Một số giải pháp giúp học sinh trường THPT thường xuân 2 giải thành thạo bài toán tính xác suất

Từ những lí do trên tôi đã chọn đề tài: “ Một số giải pháp giúp học sinh trường THPT Thường Xuân 2 giải thành thạo bài toán tính xác suất”.. Nghiên cứu một số vấn đề liên quan đến nội du

Trang 1

MỤC LỤC

1 Mở đầu 1

1.1 Lý do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu 1

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi sử dụng sáng kiến 2

2.3 Các giải pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 3

2.3.1 Giải pháp 1: Tóm tắt lý thuyết 3

2.3.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh phân loại bài toán tính xác suất 4

2.3.3 Giải pháp 3: Bài tập áp dụng 15

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 17

3 Kết luận và kiến nghị 17

3.1 Kết luận 17

3.2 Kiến nghị 17

TÀI LIỆU THAM KHẢO 19

Trang 2

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài.

Gần đây, vấn đề đổi mới phương pháp dạy học nói chung đang được bànđến trên nhiều diễn đàn khác nhau Người ta đã đề xuất, thử nghiệm nhiềuphương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả giờ dạy Toán Luật giáo dục doQuốc hội khóa X thông qua đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông cầnphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặcđiểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn ruyện kỹnăng vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú họctập cho học sinh”

Toán học là một môn học đòi hỏi tư duy và logic, phải biết vận dụng vàkết hợp nhiều kiến thức lại với nhau Do đó, việc phân dạng và hình thànhphương pháp giải từng dạng toán là biện pháp mang lại hiệu quả cao trong giảngdạy, đặc biệt với đối tượng học sinh có học lực trung bình, yếu

Toán xác suất là một ngành toán học có nhiều ứng dụng rộng rãi trongnhiều lĩnh vực Toán học, Vật lý, Khoa học và kỹ thuật, Y học, công nghệ thôngtin và các ngành kinh tế Lý thuyết xác suất được đưa vào chương trình Đại số &Giải tích 11 và cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về ngành toán họcnày Hơn nữa, trong những năm gần đây thì dạng toán này còn có trong đề thiTHPT Quốc gia do bộ giáo dục và đào tạo quy định

Đứng trước một bài toán xác suất nhiều học sinh thường lúng túng, khôngbiết cách giải quyết như thế nào, thậm chí có nhiều em đã làm xong cũng không

dám chắc mình đã làm đúng Từ những lí do trên tôi đã chọn đề tài: “ Một số giải pháp giúp học sinh trường THPT Thường Xuân 2 giải thành thạo bài toán tính xác suất”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Nghiên cứu một số vấn đề liên quan đến nội dung xác xuất gồm địnhnghĩa và tính chất để tìm ra phương pháp cho từng dạng bài toán tính xác suất,giúp học sinh tiếp thu dễ dàng Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinhtrong các tiết học

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Các dạng toán và phương pháp tính xác suất Khám phá, phân tích lời giảichi tiết từ đó học sinh hoàn thiện kiến thức và nắm bắt bài toán một cách thấuđáo và có chiều sâu

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

1.4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu, sách tham

khảo về các vấn đề liên quan đến đề tài

Trang 3

1.4.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng và điều tra

theo các hình thức: Trực tiếp giảng dạy, dự giờ

1.4.3 Phương pháp thống kê toán học: Xử lí số liệu thu được sau quá trình

giảng dạy, kiểm tra đánh giá nhằm minh chứng cho hiệu quả của việc sử dụngcác giải

Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên Dođặc thù của chuyên ngành nên các bài toán về xác suất có nhiều điểm khác biệt

so với các bài toán đại số, giải tích, hình học Với đa số học sinh phổ thông việclàm quen, áp dụng và giải các bài toán về xác suất còn rất bỡ ngỡ và thấy khó

Để có thể học tốt xác suất học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản đồngthời phải thường xuyên làm bài tập để học hỏi, trau rồi phương pháp, kĩ năng khigiải quyết các bài toán bằng các phương pháp phù hợp

Do đó tôi luôn có ý định tìm ra một phương pháp mới để truyền dạy chohọc sinh, một phương pháp học đơn giản, một phương pháp mà học sinh cảmthấy hứng thú khi học

Để tiếp cận bài toán xác suất cũng như các bài toán khác ta nên tập chohọc sinh vận dụng quy trình giải toán của G Polia

Quy trình 4 bước của G Polia như sau:

 Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.

 Bước 2: Xây dựng chương trình giải cho bài toán.

 Bước 3: Thực hiện chương trình giải đã xây dựng ở bước 2.

 Bước 4: Nghiên cứu sâu về lời giải

Đối với quy trình này, khi áp dụng vào mỗi dạng toán cụ thể sẽ góp phầntập cho HS xây dựng được một phương pháp chung để giải bài toán đó Bảnchất của việc này là làm cho HS chủ động tiếp thu, dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trường THPT Thường Xuân 2 đóng trên địa bàn miền núi, với đa số họcsinh là con em dân tộc Thái, Mường, còn nhiều hạn chế trong việc tiếp thu kiếnthức, đặc biệt là kiến thức của các môn đòi hỏi tư duy trừu tượng như môn Toán

Trang 4

Đại đa số các em đều có học lực môn Toán là trung bình, yếu Với đặc điểm nhưtrên, để cải thiện chất lượng môn Toán cho đối tượng học sinh đại trà, chúng tôithường tập trung vào giúp các em nắm vững và giải thành thạo các bài toán ởphần kiến thức được đánh giá là dễ học, dễ tiếp thu và giới hạn hàm số là mộttrong số kiến thức cần cung cấp cho các em.

Lượng kiến thức về phần xác suất trình bày trong sách giáo khoa Đại số &Giải tích 11 không nhiều Qua thực tế giảng dạy xác suất cho học sinh ở trườngTHPT Thường Xuân 2 tôi nhận thấy: Đa số các em chưa hiểu sâu sắc các kháiniệm cơ bản như: Không gian mẫu, biến cố, biến cố độc lập, biến cố xungkhắc…và đặc biệt đa số học sinh chưa biết sử dụng linh hoạt các quy tắc cộng,quy tắc nhân xác suất để giải các bài tập về tính xác suất Cụ thể năm học 2017-

2018 khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, tôi cho học sinh lớp 11B2 làmbài khảo sát, kết quả như sau:

Xuất phát từ thực tế đó, trong năm học 2018-2019 tôi đã tiến hành đổimới cách dạy nội dung này tại các lớp 11B4, 11B5, 11B6 (Trong đó có lớp

11B5 có chất lượng tương đương với lớp 11B2 trong năm học trước)

2.3 Các giải pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề.

2.3.1 Giải pháp 1 Hệ thống lại kiến thức liên quan đến xác suất.

a Phép thử ngẫu nhiên và biến cố.

a1 Phép thử ngẫu nhiên: Là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả

của nó, mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể có của phép thử đó

a2 Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được

gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là 

a3 Biến cố: Là một tập con của không gian mẫu Biến cố thường được ký hiệu

bằng chữ in hoa A B C, , , và cho dưới dạng mệnh đề xác định tập hợp diễn đạtbằng lời hoặc dạng mệnh đề xác định tập con

Trong một phép thử luôn có hai biến cố đặc biệt:

 Tập được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không).

 Tập  được gọi là biến cố chắc chắn.

a4 Phép toán trên biến cố.

Trước hết ta giả thiết các biến cố đang xét cùng liên quan đến phép thử vàcác kết quả của phép thử là đồng khả năng

Trang 5

 Tập \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A , kí hiệu là A Và A

xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra

 Tập AB được gọi là hợp của các biến cố A và B

 Tập AB được gọi là giao của các biến cố A và B, còn được viết là

A B

 Nếu AB thì ta nói A và B là xung khắc.

 Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay

không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của xảy

ra của biến cố kia

b Xác suất của biến cố.

b1 Định nghĩa cổ điển của xác suất.

Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kếtquả đồng khả năng xuất hiện

Ta gọi tỉ số

( ) ( )

+) Quy tắc nhân xác suất:

 Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi: (P AB)P A P B( ) ( ).

Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh phân loại bài toán xác suất.

Đối với bài toán tính xác suất ta có thể chia thành các dạng sau:

Dạng 1: Các bài toán tính xác suất áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất:

Với dạng này giáo viên cần hướng dẫn học sinh thực hiện theo 3 bước sau:

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu(số khả năng xảy ra của phép thử): ( ) n 

Trang 6

Bước 2: Tính số phần tử của biến cố A đang xét (số kết quả thuận lợi):

Bài toán 1(Bài 6 – trang 76 sách Đại số và giải tích ) Xếp ngẫu nhiên ba bạn

nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang Tìm xác suất sao cho.a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau

b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau

Hướng dẫn giải:

a)

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu

* Phép thử T: ‘‘Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kêtheo hàng ngang” (6 người vào 6 ghế)

* Số phần tử của không gian mẫu: ( ) 6! 720.n   

Bước 2: Tính số phần tử của biến cố

Xét biến cố A: “Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”:  n A( ) 3!.3! 3!.3! 72  

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu:  n( ) 6! 720.  

Xét biến cố B : “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”: (B) 4.3!.3! 144n  

Bước 3: Tính xác suất:

144 1(B)

* Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp chứa 15 quả cầu”

* Số phần tử của không gian mẫu:n( ) C153 455(phần tử)

Trang 7

Xét biến cố A: “Lấy được 3 quả cầu màu xanh”   3

Bài toán 3 (Đề thi chính thức THPT 2018) Ba bạn , , A B C mỗi bạn viết ngẫu

nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số được viết ra

* Phép thử T: “Ba bạn , ,A B C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự

nhiên thuộc đoạn 1;17 ”

* Số phần tử của không gian mẫu: ( ) 17.17.17 4913n    (phần tử)

Xét biến cố A: “ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 ”

Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:

+) Số chia hết cho 3 : có 5 số thuộc tập 3;6;9;12;15 

+) Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập 1;4;7;10;13;16 

+) Số chia cho 3 dư 2: có 6 số thuộc tập 2;5;8;11;14;17 

Ba bạn A, B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn

1;17 thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra nhưsau:

 TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có 53 125 cách

 TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có 63 216 cách

 TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có 63 216 cách

 TH4: Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 có5.6.6.3! 1080 cách

 n A  125 216 216 1080 1637    ( phần tử )

( ) 1637( )

Trang 8

Bài toán 4( Câu 40 - Đề minh họa 2019): Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi

dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãyghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinhnam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

* Số phần tử của không gian mẫu: ( ) 6! 720n    (phần tử)

Xét biến cố A: “Mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”

* Học sinh nam thứ nhất có 6 cách xếp, học sinh nam thứ 2 có 4 cách xếp, học sinh nam thứ 3 có 2 cách xếp

Bài toán 5 (Thi thử THPT Quốc gia của sở GD&ĐT Thanh Hóa 2019): Gọi S

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các

chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S Tính xác suất để lấy

được một số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.

A

8

.21

P 

B

2.63

P 

C

1.126

P 

D

1.63

P 

Hướng dẫn học sinh giải:

* Phép thử T: “Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhauđược chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ”

* Số phần tử của không gian mẫu:n( ) A94 3024(phần tử)

Xét biến cố A: “Lấy được một số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nócũng chia hết cho 11”

Gọi số tự nhiên thuộc S có dạng abcd

Vì abcd 1000a100b10c d 1001a99b11c ( a c ) ( b d )

Trang 9

nên abcd11 b d  (a c ) 11

Từ giả thiết

1111

Bài toán 1 (Bài 8 – trang 77 sách Đại số và giải tích) Cho một lục giác đều

ABCDEF Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào 6 thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ

đó là:

a) Cạnh của lục giác

b) Đường chéo của lục giác

c) Đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của lục giác

* Phép thử T: ‘‘ Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ từ 6 thẻ” Chúng ta đã biết từ 6 điểm phânbiệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng có thể tạo ra được n( ) C62 đoạnthẳng

* Số phần tử của không gian mẫu: n( ) C62 15

a) Xét biến cố A: “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ

thẻ là đường chéo của lục giác”:

2 3( ) 1 ( ) 1

5 5

B A  P B   P A   

Trang 10

c) Xét biến

cố C : “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ

là đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác”:

a) Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”

b) Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”.

Học sinh có thể giải quyết bài toán theo định hướng là: ít nhất 1 lần xuấthiện mặt ngửa thì có 3 khả năng có thể xảy ra là: 1 lần xuất hiện mặt ngửa, hailần xuất hiện mặt ngửa, ba lần xuất hiện mặt ngửa

Do đó học sinh sẽ giải bài toán theo cách giải dạng 1:

* Phép thử T: ‘‘tiền xu cân đối đồng chất 3 lần’’

* Số phần tử của không gian mẫu gồm ( ) 6.6 2.2.2 8n     phần tử

* Xét biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

A NSS SNS SSN SNN NNS NSN NNN  n A( ) 7

7( )

* Phép thử T: ‘‘tiền xu cân đối đồng chất 3 lần’’

* Số phần tử của không gian mẫu gồm ( ) 6.6 2.2.2 8n     phần tử

* Xét biến cố A : “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”

Ta có biến cố đối của biến cố A là biến cố: A : “Không có lần nào xuất hiện

Trang 11

Ta có biến cố đối của biến cố B là biến cố: B : “Trong 3 lần gieo hoặc là không

có mặt ngửa, hoặc là không có mặt sấp”

4 4

Bài toán 3 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác

suất của các biến cố sau:

a) Biến cố A : “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm”.b) Biến cố B : “Tổng số chấm trong hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11”

Nếu tính trực tiếp ta phải xét rất nhiều trường hợp, chẳng hạn:

- Đối với biến cố A

· Mặt một chấm xuất hiện lần thứ nhất

· Mặt một chấm xuất hiện lần thứ hai

· Hai lần gieo đều xuất hiện mặt một chấm (khả năng này lại nằm trong cả haikhả năng trên)

- Đối với biến cố B Tổng số trong hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11 tức là có

10 khả năng xảy ra

Vì thế đối với bài toán này dùng phương pháp sử dụng biến cố đối là phươngpháp tối ưu

* Phép thử: “Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần”

* Số phần tử của không gian mẫu: ( ) 6.6 36.n   

a) Biến cố đối của biến cố A là A : “Không lần nào xuất hiện mặt một chấm”.

25( ) 5.5 25 ( )

36

25 11(A) 1 (A) 1

12 12

Trang 12

Bài toán 4( Câu 34 - Đề thi thử THPT Quốc gia của sở GD&ĐT Thanh Hóa

2018) Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ “THANH HOA” thành một hàng

ngang Tính xác suất để có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau

* Số phần tử của không gian mẫu:

Xét trường hợp các chữ cái được xếp bất kì, khi đó ta xếp các chữ cái lần lượtnhư sau

Xét biến cố: A: “Có ít nhất hai chữ cái H đứng cạnh nhau”

Ta có: A : “ Không có hai chữ cái H đứng cạnh nhau”.

Đầu tiên ta xếp 2 chữ cái A và 3 chữ cái T, O, N, có C52.3! 60 cách xếp

Tiếp theo ta có 6 vị trí (xen giữa và ở hai đầu) để xếp 3 chữ cái H, có C 63 20cách xếp

Do đó

1200 5( )

Nhận xét: Phương pháp sử dụng biến cố đối là một phương pháp hay, tuy nhiên

để vận dụng được phương pháp này học sinh cần nắm được hai yếu tố:

 Nhận dạng loại toán: Các bài toán có cụm từ “có ít nhất”, “tối thiểu”,

“tất cả”…hoặc tính chẵn, lẻ, vô nghiệm, có nghiệm,…nếu tính kiểu bùgọn hơn thì ta dùng biến cố đối

 Xác định tốt mệnh đề phủ định và phép toán lấy phần bù của một tậphợp để tránh xác định sai biến cố đối

Dạng 3: Các bài toán sử dụng công thức cộng xác suất.

Khi dùng quy tắc cộng xác suất cần phải chú ý cho học sinh các biến cố cơ sở phải xung khắc, trường hợp các biến cố cơ sở khong xung khắc thì phải dùng

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	546,66 KB