Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số bài tích phân đặc biệt

Thôngqua đề minh họa của Bộ Giáo Dục chúng ta thấy: Ngoài những câu hỏi yêu cầutính toán tích phân thông thường giống như lâu nay vẫn gặp trong đề thi tự luận,còn xuất hiện những dạng bà

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU….….……… …… 2

1.1 Lý do chọn đề tài……… 2

1.2 Mục đích nghiên cứu……….…… 3

1.3 Đối tượng nghiên cứu……….…… 3

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… …….3

1.5 Những điểm mới của sáng kiến ……….……….3

2 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ……… …3

2.1 Cơ sở lí luận 3

2.2 Thực trạng vấn đề……… ……… … 3

2.3 Các giải pháp thực hiện……… ……… … 4

2.4 Hiệu quả của sáng kiến………… ……… 20

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ….……… ……….……… 20

3.1 Kết luận……… 20

3.2 Kiến nghị………21

1 MỞ ĐẦU.

1.1 Lý do chọn đề tài.

Nền giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáodục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới Mộttrong các nội dung đổi mới đó là thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá kỳ thiTHPT Quốc Gia Đối với bộ môn Toán, từ năm 2017 thay hình thức thi tự luậnđược tiến hành lâu nay bằng hình thức thi trắc nghiệm Hình thức này là mới đốivới thầy và trò, nhưng đã được các nước phát triển trên thế giới áp dụng lâu nay.Cùng với sự thay đổi hình thức thi thì đề thi cũng có sự thay đổi về hình thức vànội dung Trong đề thi không còn nhiều câu hỏi hóc búa, đòi hỏi phải suy luận

và tính toán dài dòng, nhưng bên cạnh đó lại xuất hiện các cách hỏi mới khôngquá khó nhưng yêu cầu học sinh khi học phải hiểu đầy đủ và cặn kẽ các vấn đề

Chủ đề tích phân là một trong những chủ đề quan trọng ở chương trìnhtoán giải tích lớp 12, đồng thời là một nội dung trong kì thi THPTQG Thôngqua đề minh họa của Bộ Giáo Dục chúng ta thấy: Ngoài những câu hỏi yêu cầutính toán tích phân thông thường giống như lâu nay vẫn gặp trong đề thi tự luận,còn xuất hiện những dạng bài tập mới như các bài toán thực tế, hoặc cách hỏimới đó là các bài tập yêu cầu tính tích phân nhưng không cho biểu thức Thựcchất để giải quyết những câu hỏi như trên học sinh vẫn sử dụng các công thức,phương pháp quen thuộc đã học Nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy họcsinh khá bối rối khi gặp các bài tính tích phân không cho biểu thức, các emkhông biết tính như thế nào, hay dùng phương pháp nào để tính

Xuất phát từ thực tế đó, tôi lựa chọn đề tài : “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số bài tích phân đặc biệt ” Để giúp học sinh không còn bị lúng túng

khi gặp các câu hỏi như vậy, dần hình thành kỹ năng giải toán cũng như tínhchính xác và linh hoạt trong quá trình giải toán Đồng thời tạo được sự hứng thú,phát triển tư duy, năng lực sáng tạo của học sinh khi học tập môn toán cũng nhưcác môn học khác

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Đưa ra một số dạng bài tập và phương pháp giải tương ứng giúp học sinhcủng cố kiến thức, hình thành kĩ năng giải toán, phát triển tư duy sáng tạo Đồngthời thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượnggiảng dạy

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 12

- Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp tính tích phân

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Nghiên cứu các tàiliệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy họctoán, sách tham khảo, đề thi khảo sát chất lượng của các trường trung học phổthông, mạng internet,

- Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc nắm bắt bài học của học

sinh qua việc vận dụng kiến thức để giải toán và qua các bài kiểm tra, tìm hiểu

về việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thông

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm

trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồngnghiệp

1.5 Những điểm mới của sáng kiến.

- Phân loại các dạng bài tập tính tích phân hàm ẩn

- Đưa ra một số bài tập để học sinh tự luyện

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 Cơ sở lí luận.

- Các tính chất của tích phân.[1]

- Các phương pháp tính tích phân.[1]

2.2 Thực trạng vấn đề.

Học sinh vốn quen thuộc với các bài tập tích phân mà biểu thức tính tíchphân có công thức rõ ràng, tương ứng với từng dạng bài tập đều đã có phươngpháp giải rõ ràng, một số bài các em còn có thể sử dụng sự hỗ trợ của máy tínhCasio Nhưng với hình thức thi mới, cách hỏi mới xuất hiện các dạng bài tập yêucầu tính tích phân nhưng không biết biểu thức tính mà chỉ biết một số tích chấtcủa nó Khi gặp những bài tập này đa số học sinh thường lúng túng trong quátrình tìm lời giải, các em không biết phải biến đổi như thế nào hay phải sử dụngcông thức nào, ngay cả những học sinh khá giỏi cũng gặp phải vấn đề như vậy.

2.3 Các giải pháp thực hiện

Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, tôi đã thựchiện một số giải pháp sau:

- Bổ sung, hệ thống những kiến thức cơ bản

- Phân dạng bài tập, đưa ra dấu hiệu và phương pháp giải tương ứng

- Đưa ra một hệ thống ví dụ và bài tập trắc nghiệm khách quan tăng dần

từ dễ đến khó, tăng dần từ mức độ nhận biết, thông hiểu lên vận dụng Giúp chocác em làm quen dần với dạng bài tập này Dần hình thành kỹ năng giải toáncũng như tính chính xác và linh hoạt trong quá trình giải toán

- Đổi mới trong việc kiểm tra, đánh giá Ra đề kiểm tra với 4 mức độ nhậnthức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao để kiểm tra mức độtiếp thu, kiểm tra năng lực của học sinh và có kế hoạch điều chỉnh

2.3.1 Các bài toán tích phân đặc biệt.

Dạng 1: Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân.

Dạng 2: Sử dụng phương pháp đổi biến.

Trong bài toán ngoài biểu thức f x( ) còn xuất hiện biểu thức f u x( ( ))( biểu thức này có thể nằm ở giả thiết của bài toán hoặc ở tích phân cần tính), và

sự tương ứng về cận nếu ta đổi biến t u x ( )

Với một số bài tập ngoài phương pháp đổi biến ta còn có thể sử dụng cáchchọn hàm Cách thức này có thể chấp nhận được đối với hình thức thi trắcnghiệm Thông thường ta hay nghĩ đến việc chọn hàm bậc nhất, tức giả sử

f x ax b a b   Từ các giả thiết ta tìm được a, b suy ra hàm số f x( ) vàtính tích phân Với cách này học sinh yếu và trung bình dễ tiếp nhận hơn vì thaotác tìm hàm f x( ) thường không liên quan đến những phép biến đổi tích phânphức tạp Tuy nhiên thường chỉ một số bài tập đơn giản mới chọn được một hàmthỏa mãn, còn đối với cách 1 thì giải quyết được từ những bài đơn giản đến phứctạp

Phân tích bài toán: Ta có cos 2 'x 2sin 2x.

Nên ta đặt t cos 2x và sử dụng công thức    

Phân tích bài toán:

Xét biến đổi tích phân  

Thực hiện đổi biến số 4  

1

dx x

12

x x

Phân tích bài toán: Từ giả thiết bài toán    

Bằng phương pháp đổi biến số ta chứng minh được các tính chất sau :

+ Hàm số f x là hàm chẵn và liên tục trên   a a;  (với a 0), thì:

x t

Ví dụ 7 Tính tích phân

2

3 0

4sinsin cos

4sin

2sin cos

Dạng 5 Một số tích phân liên quan đến f x và hàm hợp' 

Ví dụ 1 Cho hàm số f x thỏa mãn   f x f x'    x4x2,  x , biết

 0 2

f  Tính tích phân  

1

2 0

12730

Bài 1 Cho hàm số  

2

.1

4

dx x

Bài 10 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0; 

2.4 Hiệu quả của sáng kiến.

Năm học 2016-2017 tôi được giao nhiệm vụ hỗ trợ giảng dạy môn Toán ở cáclớp: 12B5, 12B2 Đa số học sinh chăm ngoan và có ý thức học, đặc biệt các emrất có hứng thú học và giải toán Tuy nhiên khi gặp bài toán tích phân đặc biệtcác em rất lung túng không biết giải thế nào Sau khi tiến hành thực nghiệmsáng kiến của mình tại các lớp dạy của mình, tôi đã thu được nhiều kết quả khảquan Hoạt động học tập của học sinh diễn ra khá sôi nổi, đa số học sinh hiểu bài

và vận dụng được vào giải toán Một số học sinh khá giỏi đã biết tự tìm tòi,nghiên cứu thêm ở các đề thi và sách tham khảo để hệ thống hóa, đào sâu kiếnthức

Kết quả kiểm tra:

đơn giản đến phức tạp Học sinh không còn tâm lý e ngại khi gặp các bài toánnày nữa Mặt khác, hiệu quả áp dụng tương đối cao, bài giải trở nên sáng sủa,ngắn gọn và hầu hết các em vận dụng tốt.

3.2 Kiến nghị.

Nhà trường cần tạo điều kiện nhiều hơn nữa cho giáo viên trong việc tiếp

xúc với các loại sách tham khảo có chất lượng trên thị trường, đồng thời cũngcần có tủ sách lưu lại các sáng kiến kinh nghiệm của giáo viên đã được xếp loại,các chuyên đề tự học, tự bồi dưỡng của giáo viên để đồng nghiệp có tư liệu thamkhảo

Các cơ quan quản lý giáo dục trong tỉnh cần phát triển rộng rãi các sángkiến kinh nghiệm của giáo viên, đặc biệt là các sáng kiến đã được xếp loại đểđồng nghiệp tham khảo, học hỏi Qua đó nâng cao hiệu quả của các sáng kiếnkinh nghiệm trong ứng dụng vào thực tế nhà trường

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song không thể tránh khỏi những sơ suất,thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học các cấp và bạn bè đồng nghiệp góp ý,xây dựng, bổ sung cho bản kinh nghiệm của tôi đạt chất lượng tốt hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Tôi xin cam đoan đây là SKKN củamình viết, không sao chép nội dung của

người khác

(Ký và ghi rõ họ tên)

Mai Văn Ngọc

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa giải tích 12, tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, TrầnPhương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, nhà xuất bản giáo dụcnăm 2008

2 Đề thi minh họa môn Toán năm 2017, 2018 của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo

3 Đề thi thử THPTQG môn toán của các Sở Giáo Dục, các trường THPT trong

cả nước

4.Tuyển chọn những bài ôn luyện thi vào đại học cao đẳng, tác giả NguyễnTrọng Bá, Lê Thống Nhất, Nguyễn Phú Trường, nhà xuất bản giáo dục, năm2001