Một vài kinh nghiệm làm kiểu bài so sánh văn học cho học sinh trung học phổ thông

MỤC LỤC 0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 VÀ HỌC SINH LỚP 12 ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA SỬ DỤNG MỘT

MỤC LỤC

0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 VÀ HỌC SINH LỚP 12

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA SỬ DỤNG MỘT

SỐ PHƯƠNG PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN

KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Người thực hiện: Đỗ Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA NĂM 2019

MỤC LỤC Nội dung Trang

1 MỞ ĐẦU …… 2

1.1 Lý do chọn đề tài ……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu ……… 3

1.3 Đối tượng nghiên cứu ……… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu ……… 3

1.5 Những điểm mới của SKKN ……… 3

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 4

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 4

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 4

2.3.1 Đặt vấn đề …… 4

2.3.2 Cơ sở lý thuyết ……… 5

2.3.3 Một số phương pháp xác định khoảng cách trong hình học không gian … 6

Phương pháp 1: Xác định trực tiếp ……… 6

Phương pháp 2: Sử dụng phép trượt đỉnh ……… 8

Phương pháp 3: Sử dụng công thức tính thể tích ……… 10

Phương pháp 4: Sử dụng tính chất của tứ diện vuông … …….… 11

Phương pháp 5: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa……… ……… 13

Phương pháp 6: Sử dụng phương pháp vectơ ……….… …….… 15

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giái dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 17

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 18

- Tài liệu tham khảo 20

- Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng Cấp Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên ……… 21

1

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài :

Những năm gần đây, đề thi Tốt nghiệp trung học phổ thông Quốc gia cũngnhư đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh thường có câu tính khoảng cách trong hình họckhông gian Không những thế đề thi được ra theo hướng phát huy tính sáng tạo củahọc sinh, vì thế nó đã có phần gây khó khăn cho học sinh trong việc giải câu này.Đây là phần kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư duy sâu sắc, có trí tưởng tượnghình không gian phong phú nên đối với học sinh đại trà, đây là mảng kiến thức khó

và thường để mất điểm trong các kì thi nói trên Trong thực tế thì các bài toán vềkhoảng cách được áp dụng nhiều trong các ngành kỹ thuật như kiến trúc, xây dựng,

đo đạc, …vv Đối với học sinh khá, giỏi, các em có thể làm tốt phần này, tuy nhiêncách giải còn rời rạc, làm bài nào biết bài đấy và thường tốn khá nhiều thời gian

Trong sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo, loại bài tập nàykhá nhiều song chỉ dừng ở việc cung cấp bài tập và cách giải, chưa có tài liệu nàophân loại một cách rõ nét các phương pháp tính khoảng cách trong không gian

Đối với các giáo viên, thì do lượng thời gian ít ỏi và việc tiếp cận các phầnmềm vẽ hình không gian còn hạn chế nên việc biên soạn một chuyên đề có tính hệthống về phần này còn gặp nhiều khó khăn

Trước các lí do trên, tôi quyết định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên:

“ Hướng dẫn học sinh lớp 11 và học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia sử dụng một số phương pháp để giải quyết bài toán khoảng cách trong hình học không gian ” nhằm cung cấp cho học sinh một cái nhìn tổng quát và có hệ

thống về bài toán tính khoảng cách trong không gian đã được phân loại một cáchtương đối tốt, qua đó giúp học sinh không phải e sợ phần này và quan trọng hơn,đứng trước một bài toán học sinh có thể bật ngay ra được cách giải, định hướngđược trước khi làm bài để có cách giải tối ưu cho mỗi bài toán

1.2 Mục đích nghiên cứu :

- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung và mảng hìnhhọc không gian nói riêng theo phương hướng phát huy tính tích cực, chủ động vàsáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp

2

học tốt thích ứng với xu hướng hiện nay.

- Góp phần gây hứng thú học tập môn Toán cho học sinh, một môn học đượccoi là khô khan, hóc búa, không những chỉ giúp giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng,học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức

- Chuyên đề nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng tiếp cận vấn đề từ nhiều góc

độ khác nhau, từ đó chọn một phương pháp phù hợp để xác định khoảng cáchtrong hình học không gian Qua đó có thể rút ngắn đáng kể thời gian để nhanhchóng đi đến kết quả

1.3 Đối tượng nghiên cứu :

Đối tượng nghiên cứu là một số phương pháp tìm khoảng cách trong hình học

không gian

Phạm vi : Giới hạn trong chương trình hình học không gian lớp 11 và lớp 12

1.4 Phương pháp nghiên cứu :

Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :

1.4.1 Nghiên cứu tài liệu :

- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục,… có liên quan đến nội dung đề tài

- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo

2 Nghiên cứu thực tế :

- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung về một số phương pháp xác địnhkhoảng cách trong hình học không gian

- Tổng hợp kiến thức, kiểm nghiệm qua thực tế dạy học

- Tập hợp những vấn đề nảy sinh, những băn khoăn, lúng túng của hoc sinh trongquá trình giải quyết bài toán tìm khoảng cách trong hình học không gian Từ đó đềxuất phương án giải quyết, tổng kết thành bài học kinh nghiệm

1.5 Những điểm mới của SKKN :

Đề tài tập trung hướng dẫn học sinh biết cách sử dụng một số phương pháptìm khoảng cách trong hình học không gian Đặc biệt cố gắng giúp học sinh nhậnđịnh được nên áp dụng phương pháp nào cho mỗi bài toán cụ thể Đề tài cũng chú

ý rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ hình, quan sát phán đoán hướng làm và tư duysáng tạo để giải quyết bài toán

3

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm :

Phương pháp giáo dục hiện đại là phải làm sao phát huy được tính tích cực,chủ động của học sinh và bồi dưỡng cho học sinh có năng lực tư duy sáng tạo,năng lực giải quyết vấn đề Nhằm phục vụ cho lý luận này tôi dựa theo lý luận rằng: bồi dưỡng cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất của vấn đề rồi sau đó mớitạo cho học sinh khả năng tự học và độc lập trong suy nghĩ, từ đó học sinh có thể

tự mình phân loại các dạng bài tập theo chuyên đề Có như thế thì học sinh mới dễdàng làm tốt bài thi trong kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm :

Trong quá trình giảng dạy phần hình học không gian lớp 11 và lớp 12 cùngvới khi ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia, tôi nhận thấy rằng nếu giáo viên chỉdừng lại ở mức độ nêu định nghĩa và cách xác định khoảng cách như sách giáokhoa Hình học 11 và 12 thì học sinh đơn thuần chỉ nắm được khái niệm mà chưa

có kỹ năng trong việc xác định, cũng như các bước để giải quyết vấn đề Điều đóđược thể hiện khá rõ khi các em giải quyết các bài toán khoảng cách trong sáchgiáo khoa, trong bài kiểm tra định kỳ môn Hình học hay trong đề thi Tốt nghiệpTHPT Quốc gia Nguyên nhân của việc ngại va chạm với dạng toán này, một mặt

do các em không nắm chắc khái niệm khoảng cách và các tính chất liên quan Mặtkhác, do các em thiếu kỹ năng giải toán, kỹ năng nhận dạng và các bước tiến hành

để giải quyết bài toán

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề :

2.3.1 Đặt vấn đề :

Dạng toán xác định khoảng cách trong hình học không gian là một dạng toán

cơ bản hay và khá phức tạp ` Đối với giáo viên, việc dạy cho học sinh hiểu và có

kỹ năng xác định khoảng cách không hề dễ dàng Điều khó khăn cơ bản là học sinhcòn lúng túng không biết sử dụng phương pháp nào phù hợp để tìm khoảng cáchHơn nữa, khi học sinh dùng phương pháp xác định khoảng cách không hợp lý sẽlàm cho bài toán phức tạp hơn

Qua quá trình giảng dạy và thực nghiệm sư phạm, để giải quyết phần nàonhững khó khăn, lúng túng của học sinh khi xác định khoảng cách, tôi đưa ra một

4

số phương pháp xác định khoảng cách trong hình học không gian thông qua một số

ví dụ cụ thể

2.3.2 Cơ sở lý thuyết :

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :

Cho điểm O và đường thẳng D Gọi H là hình chiếu

của O trên D Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H

được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng D

Kí hiệu: d O D( , )

Nhận xét: M  D,OM d O( , )D

Để tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng D ta có thể

+ Xác định hình chiếu H của O trên D và tính OH

+ Áp dụng công thức

2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng :

Cho điểm O và mặt phẳng (a) Gọi H là hình chiếu

của O trên (a) Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H

được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (a)

Kí hiệu: d O( ,( ))a

* Nhận xét: M( ),a OM d O( ,( ))a

3 Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song :

Cho điểm đường thẳng D song song với mặt

phẳng (P) Khoảng cách giữa đường thẳng D và

4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song :

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

(P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc

mặt phẳng này đến mặt phẳng kia Kí hiệu d P Q(( );( ))

Nhận xét: M( ),Q N( ),P MN d P Q (( );( ))

 Việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

5 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau :

Cho hai đường thẳng chéo nhau ∆1 và ∆2

Đường thẳng D cắt cả ∆1 và ∆2 đồng thời vuông

góc với cả ∆1 và ∆2 được gọi là đường vuông góc

chung của ∆1 và ∆2 Đường vuông góc chung D cắt

∆1 tại I và cắt ∆2 tại J thì độ dài đoạn thẳng IJ gọi là

khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ∆1 và ∆2 Kí hiệu: d D D ( ,1 2)



P

D

M H

Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau ∆1 và ∆2 ta làm như sau:

Cách 1: Tìm đoạn vuông góc chung IJ từ đó suy ra d D D ( ,1 2) IJ

Cách 2: Tìm một mặt phẳng (P) chứa ∆1 và song song với ∆2 Khi đó

- Nếu a b thì ta tìm mặt phẳng (P) chứa ∆1 và vuông góc với ∆2, tiếp theo ta

tìm giao điểm I của (P) với ∆2 Trong mp(P), hạ đường cao IH Khi đó

2.3.3 Một số phương pháp xác định khoảng cách trong hình học không gian:

Như ta đã biết, các bài toán xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặtphẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữahai đường thẳng chéo nhau đều có thể quy về bài toán xác định khoảng cách từmột điểm đến một mặt phẳng Vì vậy, bài toán xác định khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng được coi là bài toán cơ bản và ta có thể sử dụng một trong các

phương pháp sau:

Phương pháp 1: Xác định trực tiếp

Phương pháp chung : Để xác định khoảng cách từ O đến mặt phẳng (a), ta xác

định trực tiếp hình chiếu H của O trên (a) và tính OH theo một trong 2 hướng sau :

* Hướng 1: ( Có sẵn đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a) )

- Kẻ đường thẳng d đi qua O và song song với d  d  a

- Gọi H d  a Khi đó d O( ,( ))a OH

* Hướng 2: - Dựng mặt phẳng (P) chứa O và vuông góc với (a)

- Tìm giao tuyến D của (P) và (a)

- Kẻ OH  D ( H  D ) Khi đó d O( ,( ))a OH

Đặc biệt:

+ Trong hình chóp đều, thì chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm đáy+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường vuông góc

hạ từ đỉnh sẽ thuộc giao tuyến của mặt bên đó với đáy

+ Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là giaotuyến của hai mặt bên này

+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau (hoặc tạo với đáy những góc bằngnhau) thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

6

+ Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy những góc bằng nhau thì chânđường cao là tâm đường tròn nội tiếp đáy.

Ví dụ 2 : ( Đề thi thử THPT Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp năm 2014)

Cho hình lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA a, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  ABCD trùng với trung điểm I của AB Gọi K là trung điểm của BC Tính theo a khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  A KD 

E

D

C B

A

S

H

O D

B

Xét tam giác A AI ta được 3

Bài 2 [2] : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với đáy và góc SBD = 600 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

Ý tưởng của phương pháp này là : bằng cách trượt đỉnh O trên một đường

thẳng đến một vị trí thuận lợi O', ta quy việc tính d O( ,( ))a về việc tính

( ',( ))

d O a Ta thường sử dụng những kết quả sau :

Kết quả 1 Nếu đường thẳng D song song với mặt phẳng (a) và M, N  D thì

C

A B

S

cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BAD  120 0, M là trung điểm của cạnh

BCvà SMA  45 0 Tính theo a khoảng cách từ điểm Dđến mặt phẳng SBC

Phân tích Do AD // (SBC) nên ta trượt đỉnh D về vị trí thuận lợi A và quy việc

tính d D SBC ;   thành tính d A SBC ;  

Hướng dẫn :

• Do BAD  120 0 và ABCD là hình thoi cạnh a nên tam giác

ABC đều và tam giác SMA vuông cân tạiA (do SMA  45 0)

• Theo chứng minh trên BCAM

SB a và SBC  30 0.Tính khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng SACtheo a

Phân tích: Do BH SAC C, nên thay vì việc tính d B SAC ta đi tìm mối ,  

liên hệ giữa BC và HC rồi chuyển về tính d H SAC ,  

S

SA = 3a và SAABCD Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM bằng :

Ví dụ 1: (Đề thi thử THPT Quốc gia của sở GD&ĐT Hà Nội năm 2017)

Cho hình chóp S.ABC có ASB CSB   60 , 0 ASC 90 , 0 SA SB SC a   Tính khoảng

Gọi M là trung điểm AC

Ta có ∆ SAC vuông cân tại S

2

a

AC SA a SM AM MC  

Ta có ∆ SAB và ∆ SBC đều nên AB = BC = a

suy ra ∆ABC vuông cân tại B

2 2

Phân tích Tứ diện SABC nếu lấy S làm đỉnh, ABC làm đáy ta có thể tính được

thể tích khối tứ diện SABC Nhưng cũng tứ diện SABC nếu lấy C làm đỉnh, SAB

10

A

B

C M

S

làm đáy ta có         .

.

3 1

• Gọi H là trung điểm của BC, suy ra SH BC

Mà SBC vuông góc với ABC theo giao tuyến BC ,

2

a

3

• ∆ABCvuông tại A và H là trung

điểm của BC  HA HB mà SH ABC

suy ra SA SB a  Gọi I là trung điểm

Khi mà các cách dựng khoảng cách từ một điểm đến một phẳng đều không hiệu

quả thì việc tính khoảng cách có thể dựa và phương pháp thể tích thông qua kết quả : h 3V

Phương pháp 4 : Sử dụng tính chất của tứ diện vuông

C

A B

S

(OA OB OB OC OC ,  , OA) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC).Khi đó đường cao OH được tính bằng công thức : 1 2 12 12 12

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của AA và ' BB Tính khoảng cách giữa '' B M và CN

Phân tích Để tính khoảng cách giữa B M và CN'

ta tìm một mặt phẳng chứa CN và song song với

Gọi O, D lần lượt là trung điểm của BC và CN

thì OACD là tứ diện vuông tại O

'

AMB N là hình bình hành  NA B M/ / '

Mp(ACN) chứa CN và song song với B M nên:'

d B M CN d B M ACN d B ACN d B ACN  d O ACD  h

Áp dụng tính chất của tứ diện vuông ta được

83

a h

3( ' , )

C

N

O

MD

O

M

E

Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC=2a, mặt phẳng

(SAB) vuông góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 2a 66

Phương pháp 5 : Sử dụng phương pháp tọa độ hóa

Cơ sở của phương pháp này là ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau đó sử dụngcác công thức sau :

; '

u u AA d

Bước 1 : Chon hệ toạ độ Oxyz gắn với hình đang xét.

Bước 2 : Chuyển bài toán từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ toạ độ - véc tơ Bước 3 : Giải bài toán bằng phương pháp toạ độ rồi chuyển sang ngôn ngữ hình

học

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh bằng 1 Một mặt phẳng

 a bất kì đi qua đường chéo B’D

a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (A’BC’)

13