Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít.. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt.. Cho hình ch
Trang 1Trang 1/20 - Mã đề thi 157
TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ
Mã đề thi 157
Họ và tên:……….Lớp:……… …… ……
Câu 1 Tính tích phân 2
1
2ax b dx
A a b B 3a2b C a2b D 3a b
Câu 2 Tính đạo hàm f x của hàm số f x log23x1 với 1
3
x
A 3ln 2
f x
x
f x
x
C 3
f x
x
f x
x
Câu 3 Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít Tìm kích
thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp
là như nhau
A Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 B Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3
C Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1 D Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4
Câu 4 Hàm số y f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3] cho trong hình bên Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?
A M f( 1) B M f 3 C M f(2) D M f(0)
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 3 1 1
góc của d trên mặt phẳng Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
A u2;1; 3 B u2;0;0 C u0;1;3 D u0;1; 3
Câu 6 Cho hàm số 1 ( )
2
x
x
đến một tiếp tuyến của ( )C Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1
; ;
H a b c là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất Tính 3 3 3
T a b c
Trang 2A T 13 B T 5 C T 8 D T62
Câu 8 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2
2z 6z 5 0 Số phức iz0 bằng
A 1 3
C 1 3
Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng
:
và vuông góc với mặt phẳng :x y 2z 1 0 Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng , có phương trình
x y z
. B
x y z
x y z
. D
x y z
Câu 10 Cho hàm số 1
2
x y
x
A 3
2
2
Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x1
A 2 1 d 2
2
x
x x x C
2x1 dxx x C
2x1 dx2x 1 C
2x1 dxx C
Câu 12 Cho hàm số bậc 3:y f x có đồ thị như hình vẽ
Xét hàm số g x f f x Trong các mệnh đề dưới đây:
g x đồng biến trên ;0 và 2;
hàm số g x có bốn điểm cực trị
1;1
phương trình g x 0 có ba nghiệm
Số mệnh đề đúng là
Câu 13 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2018
2x3
Trang 3Trang 3/20 - Mã đề thi 157
Câu 14 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SOa Khoảng cách giữa SC và AB bằng
A 2 5
5
a
5
a
15
a
15
a
Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
2
x y x
và các trục tọa độ bằng
A 3ln5 1
2
Câu 17 Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bẳng a Tính diện tích xung quanh S xq của
hình nón
A S xq a2 B S xq 2a2 C S xq 3a2 D S xq 2a2
Câu 18 Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 5i Số phức z z1 z2 là
A z 2 2i B z 2 2i C z 2 2i D z 2 2i
Câu 19 Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OBa, OCa 3 Cạnh OA
vuông góc với mặt phẳng OBC , OAa 3, gọi M là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách h giữa
hai đường thẳng AB và OM
5
a
2
a
15
a
5
a
Câu 20 Với điều kiện 2
0
ac b ac ab
4 2
yax bx c cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 21 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
2
yx x, y 0, x 10, x10
A 2000
3
3
Câu 22 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa đô ̣, N là điểm đối xứng của M qua
Oy (M , N không thuô ̣c các tru ̣c to ̣a đô ̣) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N Mê ̣nh đề
nào sau đây đúng ?
A w z B w z C wz D w z
Câu 23 Số giá trị nguyên của m10 để hàm số 2
y x mx đồng biến trên 0; là
Câu 24 Cho hàm số yx33x23mx m 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox
A 4
3
3
2
3.
Câu 25 ]Trong không gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với A1; 2;1 , B 2;3; 2 Tâm I của hình thoi
A D0;1; 2 B D2;1;0 C D 2; 1;0 D D0; 1; 2
Câu 26 Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 4A 2; 2 B ; 0 C 0; 2 D 2;
Câu 27 Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa điều kiện 3
1
f x g x x
3
1
1
d
f x g x x
Câu 28 Nghiệm của phương trình 2 1 1
8
x là
A x 1 B x 2 C x1 D x2
Câu 29 Hàm số yx42x23 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 30 Cho hàm số 2
1
x y x
có đồ thị là C Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của C
đến một tiếp tuyến bất kỳ của C Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:
Câu 31 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD
A 7 21 3
Câu 33 Phương trình 2
3 2
2x x 4 có 2 nghiệm là x1; x Hãy tính giá trị của 2 T x13x23
A T 27 B T 1 C T 3 D T 9
Trang 5Trang 5/20 - Mã đề thi 157
Câu 34 Bất phương trình
2
2
x x x
4
T a b
A M9 B M 10 C M 12 D M 8
Câu 35 Cho hàm số yx33x23mx m 1 Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox
có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau Giá trị của m là
A 2
4
3
3
5
Câu 36 Mặt phẳng đi qua ba điểm A0;0; 2, B1;0;0 và C0;3;0 có phương trình là:
x y z B 1
x y z C 1
x y z D 1
x y z
Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a a0 thỏa mãn
2017
2017 2017
a a
A 0 a 2017 B 1 a 2017 C a2017 D 0 a 1
Câu 38 Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z1z i là số thực
Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0, 5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học
và Vật lí là
Câu 40 Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u , công sai d , 1 n2. ?
A u n u1 n 1d B u n u1 n 1d
C u n u1 n 1d D u n u1 d
Câu 41 Cho a b c, , là các số thực sao cho phương trình 3 2
0
z az bz c có ba nghiệm phức lần lượt là
z i z i z , trong đó là một số phức nào đó Tính giá trị của P a b c
A P 36 B P 136 C P 208 D P 84
Câu 42 Cho hàm số y f x Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì 0 f x0 0 hoặc f x0 0
B Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì 0 f x0 0
C Hàm số y f x đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0
D Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x0 0
Câu 43 Cho A1; 3; 2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi
qua A, vuông góc với P
A
2
1 3
3 2
1 2 3
2 3
1 2 3
2 3
1 2 3
2 3
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;1; 4 và B1; 1; 2 Phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính là
A 2 2 2
Trang 6C 2 2 2
Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB3a, AC4a, AD5a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC , DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
A
3
120
27
a
3
10 4
a
3
80 7
a
3
20 27
a
Câu 46 Cho hai điểm , B0; 2;1, mặt phẳng P :x y z 7 0 Đường thẳng d nằm trên P sao cho
A 7 3
2
x t
2
2
x t
2
7 3 2
Câu 47 Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là
Câu 48 Tập xác định của hàm số 3
2
A D2; B D ; 2 C D ; 2 D D\ 2
Câu 49 Đồ thị C của hàm số 1
1
x y x
và đường thẳng d:y2x1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó
độ dài đoạn AB bằng?
Câu 50 Cho hàm số yax3bx2 cx 1 có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A b 0,c 0 B b 0,c 0 C b 0,c 0 D b 0,c 0
- HẾT -
y
Trang 7Trang 7/20 - Mã đề thi 157
MA TRẬN ĐỀ THI
Đại số
Lớp 12
(82%)
Chương 1: Hàm Số C4 C26 C29 C31
C6 C10 C23 C49 C50
C12 C20 C24 C30 C35 C42
Chương 2: Hàm Số Lũy
Thừa Hàm Số Mũ Và
Hàm Số Lôgarit
Chương 3: Nguyên Hàm
- Tích Phân Và Ứng
Dụng
C1 C11 C16 C21 C27
Hình học
Chương 1: Khối Đa
Chương 2: Mặt Nón,
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Không
Gian
C46
Đại số
Lớp 11
(16%)
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và Phương
Trình Lượng Giác
Chương 2: Tổ Hợp -
Chương 3: Dãy Số, Cấp
Số Cộng Và Cấp Số
Nhân
C40
Chương 4: Giới Hạn
Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt Phẳng
Trang 8Chương 2: Đường thẳng
và mặt phẳng trong
không gian Quan hệ
song song
Chương 3: Vectơ trong
không gian Quan hệ
vuông góc trong không
gian
Đại số
Lớp 10
(%)
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp
Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình
Chương 4: Bất Đẳng
Thức Bất Phương Trình
Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác Công Thức
Lượng Giác
Hình học
Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
Mức độ đề thi: KHÁ
+ Đánh giá sơ lược:
Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11 chiêm 16%
Không có câu hỏi lớp 10
Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019
18 câu VD-VDC phân loại học sinh
Chỉ có 2 câu hỏi khó ở mức VDC C37 C45
Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng
Đề phân loại học sinh ở mức khá
Trang 9Trang 9/20 - Mã đề thi 157
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D C D D B D C A D B A C C A D B D A B C B C B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B A A D A A A B C A A B D A B D C C D A B B C B
Câu 1
Lời giải
1
2
1
ax b x ax bx a b a b a b
Câu 2
Lời giải
Ta có: f x log23x1 3
f x
x
Câu 3
Lời giải
Gọi x là cạnh của đáy hộp
h là chiều cao của hộp
S x là diện tích phần hộp cần mạ
Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S
;V x h 4 h 4 /x 2
Từ và , ta có S x 2 16
x x
Dựa vào BBT, ta có S x đạt GTNN khi x2
Câu 4
Câu 5
Lời giải
, chọn A3;1;1d và gọi B là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng OyzB0;1;1
Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ BM nên chọn đáp án
B
Câu 6
Lời giải
2
3
2
x
0
1
2
x
x
Khi đó tiếp tuyến tại M x y 0; 0 có phương trình:
Trang 10 0 0 0
2 0 0
0 0
1 3
2 2
x
x x
0
3
2
x y
x
0
4 0
6 1
2
;
9 1
2
x
d I
x
0 4 0
;
x
d I
x
a b ab a b
d I
Vậy giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là: 6.
Câu 7
Lời giải
1
1 2
1 ; 2 ;1 2
H d H t t t
AH t t t t t t
Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi t 1H2;3;3
62
Câu 8
Lời giải
2
i
Câu 9
Lời giải
:
đi qua M2;1;0 và có vtcp u:1;1; 2
:x y 2z 1 0 có vtpt n: 1;1; 2
:
đi qua M
vtpt u n
Trang 11Trang 11/20 - Mã đề thi 157
Phương trình : x 2 y 1 0 x y 1 0
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng , Ta có:
:
d
đi qua N
vtcp n n
:
.
Câu 10
Câu 11
Lời giải
2x1 dxx x C
Câu 12
Lời giải
Ta có g x f x f f x
0 0
0
f x
g x
f f x
3 3
x
Bảng biến thiên của hàm số g x f f x là
Từ bảng biến thiên của hàm số g x f f x ta suy ra các mệnh đề , , đúng
Câu 13
Lời giải
Trong khai triển nhị thức n
a b thì số các số hạng là n1 nên trong khai triển 2018
2x3 có 2019 số hạng
Câu 14
Lời giải:
Câu hỏi lí thuyết
Câu 15
Lời giải
Trang 12Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnhAB CD, ; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN .
Vì AB CD nên// d AB ,SCd AB SCD , ( )d M SCD , ( )2d O SCD , ( )
CD ON
OH SN
5 4
a OH a
OH ON OS a a
5
a
Câu 16
Lời giải
2
x y x
và trục hoành:
1
0
x
x
x
x 1
2
x y x
và các trục tọa độ bằng:
0
1
1
d
2
x
x
x
1
1 d 2
x x x
1
3
x
1
3
3
3ln3 1
2
Câu 17
Lời giải
Gọi chiều cao hình nón là h , bán kính đáy bằng a , ta có:
l a a a
xq
S rl a a a
Câu 18
Lời giải
1 2 2 3 4 5 2 2
z z z i i i
Câu 19
Lời giải
Trong mặt phẳng OBC dựng hình bình hành OMBN , kẻ OI BN
Trang 13Trang 13/20 - Mã đề thi 157
M O
B
C A
H
Kẻ OH AI Nhận xét OM//ABN nên khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM bằng khoảng
cách giữa đường thẳng OM và mặt phẳng ABN, bằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABN Suy ra
hd O ABN OH
60
2
a
5
a OH
Câu 20
Lời giải
vì 2 2 2
4 ac 0 ab c4 ac 0 hay a c 0
b ac
0
ax bx c
0
at bt c
Ta có:
2
1 2
1 2
0
b ac
b
t t
a c
t t
a
Phương trình hai nghiệm dương phân biệt
0
yax bx c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt
Câu 21
Lời giải
2
yx x và y 0 là 2
2
x x
Trên đoạn 10;10 ta có
x x , x 10;0và 2;10
2
x x , x 0; 2
Do đó
10
2
10
2 d
20083
Câu 22
Lời giải
Trang 14Gọi z x yi , x y, M x y ;
N là điểm đối xứng của M qua Oy Nx y; w x yi x yi z
Câu 23
Lời giải
1
y
1
g x x mx có 2
4.
m
TH1: 0 2 m 2 khi đó g x 0, x nên ta có 2x m 0, x 0;
Suy ra 0 m 2
2
m m
Nếu m 2 thì
0
nên không thỏa 22 0
1
y
Nếu m2 thì 2x m 0 với mọi x0; và g x có 2 nghiệm âm Do đó g x 0, x 0; Suy
ra 2 m 10
Vậy ta có: 0 m 10 nên có 10 giá trị nguyên của m
Câu 24
Lời giải
y x x m
1 m
;
hàm số có hai điểm cực trị 0 m 1 Mặt khác y 6x 6
0
y y 4m 3
Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Do đó:
m cần tìm thoả và điểm uốn nằm trên trục hoành
4
m
Câu 25
Lời giải
Gọi I 1 t; t; 2 t d IA.t t; 2; t 1 , IB t 3;t 3; t
IA IB t t t t
Do C đối xứng A qua I và D đối xứng B qua I nên:
+) t 1 I0;1;1C1;0;1 , D 2; 1;0
+) t 2 C3; 2; 1 , D 0;1; 2
Câu 26
Lời giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; 2
Câu 27
Lời giải
3
1 f x 3g x dx10
1 f x dx 31 g x dx 10 1
3