Phát triển tư duy phân tích và tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 – THPT thông qua việc giải một số bài toán xác định tọa độ

Học sinh cần được phát triển các thao tác tư duy như tưduy phân tích, tư duy sáng tạo,… Chương trình hình học lớp 10 có một phần rất quan trọng của hình học phổthông đó là phương pháp t

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Một nền kinh tế và xã hội càng phát triển thì lại càng cần nhiều những bộ óc biếtgiải quyết vấn đề Xã hội không chỉ cần những bộ óc giải quyết được vấn đề mà người khác đặt ra cho mình Xã hội còn rất cần những người tự vạch ra các mục tiêu và tự đặt ra các vấn đề cần giải quyết

Để tạo ra một lớp người chủ giỏi trong tương lai, ngay từ bây giờ chúng ta cần chú trọng dạy cho học sinh THPT tư duy phân tích và tư duy sáng tạo Đây cũng

là chất liệu thiết yếu giúp các em tự tìm thấy lòng say mê trong học tập

Đối với người đi học, niềm hạnh phúc đến từ tiến trình gồm ba bước: khám phá kiến thức mới – làm chủ kiến thức – vận dụng để sáng tạo ra thành quả được người khác công nhận Tư duy phân tích và tư duy sáng tạo là chất liệu không thể thiếu cho người học xuyên suốt tiến trình ba bước này

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp họcsinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động Muốn vậy giáo viêncần chỉ cho học sinh cách học, biết cách suy luận để tìm lời giải, biết tìm tòi vàphát hiện kiến thức mới Học sinh cần được phát triển các thao tác tư duy như tưduy phân tích, tư duy sáng tạo,…

Chương trình hình học lớp 10 có một phần rất quan trọng của hình học phổthông đó là phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, đây là một nội dung tương đốikhó và thường xuất hiện trong đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh.Trong đó bài tập vềtìm tọa độ điểm có vai trò quan trọng trong giải các bài toán tọa độ hình họcphẳng lớp 10 Với học sinh việc giải bài tập về xác định tọa độ điểm vốn đã mấtnhiều thời gian và là một vấn đề khó vì sự kết hợp giữa các tính chất hình họcphẳng và sử dụng tọa độ Khi giải các bài toán hình học tọa độ học sinh thườngkhông chú trọng đến các tính chất hình học của bài toán ấy, do tâm lí chung làcác em ngại học hình, là phần kiến thức mới đối với các em khi mới vào lớp 10.Hơn thế là do phân phối chương trình còn ít tiết và lượng bài tập trong sách giáokhoa chưa nhiều nên chưa đáp ứng được nhu cầu của học sinh khá, giỏi Do đóhiệu quả giải toán không cao và sự phân loại dạng toán, phương pháp giải toáncũng chưa tốt

Từ những lí do trên tôi chọn đề tài “Phát triển tư duy phân tích và tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 – THPT thông qua việc giải một số bài toán xác định tọa độ điểm bằng phương pháp khai thác tính chất hình học”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Xây dựng, sắp xếp các bài tập tìm tọa độ điểm có tính hệ thống, thông qua

đó để phát triển tư duy phân tích và tư duy sáng tạo cho học sinh

1.3 Đối tượng nghiên cứu

+ Tìm hiểu khái niệm, cấu trúc của tư duy phân tích, tư duy sáng tạo.

+ Tìm hiểu khái niệm, kiến thức có liên quan đến tọa độ điểm

+ Xây dựng và phân tích định hướng khai thác hệ thống bài tập tìm tọa độđiểm trong chương trình hình học lớp 10

+ Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đềtài, tôi chọn 2 lớp theo Trường THPT Lê Lợi năm học 2017-2018, cụ thể: lớpđối chứng: 10A8, lớp thực nghiệm:10A6

1.4 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận;

+ Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, điều tra khảo sát thực tế,

thu thập thông tin;

+ PP thống kê, xử lý số liệu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1.1 Tư duy phân tích là gì ?

Theo tâm lý, phân tích là chia nhỏ thông tin, khái niệm thành những phần nhỏ

và chỉ ra mối liên hệ của chúng với tổng thể Nói một cách khác, phân tích là đào sâu suy nghĩ để hiểu biết Đặc trưng của phân tích là chia nhỏ các thông tin, khái niệm để hiểu kĩ hơn

Người dạy giúp học sinh có thể chia ra các bậc thang hợp lý kết nối các tầng kiến thức lại với nhau Bậc thang lớn quá thì một học sinh năng lực trung bình không thể bước nổi Bậc thang ngắn quá thì học sinh khá giỏi thấy nhàm chán, lười động não Vậy nên, nhiệm vụ của một người thầy giỏi là giúp học sinh tự mình khám phá để đi từ một tầng kiến thức thấp tới một tầng kiến thức cao hơn Bản thân người học mỗi khi khám phá ra được một cầu nối mới thì đã bắt đầu cóthể cảm thấy được niềm hạnh phúc của việc sáng tạo

Đối với môn hình, phân tích đề bài là đọc kĩ đề bài, nắm vững giả thiết và kếtluận của bài toán, vẽ hình biểu diễn, liên hệ, xâu chuỗi các kiến thức đã cho vớiyêu cầu của bài toán để tìm ra lời giải của một bài tập hình học phẳng nói chung

và tìm tọa độ điểm nói riêng, từ đó giúp học sinh tự tin hơn khi giải bài tập hìnhhọc phẳng lớp 10, từ đó rèn luyện kỹ năng phân tích, đồng thời tạo điều kiệnthuận lợi để phát huy trí tưởng tượng, tính tích cực, tư duy sáng tạo cho các em

2.1.2 Tư duy sáng tạo là gì ?

Sáng tạo được hiểu theo từ điển Việt Nam là làm ra cái mới chưa ai làm hoặc làtìm tòi làm tốt hơn một việc gì đó mà không bị gò bó.

Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sựvật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu hơn bản chất của sự vật hiện tượngcũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ những cái xấu và phát triển cáitốt

Như vậy tư duy sáng tạo là thuộc tính bản chất của con người để tồn tại vàphát triển những điều tốt đẹp, trong các loại hình tư duy nhằm phản ánh hiệnthực thì tư duy sáng tạo là loại hình tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo

và hiệu quả, phát hiện ra nội dung mới, tìm ra hướng đi mới đồng thời tạo ra kếtquả mới

Người học giỏi phải là người làm chủ được tri thức, biết định dạng, phân loại, để

từ đó sáng tạo và nhận thức ra tri thức mới hữu ích cho mình Việc giải bài tập chỉ mới là bước căn bản để học sinh hiểu bài chứ chưa hẳn đã tạo ra thử thách khả năng sáng tạo Còn khi người học biết kết nối thông tin để hình thành nhận thức mới mẻ cho bản thân mình, thì đó chính là sự sáng tạo Cũng chỉ thông qua

đó thông tin mới thực sự sống động và thôi thúc lòng ham hiểu biết

2.1.3 Mối quan hệ giữa tư duy tích phân tích và tư duy sáng tạo.

Khi tự mình phân tích và sáng tạo thì người học làm chủ được môi trường của

mình Việc phân tích và sáng tạo thành công tạo ra ấn tượng khám phá mới mẻ,đồng thời cho người học cảm giác được lao động, vượt qua chướng ngại để đem

về thành quả sáng tạo

2.2 THỰC TRẠNG

Qua khảo sát chất lượng đầu năm, đối với lớp 10A6, 10A8, hai lớp ngangnhau (60% từ khá trở lên), chất lượng bộ môn đạt 50% từ trung bình trở lêntrong đó có 15% học sinh có điểm hình giỏi

Thực tế khi đứng trước một bài toán xác định tọa độ điểm trong mặt phẳnghọc sinh thường lúng túng và đặt ra câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải bàitoán từ đâu ?” Một số học sinh có thói quen không tốt là khi đọc đề chưa kỹ đãvội làm ngay, có khi sự thử nghiệm đó sẽ dẫn tới kết quả, tuy nhiên hiệu suấtgiải toán như thế là không cao Với tình hình ấy để giúp học sinh định hướng tốthơn trong quá trình giải toán tìm tọa độ điểm trong mặt phẳng, người giáo viêncần tạo cho học sinh thói quen đọc kĩ đề bài, xem xét bài toán dưới nhiều góc

độ, khai thác giả thiết của bài toán để tìm lời giải Trong đó việc hình thành chohọc sinh khả năng tư duy theo các phương pháp giải là một điều cần thiết Việctrải nghiệm qua quá trình giải toán sẽ giúp học sinh hoàn thiện kỹ năng địnhhướng và giải toán Cần nhấn mạnh một điều rằng, đa số các học sinh sau khitìm được một lời giải cho bài toán xác định tọa độ điểm trong mặt phẳng thường

không suy nghĩ, đào sâu thêm Học sinh không chú ý đến bản chất của bài toánnên mặc dù làm rất nhiều bài toán nhưng vẫn không phân loại được dạng toán

cơ bản cũng như bản chất của bài toán

Với thực trạng đã chỉ ra, thông thường học sinh sẽ dễ dàng cho lời giảiđối với các bài toán có cấu trúc đơn giản Còn khi đưa ra bài toán phức tạp hơnthì học sinh thường tỏ ra rất lúng túng và không biết định hướng tìm lời giải bàitoán Từ đó, hiệu quả giải toán của học sinh bị hạn chế rất nhiều Trước thựctrạng đó của học sinh, tôi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quenphân tích đề bài để tìm điểm mấu chốt cho bài toán xác định tọa độ điểm trongmặt phẳng

2.3 CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Nội dung này được triển khai thông qua 3 buổi học (mỗi buổi học 3 tiết):

- Buổi học thứ nhất: Tổ chức thực hiện ôn tập kiến thức cơ bản và hìnhthành kỹ năng giải toán thông qua một số ví dụ có sự hướng dẫn củagiáo viên

- Buổi học thứ hai: Tổ chức cho học sinh thực hành giải các bài toántương tự thông qua đó phát triển tư duy phân tích và tư duy sáng tạocho học sinh

- Buổi học thứ ba: Tổ chức kiểm tra để lấy kết quả nội dung triển khai

và kỹ năng mà học sinh đạt được

2.3.1 Kiến thức cơ bản

Tổ chức cho học sinh ôn tập củng cố lại một số kiến thức cơ bản.

Trước khi hướng dẫn học sinh khai thác các tính chất hình học phẳng đểgiải bài toán phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cần tổ chức cho học sinh ôntập lại một số tính chất hình học cơ bản mà các em đã được học ở trung học cơ

sở Cụ thể là tính chất về các đường trong tam giác, các tính chất của đường tròn

tứ giác nội tiếp, tính chất của hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hìnhthoi, hình vuông; các tính chất cơ bản của phần véc tơ trong mặt phẳng và phầnphương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Tiếp theo, hướng dẫn học sinh tìm hiểu một số tính chất hình học thuầntúy thường được khai thác trong các bài toán phương pháp tọa độ trong mặtphẳng nhằm mục đích củng cố, khắc sâu thêm kĩ năng chứng minh quan hệvuông góc, quan hệ song song, sự bằng nhau của các đoạn thẳng, các góc đồngthời cũng để các em có cơ sở để tư duy, phát hiện các tính chất hình học ẩn chứatrong mỗi bài toán và vận dụng chúng trong quá trình tìm giải Cụ thể là một sốtính chất sau:

Gọi I G H; ; lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm,

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có các tính chất sau:

- Tính chất 1:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C), A là điểm đối xứng của A qua I,'

H ’ là giao điểm thứ hai của AH với (C) Khi đó ta có các kết quả sau:

1 Tứ giác BHCA ’ là hình bình hành

2 Gọi M là trung điểm của BC, ta có              AH                2IM

3 Ba điểm I, G, H thẳng hàng và     IH                        3IG

(định lí Ơle )

4 H ’ đối xứng với H qua BC

- Tính chất 2: Cho hình chữ nhật ABCD Khi đó nếu MA MC thì MBMD

- Tính chất 3: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB, AD Khi đó DM CN

2.3.2 Xây dựng các ví dụ minh họa

Chính là lớp các bài toán cụ thể với giả thiết luôn thay đổi theo từng đặc trưng của mỗi bài Việc áp dụng các cách giải khác nhau giúp cho học sinh phát triển

tư duy sáng tạo, linh hoạt trong từng tình huống cụ thể; tập luyện cho học sinh

M

C D

khả năng ứng biến và vận dụng khéo léo các tính chất hình học phẳng vào để giải quyết các bài toán tìm tọa độ điểm.

Phương pháp tiến hành của tôi rất đơn giản Cấp tối giản nhất trong phươngpháp giúp học sinh phát triển tư duy phân tích và tư duy sáng tạo chỉ gói gọntrong hai câu hỏi với từng bài toán Thứ nhất, bài toán này có liên quan ra saotới các kiến thức đã học ? Thứ hai, bài toán này có thể phát triển tạo ra nền tảng

gì và vẫn còn lại khoảng trống nào ?

Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã xây dựng hệ thống các ví dụ theo từngdạng, với mỗi bài toán tôi sẽ chỉ ra cách phân tích, lập sơ đồ tổng quát các bướcgiải, và cuối cùng là lời giải chi tiết

Thực hành giải toán:

Bước 1: Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán Trên cơ sở giả thiết và yêu cầu bài

toán phân tích tìm cách giải bài toán

Phân tích bài toán, tìm lời giải:

Quan sát hình vẽ, xác định giả thiết và yêu cầu của bài toán; Trên cơ sở các

dữ kiện của bài toán phân tích các yếu tố hình phẳng cần thiết để giải toán

- Sắp xếp các điểm chưa biết tọa độ, các đường cần tìm theo thứ tự từ nhiều giảthiết đến ít giả thiết Xác định xem nên ưu tiên tìm điểm nào? Đường nào trước?

- Phân tích các điểm, các đường trên hình vẽ: Liên hệ các điểm, các đường đãbiết với nhau; liên hệ các điểm, các đường cần tìm với các điểm đã biết tọa độhoặc tìm được ngay tọa độ với các điểm khác, với các đường mà giả thiết cho,với tính chất các đường, các góc trong tam giác, trong đường tròn, trong tứ giác(thường là tứ giác nội tiếp, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hìnhvuông)…để dự đoán tính chất hình học ẩn chứa trong bài toán, tiến hành chứngminh tính chất đã phát hiện rồi dựa vào tính chất đó để giải quyết bài toán

Bước 2: Lập sơ đồ các bước giải bài toán

Bước 3: Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ ở bước 2.

VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1: XÉT TRONG TAM GIÁC

Ví dụ 1 ( Đề thi THPT quốc gia năm 2015)

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếucủa A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu của vuông góc

C trên đường thẳng AD Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) và trung điểm của cạnh AC thuộcđường thẳng : x - y + 10 = 0 Tìm tọa độ điểm A

1.Phân tích Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán:

Giả thiết cho xoay quanh điểm H, K và đường thẳng AC, vẽ hình ta cũng dự đoán được AK vuông góc với HM

Gọi M là trung điểm của AC

Ta có tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn tâm M, suy ra MH = MK Chứng tỏ M nằm trên đường trung trực của HK

MA = MK, và tam giác AHK cân tại H , suy ra HA = HK Vậy điểm A đối xứngvới điểm K qua đường thẳng HM

Như vậy điểm mấu chốt của bài toán là chứng minh được A đối xứng với K qua đường thẳng HM.

2 Lập sơ đồ các bước giải bài toán

+ Viết phương trình đường trung trực d của HK

+ M   d , trong đó  : x – y + 10 = 0, suy ra tọa độ điểm M

+ HM là đường trung trực của AK Viết phương trình đường thẳng HM, viết phương trình đường thẳng AK: đi qua K và vuông góc với HM

+ Tìm được tọa độ giao điểm I của HM và AK

+ A đối xứng với K qua HM Suy ra I là trung

điểm của AK

+ Suy ra tọa độ điểm A

3 Trình bày lời giải bài toán

Ta có tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn tâm M,

suy ra MH = MK Chứng tỏ M nằm trên đường trung trực của HK

Đường trung trực d của HK có phương trình y = -7x + 10

Điểm M là giao của đường thẳng d và : x – y + 10 = 0

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 7 10 0

Ta có HKA HCA HAB HAD HAK          HKA HAK  Suy ra ∆HAK cân tại H,

mà MH = MK nên điểm A chính là điểm đối xứng của K qua MH

Ta có MH  (5;15)

, đường thẳng MH đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến

(3; 1)

n   nên có phương trình 3x –y +10 = 0

Đường thẳng AK đi qua K và vuông góc với HM nên có phương trình: x+3y =0.Gọi I là giao của AK và HM Ta có tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

x y

I và có trực tâm H thuộc đường thẳng d x:  4y 5 0  Biết đường thẳng AB

có phương trình 2x y  14 0  và khoảng cách từ C đến AB bằng 3 5 Tìm tọa độđiểm C, biết hoành độ điểm C nhỏ hơn 2

1 Phân tích

* Do H thuộc d nên H(4t + 5;t) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán là C(1; 3) 

Nhận xét:Trong tam giác ABC nếu H, G, I lần lượt là trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì ta luôn có:

1.Phân tích Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán:

Ta có MBCNCD CM DN

Tứ giác AMID nội tiếp đường tròn tâm E( với E là trung điểm của DM) suy ra

ED = EI, mà H là trung điểm của DI  EH DI AH DN ,

mà CM DN suy ra CM // AH, mặt khác AM // CP nên tứ giác AMCP là hìnhbình hành, do đó P là trung điểm DC  tứ giác AMPD là hình chữ nhật

2 Lập sơ đồ các bước giải bài toán

+) Chứng minh tam giác AIP vuông tại I

+) Viết phương trình đường thẳng AI: đi qua I và vuông góc với PI

+) Chứng minh AI = 2 IP, A AI biểu thị tọa độ điểm A theo tham số t AI =2IP suy ra tọa độ điểm A, rồi viết phương trình AP

+) Viết phương trình DN: qua I và vuông góc với AP, suy ra toạ độ điểm

H APDN, H là trung điểm ID suy ra toạ độ điểm D

+) Viết phương trình DC: qua D và vuông góc với AD, suy ra tọa độ điểm

P AH DC, P là trung điểm DC suy ra toạ độ điểm C

+)              AB              DC

suy ra toạ độ điểm B

3 Trình bày lời giải bài toán

MBC NCD CM DN

Tứ giác AMID nội tiếp đường tròn tâm E( với E là trung điểm của AH) suy ra

ED = EI, mà H là trung điểm của DI  EH DI AH DN ,

mà CM DN suy ra CM // AH, mặt khác AM // CP nên tứ giác AMCP là hìnhbình hành, do đó P là trung điểm DC  tứ giác AMPD là hình chữ nhật

Ví dụ 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB,

gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC Trên đường thẳng MN lấyđiểm K sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MK Tìm tọa độ các đỉnh A, B,

C, D biết K(5; 1)  , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 2x y  3 0  vàđiểm A có tung độ dương

1.Phân tích Vẽ hình phẳng biểu thị cho bài toán:

Bài toán cho xoay quanh điểm K và đường thẳng AC, nhận xét đầu tiên sau khidựng hình xong đó là phát hiện KD  AC

Ta có DAC MKD (2 góc này bằng nhau do 2 tam giác MKDACD) ,

Điểm mấu chốt của bài toán là phát hiện KD  AC.

2 Lập sơ đồ các bước giải bài toán.

+ Viết phương trình KD  H = KD  AC  tọa độ H

+ Tham số hóa điểm A theo đường AC  1 ẩn nên cần một phương trình

 Tính độ dài AK = ? theo tham số

+ Dựa vào định lý thuận Thales ta tínhđược độ dài AK

3 Trình bày lời giải bài toán

Gọi H = AC  KD Do KD đi qua điểm K(5 ;-1) và KD  AC: 2x + y - 3 = 0

 KD: x - 2y - 7 = 0