Một cách giải quyết hiệu quả các bài toán TNKQ bằng việc cụ thể hóa và kết hợp máy tính bỏ túi

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT CÁCH GIẢI QUYẾT HIỆU QUẢ CÁC BÀI TOÁN TNKQ BẰNG VIỆC CỤ THỂ HÓA VÀ KẾT HỢP MÁY TÍNH BỎ TÚI Người thực hiện : Nguyễn Thị Tuyên... Vì vậy

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT CÁCH GIẢI QUYẾT HIỆU QUẢ CÁC BÀI TOÁN TNKQ BẰNG VIỆC CỤ THỂ HÓA VÀ KẾT HỢP MÁY TÍNH BỎ TÚI

Người thực hiện : Nguyễn Thị Tuyên.

Chức vụ : Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực môn : Toán

THANH HÓA NĂM 2019

1 MỞ ĐẦU

1.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4 Phương pháp nghiên cứu :

2.NỘI DUNG

2.1.Cơ sở lý luận

2.2.Cơ sở thực tiễn

2.3 Các bước đã tiến hành để giải quyết vấn đề

Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy họcmôn toán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh.người giáo viên phải gây được hứng thú học tập cho HS, từ đó HS chủ độngkhám phá ra kiến thức

Vì vậy, tôi chọn đề tài:’’ MỘT CÁCH GIẢI QUYẾT HIỆU QUẢ CÁC

BÀI TOÁN TNKQ BẰNG VIỆC CỤ THỂ HÓA VÀ KẾT HỢP MÁY

TÍNH BỎ TÚI’’ Trong SKKN này tôi muốn đưa ra một cách để cải thiện thực

trạng trên bằng cách dạy cho HS một cách giải một số bài toán bằng cách” cụ thể hóa’ Có nghĩa ở một bài nào đó tìm kết luận tổng quát ta có thể chọn một cái đại diện để lấy được tính chất mà đề bài yêu cầu Điều đó cần các em phải quan sát và nhạy bén mới đưa ra cái đại diện để áp dụng Học sinh cần có khả năng khái quát cao, sự suy luận lôgic chặt chẽ, năng lực tư duy lôgic chính xác, biết cách quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, dự đoán, suy luận

1. 2 Mục đích nghiên cứu của đề tài.

SKKN này tôi muốn nghiên cứu về một cách tiếp cận TNKQ trong toán học bằng cách chọn’’ cái đại diện’’để giải quyết những bài toán ở các mức độ thông hiểu vận dụng,vận dụng cao

1. 3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài này nghiên cứu việc cụ thể hóa các giả thiết của đề toán để đưa ra cáiđại diện từ đó kết luận trong những câu TNKQ của đề toán thi THPTQG.

1.4 Phương pháp nghiên cứu :

Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :

Các đề thi thử THPTQG

* Nghiên cứu khảo sát thực tế :

Phát phiếu điều tra tìm hiểu thực tế

2.2.Cơ sở thực tiễn

Thực tế cho thấy HS đều tiếp thu theo lối mòn cứng nhắc, khuôn mẫu tự luận Cũng vì thói quen này mà HS chưa tập làm quen với làm TNKQ như thế nàocho hiệu quả

2.3 Các bước đã tiến hành để giải quyết vấn đề

Phần tiến hành giải quyết những thực trạng nói trên chính là những ý tưởng và biện pháp cụ thể nêu trong từng bài ở phần nội dung Mỗi bài đều đưa ra dấu hiệu để tìm ra cái đại diện cho giả thiết đó và việc vận dụng linh

hoạt máy tính bỏ túi để chọn ra đáp án Cũng có một số bài toán vận dụng

và vận dụng cao học sinh giỏi sẽ có thể chọn cách tự luận, có thể ngắn hơn nhưng đòi hỏi tư duy phải rất nhạy bén Ở đây tôi chọn một giải pháp cho học sinh khá, TB khá trở lên không những có thể làm mà làm hiệu quả hơn

cả tự luận Và một hiệu quả nữa là sự chính xác Tôi sẽ trình bày ra một số

ví dụ cả cách tự luận trích từ lời giải chi tiết của các trường để so sánh ưu nhược của phương pháp tôi đưa ra( Ở một số ví dụ tôi không đưa ra lời giải

tự luận các bạn có thể theo tên đề xem lời giải trên Internet) Ở mỗi ví dụ tôi đều phát vấn tìm thấy sự đặc biệt để từ đó chọn hàm phù hợp ngay ở phần đầu hướng dẫn cách làm

VD1 : Tổng ôn 8+của thầy Đặng Việt Hùng ) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  và có

Calc x= -3 KQ khác 0 nên loại D.

Calc x= 2 KQ khác 0 nên loai C

Calc x= -1 KQ = 0 nên Calc x= -1,001 KQ >0

Lời giải tự luận ( từ Internet)

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số

  2  2

g x f  x  ?

I Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 4; 2  

II Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 0; 2 

III Hàm số g x  đạt cực tiểu tại điểm  2

IV Hàm số g x  có giá trị cực đại bằng  3

Hướng dẫn cách làm: Nhận thấy f’(x) có hai nghiệm là 0;2

Chọn f’(x) =ax(x-2) thì

3 2 ( ) ( )

Calc x= -3 KQ < 0 nên I sai

Calc x= 1 KQ < 0 nê II sai

Calc x= -2 KQ khác 0 nên III sai

Còn đáp án D Không có đáp án 0 câu đúng nên chọn C

Lời giải tự luận Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có hàm số yf x  có

  0

f x 

0 2

x x

x x





  

 , f x  0 0 x 2 và f  0 1, f  2 2.Xét hàm số g x  f 2 x 2 ta có g x   f2 x

x x

Thực tế với bài này học sinh giỏi cũng muốn làm phương pháp chọn hàm

VD3 : (THPT Hoằng Hóa 4 năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số

Dùng (( 1)( 2)( 3) / x AlfaX

d shift x x x

Cacl tại x=1 f’(1) = 2,

x=2 f’(2) = -1

x=3 f’(3) = 2 Nên P= 0 (B)

Lời giải tự luận Chọn B

Do đồ thị hàm số f x  x3bx2cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cóhoành độ x1, x2, x3 nên f x   x x 1 x x 2 x x 3

Lời giải tự luận Chọn A

1 2

u   

, 2

1 1 1

2 3

u   

, 3

1 1 1

Ta lại thấy dùng máy tính đã làm công việc nhẹ nhàng hơn nhiều

VD5 : (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho các số thực

Lời giải tự luận : Chọn C Đặt

log

u

u

x y

1 2017

log log 5 log log

1 2017

log log 3 log log

Qua VD ta lại thấy sự lợi hại của việc cụ thể x,y,z và kết hợp dùng máy tính

đã đưa ra kêt quả nhanh như thế nào.

VD 6 : (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Trong hệ trục tọa

độ Oxy, cho parabol  P :yx2 và hai đường thẳng y a , y b 0 a b   (hìnhvẽ) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P và đường thẳng

y a (phần tô đen); S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P và

đường thẳng y b (phần gạch chéo) Với điều kiện nào sau đây của a và b thì

Lời giải tự luận Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol  P :yx2 với đường thẳng y b

b b



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P :yx2 và đường thẳng y a (phần

tô màu đen) là  2

1 0

Ta thấy rõ được sự hiệu quả ở ví dụ này

VD 7: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Biết f x  là hàm

x 



Khi đó ta chọn lại

2 ( ) 9

liên tục trên đoạn  ln 2;ln 2 và thỏa mãn    

1 1

f x

e



 Nhập máy

ln 2

ln 2

1

d ln 2 3 (2 3 ) 2( 1)

Tính tích phân trên shift sto A (kết quả lưu vào A) Vào mode 7:

Nhập f x( )e AX ( A là alfa A đã lưu ở trên )

Start : -5,end: 5 ,step : 1 Nhìn KQ f(x) hữu tỷ bằng 0,25 tại x = - 4.Do đó

P 

(A) Lời giải tự luận Chọn A

Đổi cận: Với x  ln 2  t ln 2; Với x ln 2  t  ln 2

u 

; x ln 2  u 2

Ta được

ln 2

ln 2

1 d

a 

,

1 0

Ba VD7,8,9 đều làm tự luận một cách như nhau là đổi biến nhưng mỗi

dạng lại chọn cách đặt hàm đặc trưng khác nhau Điều này cần sự tinh ý khi đọc giả thiết để tìm ra hàm phù hợp.

1 ( 3)( 1)( 1) 4 2

0x f t dt F t( )  ( )x F x( )  F(0) xcos (x x )

F(t)= xcos x( x) phù hợp với (*) Nên f(4)= shiftd/dx( xcos x( x)x=4bằng -1/4 (A)

Cần chọn lựa F(t) phần còn lại MTBT sẽ thực hiện

V D12 : (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z x yi thỏa mãn z  2 i z  3i là đường thẳng có phương trình: A y x 1 B y x 1 C y x 1 D y x 1

VD13: (THPTVĩnh Phúc– Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hai số phức z, w thỏa

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn

O;1 z1, z2 có điểm biểu diễn M,N Có thể hiểu z1  z2  1

là dây cung MN =

1 Nên khoảng cách tâm đến dây cung là

là dây cung MN = 8 Nên khoảng

cách tâm đến dây cung là

Chọn B

Gọi A, B, M là các điểm biểu diễn của z1, z2, w Khi đó A, B thuộc đường

tròn   C : x 52y 32 25 và ABz1  z2  8

 C có tâm I5;3 và bán kính R 5, gọi T là trung điểm của AB khi đó T là

trung điểm của OM và IT  IA2 TA2  3

Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J10;6 và IT là đường trung bình

của tam giác OJM , do đó JM  2IT  6

Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình

x 102y 62  36

trọng tâm G .Một mặt phẳng qua G cắt các tia DA,DB,DC heo thứ tự tại

D

B’

2.4 Hiệu quả của SKKN Thông qua quá trình học tập vận dụng các giải

pháp tôi đưa ra và một bài kiểm tra tôi nhận thấy học sinh đã có cái nhìn không căng thẳng về bài toán vận dụng và vận dụng cao Trước đó nhìn vào các dạng này học sinh TB khá, hoặc khá không làm Học sinh giỏi nháp nhưng đa phần

đi theo hướng tự luận và rất phức tạp và dễ sai về tính toán và chưa biết vận dụng linh hoạt MTBT vào từng công đoạn nhỏ để cải thiện về công sức thời gian

và cả độ chính xác Sự hiệu quả còn thấy rõ ở chỗ tôi đã kéo được số lượng lớn các em làm những câu khó Từ đó các em thấy được sự hiệu quả của phương pháp cụ thể hóa và các em thích thú môn toán hơn

Kết quả bài kiểm tra của 3 thực nghiệm

B

C A

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2019

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của người khác

Nguyễn Thị Tuyên

Tài liệu tham khảo : Đề thi thử và chính thức THPTQG

Đề kiểm tra sau khi học (15’)



và liên tục trên 4; 4 biết  

Mệnh đề nào sau đây sai?

trên    

trên  

z thỏa mãn z i   z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w z  2i

trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Phương trình đường thẳng đó là:

A x 4y 3 0 B x3y 4 0 C  x 3y 4 0D x 3y 4 0

Đề kiểm tra sau khi học (15’)

Câu 1 : Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn

.B



Câu 2 : (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hàm số yf x  là hàm lẻ

và liên tục trên 4; 4 biết  

A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số nghịch biến trên    .

C Hàm số g x  nghịch biến trên 0; 2 D Hàm số g x  đồng biến trên  