TẠO HỨNG THÚ học tập CHO học SINH lớp 12 THÔNG QUA VIỆC GIẢI QUYẾT một số bài TOÁN có LIÊN QUAN đến THỰC TIỄN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC BÀI TẬP

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN.

Người thực hiện: Lê Thị Hương Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2019

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 4

2.3.1 Các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến ứng dụng tích

2.3.4 Một số bài toán liên quan đến sự tăng trưởng 16

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Hứng thú là một thuộc tính tâm lí của con người Hứng thú có vai trò rất

quan trọng trong học tập và làm việc M.Gorki từng nói “Thiên tài nảy nở từ

tình yêu đối với công việc” Hứng thú học tập chính là thái độ nhận thức đặc biệt

của chủ thể đối với hoạt động học tập, vì sự cuốn hút về mặt tình cảm và ý nghĩathiết thực của nó trong đời sống của cá nhân Cùng với tự giác, hứng thú làmnên tính tích cực nhận thức, khơi dậy sự sáng tạo Nhờ hứng thú, người học cóthể giảm mệt mỏi, căng thẳng, tăng sự chú ý, thúc đẩy tính tích cực tìm tòi, sángtạo trong quá trình học tập và dễ dàng thành công hơn trong học tập [5]

Như vậy, hứng thú học tập có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc nângcao hiệu quả của quá trình học tập, tạo được hứng thú cho người học trong quátrình dạy học sẽ góp phần không nhỏ đến việc nâng cao chất lượng giáo dục Do

đó vấn đề làm thế nào để tạo hứng thú học tập cho học sinh luôn được nhiềugiáo viên quan tâm, trăn trở

Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống của mỗi cá nhân và trongcác lĩnh vực của đời sống xã hội và là công cụ thiết yếu của nhiều khoa họckhác Sở dĩ Toán học có vai trò quan trọng như vậy là do nó có sự liên hệ mậtthiết với môn học khác và liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làmđộng lực phát triển Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn cuộc sống, lao động sảnxuất của con người, là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám pháthế giới tự nhiên và xã hội

Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế xã hội, của khoa học kỹ thuật vàsản xuất người lao động phải có hiểu biết có kỹ năng và ý thức vận dụng nhữngthành tựu của khoa học kĩ thuật nói chung và của toán học nói riêng trong nhữngđiều kiện cụ thể để mang lại hiệu quả lao động thiết thực Chính vì lẽ đó trongquá trình dạy học cần bồi dưỡng cho học sinh tiềm năng trí tuệ, tư duy sáng tạo,hứng thú học tập và làm việc, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, năng lực giảiquyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống Do vậy quá trình dạy họctoán ở trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống [6]

Nội dung chương III giải tích lớp 12 nguyên hàm tích phân có nhiều kiếnthức liên quan đến các môn học khác và có nhiều bài toán liên quan đến thựctiễn Trong chương này cũng có nhiều cơ hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạyhọc” Tuy nhiên số lượng các bài toán thực tiễn trong sách giá khoa chưa nhiều,các tài liệu tham khảo về vấn đề này vẫn chưa phong phú; trong quá trình dạyhọc chương này học sinh vẫn có thói quen ghi nhớ một cách máy móc các côngthức các phương pháp biến đổi, tính tích phân và áp dụng trong những bài toántìm tích phân , tính diện hình phẳng, thể tích vật thể tthông thường, khi gặp cácbài toán có nội dung thực tiễn các em tỏ ra khá lúng túng và ngại tư duy nênthường “bỏ qua’’ Vì đều này mà các em không thấy được ý nghĩa thực tế củaviệc học Toán và chưa thực sự có hứng thú đối với môn toán Chính vì vậy tôi

chọn đề tài: “Tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12B2 trường THPT

Triệu Sơn 4 thông qua việc giải quyết một số bài toán có nội dung liên quan

đến thực tiễn khi dạy học bài tập chương III giải tích 12 ” nhằm tạo hứng thú

cho học sinh trong quá trình học tập và rèn luyện ở các em kỹ năng vận dụngcác kiến thức đã học vào trong quá trình giải quyết các tình huống thực tiễn củacuộc sống

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Thông qua đề tài phát huy khả năng tìm lời giải cho các bài tập có nộidung thực tế liên quan đến các kiến thức ở chương III giải tích lớp 12 từ đó hìnhthành hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động, tư duy sáng tạo vànăng lực vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cho học sinh

Giúp học sinh thấy được toán học có nhiều ứng dụng trong thực tế, qua đókích thích niềm đam mê, hứng thú học toán ở các em

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

+ Phương pháp giải một số bài tập tích phân có nội dung thực tế

+ Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết

+ Phương pháp nghiên cứu điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

+ Phương pháp thống kê, xử lí số liệu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Trong học tập môn Toán thì tư duy giải bài tập là hoạt động chủ đạo vàthường xuyên của học sinh, thông qua đó hình thành kỹ năng, kỹ xảo đồng thờirèn luyện phát triển trí tuệ và năng lực thực tiễn Mục tiêu cụ thể của giáo dụcphổ thông hiện nay là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất,năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệpcho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lýtưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năngthực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tựhọc, khuyến khích học tập suốt đời [7] Vì vậy, trong giảng dạy toán nếu muốntăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học vào cuộc sống chohọc sinh nhất thiết phải chú ý lồng ghép các bài toán thực tế vào trong quá trìnhdạy hoc qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn và làm cho họcsinh có hứng thú với môn toán, cảm thấy toán học không khô khan và nhàmchán Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn

đề trong cuộc sống và ngược lại

Các dạng bài tập trong chương III giải tích 12 rất phong phú, nhiều bàitoán hay, xâu chuỗi được các mảng kiến thức khác nhau và có thể lồng các hoạtđộng thực tiễn như xây dựng, đo đạc vào nội dung các bài toán Do vậy khi dạyhọc phần này giáo viên cần lưu ý tạo điều kiện để học sinh có thể tiếp cận vớimột số bài toán có nội dung liên quan đến thực tiễn, từ đó tạo hứng thú học tập

và phát huy tính tích cực, chủ động của các em đồng thời rèn luyện cho các emkhả năng giải quyết các tình huống trong đời sống thực tế

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong chương III giải tích 12 nội dung sách giáo khoa cũng đã đề cập đếnmột số bài toán có nội dung thực tế liên quan đến ứng dụng hình học và vật lýcủa tích phân Tuy nhiên trong quá trình dạy học ở trường THPT nhiều khi giáoviên mới chỉ chú trọng rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức toán học để giảiquyết các vấn đề trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kỹ năng vận dụng trithức trong toán học vào các môn học khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú

ý đúng mức và thường xuyên Dẫn đến học sinh không có nhiều kỹ năng giải bàitoán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất và không thấyđược các ứng dụng của những tri thức mình đã được học vào cuộc sống Chínhđiều này đã làm cho học sinh ít thấy được ý nghĩa của việc học toán trong thựctiễn và chưa có thói quen áp dụng những kiến thức đã học vào thực tiễn cuộcsống, các em không biết học toán để làm gì ngoài vấn đề “học để thi” dẫn đếnnhiều học sinh chỉ học theo cách đối phó mà chưa thực sự có hứng thú, có niềmđam mê đối với môn toán nói chung và các môn học khác nói riêng

Năm học 2017- 2018 khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Sau khidạy xong chương III giải tích 12 và tổ chức ôn tập, rèn kỹ năng giải bài tậptrong các tiết dạy tự chọn và các buổi dạy thêm trong nhà trường Tôi cho họcsinh lớp 12A2 làm bài kiểm tra các nội dung kiến thức, kỹ năng cơ bản mà họcsinh cần phải nắm được trong chương này Kết quả như sau:

Sau khi thấy kết quả học tập của học sinh chưa được như mong muốn tôi

đã tiến hành tìm hiểu thái độ học tập của học sinh khi học chương III giải tích

12 và thu được số liệu sau.

và không biết học để dùng vào việc gì trongthực tế cuộc sống?

các em chỉ là thi đậu tốt nghiệp THPT Quốcgia mà để đậu được các em không nhất thiếtphải tư duy giải quyết các bài tập vận dụng,vận dụng cao

có thể đạt điểm cao trong kì thi THPT Quốcgia

Từ kết quả đó, trong năm học 2018- 2019, khi dạy học bài tập chương III,giải tích 12 tôi đã tiến hành đổi mới bằng cách lồng ghép một số ứng dụng thựctiễn vào nội dung các bài tập trong quá trình dạy học tại lớp 12B2 (lớp 12A2 cóchất lượng tương đương với lớp 12B2) nhằm tạo hứng thú cho các em trong quá

trình học tập, nâng cao kết quả học tập của các em và rèn luyện năng lực vậndụng kiến thức đã học vào thực tiễn.

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ năng giải quyết một số bài toán

có nội dung thực tiễn qua các tiết dạy học bài tập trong chương tình chính khóa, các tiết học tự chọn có sự hướng dẫn của giáo viên và tổ chức một buổi cho học sinh thực hành đo đạc dưới hình thức ngoại khóa Khi dạy bài tập chương III nguyên hàm, tích phân, tôi thường chọn lọc một số bài tập có nội dung thực tế và liên quan đến các nội các môn học khác và liên quan đến thực tế đời sống để tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát triển năng lực tư duy cũng như rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn Cụ thể là tổ chức cho học sinh giải quyết một số dạng bài tập sau:

2.3.1 Các bài toán có nội dung liên quan đến việc tính diện tích hình phẳng Phương pháp chung: Chọn hệ tọa độ Oxy phù hợp, từ điều kiện bài toán xác định diện tích hình cần tính chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong, đường thẳng nào đó, tìm phương trình các đường sau đó sử dụng các công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích các hình phẳng.

Bài tập 1: Vòm cửa lớn của trường Đại Học Sư Phạm Tp.Hồ Chí Minh có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cho vòm cửa này Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8 m và rộng 8 m

 Phân tích bài toán

Hình phẳng cần tính diện tích được giới hạn bởi đường thẳng BC và một

đường Parabol, cho nên ta không thể dùng các công thức tính diện tích của những hình đơn giản quen thuộc như: hình chữ nhật, hình tròn, tam giác, Ta cần dùng tích phân để tính diện tích hình phẳng này

Như vậy, việc đầu tiên ta cần đưa đường cong Parabol của vào hệ trục

Oxy mà mô hình nó thành đồ thị hàm số bậc hai y ax 2 bx c.

Dựa vào độ cao 8m và chiều rộng 8m của cánh cửa ta xác định các hệ số

Hướng dẫn giải

Không mất tổng quát, ta xét dạng hình parabol vòm cửa lớn như hình vẽ sau

độ Oxy là 16y2 x225  x2 như hình vẽ bên.

Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ

Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét [4]

Lời giải

Vì tính đối xứng trụ nên diện tích của mảnh

đất tương ứng với 4 lần diện tích của mảnh đất

thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ

Oxy

Từ giả thuyết bài toán, ta có 1 2

5 4

Bài tập 3: Một biển quảng cáo có dạng

hình elip với bốn đỉnh A1, A2 , B1, B2 như

hình vẽ bên Biết chi phí phần tô đậm là

200 000 đồng/ m2 và phần còn lại là

100 000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo

cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

biết 1 2 8m, B B1 2  6m và tứ giác MNPQ

là hình chữ nhật có MQ 3m?

A 7 322 000 đồng B 7 213 000 đồng C 5 526 000 đồng D 5 782 000 đồng Lời giải

Vì elip có độ dài trục lớn 2a  8 a 4, độ dài trục bé 2b  6 b 3 nên elip có diện tích là S ab12

x y

P Q

N M

B1

A2

B2

A1

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A A1 2 trùng Ox, B B1 2 trùng Oy khi đó elip

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người

thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa

hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối

xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn,

hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn

(phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m)

Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu)

dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho

như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản

tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2

Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật

Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến

hàng đơn vị) [8]

4m

Hướng dẫn: Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ

Tính được bán kính của nửa hình tròn là R  2 2  4 2  2 5.

Khi đó phương trình nửa đường tròn là y R2  x2  2 52 x2  20  x2 Phương trình parabol  P có đỉnh là gốc O sẽ có dạng y ax 2 Mặt khác  P

Bài tập 5: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có

dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cường

lực cho vòm cửa này Hãy tính diện tích mặt kính cần

lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình

vẽ)

Bài tập 6: Sân vận động quốc gia Mỹ Đình là sân vận

động đa chức năng: sân bóng đá kích thước 105mx m68 , kết hợp thi đấu điềnkinh với 8 đường chạy vòng 400 mét và 10 đường chạy thẳng 110 m, 2 sân nhảycao, 2 sân ném tạ, ném lao, ném tạ xích, 2 khu nhảy sào kép, 2 khu nhảy xa kép.Trong đó sân bóng đá nội tiếp hình elip có tâm trùng với tâm của sân bóng đá

M là một điểm bất kỳ thuộc elip Biết khoảng cách lớn nhất từ M đến chiều dài,

chiều rộng của sân lần lượt là 2 , 4m m Gọi S diện tích phần bên ngoài sân bóng

đá và bên trong hình elip (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Giá trị gần đúngcủa S gần số nào nhất trong các số sau?

Bài tập 7 : Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT Triệu

Sơn 4, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạngparabol như hình vẽ Biết rằng Đoàn trường yêu cầu các lớp gửi hình dự thi vàdán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho

phù hợp Chi phí dán hoa văn là 100.000 đồng cho một mét vuông bảng

Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn

trên pano sẽ là bao nhiêu?

nhiêu

Bài tập 8: Anh Lâm muốn làm cửa rào

sắt có hình dạng và kích thước giống như

hình vẽ kế bên, biết đường cong phía trên

là một parabol Giá 1 mét vuông cửa rào

sắt là 700.000 đồng Vậy anh Lâm phải

trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa rào sắt

Bài tập 1: Một thùng nước có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông gócvới trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng là 1m (hìnhvẽ) Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng nước là cácđường parabol, hỏi thể tích của thùng nước (đơn vị lít) là bao nhiêu [9]

 Phân tích bài toán

Thùng nước có dạng là một khối tròn xoay có đường

sinh là một đường cong có dạng Parabol

 P :yax2bx c a   0 Vì vậy để tính thể tích

thùng nước ta cần áp dụng tích phân để tính thể tích

khối tròn xoay Chú ý rằng khi mô hình đường cong

Parabol ta để chiều cao của thùng trải theo chiều của

4 m

4 m

y

0,4m

0,3m 0,5m

Tính T  a b.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

x y

B'

A A'

Gọi M , N lần lượt là giao điểm của dầu với elip.

Gọi S1 là diện tích của Elip ta có 1

1 2

S  ab   Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng MN

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặtdầu) là 0,6m nên ta có phương trình của đường thẳng MN là 1

5

y  Mặt khác từ phương trình

D C