Đề kiểm tra giữa HK1 toán 11 năm 2019 2020 trường nguyễn chí thanh TP HCM

Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó... Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó.

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN – KHỐI: 11 THỜI GIAN: 60 PHÚT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (7 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos x 6 23



 

b) 3 sin 5xcos 5x 2

c) 4sin2x 3 sin 2x2 cos2x 4

d) 2 cos x1 2 sin x cos x sin 2xsin x

e) sin2 cos2 1 sin 42

4

f) sin 3 tan2 2 1

x

x

Bài 2 (1điểm) Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2

Bài 3 ( 1điểm) Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanh và 11 bi vàng Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi

từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?

Bài 4.( 1điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa: 2C n n1C n2n0

ĐÁP ÁN

Bài 1:

Câu a

3 cos

0,25

2

2









 

    



2 2 3

x k















0.25+0.25

0.25

6

k



0.25

0,25+0,25 Câu c

pt4 sin2x2 3 sin cosx x2 cos2 x 4

Th1:

2



  là nghiệm của pt

0.25

0,25

Th2:

2



;

pt 2 3 tanx  2 4

1 tanx

3



6

x  k 

Kl: phương trình có 2 họ nghiệm

0.25

0,25 +0,25 0,25

pt2 cos x1 2 sin x cos xsin x 2 cos x 1

 2 cos x1 sin xcos x 0









1 cos x

2

4







2

3

4

0.25

0,25

0,5 +0,5

Câu e 2 2 1 2

4

2 1

(1 cos 4 ) 5 4 cos 4

2 8cos 4x cos 4x 9 0

9

8

x

k x

x

 







0.25

x

x

1điểm

Đk:

4

k

x 

Pts in3 cosx 2xcos 2xcos 2 sinx x2 cos2xsinx0

0,25

2

s in3 cosx xcos 2x cos 2 sinx x cos sin 2x x 0

2

s in3 cosx xcos 2x s in3x 0

sin3xcos x 2 cos x 1 1 0

s in3 0

x





0.25

2 2

3 cos 1 sin 0( )

1

2

k x

















0.25

3

















0.25

Bài 2 Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ

số đôi một khác nhau và chia hết cho 2

(1điểm)

ĐặtX 1, 2,3, 4,5,6,7,8

Gọi số tự nhiên cần tìm dạng abcd

2, 4, 6,8

Cách 1: aX \ d :có 7 cách chọn a

\ a, :

\ a, b, :

Theo QTN ta có: 4.7.6.5 = 840(số)

0,25+0,25

0,25 Cách 2: d 2, 4, 6,8: có 4 cách chọn d

chọn a, b, c cóA73cách chọn

Theo QTN: ta có: 4.A 73 840

1đ

Bài 3 Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanhvà 11 bi vàng Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi

từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?

1điểm

 Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 vàng: cóC C C cách 15 72 111 0.25

 Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 2 vàng: cóC C C cách 15 17 112 0.25

 Chọn 4 bi gồm 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng: cóC C C cách 52 17 111 0.25

 Số cách chon 4 bi thỏa YCBT

làC C C51 72 111 C C C51 71 112 C C C52 17 111 3850cách

0.25

Bài 4 Tìm số tự nhiên n thỏa: 1 2

2C n n C n n0 Đk: n2,nN

n

1điểm

0.25

2

(n 1)

2

n

7 0

n

n







0.25

Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa