F65 1 r toán giải tích trong kỹ thuật

CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM Chương 1: Hàm số: giới hạn và tính liên tục • Định nghĩa hàm số, miền xác định, miền giá trị của hàm số.. • Định nghĩa giới hạn của hàm số, tính chất của giới hạn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA

MÔN: TOÁN GIẢI TÍCH TRONG KỸ THUẬT

Mục đích

Tài liệu này nhằm hỗ trợ cho học viên hình thức giáo dục từ xa nắm vững nội dung ôn tập

và làm bài kiểm tra hết môn hiệu quả

Tài liệu này cần được sử dụng cùng với tài liệu học tập của môn học và bài giảng của giảng viên ôn tập tập trung theo chương trình đào tạo

Nội dung hướng dẫn

Nội dung tài liệu này bao gồm các nội dung sau:

• Phần 1: Các nội dung trọng tâm của môn học Bao gồm các nội dung trọng tâm

của môn học được xác định dựa trên mục tiêu học tập, nghĩa là các kiến thức hoặc

kỹ năng cốt lõi mà người học cần có được khi hoàn thành môn học

• Phần 2: Cách thức ôn tập Mô tả cách thức để hệ thống hóa kiến thức và luyện tập

kỹ năng để đạt được những nội dung trọng tâm

• Phần 3: Hướng dẫn làm bài kiểm tra Mô tả hình thức kiểm tra và đề thi, hướng

dẫn cách làm bài và trình bày bài làm và lưu ý về những sai sót thường gặp, hoặc những nỗ lực có thể được đánh giá cao trong bài làm

• Phần 4: Đề thi mẫu và đáp án Cung cấp một đề thi mẫu và đáp án, có tính chất

minh hoạ nhằm giúp học viên hình dung yêu cầu kiểm tra và cách thức làm bài thi

(Bảng chi tiết đính kèm)

KT TRƯỞNG KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN

PHÓ TRƯỞNG KHOA

Trần Tuấn Anh

PHẦN 1 CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM

Chương 1: Hàm số: giới hạn và tính liên tục

• Định nghĩa hàm số, miền xác định, miền giá trị của hàm số

• Định nghĩa giới hạn của hàm số, tính chất của giới hạn hàm số

• Định nghĩa hàm số liên tục, các tính chất của hàm số liên tục

Chương 2: Phép tính vi phân hàm một biến

• Định nghĩa đạo hàm cấp 1 của hàm số, các tính chất của đạo hàm cấp 1

• Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp

• Đạo hàm cấp cao

• Công thức L’Hospital tính giới hạn (0/0) hay (∞/∞)

• Khảo sát hàm số

Chương 3: Phép tính vi phân hàm nhiều biến

• Hàm nhiều biến: định nghĩa hàm nhiều biến, giới hạn của hàm nhiều biến, tính chất của giới hạn hàm nhiều biến

• Tính liên tục của hàm nhiều biến

• Đạo hàm riêng của hàm nhiều biến

Chương 4: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân hàm nhiều biến

• Định nghĩa nguyên hàm, định nghĩa tích phân bất định

• Tính chất của tích phân bất định

• Bảng tích phân của các hàm cơ bản

• Phương pháp tính tích phân bất định: phương pháp đổi biến, phương pháp tích từng phần

• Định nghĩa tích phân xác định, tích phân suy rộng

• Các tính chất của tích phân xác định, tích phân suy rộng

• Phương pháp tính tích phân xác định: phương pháp đổi biến, phương pháp tích từng phần

Chương 5, 6: sinh viên tự đọc thêm

PHẦN 2 CÁCH THỨC ÔN TẬP

Chương 1: Hàm số: giới hạn và tính liên tục

• Định nghĩa hàm số, miền xác định, miền giá trị của hàm số

o Các khái niệm cần nắm vững: Hàm số, hàm số sơ cấp cơ bản, miền xác định của hàm số

o Tài liệu: slide bài giảng chương 1

o Làm bài tập chương 1 (trong slide bài giảng) Sau khi làm bài tập, xem lại lý thuyết có liên quan đến bài tập để củng cố kiến thức

• Giới hạn của hàm số

o Định nghĩa giới hạn hàm số Tính chất của giới hạn hàm số

o Giới hạn hàm số ở các dạng vô định: (1∞), (0/0), (∞/∞), (∞-∞)

o Vô cùng bé, vô cùng lớn tương đương

o Tài liệu: slide bài giảng chương 1

o Làm bài tập chương 1 (trong slide bài giảng) Sau khi làm bài tập, xem lại lý thuyết có liên quan đến bài tập để củng cố kiến thức

• Tính liên tục của hàm số

o Định nghĩa và các tính chất của hàm số liên tục

o Tài liệu: slide bài giảng chương 1

Chương 2: Phép tính vi phân hàm một biến

• Đạo hàm cấp 1 của hàm số Học viên cần nắm được:

o Định nghĩa đạo hàm cấp 1

o Các tính chất của đạo hàm cấp 1

o Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp

o Tài liệu: slide bài giảng chương 2

o Bài tập chương 2 (trong slide bài giảng chương 2) Sau khi làm bài tập, xem lại lý thuyết có liên quan đến bài tập để củng cố kiến thức

• Đạo hàm cấp cao

o Định nghĩa đạo hàm cấp 2, 3, …, n

o Tài liệu: slide bài giảng chương 2

o Xem kỹ các ví dụ của mục này trong slide bài giảng

• Công thức L’Hospital tính giới hạn (0/0) hay (∞/∞)

o Áp dụng qui tắc L’Hospital cho dạng vô định (0/0) của hàm số

o Áp dụng qui tắc L’Hospital cho dạng vô định (∞/∞) của hàm số

o Xem cẩn thận các ví dụ của mục này trong slide bài giảng

o Làm bài tập chương 2 (trong slide bài giảng) Sau khi làm bài tập, xem lại lý thuyết có liên quan đến bài tập để củng cố kiến thức

o Lưu ý là ta cần sử dụng dạng vô cùng bé tương đương trong bài toán giới hạn hàm số để việc áp dụng qui tắc L’Hospital đơn giản hơn

• Khảo sát hàm số

o Miền xác định, miền giá trị của hàm số Các đường tiệm cận của hàm số: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên

o Điểm cực trị của hàm số Sự biến thiên của hàm số

o Đồ thị của hàm số

o Xem kỹ các ví dụ của mục này trong slide bài giảng

Chương 3: Phép tính vi phân hàm nhiều biến

• Hàm nhiều biến:

o Định nghĩa hàm nhiều biến, giới hạn của hàm nhiều biến,

o Tính chất của giới hạn hàm nhiều biến

o Tài liệu: slide bài giảng toán giải tích trong kĩ thuật

o Làm các bài tập giới hạn hàm nhiều biến được cung cấp trong slide bải giảng chương 3 Sau khi làm bài tập, xem lại lý thuyết có liên quan đến bài tập để củng cố kiến thức

• Tính liên tục của hàm nhiều biến: nắm được định nghĩa tính liên tục hàm nhiều biến

• Đạo hàm riêng của hàm nhiều biến

o Nắm vững định nghĩa đạo hàm riêng của hàm nhiều biến

o Nắm vững các ví dụ về đạo hàm riêng trong slide bài giảng

o Trau dồi kỹ năng tính toán bằng bài tập chương 3 trong slide bài giảng

Chương 4: Tích phân bất định, tích phân xác định, tích phân hàm nhiều biến

• Nguyên hàm, tích phân bất định

o Hiểu rõ các định nghĩa nguyên hàm, tích phân bất định

o Tài liệu: slide bài giảng chương 4

• Tính chất của tích phân bất định Bảng tích phân của các hàm cơ bản

o Nắm vững: tính chất tích phân bất định

o Ghi nhớ bảng tích phân cơ bản sẽ giúp sinh viên giải các bài toán tích phân nhanh và chính xác

o Tài liệu: slide bài giảng chương 4

• Phương pháp tính tích phân bất định: phương pháp đổi biến, phương pháp tích từng phần

o Phương pháp đổi biến số giúp chuyển bài toán tích phân từ một dạng phúc tạp thành một dạng đơn giản hơn Sinh viên cần nhớ cách đổi biến

o Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng nhận diện bài toán và tính toán

o Tài liệu: slide bài giảng chương 4

o Làm các bài tập 4, 5 trong slide bài giảng chương 4

• Tích phân xác định, tích phân suy rộng

o Hiểu rõ các định nghĩa tích phân xác định

o Hiểu và vận dụng các tính chất của tích phân xác định, công thức

Newton-Leibnitz

o Tài liệu: slide bài giảng chương 4

o Xem kỹ và giải lại các ví dụ trong slide bài giảng

o Hiểu rõ các định nghĩa tích phân suy rộng

• Phương pháp tính tích phân xác định: phương pháp đổi biến, phương pháp tích từng phần (giống như phương pháp tính tích phân bất định) Lưu ý khi đối biến số thì giá trị của các cận lấy tích phân cũng thay đổi theo

Chương 5, 6: sinh viên tự đọc thêm

PHẦN 3 HƯỚNG DẪN LÀM BÀI KIỂM TRA

a/ Hình thức kiểm tra và kết cấu đề thi

Đề kiểm tra chỉ bao gồm các câu hỏi tự luận và được phân phối như sau:

o Chương 1: 1 câu

o Chương 2: 1 câu

o Chương 3: 1 hoặc 2 câu

o Chương 4: 1 hoặc 2 câu

b/ Hướng dẫn làm bài tự luận

o Đọc kỹ đề bài, làm theo yêu cầu của đề, cần làm đầy đủ và đúng, tránh làm

dư

o Trình bày các bài không cần tuân theo thứ tự Câu nào biết và dễ cần làm trước

o Các yêu cầu tính toán cần được thực hiện một cách cẩn thận

PHẦN 4 ĐỀ THI MẪU VÀ ĐÁP ÁN

Đ Ề THI MẪU MÔN: TOÁN GIẢI TÍCH TRONG KĨ THUẬT

LỚP: XÂY DỰNG- HỆ: TỪ XA Thời gian làm bài: 120 phút

SV được sử dụng tài liệu

Câu 1 (2 điểm) Tính đạo hàm cấp 1 của các hàm số một biến sau

y= f x = x+ x− x (0.5 điểm)

y= f x = x + + x (0.5 điểm) c) y= f x( ) 7ln 3= x +4.arccosx (0.5 điểm)

y= f x = x + x + x+ (0.5 điểm)

Câu 2 (2 điểm) Tính giới hạn sau (sử dụng qui tắc L’hospital)

a) 0

ln(cos 2 ) lim

sin

x

x x

→ (1 điểm)

b) 0

2 lim

sin

x

x

→ + (1 điểm)

Câu 3 (2 điểm) Tính giới hạn của các hàm số nhiều biến sau:

a)

0

7 ln(2 ) lim

x x

y

x

→

→

+

(1 điểm) b)

3 2

1 0

lim

y

x y

x y x

→

→

+ + (1 điểm)

Câu 4 (2 điểm)

a) Cho hàm số 3 biến số f x y z( , , )= x.cos(8yz+2 )z5

Tính đạo hàm riêng cấp 1 theo biến z: f

z



 (1 điểm) b) Cho hàm số 2 biến số f x y( , ) 4sin(5 )= x y

Tính đạo hàm riêng cấp 1 và 2 theo biến y: f

y



 ,

2

2

f y



 (1 điểm)

Câu 5 (2 điểm) Tính các tích phân sau (sử dụng phương pháp đổi biến số)

a) 25 2

a

dx I

x

=

+

 (1 điểm) b) I =(sin2xcos3x+cos )x dx (1 điểm)

- HẾT -

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MẪU

MÔN: TOÁN GIẢI TÍCH TRONG KĨ THUẬT

LỚP: XÂY DỰNG - HỆ: TỪ XA Thời gian làm bài: 120 phút

SV được sử dụng tài liệu

Câu 1 (2 điểm)

y= f x = x+ x− x (0.5 điểm)

2

1

sin

x

y= f x = x + + x (0.5 điểm)

2

2

8

12sin(2 )

x

x x

x x

+

+

+ c) y= f x( ) 7ln 3= x +4.arccosx (0.5 điểm)

2

2

1

−

= −

−

y= f x = x + x + x+ (0.5 điểm)

Câu 2 (2 điểm)

a) 0

ln(cos 2 ) lim

sin

x

x x

→ (1 điểm)

( ) ln(cos 2 )

'( )

cos 2

x

f x

x

( ) sin

0 0 0

0

2sin 2

2sin 2 0

cos 2 cos 1.1

x

x

x

→

−

b) 0

2 lim

sin

x

x

→ + (1 điểm) ( ) 2

f x = x  f x'( )=2

g x = +x x  g x'( ) 1 cos= + x

Câu 3 (2 điểm)

a)

0

7 ln(2 ) lim

x x

y

x

→

→

+

(1 điểm)

7ln(2.1 ) 7ln(2 ) ln(2 )

2 4

4.1 0

+ b)

3 2

1 0

lim

y

x y

x y x

→

→

+ + (1 điểm)

3 2

2.1 0 5

5

1 0

+

+

Câu 4 (2 điểm)

a) f x y z( , , )=x.cos(8yz+2 )z5

sin(8 2 ) (8 2 ) '

f

z



b) f x y( , ) 4sin(5 )= x y

f y



 ,

2

2

f y



 (1 điểm)

 4cos(5 ) (5  )'

20 cos(5 )

f

y

 =



=

2

2

2

20 cos(5 ) ' 20 sin(5 ) (5 )

100 sin(5 )

f

y



= −

Câu 5 (2 điểm)

a) 25 2

a

dx I

x

=

+

 (1 điểm)

2

( )

a

f x

a

+      +     

 

Đặt t x x at dx adt

a

( )

5

( )

x

b) I =(sin2xcos3x+cos )x dx (1 điểm)

(sin cos 1) cos sin 1 sin 1 cos





Đặt t = sinx → dt = (cosx)dx

sin cos 1 cos

1

3 5

t C

=  − + 







sin sin

sin

- HẾT -