục Toán học PT, việc nghiên cứu xây dựng các biện pháp bồi dưỡng NLKP và CLTT cho HS trong DH Toán càng trở nên cần thiết, góp phần hình thành, phát triển NL và phẩm chất cho người học

Những cơ sở lí luận và thực tiễn nói trên đã đặt ra yêu cầu và tạo điều kiện cho việc nghiên cứu NL KP và CLTT trên bình diện đưa ra quan niệm, đề xuất các biện pháp sư phạm, để bồi dưỡng năng lực này trong dạy học Toán ở THPT, THPT chuyên nói chung và cho HS THPT chuyên Lí, Hóa, Sinh nói riêng, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường THPT chuyên, phát triển năng lực khám

phá và chiếm lĩnh tri thức của HS Vì tất cả các lí do trên chúng tôi đã lựa chọn: “Dạy

học Toán cho học sinh trung học phổ thông chuyên Lí, Hóa, Sinh theo định hướng bồi dưỡng năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri” làm đề tài nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu của chúng tôi có các mục đích sau:

2.1 Đưa ra và làm rõ khái niệm Năng lực khám phá và chiếm lĩnh tri thức

thông qua các năng lực thành tố và các HĐTT trong dạy học Toán cho HS THPT;

2.2 Tìm hiểu thực trạng và nhu cầu của việc bồi dưỡng NLKP và CLTT trong

dạy học Toán cho HS THPT chuyên Lí, Hóa, Sinh

2.3 Xây dựng và kiểm tra tính khả thi của các biện pháp sư phạm áp dụng trong

dạy học Toán cho hệ THPT chuyên Lí, Hóa, Sinh nhằm bồi dưỡng năng lực này cho các em

3 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở nghiên cứu xác định được các NLTT của NLPK và CLTT cũng như

các HĐ tương thích với các NLTT đó, chúng tôi cho rằng nếu đề xuất được các biện

pháp và sử dụng chúng để luyện tập các HĐ đã đưa ra cho HS THPT các hệ chuyên

Lí, Hóa, Sinh thì có thể góp phần bồi dưỡng NL KP và CLTT cho học sinh, đồng

thời nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT chuyên

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận án sẽ lần lượt trả lời các câu hỏi sau đây:

Câu hỏi số 1: Các quan điểm của các nhà giáo dục trên thế giới về VĐ nghiên cứu như thế nào? Vì sao dẫn tới vấn đề nghiên cứu của Luận án?

Câu hỏi số 2: Quan điểm HĐ, HĐ NT như thế nào? Quan điểm của Luận án về

HĐ KP và CLTT, NL KP và CLTT như thế nào? Các HĐ tương thích của các NL thành tố và các cấp độ của NL này biểu hiện ra sao?

Câu hỏi số 3: Những đặc điểm của HS THPT chuyên ở các hệ chuyên Lí, Hóa, Sinh và quan điểm của Luận án trong DH Toán cho hệ THPT chuyên Lí, Hóa, Sinh học như thế nào sẽ phù hợp cho các em để góp phần cho việc bồi dưỡng NL NLKP

và CLTT?

Câu hỏi số 4: Thực trạng của việc bồi dưỡng NLKP và CLTT trong dạy học Toán cho HS THPT các hệ chuyên Lí, Hóa, Sinh như thế nào, nguyên nhân của các thực trạng đó? Trong dạy học Toán, để bồi dưỡng NL KP & CL tri thức cho các đối tượng này cần có định hướng gì, các biện pháp như thế nào?

Câu hỏi số 5: HS THPT các hệ chuyên Lí, Hóa, Sinh khi học các nội dung Toán học theo những biện pháp đã xây dựng, NL khám phá và chiếm lĩnh tri thức của các

em được bồi dưỡng như thế nào? Kết quả thực nghiệm sư phạm ra sao?

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn bản chỉ đạo: Văn kiện của Đảng, Nhà nước, các chủ trương và chính sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học Toán ở THPT nói chung và THPT chuyên Lí, Hóa, Sinh nói riêng

- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài

- Phân tích chương trình, SGK, sách bài tập, sách GV môn Toán trường THPT nói chung và chuyên Lí, Hóa, Sinh nói riêng ở Việt Nam và ở một số nước khác

5.2 Nghiên cứu thực tiễn

Quan sát: Dự giờ, quan sát và ghi chép những biểu hiện của GV, HS (về nhận

thức, thái độ, hành vi) trong HĐ dạy và học (trước và trong khi thực nghiệm)

Phiếu điều tra: Thông qua hệ thống câu hỏi trong phiếu điều tra gửi tới các

GV, HS THPT hệ chuyên Lí, Hóa, Sinh để thống kê, tổng hợp và phân tích

6.1.1 Trên cơ sở phân tích đặc trưng của HĐ, HĐNT, xem xét tổng quan VĐ

nghiên cứu, chúng tôi đã đưa ra nội hàm khái niệm HĐ KP và CLTT, NL KP và CLTT cùng các các năng lực thành tố, và các mức độ của NL này trong dạy học Toán cho HS THPT chuyên nói riêng và cho HS THPT nói chung

6.1.2 Đã đưa ra những định hướng và đã xây dựng được một số BPSP bồi

dưỡng cho HS NL KP và CLTT thông qua dạy học Toán cho HS THPT các hệ chuyên

Lí, Hóa, Sinh Không chỉ dừng lại ở việc đề xuất mà còn hiện thực hoá việc thực hiện các định hướng theo hướng tích cực hoá HĐ của HS, đó là quan tâm đến việc chú

trọng trải nghiệm của HS và phương thức dẫn dắt, lôi cuốn một cách hợp lý của GV

để HS tham gia tích cực vào quá trình KP và CLTT

6.2 Về mặt thực tiễn:

6.2.1 Đã xây dựng được một số chủ đề học tập có thể sử dụng trong DH Toán

để góp phần bồi dưỡng NL KP và CLTT cho HS các hệ chuyên Lí, Hóa, Sinh ở các trường THPT chuyên nói riêng và HS ở trường THPT nói chung Không chỉ dừng lại

ở đó, các chủ đề này chú trọng đến HĐ chủ động, tích cực, tự trải nghiệm, khám phá của người học, bên cạnh đó quan tâm đến phương thức điều khiển, định hướng, dẫn dắt, lôi cuốn một cách hợp lý để HS tham gia tích cực vào quá trình KP và CLTT

6.2.2 Bước đầu kiểm nghiệm được tính khả thi của BPSP đã xây dựng thông

qua TN sư phạm và kì vọng vào sự thành công khi thực hiện ở diện rộng

6.2.3 Có thể sử dụng Luận án để làm tài liệu tham khảo cho GV Toán nhằm

góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT nói chung và trường THPT chuyên nói riêng

7 Những nội dung đưa ra bảo vệ

7.1 Quan điểm về NL KP và CLTT dựa trên các NLTT trong DH Toán cho HS

THPT chuyên (đây là các thành tố thực sự cần thiết và có thể bồi dưỡng cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT chuyên theo quan niệm của Luận án)

7.2 Hệ thống các biện pháp trong DH Toán đã đề xuất là thích hợp và có tính

khả thi trong việc rèn luyện các HĐ tương thích nhằm bồi dưỡng được NL KP và

CLTT cho HS THPT chuyên nói chung và hệ chuyên Lí, Hóa, Sinh nói riêng

7.3 Một số chủ đề dạy học đã xây dựng cùng với việc sử dụng các biện pháp

sư phạm mà Luận án đã đề xuất là cách thức cụ thể để góp phần bồi dưỡng NL KP và CLTT cho HS trong dạy học Toán ở trường THPT chuyên Lí, Hóa, Sinh

8 Cấu trúc của Luận án

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, Luận án có ba chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá

và chiếm lĩnh tri thức cho học sinh THPT chuyên Lí, Hóa, Sinh

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Năng lực

1.1.1.1 Các nghiên cứu trên thế giới

NL (competence) có nguồn gốc tiếng La tinh là “competentia” có nghĩa là gặp

gỡ Trong tiếng Anh, từ NL được sử dụng với nhiều nghĩa cụ thể gắn với các lĩnh vực khác nhau, trong những tình huống và ngữ cảnh riêng Có lẽ vì thế mà người Anh và một số nước sử dụng tiếng Anh có nhiều thuật ngữ khác nhau để diễn đạt những nội dung liên quan trực tiếp hoặc gián tiếp đến VĐ NL Đó là các từ Competence, Ability, Capability, Efficiency, Capacity, Potentiality, Aptitude… Tuy nhiên, thuật ngữ được sử dụng phổ biến nhất vẫn là Competence (hoặc Competency)

Trên bình diện Triết học, NL “Hiểu theo nghĩa rộng là những đặc tính tâm lý của cá thể điều tiết hành vi của cá thể và là điều kiện sống của cá thể […] Hiểu theo nghĩa đặc biệt thì NL là toàn bộ những đặc tính tâm lý của con người khiến cho nó thích hợp với một hình thức HĐ nghề nghiệp nhất định đã hình thành trong lịch sử”

“NL của con người là sản phẩm của sự phát triển xã hội”, nó “không những do HĐ của bộ não quyết định mà trước hết là do trình độ phát triển mà loài người đã đạt được [43]

Từ góc độ Tâm lý học, NL “là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lý

cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng HĐ nhất định” [35]

Theo Giáo dục học, NL là “khả năng được hình thành và phát triển cho phép con người đạt được thành công trong một HĐ thể lực, trí lực hoặc nghề nghiệp NL được thể hiện ở khả năng thi hành một HĐ, thực thi một nhiệm vụ” (Dẫn [43])

Trong Lý luận DH hiện đại, NL được quan niệm là “điểm hội tụ của nhiều yếu

tố như tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm đạo đức” [8]

Từ góc độ xã hội học, Rycher quan niệm: “NL làm việc là khả năng đáp ứng các yêu cầu hoặc tiến hành thành công một công việc NL này bao gồm cả khía cạnh

NT và phi NT” (dẫn [1])

Trong các định nghĩa, định nghĩa mà Perrenoud đưa ra có thể được xem là đầy

đủ nhất và xác đáng nhất: "Một NL là khả năng hành động trước một giả định, tình

huống mà người ta đạt tới làm chủ vì người ta có cả kiến thức cần thiết và khả năng huy động có ý thức các kiến thức này để nhận ra và để giải những VĐ thực" Tác giả còn chỉ rõ thêm: "Một NL, trước một tình huống phức tạp, cho phép xây dựng một câu trả lời thích hợp mà không cần lấy ra từ một kho các câu trả lời đã được xây dựng sẵn" (dẫn [137])

Dù cách trình bày quan niệm về NL khác nhau do đứng từ các góc độ tiếp cận

VĐ không giống nhau nhưng có thể thấy những điểm chung, đó là: NL là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm NL của con người giống như một tảng băng trôi, bao gồm hai phần: phần nổi và phần chìm (theo [202]):

- Phần nổi chiếm 10% - 20%: Đó là nền tảng được giáo dục, đào tạo, kinh nghiệm, kĩ năng, cảm xúc thật, … Phần có thể nhìn thấy được thông qua các hình thức đánh giá, phỏng vấn, quan sát, theo dõi sổ sách …

- Phần chìm chiếm tới 80% - 90%: Là phong cách TD (Thinking style), đặc tính hành vi (Behavioral traits), sở thích nghề nghiệp (Occupational interests), sự phù hợp với công việc (Job fit), … Đây chính là tiềm ẩn mà khi người học tiến hành HĐ, GV

và những người quản lý cần phát hiện, phát huy và phát triển

Về mô hình NL, các nhà nghiên cứu trên thế giới đã sử dụng những mô hình

NL khác nhau, có thể kể đến như:

(1) Mô hình dựa trên cơ sở tính cách và hành vi của cá nhân theo đuổi cách xác định “con người cần phải như thế nào để thực hiện được các vai trò của mình”; (2) Mô hình dựa trên cơ sở các kiến thức hiểu biết và các kĩ năng được đòi hỏi theo đuổi việc xác định “con người cần phải có những kiến thức và kỹ năng gì” để thực hiện tốt vai trò của mình;

(3) Mô hình dựa trên các kết quả và tiêu chuẩn đầu ra theo đuổi việc xác định con người “cần phải đạt được những gì ở nơi làm việc”

Trong các chương trình DH hiện nay của các nước thuộc OECD [189], người ta cũng sử dụng mô hình NL đơn giản hơn, phân chia NL thành hai nhóm chính, đó là các NL chung và các NL riêng Cũng trong lĩnh vực giáo dục, khi tiến hành xây dựng chương trình và đánh giá chất lượng đào tạo theo quan điểm tiếp cận kết quả đầu ra, các nhà nghiên cứu và quản lý GD cũng đã đề cập và tiến hành phân loại NL, Deborah Nusche (thuộc OECD) [189] đã chia NL đầu ra thành: NL nhận thức

(Cognitive outcomes) và NL phi nhận thức (Non-cognitive outcomes) Cũng theo hướng này, tổ chức Giáo dục, Khoa học và Văn hóa của Liên hiệp quốc (UNESCO) [154], đã chia NL đầu ra thành 3 nhóm NL: NL nhận thức (cognitive competencies),

NL thái độ (attitudinal competencies) và NL nghề nghiệp (professional competencies)

Theo định nghĩa về NL do trong Khung tham chiếu châu Âu, thì NL được thể hiện thông qua mô hình ASK, nghĩa là, NL là

một tập hợp các Kiến thức (Knowledge), Kĩ

năng (Skill) và Thái độ (Attitude) cho phép

hành động trong một ngữ cảnh nào đó Theo

quan điểm của các nhà sư phạm Đức [8], cấu

trúc chung của NL hành động được mô tả là sự

kết hợp của 4 NL thành phần: NL chuyên môn

(Professional competency), NL PP (Methodical

competency), NL xã hội (Social competency) và NL cá thể (Induvidual competency)

(Hình 1.1)

Mô hình cấu trúc NL trên đây có thể cụ thể hoá trong từng lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau Trong mỗi lĩnh vực nghề nghiệp người ta cũng mô tả các loại NL khác nhau và để hình thành NL nào đó thì phải tiến hành thông qua HĐ

và HĐ thành phần

1.1.1.2 Các nghiên cứu ở trong nước

Cũng giống như tiếng Anh, trong tiếng Việt, từ NL rất gần nghĩa với một số từ khác như tiềm năng, khả năng, kĩ năng, tài năng, thậm chí còn có nét nghĩa gần với năng khiếu Theo từ điển Tiếng Việt thì NL là (1) “khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một HĐ nào đó; (2) Phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại HĐ nào đó với chất lượng cao” [100] Còn theo sách “Gốc và nghĩa từ Việt thông dụng”, NL là một từ Hán-Việt, trong đó “năng là làm nổi việc; lực là sức mạnh; NL là sức mạnh làm nổi việc nào đó” [128] Từ những diễn giải trên của Từ điển Tiếng Việt, có thể thấy giữa NL và các từ đã nêu có điểm chung giống nhau: cùng chỉ khả năng của con người có thể thực hiện một (một số) việc nào đó Tuy nhiên, ngay trong nghĩa Từ điển, nội hàm của NL đã có cái khác NL bao gồm cả khả năng sẵn có và được đào tạo để thực hiện

công việc một cách hiệu quả ở chất lượng cao Khác với tiềm năng, NL chủ yếu hiện

ra trong hiện thực chứ không ở dạng tiềm tàng Khác với khả năng nói chung, NL là

“một mức độ nhất định của khả năng con người, biểu thị ở việc hoàn thành có kết quả một HĐ nào đó” [153] NL cũng không giống với tài năng vì tài năng là “mức độ NL cao hơn, biểu thị sự hoàn thành một cách sáng tạo một HĐ nào đó” [43], và càng khác với năng khiếu – khả năng sẵn có có tính bẩm sinh

Trần Luận cho rằng: “NL là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của một loại HĐ nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành

có kết quả tốt đẹp loại HĐ đó” [86] Theo tác giả, NL cần được hiểu theo nghĩa rộng nghĩa là có thể bao gồm các nhóm thành phần trí tuệ, xúc cảm, ý chí và thể chất Sơ

đồ dước đây mô tả cho quan điểm của tác giả Sơ đồ 1.1)

Có thể thấy rằng, NL được tiếp cận theo rất nhiều cách khác nhau, trên cơ sở lựa chọn loại dấu hiệu khác nhau, nhưng điều quan trọng là đã bước đầu thống nhất được cách hiểu về nó, xét từ phương diện giáo dục, chúng tôi thấy có các đặc điểm chính sau:

+) NL thể hiện các đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống

+) Những yếu tố bẩm sinh của NL cần có môi trường điều kiện xã hội (môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được Do vậy NL không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển trong HĐ, bằng HĐ, được tồn tại và thể hiện trong HĐ cụ thể của cá nhân

+) Nói đến NL là nói đến NL trong một loại HĐ cụ thể

+) Cấu trúc của NL bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau Đồng thời NL còn liên quan đến khả năng phán đoán, NT, hứng thú và tình cảm

Sơ đồ 1.1 Các thành phần của năng lực theo Trần Luận [86]

Các thành phần của năng lực

Các thành phần

Trí tuệ

Các thành phần Xúc cảm

Các thành phần

Ý chí

Các thành phần Thể chất

+) Hình thành và phát triển những NL cơ bản cho người học trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm

+) Việc đưa ra mô hình của NL là một VĐ khá phức tạp Tùy theo quan điểm tiếp cận mà người ta chia NL thành các dạng thức khác nhau và theo đó cũng xuất hiện nhiều kiểu NL khác nhau Việc phân loại NL thành NL chung và riêng không chỉ có cơ sở triết học, giáo dục học, tâm lý học mà còn phù hợp với thực tiễn cuộc sống của mọi người

1.1.2 Các nghiên cứu về “khám phá”, “chiếm lĩnh” tri thức

Nghiên cứu liên quan đến KP và CLTT cho HS đã bước đầu thu hút được sự quan tâm ở những mức độ và tầng bậc khác nhau ở các tác giả trong và ngoài nước

Ở trên thế giới, có thể kể đến một số kết quả nghiên cứu: Heather C Hill, Merrie L Blunk, Charalambos Y Charalambous, Jennifer M Lewis, Geoffrey C Phelps, Laurie Sleep & Deborah Loewenberg Ball, trong nghiên cứu [206], đã đề cập đến ảnh hưởng của kết quả DH thông qua KP, Wills Herbert nghiên cứu việc bồi dưỡng NL GQVĐ thông qua DHKP [207], Abdou Ahmed Saleh, Essam [208], đề cập đến vai trò của KP trong DH Toán và giao tiếp Toán học, Martin C Libicki, Stuart E Johnson trong [209], đề cấp đến vai trò và xu hướng CLTT quan trọng trong việc làm chủ các VĐ quan tâm; Yunita Herdianaa, Wahyudinb, và Ririn Sispiyatic [210], đề cập đến hiệu quả của mô hình học tập khám phá về GQVĐ Toán học, Daeka [169] nghiên cứu về mô hình học tập dựa vào trải nghiệm và hợp tác theo nhóm trong phát triển khả năng sáng tạo của HS, J S Bruner [164], nghiên cứu về dạy học dựa vào KP và các cách thức của HĐ KP, Malin Brännback, Patricia Wiklund [211], nghiên cứu về các nguyên tắc của việc CLTT, Zeljka Dijanic [212], nghiên cứu việc DH dựa vào KP bằng phần mềm hình học động Geogebra, Emily Brown [213], nghiên cứu về HĐ KP học tập trong lớp học, Peter Sullivan [214], bàn

về về dạy học Toán bằng việc làm chủ tri thức, Gloria M Rodriguez [215], đề cập đến các cách thức sư phạm của việc khám phá tri thức, …

Ở Việt Nam, Nguyễn Hữu Hậu [62] đã đặt ra vấn đề nghiên cứu HĐ CLTT trong nội dung DH Đại số và Giải tích, Lê Võ Bình [9] đã quan tâm đến DH hình học các lớp cuối cấp THCS theo định hướng bước đầu tiếp cận phương pháp khám phá, các tác giả Đào Tam, Lê Hiển Dương [112] có đề cập đến NL KP kiến thức mới một cách khái quát

và đã đề xuất một số biện pháp sư phạm rèn luyện của NL này cho sinh viên trong DH

hình học sơ cấp ở trường Đại học sư phạm, Trần Vui, nghiên cứu biểu diễn trực quan không những là phương tiện để minh họa theo cách DH truyền thống mà còn là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình TD, KP của HS, Biểu diễn trực quan cần được thừa nhận như là thành phần chính của suy luận và cần tiếp tục nghiên cứu trong DH Toán ở phổ thông [157] Nguyễn Anh Tuấn đã xem xét NL PH và GQVĐ dựa trên biểu hiện của các kĩ năng trong HĐ học tập ở phạm vi lớp học Nguyễn Thị Lan Phương đã xem xét NLGQVĐ của cá nhân trong HĐ nhóm, tiếp cận NLGQVĐ theo xu hướng mới trên thế giới hiện nay, tiếp cận quá trình xử lí thông tin [101] …Tuy nhiên chưa có một công trình nào về NLKP và CLTT được đề cập và nghiên cứu một cách đầy đủ và chi tiết, đặc biệt là việc DH cho HS THPT chuyên theo định hướng bồi dưỡng NL này VĐ

về NLKP và CLTT cần được xem xét dưới góc độ là một trong những yếu tố tác động để phát triển NL nói chung và NL trong học tập môn Toán nói riêng, hoặc khai thác NLKP và CLTT dưới góc độ là một BPSP hay bồi dưỡng NL KP và CLTT qua

DH Bởi vậy, bồi dưỡng NL NLKP và CLTT cho HS THPT, THPT chuyên nói chung và cho hệ chuyên Lí, Hóa, Sinh nói riêng theo hướng xác định và tổ chức dạy học cho HS thực hiện hiệu quả các hoạt động KP và CLTT đặc thù trong quá trình

DH môn Toán là VĐ mới cần tiếp tục quan tâm nghiên cứu

1.1.3 Quan điểm về dạy học theo định hướng phát triển năng lực

1.1.3.1 Trên thế giới

DH theo quan điểm phát triển NL đã được quan tâm và tiến hành ở nhiều nền giáo dục trên thế giới, bởi nó không chỉ chú ý tích cực hoá HS về HĐ trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện NL GQVĐ gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn HĐ trí tuệ với HĐ thực hành, thực tiễn Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ GV- HS theo hướng cộng tác, nhằm phát triển NL xã hội cho người học Nội dung DH theo quan điểm phát triển NL không chỉ giới hạn trong tri thức và kỹ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung nhằm phát triển các lĩnh vực NL: NL chuyên môn, NL PP, NL xã hội và NL nhân cách

+) Niudilan [203] - một nước đã xây dựng CTGD PT theo tiếp cận NL, thì mối quan hệ giữa các NL, lĩnh vực học tập và PPDH nhằm giúp HS có thể hình thành, phát triển NL, được thể hiện rất rõ trên các đặc điểm về PPDH được nước này đề nghị là:

- Khuyến khích phản ánh tích cực thông qua hoạt động học tập của HS

- Tăng cường gắn kết nội dung DH với các VĐ trong môi trường xung quanh

- Tăng cường học tập hợp tác, hỗ trợ HS học tập và chia sẻ Quan điểm của họ

là HS học khi chúng tham gia vào các HĐ và chia sẻ, thông qua các cuộc trò chuyện với những người khác, với các thành viên trong gia đình hay trong cộng đồng

- Tăng cường các kết nối giữa kinh nghiệm sẵn có của HS với kiến thức đang học Về cơ bản học là tự học nên HS học tốt nhất khi chúng có thể liên kết, tích hợp kiến thức mới học với những gì đã có trước đó

- Cung cấp các cơ hội, giúp HS chủ động hơn trong học tập Bởi HS học hiệu quả nhất khi chúng có thời gian, cơ hội để tham gia và thực hành, chuyển hoá tri thức nhân loại thành của mình

- Tăng cường dạy học thông qua khám phá Bởi HS chỉ thực sự học hiệu quả nếu chúng phát minh lại cho mình tri thức của nhân loại

- Tăng cường E-Learning trong dạy học và tạo môi trường có dụng ý sư phạm

hỗ trợ học tập Học tập thường gắn liền với bối cảnh văn hoá xã hội HS học tốt nhất khi chúng cảm nhận được mối quan hệ tích cực giữa HS với GV và khi chúng có thể vừa hoạt động, tương tác vừa có thể nhìn thấy các thành viên trong lớp

+) Hay với Đan Mạch [203], một nước đã xây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo tiếp cận NL, quan điểm của họ là: một GV tốt phải có một loạt các NL chung trong bất kể giai đoạn giáo dục nào Các NL chung cần có, bao gồm: Am hiểu

về CT giảng dạy, có NL giảng dạy, NL tự học, tự bồi dưỡng, biết ĐG NL, có NL hợp tác và có NL phát triển chuyên môn, nghiệp vụ

Khi tổng kết các lý thuyết về các quan điểm tiếp cận DH dựa trên NL trong

GD, đào tạo và phát triển, Paprock (1996) đã chỉ ra năm đặc tính cơ bản của tiếp cận này:

i) Tiếp cận NL dựa trên triết lý người học là trung tâm,

ii) Tiếp cận NL đáp ứng các đòi hỏi của hoạt động nghề nghiệp,

iii) Tiếp cận NL là định hướng cuộc sống thật, hoạt động nghề nghiệp thật, iv) Tiếp cận NL là rất linh hoạt và năng động,

v) NL được hình thành ở người học một cách rõ ràng Các NL là nội dung của tiêu chuẩn nghề

1.1.3.2 Ở trong nước

Xu hướng DH định hướng phát triển NL ở nước ta nói chung, DH phát triển NL trong môn Toán nói riêng, đã có những nghiên cứu bước đầu cho thấy tính đầy đủ và

hệ thống Những đặc điểm chính về DH phát triển NL ở nước ta, theo [204], bao gồm:

+) Vận dụng dạy học GQVĐ: Dạy học GQVĐ tạo điều kiện cho HS phát huy

tính chủ động, tích cực, sáng tạo, phát triển NL nhận thức, NL GQVĐ, NL sáng tạo

+) Tổ chức có hiệu quả dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ: Trong hoạt động

nhóm, tư duy tích cực của HS phải được phát huy và quan trọng hơn là rèn luyện và phát triển NL lãnh đạo, tổ chức, NL hợp tác

+) Vận dụng Dạy học theo dự án: Dạy học theo dự án góp phần gắn lí thuyết

với thực tiễn, tư duy và hành động, nhà trường và xã hội, góp phần tích cực vào việc đào tạo NL làm việc tự lực, NL sáng tạo, NL GQ những VĐ phức hợp, mang tính tích hợp, tinh thần trách nhiệm và khả năng cộng tác của HS

+) Vận dụng dạy học theo tình huống: Gắn chủ đề phức hợp với các tình huống

thực tiễn cuộc sống và nghề nghiệp Các chủ đề dạy học phức hợp là những chủ đề có nội dung liên quan đến nhiều môn học hoặc lĩnh vực tri thức khác nhau gắn với thực tiễn Các chủ đề DH phức hợp góp phần khắc phục tình trạng xa rời thực tiễn của các môn học, rèn luyện cho HS NLGQ các VĐ phức hợp liên môn

+) Bồi dưỡng PP học tập cho HS: PP học tập tự lực chính là động lực nội tại cá

nhân quan trọng trong việc tích cực hoá, phát huy tính sáng tạo của HS

+) Cải tiến các PPDH truyền thống; Kết hợp đa dạng các PPDH: Người GV

cần nắm vững những yêu cầu và sử dụng thành thạo các kĩ thuật của PPDH trong việc chuẩn bị cũng như tiến hành bài lên lớp như: kĩ thuật mở bài, kĩ thuật trình bày, giải thích trong khi thuyết trình, kĩ thuật đặt các câu hỏi và xử lí các câu hỏi trong đàm thoại hay kĩ thuật làm mẫu trong luyện tập

Các quan điểm đều chỉ ra rằng, để QTDH nói chung và DH theo quan điểm phát triển NL của người học kết quả như mong muốn; trong bất kì hoàn cảnh nào, với

sự hỗ trợ gì thì PPDH hiệu quả đòi hỏi GV hiểu tác động của việc DH tới HS của mình Tổng kết lại, các quan điểm DH định hướng phát triển NL đều tập trung chủ yếu vào các yếu tố như:

-GV tổ chức HĐ nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực, chủ động của HS;

- Tạo một môi trường hỗ trợ học tập (gắn với bối cảnh thực);

- Khuyến khích HS phản ánh tư tưởng và hành động, khuyến khích giao tiếp;

- Tăng cường trách nhiệm học tập của người học;

- Tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, chia sẻ, trao đổi, tranh luận, ;

- Kết nối để học tập;

- Cung cấp đầy đủ cơ hội để người học tìm tòi, KP, trải nghiệm và sáng tạo;

- Giảng dạy như quá trình tìm tòi của người học

lý khác của bản thân vào sự vật, vào thực tế và quá trình ngược lại là quá trình tách những thuộc tính của sự vật, của thực tế quay trở về với chủ thể, biến thành vốn liếng tinh thần của chủ thể Trong HĐ, con người vừa tạo ra sản phẩm về phía thế giới, vừa tạo ra tâm lý của chính mình HĐ có các đặc điểm sau:

- HĐ bao giờ cũng có đối tượng: Theo định nghĩa trên, HĐ là quá trình tác

động vào thế giới cho nên nó là HĐ có đối tượng

- HĐ bao giờ cũng do chủ thể tiến hành: Chẳng hạn trong dạy học, GV là chủ

thể của HĐ dạy học HS là chủ thể của HĐ học tập

- HĐ vận hành theo nguyên tắc gián tiếp: Công cụ lao động và công cụ tâm lý

đều giữ chức năng trung gian trong HĐ và tạo ra tính chất gián tiếp của HĐ

- HĐ bao giờ cũng có mục đích nhất định: Mục đích của HĐ thường là tạo ra

sản phẩm có liên quan trực tiếp hoặc gián tiếp với việc thỏa mãn nhu cầu của chủ thể

và gắn bó chặt chẽ với đối tượng, khi có đối tượng của HĐ, chủ thể theo đích đó mà hướng tới

Các lí thuyết về HĐ gắn liền với tên tuổi của các nhà tâm lý học Xô viết như L

X Vygosky, A N Leonchiev, X L Rubinstein… A N Leonchev viết: “HĐ là một quá trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực: chủ thể - khách thể” [82, tr 579] Tác giả mô tả, cấu trúc vĩ mô của HĐ gồm 6 thành tố có mối quan hệ biện

chứng theo Sơ đồ 1.2

J Piaget cũng cho rằng: Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng thông qua HĐ [93] Do đó, trong lĩnh vực DH, chúng ta cần hình thành HĐ học tập cho HS và chú trọng phát huy tính chủ thể của HS mà đặc trưng là sự trải nghiệm, tính tự giác, tích cực, phê bình và sáng tạo

1.2.1.2 HĐ nhận thức

Theo quan điểm triết học: NT là quá trình tái tạo lại hiện thực ở trong TD của con người, được quyết định bởi quy luật phát triển xã hội và gắn liền cũng như không thể tách rời khỏi thực tiễn, nó phải là mục đích của thực tiễn, phải hướng tới chân lý khách quan” [152]

Theo quan điểm Tâm lí học, “NT là toàn bộ những quy trình mà nhờ đó những đầu vào cảm xúc được chuyển hoá, được mã hoá, được lưu giữ và sử dụng” (dẫn [152])

Theo quan điểm Giáo dục học: “NT là quá trình hay là kết quả phản ánh và tái tạo hiện thực vào trong TD của con người” [94] Hay “NT là hành động bằng trí tuệ,

để hiểu biết các sự vật hiện tượng” (dẫn [152]) NT là một quá trình, ở con người QT này thường gắn với mục đích nhất định nên NT của con người là một HĐ Đặc trưng nổi bật nhất của HĐ nhận thức là phản ánh hiện thực khách quan, nó bao gồm nhiều quá trình khác nhau, thể hiện những mức độ phản ánh hiện thực khác nhau và mang lại những sản phẩm khác nhau về hiện thực khách quan Căn cứ vào tính chất phản ánh có thể chia toàn bộ HĐ NT thành hai giai đoạn lớn: NT cảm tính (cảm giác và tri giác) và NT lý tính (tư duy và tưởng tượng) Hai giai đoạn nhận thức nêu trên có mối quan hệ chặt chẽ với nhau và tác động lẫn nhau, trong đó, TD là hình thức cao nhất của sự phản ánh, là mức độ NT mới về chất so với cảm giác, tri giác

Có rất nhiều quan điểm về HĐNT, chẳng hạn: “HĐNT là quá trình cá nhân thâm nhập, KP, tái tạo lại, cấu trúc lại thế giới xung quanh, qua đó hình thành và phát

Phía đối tượng Phía chủ thể

triển chính bản thân mình mà trước hết là các kiến thức về thế giới, các kĩ năng và PP hành động cũng như những giá trị sống khác” [93, tr 23, 24] Hay “HĐNT của con người liên quan đến việc tổ chức thông tin và thích nghi với môi trường mà người học tri giác nó” [83, tr 11], …

Mặc dù có nhiều cách diễn đạt, quan điểm khác nhau về khái niệm HĐNT nhưng cơ bản chúng đều có các đặc điểm sau: Thứ nhất, HĐNT của chủ thể là KP và tái tạo lại thế giới, qua đó hình thành và phát triển hiểu biết của họ về thế giới và PP vận động của nó, nhằm thỏa mãn nhu cầu NT của con người; Thứ hai, trong HĐNT con người không trực tiếp tác động vào đối tượng mà phải gián tiếp thông qua công

cụ lao động; Thứ ba, HĐNT diễn ra trong mối tương tác trực tiếp hoặc gián tiếp giữa các cá nhân; Thứ tư, HĐNT có nhiều cấp độ, tùy thuộc vào sự tham gia của các chức năng nhận thức cảm tính và lý tính HĐNT là một QT năng động, tích cực và sáng tạo của chủ thể nhằm chiếm lĩnh tri thức; đi từ chưa biết đến biết, từ thuộc tính bề ngoài đến các thuộc tính bên trong, tức là từ cảm tính, trực quan, riêng rẽ đến đối tượng trọn vẹn, ổn định, có tính quy luật và ngày càng đi sâu vào bản chất của cả một lớp đối tượng, hiện tượng và cuối cùng trở về thực tiễn

Theo tác giả Đào Tam, các dạng HĐ chủ yếu của HĐNT được thể hiện theo Sơ

VĐ ở mức độ này có nghĩa là làm cho nó phù hợp với kinh nghiệm cảm tính của cá

Sơ đồ 1.3 Các dạng HĐ chủ yếu của HĐNT [124, tr 14]

HĐ biến đổi đối tượng

HĐ mô hình hóa

Tri thức

HĐ điều ứng

HĐ phát hiện

nhân, đối chiếu điều mắt thấy, tai nghe với những gì đã được biết về đối tượng và hiện tượng đang tìm hiểu

Ở mức độ thứ hai là nắm được VĐ, bao gồm việc vạch ra được bản chất bên trong của các đối tượng, hiện tượng, quá trình đang tìm hiểu cùng với những mối liên

hệ giữa chúng với nhau Nếu như có thể gọi mức độ thứ nhất của sự thông hiểu là có tính chất kinh nghiệm thì ở đây có thể gọi chủ yếu là giai đoạn có tính chất lí luận của nó khi mà quá trình thông hiểu diễn ra trên cơ sở phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa và cụ

thể hóa Ở trình độ này, ta phát hiện ra

được các mối liên hệ nhân quả, các

mối liên hệ thời gian, chức năng và

những mối liên hệ khác giữa các đối

tượng, hoặc đối với các VĐ thực tiễn

thì sẽ đưa ra các mô phỏng tương ứng

trong nội dung môn học tương ứng

QT sáng rõ VĐ hay KP đột ngột mang tính chất hết sức đặc biệt, diễn ra khi tự chủ thể tìm ra lối thoát Người học tìm cách giải BT hay VĐ và đến một thời điểm nhất định các chủ thể bỗng nhiên đoán được ra, và dường như bừng sáng lên Tự mình KP ra chân lí đem lại cho họ, một niềm vui trí tuệ khác thường Đó là một tình cảm hân hoan, trong sáng nhất trong QT học tập, cái mà GV rất ít khi tạo cho HS điều kiện được hưởng những cảm xúc sung sướng và mạnh mẽ đó Từ việc sáng tỏ

VĐ với cảm xúc đặc biệt và mạnh mẽ đó, dẫn tới nhu cầu mở rộng, xem xét các mối liên hệ của nó với những VĐ liên quan, đó là mức cao nhất của HĐ KP và CLTT của người học

Ví dụ 1.1 Xét ví dụ mô tả 3 mức độ

khác nhau của HĐ NT nói chung và NT Toán

học nói riêng qua cách GQ BT Bảy cầu ở

Königsberg của Euler (Hình 1.2)

Thành phố Königsberg, Đức (nay là

Kaliningrad, Nga) nằm trên sông Pregel, bao gồm hai hòn đảo lớn nối với nhau và với đất liền bởi bảy cây cầu Câu hỏi đặt ra là có thể đi theo một tuyến đường mà đi qua mỗi cây cầu đúng một lần rồi quay lại điểm xuất phát hay không

Hình 1.2 Bản đồ Königsberg thời Euler, mô

tả vị trí thực của bảy cây cầu và sông Pregel

Hình 1.3 Mô hình minh họa cho

Bảy cầu ở Königsberg

Ở cấp độ 1, chủ thể hiểu được VĐ, có nhu cầu ham muốn tìm hiểu VĐ chính là mong muốn đi theo một tuyến đường nào đó và đi qua mỗi cây cầu đúng một lần và quay lại đúng nơi xuất phát

Ở cấp độ thứ 2, chủ thể nhận ra VĐ trong tình huống đã đưa ra; chủ thể biết GQVĐ dưới sự định hướng khi cần thiết Với Euler, trong BT này, Tác giả đã loại bỏ tất cả các chi tiết không bản chất ngoại trừ các vùng đất và các cây cầu, thay thế mỗi vùng đất bằng một điểm, gọi là đỉnh hoặc nút, và thay mỗi cây cầu bằng một đoạn nối, gọi là cạnh hoặc liên kết Cấu trúc Toán học thu được gọi là một đồ thị, và Tác giả đã cho ra đời lí thuyết đồ thị Như vậy, Tác giả đã biết chuyển từ BT thực tiễn

sang MHHTH (Hình 1.3)

Euler đã nhận ra rằng: dù đồ thị có thể bị bóp méo theo các các hình thù khác nhau nhưng miễn là các liên kết giữa các nút giữ nguyên Việc một liên kết thẳng hay cong, một nút ở bên phải hay bên trái một nút khác là không quan trọng

Ở cấp độ thứ 3, sự khác biệt chính là sự bừng sáng: Euler nhận ra rằng BT có thể được giải bằng cách sử dụng bậc của các nút Bậc của một nút là số cạnh nối với nó; trong đồ thị các cây cầu Königsberg, ba nút có bậc bằng 3 và một nút có bậc 5 Tác giả đã chứng minh rằng một chu trình có dạng như mong muốn chỉ tồn tại khi và chỉ khi không có nút bậc lẻ Một đường đi như vậy được gọi là một chu trình Euler

Do đồ thị các cây cầu Königsberg có bốn nút bậc lẻ, nên nó không thể có chu trình Euler

Tác giả đã đã làm sáng tỏ thêm: Có thể sửa đổi BT để yêu cầu một đường đi qua tất cả các cây cầu nhưng không cần có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Đường

đi như vậy được gọi là một đường đi Euler Một đường đi như vậy tồn tại khi và chỉ khi đồ thị có đúng hai đỉnh bậc lẻ (Như vậy điều này cũng không thể đối với bảy cây cầu ở Königsberg.) (Năm 1736, Leonhard Euler đã chứng minh rằng điều đó là không thể được)

Như vậy, Euler đã GQ BT ở nhiều mức độ khác nhau, bởi từ việc GQ được BT, Tác giả còn thay đổi một số yếu tố để tìm được lời giải khác, tổng quát hơn Thực tế

là, lời giải của Euler cho bài toán bảy cây cầu ở Königsberg được coi là ĐL đầu tiên của lý thuyết đồ thị, ngành nghiên cứu mà nay được coi là một nhánh của Toán học

tổ hợp (combinatorics) Đồng thời, nhận xét của Tác giả về thông tin quan trọng là số

cây cầu và danh sách các vùng đất ở đầu cầu (chứ không phải vị trí chính xác của chúng) đã là dấu hiệu cho sự phát triển của ngành tôpô học

1.2.2 HĐ khám phá và chiếm lĩnh tri thức

Theo từ điển tiếng Anh: “Discover”, “uncover”, “detect”, “get at” đều có nghĩa

là khám phá ra, phát hiện ra, trong Toán học, thường dùng từ “discover” theo nghĩa khám phá ra, tìm ra, nhận ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; là xác định sự tồn tại, sự hiện diện, một thực tế; là nhìn thấy lần đầu tiên; mang đến một sự thật; là tìm thấy cái mong muốn; thực hiện một tìm kiếm mới

Theo từ điển tiếng Việt [196]: “Khám phá là tìm ra, phát hiện ra cái còn ẩn giấu”, nghĩa khác là: “là tìm ra những gì tồn tại trong tự nhiên hoặc xã hội một cách khách quan mà trước đó chưa ai biết, nhờ đó làm thay đổi NT cơ bản của con người”

Khám phá là quá trình TD tích cực mang tính phân kì của chủ thể, nhằm kiếm tìm những cái mới, bên trong của VĐ HĐ khám phá trong học tập ở nhà trường PT nhằm giúp cho người học tìm thấy, phát hiện ra những tri thức mới đối với người học, ở đó, họ tích cực trải nghiệm, chủ động trong việc làm chủ những tri thức Động lực của QTHT là HS phải có lòng ham muốn học tập và động cơ kích thích trực tiếp

là những động cơ gắn liền với bản thân quá trình HĐ NT Những động cơ đó là: bản thân có khát vọng tự tìm ra câu trả lời cho một VĐ nêu ra, cảm giác hài lòng khi GQ thành công VĐ

Như vậy, có thể hiểu, HĐ KP là quá trình TD bao gồm quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm phát hiện các khái niệm, những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng hoặc các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa từng biết trước đó

Theo Từ điển tiếng Việt “Chiếm lĩnh là chiếm giữ để giành quyền làm chủ”

[157] Như vậy, có thể hiểu chiếm lĩnh là một động từ chỉ HĐ của một cá nhân hoặc tập thể tiến hành chiếm giữ một cái gì đó để giành quyền làm chủ cho mình

Chúng ta có thể thấy các cách nói quen thuộc trong thực tiễn như: Chiếm lĩnh thị trường, Chiếm lĩnh vị trí số một, … Như vậy, chiếm lĩnh ở đây được hiểu là tính

có chủ động rất cao, thể hiện nỗ lực của chủ thể trong việc trải nghiệm làm chủ VĐ, tình huống hay kiến thức liên quan

Trong từ điển tiếng Anh, “possess” nghĩa là sở hữu; có; “occupy” nghĩa là chiếm, chiếm đóng, giữ; “assimilate” nghĩa là tiêu hóa và “assimilation” có nghĩa là

sự đồng hóa trong cách nói của lí thuyết kiến tạo J Piage Như vậy “chiếm lĩnh” trong tiếng Việt gần nghĩa nhất với từ “occupy” và cũng có phần nhiều là nghĩa của

“assimilate”

Theo Lý thuyết Kiến tạo cơ bản (radical constructism), thì chiếm lĩnh có thể hiểu chính là sự cân bằng giữa TD với môi trường cũng như sự cân bằng bên trong mỗi cơ thể, nó bao gồm hai QT bổ sung cho nhau: đồng hóa và điều ứng, trong đó đồng hóa chiếm lĩnh VĐ, và điều ứng để phù hợp hơn và tạo ra sơ đồ NT mới

Có bốn dạng tri thức trong dạy học mà HS cần chiếm lĩnh: TT sự vật, TT PP,

TT chuẩn và TT giá trị Trong DH Toán, việc hình thành và bồi dưỡng các dạng TT này rất cần thiết và có liên quan đến nhau Từ TT sự vật HS hình thành tri thức PP mới, tri thức PP lại có vai trò giúp HS hình dung được sự hình thành và phát triển của

TT sự vật và hiểu rõ hơn bản chất của TT sự vật Hay là sự chuyển hoá giữa TT sự vật và TT chuẩn trong QTDH Trong QTDH, người GV không chỉ có nhiệm vụ tạo điều kiện cho HS chiếm lĩnh tri thức sự vật mà còn phải giúp HS hiểu được giá trị của chúng, thậm chí các em có thể tự đánh giá được bài làm của mình khi tiếp thu một TT sự vật nào đó như một ĐL, một BT, Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích các tài liệu liên quan đến ở trên, chúng tôi thấy KP và CLTT là các HĐ liên quan hữu cơ với nhau, từ KP tới làm chủ kiến thức, làm chủ kiến thức từ đó có những KP, trải nghiệm tiếp theo Do đó, chúng tôi thấy cần thiết đề xuất quan niệm về nội hàm khái niệm KP và CLTT theo tinh thần đáp ứng yêu cầu tích cực hoá HĐ học tập của HS

như sau: “Khám phá và chiếm lĩnh tri thức là chuỗi các HĐ mà chủ thể chủ động trải nghiệm, phát hiện, suy nghĩ, nỗ lực hành động, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, thực nghiệm, kiểm chứng ) cùng với phẩm chất cá nhân như khát vọng học tập, ý chí kiên trì, tính linh hoạt, phản biện cao cũng như tính nhẫn nại hướng tới vấn đề cần giải quyết mà chưa biết cụ thể, để nắm bắt, làm chủ vấn đề đó đầy đủ hơn, mang tính độc lập, sáng tạo hơn cũng như từng bước mở rộng vấn đề đó với các vấn đề liên quan, bổ sung vào vốn hiểu biết riêng đã có của mình.”

Như vậy, có thể hiểu là: KP và CLTT là chuỗi các HĐ (quá trình) chủ thể chuyển hóa logic của đối tượng vào quá trình tư duy bằng sự chủ động, tích cực và

trải nghiệm của bản thân; từ đó nắm bắt, làm chủ, hiểu thấu đáo đối tượng và bao gồm cả việc mở rộng nghiên cứu và làm chủ các đối tượng liên quan khác Nếu KP chỉ dừng lại ở cấp độ chỉ ra cái đã tồn tại bên trong mỗi sự vật, hiện tượng, VĐ nghiên cứu; thì KP và CL còn là sự mở rộng việc làm chủ VĐ đang nghiên cứu vượt

ra ngoài những gì có bên trong sự vật, hiện tượng, VĐ đó

Nếu đem gắn với Lý thuyết Kiến tạo cơ bản, thì đó là sự thích nghi NT của

đồng hóa và điều ứng; Cân bằng và đồng hóa - mất cân bằng và điều ứng là QT liên

tiếp lặp đi lặp lại nhưng ở cấp độ cao hơn trong con đường xoắn trôn ốc của sự phát triển NT

Nếu đem gắn với Lý thuyết kiến tạo xã hội (social constructivism), HĐ khám phá và chiếm lĩnh tri thức là chuỗi các HĐ mà người học đạt tri thức mới bởi chu trình NT: dự đoán →kiểm nghiệm → (thất bại) → thích nghi → tri thức mới

Xem sơ đồ dưới đây (Sơ đồ 1.4)

Theo quan điểm về Thích nghi trí tuệ của tác giả Đào Tam [124], HĐ KP và CL

TT là chuỗi HĐ của chủ thể để có được sự thích nghi bậc cao, ở đó đòi hỏi HĐ điều ứng để làm thay đổi sơ đồ NT đã có – cấu trúc NT đã có thông qua các tổ hợp thành phần: HĐ đồng hóa và điều ứng; HĐ chuyển hóa liên tưởng

Mô tả HĐ KP và CLTT trong dạy học, chúng ta có thể thấy như sau: Trên cơ sở xác định đúng đắn vốn tri thức và kinh nghiệm đã có của HS, GV tạo ra tình huống

học tập vừa sức: có thể nhằm mục đích đồng hóa (làm cho kiến thức sâu sắc hơn, kỹ

năng nhiều hơn), hoặc cho các em kiến tạo TT mới (qua điều ứng) Dự đoán của HS (ở giai đoạn thứ 2 trong sơ đồ trên) có thể đúng, có thể sai tùy vào mức độ của VĐ và

NL của các em Căn cứ vào tình huống cụ thể, vai trò của GV ở đây chính là định hướng để nâng cao dần khả năng dự đoán chính xác cũng như thái độ làm việc độc lập của HS

Với HĐ KP và CLTT trong DH nói chung và trong DH Toán nói riêng, thì “dự đoán” có vai trò cực kỳ quan trọng G Polya cho rằng, dự đoán chiếm vị trí trung

Dự đoán, phán đoán, giả thuyết khoa học

Sơ đồ 1.4

Tri thức và kinh

Sai

tâm trong HĐ trí tuệ Ngay sau khi bắt đầu xem xét VĐ, người giải cố gắng dự đoán phạm vi cần xem xét để có lời giải, phạm vi này có thể còn mơ hồ, thậm chí có thể còn phần nào không đúng Trên cơ sở của sự dự đoán ấy, ta GQ được cái toàn thể ban đầu, cái tổng hợp,… Việc dự đoán thậm chí đóng vai trò then chốt trong HĐ KH và

CLTT của người học, là trung tâm của QT CLTT của người học (Sơ đồ 1.5)

HĐ KP và CLTT được nhìn nhận dưới ba góc độ sau:

+) Dưới góc độ TD: Là QT phản ánh tri thức, hiểu được mối quan hệ cấu thành tri thức đó, giải thích được các mối quan hệ của việc cấu thành tri thức đó, như các mối quan hệ nguyên nhân và kết quả, mối quan hệ cái chung và cái riêng, nội dung

và hình thức, …

+) Dưới góc độ của Lý thuyết

HĐ: Là quá trình chủ thể KP để hiểu

đối tượng HĐ, giải thích được đối

tượng, biến đối tượng thành sản phẩm

của HĐ Trong HĐ đối tượng được bộc

lộ theo HĐ của chủ thể và thông qua

HĐ, chủ thể thâm nhập vào đối tượng;

cụ thể đem gắn với quan điểm HĐNT, thì HĐ KP và CLTT biểu hiện cả ba cấp độ: ý thức được VĐ, nắm được VĐ và sáng tỏ VĐ

+) Dưới góc độ của PPDH: Là QT chủ thể mày mò để NT được VĐ, thâm nhập vào VĐ, hiểu VĐ và chủ thể GQ được VĐ, ở mức độ cao hơn là mở rộng và GQ được VĐ khác có liên quan

Trong DH Toán, HĐ KP và CLTT có các biểu hiện sau:

- Người học chủ động, trải nghiệm, tìm tòi, VĐ đặt ra được trao đổi, tranh luận nhằm xây dựng và bảo vệ tri thức vừa tìm được;

KP và CLTT được thực hiện qua hàng loạt HĐ, trong đó GV khéo léo đặt HS vào vị trí người trải nghiệm để phát hiện những tri thức, hoặc là thông qua những câu hỏi hoặc là những yêu cầu hành động, mà khi HS giải đáp hoặc thực hiện được các câu hỏi, yêu cầu đó thì sẽ dẫn tới con đường chiếm lĩnh tri thức;

- Người học biết cách xây dựng và thực hiện theo một trình tự logic nhất định, tạo thuận lợi nhất cho việc chiếm lĩnh tri thức;

Sơ đồ 1.5 Vai trò trọng tâm của dự đoán

Trong HĐ trí tuệ trong giải Toán (dẫn [125])

DỰ ĐOÁN Động viên

Nhớ lại

Kết hợp

Bổ sung

Tổ chức Nhóm lại

Tách biệt Nhận biết

- KP và CLTT không chỉ làm cho HS có được những TT sâu sắc, vững chắc, cả việc vận dụng chúng vào trong yêu cầu GQVĐ mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những cách thức suy nghĩ, kĩ năng trải nghiệm, PH và GQVĐ một cách độc lập, tự chủ và sáng tạo;

- Chủ động vận dụng linh hoạt, mềm dẻo những kiến thức, kỹ năng đã nắm bắt được để NT, chiếm lĩnh và GQVĐ mới mới mẻ đang quan tâm

Sự khác biệt giữa HĐKP và CLTT với PH và GQVĐ chính là tính trải nghiệm

và tính mở của BT/VĐ/tình huống đang quan tâm: HĐ KP và CLTT nhấn mạnh hơn đến tính trải nghiệm chủ động và tính mở của VĐ Ví dụ sau đây để mô tả đầy đủ hơn đặc trưng của HĐKP và CLTT: tính trải nghiệm, tính mở và đề cao sự sáng tạo

Ví dụ 1.2 Yêu cầu HS tham gia giải quyết TH sau: Một viên bi sắt được đặt

trên mặt bàn nhẵn, một người dùng tay giữ cho viên bi cố định, dùng 2 lực kế móc vào 2 mấu có sẵn trên viên bi (Hai mấu này nằm trên đường thẳng đi qua tâm của viên bi và song song với mặt bàn), kéo các lực kế các theo các lực có phương song song với mặt phẳng bàn và 2 lực này ngược hướng với nhau, dùng các lực kéo bằng nhau lần lượt là 1N, 2N, 5N, … (quan sát bằng lực kế) để tác động lên quả cầu, buông tay ra khỏi viên bi, quan sát kết quả và giải thích?

+) HS từ trải nghiệm sẽ

KP điều sau: dù lực có thay đổi

nhưng quả cầu vẫn đứng im

+) Các em sẽ tìm ra mô

hình toán học tương ứng: Gọi F1, F lần lượt là lực kéo của lực kế 1, 2 đặt lên vật, 2

Chuyển yêu cầu BT về chứng minh F1+F2 = , với 0 F1 = F2 và F1, F ngược 2

hướng HS sẽ GQ tốt nội dung này khi các em xem xét đây là bài toán tổng hợp lực của hai lực đối nhau, nó là một lực có độ lớn bằng không nên quả cầu đứng yên +) Tiếp đó yêu cầu HS giải thích kết quả của thí nghiệm: dùng 3 lực kế móc vào 3 mấu có sẵn trên viên bi (Ba mấu này nằm trên đường tròn đi qua tâm viên bi và nằm trên mặt phẳng song song với bàn), kéo các lực kế theo các lực có phương song song với mặt phẳng bàn và 3 lực này chia cung tròn thành 3 góc bằng nhau bằng

1200, dùng các lực kéo bằng nhau lần lượt là 1N, 2N, 5N, … để tác động lên quả cầu, tại sao quả cầu vẫn đứng yên

Hình 1.4 Các lực kế tác động lên quả cầu đang nằm yên

trên bàn các lực có độ lớn bằng nhau và ngược hướng

+) HS sẽ KP ra mô hình toán học tương ứng là: Gọi F1, F F lần lượt là lực 2, 3kéo của lực kế 1, 2, 3 đặt lên vật, Chuyển

yêu cầu bài toán về chứng minh

Từ đó dẫn tới HĐ để GQ yêu cầu bài

toán cũng như những định hướng để mở

rộng VĐ là: Mỗi lực kéo F1, F F có 2, 3

điểm đặt là vật, kí hiệu là O, điểm cuối của

1, 2, 3

F F F lần lượt kí hiệu là A, B, C, khi

đó các lực F1, F F tương ứng là 2, 3 OA OB OC (Hình 1.6), ta chuyển bài toán về , ,chứng minh OA OB OC+ + = (1) 0

Khi đó tam giác ABC đều, O là tâm đường tròn

ngoại tiếp cũng là trọng tâm của tam giác nên (1) đúng

suy ra điều phải chứng minh

Từ đó nghĩ tới việc mở rộng vấn đề như sau: tác

động n lực kéo F F1, 2, F lên viên bi theo n phương n

khác nhau nằm trong mặt phẳng qua tâm viên bi, song

song với mặt bàn, n lực kéo này chia cung tròn thành n góc bằng nhau và bằng 2

n



, chứng minh viên bi vẫn đứng im, tức chứng minh: F1+F2+ + F n = ; 0

Với mở rộng này, chuyển sang mô hình toán học là gắn với đa giác đều

1 2 n

A A A nội tiếp đường tròn (O), các vectơ OA OA1, 2, OA lần lượt tương ứng cho n

các vectơ F F1, 2, F Khi đó ta chuyển về chứng minh: n OA1+OA2+ + OA n = (2) 0

Rõ ràng (2) là một đẳng thức vectơ đúng, trong trường hợp đa giác đều n cạnh với n là số chẵn thì việc chứng minh không làm khó HS, nhưng với n là số lẻ dạng 2k + 1, thì đây là một BT dành cho HS có khả năng nhất định trọng việc học Toán Chẳng hạn với n = 6, bài toán trở thành: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Bài toán trở thành chứng minh rằng: w=OA OB OC OD OE OF+ + + + + =0

Ở bài toán này thì HS dễ dàng giải được khi các em ghép thành tổng của 3 cặp vectơ đối, ta có: w=(OA OD+ ) (+ OB OE+ ) (+ OC OF+ )=0

A

O

Hình 1.6

Hình 1.5 Các lực kế tác động lên quả cầu

đang nằm yên trên bàn các lực có độ lớn bằng nhau và góc giữa hai lực bất kì là 120 0