sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải một số dạng toán về các trường hợp bặng nhau của tam giác

Là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở trường THCS & THPT BáThước tôi nhận thấy phần lớn các em học sinh có tư tưởng ngại học môn hình họchơn là môn đại số, điều này cũng dễ hi

thực sự, có đầu óc tư duy sáng tạo và là những người lao động tự chủ Môn Toán,với đầy đủ tính khoa học, tính lôgic, tính thực tế phần nào giúp học sinh có đựơckhả năng phân tích tổng hợp, sáng tạo, trang bị cho học sinh kỹ năng phát hiện vànắm bắt vấn đề Từ đó tìm ra phương pháp giải toán và ứng dụng toán.

Là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở trường THCS & THPT BáThước tôi nhận thấy phần lớn các em học sinh có tư tưởng ngại học môn hình họchơn là môn đại số, điều này cũng dễ hiểu bởi lẽ môn hình học là môn yêu cầu họcsinh phải có khả năng tư duy trừu tượng khá cao, những kỹ năng cũng như kinhnghiệm của học sinh phải đạt đến một mức độ nhất định, song đối với học sinhtrường THCS & THPT Bá Thước nói chung và đối với học sinh lớp 7 của trườngnói riêng thì khả năng tự chứng minh được một số dạng toán trong chương tamgiác là rất hạn chế Với mong muốn giúp các em học sinh hiểu bài và ngày càngyêu thích môn Hình học, tôi đã cố gắng giúp các em tìm ra phương pháp giải toánphù hợp với từng dạng bài, làm sao các em tiếp thu bài tốt nhất, dễ hiểu nhất, từ đócác em có lòng đam mê với Hình học hơn Vì vậy, tôi đã nghiên cứu và viết sáng

kiến “Hướng dẫn học sinh lớp 7 trường THCS & THPT Bá Thước sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải một số dạng toán về các trường hợp bằng nhau của tam giác” nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra.

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Trong quá trình dạy học cũng như trong quá trình nghiên cứu, tôi đã đúc kết

được một số kinh nghiệm cho bản thân, tôi xin mạnh dạn đưa ra sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp 7 trường THCS & THPT Bá Thước sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải một số dạng toán về các trường hợp bằng nhau của tam giác” để: Trước tiên là nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán,

sau đó tôi hy vọng những vấn đề được trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm này

sẽ giúp cho học sinh lớp 7 có những kỹ năng tốt để giải các bài toán hình học Ngoài ra tôi cũng mong muốn rằng sáng kiến của mình sẽ trở thành tài liệu tham khảo cho các thầy cô giáo đang giảng dạy và các bậc phụ huynh có con em đang theo học lớp 7

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Rèn kĩ năng sử dụng phương pháp phân tích đi lên để chứng minh hai đoạn

bằng nhau theo các trường hợp: Cạnh - cạnh – canh; cạnh – góc - cạnh; góc - cạnh – góc, cho học sinh lớp 7 trường THCS & THPT Bá Thước.

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Tham khảo, nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến dạy hình học 7 như: sách giáo khoa, sách bài tập, sách nang cao

- Phương pháp tổng kết, rút kinh nghiệm dạy và học: Tích lũy các giờ giảng dạy trên lớp, dự giờ đồng nghiệp, đồng nghiệp dự giờ và góp ý

- Phương pháp thực nghiệm, áp dụng dạy thử nghiệm trên lớp, so sánh đối chứng: Chọn lớp 7 năm học 2017 – 2018 là lớp đối chứng, lớp 7 năm học 2018- 2019 là lớp thực nghiệm

- Phương pháp phân tích: So sánh chất lượng các bài kiểm tra, lực học, mức độ tíchcực của học sinh khi chưa áp dụng và khi áp dụng sáng kiến này

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Số học là một dạng toán khó song, với độ tuổi cấp THCS, đa số môn hình học vẫn là môn học khó khăn đối với các em học sinh

Ở nội dung kiến thức hình học 7, chương "Tam giác" là một phần quan trọngđối với môn toán Chứng minh một bài toán hình học là cả một sự lúng túng đốivới phần lớn học sinh lớp 7 trường THCS & THPT Bá Thước Từ các bài tập tronghình học 7, qua một số tiết dạy, tôi nhận thấy sự khó khăn của học sinh đứng trướcviệc xác định hướng để giải quyết bài toán

“Sơ đồ phân tích đi lên” tương tự như dạng “sơ đồ cây”, giúp học sinh dễhiểu, dễ quan sát, nắm bắt vấn đề nhanh và nhớ bài dễ dàng hơn Qua một số giờdạy áp dụng phương pháp dùng “Sơ đồ phân tích đi lên" tôi đã giúp học sinhnhanh chóng tìm ra con đường cho việc giải một số bài toán : Chứng minh haiđoạn thẳng băng nhau, hai góc bằng nhau… thông qua việc chứng minh hai tamgiác bằng nhau Đối diện với đề bài toán, các em đã thấy tự tin hơn và mạnh dạnvạch ra hướng đi cho bài toán đó Các em đã thấy hứng thú hơn với môn hìnhhọc

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

Trong quá trình dạy học sinh lớp 7 trường THCS & THPT Bá Thước giảimột bài toán Hình học lớp 7, tôi thấy học sinh thường gặp một số khó khăn sauđây:

- Khó khăn trong việc phân tích bài toán để tìm ra hướng giải

- Chưa nắm vững cũng như chưa áp dụng thành thạo các trường hợp bằngnhau của hai tam giác để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằngnhau

- Kiến thức thực tế của các em học sinh còn nghèo nàn, vì vậy khả năng tiếpthu, khả năng tư duy, phân tích tổng hợp, khả năng vận dụng vào thực tế cuộc sốngđôi khi còn nhiều lúng túng

Đối với trường THCS & THPT Bá Thước, ba mục tiêu trọng tâm dạy và họccủa nhà trường là chú trọng chất lượng mũi nhọn, nâng cao chất lượng đại trà,giảm học sinh yếu kém Do đó đòi hỏi đội ngũ giáo viên phải có sự say mê, có tínhsáng tạo trong công việc Là một giáo viên của trường bản thân tôi luôn cố gắnghọc hỏi, trau dồi kiến thức, nâng cao trình độ chuyên môn rút ra những kinhnghiệm trong công tác giảng dạy để kết quả dạy và học ngày càng tốt hơn

Thực tế bài kiểm tra khảo sát trước khi áp dụng sáng kiến đối với lớp 7trường THCS & THPT Bá Thước có kêt quả như sau :

Từ bảng trên, cùng với thực tế giảng dạy trên lớp, tôi nhận thấy trình độ củalớp đối chứng và lớp thực nghiệm là tương đương nhau Xuất phát từ tình hình

trên, tôi xin đưa ra kinh nghiệm của mình về việc: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 trường THCS & THPT Bá Thước sử dụng phương pháp phân tích đi lên để giải một số dạng toán về các trường hợp bằng nhau của tam giác”

2.3 Các giải pháp:

- Cung cấp cho học sinh một số bài tập để học sinh tự tìm tòi cách giải, tự

vẽ “sơ đồ phân tích đi lên” và trình bày bài Qua đó, học sinh xác định được tầmquan trọng của “sơ đồ phân tích đi lên” đối với các dạng bài tập hình học

2.3.1 Một số ví dụ cụ thể:

Giáo viên hướng dẫn, làm mẫu một số bài tập với các dạng toán khác nhau,

từ đó định hình rõ nét “sơ đồ phân tích đi lên” cho học sinh.

2.3.1.1 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giac: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Ví dụ 1: Cho ABC có AB = AC Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao

cho MB = MC Chứng minh rằng: BAM = CAM

* Hướng phát triển: Bài toán này hướng dẫn học sinh sau khi học song trường

hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Mấu chốt của bài toán này là M và A cách đều hai đầu mút B và C Từ bài toán trên ta có thể phát riển bài toán theo hướng khác như bài toán sau:

Ví dụ 2: Cho ABC có AB = AC H là trung điểm của cạnh BC Chứng minh

rằng: AH vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa

là đường trung trực

GT ABC ; AB = AC; HB = HC

KL AH vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến,

vừa là đường cao, vừa là đường trung trực.

Hướng dẫn học sinh:

Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:

+ AH là đường phân giác:



+ BAH = HAC (Hai góc tương ứng)

+ AHB = AHC (Hai góc tương ứng)

Suy ra AH  BC (1)

Ta lại có: H là trung điểm của BC nên AH là đường trung tuyến (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC

Lưu ý: Giáo viên chỉ cho học sinh biết mấu chốt của bài toán trên là cần chứng minh: BAH = CAH (c.c.c)

2.3.1.2 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Ví dụ 3: Cho góc xAy Trên tia Ax lấy đểm B, trên tia Ay lấy điểm D sao cho

AB = AD Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC.

xAy; BAx; DAy;

* Hướng phát triển: Từ bài toán trên ta thêm tia phân giác Az thì bài toán chuyển

sang hướng mới khó hơn một chút Chẳng hạn như bài toán sau:

Ví dụ 4: Cho góc xAy và tia phân giác Az Trên tia Ax lấy đểm B, trên tia Ay lấy

điểm D sao cho AB = AD Gọi C là một điểm trên tia Az Chứng minh rằng:

a BC = DC và xBC = yDC

2.3.1.3 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác : góc - cạnh - góc (g.c.g)

Ví dụ 5: Cho ABC có A = 600 Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Tia phângiác của góc C cắt AB ở E Các tia phân giác đó cắt nhau tại I

A

Hướng dẫn học sinh :

Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ tia phân giác của BIC cắt BC tại K

Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:

Vẽ tia phân giác của BIC cắt BC tại K

Ví dụ 6: Cho ABC, D là trung điểm AB, đường thẳng qua D và song song với

BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F Chứng minhrằng:

a AD = EF

Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ DF.

Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:

B D A

BFE = FDE (Chứng minh trên)

AB // EF suy ra A = CEF (Hai góc đồng vị)

AD // EF, DE // FC nên ADE = EFC (vì cùng bằng B)

Xét ADE và EFC có:

A = CEF (Chứng minh trên)

AD = EF ( Câu a)

ADE = EFC (Chứng minh trên)

Suy ra: ADE = EFC (g.c.g)

M

A

Ta có: ADE = EFC (Theo câu b)

Suy ra AE = EC (Hai cạnh tương ứng)

2.3.2 Một số bài tập vận dụng:

Giáo viên đưa ra các bài tập tương tự để học sinh bước đầu tập phân tích bài toán bằng “sơ đồ phân tích đi lên”

Bài 1: Cho ABC có AB = AC Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho

MB = MC H là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng:

b MH là đường trung trực của BC

a Học sinh tự phân tích sơ đồ đi lên:

Suy ra: BAM = CAM (c.c.c)

 AM là tia phân giác của góc BAC (1)

 AH là tia phân giác của góc BAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM và AH trùng nhau

b Học sinh tự phân tích sơ đồ đi lên:

MH là đường trung trực của BC

Ta lại có H là trung điểm của BC Suy ra MH là đường trung trực của BC

Bài 2: Cho ABC có A = 900

Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho:

BH = BA

Học sinh tự phân tích sơ đồ đi lên:

Vẽ tia phân giác của BIC cắt BC tại K

Ta có sơ đồ phân tích đi lên sau:

Bài 4: Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm của AC Vẽ điểm

F sao cho E là trung điểm của DF Chứng minh rằng:

I

D

B E A

F E

C B

D A

Suy ra AED = CEF (c.g.c)

Suy ra AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AED = CEF (câu a)

Suy ra ADE = CFE (Hai góc tương ứng)

Suy ra AB // CF (Có cặp góc so le trong bằng nhau)

Suy ra BDC = FCD (Hai góc so le trong)

Bài 1: Cho ABC có AB = AC Gọi H là trung điểm của cạnh BC Trên tia đối

của tia HA lấy điểm K sao cho HA = HK Chứng minh rằng: CK// AB

Bài 2: Cho ABC có A = 900 Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Trên cạnh

BC lấy điểm H sao cho BH = BA

Bài 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm của AC Vẽ

điểm F sao cho E là trung điểm của DF Chứng minh rằng:

b ID = CD4

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:

Qua một số năm giảng dạy và vận dụng phương pháp trên, tôi thấy có nhữngkết quả như sau:

- Gây cho học sinh hứng thú, tích cực, ham học toán hơn, dần xoá đi tưtưởng sợ học toán của học sinh, nhất là môn hình học

- Cũng như sơ đồ cây hay còn gọi là sơ đồ tư duy, học sinh dễ quan sát, dễhiểu, dễ học Lớp học sôi nổi tạo không khí thoải mái, tránh giờ học khô khan

- Năng lực tư duy, sáng tạo, khả năng phân tích tổng hợp của học sinh ngàymột tốt hơn

- Giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu các bài học tiếp theo dễ dàng hơn

Cụ thể: Năm học 2017 – 2018 chưa áp dụng sáng kiến, năm học 2018- 2019 áp

dụng sáng kiến này tôi có khảo sát học lực của học sinh Kết quả thu được như sau:

So sánh kết quả bảng 1 và bảng 2 tôi nhận thấy: Tỉ lệ học sinh khá giỏi nămhọc 2018 – 2019 tăng nhiều hơn năm học 2017 -2018; tỉ lệ học sinh yếu, kém nămhọc 2018 – 2019 giảm nhiều hơn năm học 2017 -2018 Cụ thể: Năm học 2018 –

2019 tỉ lệ học sinh có điểm khá, giỏi tăng: 12,5%, tỉ lệ học sinh có điểm yếu, kémgiảm: 17,5% Tỉ lệ này năm học 2017 – 2018 có sự thay đổi nhỏ hơn: tỉ lệ học sinh

có điểm khá, giỏi tăng: 9,6%, tỉ lệ học sinh có điểm yếu, kém giảm: 14,6%

3 Kết luận, kiến nghị

3.1 Kết luận:

Trên đây là một vài ý kiến cùng trao đổi với các đồng nghiệp nhằm giúp học sinh

giảng dạy với những suy nghĩ giúp học sinh học Hình học tốt hơn, yêu thích môn họcnày hơn, tôi thấy học sinh tiến bộ rất nhiều Trong những năm qua với sự nỗ lực củabản thân cùng với sự giúp đỡ của các đồng nghiệp, chất lượng học sinh ngày càngđược nâng cao, đặc biệt chất lượng học sinh giỏi ngày càng tăng Bản thân tôi khithực hiện đề tài ở các tiết dạy tôi thấy có kết quả rõ rệt, học sinh tích cực làm việc,hình thành thói quen xem xét nghiên cứu vấn đề

3.2 Kiến nghị:

Do thời gian cũng như khả năng bản thân còn nhiều hạn chế nên đề tài chỉgiới hạn các bài tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác, chưa đầy đủ vàkhông tránh khỏi những thiếu sót Rất mong các đồng chí, đồng nghiệp và bạn đọcđóng góp ý kiến để đề tài hoàn chỉnh hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Bá Thước, ngày 05 tháng 05 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bảnthân nghiên cứu, triển khai viết không saochép nội dung của người khác

NGƯỜI VIẾT

Lê Văn Hào

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa toán 7 tập một do Phan đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân( Chủ biên), Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận, nhà xuất bản Giáo Dục

2 Sách bài tập toán 7 tập một do Tôn Thân( Chủ biên), Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận, nhà xuất bản Giáo Dục

3 Nâng cao và phát triển toán 7 tập một của Vũ Hữu Bình, nhà xuất bản Giáo Dục

4 Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7 do Vũ Dương Thụy (Chủ biên) NGuyễn Ngọc Đạm, nhà xuất bản Giáo Dục.

-DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP

CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Lê Văn Hào

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS & THPT Bá Thước

giá xếp loại (Phòng, Sở,

Kết quả đánh giá xếp loại

Năm học đánh giá xếp loại

Phương pháp giải một số dạng toán cơ bản trong

-2