Mục đích yêu cầu của việc dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẵng và trong không gian

MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài: Do hình học được đại số hoá ở mức độ cao, các đối tượng hình học trongphương pháp tổng hợp tuy trừu tượng nhưng vẫn có chỗ tựa trực quan, khi pháttriển từ p

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU 0

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lý do chọn đề tài: 1

1.2 Mục đích nghiên cứu: 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu: 1

1.5 Những điểm mới của SKKN: 1

2 NỘI DUNG 2

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm: 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề: 3

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và Nhà trường 16

KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18

TÀI LIỆU THAM KHẢO 19

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài:

Do hình học được đại số hoá ở mức độ cao, các đối tượng hình học trongphương pháp tổng hợp tuy trừu tượng nhưng vẫn có chỗ tựa trực quan, khi pháttriển từ phương pháp tổng hợp sang phương pháp toạ độ, các đối tượng hình họcđược đại số hoá ở mức độ cao dẫn đến nhiều học sinh có thể nhớ các biểu thứchình thức trong hình học giải tích nhưng không giải quyết được ý nghĩa hìnhhọc, bản chất của nó từ đó dẫn đến vận dụng máy móc hoặc không biết vậndụngtrong các tình huống cụ thể, chính vì lý do đó tôi chọn đề tài “Mục đích yêucầu của việc dạy học phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian”

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Thực chất của việc nghiên cứu phương pháp toạ độ ở trường phổ thông là

nghiên cứu một cách thể hiện khác nhau của hệ các tiên đề hình học phẳng vàkhông gian vì vậy, sau khi giải các dạng toán hình học bằng cách chọn hệ toạ

độ, giáo viên cần yêu cầu học sinh tổng kết các dạng toán, hình học nào có thểgiải bằng phương pháp toạ độ để từ đó giúp học sinh có thể định hình, địnhhướng được cách giải khi đứng trước bài toán hình học trong mặt phẳng vàkhông gian

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu: Mục đích yêu cầu của việc dạy học phương pháp toạ

độ trong mặt phẳng và trong không gian

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp thực hành, thực nghiệm ở học sinh dạy trên các tiết học

- Trao đổi qua mạng với đồng nghiệp

1.5 Những điểm mới của SKKN:

Việc đưa vào hệ toạ độ để đại số hoá việc nghiên cứu hình học trong SGKphổ thông dựa trên các kiến thức cơ sở về vectơ Mặt khác, do hình học được đại

số hoá ở mức độ cao nên dẫn tới học sinh vận dụng máy móc hoặc không biếtvận dụng trong các tình huống cụ thể, do đó sẽ gặp khó khăn, sai lầm của họcsinh khi học phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và không gian Từ đó đưa ramột số biện pháp khắc phục, đó là những điểm mới của SKKN được thể hiện ở2.3.e và 2.3.f

2 NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Thực chất của nghiên cứu phương pháp toạ độ ở trường phổ thông lànghiên cứu một cách thể hiện khác nhau của hệ các tiên đề hình học phẳng vàkhông gian, việc đưa vào trục toạ độ, hệ trục toạ độ, hệ toạ độ đề các vuông góccho phép đặt tương ứng mỗi vectơ liên tục, vectơ trong mặt phẳng và trongkhông gian với một số thực, cặp số thực (x,y) và bộ số 3 số sắp thứ tự (x,y,z) từ

đó dẫn tới mỗi điểm trong mặt phẳng hay trong không gian được đặt tương ứngvới duy nhất cặp số thực sắp thứ tự (p,q) hoặc bộ ba s sắp thứ tự (p,q,r)

Khi đó đường thẳng trong mặt phẳng được hiểu là tập hợp các cặp số

D là một số

Với cách hiểu trên chúng ta có thể tự nghiệm thấy các tiên đề của mặtphẳng đã xét trong SGK Hình học 11 đều thoả mãn Từ đó các kiến thức dẫnxuất suy từ các tiên đề được trình bày bằng phương pháp toạ độ, bằng cách đại

số hoá các kiến thức bao gồm: Khái niệm về hệ toạ độ trong không gian, toạ độvectơ trong hệ toạ độ phẳng và không gian, toạ độ của một số và các tính chấtcủa chúng, toạ độ của điểm chia đoạn AB theo tỷ số k±1 vectơ pháp tuyến củađường thẳng trong mặt phẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng…Điềukiện đồng phẳng của 3 vectơ, thể tích hình hộp…

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trước khi thực hiện đề tài, tôi đã khảo sát chất lượng của học sinh thôngqua việc kiểm tra bài toán:

Đa số học sinh dựa vào dấu hiệu chứng minh hai mặt phẳng song song,dẫn đến chất lượng bài giải của học sinh thấp, kỹ năng đứng trước một bài toánlựa chọn phương pháp giải phù hợp yếu Vì vậy giáo viên cần chú trọng cho họcsinh biết khai thác các phương pháp khác nhau Đặc biệt là phương pháp tọa độtrong mặt phẳng và trong không gian

Do đó để vận dụng được điều đó chúng ta cần quan tâm rèn luyện cho họcsinh các kỹ năng sau:

2.2.1 Kỹ năng xác định toạ độ vectơ, toạ độ của điểm bằng cách sử dụngtoạ độ vectơ hoặc hình chiếu vuông góc trên các trục hệ toạ độ phẳng hay khônggian

2.2.2 Kỹ năng lập các dạng phương trình đường thẳng trong mặt phẳnghay không gian

Lập phương trình mặt phẳng, lập phương trình các đường thẳng, mặtphẳng nhờ khái niệm tính chất của chùm đường thẳng trong mặt phẳng hoặcchùm mặt phẳng trong không gian

2.2.3 Các kỹ năng về xác định khoảng cách, xác định góc giữa các yếu tốtrong mặt phẳng và trong không gian

2.2.4 Kỹ năng lập phương trình đường tròn theo yếu tố tâm, bán kính,điều kiện tiếp xúc với đường thẳng và đường tròn tính phương tích của mộtđiểm đối với đường tròn

2.2.5 Các kỹ năng lập phương trình chính xác của các đường cônic theocác yếu tố xác định chúng: trục lớn, tiêu cự, tiêu điểm tâm sai, trục đối xứng,đường chuẩn

2.2.6 Các kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến của các đường cônic quađiểm thuộc cônic và qua điểm không thuộc cônic

2.2.7 Các kỹ năng lập phương trình mặt cầu, xác định tâm và bán kính,lập phương trình tiếp diện của mặt cầu

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:

Dự tính đến đặc thù nội dung kiến thức về phương pháp toạ độ trong mặtphẳng và không gian, thực tiễn dạy học nội dung ở trường phổ thông và một sốquan điểm đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay, chúng ta quan tâm một

số vấn đề cơ bản về phương pháp dạy học sau đây

a) Đảm bảo sự cân đối cho học sinh nắm vững các mặt cú pháp và ngữnghĩa trong việc dạy học các nội dung kiến thức về phương pháp toạ độ, viec sửdụng toạ độ để nghiên cứu hình học thực chất là sử dụng công cụ đại số để nhiêncứu hình học Mặt cú pháp được thể hiện rõ ở đây là việc sử dụng các ngn ngữ

hình thức, các biểu thức đại số hình thức để diễn tả các đối tượng, cácquan hệhình học, chẳng hạn:

+ Khuynh hướng thứ hai là chỉ coi trọng nội dung hình thức, coi nhẹ cácdạng toán trong nội bộ phương pháp toạ độ thì học sinh không biết dịch bài toánsang ngôn ngữ hình thức, ngược lại nếu không chú trọng ngữ nghĩa thì học sinhkhông biết dịch bài toán sang ngôn ngữ hình thức (chuyển bài toán thuần tuýsang bài toán trong nội bộ toạ độ), từ đó ảnh hưởng lớn đến việc rèn luyện kỹnăng giải toán bằng toạ độ của học sinh

Do đó để khắc phục các khuynh hướng nêu trên khi dạy học chủ đềphương pháp toạ độ trong không gian cần chú trọng:

- Khắc sâu ý nghĩa hình học của các hệ thức, biểu thức toạ độ hình thức;

- Chú trọng cho học sinh được luyện tập đảm bảo cân đối giải các bài toántrong nội bộ phương pháp toạ độ đã cho trước hệ toạ độ và các biểu thức toạ độbiểu thị quan hệ giữa các đối tượng hình học và các dạng toán hình học cần chọn

Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng đó với các trục toạ độ.

Bài toán trên thuộc dạng toán trong nội bộ phương pháp toạ độ

VD2: Cho hình lập phương ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BB 1 , C 1 D 1 Chứng tỏ rằng các mặt phẳng (MNP)

(A’,B’,C’) là toạ độ véc tơ pháp tuyến của  '

VD3 Công tác tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.

Về ý nghĩa hình học: Khoảng cách từ đểm M tới đường thẳng  Chính bằng độ

mẫu số là độ dài đáy của hình bình hành

Ví dụ 4 Công tác tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Còn mẫu số là diện tích đáy của hình bình hành.

Việc khai thác ý nghĩa hình học được tiến hành khi dạy học giải các bàitập toán, việc quan tâm như vậy còn có tác dụng rèn luyện các biểu tượng khônggian cho học sinh, đồng thời học sinh sẽ không nhớ máy móc các công thức.Ngoài những ý nghĩa trên việc khai thác ý nghĩa hình học còn là cơ hội tạo mốiliên hệ giữa dạy học chương này với chương khác trong bộ môn hình học ởtrường THPT

Dưới đây chúng ta xét ví dụ về việc khai thác ý nghĩa hình học thông quaviệc dạy học giải các bài tập toán:

Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng khi biết phương trình tổngquát của nó là:

- Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x,y theo t

- Dẫn tới phương trình tham số

3 1

2 22x z 3 0

Để khai thác ý nghĩa hình học ta có cách thứ hai tốt hơn:

Xem  là giao tuyến của 2 mặt phẳng:

của tích vô hướng như:

1) Chuyển phương trình tổng quát của đường thẳng về dạng phương trình tham

Khi đó phương trình tổng quát của (p) được xác định bởi điểm A(x , y ,z ) và1 1 1

4) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

6) Viết phương trình của đường thẳng  cho trước và cắt 2 đường thẳng chéonhau cho trước

Mặt phẳng ( ) chứa  và song song với d

β α

 2

 1

d

Vậy  chính là giao tuyến của mặt phẳng ( ) và mặt phẳng ( )

7) Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau:

Vậy  Chính là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( )

8) Tính diện tích tam giác: Thể tích hình hộp, tính khoảng cách giữa hai đườngchéo nhau

c Chú trọng các yếu tố trực quan, đặc biệt là trực quan ảo nhờ sự hổ trợ của máytính điện tử thông qua việc khai thác các phần mền dạy học hình học nhằmhướng đích, gợi động cơ hình thành khái niệm phát hiện các định lí, quy tắc.Chẳng hạn ví dụ sau đây gọi động cơ hình thành khái niệm elip:

Khi hình thành khái niệm elip có thể xuất phát từ các tình huống thực tiễn,chẳng hạn, các hành tinh trong hệ mặt trời chuyển động theo quy đạo là cácđường elip, có thể sử dụng phầm mền toán học đông: “The GeometerisSketchpad” được viết bởi Ncolas Jackiw mô tả sự chuyển động trên

Chẳng hạn, xét bài toán sau: Tìm quỹ tích các điểm M của mặt phẳng mà

từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau tới một trong các đường sau

từ M các bẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau” Đối với học sinh khá ởtrường phổ thông đều có thể tìm được quỹ tích là đường tròn, đồng tâm vớiđường tròn đã cho và có bán kính bằng R 2 Trong đó R là bán kính đườngtròn đã cho.

M

Từ nhận xét trên, có thể có cơ sở để dự toán quỹ tích cần tìm có thể làđường elip đặc biệt là đường trò Từ đó, hướng dần học sinh cố gắng lập mốiliên hệ tọa độ M(x,y), các giao điểm của 2 tiếp tuyến vuông góc, và biến đổi vềdạng biểu thức bậc hai của x và y Chẳng hạn, xét M(x,y) là giao của 2 tiếptuyến  ; ' của elip

Thay các đẳng thức cuối vào (4) và (5) ta nhận dcượ hệ thức liên hệ giữa x, y là

hiện ý tưởng góp phần bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy biện chứng, nhìnnhận các vấn đề trong mối quan hệ tương hộ lẫn nhau; xác lập mối liên hệ giữacác chương, mục khác nhau theo mạch kiến thức, tổng hợp, Vectơ, toạ độ, thôngqua việc giải các dạng toán trên góp phần rèn luyện kỉ năng lựa chọ hệ toạ độ đểgiải toán hình học

VD6: Cho hình lập phương ABCH A B C D - gọi M,N lần lượt là trung' ' ' '

M

B

A ’

N

Ta có

1 11

2 2cos

ra các kết luận bổ ích như sau:

- Các dạng toán xét các tính chất “Afin”, tính chất về lượng xét trong các môhình lập phương; hình hộp chữ nhật, hình tứ diện vuông

- Các dạng toán xét các tính chất quan hệ giữa các yếu tố trong mô hình tứ dienẹ

có thể nội tiếp trong hình lập phương, hình hộp chữ nhật

- Các dạng toán xét trên mô hình hai đờng thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau

- Các dạng toán xét trong mô hình hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặtphẳng đáy…

e) Trong quá trình dạy học phương pháp toạ độ cũng cần chú trọng tới cho họcsinh sử dụng phương pháp toạ độ để giải quyết các bài toán thuần tuý hình học.Khi đó cần cho học sinh nắm vững các bước giải bài toán bằng phương pháp toạđộ

- Bước 1: Chọ hệ trục toạ độ

- Bước 2: Phiên dịch các dữ kiện của bài toán sang ngôn ngữ phương pháp toạđộ

- Bước 3: Giải bài toán trong nội bộ phương pháp toạ độ

- Bước 4: Chuyển sang ý nghĩa hình học

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh là 4 2 ,

SC (ABC) E và F lần lượt là trung điểm của AB và CB, SC=2 Tính góc tạo bởi đường thẳng SF và CE.

S

f Khi phát triển từ phương pháp tổng hợp sang phương pháp toạ độ, các đốitượng hình học được đại số hoá ở mức độ cao, dẫn đến nhiều học sinh sẽ gặpkhó khăn, sai lầm của học sinh sau khi học phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

và không gian Biện pháp khắc phục là:

f1 Làm rõ tương ứng 1-1 giữa đối tượng, quan hệ hình học với số và phươngtrình đại số;

f2 Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ từ phương pháp tổng hợp sang ngônngữ toạ độ và ngược lại, có 2 cấp độ:

+ Cấp độ 1: Phiên dịch những kiến thức cơ bản

+ Cấp độ 2: Rèn luyện kỹ năng giải bài tập hình học tổng hợp bằng phươngpháp toạ độ.

f3 Sử dụng hình ảnh trực quan khi dạy học hình học bằng phương pháp toạ độ;f4 Cần dùng thao tác tư duy “tương tự hoá” khi mở rộng không gian 3 chiềubằng phương pháp toạ độ

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và Nhà trường.

Qua kết quả điều tra khảo sát thực tiễn dạy và học đứng trước một bàitoán hình học tôi nhận thấy có những học sinh có khả năng dịch từ ngôn ngữhình học tổng hợp sang ngôn ngữ tọa độ và ngược lại Do đó học sinh đã phândạng các dạng toán hình học nào có thể giải bằng phương pháp tọa độ để từ đógiúp học sinh có thể định hình, định hướng được cách giải

Bản thân tôi cũng rút ra những bài học kinh nghiệm trong dạy học

KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

KẾT LUẬN:

Mục đích yêu cầu của việc dạy học phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

và trong không gian nhằm:

- Trang bị cho học sinh các con đường phương pháp nhằm hình thành,khắc sâu các khái niệm, các định lý hình học và khai thác các ứng dụng kiếnthức vào các chương, mục khác nhau của hình học cũng như vận dụng chúngvào thực tiễn

- Cung cấp cách thức khai thác các tiềm năng kiến thức sách giáo khoa hìnhhọc nhằm phát triển năng lực, trí tuệ và bồi dưỡng các phẩm chất tư duy cho họcsinh

- Làm rõ những khó khăn về phương diện nhận thức hình học liên quanđến giải quyết mối quan hệ giữa các mặt cú pháp và mặt ngữ nghĩa, giữa khảnăng dịch từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ toạ độ và ngược lạiđồng thời đưa ra những khó khăn, sai lầm của học sinh khi học phương pháp toạ

độ trong mặt phẳng và không gian, từ đó đưa ra một số biện pháp khắc phục

KIẾN NGHỊ:

- Trong toán học nói chung và trong hình học nói riêng không có phươngpháp nào chung để giải các bài toán Vì vậy để giúp học sinh có hứng thú họcphương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian, các thầy cô cần lênphân dạng các bài toán hình học nào có thể giải bằng phương pháp tọa độ, chútrọng cho học sinh biết khai thác các phương pháp khác nhau Đặc biệt là giảicác dạng toán bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian

Đề tài trên không tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự đóng góp quý báu củahội đồng khoa học và đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thanh Hoá, ngày 20 tháng 5 năm 2018

Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị Tôi xin cam đoan đây là sán kiến của mình

viết không sao chép của người khác

Người viết

Lê Thị Hoan

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Bá Kim Đinh Nho CHương Phương pháp dạy học môn Toán Phần 2 “dạy học các nội dung cụ thể” - NXB GD 1994;

-2 Nguyễn Văn Lộc, Lê Mậu Thảo - Phương pháp giải toán 10,12 - NXB Đạihọc quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2002

3 Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học môn Toán- NXB ĐHSP Hà Nội2002;

4 Đào Tam - Phương pháp dạy học Hình học ở trường THPT, NXB Đại học Sưphạm Hà Nội 2004;

5 Văn Như Cương (Chủ biên), Tạ Mẫn - Hình học 12 NXB Giáo dục, 2000

6 SGK, SGV lớp 10,11,12